Informe No Lineal.docx

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
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Universidad Santiago de Chile
Formato Informe
INFORME EXPERIMENTAL (nota)
Integrantes:
Jairo Hernandez Rut: 19707570-8
Ariel GálvezRut: 18731053-9
Profesor:RodrigoTernero Curso:físicaLaboratorio Carrera:Ingeniería EjecucióneléctricaDía
Fecha: 10-11-2021
Experiencia: Laboratorio relación no lineal péndulo
1) Resumen:
A partir de un péndulo que se hizo oscilar en una plataforma, se debe obtener los valores del
período, en el cual la masa tardaba en completar 1 ciclo,variando constantemente los valores de la
longitud de un hilo donde colgaba el péndulo, luego esos valores que obtuvimos los graficamos y
obtuvimos una funciónno lineal, por lo tanto ocupando el método de los mínimos al cuadrado de la
experiencia del informe 1, la Rectificamos y obtuvimosun gráficocon una funcióny un R bastante
aceptable, para posteriormente comparar los valores que obtuvimos de la funciónlinealizada y de la
funcióntabulada no lineal.
2) Introducción:
El experimento consiste en una masa colgando desde el extremo de una cuerda ligera, como se
puede apreciar en el montaje experimental de nuestro experimento, este informe al igual que el
primero tratará sobre el comportamiento del movimiento armónico simple, en este caso
estaremos hablando sobre un péndulo, esta experiencia está adaptada para trabajar conángulos
inferiores o iguales a 15°, ya que las oscilaciones que se dan con esos ángulos son pequeñas y son
bastante más simples de medir, son oscilaciones menos “caóticas” y comose aprecia en el
resultado final de nuestro trabajo, en el cálculodel error porcentual esta fue menor al 5%
(3.016%), por lo tanto tenemos una medición buena.
Ahora al igual que en el informe 1, el comportamiento del péndulo seguirá los mismos patrones
matemáticos como,ya que ambos son MAS, ahora comose indicó anteriormente como nuestro
péndulo tiene un ángulo inferior a los 20°, es más sencillo poder medir los valores de este, conese
ángulo en particular el peso de la masa, en conjunto con la inercia de la misma se cancelan,
quedando únicamente una relación entre la longitud de la cuerda y la gravedad de la tierra.
La hipótesis que se plantea, fue que la masa no afectara el período del péndulo, pero el péndulo al
trabajar conlongitudes diferentes si aumentara su periodo, a continuación, demostraremos esto
de manera analítica

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 Demostraciónanalítica
De aquí se entiende por qué la masa es despreciable, las masas se cancelan incluso los ángulos de
oscilación del péndulo se pueden ir calculando conlos datos entregados (es un dato ya que eso no
se pide, ni tampoco esto)

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De la expresión obtenida, sabemos que T =
2𝜋
√𝑔
√𝑥, precisamente
2𝜋
√𝑔
viene a ser la pendiente de una
funciónlineal (comose aprecia en el informe) y √𝑥 vienen a ser los valores de la variable
independiente, en este caso la longitud.

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3) En basea la informaciónentregadaenlaguíadelaboratorio sedesprendenlos
siguientesobjetivos
 Se debe estudiar la relación entre el período y el péndulo.
 Se debe aplicar procedimientos de rectificación de una gráfica para la obtención
de los valores relevantes a partir de las funciones obtenidas sobre las
oscilaciones de un péndulo
 A partir de la rectificación del gráfico de sebe obtener los valores de la
aceleración de gravedad
Nuestrahipótesisplanteadaserálasiguiente:
 Al aumentar la longitud de la cuerda dónde cuelga un péndulo se puede decir que aumenta
de manera lineal el período de oscilación,la masa no tiene influencia sobre el período de
oscilación del péndulo ya que la inercia y la fuerza de gravedad se cancelaran mutuamente,
por lo tanto, lo únicoque afectara para ángulos menores o iguales a 15° será la longitud de la
cuerda, esta hipótesis fue resuelta en la introducción.
4) MontajeExperimental:
 Materiales.
Los materiales ocupados para el montaje de esta experiencia fueron los siguientes:
- Hilo
- Masa para péndulo
- Pedestal universal, nuez
- Cronometro o Fotopuerta, 1 Smart- Timer
- Regla de 60 cm o equivalente
Ahora en la imagen adjunta se puede
apreciar el sistema montado:
Básicamente el montaje es un pedestal
en el que tenemos un hilo amarrado en
la punta, de esta cuelga una masa que
se hará oscilar alrededor del pedestal,
el hilo puede ir variando su longitud
desde el pedestal, como se aprecia hay
un vástago en la parte superior, luego
desde ese mismo vástago vamos
ajustando la longitud de la cuerda, ese
ajuste de longitud lo mediremos con la
regla. Finalmente se hace oscilar la
masa al frente de una fotopuerta y se
mide el período de oscilación de la masa del péndulo.

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5) Análisis de los datos.
a) Se arma el montaje de la figura. Utilizandodiferentes largos para la cuerda (L),
se mide el periodo utilizando una fotopuerta. Los resultados obtenidos se
llevan a la tabla adjunta
En la primera columna se observan los valores de la longitud del hilo, en la segunda
tenemos el período de oscilación del péndulo y en la tercera los valores rectificados de
la función.

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b) Rectifique si es necesario y encuentre la ecuación de la recta (relación
funcional) quedescribe el comportamiento delperiodo como funcióndel largo
de la cuerda
Para hacer esto un poco más lúdico se utiliza el método de los mínimos al cuadrado para obtenerlos
valores para la función tabulada.
Obteniendo la siguiente función
En la imagen se observa que la recta no es la mejor, despejando el valor de G da un valor
extremadamente alto, por lo tanto, claramente aquí g no es correcto, analizando el gráfico
no se ha podido dar con el error. No obstante, se deja igual.

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Por otra parte, ocupamos el método de los mínimos al cuadrado para obtener una
rectificación de la función anterior el cual viene a entregar los siguientes datos
metro Segundo Metro*Seg m^2 S^2
0,316 m 0,6 s 0,1896 m*s 0,099856 m^2 0,36 S^2
0,447 m 0,9 s 0,4023 m*s 0,199809 m^2 0,81 S^2
0,632 m 1,3 s 0,8216 m*s 0,399424 m^2 1,69 S^2
0,707 m 1,4 s 0,9898 m*s 0,499849 m^2 1,96 S^2
0,774 m 1,6 s 1,2384 m*s 0,599076 m^2 2,56 S^2
0,836 m 1,7 s 1,4212 m*s 0,698896 m^2 2,89 S^2
0,894 m 1,8 s 1,6092 m*s 0,799236 m^2 3,24 S^2
0,984 m 2 s 1,968 m*s 0,968256 m^2 4 S^2
1 m 2 s 2 m*s 1 m^2 4 S^2
1.095 m 2,2 s 2,409 m*s 1,199025 m^2 4,84 S^2
Sumatorias de los
valores 7,685 m 15,5 s 13,0491 m*s 6,463427 m^2 26,35 S^2
La función rectificadaque se obtiene de aquí es la siguiente:
Como se observa, el R está bien cercano a 1, por lo tanto, podemos decir que es una
rectificación aceptable

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c) Encuentre el valor de g con su respectiva unidad.
Para encontrar el valor de G, se debe saber que este estará asociado a la pendiente de la
función rectificada, entonces básicamente se toma la relación entre 2 𝜋 g para luego
despejar,usaremosla función rectificada, ya que estaentrega un valorde g más aceptable
Ahora bien, el valor de la pendiente lo obtuvimos usando el método de los mínimos al
cuadrado, marcado con amarrillo esta la pendiente y adjuntada en la bibliografía el Excel.

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Por otro lado, calculamos el valor de la gravedad, no rectificada de la función, lo que nos entrego el
siguiente valor:

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d) DeCompareel valordeghalladoconel valorlocal dadoportablaydiscutalasfuentes
de error.Use formuladel errorporcentual
De aquí se desprende que el margen de error es bastante aceptable ya que un error se
considera bueno, cuando llega hasta el 15%, ahora ese 3.016% puede estar asociado a
malas mediciones realizadas en clases por los mismos alumnos, recordemos que estos
valores se nos entregaron, nosotros no medimos nada, lo anterior corresponde al errorde
los valores por método de los mínimos al cuadrado.
Por otro lado obtuvimos el error que también calculamos el error con el valor de los
mínimos al cuadrado de la gráfica sin rectificar, obteniendo los siguientes valores.

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e) Comparaciónentreel análisisllevadoacabo yla rectificación:
Se puede observar una variación en las pendientes que es un digito bastante grande, el cálculode la
gravedad para el primer gráfico es de 19.501 m/s*s, con un error del 99.37%, en un momento se
pensó que sempodría trabajar con la frecuencia, quizás el tema hubiese pasado por allí
Pero claramente tampoco da, despejando queda un resultado de 19.50 m/s*s, con un error del
99.37%.

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f) Conclusiones,hipótesis ypercances
 Como grupo lo primero que podemos concluir es que en el caso del péndulo el
comportamiento oscilatorio no dependerá de las masas, comose demostró ya que al hacer el
diagrama de cuerpo libro del sistema, apreciamos que estas se cancelan y justamente esto
sucede comose explicóen la introducción, es porque la inercia del eje dónde oscila el péndulo
es igual a la fuerza de gravedad y cómo actúan en el mismo eje, pero en sentidos diferentes
estas se anulan, dando comoresultado 0.
 Concluimos también que el ángulo influye en las oscilaciones del péndulo, aunque no se pudo
demostrar, por la información que se encuentra en los libros, el ángulo inferior o igual a 20
grados permite un trabajo menos “caótico”, lo anterior se puede demostrar usando
herramientas matemáticas un poco más avanzadas, por lo tanto, omití esa demostración.
 Respecto a la conclusión del punto 1, demostramos que si bien las masas no influyen en el
comportamiento oscilatorio del péndulo, si influye(cuando trabajamos conángulos menores
o iguales a 20), el largo de cuerda, en el período entre 1 oscilación y la otra, y como se
demostró en la introduccióny almismo tiempo en la guía del laboratorio, esa funciónes líneal,
es decir a mayor largo el período de oscilaciónserá mayor.
 Como percance, tenemos el tema de los valores entregados por tabla en el laboratorio y los
rectificados están bastante alejados, como se observa en el caso del valor obtenido por
rectificacióny el observado por tabla, las diferencias porcentuales son gigantes.
 Finalmente demostramos la hipótesis tanto de manera teórica en la introducción como de
manera experimental, lo que influye en la oscilación de un en el caso de este experimento, no
es la masa, si no el largo de la cuerda, ahora llegando más fondo podrías con un diagrama de
cuerpo libre obtener los ángulos, con los ángulos las velocidades máximas que se le podrían
aplicar al péndulo para que mantuviese ese Angulo, entre otras cosas.
Bibliografía:
1. Antonio Creuss Sole (2005). Instrumentación industrial, México: Editorial Marcombo,
Capítulo 1 teoría de la medida (Pág.22- Pág. 55.).
2. Wilson buffa(2004). Física general, Estados Unidos: Editorial Pearson, Capítulo Movimiento
Armónico Simple (Pág. 90- Pág. 110.).
3. Kengston Smith (1994). Teoría del error, México: Editorial Pearson, Capítulo 5 error de
medidas (Pág. 88- Pág. 108.).

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