Trabajo estudiantil

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Informe
Nombre y Apellido: Francisco Urbano
C.I: 29880566
Sección: DE1103

2. Sumas y Restas Algebraicas
Sumas Algebraicas
Una suma algebraica es una operación matemática donde intervienen la suma y la resta,
como por ejemplo en 11-4+13-2-6+3; cada número de la suma separado por un signo más
o un signo menos se denomina término. Por ejemplo: 2+2=4
Los términos precedidos por el signo más (siguiendo con el ejemplo anterior: 11, 13, 3) se
llaman términos positivos y los términos precedidos por el signo menos (-4, -2, -6) se
llaman términos negativos. Para resolver una suma algebraica, se suman los términos
positivos y se le resta la suma de los términos negativos. Si la resta no puede realizarse, se
invierten el minuendo y el sustraendo y a la diferencia se le antepone el signo menos.
Ejemplo: +7+2-9+4-5+8-10= +(+7+2+4+8) –(+9+5+10)
-3= +21-24
Restas Algebraica
Se conoce como álgebra a la rama de la matemática que combina números, signos y letras
para, respetando diferentes reglas, realizar operaciones aritméticas. El álgebra, por lo
tanto, surgió como una expansión de la aritmética.
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite
la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el
elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento
que disminuye en la operación).

3. Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta algebraica
que nos ocupa, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes como son los
siguientes pues permitirán entenderla mucho mejor:
-Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos polinomios,
se determina qué le falta a uno para llegar a ser exactamente igual que el otro.
-El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que viene a
determinar cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.
-El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta,
de ahí que haya que prestar mucha atención al mismo a la hora de acometer la citada
operación algebraica.
-Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de cerradura. La
misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios en cuestión dará
como resultado un tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo (M), el sustraendo (S) y
la diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos: la diferencia es igual a la resta
del sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia;
el sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo…
-En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la
llamada propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos
polinomios.
Veamos cómo funciona la resta algebraica a través de un ejemplo.
La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso, 8 es el minuendo (el número que
será reducido a través de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que indica cuánto se
debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta Algebraica es 6.

4. Valor numérico de Expresiones Algebraicas
Las expresiones Algebraicas son un conjunto de números y letras (Llamadas variables) que
al combinarse requieren de distintas operaciones como la adición, la sustracción, la
multiplicación, la división, la potenciación y la radicación.
Por ejemplo:
5x; x2+4; 2a-3b+4; (a+b)(a-b)a-b; entre otras.
Ahora, se debe tener en cuenta que los resultados de una expresión Algebraica pueden
cambiar de acuerdo a los valores numéricos que se les asigne a la incógnita o variable, por
ejemplo al cambiar los valores de x en la expresión x3 podemos darnos cuenta que los
resultados varían.
Cuando en una expresión Algebraica sustituimos las letras por los valores que nos dan y
luego resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor numérico de
una expresión Algebraica.
De esta forma las variables podrán tomar una infinidad de valores y aún así podremos
determinar cuánto vale la expresión.
Por ejemplo:
5 a-2 dónde a=3
Sustituimos el valor de “a” en la expresión y decimos 5*3-2, es decir 15-2 = 13
Entonces decimos que 13 es el valor numérico de esa expresión Algebraica cuando a = 3
Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas, se utilizan las leyes de los signos para
todos las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para la multiplicaciones
y divisiones con la misma base, y las propiedades de los exponentes para las operaciones
con bases distintas.
Leyes De Los Signos:
-Signos iguales el resultado es positivo.
-Signos diferentes el resultado es negativo.

5. Leyes y Propiedades de los Exponentes
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Monomio por Monomio:
Se multiplica cada elemento del monomio por su par del otro monomio, es decir;
Coeficiente x coeficiente, misma base por misma base.

6. Monomio por Polinomios:
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del Polinomio.
Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Los productos Notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresión Algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su
frecuente aparición en matemáticas
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero
por el segundo, más el cuadrado del segundo.

7. Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es
positivo.
(a+b)² = a²+ 2ab+b²
Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es
negativo.
(a-b)² = a²- 2ab+b²
Ejemplos:
1) (x+3)²
Para resolver este caso usamos la primer fórmula
tomando a= x y b=3, sustituimos y nos queda
(x+3)²
= x²+2(x)(3) +3²
= x²+ 6x+9
2) (2x-3)²
Para resolver este ejercicio usamos la segunda fórmula
tomando a=2x y b=3, sustituimos y nos queda
(2x-3)²
=(2x)² - 2(2x)(3)+3²
=4x² - 12x+9
Sumas por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a+b)(a-b) = a²-b²
Ejemplo:
1) (2x+5)(2x-5)
Usamos la fórmula llamamos a a= 2x² y b=y³, entonces sustituimos y nos
queda

8. (2x²+y²)(2x²-y³)
= (2x²)² - (y³)²
= 4x⁴-y⁶
Binomio al Cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado
del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del
segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)³ = a³+3a²b + 3ab² + b³
Ejemplo:
1) (x+3)³=
Usamos la fórmula llamamos a a=x y b= 3, entonces sustituimos y nos
queda
(x+3)³
=x³+3x²(3)+ 3x(3)²+ 3³
=x³+ 9x²+ 27x+ 27
Trinomio al Cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el
cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble
producto del primero por el segundo, más el doble producto del
primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el
tercero.
(a + b + c)² = a²+b²+c²+ 2ab + 2ac + 2bc
Ejemplo:
1) (x²-x+1)²=
Para resolver este ejercicio tomamos a=x², b= -x y c= 1, sustituimos
en la fórmula y nos queda
(x²- x+ 1)²= (x²)²+ (x)²+ 1²+ 2(x²)(1)+ 2(-x)(1)

9. =x⁴+ x²+ 1- 2x³+ 2x²- 2x
=X4⁴- 2x³+ 3x²- 2x+ 1
Factorización por Productos Notables
Factorización
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea
igual a una expresión Dada; es decir, consiste en transformar a dicho
polinomio como el producto de dos o más factores.
Factorización por Factor Común
Se escribe el factor común (F. C.) como un coeficiente de un
paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el
resultado de dividir cada término del Polinomio por el F. C.
1) Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a²+ 2ª
a² y 2a contiene el factor común a . Escribimos el factor
común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual
escribimos los coeficientes obtenidos de dividir a²+ a= a y
2ª+ a= 2 y tendremos:
a²+ 2ª= a(a+2)
2. Descomponer 10b- 30ab
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y
10. Tomamos el 10 porque siempre se saca el mayor factor
común. De las letras, el único factor común es b, porque está
en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con
su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de
un paréntesis dentro del cual ponemos los coeficientes de
dividir 10b+ 10b= 1 y -30ab²+ 10b= 3ab, y tendremos:
10b- 3ab²= 10b(1- 3a²)
3. Descomponer 10a²- 5a+ 15a³
El factor común es 5a. Tendremos:
10a²- 5a+ 15 a³= 5a(2a- 1+ 3a²)

10. 4. Descomponer:
18mxy²- 54m²x²y²+ 36my²
El factor común es 18 my² . Tendremos:
18mxy²- 54m²x²y²+ 36my²
=18my²(x- 3mx²+ 2)
5. Factorar 6xy²- 9nx²y³+ 12nx³y³- 3n²x⁴y³
El factor común es 3xy³. Tendremos:
6xy³- 9nx²y³+ 12nx³y³+ 3n²x⁴y³
=3xy³(2- 3nx+ 4nx²- n³x³)