El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Presenta una demostración geométrica del teorema usando áreas de cuadrados y triángulos. También incluye ejemplos y videos introductorios sobre el teorema.
2. TEOREMA DE PITÁGORAS
• En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de
un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas
de los cuadrados construidos sobre los catetos.
4. DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las
demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes
de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se
reproducen a continuación algunas de las más
conocidas.
7. DEMOSTRACIÓN:
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo
del enunciado del teorema podemos construir un
cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el
cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c,
como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2.
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos
rectángulos que salen tendremos la figura de la
izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de
antes, se puede poner ahora como la suma de las
áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules
(base por altura partido por 2):
8. más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área
del cuadrado grande también es el área del cuadrado
pequeño más 4 veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área
del cuadrado grande y tenemos: si ahora
desarrollamos el binomio , nos queda: que después
de simplificar resulta lo que estábamos buscando:
