informe econometria

1. UNIVERSIDAD SAN SEBASTIAN
FACULTAD DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA
INGENIERIA CIVIL INDUSTRIAL
SEDE PUERTO MONTT
TRABAJO FINAL DE SEMESTRE DE ECONOMETRIA
FINANCIERA
Regresiones lineales simple y múltiples en base al IPC, TPM, Tipo de
Cambio y población desocupada.
Docente guía: Alejandro W. Zapata Gutiérrez
Alumnos: Andrés I. Brahm Zamorano
Diego Villalobos Olivares
Matías Fuentealba Thielemann
Matías Castro Leiva
Javier Zoro Soto
Asignatura: Econometría financiera
Sección: P01

2. 1
1. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE ESTUDAIR LA VARIABLE DEPENDIENTE Y
SU RELACIÓN CON LA O LAS VARIABLES INDEPENDIENTES
CONSIDERADAS EN EL MODELO?
Para este trabajo hemos escogido como variable dependiente el IPC, en
función de las variables independientes Tasa de política monetaria del banco
central (TPM), Tipo de cambio de pesos por dólar (TIPCAM), y la población
desocupada chilena (DESOCUPADOS). Contextualizando un poco este
modelo, el IPC (índice de precios al consumidor) representa el valor del costo
de la vida, ya que es un índice que recoge la variación que han tenido cada
mes los precios de los bienes y servicios consumidos por los hogares chilenos,
por lo que sería interesante analizar esta variable (IPC) en base a las variables
independientes anteriormente mencionadas, para ver en qué grado y de qué
manera estas variables inciden o explican la variación del índice. Este estudio
resulta importante tanto para probar teorías económicas como para evaluar
los efectos de una política cuando hay que apoyarse en datos no
experimentales. En este caso en particular, resulta atrayente estimar el grado
de incidencia de la TPM, TIPCAM y DESOCUPADOS para explicar la variable
dependiente IPC.
2. ¿CUÁLES SON LAS VARIABLES EXPLICATIVAS DEL MODELO Y SU
RELACIÓN CON LA VARIABLE DEPENDIENTE?, PLANTEE EL MODELO
SIMPLE Y LUEGO EL MODELO MÚLTIPLE (IDEALMENTE INCLUYA AL
MENOS UNA VARIABLE DUMMY)
2.1.MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE:
2.1.1. Variable explicada:
2.1.1.1. IPC (Índice de precios al consumidor), valor del índice
mensual con base en el año 2018.

3. 2
2.1.2. Variable explicativa:
2.1.2.1. Tipo de cambio (pesos por dólar), valor mensual.
2.1.3. Planteamiento del modelo:
𝑰𝑷𝑪 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝑻𝑰𝑷𝑪𝑨𝑴 + 𝝁
donde:
𝐼𝑃𝐶 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟, 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑠𝑒 2018
𝑇𝐼𝑃𝐶𝐴𝑀 = 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟, 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙.
2.1.4. Relación entre variables:
Como se mencionó anteriormente, el IPC representa el valor del
costo de la vida, y el Tipo de cambio la cantidad de pesos chilenos
equivalentes a 1 dólar, por lo que se espera que la relación de la
variable dependiente IPC con la variable independiente TIPCAM
sea positiva, en otras palabras, un aumento en el tipo de cambio
generará un aumento en el IPC. Esta relación se explica, ya que
muchos de los parámetros medidos dentro del índice de precios al
consumidor dependen en mayor o menor medida del valor del
dólar, como por ejemplo los automóviles nuevos y la gasolina por
nombrar algunos.
2.2.MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE:
2.2.1. Variable explicada:
2.2.1.1. IPC (Índice de precios al consumidor), valor del índice
mensual con base en el año 2018.
2.2.2. Variables explicativas:
2.2.2.1. Tipo de cambio (pesos por dólar), valor mensual.

4. 3
2.2.2.2. Tasa de interés de política monetaria del banco central,
valor porcentual mensual.
2.2.2.3. Población chilena desocupada, medida en miles de
personas.
2.2.2.4. Pandemia, variable Dummy que representa el período de
la pandemia por covid-19 donde se aplicaron cuarentenas a
nivel nacional.
2.2.3. Planteamiento del modelo:
𝑰𝑷𝑪 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝑻𝑰𝑷𝑪𝑨𝑴 + 𝜷𝟐𝑻𝑷𝑴 + 𝜷𝟑𝑫𝑬𝑺𝑶𝑪 + 𝜷𝟒𝑷𝑨𝑵𝑫𝑬𝑴 + 𝝁
donde:
𝐼𝑃𝐶 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟, 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑠𝑒 2018.
𝑇𝐼𝑃𝐶𝐴𝑀 = 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟, 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙.
𝐷𝐸𝑆𝑂𝐶 = 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐ℎ𝑖𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎.
𝑃𝐴𝑁𝐷𝐸𝑀 = 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑖𝑑 − 19 (𝑑𝑢𝑚𝑚𝑦).
2.2.4. Relación entre variables:
La relación entre el IPC y el Tipo de cambio en este modelo sería
la misma que en el modelo simple, sería una relación positiva.
Para la relación entre el IPC y la TPM, debiera ser negativa, ya
que lo que busca el banco central con la tasa de política monetaria
es reducir la inflación aumentando sus tasas de interés. En cuanto
al IPC en base de la población desocupada, esta relación debiera
ser positiva, ya que uno esperaría que un aumento en la población
desocupada aumente el IPC.
2.3.ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS.
Para estimar los modelos de regresión lineal simple y regresión lineal
múltiple en este trabajo, utilizaremos un software de modelamiento y
análisis de datos econométricos denominado Gretl. Para la
elaboración del modelo, se utilizó una base de datos con valores

5. 4
mensuales a partir de enero de 2018 hasta abril de 2022 para todas
las variables.
2.3.1. Estimación de modelo lineal simple:
2.3.1.1. Significancia y grado de explicación del modelo:
El grado de significancia del modelo lo podemos evidenciar en el
estadístico de Fisher, el cual arroja F(1,50) (una variable y 50
grados de libertad), como es una prueba de exclusión donde
supone que todas las variables son iguales a 0, un valor de
59,87359 con un valor p de 4,24e-10, o sea la probabilidad de que
todas las variables sean 0, es de 4,24e-10, por lo tanto podemos
rechazar la hipótesis nula que indica que los parámetros son
iguales a 0.
1 Modelo de regresión lineal simple: IPC vs TIPCAM

6. 5
Para el grado de explicación de este modelo podemos determinar
cuánto del IPC es explicado por el TIPCAM. La respuesta para
este modelo es bastante, con un R2 = 0,5449 el IPC es explicado
por el Tipo de cambio (TIPCAM) en un 54,49 por ciento. De este
resultado podemos concluir que el Tipo de cambio explica un poco
más de la mitad del índice de precios al consumidor y el resto
quedan incluidos necesariamente en los errores en un análisis de
regresión simple.
2.3.1.2. Estudio de normalidad de los residuos:
Utilizando la herramienta de contraste de normalidad de los
residuos de Gretl, en donde la hipótesis nula a comprobar es:
𝐻0 = 𝐸𝑙 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙.
𝐻1 = 𝐻0 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎.
Para este caso, el valor p es 0,25121 (25,12%), por lo tanto, no
existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula.
2.3.1.3. Significancia de los parámetros e interpretación:
Para explicar la significancia de los parámetros del modelo
utilizaremos la misma herramienta Gretl, la cual mediante los
valores P nos determina si es o no significativa al 10, 5 y/o 1
2 Contraste de normalidad de los residuos

7. 6
porciento con la cantidad de estrellas que denota, o basándose
directamente en el resultado del valor P. Para este modelo la
variable explicativa TIPCAM tiene un valor P de 4,24e-10
equivalente a decir 0,000000000424, por lo que esta variable es
significativa al 10, 5 e incluso al 1 por ciento. Esto también es
evidenciable en su estadístico t que tiene un valor alto de 7,738.
Lo que busca evaluar la significancia, es probar si un cambio en
TIPCAM tiene efecto (significativo) en el IPC mediante la siguiente
prueba de hipótesis:
𝐻0: 𝛽1 = 0
𝐻1: 𝛽1 > 0
De acuerdo con el valor p (4,24e-10) esta variable es sumamente
significativa, por lo que existe evidencia suficiente para rechazar
la hipótesis nula, por lo que TIPCAM si genera un efecto sobre el
IPC. Inclusive la variable β0 es sumamente significativa para el
modelo con un valor p de 8,44e-17.

8. 7
2.3.2. Estimación de modelo lineal múltiple:
2.3.2.1. Significancia y grado de explicación del modelo:
La significancia conjunta del modelo de regresión múltiple
según nuestro parámetro F(4, 47) (4 variables y 47 grados de
libertad), nos da un valor de 75,52335 con un valor p (de F)
de 7,32e-20. Esta prueba nos indica la probabilidad de que
todos los parámetros sean iguales a 0, y bajo este resultado
podemos rechazar la hipótesis nula (H0: β1=0 , β2=0 , β3=0 ,
β4=0). En cuanto al grado de explicación del modelo, esta
regresión tiene una bondad de ajuste o R2 de 0,865366
equivalente a decir 86,54%, esto nos determina que el grado
3 Modelo de regresión lineal múltiple: IPC vs TPM y TIPCAM

9. 8
de explicación del modelo en función de las variables
explicativas es muy bueno.
2.3.2.2. Estudio de normalidad de los residuos:
Utilizando la herramienta de contraste de normalidad de los
residuos de Gretl, en donde la hipótesis nula a comprobar es:
𝐻0 = 𝐸𝑙 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙.
𝐻1 = 𝐻0 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎.
Para este caso, el valor p es 0,0365427 (3,65%), por lo tanto,
existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. Esto
nos indica que podríamos tener problemas con los estadísticos t
de los parámetros.
2.3.2.3. Significancia de los parámetros e interpretación:
Para el modelo de regresión múltiple, tanto la constante (β0),
como TPM y PANDEMIA, son variables muy significativas (al
10%, 5%, e incluso al 1%) para el modelo, según sus valores
p (2,12e-020, 2,09e-07 y 2,87e-010 respectivamente), mientras
4 Contraste de normalidad de los residuos regresión múltiple.

10. 9
que TIPCAM y DESOC arrojaron ser variables no
significativas para el modelo según sus valores p (0,1058 y
0,2296 respectivamente). Estas últimas variables al no ser
significativas, se podría evaluar sacarlas del modelo a través
de una prueba de significancia conjunta para evaluar si son
conjuntamente significativas o no para el modelo. Es
menester destacar que la variable TIPCAM no resultó ser
significativa para el modelo de regresión lineal múltiple, a
diferencia del modelo simple, en el cual si es muy significativa
como se mencionó con anterioridad.
2.3.2.4. Estudio de significancia al agregar variables al
modelo:
5 IPC en función de TIPCAM.

11. 10
6 IPC en función de TPM y TIPCAM.
7 IPC en función de TIPCAM, TPM, DESOC y PANDEMIA.

12. 11
Valores p (de F individual) de los parámetros con IPC como
variable dependiente:
Valor p (de F del modelo) y bondad de ajuste de los modelos:
Como podemos evidenciar del resumen de los modelos en
las tablas anteriores, la significancia de los parámetros y de
los modelos en sí varía al ir incorporando mas variables a la
regresión. Podemos observar que la variable TIPCAM en el
modelo de regresión simple es muy significativa, al igual que
en el modelo 2 de regresión múltiple, pero en el modelo 3 al
incorporar las variables DESOC y PANDEMIA, vemos que la
variable TIPCAM deja de ser significativa para el modelo.
También podemos evidenciar que la variable TPM se vuelve
aún más significativa a partir del modelo 2 al incorporar las
variables DESOC y PANDEMIA al formar el modelo 3. A su
vez, el valor p (de F) de los modelos se vuelve más
significativo (a partir del modelo 1 hasta el 3) y la bondad de
ajuste se también se ve incrementada al incorporar más
variables al modelo.
Independiente modelo 1 modelo 2 modelo 3
TIPCAM 4,24E-10 6,53E-12 0,1058
TPM 0,0005 2,09E-07
DESOC 0,2296
PANDEMIA 2,87E-10
modelo 1 modelo 2 modelo 3
valor p (de F) 4,24E-10 8,60E-12 7,32E-20
R2
0,5449 0,6465 0,8653

13. 12
2.3.2.5. Pruebas de heteroscedasticidad:
Las pruebas de heteroscedasticidad buscan evaluar la
siguiente hipótesis:
𝐻0: 𝑉𝑎𝑟(𝛽𝑗) = 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎2
(𝑣𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, ℎ𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑑𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)
𝐻1: 𝐻0 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 (ℎ𝑒𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠𝑐𝑒𝑑𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑).
Para evaluar si hay o no heteroscedasticidad en el modelo de
regresión múltiple se aplicaron 4 pruebas:
8 Prueba de Heteroscedasticidad.

14. 13
Bajo todas las pruebas el modelo arrojó poseer
Heteroscedasticidad. Esto suceso podría ser solucionado
utilizando logaritmo en algunas variables del modelo. Otra
opción para subsanar el problema de heteroscedasticidad del
modelo sería volver a evaluar el modelo y aplicar una prueba
con desviaciones robustas.
2.3.2.6. Test de Ramsey:
Lo que indique la prueba de Ramsey es si el modelo está bien
especificado o no, o sea si la regresión está bien hecha.
Según el test de Ramsey, en función del valor p de Fischer,
la probabilidad de que el modelo esté bien especificado es de
7,32e-20.
Prueba valor p Resultado
White 0,00822612 Se rechaza hipótesis nula
White (cuadrados solo) 0,0126242 Se rechaza hipótesis nula
Breusch-Pagan 6,31E-05 Se rechaza hipótesis nula
Breusch-Pagan (variante robusta) 0,00178222 Se rechaza hipótesis nula
9 Test de Ramsey.

15. 14
2.3.2.7. Pruebas de correlación:
En función de la matriz de correlación de las variables del
modelo podemos destacar que la variable PANDEMIA tiene
un alto grado de correlación con IPC y TIPCAM (0,7646 y
0,7765 respectivamente), también tiene un grado no menor
de correlación con DESOC (0,6617). Podemos evidenciar un
alto grado de correlación entre IPC y TIPCAM (0,7382).
Igualmente podemos observar correlaciones negativas entre
TIPCAM y TPM, DESOC y TPM y entre PANDEMIA y TPM.
3. CONCLUSION
En síntesis, podemos concluir que, si bien el modelo en un principio
parecía ser una regresión muy bien evaluada por su bondad de ajuste, el
cual explicaba de manera importante el valor del IPC, este presentó
inconvenientes al realizar las diferentes pruebas, arrojando problemas de
normalidad de los residuos, heteroscedasticidad y, por último, una
probabilidad de estar bien evaluado de 7,32e-20. Es por esto que sería
conveniente evaluar una nueva regresión, pero con los datos no a nivel,
sino algunas variables con Logaritmo para tratar de enmendar los
problemas mencionados.
10 Matriz de correlación de las variables.

16. 15
4. ANEXOS
PERIOD IPC TPM TIPCAM DESOC PANDEMIA
2018:01 98,98 2,50 605,53 644,19 0
2018:02 99,08 2,50 596,84 662,41 0
2018:03 99,28 2,50 603,45 697,53 0
2018:04 99,55 2,50 600,55 660,31 0
2018:05 99,81 2,50 626,12 698,68 0
2018:06 99,90 2,50 636,15 711,31 0
2018:07 100,22 2,50 652,41 742,23 0
2018:08 100,31 2,50 656,25 728,34 0
2018:09 100,51 2,50 680,91 703,27 0
2018:10 100,91 2,60 676,84 702,37 0
2018:11 100,82 2,75 677,61 696,41 0
2018:12 100,64 2,75 681,99 686,08 0
2019:01 100,75 2,76 677,06 685,39 0
2019:02 100,79 3,00 656,30 674,00 0
2019:03 101,27 3,00 667,68 692,64 0
2019:04 101,54 3,00 667,40 681,04 0
2019:05 102,15 3,00 692,00 695,82 0
2019:06 102,20 2,63 692,41 697,85 0
2019:07 102,43 2,50 686,06 727,55 0
2019:08 102,62 2,50 713,70 731,39 0
2019:09 102,63 2,06 718,44 712,65 0
2019:10 103,47 1,94 721,03 691,69 0
2019:11 103,55 1,75 776,53 676,68 0
2019:12 103,66 1,75 770,39 690,62 0
2020:01 104,24 1,75 772,65 733,05 1
2020:02 104,71 1,75 796,38 767,87 1
2020:03 105,06 1,38 839,38 801,80 1
2020:04 105,01 0,50 853,38 814,73 1
2020:05 104,96 0,50 821,81 940,36 1
2020:06 104,89 0,50 793,72 994,13 1
2020:07 104,99 0,50 784,73 1.065,45 1
2020:08 105,13 0,50 784,66 1.065,80 1
2020:09 105,80 0,50 773,40 1.037,58 1
2020:10 106,52 0,50 788,27 1.003,91 1
2020:11 106,38 0,50 762,88 954,35 1
2020:12 106,74 0,50 734,73 920,26 1
2021:01 107,49 0,50 723,56 925,21 1
2021:02 107,69 0,50 722,63 938,32 1
2021:03 108,09 0,50 726,37 941,09 1
2021:04 108,50 0,50 707,85 924,97 1
2021:05 108,79 0,50 712,26 897,16 1
2021:06 108,88 0,50 726,54 843,76 1

17. 16
2021:07 109,76 0,63 750,44 799,38 1
2021:08 110,15 0,75 779,83 771,90 1
2021:09 111,45 1,50 783,63 765,84 1
2021:10 112,94 2,25 813,95 743,01 1
2021:11 113,51 2,75 812,62 696,69 1
2021:12 114,39 3,46 849,12 672,30 1
2022:01 115,77 4,21 822,05 683,24 1
2022:02 116,10 5,50 807,07 710,82 1
2022:03 118,26 5,63 799,19 744,04 1
2022:04 119,91 7,00 815,12 742,02 1
Anexo 1: Tabla de datos.