Este documento introduce conceptos básicos sobre control estadístico de calidad, incluyendo las diferencias entre causas comunes y especiales, variables y atributos, y los diagramas de control R, S, p y c. Explica que los diagramas de control se utilizan para monitorear procesos y detectar cuando factores especiales causan una variabilidad no deseada, a fin de identificar y corregir tales causas.

1. L E R M A
T E J E D A
B L A N C H E T
G U Z M A N
Control estadístico de la calidad

2. Introducción
 Un proceso industrial está sometido a una serie de
factores de carácter aleatorio que hacen imposible
fabricar dos productos exactamente iguales.
 Las características del producto fabricado no son
uniformes y presentan una variabilidad. Esta
variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha
de ser reducirla lo más posible o al menos
mantenerla dentro de unos límites.

3.  Parte de esta variación se debe a causas inherentes al
proceso y es muy difícil o imposible especificarlas. A
estas causas se les llama causas comunes o
probables.
 Algunas veces se presentan factores especiales que
producen mayor variabilidad. A éstas se les
denomina causas especiales o asignables.
Causas

4. Conceptos
 Un proceso está en control si no opera ninguna
causa especial.
 A la capacidad de un proceso para producir
elementos que satisfagan con una especificación
dada se le llama capacidad del proceso.
 Los datos utilizados en la construcción de un
diagrama de control se recolectan mediante cierto
número de muestras tomadas durante determinado
periodo. A estas muestras se les conoce como
subgrupos racionales.

5. Variable
 Son cantidades numerables que varían, son
contables o medibles.
 Los datos variables incluyen medidas numéricas
sobre un producto o material, tales como su tamaño,
peso o edad.
 Existen diversos tipos de diagramas de control; el
uso de determinado diagrama dependerá de si la
característica de calidad que se midió es una
variable continua, variable binaria, o variable
discreta.

6. Atributo
 Los atributos son aquellos caracteres que para su
definición precisan de palabras, es decir, no le
podemos asignar un número.
 Los datos de atributos consideran la calidad de un
producto o artículo en lugar de números
cuantificables.

7. Diagramas de control de variables
 Son utilizados para
variables continuas; entre
los ejemplos están el
diagrama X–, el diagrama
R y el diagrama S.
 Primero se utiliza un
diagrama R o un
diagrama S con el fin de
controlar la variabilidad
del proceso, y después se
utiliza un diagrama X–
para controlar la media
del proceso.

8. Diagrama R
 La recta en el centro del
diagrama es el valor R – y
se le llama recta central.
Las rectas superior e
inferior indican los límites
de control 3σ superior e
inferior (UCL y LCL,
respectivamente).
 Un punto graficado fuera
de los límites de control es
una evidencia de que el
proceso no está en control.
La acción apropiada es
determinar la naturaleza de
la causa especial, y después
eliminar la muestra que no
está en control y calcular de
nuevo los límites.

9. Diagrama X
 μ y x- y se deben
estimar a partir de
los datos.
 Si se presentan
puntos fuera de los
limites se deberán
corregir.
 Después de haber
solucionado esta
causa especial se
recolectan más datos
y se construyen un
nuevo diagrama R y
un diagrama X–.

10. Diagrama S
 El diagrama S es una
alternativa al
diagrama R.

11. ¿Diagrama S 0 R?
 Ambos diagramas tienen el mismo objetivo: estimar la desviación estándar del
proceso y determinar si está en control.
 Pueden tener resultados muy similares, aunque no siempre es así.
 Tradicionalmente se solía utilizar el R por ser mas fácil de calcular.
 Pero el diagrama S es mas preciso que el R.

12. Diagramas de control de atributos
 Son utilizados para variables binarias o discretas; el
diagrama p es el diagrama más comúnmente
utilizado para variables binarias, mientras que el
diagrama c se utiliza para variables discretas.

13. Diagrama p
 Se utiliza cuando la característica de
calidad que se medirá en cada
unidad sólo toma dos valores; por lo
general, “defectuoso” y “no
defectuoso”.
 En cada muestra se calcula la
proporción de unidades defectuosas;
después se grafican estas
proporciones muestrales.
 Sea p la probabilidad de que una
unidad dada esté defectuosa.
 Sea k el número de muestras. Se
supondrá que todas las muestras
tienen el mismo tamaño, y éste se
representará por n. Sea Xi el número
de unidades defectuosas en la i-
ésima muestra, y ˆpi Xi/n la
proporción de unidades defectuosas
en la i-ésima muestra.

14. Diagrama p
 En la producción de placas de silicio se
extraen 30 muestras de tamaño.
 Se obtiene el promedio de las 30 proporciones
muestrales.
 Un punto del diagrama que está por arriba
del límite de control superior señala que la
proporción de unidades defectuosas ha
aumentado, por lo que debe emprenderse
alguna acción para identificar y eliminar la
causa especial.
 Sin embargo, un punto del diagrama que
está por debajo del límite de control
inferior indica que la causa especial ha
reducido la proporción de unidades
defectuosas. Aun así debe identificarse la
causa especial; en este caso, debe hacerse
algo para que ésta siga operando, de tal
forma que la proporción de unidades
defectuosas pueda disminuir
permanentemente.

15. Diagrama c
 Se utiliza cuando la medida de
calidad es el conteo del número de
defectos, o imperfecciones, en una
unidad dada.
 Una unidad puede ser un solo
elemento o un grupo de elementos lo
suficientemente grande para que el
número esperado de imperfecciones
sea lo bastante grande.
 El uso del diagrama c requiere que el
número de defectos siga una
distribución Poisson. Suponga que
se extraen k unidades, y que ci
denota el número total de defectos
en la i-ésima unidad.
 La media del número total de fallas
por unidad, se estima de la sig.
manera:

16. Referencias:
 http://www.ehowenespanol.com/datos-variables-vs-
atributos-info_198607/
 Estadística para ingenieros y científicos. Autor:
William Navidi.