El documento presenta 6 problemas de matemáticas relacionados con geometría y trigonometría. El primer problema determina la distancia desde el piso hasta la punta superior de un árbol de navidad usando el teorema del seno. Los problemas subsiguientes incluyen cálculos de áreas, aplicaciones de semejanza y congruencia de triángulos, y gráficas funcionales.

1. CURSO DE ENTRENAMIENTO PARA
EL NIVEL MUY SUPERIOR

2. 1. En la siguiente ilustración se
observa un árbol de navidad, y el
número de los alambres que lo
sostienen; el alambre mide 10m
de longitud, forma un ángulo de
60º con el suelo, y se extiende
desde una estaca E situada en el
suelo hasta un punto B, situado
a 0,5 m del vértice superior A de
la estrella
¿Cuál de las siguientes
expresiones representa la
distancia d (en metros) del piso
al vértice A de la estrella?
A. d= 10 tan60º - 0,5
B. d= 10 sen60º + 0,5
C. d= (102-x2) - 0,5
D. d= (102-x2) + 0,5
d (m)
0,5 m
10 m
B
A
E
x (m)
60º
5,0º6010
6010
10
º60
5,0




send
senh
h
sen
hd

3. 2. El cuadrilátero que se muestra en la figura tiene como vértices los puntos (0, 0),
(3, 3), (6,0) y (3, -6). Los puntos de corte de las rectas l1 y l2 con el eje x son (0, 0)
y (6, 0), respectivamente.
(3, 3)
(3, -6)
(0, 0) (6, 0)
l2
l1
El cuadrilátero se refleja respecto a la recta l1 y su imagen se refleja respecto a la
recta l2 . ¿Cuáles de los vértices del cuadrilátero permanece invariante después
de aplicar las dos reflexiones?
A. (0, 0)
B. (3, 3)
C. (6, 0)
D. (3, -6)

5. 3. La altura DC de la rampa es
A. 80 cm
B. 100 cm
C. 120 cm
D. 140 cm
60
90 60
60 60
90
40
AG
AG
AG





6. 4. La longitud del segmento AB,
que se muestra en la figura, está
entre
A. 50 cm y 100 cm
B. 100 cm y 150 cm
C. 150 cm y 200 cm
D. 200 cm y 250 cm
x
2 2 2
2
2
60 90
8100 3600
4500
900 5
30 5
x
x
x
x
x
 
 

 


7. 5. La distancia EF que recorre la llanta delantera de un carro al subir hasta la
parte más alta de la rampa es
A. 180 cm
B. 100 cm
C. 120 cm
D. 140 cm
180
30
60
9020
20
90
60





EF
HE
HE
HE

8. 6. Los ángulos a y b mostrados en la figura, satisfacen
A. a + b = 180º
B. a + b = 270º
C. a + b < 180º
D. a + b > 270º



180
360180
3609090
ba
ba
ba

9. Una forma para determinar si dos triángulos son semejantes es
comprobar que sus lados correspondientes son proporcionales.
Los triángulos ABC y MNP de la figura son semejantes, es decir, se
cumple que
Donde K es la constante de proporcionalidad. Cuando la constante de
proporcionalidad es 1, los triángulos resultan ser congruentes.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 7 a 9 DE ACUERDO A LA
SIGUIENTE INFORMACION

10. 7. Los triángulos MNR y PQZ, que se muestran en la figura, son
semejantes
MN = 16cm, MR = 25cm, NR = 10cm, PQ = 1/2 MN
Las medidas de los lados QZ y PZ son respectivamente
A. 5,1cm y 3,2cm
B. 10cm y 25cm
C. 2cm y 5cm
D. 5cm y 12,5cm

11. 8. Teniendo en cuenta la información anterior, siempre se
cumple que
A. todo par de triángulos semejantes son congruentes
B. todo par de triángulos equiláteros son congruentes
C. todo par de triángulos congruentes son semejantes
D. todo par de triángulos rectángulos son semejantes

12. 9. Los triángulos XYZ y MNP son
congruentes.
Sobre las longitudes de los lados se puede afirmar
que

13. En un plan de vivienda de interés social, una constructora ofrece dos tipos de casa de
acuerdo con los siguientes planos.
Las medidas mostradas en cada plano están dadas en metros.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 10 a 11 DE ACUERDO A LA
SIGUIENTE INFORMACION

14. 10. Observando los planos de las casa tipo 1 y tipo 2 es correcto afirmar que el
área de la casa tipo 1 es aproximadamente
A. 1m2 mayor que el área de la casa tipo 2
B. 1m2 menor que el área de la casa tipo 2
C. 3m2 mayor que el área de la casa tipo 2
D. 3m2 menor que el área de la casa tipo 2

15. 11. Un comprador de una casa tipo 1 pide que el espacio destinado para la
entrada sea aprovechado para ampliar el área del comedor. El área ganada
equivale a
A. la tercera parte del área del baño
B. la quinta parte del dormitorio 2
C. la sexta parte del área del baño
D. la séptima parte del área del dormitorio principal

16. 12. En la siguiente figura MOPQ, es un cuadrado, R es el punto
medio del segmento MQ y OR = RP
Los triángulos MRO y QRP son congruentes porque
A. MO = QP, MR = RQ y OR = RP
B. MO = OR, OR = RP y QP = RP
C. MQ = OP, OR = PR y RQ = OR
D. OM = MQ, MR = RP y QP =PO
P O

17. 13. Las ecuaciones de dos circunferencias C1 y C2 son, respectivamente:
(X-2)2 + Y2 = 1 Y (X-5)2 + Y2 = 4
Acerca de las circunferencias C1 y C2 es correcto afirmar que:
A. son tangentes.
B. son concéntricas.
C. se cortan en dos puntos.
D. no tienen punto en común
         





x
y
(X-2)2 + Y2 = 1 (X-5)2 + Y2 = 4

18. 14. La empresa de energía de una ciudad ha decidido decorar los postes de
luz con árboles de navidad de forma cónica como se muestra en la figura.
• Para modificar el material necesario para los tubos transversales, los
diseñadores midieron el radio (r) y la altura (h) del cono. Tomando en
cuenta estos datos solamente, calcularon el perímetro de la base del cono
y la longitud de los tubos transversales (l).
• La longitud de los tubos transversales (l) se calculó correctamente porque
(h) y (r) son conocidos y se puede utilizar la relación determinada por el
triángulo.
No considerar el
grosor de los tubos ni
del poste.
l
r
Tubo
transversal h
l

19. A.
l
h
r
Donde h < l y r <l
C.
l
h
r
Donde h = l y r < l
D.
h l
2r
Donde h =l y l < 2r
r
B.
Donde h = l = r
h l
r
Tubo
transversal h
l

20. RESPONDA LAS PREGUNTAS 15 Y 16 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN.
La siguiente gráfica muestra el precio de venta, en pesos, de una moneda extranjera
durante un período de 12 meses.

21. 15. Analizando el comportamiento de la gráfica, si se conserva la tendencia,
se espera que en los próximos dos meses el precio de venta de la moneda
extranjera
A. está por debajo de los $1.600
B. sea próximo a los $1.615
C. coincida con el reportado en el primer mes
D. sea superior a los $1.630
16. La curva que mejor se ajusta
al comportamiento del precio de
venta de la moneda extranjera,
a lo largo de 12 meses, es una
curva logarítmica, porque
A. no toma valores por debajo
de $1.560 en ninguno de los
Meses.
B. crece rápidamente en los
meses iniciales y luego tiende a estabilizarse.
C. presenta intervalos de crecimiento y decrecimiento en los meses
intermedios.
D. es siempre creciente a lo largo de los 12 meses.

22. El Departamento Nacional de Estadística, DANE, publica diferentes
tipos de informes estadísticos, entre ellos de población, vivienda y
precios de artículos.
En la siguiente gráfica se muestra la variación porcentual acumulada del
año al primer día de los meses de febrero y marzo, de un grupo de
alimentos en las grandes ciudades, como también los valores a nivel
nacional.
RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 17 A 20 DE ACUERDO
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

23. 17. Una familia residente en la ciudad de Bucaramanga el 1 de
febrero de 2007 gastó $400.000 para adquirir el grupo de alimentos.
De acuerdo a la información de la gráfica, esta familia el 1 de marzo
de 2007, para realizar la misma compra, debió gastar
aproximadamente
A. $420.000
B. $600.000
C. $200.000
D. $380.000

24. 18.Teniendo en cuenta la información presentada en la gráfica, NO
hubo aumento en el precio el grupo de alimentos ni en
A. Bogotá D.C. ni en Villavicencio
B. Manizales ni en Bucaramanga
C. Cali ni en Cartagena
D. Bogotá D.C. ni en Medellín

25. 19. De acuerdo a la información de la gráfica, la variación del precio del grupo
de alimentos fue más próxima a la variación nacional en
A. Manizales.
B. Bogotá D.C.
C. Cali.
D. Cartagena.

26. 20. Según la información de la gráfica, la ciudad en la que el grupo
de alimentos tubo menor variación fue
A. Cartagena
B. Bucaramanga
C. Medellín
D. Manizales

27. RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 21 A 25 DE ACUERDO
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

31. 24.La función que representa el
movimiento del cuerpo durante
los 12 segundos puede definirse
como
f(t) =A.
4t, si 0  t  4
0 , si 4  t  8
8t - 6, si 8  t  12
f(t) =B.
2t, si 0  t  4
8 , si 4  t  8
-3.5t + 36, si 8  t  12
f(t) =C.
4t, si 0  t  4
0 , si 4  t  8
8t + 6, si 8  t  12
f(t) =D.
2t, si 0  t  4
8 , si 4  t  8
3.5t + 36, si 8  t  12

32. 25. La gráfica que relaciona la velocidad y el tiempo respecto al
movimiento realizado por el cuerpo durante los tres intervalos, es

33. 26. En un curso se le preguntó a cada uno de los estudiantes el
estrato al que pertenece su vivienda: bajo (1), medio (2), alto (3). Con
esa información se elaboró la siguiente tabla.
No se incluyeron los datos correspondientes al estrato 2.
¿Qué porcentaje de los estudiantes del curso ubicaron su vivienda en
el estrato 2?
A. 0,6%
B. 21%
C. 33%
D. 60%
Estratificación
vivienda
Frecuencia Absoluta
(No. de personas)
Frecuencia
Acumulada
1 8 8
2 * *
3 6 35
Tabla
35 8 6 21  
21
100%
35
3
100%
5
60%


8 21 29 

34. Los almacenes “TRIUNFO” y “BUEN PRECIO” publican los siguientes
anuncios en un periódico
RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 27 A 29 DE ACUERDO CON
LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

35. 27. Juan quiere comprar un televisor de 29 pulgadas en el almacén
“EL TRIUNFO”. Si compra el televisor a crédito, debe dar una
cuota inicial de $160.000 y 11 cuotas mensuales de $60.000. Si
Juan compra el televisor de contado, entonces él ahorra
A. entre $5.000 y $15.000
B. entre $15.000 y $25.000
C. entre $25.000 y $35.000
D. entre $35.000 y $45.000

36. 28. Carlos tiene $1’000.000 en efectivo para comprar un televisor de 21 pulgadas, un
mini componente y un reproductor. Con este dinero. Carlos puede comprar en
A. EL TRIUNFO, el televisor, un reproductor de DVD marca AZ y un minicomponente
marca MI
B. BUEN PRECIO, el televisor, un reproductor de DVD marca ALFA y un
minicomponente marca MI
C. BUEN PRECIO, el televisor, un reproductor de DVD marca ALFA y un
minicomponente marca BETA
D. EL TRIUNFO, el televisor, un reproductor de DVD marca ALFA y un
minicomponente marca BETA

37. 29.Si un cliente compra más de 5 reproductores de DVD marca ALFA en EL
TRIUNFO, recibe un 20% de descuento sobre el precio de cada aparato
adicional y se compra más de 4 en BUEN PRECIO, recibe un 10% de
descuento sobre el precio de cada aparato adicional. Si el cliente va a
comprar 20 reproductores, es mejor comprarlos en el almacén
A. BUEN PRECIO y ahorra $720.000
B. BUEN PRECIO y ahorra $510.000
C. EL TRIUNFO y ahorra $420.000
D. EL TRIUNFO y ahorra $210.000

38. ALMACEN EL TRIUNFO
000.100.5
000.600.3000.24015
000.500.1000.3005



TOTAL
ALMACEN EL BUEN PRECIO
000.520.5
000.320.4000.27016
000.200.1000.3004



TOTAL
000.420000.100.500.520.5 

40. La depreciación es el valor que pierden algunos bienes como
consecuencia del desgaste por el uso durante su vida útil o debido a la
desactualización causada por cambios tecnológicos.
En una empresa un artículo es comprado en $20.000, cada año se
deprecia $1.800 y se sabe que la depreciación es directamente
proporcional al tiempo transcurrido desde la compra. La vida útil de este
es de 10 años.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 30 a 33 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN.
30. La depreciación anual del artículo corresponde al
A. 18% del valor inicial
B. 20% del valor inicial
C. 9% del valor inicial
D. 10% del valor inicial
1800 100%
20000
9%


41. 31. El precio p del artículo al cabo de t años, para t
entre 0 y 10 años, está representado por la
expresión
A. P (t) = 1.800t – 20.000
B. P(t) = 1.800t + 20.000
C. P(t) = -1.800t – 20.000
D. P(t) = -1.800t + 20.000
La depreciación es el valor que pierden algunos bienes como
consecuencia del desgaste por el uso durante su vida útil o debido
a la desactualización causada por cambios tecnológicos.
En una empresa un artículo es comprado en $20.000, cada año se
deprecia $1.800 y se sabe que la depreciación es directamente
proporcional al tiempo transcurrido desde la compra. La vida útil
de este es de 10 años.

42. La depreciación es el valor que pierden algunos bienes como
consecuencia del desgaste por el uso durante su vida útil o debido
a la desactualización causada por cambios tecnológicos.
En una empresa un artículo es comprado en $20.000, cada año se
deprecia $1.800 y se sabe que la depreciación es directamente
proporcional al tiempo transcurrido desde la compra. La vida útil
de este es de 10 años.
32. El valor del artículo será la mitad del precio inicial cuando hayan
transcurrido
A. más de 5 años y menos de 6
B. mas de 6 años y menos de 7
C. más de 3 años y menos de 4
D. más de 4 años y menos de 5

43. 33. La gráfica que representa la relación entre el precio P del
artículo y el tiempo transcurrido t, con t entre 0 y 10 años, es
La depreciación es el valor que pierden algunos bienes como
consecuencia del desgaste por el uso durante su vida útil o debido a la
desactualización causada por cambios tecnológicos.
En una empresa un artículo es comprado en $20.000, cada año se
deprecia $1.800 y se sabe que la depreciación es directamente
proporcional al tiempo transcurrido desde la compra. La vida útil de este
es de 10 años.

44. RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 34 a 36 DE ACUERDO CON
LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

45. 34. El bosque tendrá una extensión
menor de 130 Km cuando hayan
transcurrido
A. 2 años
B. 3 años
C. 4 años
D. 5 años
098,118122,1322,131:5
22,13158,148,145:4
8,1452,16162:3
16218180:2
18020200:1





AÑO
AÑO
AÑO
AÑO
AÑO

46. 35. La gráfica que representa la relación entre la
extensión E del bosque y el tiempo t es

47. 36. La expresión que representa la
extensión E del bosque en función del
tiempo t es

49. 38. El gerente de un banco quiere optimizar el tiempo que
demoran los cajeros en atender a los clientes en cada una
de las cajas.
¿Cuál de los siguientes histogramas representa
correctamente la información obtenida por el gerente del
banco?
Día y hora de la medición
Caja
Jueves
8 a 9 a.m.
Viernes
9 a 10 a.m.
Sábado
10 a 11
a.m.
1 0,5 6,5 3,5
2 1,5 4,5 4,5
3 5,5 3,5 6,5
4 2,5 4,5 5,5

50. A B
C
D

51. 39. Una aerolínea estableció tarifas para el transporte
del equipaje de pasajeros que hacen un viaje
internacional. La siguiente tabla muestra la relación
entre el peso del equipaje y la tarifa establecida.
Nota: El máximo peso permitido por la aerolínea es 40
kilos.
La gráfica que representa correctamente la relación
entre las tarifas establecidas por la aerolínea y el peso
del equipaje es
Peso del equipaje * Tarifa establecida
20 kilos o menos $0
Mayor que 20 kilos y menor o
igual que 30 kilos
$25.000
Mayor que 30 kilos y menor o
igual que 40 kilos
$50.000

52. Precio(enpesos)
Peso (en kilos)
Precio(enpesos)
Peso (en kilos)
Precio(enpesos)
Peso (en kilos)
Precio(enpesos)
Peso (en kilos)
C
D
A B

53. RESPONDE LAS PREGUNTAS 40 Y 41 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN.
A continuación se presenta la gráfica de una función v que describe la
velocidad del flujo generada por el bombeo del corazón a medida que
transcurre el tiempo.
40. El intervalo en el que consideran todos los posibles valores de la
velocidad del flujo, v (t), es
A. [-1, 1]
B. (-2, 2)
C. [-8, 8]
D. (-0, ∞)
   8s n 12.56
,
v t e t
t tiempo medido en segundos

t
(segundos)
v(t)
(litros/minutos)

54. 42. Respecto al funcionamiento de la función v (t), es correcto afirmar
que
A. al comenzar la fase sistólica crece y termina la fase creciendo
B. al comenzar la fase diastólica crece y termina la fase decreciendo
C. al comenzar la fase sistólica crece y termina la fase decreciendo
D. al comenzar la fase diastólica decrece y termina la fase
decreciendo
t
(segundos)
v(t)
(litros/minutos)
   8s n 12.56
,
v t e t
t tiempo medido en segundos


55. 43. La Secretaría de Salud de una ciudad ha calculado que la
población de perros callejeros se duplica cada 3 meses debido a
su falta de esterilización. Actualmente se estima que hay 5.000
perros callejeros.
Según el estimativo actual, la expresión que permite calcular la
cantidad de perros callejeros que habría en la ciudad al cabo de t
años si su crecimiento no se controla es
A. 2t + 5.000
B. 5000(2 3t )
C. 2(5000t)
D. 5000(2 4t )
MESES N° DE PERROS
0 5.000
3 10.000
6 20.000
9 40.000
12 80.000
15 160.000
18 320.000
21 640.000
24 1.280.000
1.280.000÷80.000=16=24
320.000÷20.000=16=24

56. RESPONDA LAS PREGUNTA 44 y 45 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
La compañía de prendas de vestir La Moda es dueña de 10 tiendas (A1, A2… A10) en
una ciudad que abastece con mercancía proveniente de 5 bodegas (B1, B2… B5). A
una nueva gerente se la ha suministrado la siguiente tabla (Tabla 1) con información
acerca de las distancias, en línea recta, en kilómetros entre las tiendas y las bodegas
(las cifras se han aproximado al kilómetro siguiente). La tabla 2 contiene los valores de
arrendamiento mensual que se paga en cada una de las bodegas.
Tabla 1
Tabla 2

57. 44. El contrato con la compañía Transportadora, que transporta las tiendas
entre las bodegas y las tiendas, estipula una tarifa de pago basada en la
siguiente fórmula, la cual es independiente del número de viajes por mes.
Costo mensual de transporte ($) = distancia en línea recta entre la bodega y la
tienda × 5.000
Cuando la gerente asume su cargo, nota que las tiendas no siempre se
abastecen de la bodega más cercana.
41 ¿Cuál de las siguientes tiendas es la más costosa de abastecer desde la
bodega 3?
A. A1
B. A2
C. A7
D. A10
Tabla 1
Tabla 2

58. 45. Cuál es el menor costo mensual de transporte posible de
abastecimiento de las 10 tiendas?
A. $190.000.oo B. $225.000.oo
C. $315.000.oo D. $275.000.oo
E. $360.000.oo
Costo mensual de transporte ($) = distancia en línea recta entre la bodega y la tienda
× 5.000

59. RESPONDA LAS PREGUNTAS 46 Y 47 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN
Indiana Jones y Pearl huyendo del acecho de nativos hostiles, se encuentran con un
puente que atraviesa una quebrada profunda y que es su única vía de escape. El
puente está hecho de tablones de madera que se deben pisar a medida que éste se
cruza.
Desafortunadamente los tablones son frágiles y están bastantes desgastados. Si
Indiana o Pearl se paran en alguno de estos tablones, la segunda persona que se
pare en el mismo tablón hará que éste se rompa y ambas caerán.
La figura muestra los ocho primeros tablones del puente.
Las piernas de Indiana son suficientemente largas como para permitirle saltarse dos
tablones (por ejemplo, pueden pasar directamente del comienzo del puente hasta el
tablón 3 sin tocar los tablones 1 y 2. Pearl puede saltarse solo uno de los tablones
(por ejemplo pasar del 1 al 3).
Para el caso suponga que todos los tablones tienen el mismo ancho y están
distribuidos uniformemente.
1 2 3 4 5 6 7 8

60. 46Si faltara el tablón 6 e Indiana se parara en el tablón 5 antes que
Pearl.
A. Pearl no podría cruzar el puente pero Indiana sí.
B. Indiana podría cruzar el puente, únicamente si el tablón 7 está en el
puente.
C. Indiana podría cruzar el puente, únicamente si el tablón 8 está en el
puente.
D. ni Indiana ni Pearl podrían cruzar el puente.
47. Si Pearl avanza primero y se para en el tablón 1,
A. Indiana no podría cruzar el puente pero Pearl sí.
B. ni Indiana ni Pearl podrían cruzar el puente.
C. uno de los dos, Indiana o Pearl, no podría cruzar el puente si no
estuviera el tablón 2.
D. tanto Indiana como Pearl podrían cruzar el puente, incluso si no
estuviera el tablón 2.
1 2 3 4 5 7 86

61. RESPONDA LAS PREGUNTA 48 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN
Una universidad quiere remodelar tres de sus edificios viejos y
asignarles nuevos usos. Un comité decide que la universidad
podría tener un nuevo laboratorio, una nueva biblioteca y nuevas
canchas de tenis. Cada uno de estos tres usos pueden
aprovecharse en cada uno de los tres edificios. Debido al diseño de
los edificios, los costos varían de edificio a edificio. Los costos son
los siguientes:
Edificio 1: laboratorio US$600.000 ó biblioteca US$100.000 ó canchas de tenis
US$200.000
Edificio 2: laboratorio US$700.000 ó biblioteca US$600.000 ó canchas de tenis
US$500.000
Edifico 3: laboratorio US$600.000 ó biblioteca US$200.000 ó canchas de tenis
US$400.000

62. 48. ¿ Cuál de las siguientes opciones constituye la asignación más
económica de usos?
A. Canchas de tenis en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2,
biblioteca en el edificio 3.
B. Laboratorio en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2,
biblioteca en el edificio 3.
C. Laboratorio en el edificio 1, biblioteca en el edificio 2, canchas de
tenis en el edificio 3.
D. Biblioteca en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2,
laboratorio en el edificio 3.
Edificio 1: laboratorio US$600.000 ó biblioteca
US$100.000 ó canchas de tenis US$200.000
Edificio 2: laboratorio US$700.000 ó biblioteca
US$600.000 ó canchas de tenis US$500.000
Edifico 3: laboratorio US$600.000 ó biblioteca
US$200.000 ó canchas de tenis US$400.000
A US$1.100.000
B US$1.300.000
C US$1.600.000
D US$1.200.000

73. 59. Una empresa de transporte cuenta con vehículos de
tres modelos distintos para cubrir tres rutas en una ciudad
durante los días lunes, miércoles y viernes. En la tabla 1 se
muestra el número de vehículos de cada modelo que se
tiene para cada ruta y en la tabla 2 se muestra el consumo
diario de gasolina (medido en galones) de cada modelo.

74. Si se desea cambiar el número de vehículos de cada modelo que cubren
la ruta 1, por vehículos cubren otras rutas, de manera que se procure
que el consumo de gasolina del día lunes de la ruta 1 se conserve, el
número de vehículos de los modelos A, B y C podrían ser
respectivamente
A. 2, 9 y 9
B. 3, 0 y 1
C. 4, 22 y 20
D. 16, 17 y 13

75. 60. La tabla que presenta la información sobre el consumo de
gasolina por ruta durante los días del recorrido es

76. 61. La afirmación la ruta 2 es la que más gasolina gasta en la semana
es
A. falsa, porque es la ruta 1.
B. verdadera, porque es la ruta que tiene más vehículos.
C. falsa, porque esta ruta gasta menos gasolina el miércoles.
D. verdadera, porque esta ruta es la que más gasolina gasta el día
lunes .

77. 62. Se quiere implementar en una ciudad EL PICO Y PLACA AMBIENTAL.
Para esto se hace una medición de la intensidad de los sonidos que se
producen en 4 zonas de la ciudad a una hora determinada. Esta medida
regirá para aquellas zonas cuyo promedio por día, a esa hora, supere los
50 decibeles. En la tabla se muestran las intensidades (en decibeles) que
se midieron en esas zonas.
¿En cuáles de las zonas de esta ciudad se debe implementar
la medida PICO Y PLACA AMBIENTAL?
A. en la industrial, la vial y la turística solamente
B. en la industrial, la turística, la escolar y la vial
C. en la industrial y la vial solamente
D. en la turística y la vial solamente
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Zona industrial 75 60 85 85 85
Zona turística 20 20 20 90 90
Zona escolar 30 25 20 50 50
Zona vial 90 60 68 62 55

78. El súper astro millonario es un juego de suerte y azar colombiano en
el que un jugador apuesta a una serie de cuatro dígitos seguida de
uno de los doce dígitos seguida de uno de los doce signos del
zodiaco. Por ejemplo, una persona puede apostar
RESPONDA LAS PREGUNTAS 63 a 66 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN
Hay tres formas en este juego:
 Pleno: Acertar los 4 dígitos en el mismo orden del resultado del
sorteo y el signo del zodiaco.
 Tres cifras: Acertar los 3 últimos dígitos en el mismo orden del
resultado del sorteo y el signo del zodiaco
 Dos cifras: Acertar los 2 últimos dígitos en el mismo orden del
resultado del sorteo y el signo del zodiaco.
Fuente www. astromillonario.com
Suponga que en este juego nunca se emiten dos boletas iguales.

79. 63. El número de boletas diferentes que se pueden
vender con 3 en la primera casilla, 5 en la última
casilla y el signo Tauro es
A. 2
B. 8
C. 90
D. 100
3 5
10 10 100 

80. 64. En un sorteo cualquiera, la probabilidad de acertar
Dos cifras es
A. 1/100
B. 1/12
C. 1/24
D. 1/1200
12 SIGNOS
 
10 10 12 1200
1
1200
P GANAR
  


81. 65. El número total de boletas diferentes que se pueden
emitir para un sorteo del súper astro millonario es
A. 10.000
B. 60.480
C. 120.000
D. 108.000
12 SIGNOS
10 10 10 10 12 120000    

82. : 10 10 10 10 12 120000
3 : 10 10 10 12 12000
2 : 10 10 12 1200
Pleno
Cifras
Cifras
    
   
  
66. De acuerdo con las reglas del sorteo es correcto
afirmar que
A. ganar el pleno es 10 veces más probable que
ganar tres cifras
B. ganar dos cifras es 10 veces más probable que
ganar tres cifras
C. ganar el pleno es 100 veces más probable que
ganar dos cifras
D. ganar dos cifras es 100 veces más probable que
ganar tres cifras

83.   2
-1f x x Función Par
         


















x
y
  3
f x x Función Impar
 2,3 2,3
 2,8
 2, 8 
FUNCIONES PARES E IMPARES

84.         








x
y
3 2
x x
2 3
x x

85.  
3
2
9
x
f x
x


         








x
y
  3
f x x

86. Una función f es par, si para todo número x en su dominio, el
número -x también está en el dominio y se cumple que f(-x) = f(x).
Una función f es impar, si para todo número x en su dominio el
número -x también está en el dominio y se cumple que f(-x) = - f(x).
67. Sea f(x) una función par con dominio todos los números reales,
tal que f(1) = 5 y f(-2) = 7. Por ser f una función par, siempre se
cumple que
A. f(-1) = -5
B. f(2) = -7
C. f(-1) = 5
D. f(7) =2
RESPONDA LAS PREGUNTAS 67 a 69 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN

87. 68. Las funciones f(x)= x3 y g(x)= x2 tienen como dominio todos los números
reales. La función f(x) es impar y g(x) es par, por lo tanto se cumple que
A. f x g es par.
B. f + g es par.
C. g - f es impar.
D. f / g es impar (x ≠ 0)
69. Observa las siguientes gráficas de algunas funciones:
De las funciones anteriores, son impares las mostradas en las
gráficas
A. I y II
B. II y III
C. III y IV
D. I y IV

88.  Las funciones y tienen como
dominio todos los números reales. De estas funciones, es
correcto afirmar que
A. f(x) es par y g(x) es par.
B. f(x) es par y g(x) es impar.
C. f(x) es impar y g(x) es par.
D. f(x) es impar y g(x) es impar.
 Sea C un número real y f(x) = x2 + C una función cuyo
dominio son todos los números reales. Esta función es
A. par, para todo valor de C.
B. impar, para todo valor de C.
C. par, sólo si C=0.
D. impar, sólo si C=0.
 
3
2
9
x
f x
x


  3
g x x

89. 70. En la recta numérica que se muestra, se han
ubicado algunos números reales
El número real ½(2 – π) está en el intervalo
A. (-1,0) y es número irracional.
B. (-1,0) y es un número racional.
C. (-4,-3) y es un número irracional.
D. (-4,-3) y es un número racional

90. 71. En la recta numérica que se muestra, se
han localizado números reales
La afirmación “Entre los puntos P y Q es posible
ubicar otro número irracional” es

91. 72. El número real
A. Racional menor que
B. Irracional menor que
C. Irracional, porque su expresión decimal es
infinita.
D. Racional porque su expresión decimal ese
infinita no periódica

92. 73. Si x es un número racional diferente de cero
y y es un número irracional entonces
A. es siempre un racional.
B. es siempre un racional.
C. es siempre un irracional
D. es siempre un irracional
2
x y
2
xy
2y
x
 x y

93. 74
2
2
4 64
16
4
a
a
a




94. 2x a
2x a
75

95. 2x a
2x a
a
76

97.  
6
60
10
n
h n
 
  
 
 
 
 
 
5
5
5
5
5
6
4
6
5 6 10
10
6
5 6 10
10
6 10 6
5
10
6
5
10
h
h
h
h
 
   
 
  
 



98. 78. La siguiente tabla muestra la relación entre el número de
lados (n) y el número de diagonales (dn) de algunos
polígonos:
De la tabla se deduce
que el número de
diagonales de un
polígono de n lados
se calcula con la
expresión
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 20 lados?
A. 170 B. 198 C. 20 D. 85
POLIGONO NUMERO
DE LADOS
NUMERO DE
DIAGONALES
TRIÁNGULO 3 d3= 0
CUADRILÁTERO 4 d4 = 2
PENTÁGONO 5 d5 = 2+3 = 5
HEXÁGONO 6 d6 = 2+3+4 = 9
HEPTÁGONO 7 d7 = 2+3+4+5 = 14
n- ágono n dn = 2+3+4+5+…+(n-2)
 3
2
n
n n
d


 
 20
20 20 3
10 17 170
2
d

  

100. BASE
BANDAS
LATERALES
BANDAS
LATERALES
CORREA
CARASSE CARAS

102.  
2
2 2 4 2 2 2 5
3 2 6 3 3
x x x x x
x x x x
     
            
     
LA COSTURA SERÁ

104. 83. Una empresa emplea a 60 hombres y a 40 mujeres. En
la tabla se muestra el tipo de vinculación que estos
empleados tienen con la empresa.
Es imposible que al seleccionar al azar uno de los
empleados de la empresa, éste
A. trabaje tiempo completo y sea mujer
B. tenga contrato de prestación de servicios y no sea mujer.
C. sea hombre y tenga un contrato de prestación de
servicios.
D. trabaje tiempo completo y tenga un contrato de
prestación de servicios
Tiempo
completo
Prestación de
servicios
Hombres 40 20
mujeres 30 10

105. 84. Un grupo de 36 personas se inscribe para realizar una
actividad ecológica. Se dispone de la información de
la tabla respecto a la edad y al sexo de las personas
inscritas.
“NO se incluyó el dato correspondiente a ser hombre y tener 17
años”.
Analizando la información inicial y los datos que aparecen en la tabla,
es correcto afirmar que en el grupo de inscritos
A. por cada dos mujeres, hay nueve hombres.
B. por cada tres mujeres, hay un hombre.
C. por cada mujer, hay un hombre.
D. por cada dos mujeres, hay un hombre.
EDAD (AÑOS) MUJERES HOMBRE(S)
15 4 2
16 9 3
17 9
18 5 1
3

106. RESPONDA LAS PREGUNTAS 85 A 87 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN
En la siguiente figura se muestran dos recipientes metálicos que
tienen forma de cilindro circular recto.
El recipiente tipo 1 tiene
radio r y su altura (h) es el
doble del radio. El recipiente
tipo 2 tiene la misma altura
del tipo 1 y su radio es la
mitad del radio del recipiente
tipo 1
85.Si la capacidad del recipiente tipo 1 es de 128 p cm3, su
altura es
A. 5 cm B. 8 cm
C. 2 cm D. 4 cm

107.  
 
2
2
3
128 2
64
4
2
2 4
8
V r h
r r
r
r
h r
h
h
p
p p








108. El recipiente tipo 1 tiene
radio r y su altura (h) es el
doble del radio. El recipiente
tipo 2 tiene la misma altura
del tipo 1 y su radio es la
mitad del radio del recipiente
tipo 1
86.Se quieren empacar 6 recipientes tipo 1 en una caja con
base rectangular, desperdiciando la menor cantidad de
espacio posible. Las dimensiones de la caja deben ser
A. 3r, 5r y 4r B. 6r, 8r y r
C. 3r, 2r y 2r D. 6r, 4r y 2r

109. 6r
4r
2r

110. El recipiente tipo 1 tiene
radio r y su altura (h) es el
doble del radio. El recipiente
tipo 2 tiene la misma altura
del tipo 1 y su radio es la
mitad del radio del recipiente
tipo 1
87. El volumen del recipiente tipo 2 es
A. La cuarta parte del volumen del recipiente tipo 1.
B. Cuatro veces mayor que el volumen del recipiente tipo 1.
C. La mitad del volumen del recipiente tipo 1.
D. El doble del volumen del recipiente tipo 1.

111. 2
1
2
2
2
2
2
2
2 1
2
4
1
4
1
4
V r h
r
V h
r
V h
V r h
V V
p
p
p
p

 
  
 




112. Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma
semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma cónica de radio R
y altura h como se muestra en la ilustración
RESPONDA LAS PREGUNTAS 88 a 89 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN

113. 88. Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es
correcto afirmar que
A. la capacidad del 2 es el triple del 1
B. la capacidad del 3 es el doble del 1
C. la capacidad del 3 es la mitad del 1
D. la capacidad del 1 es la tercera parte del 2

114. 89. Si R= 3dm la capacidades de los recipientes 1, 2 y 3
expresadas en litros, son respectivamente

115. 90. A continuación se muestra la representación de un
sector de la malla vial de una ciudad.
Si X es la longitud, en
metros, de la diagonal 19A
entre las carreras 61 y 62,
la expresión que permite
calcular correctamente X
es

116.    
100 120
200 120
100 120 120 200
12000 100 24000
x
x
x


 
 

117. 78. Todos los puntos de la región sombreada en el plano de
la ilustración satisfacen las siguientes dos condiciones:

118.         






x
y
S
T
V
H
 
   
 
2 2
2 2
: , / 4 9
: 2, 1 / 4 2 1 9
: 2, 1 / 4 2 1 9
P x y x y
V
V Falso
  
    
   

119. 91. La figura muestra las probabilidades de los eventos
“obtener 0, 1, 2 ó 3 caras al lanzar simultáneamente tres
monedas equilibradas”.
Analizando la gráfica, y los eventos obtener 0, 1, 2 ó 3 sellos al lanzar
simultáneamente las tres monedas, NO es correcto afirmar que
A. si en la gráfica, en lugar de número de caras se coloca número de
sellos, las barras se deben distribuir de manera distinta.
B. es mayor la probabilidad de obtener 1 ó 2 sellos que la probabilidad
de obtener 0 ó 3 sellos.
C. hay solamente dos posibles valores de probabilidad para los eventos
que se presentan en la gráfica.
D. la suma de los valores de probabilidad de los cuatro eventos
presentados en la grafica es igual a 1

120.  
   
   
   
   
3
2 2 8
, , , , ,csc, ,
1
0,125
8
3
0,375
8
3
0,375
8
1
0,125
8
n
Número total de eventos:
c cara s=sello
E sss ssc scs css scc ccs ccc
P cero c P cero s
P una c P una s
P dos c P dos s
P tres c P tres s
 


  
  
  
  

121. 92. Guillermo lanzó los 2 dados simultáneamente. Sobre este
experimento aleatorio, es correcto afirmar que

122. BLANCO
1
2
3
4
5
6
VERDE
1
2
3
4
5
6
AZUL
1
2
3
4
5
6
AMARILLO
1
2
3
4
5
6
ROJA
1
2
3
4
5
6
ROJA
1
2
3
4
5
6
           
2 1
1
36 18
P rojo P rojo 2 P rojo 3 P rojo 4 P rojo 5 P rojo 6      

123. 93. El departamento de mercadeo de una fábrica de bebidas hidratantes les
presentó a los directivos el siguiente informe sobre el consumo y la
producción de tres de sus productos en un mes.
Los directivos consideran que hay sobreproducción de un producto en un
período, si el 40% de lo producido o más, no se vende.
Un funcionario analizó el informe y afirmó que durante el mes reportado
hubo sobreproducción en los tres tipos de bebidas. Esta afirmación es
A. verdadera, porque el número de litros producidos es mayor que el de
litros vendidos.
B. falsa, porque por cada cuatro gaseosas producidas se vendieron tres
gaseosas.
C. Verdadera, porque el 48% del total producido en el mes no se vendió.
D. falsa, porque el total de bebidas vendidas supera el 40% del total de las
producidas.
BEBIDAS HIDRATANTES MILES DE LITROS VENDIDOS
REFRESCOS 12
GASEOSAS 24
JUGOS 16
TOTAL 52
18
32 28
0
10
20
30
40
REFRESCOS GASEOSAS JUGOS
#LITROS
PRODUCIDOS
BEBIDAS HIDRATANTES

124. 52
78
2
3
0,67 67%
33% 40%
Litros vendidos
Litrosproducidos
Litros vendidos
Litrosproducidos
Litros vendidos
Litrosproducidos
No se vendió el


 


125. En una institución escolar, de un grupo de 10
estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se
van a elegir por votación:
Un personero
Un representante al consejo directivo
Tres representantes al consejo estudiantil, para
ocupar los cargos de presidente, secretario y
tesorero.
Ningún estudiante puede ocupar dos cargos al mismo
tiempo.
94. Si fueran elegidos 3 hombres para ocupar los cargos
del consejo estudiantil, el número de consejos
diferentes que se podría formar sería
A. 4 B. 6 C. 15 D. 20

126. 95. Concluida la votación, un observador se da cuenta de que los 4
primeros estudiantes elegidos 3 son mujeres y 1 es hombre. El
observador puede afirmar que la probabilidad de que el quinto
estudiante elegido sea hombre es
A. La mitad de la probabilidad de que sea elegida una mujer.
B. El doble de la probabilidad de que sea elegida una mujer.
C. Tres veces la probabilidad de que sea elegida una mujer.
D. Cinco veces la probabilidad de que sea elegida una mujer.
En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes
conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir
por votación:
Un personero
Un representante al consejo directivo
Tres representantes al consejo estudiantil, para ocupar
los cargos de presidente, secretario y tesorero.
Ningún estudiante puede ocupar dos cargos al mismo
tiempo.

127. En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes
conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir
por votación:
Un personero
Un representante al consejo directivo
Tres representantes al consejo estudiantil, para ocupar
los cargos de presidente, secretario y tesorero.
Ningún estudiante puede ocupar dos cargos al mismo
tiempo.

129. 97.En el censo del 2005 en Colombia se encuestaron
aproximadamente 10 millones de hogares. El número de
hogares con 4 personas fue aproximadamente.
A. 2.170
B. 21.700
C. 217.000
D. 2.170.000

130. 98.En el 2005 en la ciudad de Pereira había aproximadamente
24.600 hogares con 3 personas. Si en Pereira, el porcentaje de
hogares según el número de personas es igual al nacional, el
número total de hogares de Pereira en el 2005 era
aproximadamente de
A. 49.200
B. 73.800
C. 98.400
D. 123.000

131. 99. Según la información de la gráfica NO puede afirmarse
que aproximadamente el
A.27% de los hogares está conformado por 2 personas o
menos.
B.42% de los hogares está conformado por 3 personas o
más.
C.69% de los hogares está conformado por 4 personas o
menos.
D.31% de los hogares está conformado por 5 personas o
más.

132. 100. El horario de tercer grado se empieza a elaborar ubicando las cuatro
horas semanales de matemáticas. Si se establece que las matemáticas se
dicten de lunes a jueves una hora diaria, el número de posibilidades
distintas que tiene la profesora de tercero para establecer el horario de
matemáticas es
A. 4 x 4 x 4 x 4
B. 5 x 5 x 5 x 5
C. 5 x 4 x 3 x 2
D. 4 x 3 x 2 x 1

133. 101. Se decide iniciar la elaboración del horario de quinto grado,
ubicando las clases de educación física las cuales se deben dictar
en bloques el número de posibilidades distintas que tiene la profesora
de quinto para establecer el horario de educación física es
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

134. 102 Para elaborar el horario de cuarto grado se planea ubicar
inicialmente las horas de ciencias naturales. Las 3 horas deben
distribuirse en un bloque de 2 horas seguidas y la otra hora en
un día distinto. El número de horarios diferentes que pueden
elaborarse para esta asignatura es
A. 75
B. 150
C. 320
D. 400

135. RESPONDA LAS PREGUNTAS 90 a 94 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN

136. 103. Las coordenadas (a,b) del punto
q cumplen la condición

137. 104.Para cualquier q real se cumple
que

140. 107. En un supermercado realizan una promoción que consiste en
que por hacer una compra mayor de $70.000, se le permite
participar en un sorteo, por una sola vez. El que desee participar
debe presentar su tiquete de compra con el que podrá extraer de
una bolsa una balota y de acuerdo con su color obtendrá un
premio. El supermercado ha establecido algunas horas durante el
día para realizar esta promoción y, de acuerdo con la hora, se
jugará con una bolsa distinta, así:

141. 108. El administrador del supermercado considera que con esta promoción habrá
mayor cantidad de ventas superiores a $70.000, pues
A. cada una de las bolsas ofrece aproximadamente 83% de posibilidad de obtener
algún premio
B. en cualquier bolsa, un comprador tendría 1/3 de probabilidad de no obtener algún
premio
C. en la bolsa 2 la probabilidad de no obtener premio es igual a la probabilidad de
ganar el 20% de descuento
D. un comprador tiene al menos un 72% de probabilidad de obtener un premio
durante el día

142. 109 La señora Martínez desea el mercado que ofrecen como premio. Sin embargo, no
sabe a que hora podría ir al supermercado para tener más opción de ganarlo. ¿Qué le
aconsejaría usted?
A. que vaya entre 8:00 y 10:00, ya que la bolsa 1 tiene mayor cantidad de balotas
negras, permitiendo así tener la mayor probabilidad de ganar
B. ir entre 12:00 y 2:00, pues aunque la bolsa 2 tiene sólo una balota negra, ofrece la
misma probabilidad de ganar cualquier otro premio con la bolsa 1
C. que vaya entre 5:00 y 7:00, pues aunque en lapso de tiempo tiene la misma la
probabilidad de ganar el mercado, que entre 8:00 y 10:00, a esa hora, de no
ganar el mercado, tiene mayor probabilidad de obtener algún premio.
D. Ir entre 12:00 y 2:00, aunque tiene menor probabilidad de ganarse el mercado, ofrece
mayor probabilidad que la bolsa 3 para ganarse el bono.

143. 110. El dueño del supermercado está disgustado por la oportunidad de ganar el
descuento entre las 5:00 y las 7:00, pues el tiempo en que el promedio de
ventas supera los $500.000. Ante esto, el administrador le dice que la
oportunidad de ganar es de 1/6, lo que significa que
A. un cliente tiene 6 oportunidades para ganarse el descuento
B. un cliente tiene sólo una oportunidad entre 6 de ganarse el descuento
C. dentro de la bolsa hay 6 balotas que le permite a un cliente ganarse el
descuento
D.seis clientes tienen sólo una oportunidad de obtener el descuento

144. 111. Al finalizar la semana, el administrador del supermercado luego de analizar cómo
les fue con la promoción, se dio cuenta que estaba representando pérdidas para el
supermercado, pues la probabilidad de ganarse el mercado es mayor que la que ofrece
cualquier otro premio en los tres horarios establecidos. Para que la promoción continúe
la siguiente semana, sin que haya pérdidas para el supermercado, el administrador
podría
A. agregar una balota negra a la bolsa 2 para que las tres bolsas tengan la misma
probabilidad de ganar el mercado
B. cambiar una balota por una balota gris en la bolsa 1, ya que es la bolsa que
presenta mayor probabilidad de no obtener algún premio
C. cambiar una balota gris por una negra en la bolsa 2 porque es la bolsa que tiene
mayor probabilidad de ganarse el bono
D. agregar una balota blanca a la bolsa 3 y sacar una balota negra, así se tendrá
menor probabilidad de obtener el mercado durante el día

145. ARQUIMEDES Y SUS GRANDES DESCUBRIMIENTOS

159. Se construyeron cuatro cuadriláteros de lados x, y, 2x, 2y, y
se asignaron a las variables x y y los siguientes valores:
Cuadrilátero (1) X=6 Y=6
Cuadrilátero (2) X=8 Y=4
Cuadrilátero (3) X=6,5 Y=5,5
Cuadrilátero (4) X=5 Y=7
25. ¿En cuál de los cuadriláteros construidos; la suma de dos de sus lados es
20?
a. En el cuadrilátero (3)
b. En el cuadrilátero (4)
c. En el cuadrilátero (1)
d. En el cuadrilátero (2)

160. Se construyeron cuatro cuadriláteros de lados x, y, 2x, 2y, y
se asignaron a las variables x y y los siguientes valores:
Cuadrilátero (1) X=6 Y=6
Cuadrilátero (2) X=8 Y=4
Cuadrilátero (3) X=6,5 Y=5,5
Cuadrilátero (4) X=5 Y=7
26.¿Cuál de las siguientes expresiones representa el perímetro de cada uno de
los cuadriláteros construidos?
a. 2x + 3y
a. 3x + 3y
a. 4xy
a. 6xy

162. El ministerio de transporte es la institución en Colombia encargada
de diseñar y establecer las características de la placa única nacional
para los vehículos automotores. A partir de 1990 las placas tienen
tres letras y tres dígitos, y debajo llevan el nombre del municipio
donde se encuentra matriculado el vehículo. La empresa encargada
de fabricar las placas ha comprobado que de una producción de 100
placas fabricadas, aproximadamente 8 tienen algún defecto.
El número total de placas distintas que se pueden fabricar cuya parte
inicial sea como se muestra en la ilustración es :
A.270.000
B. 27.000
C. 2.700
D.270
B V_ 3 _ _

163. Para obtener 184 placas no defectuosas el
número mínimo de placas que se deben
fabricar es:
Si escogemos al azar una placa de una
muestra de 100, la probabilidad de que la
placa escogida salga defectuosa es :
Antes de 1990 las placas que se
fabricaban tenían dos letra y cuatro
dígitos. La razón entre el numero total de
placas que se pueden fabricare en la
actualidad y el numero de placas que
podrían fabricarse antes de 1990 es :
A. 195
B. 200
C. 209
D. 290
A. 2/25
B. 1/10
C. 1/20
D. 1/100
A. 8/9
B. 9/8
C. 10/27
D. 27/10

164. A. al cabo de la primera hora hay 75 ratones sanos.
B. al cabo de la primera hora hay 129 ratones enfermos.
C. transcurridas dos horas y media hay más ratones sanos que enfermos.
D. entre la segunda y tercera hora el número de ratones enfermos aumentó en 6,25%.

165. Observando los datos dados y considerando la regularidad en el porcentaje
de ratones enfermos un integrante del equipo de investigación representó
en la siguiente grafica el porcentaje de ratones enfermos al cabo de la cuarta
hora de iniciado el experimento

166. 3 6 9
45
30
15
m³deagua
HectáreasA. C=3n
B. C= 3+ n
C. C=5n
D. C=5+n
según la realidad, las plantas requieren cantidades importante de agua para
sobrevivir. la siguiente grafica muestra la cantidad de agua por hectáreas que se
necesita para regar un cultivo de frutales
La expresión que relaciona la
cantidad de agua © que se requiere
para regar n hectáreas de un cultivo
de frutales es:

172. Si se encontrara una muestra de x gramos
de agua en Marte que contuviera n% de
bromo, la cantidad de gramos de otras
sustancias que debería contener la muestra
esta representada por la expresión:
A. x n/100
B. (x-100)n/100
C. X-n/100
D. (100-n)x/100
Para mantener reservas de agua potable en las
viviendas, se instalan tanques de
almacenamiento de diferentes formas. En las
siguientes figuras se muestran las dimensiones de
dos tanques que se van a construir
Al observar la figura , la expresión que representa
el área de las paredes laterales del tanque 2(sin
incluir el fondo y la tapa) es:
X
Ancho
Profundidad
X
X+2
Ancho
Profundidad
X
TANQUE I TANQUE 2
A. 2x(x+2)+2x(x-1) Metros cuadrados
B. X(x+2)(x-1) Metros cuadrados
C. 2(x+2)(x-1) Metros cuadrados
D. X(x+2)+x(x-1) Metros cuadrados

183. Se hizo una encuesta a 200 estudiantes de un colegio y se les pidió que
calificaran en una escala de 1 a 5 su gusto por la cocina, siendo 1 la calificación
más baja y 5 la calificación más alta. El siguiente gráfico muestra los resultados

184. 8. El número de estudiantes que calificó con 3 su gusto por la
cocina fue
A. 32
B. 40
C. 64
D. 200

185. 9. La calificación que mejor representa el gusto de ese grupo de
estudiantes por la cocina es
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

186. 10. El gusto por la cocina en este grupo de estudiantes recibió una
calificación promedio
A. menor o igual a 2
B. mayor que 2 y menor o igual a 2.5
C. mayor que 2.5 y menor o igual a 3
D. mayor que 3

187. El siguiente plano representa la avenida central y sus dos zonas
verdes, las cuales ocupan igual área, además muestra el tráfico a
cierta hora del día.

188. 16. Un taxi que parte del centro hacia la iglesia San Mateo, a
velocidad constante, no puede continuar por la avenida central y debe
desviar por una de las vías alternas. Para gastar menos gasolina, el
taxista debe
A. desviar por la avenida L, porque el ángulo B es mayor
que el ángulo X
B. elegir cualquiera de los desvíos, porque las zonas
verdes son de igual área
C. desviar por la avenida S, porque recorrerá una distancia
menor
D. desviar por la avenida L, porque la zona verde L es más
pequeña que la zona verde S

189. 17. La alcaldía decide tomar una parte de la zona L para hacer un
parqueadero sin que se altere la forma triangular inicial, éste quedaría
ubicado en la esquina de intersección de la avenida L y la avenida M y
el lado que da a la zona verde debe medir 10 metros. De la zona, el
ingeniero afirma que
A. la nueva zona tiene que tener medidas iguales para
conservar la forma triangular
B. las medidas de la zona de parqueo no se pueden saber,
porque los datos suministrados
C. la zona de parqueo ocupará la cuarta parte de la zona
verde L
D. el costado de la zona de parqueo que da a la avenida L
debe medir 30 metros

190. 18. Se tienen 450 metros de malla para encerrar las dos zonas
verdes y evitar que las motos dañen los jardines. El ingeniero
encargado afirma de la cantidad de malla disponible, que
A. no se puede calcular cuanta malla se necesita para las
dos zonas
B. sobran más de 40 metros de malla para encerrar los
dos parques
C. dado que el área de las dos zonas es el doble que su
perímetro, la cantidad de malla no es suficiente
D. sólo alcanza para la zona más grande y la mitad de la
otra

192. Preguntas de selección múltiple con única respuesta