1. Física Aplicada I
Práctica 4 “Trabajo y Energía”
PARTICIPANTES: MATRÍCULAS
Félix Bolívar de la Cruz Cordero 2011-3802
Claudia Matos Feliz 2012-0247
Johnny Eduardo Pérez Montás 2010-1101
José Anderson Ramos 2011-3800
Pablo Jiménez Montilla 2011-3915
Profesor: Julio Casanova
Instituto Tecnológico de las Américas.

2. CUESTIONARIO:
1. La gráfica representa una persona subiendo un refrigerador que pesa 100 lb
y se encuentra a una altura de h = 2 m, a través de una rampa de longitud L = 5
m. Si despreciamos la fricción entre el refrigerador y la rampa y que está
subiendo lenta y uniformemente, determine:
a) El trabajo necesario para subir el refrigerador hasta la camioneta.
b) La persona plantea que “le resultaría menos trabajoso subir el refrigerador si
la rampa fuera más larga”, ¿es cierto esta afirmación? .Compruebe su validez.
a) El trabajo necesario para subir el refrigerador hasta la camioneta.
Como podemos observar en la gráfica, se puede suponer que el refrigerador se
sube por la rampa en una carretilla con rapidez constante. En este caso, para el
sistema del refrigerador y la carretilla, . La fuerza normal que ejerce la
rampa sobre el sistema se dirige 90° al desplazamiento de su punto de
aplicación y por lo tanto no realiza trabajo sobre el sistema. Puesto que
, el teorema trabajo–energía cinética produce
El trabajo invertido por la fuerza gravitacional es igual al producto del peso mg
del sistema, la distancia L a través de la que se desplaza el refrigerador y
cos (θ + 90°). En consecuencia,

3. Donde h = L sen θ es la altura de la rampa.
A partir de esa fórmula podemos calcular el trabajo necesario para subir el
refrigerador hasta la camioneta. Teniendo en cuenta que el peso del
refrigerador que es 100 lb. equivale a 45.36 kg:
b) La persona plantea que “le resultaría menos trabajoso subir el refrigerador si
la rampa fuera más larga”, ¿es cierto esta afirmación? Compruebe su validez.
No. Suponiendo que el refrigerador se sube por la rampa en una carretilla con
rapidez constante. En este caso, para el sistema del refrigerador y la carretilla,
. La fuerza normal que ejerce la rampa sobre el sistema se dirige 90° al
desplazamiento de su punto de aplicación y por lo tanto no realiza trabajo sobre
el sistema. Puesto que , el teorema trabajo–energía cinética produce
El trabajo invertido por la fuerza gravitacional es igual al producto del peso mg
del sistema, la distancia L a través de la que se desplaza el refrigerador y cos (θ
+ 90°). En consecuencia,
Donde h = L sen θ es la altura de la rampa. Por lo tanto, el hombre debe
realizar la misma cantidad de trabajo mgh sobre el sistema sin importar la
longitud de la rampa. El trabajo sólo depende de la altura de la rampa. Aunque
se requiere menos fuerza con una rampa más larga, el punto de aplicación de
dicha fuerza se mueve a través de un mayor desplazamiento.

4. 2. Un cuerpo se mueve por el plano xy, su posición viene dada por
Δr = (2i + 3j) m y sobre ella actúa una fuerza constante de F = (5i + 2j)
N. Calcule:
a) La magnitud y dirección de la fuerza y el desplazamiento del cuerpo.
b) Calcule el trabajo de la fuerza sobre el cuerpo.
a) Aplicando el teorema de Pitágoras para encontrar las magnitudes de la fuerza
y el desplazamiento, tenemos que:
√ √
√ √
b) Para calcular el trabajo solo hay que sustituir la formula W = F Δr cos θ por
⃗ ⃑

5. 3. En la siguiente figura se representa un bloque de 2 Kg ubicado a una altura
de 1 m, que se deja libe a partir del reposo desplazándose por una rampa
curva y lisa. Posteriormente se desliza por una superficie horizontal rugosa
recorriendo 6 m antes de detenerse.
a) Calcula su rapidez en la parte inferior de la rampa.
b) Determina el trabajo realizado por la fricción.
c) Calcula el coeficiente de roce entre el bloque y la superficie horizontal.
M=2kg P  mg  19.62 N a) a0  0; am  g  v  2dg  10.85 m s
H=1m W f  Pd  117.72 J b) WU  U 2  U1  Ph1  0  19.62 J
D=6m Fy  0; Fx  P  19.62 N c)   Fx / P  1
4. La figura representa la función de la energía potencial con la distancia por eje
x, de una partícula que se mueve por ese eje y está sometida a una fuerza
conservativa paralela a ese eje. Si la partícula se libera en el punto A, responda
explicando su respuesta.

6. a) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre la partícula en A y en B?
La pendiente de la curva en el punto A es negativa, por lo que la fuerza es
positivo.
La pendiente de la curva en el punto B es positiva, por lo que la fuerza es
negativa.
b) ¿En qué valor de x es máxima la energía cinética de la partícula?
La energía cinética es máxima cuando la energía potencial es mínimo, y que las
cifras parecen estar en torno a 0.75 m.
c) ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula en C?
La curva en el punto C se ve muy cerca de plano, por lo que la fuerza es igual a
cero.
d) ¿Qué valor máximo de x alcanza la partícula durante su movimiento?
El objeto tenía cero energía cinética en el punto A, y con el fin de llegar a un
punto con más energía potencial que U (A), la energía cinética tendría que ser
negativa. La energía cinética nunca es negativo, por lo que el objeto no puede
estar en cualquier punto en el que la energía potencial es mayor que U (A). En
el gráfico, eso parece estar en alrededor de 2.2 m.
e) ¿Qué valor o valores de x corresponden a puntos de equilibrio estable e
inestable?
El punto de potencial mínimo (que se encuentra en la parte (c)) es un punto
estable, como es el mínimo relativo alrededor de 1.9 m.
El único potencial máximo, y por lo tanto el único punto de equilibrio
inestable, está en el punto C.

7. 5. En la foto se observa una de las mayores grúas del mundo, es capaz de izar
una carga de 2000 Tm a una altura de 70 m en 5 minutos.
a) Calcule el trabajo que realiza la grúa al levantar esas cargas a esa altura.
Datos para calcular el trabajo que realiza la grúa:
Peso de la carga: 2000 Tm. = 2,000,000 kg.
Altura: 70 m.
Para calcular el trabajo necesitamos buscar la fuerza F, en la que el trabajo
invertido por la fuerza gravitacional es igual al producto del peso mg del
sistema.
----------->
Como la fuerza F que debe realiza la grúa al levantar esas cargas está en la
misma dirección que el desplazamiento Δr, por lo tanto θ = 0 y cos 0 = 1. En
este caso, la ecuación será:
b) Determine la potencia de la grúa para ese trabajo y exprésela en caballos de
fuerza.
Datos para calcular la potencia de la grúa para ese trabajo:
Trabajo: 1,372,000,000 J
Tiempo: 5 min = 300seg.
La potencia se define como la proporción de transferencia de energía en el tiempo:

8. P ≈ 4,573,333.33 W
Como un caballo de fuerza (1 HP) equivale a 746 W, entonces:
6. Utilizando una banda de goma o un resorte, determine por experimentación
propia el coeficiente de elasticidad y la energía potencial que es capaz de
almacenar para una deformación dada la banda o el resorte utilizado por usted.
Hemos utilizado un resorte de goma y una serie de piezas de 10g cada una para
encontrar las deformaciones y los alargamientos necesarios que nos llevaran a
encontrar el coeficiente o la constate de elasticidad y la energía potencial.
Encontraremos lo pedido utilizando el procedimiento estático.
Peso (Y) Deformación (X) Alargamiento (Al)
M1 20.0 g ± 0.5 g 0.5 cm ± 0.5 cm 12.5 cm ± 0.5 cm
M2 30.0 g ± 0.5 g 1.5 cm ± 0.5 cm 11.5 cm ± 0.5 cm
M3 40.0 g ± 0.5 g 2 cm ± 0.5 cm 11 cm ± 0.5 cm
M4 50.0 g ± 0.5 g 2.5 cm ± 0.5 cm 10.5 cm ± 0.5 cm
M5 60.0 g ± 0.5 g 3 cm ± 0.5 cm 10 cm ± 0.5 cm
M6 70.0 g ± 0.5 g 4 cm ± 0.5 cm 9 cm ± 0.5 cm
M7 80.0 g ± 0.5 g 4.5 cm ± 0.5 cm 8.5 cm ± 0.5 cm
Teniendo en cuenta que , hallamos las
deformaciones juntas con sus errores:

9. 1. Utilizaremos el método de mínimos cuadrados para encontrar la
constante de elasticidad
∑
∑ ( )
Ahora lo haremos por partes:
∑
∑
Ahora sustituimos los valores encontrados en la ecuación.
2. La Ecuación Lineal, para encontrar la pendiente.
Despejamos para encontrar la pendiente:

10. 3. Error Estándar de la estimación.
∑ ( )
√
4. Ya que encontramos nuestro coeficiente de elasticidad, mediante la
gráfica de las deformaciones (X) en función de los pesos (Y),
verificaremos que nuestro coeficiente es igual o aproximado.
X 0.5 1.5 2 2.5 3 4 4.5
Y 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
y = 15.366x + 10.488 Y
R² = 0.9878
90
80
70
60
50
Y
40
Lineal (Y)
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5

11. Como pudimos observar, el coeficiente de elasticidad de la gráfica relativo con
el anteriormente encontrado es un aproximado. En conclusión
5. La Energía Potencial.
7. La función de energía Potencial U, correspondiente a una partícula bajo la
influencia de las fuerzas gravitatorias de dos masas iguales y fijas, según se
muestra en la figura, es: U  b[ a x  a x ] Donde b y a son constantes dadas.
1 1
a) Determinar la Fx en la región comprendida entre –a < x < a
Fx ( x)  dU ( x)  b[ ( a 1x )2  ( a 1x )2 ]
dx
b) ¿Para qué valor de x las fuerzas sobre la partícula se anulan?, demuéstrelo.
 ( a 1x ) 2  ( a 1x ) 2  0  ( x  a) 1  ( x  a) 1  x  0
 b[0]  0, x  0
c) Cuando las fuerzas se anulan, ¿existe un equilibrio estable o inestable?,
determínelo.
 b[ 1  1 ]   2ab es de equilibrio estable pues el mímino de la curva describida
a a
seria ( x  0, ab )
2