Matemáticas

1. Ecuaciones Lineales
Docente: Rafael Urbano Burgos
Unidad: Estrategias de solución de problemas
GESTIÓN MATEMÁTICA DE LA INFORMACIÓN

2. CLASE ANTERIOR

3. SABERES PREVIOS
Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una ecuación lineal:
a) ax4 + bx3+ cx2+ dx + e = 0
b) ax2 + bx + c = 0
c) 5x – 9 = 3 (x – 2)
Desde su experiencia, ¿cuándo podemos aplicar las ecuaciones
lineales en la vida cotidiana?

4. SABERES PREVIOS
Un estudiante de la carrera de Finanzas hasta la sétima semana tiene
las siguientes notas (ver tabla), requiere saber cuánto tiene que sacarse
como mínimo en su Evaluación Final para aprobar el curso, se sabe que
en la Autónoma la nota mínima aprobatoria es 13.
Estudiante
Evaluación
Diagnóstica
Evaluaciones Continuas
Evaluación
Parcial
Evaluación
Final
Promedio
Final
EC1 EC2 EC3
Paolo Guerrero 08 14 11 16 15 ? 13

5. SABERES PREVIOS
El Promedio final se obtiene aplicando la fórmula:
Donde:
ED: Prueba de Entrada
EC1, EC2 y EC3: Evaluaciones Continuas
EP: Evaluación Parcial
EF: Evaluación Final

6. Al finalizar la primera unidad el estudiante elabora y sustenta un
sistema de inecuaciones a través del planteamiento de un problema que
describa una situación real, de manera eficiente y coherente.
.
Unidad
Estrategias de solución de problemas
Logro de Unidad
Al finalizar la sesión el estudiante analiza los datos informativos
relacionados a las ecuaciones lineales, contextualizando los enunciados
verbales, demostrando el compromiso y la participación activa.
Logro de la Sesión

7. ECUACIONES
ECUACIÓN
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros de
la ecuación, en ellas aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas,
relacionados mediante operaciones matemáticas. A las soluciones de una ecuación se les
llama también raíces de la ecuación y al conjunto de todas las soluciones de una ecuación
se le llama Conjunto Solución.
Ejemplos:
3x – 2 = 10 tiene como solución x = 4, porque: 3(4) – 2 = 10
x2 – x – 6 = 0 tiene como soluciones x = 3 y x = - 2, ya que: (3)2 – (3) – 6 = 0
(-2)2 – (-2) – 6 = 0

8. CLASIFICACIÓN DE LAS
ECUACIONES
Las ecuaciones se clasifican de
acuerdo a sus características,
siendo las principales:
Criterio Descripción Ejemplo
Según el grado
Está dado por el mayor exponente que afecta
a la incógnita, pueden ser de primer grado,
segundo grado, tercer grado, etc.
3x + 8 = 10
Ecuación de primer grado
x3 + 9x + 14 = 0
Ecuación de tercer grado
S e g ú n s us
coeficientes
Sabiendo que los coeficientes son
expresiones que acompañan a las incógnitas,
pueden ser numéricas o literales.
10x – 6 = 4x + 19
Ecuación numérica
ax2 + bx = c
Ecuación literal con coeficientes:
a, b y c
S e g ú n su
n ú m e r o de
i n c ó g n i t a s
Pueden ser de una, dos, tres o más
incógnitas.
3x + 8 = 4x – 12
Ecuación con una incógnita: x
x + y = 10
Ecuación con dos incógnitas: x, y
x – 2y + 3z = 12
Ecuación con tres incógnitas: x, y, z
S e g ú n s u s
soluciones
Pueden ser compatibles o incompatibles.
a) Compatibles o consistentes: Son aquellas
que tienen por lo menos una solución.
 Determinada: Tiene un número finito de
soluciones.
 Indeterminada: Tiene un número infinito
de soluciones.
b) Incompatibles o inconsistentes: Son
aquellas que no tienen solución.
2x + 8 = x – 7
x = – 15
Ecuación compatible y determinada
porque tiene una solución.
2x + 2 = 2(x + 1)
2x +2 = 2x + 2
Ecuación compatible indeterminada
porque tiene un número infinito de
soluciones.
x + 5 = x + 9
5 = 9 (absurdo)
Ecuación incompatible porque no tiene
solución.

9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES
Una ecuación de primer grado con una incógnita es aquella en la que aparece la incógnita
elevada al exponente uno. A estas ecuaciones también se les conoce como ecuaciones
lineales con una incógnita. Tienen la siguiente forma general o son reducibles a ella:
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 {
𝑎 ≠ 0
𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅
Para resolverla habrá que despejar la incógnita.

10. APLIQUEMOS LO APRENDIDO

11. APLIQUEMOS LO APRENDIDO
01. Un total de $12 000 se invierten en dos fondos que pagan 5% y 3% de
interés simple (recuerde que la fórmula para interés simple es I=Prt
Donde P es el capital, r es la tasa anual de interés y t es el tiempo). El interés
anual es $500. ¿cuánto se invierte a cada una de las tasas?

12. ACTIVIDAD VIRTUAL
Revisar y resolver los ejercicios y las situaciones
problemáticas propuestos que se encuentra en la
semana del aula virtual. Visualización de vídeos
explicativos. Visualización de PPT con ejercicios
desarrollados.
Temas: Ecuaciones lineales
https://quizizz.com/join?gc=248470

13. CONCLUSIONES
Ahora respondemos las siguientes preguntas:
* ¿Puedes aplicar los temas estudiados en otros contextos?
* ¿Cómo lo lograste?
* ¿Tuviste dificultad en aprenderlo?

14. Budnick, F. (2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y
ciencias sociales. México, D. F.: McGraw-Hill/Interamericana
Editores. Disponible en Biblioteca: 510.35 / B8 / 2007.
Peterson, C. (2005). Matemáticas básicas. México, D. F.: Compañía
Editorial Continental. Disponible en Biblioteca: 510 / P48 / 2005.
Tan, S. (2002). Matemáticas para administración y economía. México, D. F.:
International Thomson Editores. Disponible en Biblioteca: 510.35 / T35 Peterson,
J. (1998). Matemáticas básicas: álgebra, trigonometría y geometría analítica.
México, D. F.: Compañía Editorial Continental.
Disponible en Biblioteca: 510 / P48
FUENTES

15. CONSULTAS / TRABAJO EN CLASE
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solicita al docente activar el
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También podrás enviar sus consultas a través de Foro de la
semana al profesor y te responderá a la brevedad posible.