Construcción Geometrica del Teorema de Pitagoras

1. DEMOSTRACIÓN «SIMÉTRICA» DEL TEOREMA DE PITAGORAS
(Henry Perigal)
MATERIALRES:
ESCUADRAS, LAPIZ, COLORES, TIJERAS Y CARTULINA
ACTIVIDAD:
Comenzamos nuestra demostración dibujando un triángulo rectángulo, de lados b = 8 cm, c = 6
cm y a = 10 cm, (usa las escuadras para construir las líneas perpendiculares que forma en ángulo
recto del triángulo y los cuadrados sobre los lados), a partir del cual dibujamos tres cuadrados,
cada uno de ellos sobre uno de los lados del triángulo. La cosa queda tal que así:
En esta situación, el teorema de Pitagoras
nos dice que:
Como y son los lados de los tres
cuadrados de la figura (además de ser los
lados del triángulo), si demostramos que el
área del cuadrado mayor (que es ) es la
suma de las áreas de los otros dos (que
son y ) tendremos demostrado el
teorema. La brillante (a la par que bella)
manera de hacer esto último es lo que, bajo
mi punto de vista, hace que esta
demostración sea especial.
Tomamos el cuadrado que aparece sobre el cateto mayor (en la figura anterior, el de lado ) y, por
su centro (esto es, por el punto donde se cortan sus dos diagonales) trazamos un segmento
paralelo a la hipotenusa del triángulo que corte a dos de los lados del cuadrado. Después trazamos
un segmento perpendicular a éste que pase también por dicho centro hasta que corte a los otros
dos. (Usa las escuadras) Nos quedaría lo siguiente:

2. Bien, la gracia de esto es que las
cuatro partes en las que queda dividido
dicho cuadrado son iguales. Y
además podemos reconstruir el cuadrado
mayor (el que está sobre , esto es, sobre la
hipotenusa) con estas cuatro piezas y el
cuadrado pequeño (el que está sobre el
cateto ). ¿Cómo hacemos esto? Pues como
puede verse en la siguiente figura:
Ahora colorea y recorta el cuadrado de
lado y las piezas del cuadrado de
lado para comprobar con nuestros propios
ojos que podemos reconstruir con ellas el
cuadrado de lado .
¿Qué hemos demostrado? Pues
geométricamente acabamos de ver que el
cuadrado mayor puede construirse con los
dos cuadrados más pequeños; o lo que es lo
mismo, el área del cuadrado construido
sobre la hipotenusa es igual a la suma de las
áreas de los cuadrados construidos sobre
los catetos. Esto es, hemos demostrado el
teorema de Pitágoras.