Factores que afectan el dinero Factor de pago único Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes Interpolación en tablas de interés. Factores de gradiente aritmético Cálculos de tasas de interés desconocidas

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Anzoátegui - Barcelona
Bachiller: Maria PinoProfesor: Amelia Vásquez

2. INTRODUCCION
El valor del dinero va cambiando con el paso del tiempo. Esto lo podemos comprobar observando el
precio de los bienes y servicios entre un año y otro o el salario que cobra una persona. Estas
cantidades van cambiando debido a dos factores fundamentales: la inflación y el tipo de interés.
El tipo de interés se define como el pago realizado por el alquiler del dinero recibido en préstamo. Es
el precio del dinero.
Definimos la inflación como un proceso en el que los precios de una economía crecen a lo largo del
tiempo de forma continua y generalizada.
Son muchos los factores que influyen en las variaciones de los precios, siendo los movimientos de la
oferta y la demanda lo que más les afecta esencialmente.

3.  Factores de Pago Único (F/PYP/F)
 La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés (i) y
número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el
periodo determinado posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de
valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.
P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se
paga, o lo contrario.
i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida
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4. Factores de Valor Presente (P/AYA/P)
 Valor presente neto es concepto se usa en el contexto de la Economía y las finanzas públicas.
Valor Presente Neto es la diferencia del valor actual de la Inversión menos el valor actual de
la recuperación de fondos de manera que, aplicando una tasa que corporativamente
consideremos como la mínima aceptable para la aprobación de un proyecto de inversión, pueda
determinarnos, además, el Índice de conveniencia de dicho proyecto. Este Índice no es sino el
factor que resulta al dividir el Valor actual de la recuperación de fondos entre el valor actual de la
Inversión; de esta forma, en una empres, donde se establece un parámetro de rendimiento de la
inversión al aplicar el factor establecido a la Inversión y a las entradas de fondos, se obtiene por
diferencial el valor actual neto, que si es positivo indica que la tasa interna de rendimiento excede
el mínimo requerido, y si es negativo señala que la tasa de rendimiento es menor de lo requerido
y, por tanto, está sujeto a rechazo.
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5.  Recuperación de Capital (P/AYA/P)
 El periodo de recuperación de capital es el periodo en el cual la empresa recupera la inversión realizada en
el proyecto. Este método es uno de los más utilizados para evaluar y medir la liquidez de un proyecto de
inversión.
Muchas empresas desean que las inversiones que realizan sean recuperadas no más allá de un cierto
número de años. El PRC se define como el primer período en el cual el flujo de caja acumulado se hace
positivo. Dependiendo del tipo y magnitud del proyecto el periodo de recuperación de capital puede variar. Por
ejemplo para grandes inversiones mineras el PRC pueden ser décadas. Sin embargo en la gran mayoría de las
empresas, cuando se implementan proyectos de mejora el PRC seria de un par de años.
Aquí se muestran los rangos de referencias comunes:
1 año (gran liquidez)
3 años (liquidez media)
6 años y más (pequeña liquidez)
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6.  Interpolación de tablas de interés
 La interpolación es un método matemático para estimar valores faltantes en una serie. La interpolación
de tasas, se aplica a tasas de interés, tasa de inflación, etc.
Por ejemplo, si tienes una serie con la tasa de retorno de una inversión, para los años 2010, 2012, 2014,
puedes utilizar la interpolación para encontrar los valores de los años 2011 y 2013.
Los métodos de interpolación mas usuales son la interpolación lineal y la interpolación logarítmica.
La interpolación lineal es una estimación de la tasa de interés de un período de tiempo específico, y se
supone que las variaciones de los tasas de interés son lineales entre un día y otro. En realidad, las tasas de
interés pueden seguir una "curva de rendimiento" en lugar de una línea recta. La estimación será más
precisa cuanto más corto sea el período de tiempo entre las tasas de interés conocidas que estás
interpolando.
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7.  Interpolación de tablas de interés
 La interpolación lineal es un procedimiento muy utilizado para estimar los valores que toma una
función en un intervalo del cual conocemos sus valores en los extremos (x1, f(x1)) y (x2,f(x2)). Para
estimar este valor utilizamos la aproximación a la función f(x) por medio de una recta r(x) (de ahí el
nombre de interpolación lineal, ya que también existe la interpolación cuadrática).
La expresión de la interpolación lineal se obtiene del polinomio interpolador de Newton de grado uno:
Interpolación lineal

8.  Interpolación de tablas de interés
 La interpolación de valores en una representación logarítmica es muy similar a la interpolación de
valores lineales. En la interpolación lineal, los valores se determinan a través de relaciones de igualdad.
En la interpolación logarítmica, una relación entre valores logarítmicos es igual a una proporción entre
valores lineales.
Una representación logarítmica es una representación gráfica de una función o de un conjunto de
valores numéricos, en la que el eje de abscisas y el eje de ordenadas tienen escala logarítmica. o semi
curvas lineales
Si la representación se hace manualmente, se emplea papel logarítmico,1​ que posee la escala con las
marcas adecuadas para este tipo de representaciones. Se emplean logaritmos decimales, de base 10.
Interpolación Logarítmica

9.  Interpolación de tablas de interés
 En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es
una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Lagrange publicó este
resultado en 1795, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue redescubierto más tarde por
Leonhard Euler en 1783.1 Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado
conjunto de puntos, resulta algo engañoso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de
Lagrange. Un nombre más apropiado es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.
Interpolación polinómica de
Lagrange

10.  Interpolación de tablas de interés
 Es un método de interpolación polinómica. Aunque sólo existe un único polinomio que interpola una
serie de puntos, existen diferentes formas de calcularlo. Este método es útil para situaciones que
requieran un número bajo de puntos para interpolar, ya que a medida que crece el número de puntos,
también lo hace el grado del polinomio.
Existen ciertas ventajas en el uso de este polinomio respecto al polinomio interpolador de Lagrange.
Por ejemplo, si fuese necesario añadir algún nuevo punto o nodo a la función, tan sólo habría que calcular
este último punto, dada la relación de recurrencia existente y demostrada anteriormente.
Interpolación polinómica
de Newton

11.  Factores de Gradiente Aritmético (P/GYA/G)
 En el gradiente lineal o aritmético cada flujo es igual al anterior incrementado o disminuido en una
cantidad constante en pesos (G) y se le denomina variación constante. Cuando la variación
constante es positiva, se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la variación constante es
negativa, se genera el gradiente aritmético decreciente.
Con las expresiones siguientes se encuentra un valor presente (VP) y un valor futuro (VF) de una
serie gradiente lineal o aritmética, conocidos el número de pagos (n), el valor de cada pago (A), la
variación (G) y la tasa de interés (i).
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12.  Calculo de tasa de interés desconocidas
 En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de dinero recibida luego
de un número especificado de años, pero de desconoce la tasa de interés o tasa de retorno. Cuando
hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie uniforme de pagos recibidos, o un
gradiente convencional uniforme de pagos recibido, la tasa desconocida puede determinarse para “i”
por una solución directa de la ecuación del valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay
pagos no uniformes, o muchos factores, el problema debe resolverse mediante un método de ensayo
y error, ó numérico. Ejemplo:
Si Laurel puede hacer una inversión de negocios que requiere un gasto de $3 000 ahora con el
objetivo de recibir $5 000 dentro de cinco años, ¿cuál sería la tasa de rendimiento sobre la inversión? Si
Laurel puede recibir 7% anual de intereses de un certificado de depósito, ¿qué inversión debe
realizarse? Solución : Como solo hay formulas de Pago único en este problema, la i puede determinarse
directamente a partir del factor P/F
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13.  Calculo de tasa de interés desconocidas
 Ejemplo nro2:
Como sólo hay fórmulas de pago único en este problema, la i puede determinarse directamente a partir del
factor P/F. Solución :
El diagrama de flujo de efectivo se muestra en la figura 2.20. Cualquiera de los factores, AlF o F/A, puede
utilizarse. Si se utiliza AlF:
A = F(AlF,i,n)
500 10000(AlF,i,15)
AlF,i,15) 0.0500
Según las tablas de interés 8 y 9, bajo la columna AlF para 15 años, el valor 0.0500 se encuentra entre 3 y 4%.
Por interpolación, i 3.98% (que se considera un bajo rendimiento para un proyecto de ingeniería)

14. CONCLUSION
 Siempre que se comienza a explicar esta idea, se pregunta ¿Es lo mismo tener $100 hoy que $100
mañana? La respuesta es un evidente no, dado que lo que puedo adquirir el día de hoy con $100 es
mucho más que lo que podré adquirir a futuro. Por ello es importante mencionar que el dinero se puede
medir por su valor nominal y su valor real, la principal diferencia es que el valor nominal es el que indica la
moneda o el billete de forma directa, pero este valor nominal no me hace que los flujos sean comparables
en el tiempo, porque su valor cambia. Para ese factor existe el valor real, que es la riqueza que debería
tener la persona. Para medir esta riqueza se utilizan los principios de las matemáticas financieras que son
los principios de descuento y capitalización.
El principio de Descuento consiste que valores futuros que uno presenta al día de hoy están
contaminados con inflación y con costos de oportunidad que el día de hoy no deberían estar presentes, por lo
cual el factor contaminante se despeja (expresado con una tasa de interés porcentual), mientras que el
principio de capitalización consiste en expresar un dinero presente a un valor futuro contaminado con la
inflación y costo de oportunidad que si estarán presentes en ese momento.

15. BIBLIOGRAFIA
 Factores de Pago Único. Mundo Económico. Recuperado de http://worldeconomic203.blogspot.com
 Emmanuel Ely Ramírez Sánchez. (2013/02/10). Factores de valor presente y recuperación de capital.
Ingeniería Económica. Recuperado de http://eers-ing-economica.blogspot.com
 Juan Manuel Gonzales. (2014/04/29). Interpolación de tablas de interés. Zona Económica. Recuperado
de https://www.zonaeconomica.com
 Laura. (2013/05/07). Interpolación Lineal. La Guía. Recuperado de https://matematica.laguia2000.com
 (2018/01/21). Interpolación Logarítmica. Wikipedia. Recuperado de https://es.wikipedia.org