SlideShare una empresa de Scribd logo
Comparación de decimales                              3,47        3=3                   3,42
Para comparar números decimales, se
                                                                  4=4
contrasta cada uno de los dígitos que
forman la parte entera. Si estos núme-                            7>2
ros son iguales, se procede a comparar
cada uno de los números que ocupan                        Entonces: 3,47 > 3,42
la posición de los décimos, centésimos
y milésimos.                                                       Mi diccionario
                                                                 contrastar. Comparar.
Redondear a la unidad más cercana
Un número decimal puede redondearse al entero más cercano. Si el décimo
es 5 o mayor que 5, se aproxima a la siguiente unidad.

0     0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9         1   1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7


Observa los ejemplos:

    1,6            6 > 5, se redondea a 2.        0,7        7 > 5, se redondea a 1

Si el décimo es menor que 5, la unidad queda igual.

0     0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9         1   1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7


Mira los ejemplos:

4,3               se redondea a 4                        En mi caja fuerte
7,2               se redondea a 7                         P
                                                          Para establecer relaciones
                                                          de >, <, = se compara el
                                                          d
                                                          valor de posición de los
    Ejercicio
                                                                                                Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




    propuesto                                             números.
                            Cuaderno de apuntes
                                                                  2,45 > 2,05
    En la siguiente tabla, compara el primer
    número con los demás y descubre si es el                      4,6 = 4,600
    mayor o el menor de todos.                                 909,9 < 9090,9
          0,123     2,201    1 845    1,001                     Al cuaderno
                                                               de actividades
           138      245,4    2,870     25                                       P. 91




                                                                                               61
Lección 4

                                                      División para 10, 100 y 1 000                                                                      Bloque
                                                                                                                                                       numérico
                                                      Destreza con criterios de desempeño: Resolver divisiones de números naturales para 10, 100 y 1 000.

                                                     ¿Sabías que...?
                                                                                     Divisiones de números terminados en 0
                                                      Los antiguos egipcios          Estos diez piqueros pesan 70 lb.
                                                      tenían un sistema
                                                      escrito de numera-
                                                      ción con base diez,
                                                      utilizaban figuras
                                                      distintas (jeroglíficos)
                                                      para representar dis-                    Todos juntos pesamos 70 lb
                                                      tintas cantidades de
                                                      unidades.
                                                                                     Si se quiere saber cuánto pesa cada piquero, se divide
                                                                                     para 10.



                                                                                        7       7       7       7       7       7       7       7      7     7
                                              ¿Qué pasa con...?                        lb      lb      lb      lb      lb      lb      lb      lb     lb    lb
                                                    Observa las divisio-
                                                    nes y comenta con                Las 70 lb es el peso de los diez piqueros que se divide
                                                    tus compañeros lo                para el número de piqueros, es decir, 7.
                                                    que descubres.
                                                                                                                    70 : 10 = 7
                                                           180 : 5 = 36
                                                                                     Visto de otra manera: el peso total de los piqueros se
                                                       180 : 10 = 18                 ha dividido en diez partes iguales que corresponde al
                                                                                     peso de cada piquero.

                                               o
                                       Mucho ojo                                     Si en lugar de diez piqueros fueran cien o mil, se dividiría
                                                                                     el peso total para 100 o para 1 000.
                                                    • La división indica
                                                      cuantas veces un               El procedimiento para estas divisiones consiste en ta-
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                      número contiene                char tantos ceros del divisor como ceros hay en el divi-
                                                      a otro.                        dendo. Mira el ejemplo.
                                                                  32
                                                                                                    50 : 10 = 5                     30 : 10 = 3
                                                       8      8        8   8
                                                                                                 2 300 : 100 = 23               9 400 : 100 = 94
                                                      El 8 está incluido
                                                      cuatro veces en                            7 000 : 100 = 70             34 000 : 1 000 = 34
                                                      el 32.

62
Divisiones de números terminados en 0 para otros números
Un grupo de pescadores artesanales pes-
có, aproximadamente, 400 lb de pepino
de mar en cincuenta días.
Para averiguar cuántas libras diarias se
pescó, debemos dividir:

                    400 : 50 = 80

El procedimiento para este tipo de división es:
1. Tachas en el dividendo tantos ceros como hay en el divisor.
                                                                                400 : 50 = 8
2. Tachas los ceros del divisor y divides las cantidades que resultan.
Divisiones con números decimales
Al dividir un número decimal para 10, 100 o 1 000 se recorre la coma hacia la
izquierda, tantas cifras como ceros haya en 10, en 100 o en 1 000. Observa los
ejemplos.
               6 : 10 = 0,6      6 : 100 = 0,06    6 : 1 000 = 0,006

   33,34 : 10 = 3,334            33,34 : 100 = 0,333 4          33,34 : 1 000 = 0,033 34

Observa el proceso gráfico para dividir. Por ejemplo 3 : 10 = 0,3.
Si tengo tres unidades y a cada una la divido en diez partes iguales, cada par-
                            1
te es un décimo, es decir:    = 0,1 ; si sumo cada décimo de las tres unidades,
                           10
obtengo 0,3.                                              Mi diccionario
                                                                   jeroglífico. Dibujo
                                                                   con el que se repre-
                                        0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3      sentaban palabras
                                                                   y números.
 0,1          0,1          0,1
                                                                                                Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                  En mi caja fuerte
Ejercicio                                         Si se divide 3 : 10 = 0,3.
                                                  S
propuesto           Cuaderno de apuntes

Escribe en tu cuaderno un número
de 6 cifras, en base a este número
escribe una serie donde el siguiente
número siempre este dividido para 10.
                                                            Al cuaderno
                                                           de actividades
                                                                            P. 93

                                                                                               63
Lección 5

                                                                            Múltiplos del metro                                                                Bloque de medida
                                                                            Destreza con criterios de desempeño: Realizar conversiones simples de medidas de longitud del metro a sus
                                                                            submúltiplos y viceversa.

                                                                            ¿Sabías que...?               Múltiplos del metro
                                                                                                          Para medir el largo de la clase, se
                                                                            El tlalquahuitl era
                                                                                                          utiliza el metro. Para calcular distan-
                                                                            una unidad de
                                                    http://www.oem.com.mx




                                                                                                          cias como la que recorre un auto-
                                                                            medida de longi-
                                                                                                          bús en la carretera o una caminata
                                                                            tud que utilizaban
                                                                                                          en Galápagos desde Puerto Baque-
                                                                            los aztecas, equi-
                                                                                                          rizo Moreno al centro de crianza de
                                                                            valía a 2,5 m y se
                                                                                                          tortugas gigantes, se emplean los
                                                                            representaba con
                                                                                                          múltiplos del metro. Estos son:
                                                                            dos flechas.
                                                                                                          1 decámetro es igual a 10 metros: 1 dam = 10 m
                                                                                                          1 hectómetro es igual a 100 metros: 1 hm = 100 m
                                                                                                          1 kilómetro es igual a 1 000 metros: 1 km = 1 000 m

                                                                                                          Conversión de medidas
                                                                                                          Cada unidad de medida de longitud es 10 veces mayor
                                                                                                          a la inmediata inferior; por lo tanto, para convertir medi-
                                                                                                          das mayores en menores se multiplica. Mira los ejemplos.
    Mucho ojo
            o
                                                    • El metro es la uni-
                                                                     uni                                    1 km = 1 000 m            1 hm = 100 m             5 dam = 50 m
                                                      dad de las medi-                                      2 km = 2 000 m            2 hm = 200 m             4 dam = 40 m
                                                      das de longitud                                       3 km = 3 000 m            3 hm = 300 m             3 dam = 30 m
                                                      del Sistema Inter-
                                                      nacional. A partir                                  Si quieres convertir 12 m a dm, multiplicas 12 × 10 = 120 dm.
                                                      de él se forman                                     Si quieres convertir 6 hm a m, multiplicas 6 × 100 = 600 m.
                                                      las medidas me-                                     Estas son las distancias de algunos senderos para turis-
                                                      nores que se lla-                                   tas en Santa Cruz. Se ha convertido a cada una de las
                                                      man submúltiplos.                                   medidas inmediatamente inferiores hasta llegar al m.
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                                                                                                   Distancia Distancia Distancia Distancia
                                                                                                              Sendero
                                                                              1 m = 10 dm                                           en km     en hm    en dam      en m

                                                                                                            A Bellavista               7           70          700         7 000
                                                                              1 m = 100 cm
                                                                                                            A Media Luna               5           50          500         5 000
                                                                             1 m = 1 000 mm
                                                                                                            Al cerro Crocker           3           30          300         3 000

64
idas
Para convertir medidas               7 000 m = 7 km porque 7 000 : 1 000 = 7
menores a mayores se s               8 000 m = 8 km porque 8 000 : 1 000 = 8
divide. Por ejemplo:
De m a hm se divide
           m                           500 m = 5 hm
para 100 porque 1 hm
             orque                   7 000 m = 70 hm                             Mi diccionario
tiene 100 m.                         8 000 m = 80 hm
                                                                                  sendero. Camino
De m a dam se divide                                                              por donde las per-
                                20 m = 2 dam
para 10.                                                                          sonas transitan.
                               600 m = 60 dam
                               780 m = 78 dam

Como puedes darte cuenta, las conversiones anteriores se expresaron en enteros.
Hay otros casos en que las conversiones se expresan en números decimales.
Por ejemplo:
Si tenemos 2 m y se quiere expresar en dam, se divide para 10.
2 : 10 = 0,2. Es decir, se recorre la coma un lugar a la izquierda. Se divide para
10 porque el metro es 0,1 o 1 10 (un décimo) del decámetro. 2 m = 0,2 dam.

Ubicar en la cuadrícula objetos y elemen-
tos del entorno según sus coordenadas     ingreso                   Aula 1         Aula 2              Aula 3
Observa la ilustración y
contesta las preguntas.
Marianita ha hecho un                                                              biblio-
                                           jardín                   Patio                              Aula 5
dibujo con los lugares                                                              teca
de su escuela de la si-
guiente manera:
                                           huerto                   Aula 4         Aula 6             coliseo


• ¿Qué aula está arriba de la biblioteca?
• ¿Qué está debajo del jardín?
                                                                                                                 Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




• ¿Qué está entre Patio y el aula 5?

 Ejercicio              Cuaderno             En mi caja fuerte
 propuesto              de apuntes
                                                 × 10        × 10     × 10        × 10         × 10    × 10
 Calcula mentalmente: si un
 caracol tarda una hora en re-              km          hm      dam           m           dm      cm      mm
                                                 : 10        : 10      : 10        : 10        : 10     : 10
 correr 50 cm. ¿Cuántos centí-
 metros recorrerá en 6 minutos?
                                                                 Al cuaderno
                                                                de actividades
                                                                                     P. 95
                                                                                                                65
Buen vivir                                             Al cuaderno
                                                                                                          de actividades
                                                                                                                            P. 104
                                                       Desarrollo de la recreación
                                                    Nuestro profesor de Cultura Física nos preguntó qué juegos
                                                    nos gustaban más. Fue muy interesante que a todos nos
                                                    encantara el fútbol, pero él nos preguntó si sabemos algo
                                                    de juegos tradicionales o populares. Entonces nos quedamos
                                                    callados hasta que Pedro gritó «las bolas» y otro dijo «la perinola». Fue muy di-
                                                    vertido jugar a «San Benito». Después nuestro profesor nos contó que así como
                                                    somos un país rico en animales y plantas, también tenemos mucha riqueza en
                                                    nuestros juegos tradicionales: marros, rayuela, zumbambico, palo encebado,
                                                    torneo de cintas, territorio, las ollitas. Todos muy divertidos.

                                                    En resumen
                                                                               División         es repartir     puede ser        usamos       Caso especial

                                                                                                                   exacta            galera      para 10,
                                                                                                                                                100 y 1 000
                                                                         Medidas de
                                                                          longitud                               inexacta       estrategias       Recorrer
                                                                                                                                                comas a la
                                                                                                                                                 izquierda
                                                            Múltiplos     Unidad      Submúltiplos
                                                                                                                                                Decimales
                                                                           metro               1
                                                         1 dam =10 m                   1 dm =
                                                                                              10
                                                                                                 m
                                                                                                                                                La unidad
                                                                                                                                                 dividida
                                                                                                 1
                                                          1 hm =100 m                  1 cm =       m
                                                                                                100
                                                                                                                                              10 partes = 0,1

                                                         1 km =1 000 m                1 mm =
                                                                                                  1
                                                                                                      m
                                                                                                1 000                                           100 partes
                                                                                                                                                  = 0,01
                                                                                                                                               1 000 partes
                                                                                                                                                 = 0,001

                                                          Cuaderno de apuntes
                                                                                                                   Coevaluación
                                                     Autoevaluación
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                                                                                  1. Presenta al grupo el problema
                                                     1. Investiga la altura de cinco volcanes                        con decimales que inventaste y
                                                        de nuestro país, luego divide estas para                     pide que lo resuelvan, lo mismo
                                                        100 y ordénalos de menor a mayor.                            deben hacer tus compañeros
                                                     2. Inventa un problema con decimales                            de grupo. Luego escojan cuál
                                                        y resuélvelo.                                                fue el problema más interesante.


                                                            E
                                                            En la web
                                                        • ww
                                                          www.aplicaciones.info                         • www.aaamatematicas.com
66
d u lo      Niños y niñas somos
 6
Mó


             iguales




 Reflexiono                                                    Lo que debo saber
 • ¿Qué actividad realiza cada personaje de la
                                                              Tabla posicional de números
   ilustración?                                               decimales
 • Si la lupa aumenta el tamaño de los animales                   parte entera                  parte decimal
   diez veces y la mariquita mide 12 mm, ¿cuántos                                                        centésimo

                                                                                                                     milésimo
                                                                Centena




   cm mediría si la miraras a través de la lupa?
                                                                                                décimo
                                                                          Decena

                                                                                   Unidad




                                                                                            ,
 • ¿Cómo cambia nuestro cuerpo a medida que
   crecemos?                                                   C          D        U        ,   d        c           m
                                                                                   2        ,   8
 Objetivos
                                                                                   0        ,   2        5
 • Comparar el kilogramo con el gramo y la libra a
   partir del uso de instrumentos de medida.         2,8 se lee «dos enteros, ocho décimos».
                                                     0,25 se lee «veinticinco centésimos».
                                                                                                                                 Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




 • Resolver sumas, restas y multiplicaciones con nú-
   meros decimales.
 • Reconocer el metro cuadrado y el metro cúbico como unidades de medida
   de superficie y de volumen.


      Contenidos                                          ucación
                                                                  sexual
                                                versal: Ed
                                       Eje trans
     • Kilogramo, gramo y libra             • Multiplicaciones con decimales
     • Suma y resta con decimales           • Metro cuadrado y metro cúbico
     • Diagramas de barras                                                                                                      67
Lección 1


                                                      Kilogramo, gramo y libra                                                                  Bloque de medida
                                                      Destreza con criterios de desempeño: Comparar el kilogramo con el gramo y la libra, a partir del uso de instrumen-
                                                      tos de medida.

                                                      ¿Sabías que...?                  Masa
                                                      El agua que entra                Todos los objetos están hechos de una sustancia llamada
                                                      en una botella                   materia. La cantidad de materia se denomina masa
                                                      de 1 litro pesa 1 kg,            y puede ser medida.
                                                      pero si se llena                 Observa los siguientes objetos, cada uno tiene una
                                                      de mercurio                      masa diferente.
                                                      pesa 13,5 kg.



                                                    ¿Qué pasa con...?
                                                     El quilate es una me-                     abeja                     manzana                        niño
                                                     dida que se utiliza
                                                     para saber la masa
                                                     de las perlas y del oro.


                                                                                                libro                      pluma                      trompo

                                                                                       La pluma tiene menos masa que la manzana; el libro
                                                                                       posee más masa que la abeja; el trompo, menos masa
                                                                                       que el libro y el niño, más masa que el trompo.
                                                    Mucho ojo
                                                                                       Para medir la masa utilizamos:
                                                    • La unidad de me-
                                                      dida de masa en                      El kilogramo (kg)              El gramo (g)              La libra (lb)
                                                      el sistema inglés                Mira el ejemplo.
                                                      es la libra.
                                                      1 lb contiene 16 oz.             La cantidad de agua vertida en un cubo, cuya arista
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                    • Para medir la masa               mide 10 cm, pesa 1 kg.
                                                      se utilizan unos ins-
                                                      trumentos denomi-                                                               1 kg = 1 litro de agua
                                                      nados balanzas.
                                                                                                                                      1 kg = 1 000 g

                                                                                                                                      1 kg = 2,2 libras
                                                                                                                        10 cm
                                                                                                                                      1 libra = 454 g

68
Instrumentos de medida de peso
La balanza o báscula es un dispositivo electrónico o mecánico                Mi diccionario
que se utiliza para determinar la masa de un objeto.                         sustancia. De lo
En la historia, el mecanismo usado en las primeras balanzas, es              que están hechos
lo que conocemos como balanza de brazos iguales o paralelos.                 los cuerpos.
Este tipo de artefacto fue empleado por civilizaciones tan antiguas          razonable. Justo,
como los egipcios. Existen evidencias de que la balanza era utiliza-         aceptable, apro-
da unos 2500 años antes de Cristo. Actualmente se utilizan balanzas          piado.
con un mecanismo electrónico, que ha logrado mayor precisión.
Objetos que pesan aproximadamente 1 kg, 1 lb o 1 g
            1 kg                         1 lb                              1g

                           r
                       úca
                    Az



    La masa de un libro                                   La masa de un billete, de
                        La masa de 1 libro peque-
  grande o de una funda                                    un clip o de una aguja
                        ño y tres papas es, aproxi-
   de azúcar pesa 1 kg                                     gruesa es, aproximada-
                          madamente una libra.
    aproximadamente.                                           mente, de 1 g.

                                                               Objeto           Medición en:
Si tomas en cuenta los ejemplos anteriores, te darás
                                                              papaya                 libras
cuenta de que puedes elegir una medida de masa              computadora          kilogramos
razonable, es decir, la más apropiada para estos                lápiz              gramos
objetos o para otro que veas en tu entorno.                   un bebé            kilogramos
                                                               lentes              gramos

Relación entre el kilogramo, el gramo y la libra
La unidad de medida de masa adoptada por el sistema inglés es
la libra. El kilogramo es la unidad de medida en el Sistema Inter-
nacional de medidas, se suele confundir que la unidad básica es
                                                                                                Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




el gramo.                                                                  1 kg = 2,2 lb

Ejercicio                                       En mi caja fuerte
propuesto       Cuaderno de apuntes
                                                1 kilogramo (kg) = 1 000 gramos (g)
Responde oralmente. Anita pesa dos ki-          1 kilogramo (kg) = 2,2 libras (lb)
logramos más que su hermano Luis que
pesa 8 kilogramos. ¿Cuántos gramos                         Al cuaderno
                                                          de actividades
pesa Luis y cuántos Anita?                                                 P. 107



                                                                                               69
Lección 2


                                                                              Suma y resta con decimales                                                          Bloque numérico
                                                                              Destreza con criterios de desempeño: Resolver adiciones y sustracciones con números decimales.


                                                                              ¿Sabías que...?                Procedimiento para sumar
                                                                                                             y restar decimales
                                                                              El creador
                                                                              de los números                 Hallaremos la suma de 1,45 + 0,91 y la resta de 1,45 – 0,91.
                                                    www.biografiasyvidas.com




                                                                              decimales fue
                                                                                                             Para sumar o restar números decimales, es muy impor-
                                                                              Simón Stevin
                                                                                                             tante que identifiques el valor posicional de los números.
                                                                              (conocido como
                                                                              Simón de Brujas),                    En el número 1,45                     En el número 0,91
                                                                              nacido en Bélgica,                   1 está en el lugar                    0 está en el lugar
                                                                              en 1548. Su obra                      de las unidades.                      de las unidades.
                                                                              se publicó hace
                                                                                                                   4 está en el lugar                    9 está en el lugar
                                                                              casi cuatro siglos.
                                                                                                                    de los décimos.                       de los décimos.
                                                                                                                   5 está en el lugar                    1 está en el lugar
                                                                                                                   de los centésimos.                    de los centésimos.
                                             Mucho ojo
                                                     o
                                                                                                             Ahora, debes alinear cada número de acuerdo con su
                                                                              •   8 = 0,8
                                                                                      10                     valor posicional y, luego, realizar las operaciones indicadas.
                                                                                  ocho décimos               Recuerda reagrupar cuando sea necesario.
                                                                                                                                    Suma                        Resta
                                                                                                                                U    ,   d c                U     ,     d c
                                                                                                                                1    ,     4   5            1     ,     4   5
                                                                              • 25 100 = 0,25                              +    0    ,     9   1        –   0     ,     9   1
                                                                                veinticinco                                     2    ,     3   6            0     ,     5   4
                                                                                centésimos
                                                                                                             Observa que la coma decimal también se mantiene
                                                                                                             alineada.
                                                                                                             Cuando un término tiene menor número de cifras decima-
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                                                                             les que el otro, se aumentan ceros para igualar las cifras.
                                                                              • 38 1 000 = 0,038
                                                                                treinta y ocho               Trabajo con monedas
                                                                                milésimos                    Si tienes una moneda de 25 cts., otra de 10 cts. y una de
                                                                                                             5 cts., ¿tienes más o menos que $1?
                                                                                                             Escribimos el valor de cada moneda como fracción
                                                                                                             de dólar.

                                                                                                             25 cts. = $ 0,25            10 cts. = $ 0,10             5 cts. = $ 0,05
70
A continuación, sumamos las cantidades alineándolas de acuerdo con su va-
lor posicional.
         U       ,       d c         0,25 + 0,10 + 0,05
                                     0                                       Tengo 40 ctv.,
                                                                            es decir, menos
         0       ,       2   5                                               que un dólar.
         0       ,       1   0
     +   0       ,       0   5
         0       ,       4   0


Problemas de aplicación
En la feria de frutas se exhibe el precio por                  1 kg                1 kg
                                                                                  $ 2,85
                                                                                                                1 kg
                                                                                                               $ 2,40
                                                               $ 2,24
kilogramo de cada producto. Paula com-
pró 1 kg de manzanas y 1 kg de uvas.
¿Cuánto dinero pagó, si dio un billete de
$ 20?, ¿cuánto debió recibir de cambio?
Para encontrar la cantidad de dinero Para calcular el cambio que recibirá,
que pagó, se suma el precio de cada se resta el dinero que entregó menos
kilogramo de fruta.                  el dinero que gastó.
$ 2,24 + $ 2,85                                        $ 20,00 – $ 5,09                    Mi diccionario

     U       ,       d c                               D U        ,     d c                  alinear. Poner
     2       ,       2       4                         2   0      ,     0    0               en línea.
 +   2       ,       8       5                     –       5      ,     0    9               redondear.
                                                                                             Aproximar.
     5       ,       0       9                         1   4      ,     9    1

Puedes redondear al décimo más cercano el precio                                      suma estimada
de las frutas para estimar el costo total.                                                    U      ,     d c
2,24 se redondea a 2,20.
                                                                                              2      ,     2      0
2,85 se redondea a 2,90.
Si sumas estos valores, sabrás que Paula aproximada-                                   + 2           ,     9      0
mente pagó $ 5,10.                                                                            5      ,     1      0
                                                                                                                         Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




Lo mismo puedes hacer con la resta.
                                                                      En mi caja fuerte
 Ejercicio
 propuesto                                                         P
                                                                   Para sumar y restar números
                             Cuaderno de apuntes
                                                               dec
                                                               decimales es importante ali-
 Resuelve mentalmente. Juana re-                               nearlos, tomando en cuenta el
 cibió $ 3,50 de colación para la se-                          valor posicional.
 mana y ella tenía ahorrado $1,25.                             La coma decimal también debe
 ¿Cuánto le falta para completar                               quedar alineada.
 cinco dólares?                                                                      Al cuaderno
                                                                                    de actividades
                                                                                                         P. 109
                                                                                                                        71
Diagramas de barras
                                        Lección 3

                                                                                                                                                                                  Bloque de estadística
                                                                                                                                                                                        y probabilidad
                                                                          Destreza con criterios de desempeño: Interpretar diagramas de barras con datos estadísticos de situaciones
                                                                          cotidianas.

                                                                          ¿Sabías que...?                Representación
                                                                                                         Los diagramas de barras son representaciones gráficas
                                                                          Al diagrama de
                                                                                                         de una serie de datos.
                                                                          barras horizonta-
                                                    www.gestiopolis.com




                                                                          les se lo conoce               Para facilitar su diseño se utiliza el plano cartesiano que
                                                                          con el nombre                  es una figura formada por dos semirrectas, una horizon-
                                                                          de diagrama de                 tal llamada eje x y otra vertical llamada eje y, en él se
                                                                          Gantt, en honor                establece una escala, que es una serie de números ubi-
                                                                          a quien lo inventó,            cados a igual distancia. En el ejemplo a continuación,
                                                                          Henry Gantt.                   la escala del gráfico es 2 y se localiza en el eje de la y,
                                                                                                         mientras que en el eje de la x se registran los conjuntos
                                                                                                         analizados, es decir, las variables. Así:
                                                                                                         Los estudiantes de quinto año de Básica escogen el
                                                                                                         deporte favorito para practicarlo en su tiempo libre, re-
                                                                                                         gistran los datos en una tabla y los representan en un
                                                                                                         diagrama de barras.




                                                                                                                                                                     Deportes favoritos de los estudiantes
                                                                               Deportes             N.° de estudiantes                                           y       de quinto año de básica
                                                                                                                                    Número de estudiantes




                                                                                                                                                            14
                                                                             tenis                           6
                                                                                                                                                            12
                                                                                                                                                            10
                                                                             fútbol                          9                                              8
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                                                                                                                            6
                                                                             natación                       12                                              4
                                                                                                                                                            2
                                                                                                                                                            0                                             x
                                                                             atletismo                      10                                                        tenis   fútbol natación atletismo
                                                                                                                                                                               Deportes favoritos

                                                                          Ahora podemos interpretar los datos fácilmente, al observar el tamaño de las
                                                                          barras y sus valores numéricos.
                                                                          • El deporte favorito es la natación, por tener la barra de mayor altura.
                                                                          • El deporte que practican menos es el tenis, por tener la barra de menor altura.
72
Diagrama de barras horizontales
Las barras en un diagrama también pueden graficarse en forma horizontal.
Observa el siguiente ejemplo.
                                                           Precios de sándwiches
               sándwich
       mermelada
                 atún
               jamón
               queso
                                                                                                                          dólares
                        0           0,2      0,4           0,6        0,8        1         1,2     1,4          1,6

En el diagrama puedes interpretar que:
• El sándwich que cuesta más es el de jamón.
• El sándwich que cuesta menos es el de queso.
                                                                                                          Mi diccionario
• Los sándwiches de atún y mermelada cuestan                                                        registrar. Anotar.
  lo mismo.                                                                                         interpretar. Entender.
Rango
La diferencia entre el dato mayor y el dato menor se llama rango.
En el diagrama de barras de los deportes favoritos el rango es:

                                            Número               Número                Rango
                                             mayor               menor

                                                 12         –         6          =         6         rango =                6


En el diagrama de barras sobre los precios de los sándwiches el rango es:
                Número              Número            Rango
                 mayor              menor

                     1,40       –    0,50    =        0,90            rango =        0,9


 Ejercicio                                                                                       En mi caja fuerte
                                                                                                                                      Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




 propuesto                                  Cuaderno de apuntes
                                                                                                  En este tipo de diagrama
                                                                                                  E
 Descubre mentalmente el rango en el                                                              u
                                                                                               se utilizan barras para mostrar
 siguiente diagrama de barras.                                                                 datos. En una gráfica de ba-
 hámster                                                                                       rras verticales, estas van ha-
   gato                                                                                        cia arriba. En una gráfica de
  conejo                                                                                       barras horizontales, estas van
   perro                                                                                       de izquierda a derecha.
           0     2          4        6       8        10         12         14
                                                                                                          Al cuaderno
                                                                                                         de actividades
                                                                                                                            P. 111
                                                                                                                                     73
Multiplicaciones
                                        Lección 4



                                                      con decimales                                                                           Bloque numérico
                                                      Destreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones con números decimales.


                                                      ¿Sabías que...?                Multiplicación de un entero por un decimal
                                                                                     Para la competencia de atletismo, los niños de la escuela
                                                       En un cuadrado
                                                                                     entrenan recorriendo 2,7 km diarios durante cinco días.
                                                       mágico al sumar
                                                                                     El entrenador registra el total de kilómetros.
                                                       los números de
                                                       cada fila, colum-
                                                       na y diagonal se
                                                       obtiene la misma
                                                       respuesta.
                                                       Observa este
                                                       ejemplo con nú-
                                                       meros decimales.
                                                        57,6 35,2 51,2
                                                        41,6       48       54,4
                                                        44,8 60,8 38,4               Para encontrar el total de kilómetros, sumas cinco veces
                                                                                     la misma distancia.

                                                                                     Total = 2,7 km + 2,7 km + 2,7 km + 2,7 km + 2,7 km
                                                    Mucho ojo
                                                            o
                                                                                     Observa que todos los sumandos son iguales; por lo tan-
                                                    • La multiplicación              to, esta suma la puedes convertir en multiplicación.
                                                      es una suma abre-
                                                      viada de sumandos                                       Multiplicar 2,7 × 5
                                                      iguales.
                                                    Suma                              Etapa 1                            Etapa 2
                                                    134 + 134 + 134 = ?
                                                                                      Multiplicas los dos facto- El primer factor tiene una cifra
                                                               C    D U
                                                                                      res, sin tomar en cuenta decimal; de modo que, en el
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                               1   3    4
                                                                                      la coma decimal.           producto, colocas la coma
                                                               1   3    4
                                                                                                                 decimal contando una cifra
                                                           +   1   3    4
                                                                                                  2 , 7          de derecha a izquierda.
                                                               4   0    2
                                                                                               × 5
                                                                                                                              2 , 7            una cifra decimal
                                                    Multiplicación                                  1 3 5
                                                    134 × 3 = ?                                                           ×   5
                                                                                                                            1 3 , 5            una cifra decimal
                                                               C    D U                 Recuerda que tienes
                                                               1 3 4                    que reagrupar, cuan-             Entonces, los estudiantes re-
                                                           ×       3                                                     corrieron en total 13,5 km.
                                                                                        do sea necesario.
                                                               4 0 2
74
• Ahora, mira cómo se procede si el primer factor tiene dos o tres cifras deci-
  males. Fíjate en estos ejemplos.
          Multiplicamos 34,27 × 6                  Multiplicamos 4,183 × 8
       3 4 , 2 7         dos cifras decimales      4 ,    1 8 3         tres cifras decimales
     ×   6                                      × 8
       2 0 5, 6 2                                3 3 ,    4 6 4



• Si el primer factor tiene varios ceros, se procede de la siguiente manera. Por
  ejemplo:
                   Multiplicamos 0,004 × 4 = ?
               0, 0 0 4                 0 ,      0 0 4
             × 4                      × 4
                    1 6                 0 ,      0 1 6


• Se multiplican los números sin tomar en cuenta los ceros.
• Cuenta las cifras decimales del factor.
• Como en el producto solo hay dos cifras y necesitas tres, aumentas un cero
  a la izquierda, colocas la coma decimal y aumentas otro cero para indicar
  que no hay unidades.

           Multiplicación de un decimal por otro decimal
           Alicia compra 2,5 m de tela para confeccionar un vestido de fiesta;
           cada metro cuesta $ 6,14. Quiere saber cuánto pagará en total.
           Para esto, debemos multiplicar 2,5 × 6,14.

       Etapa 1                  Etapa 2

 Multiplicas los números        Cuentas el total de cifras decimales de los facto-
 sin tomar en cuenta las        res y colocas el punto decimal en el producto. En
 comas decimales.               este ejemplo, es después de tres cifras hacia la
                                                                                                 Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                izquierda.
         6   ,   1 4
       × 2   ,   5                            6    ,     1 4      dos cifras decimales
         3   0   7 0                        × 2    ,     5        una cifra decimal
     + 1 2   2   8                            3    0     7 0
       1 5   3   5 0                      + 1 2    2     8
                                            1 ,
                                            5      3     5 0      tres cifras decimales
 Reagrupa, cuando sea
 necesario.                     Pagará en total $ 15,35.

                                                                                                75
Situaciones problema
                                                    Para la fiesta de cumpleaños de Joaquín, su mamá compra 3 kg de queso
                                                    y 4,2 kg de jamón para preparar sándwiches. Ella quiere saber la cantidad de
                                                    dinero que debe pagar.



                                                                                      1 kg              4,2 kg                 4,5 kg


                                                                                                                                            $8,2
                                                                                              $2,40              $3,25                          0


                                                    Primero, debemos calcular el dinero que se tiene que pagar por cada alimen-
                                                    to, entonces, multiplicamos.
                                                            queso 3 kg × $ 2,40 = ?              jamón 4,2 kg × $ 3,25 = ?
                                                                                                   3,   2 5
                                                                      2, 4 0                    × 4,    2
                                                                     ×3                            6    5 0
                                                                      7, 2 0                  1 3 0     0         Este cero puede elimi-
                                                                                                                  narse porque no hay
                                                                                              1 3, 6    5 0       milésimas de dólar.


                                                    Por el queso paga $ 7,20.
                                                    Por el jamón cancela $ 13,65.            Mi diccionario
                                                    Para saber el total que debe pa-         decimal. Cada una de las diez partes
                                                    gar, se suman los dos valores.           iguales en que se divide una cantidad.
                                                                       ,
                                                                                             decimal. Cada uno de los dígitos que
                                                             D U           d c
                                                                                             aparecen a la derecha de la coma en
                                                                 7     ,   2   0             la notación decimal de un número.
                                                          + 1    3     ,   6   5
                                                             2   0     ,   8   5                 En mi caja fuerte
                                                       R.: La mamá de Joaquín                    P
                                                                                                 Para multiplicar números decimales:
                                                       paga $ 20,85.
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                                                             •   Multiplicas sin tomar en cuenta el
                                                                                                 punto decimal.
                                                    Ejercicio
                                                                                             •   Determinas el número de cifras deci-
                                                    propuesto         Cuaderno de apuntes
                                                                                                 males de los factores.
                                                    Rosa y sus cuatro amigas compraron       •   En el producto, recorres de derecha a
                                                    unos peluches para el día de la              izquierda tantas cifras como decima-
                                                    amistad, el costo de cada peluche            les haya y colocas el punto decimal.
                                                    fue de $ 1,40. ¿Cuánto pagaron en-       •   Si faltan cifras en el producto, colocas
                                                    tre todas por los peluches?                  ceros a la izquierda.
                                                                                                                            Al cuaderno
                                                                                                                           de actividades
                                                                                                                                            P. 113
76
Metro cuadrado
Lección 5




            y metro cúbico                                                                        Bloque de medida
            Destreza con criterios de desempeño: Reconocer el metro cuadrado y el metro cúbico como unidades de medida
            de superficie y de volumen, respectivamente.
                                                                                              ¿Sabías que...?
            Superficie
            Tal vez has escuchado decir algunas veces:                                         La técnica utilizada
            • La superficie de esta mesa es áspera.                                             para confeccionar
            • La superficie de esta pared está pintada.                                         cubrecamas u otros
            • Hay que cubrir la superficie del piso con cerámica.                               objetos con retazos
            • Escribe sobre la superficie de este papel.                                        de tela de formas
                                                                                               geométricas se
                                                                                               llama patchwork.
                                                                                               Se originó en Egipto
                                            no
                                      é bue r     s!
                                                                                               hace 3 000 años,
                                   ¡Qu tene amiga                                              aproximadamente.
                                      es s y
                                         igo
                                     am




                                                                                                                                Tomado de bp.blogspot
            Observa el espacio donde el niño
             y las niñas escribieron su frase favo-
            rita; ese espacio se llama superficie.                                                            Mucho ojo
                                                                                    ancho




                                                                   superficie
            Entonces, superficie es un espacio                                                 Medidas de longitud
            o extensión donde se consideran                            largo                  múltiplos      metro   submúltiplos
            dos dimensiones, largo y ancho.
                                                                                                       dam




                                                                                                                               mm
                                                                                                                     dm
                                                                                                  hm




                                                                                                                          cm
                                                                                             km




                                                                                                              m




                                                                                                                                                         Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




            Para medirla es necesario encontrar las veces que ésta
            contiene a otra superficie tomada como unidad.                                         1 km = 1 000 m
                                                                                                  1 hm = 100 m
                                                              unidad de medida                    1 dam = 10 m

                                                                                                  1m         = 10 dm
            En el ejemplo anterior, el cuadrado pequeño es la unidad
                                                                                                  1m         = 100 cm
            de medida de superficie. Si cuentas el número de cua-                                  1m         = 1 000 mm
            drados que caben en la figura, encontrarás el área (A).
            Así: A = 6 unidades cuadradas.
                                                                                                                                                        77
En otras palabras, el área es igual a la medida de superficie.
                                                    Mira los gráficos y cuenta el número de unidades triangulares y cuadradas que
                                                    conforman cada figura.




                                                                                  Unidad                                    Unidad

                                                        A = 10 unidades triangulares                A = 5 unidades cuadradas



                                                                                                           1m
                                                    Unidad de medida de superficie
                                                    La unidad de medida de superficie adoptada        1m           1m
                                                    por el Sistema Internacional (SI) es el metro
                                                    cuadrado (m2).                                         1m
                                                                       2
                                                                   1 m es el área de un cuadrado
                                                                   cuyos lados miden 1 m .
                                                    Observa el piso de tu sala de clase y estima la cantidad de metros cuadrados
                                                    que tiene esa superficie.

                                                    Volumen
                                                    Cuando quieres guardar libros en una caja
                                                    y calculas cuántos pueden caber en ella, en rea-
                                                    lidad, estás estimando el volumen de la caja.
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                    En el ejemplo de la ilustración, el volumen de la                  15
                                                    caja grande es de quince libros. Las cajas pe-
                                                    queñas tienen menos volumen porque en éstas
                                                    entran menos libros.
                                                    La cantidad de espacio que ocupa
                                                    un cuerpo geométrico se llama volumen.                       Una unidad cúbica
                                                                                                                 U
                                                    Para medirlo se utilizan unidades cúbicas.

78
Situación problema
 Alicia y Jorge han utilizado unidades
 cúbicas del mismo tamaño para sus
 construcciones. Quieren saber quién tie-
 ne la construcción con mayor volumen.

 Analiza lo siguiente:
 • Alicia tiene 24 unidades cúbicas.
 • Jorge, 14 unidades cúbicas.
 • Alicia tiene la construcción con mayor volumen.
 Ahora puedes encontrar el número de unidades cúbicas que forman cada
 cuerpo geométrico.

                                                                   Mi diccionario
                                                                  arista. Recta que
                                                                  se forma al unir dos
                                                                  caras de un cuerpo
                                                                  geométrico.


 V = 7 unidades cúbicas            V = 6 unidades cúbicas

                                                                  ¿Qué pasa con...?
 Unidad de medida de volumen
                                                                       El metro no sirve para
 La unidad de medida de volumen es el                                  medir superficies ni
 metro cúbico (m3).                                                    volúmenes.
 El metro cúbico es un cubo cuya arista mide 1 m.

                             1m
           1m

                                            En mi caja fuerte
                                                                                                 Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                   1m

Ejercicio                                 Superficie es el espacio donde se conside-
                                          S
propuesto       Cuaderno de apuntes     ran dos dimensiones, largo y ancho.
                                        La unidad de medida de superficie es el
Clara dice que tiene dos huertos, el    (m2).
uno tiene 4 m de ancho y 9 m de         Volumen es la cantidad de espacio que
largo y el otro de 6 m de largo y 6     ocupa un determinado cuerpo geométrico.
m de ancho. César dice que ambos        La unidad de medida de volumen es el
tienen la misma superficie. ¿Tiene       (m3).
razón César?.                                          Al cuaderno
                                                      de actividades
                                                                         P. 116
                                                                                                79
Buen vivir                                           Al cuaderno
                                                                                                        de actividades
                                                                                                                         P. 126
                                                        Educación sexual
                                                    Existen muchas formas de establecer diferencias entre las personas,
                                                    siendo la más común, la división por género. A lo largo de la historia,
                                                    a la mujer se le han asignado roles reproductivos y tareas domésticas,
                                                    mientras que al hombre se le han dado roles comunitarios y productivos.
                                                    Poco a poco y de forma natural, en nuestra sociedad, se va dando paso
                                                    a una igualdad entre varones y mujeres. Un gran paso son las leyes que declaran iguales
                                                    a niños y niñas. Sin embargo, en la práctica existe todavía inequidad de género porque no
                                                    existen las mismas oportunidades de desarrollo para niños y niñas. Es muy importante que
                                                    luchemos contra esa inequidad desde la escuela.

                                                    En resumen
                                                                            Medidas de                                              Diagrama
                                                                              masa                                                  de barras

                                                              Sistema                    Sistema inglés        Representación       Se usa
                                                           Internacional                                       gráfica de datos     un plano
                                                                                                                                  cartesiano.
                                                                                                                                           o.
                                                              Unidad:                       Unidad
                                                             kilogramo                       libra
                                                                                                                                       unidad
                                                                                                                                           ad
                                                           1 kg = 1 000 g                1 lb = 16 oz
                                                                                                              longitud                  metro (m)

                                                              Números                                                                     metro
                                                             decimales                      Medidas          superficie                  cuadrado
                                                                                                                                          (m2)
                                                               sumar
                                                              restar y         es fundamental
                                                             multiplicar                                                                  metro
                                                                              alinear de acuerdo              volumen                     cúbico
                                                                                  con el valor                                             (m3)
                                                                                   posicional.

                                                         Cuaderno de apuntes

                                                    Autoevaluación                                              Coevaluación

                                                     1. Pregunta a tu mamá su receta                           1. Realiza en grupo la medición de
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción




                                                        favorita, escríbela en tu cuader-                         tres lugares de tu escuela, por ejem-
                                                        no. Con las cantidades de ingre-                          plo: el patio, la biblioteca y tu aula.
                                                        dientes inventa un problema y                             Luego calculen su área y registren
                                                        resuélvelo.                                               este trabajo en sus cuadernos.



                                                          E
                                                          En la web
                                                      • ww
                                                        www.gobiernodecanarias.org • www.isabelpgarcia.blogspot.com

80

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Evaluación de matemática decimales 5°
Evaluación  de matemática decimales 5°Evaluación  de matemática decimales 5°
Evaluación de matemática decimales 5°
Carolina Alejandra Opazo Valenzuela
 
Plan area matematica grado segundo
Plan area matematica grado segundoPlan area matematica grado segundo
Plan area matematica grado segundo
toribio62
 
Taller nivelacion 2° periodo grado tercero
Taller nivelacion  2° periodo grado terceroTaller nivelacion  2° periodo grado tercero
Taller nivelacion 2° periodo grado tercero
Jenny C.E.
 
Evaluacion animales vertebrados e invertebrados
Evaluacion animales vertebrados e invertebradosEvaluacion animales vertebrados e invertebrados
Evaluacion animales vertebrados e invertebrados
Marilyn Vargas Andrade
 
Guias de naturales grado 2
Guias de naturales grado 2Guias de naturales grado 2
Guias de naturales grado 2
Magnolia Ascanio
 
4 santi refuerzo_casa
4 santi refuerzo_casa4 santi refuerzo_casa
4 santi refuerzo_casa
Lourdes Mendoza Cerezo
 
Evaluación c. natura. desplaz, cobert y habitat mayo
Evaluación c. natura. desplaz, cobert y habitat  mayoEvaluación c. natura. desplaz, cobert y habitat  mayo
Evaluación c. natura. desplaz, cobert y habitat mayo
Beny Beas
 
Actividades de áreas
Actividades de áreasActividades de áreas
Actividades de áreas
Fernando Martinez
 
Aparato locomotor
Aparato locomotorAparato locomotor
Guía de repaso sílaba tónica y acentuación
Guía de repaso sílaba tónica y acentuaciónGuía de repaso sílaba tónica y acentuación
Guía de repaso sílaba tónica y acentuación
johana83
 
CONJUNTOS SEGUNDO
CONJUNTOS SEGUNDOCONJUNTOS SEGUNDO
CONJUNTOS SEGUNDO
Angie Lopez
 
Comparación de Números Naturales
Comparación de Números NaturalesComparación de Números Naturales
Comparación de Números Naturales
Miguel Valverde
 
Cuestionario de ciencias naturales QUINTO GRADO
Cuestionario  de  ciencias naturales   QUINTO  GRADOCuestionario  de  ciencias naturales   QUINTO  GRADO
Cuestionario de ciencias naturales QUINTO GRADO
Narcisa Cornejo
 
Fracciones decimales
Fracciones decimalesFracciones decimales
Fracciones decimales
yamarismelo
 
Preparador de clase
Preparador de clasePreparador de clase
Preparador de clase
Jenny Lucia Fajardo Muñoz
 
ANIMALES OVIPAROS Y VIVIPAROS.docx
ANIMALES OVIPAROS Y VIVIPAROS.docxANIMALES OVIPAROS Y VIVIPAROS.docx
ANIMALES OVIPAROS Y VIVIPAROS.docx
IngridAmayaCarrasco
 
Indicadores de logro 4
Indicadores de logro 4Indicadores de logro 4
Indicadores de logro 4
Carlos Arley Velandia
 
Prueba de clasificacion
Prueba de clasificacionPrueba de clasificacion
Prueba de clasificacion
lorehida
 
Guia cnaturales 1_basico_semana3_los_seres_vivos_abril_2011
Guia cnaturales 1_basico_semana3_los_seres_vivos_abril_2011Guia cnaturales 1_basico_semana3_los_seres_vivos_abril_2011
Guia cnaturales 1_basico_semana3_los_seres_vivos_abril_2011
25karen
 
actividad 2 animales.
actividad 2 animales.actividad 2 animales.
actividad 2 animales.
mjjccq
 

La actualidad más candente (20)

Evaluación de matemática decimales 5°
Evaluación  de matemática decimales 5°Evaluación  de matemática decimales 5°
Evaluación de matemática decimales 5°
 
Plan area matematica grado segundo
Plan area matematica grado segundoPlan area matematica grado segundo
Plan area matematica grado segundo
 
Taller nivelacion 2° periodo grado tercero
Taller nivelacion  2° periodo grado terceroTaller nivelacion  2° periodo grado tercero
Taller nivelacion 2° periodo grado tercero
 
Evaluacion animales vertebrados e invertebrados
Evaluacion animales vertebrados e invertebradosEvaluacion animales vertebrados e invertebrados
Evaluacion animales vertebrados e invertebrados
 
Guias de naturales grado 2
Guias de naturales grado 2Guias de naturales grado 2
Guias de naturales grado 2
 
4 santi refuerzo_casa
4 santi refuerzo_casa4 santi refuerzo_casa
4 santi refuerzo_casa
 
Evaluación c. natura. desplaz, cobert y habitat mayo
Evaluación c. natura. desplaz, cobert y habitat  mayoEvaluación c. natura. desplaz, cobert y habitat  mayo
Evaluación c. natura. desplaz, cobert y habitat mayo
 
Actividades de áreas
Actividades de áreasActividades de áreas
Actividades de áreas
 
Aparato locomotor
Aparato locomotorAparato locomotor
Aparato locomotor
 
Guía de repaso sílaba tónica y acentuación
Guía de repaso sílaba tónica y acentuaciónGuía de repaso sílaba tónica y acentuación
Guía de repaso sílaba tónica y acentuación
 
CONJUNTOS SEGUNDO
CONJUNTOS SEGUNDOCONJUNTOS SEGUNDO
CONJUNTOS SEGUNDO
 
Comparación de Números Naturales
Comparación de Números NaturalesComparación de Números Naturales
Comparación de Números Naturales
 
Cuestionario de ciencias naturales QUINTO GRADO
Cuestionario  de  ciencias naturales   QUINTO  GRADOCuestionario  de  ciencias naturales   QUINTO  GRADO
Cuestionario de ciencias naturales QUINTO GRADO
 
Fracciones decimales
Fracciones decimalesFracciones decimales
Fracciones decimales
 
Preparador de clase
Preparador de clasePreparador de clase
Preparador de clase
 
ANIMALES OVIPAROS Y VIVIPAROS.docx
ANIMALES OVIPAROS Y VIVIPAROS.docxANIMALES OVIPAROS Y VIVIPAROS.docx
ANIMALES OVIPAROS Y VIVIPAROS.docx
 
Indicadores de logro 4
Indicadores de logro 4Indicadores de logro 4
Indicadores de logro 4
 
Prueba de clasificacion
Prueba de clasificacionPrueba de clasificacion
Prueba de clasificacion
 
Guia cnaturales 1_basico_semana3_los_seres_vivos_abril_2011
Guia cnaturales 1_basico_semana3_los_seres_vivos_abril_2011Guia cnaturales 1_basico_semana3_los_seres_vivos_abril_2011
Guia cnaturales 1_basico_semana3_los_seres_vivos_abril_2011
 
actividad 2 animales.
actividad 2 animales.actividad 2 animales.
actividad 2 animales.
 

Destacado

Matematica 7 2
Matematica 7 2Matematica 7 2
Matematica 7 2
Bernardita Naranjo
 
áRea figuras planas
áRea figuras planasáRea figuras planas
áRea figuras planas
mayka18
 
Matematica 4 1
Matematica 4 1Matematica 4 1
Matematica 4 1
Bernardita Naranjo
 
Matematica 4 2
Matematica 4 2Matematica 4 2
Matematica 4 2
Bernardita Naranjo
 
Matematica 5 3
Matematica 5 3Matematica 5 3
Matematica 5 3
Bernardita Naranjo
 
La Materi Aok
La Materi AokLa Materi Aok
La Materi Aok
Rosanaesquia
 
Cómo calcular el volumen de tu habitación
Cómo calcular el volumen de tu habitaciónCómo calcular el volumen de tu habitación
Cómo calcular el volumen de tu habitación
rsaaper
 
Matematica 5 2
Matematica 5 2Matematica 5 2
Matematica 5 2
Bernardita Naranjo
 
Matematica 5 1
Matematica 5 1Matematica 5 1
Matematica 5 1
Bernardita Naranjo
 
Taller 1 estadistica para sexto
Taller 1   estadistica para sextoTaller 1   estadistica para sexto
Taller 1 estadistica para sexto
lisvancelis
 
Quinto estadistica
Quinto estadisticaQuinto estadistica
Quinto estadistica
harrystyles111
 
Iniciación a la estadística de primero de primaria
Iniciación a la estadística de primero de primariaIniciación a la estadística de primero de primaria
Iniciación a la estadística de primero de primaria
04091624
 
Conceptos Básicos de la Estadística
Conceptos Básicos de la EstadísticaConceptos Básicos de la Estadística
Conceptos Básicos de la Estadística
hectorquintero
 
Cuadernillo matematicas 5 grad opdf
Cuadernillo matematicas 5 grad opdfCuadernillo matematicas 5 grad opdf
Cuadernillo matematicas 5 grad opdf
Secretaría de Educación Pública
 
Estadística para niños
Estadística para niños Estadística para niños
Estadística para niños
arle05
 
Estadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicosEstadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicos
Yris Bettiana
 
Ficha de trabajo gráficos estadísticos
Ficha de trabajo   gráficos estadísticosFicha de trabajo   gráficos estadísticos
Ficha de trabajo gráficos estadísticos
Miguel Angel
 
Fichas de matematica para 5º de primaria
Fichas de matematica para 5º de primariaFichas de matematica para 5º de primaria
Fichas de matematica para 5º de primaria
Carmen Maria Aragon
 
Taller graficos estadisticos
Taller graficos estadisticosTaller graficos estadisticos
Taller graficos estadisticos
Ronal Leandro Lasso Lozano
 
Ejercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionarioEjercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionario
Julio López Rodríguez
 

Destacado (20)

Matematica 7 2
Matematica 7 2Matematica 7 2
Matematica 7 2
 
áRea figuras planas
áRea figuras planasáRea figuras planas
áRea figuras planas
 
Matematica 4 1
Matematica 4 1Matematica 4 1
Matematica 4 1
 
Matematica 4 2
Matematica 4 2Matematica 4 2
Matematica 4 2
 
Matematica 5 3
Matematica 5 3Matematica 5 3
Matematica 5 3
 
La Materi Aok
La Materi AokLa Materi Aok
La Materi Aok
 
Cómo calcular el volumen de tu habitación
Cómo calcular el volumen de tu habitaciónCómo calcular el volumen de tu habitación
Cómo calcular el volumen de tu habitación
 
Matematica 5 2
Matematica 5 2Matematica 5 2
Matematica 5 2
 
Matematica 5 1
Matematica 5 1Matematica 5 1
Matematica 5 1
 
Taller 1 estadistica para sexto
Taller 1   estadistica para sextoTaller 1   estadistica para sexto
Taller 1 estadistica para sexto
 
Quinto estadistica
Quinto estadisticaQuinto estadistica
Quinto estadistica
 
Iniciación a la estadística de primero de primaria
Iniciación a la estadística de primero de primariaIniciación a la estadística de primero de primaria
Iniciación a la estadística de primero de primaria
 
Conceptos Básicos de la Estadística
Conceptos Básicos de la EstadísticaConceptos Básicos de la Estadística
Conceptos Básicos de la Estadística
 
Cuadernillo matematicas 5 grad opdf
Cuadernillo matematicas 5 grad opdfCuadernillo matematicas 5 grad opdf
Cuadernillo matematicas 5 grad opdf
 
Estadística para niños
Estadística para niños Estadística para niños
Estadística para niños
 
Estadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicosEstadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicos
 
Ficha de trabajo gráficos estadísticos
Ficha de trabajo   gráficos estadísticosFicha de trabajo   gráficos estadísticos
Ficha de trabajo gráficos estadísticos
 
Fichas de matematica para 5º de primaria
Fichas de matematica para 5º de primariaFichas de matematica para 5º de primaria
Fichas de matematica para 5º de primaria
 
Taller graficos estadisticos
Taller graficos estadisticosTaller graficos estadisticos
Taller graficos estadisticos
 
Ejercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionarioEjercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionario
 

Más de Bernardita Naranjo

Geografia 2
Geografia 2Geografia 2
Geografia 2
Bernardita Naranjo
 
Geografia 1
Geografia 1Geografia 1
Geografia 1
Bernardita Naranjo
 
Syllabus geografia
Syllabus geografiaSyllabus geografia
Syllabus geografia
Bernardita Naranjo
 
6instructivogeneraldeclubes
6instructivogeneraldeclubes6instructivogeneraldeclubes
6instructivogeneraldeclubes
Bernardita Naranjo
 
4 fluidez lectora
4 fluidez lectora4 fluidez lectora
4 fluidez lectora
Bernardita Naranjo
 
3 momentos para_la_adquisicion_del_codigo_alfabetico
3 momentos para_la_adquisicion_del_codigo_alfabetico3 momentos para_la_adquisicion_del_codigo_alfabetico
3 momentos para_la_adquisicion_del_codigo_alfabetico
Bernardita Naranjo
 
2 proceso de_produccion_de_textos-1-1
2 proceso de_produccion_de_textos-1-12 proceso de_produccion_de_textos-1-1
2 proceso de_produccion_de_textos-1-1
Bernardita Naranjo
 
2 estrategias de_comprension_lectora
2 estrategias de_comprension_lectora2 estrategias de_comprension_lectora
2 estrategias de_comprension_lectora
Bernardita Naranjo
 
2 conciencias linguisticas
2 conciencias linguisticas2 conciencias linguisticas
2 conciencias linguisticas
Bernardita Naranjo
 
1 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-1
1 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-11 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-1
1 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-1
Bernardita Naranjo
 
1 comprension lectora._concepto_de_escritura
1 comprension lectora._concepto_de_escritura1 comprension lectora._concepto_de_escritura
1 comprension lectora._concepto_de_escritura
Bernardita Naranjo
 
Silabo curso de_lengua_y_literatura
Silabo curso de_lengua_y_literaturaSilabo curso de_lengua_y_literatura
Silabo curso de_lengua_y_literatura
Bernardita Naranjo
 
Actividades con el_diablo_de_los_numeros
Actividades con el_diablo_de_los_numerosActividades con el_diablo_de_los_numeros
Actividades con el_diablo_de_los_numeros
Bernardita Naranjo
 
Silabo capacitacion final
Silabo capacitacion finalSilabo capacitacion final
Silabo capacitacion final
Bernardita Naranjo
 
Ajedrez
AjedrezAjedrez
Excel principiantes (2)
Excel principiantes (2)Excel principiantes (2)
Excel principiantes (2)
Bernardita Naranjo
 
Uso de las tic en la labor docente grp4
Uso de las tic en la labor docente grp4Uso de las tic en la labor docente grp4
Uso de las tic en la labor docente grp4
Bernardita Naranjo
 
Documento rubricas
Documento rubricasDocumento rubricas
Documento rubricas
Bernardita Naranjo
 

Más de Bernardita Naranjo (20)

Geografia 2
Geografia 2Geografia 2
Geografia 2
 
Geografia 1
Geografia 1Geografia 1
Geografia 1
 
Syllabus geografia
Syllabus geografiaSyllabus geografia
Syllabus geografia
 
6instructivogeneraldeclubes
6instructivogeneraldeclubes6instructivogeneraldeclubes
6instructivogeneraldeclubes
 
Tarjetas s1.indd 1
Tarjetas s1.indd 1Tarjetas s1.indd 1
Tarjetas s1.indd 1
 
4 fluidez lectora
4 fluidez lectora4 fluidez lectora
4 fluidez lectora
 
3 momentos para_la_adquisicion_del_codigo_alfabetico
3 momentos para_la_adquisicion_del_codigo_alfabetico3 momentos para_la_adquisicion_del_codigo_alfabetico
3 momentos para_la_adquisicion_del_codigo_alfabetico
 
2 proceso de_produccion_de_textos-1-1
2 proceso de_produccion_de_textos-1-12 proceso de_produccion_de_textos-1-1
2 proceso de_produccion_de_textos-1-1
 
2 estrategias de_comprension_lectora
2 estrategias de_comprension_lectora2 estrategias de_comprension_lectora
2 estrategias de_comprension_lectora
 
2 conciencias linguisticas
2 conciencias linguisticas2 conciencias linguisticas
2 conciencias linguisticas
 
1 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-1
1 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-11 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-1
1 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-1
 
1 comprension lectora._concepto_de_escritura
1 comprension lectora._concepto_de_escritura1 comprension lectora._concepto_de_escritura
1 comprension lectora._concepto_de_escritura
 
Silabo curso de_lengua_y_literatura
Silabo curso de_lengua_y_literaturaSilabo curso de_lengua_y_literatura
Silabo curso de_lengua_y_literatura
 
Actividades con el_diablo_de_los_numeros
Actividades con el_diablo_de_los_numerosActividades con el_diablo_de_los_numeros
Actividades con el_diablo_de_los_numeros
 
Silabo capacitacion final
Silabo capacitacion finalSilabo capacitacion final
Silabo capacitacion final
 
Ajedrez
AjedrezAjedrez
Ajedrez
 
Excel principiantes (2)
Excel principiantes (2)Excel principiantes (2)
Excel principiantes (2)
 
Uso de las tic en la labor docente grp4
Uso de las tic en la labor docente grp4Uso de las tic en la labor docente grp4
Uso de las tic en la labor docente grp4
 
Documento rubricas
Documento rubricasDocumento rubricas
Documento rubricas
 
Rubrica cuentos (1)
Rubrica cuentos (1)Rubrica cuentos (1)
Rubrica cuentos (1)
 

Matematica 5 4

  • 1. Comparación de decimales 3,47 3=3 3,42 Para comparar números decimales, se 4=4 contrasta cada uno de los dígitos que forman la parte entera. Si estos núme- 7>2 ros son iguales, se procede a comparar cada uno de los números que ocupan Entonces: 3,47 > 3,42 la posición de los décimos, centésimos y milésimos. Mi diccionario contrastar. Comparar. Redondear a la unidad más cercana Un número decimal puede redondearse al entero más cercano. Si el décimo es 5 o mayor que 5, se aproxima a la siguiente unidad. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Observa los ejemplos: 1,6 6 > 5, se redondea a 2. 0,7 7 > 5, se redondea a 1 Si el décimo es menor que 5, la unidad queda igual. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Mira los ejemplos: 4,3 se redondea a 4 En mi caja fuerte 7,2 se redondea a 7 P Para establecer relaciones de >, <, = se compara el d valor de posición de los Ejercicio Distribución gratuita - Prohibida su reproducción propuesto números. Cuaderno de apuntes 2,45 > 2,05 En la siguiente tabla, compara el primer número con los demás y descubre si es el 4,6 = 4,600 mayor o el menor de todos. 909,9 < 9090,9 0,123 2,201 1 845 1,001 Al cuaderno de actividades 138 245,4 2,870 25 P. 91 61
  • 2. Lección 4 División para 10, 100 y 1 000 Bloque numérico Destreza con criterios de desempeño: Resolver divisiones de números naturales para 10, 100 y 1 000. ¿Sabías que...? Divisiones de números terminados en 0 Los antiguos egipcios Estos diez piqueros pesan 70 lb. tenían un sistema escrito de numera- ción con base diez, utilizaban figuras distintas (jeroglíficos) para representar dis- Todos juntos pesamos 70 lb tintas cantidades de unidades. Si se quiere saber cuánto pesa cada piquero, se divide para 10. 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ¿Qué pasa con...? lb lb lb lb lb lb lb lb lb lb Observa las divisio- nes y comenta con Las 70 lb es el peso de los diez piqueros que se divide tus compañeros lo para el número de piqueros, es decir, 7. que descubres. 70 : 10 = 7 180 : 5 = 36 Visto de otra manera: el peso total de los piqueros se 180 : 10 = 18 ha dividido en diez partes iguales que corresponde al peso de cada piquero. o Mucho ojo Si en lugar de diez piqueros fueran cien o mil, se dividiría el peso total para 100 o para 1 000. • La división indica cuantas veces un El procedimiento para estas divisiones consiste en ta- Distribución gratuita - Prohibida su reproducción número contiene char tantos ceros del divisor como ceros hay en el divi- a otro. dendo. Mira el ejemplo. 32 50 : 10 = 5 30 : 10 = 3 8 8 8 8 2 300 : 100 = 23 9 400 : 100 = 94 El 8 está incluido cuatro veces en 7 000 : 100 = 70 34 000 : 1 000 = 34 el 32. 62
  • 3. Divisiones de números terminados en 0 para otros números Un grupo de pescadores artesanales pes- có, aproximadamente, 400 lb de pepino de mar en cincuenta días. Para averiguar cuántas libras diarias se pescó, debemos dividir: 400 : 50 = 80 El procedimiento para este tipo de división es: 1. Tachas en el dividendo tantos ceros como hay en el divisor. 400 : 50 = 8 2. Tachas los ceros del divisor y divides las cantidades que resultan. Divisiones con números decimales Al dividir un número decimal para 10, 100 o 1 000 se recorre la coma hacia la izquierda, tantas cifras como ceros haya en 10, en 100 o en 1 000. Observa los ejemplos. 6 : 10 = 0,6 6 : 100 = 0,06 6 : 1 000 = 0,006 33,34 : 10 = 3,334 33,34 : 100 = 0,333 4 33,34 : 1 000 = 0,033 34 Observa el proceso gráfico para dividir. Por ejemplo 3 : 10 = 0,3. Si tengo tres unidades y a cada una la divido en diez partes iguales, cada par- 1 te es un décimo, es decir: = 0,1 ; si sumo cada décimo de las tres unidades, 10 obtengo 0,3. Mi diccionario jeroglífico. Dibujo con el que se repre- 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3 sentaban palabras y números. 0,1 0,1 0,1 Distribución gratuita - Prohibida su reproducción En mi caja fuerte Ejercicio Si se divide 3 : 10 = 0,3. S propuesto Cuaderno de apuntes Escribe en tu cuaderno un número de 6 cifras, en base a este número escribe una serie donde el siguiente número siempre este dividido para 10. Al cuaderno de actividades P. 93 63
  • 4. Lección 5 Múltiplos del metro Bloque de medida Destreza con criterios de desempeño: Realizar conversiones simples de medidas de longitud del metro a sus submúltiplos y viceversa. ¿Sabías que...? Múltiplos del metro Para medir el largo de la clase, se El tlalquahuitl era utiliza el metro. Para calcular distan- una unidad de http://www.oem.com.mx cias como la que recorre un auto- medida de longi- bús en la carretera o una caminata tud que utilizaban en Galápagos desde Puerto Baque- los aztecas, equi- rizo Moreno al centro de crianza de valía a 2,5 m y se tortugas gigantes, se emplean los representaba con múltiplos del metro. Estos son: dos flechas. 1 decámetro es igual a 10 metros: 1 dam = 10 m 1 hectómetro es igual a 100 metros: 1 hm = 100 m 1 kilómetro es igual a 1 000 metros: 1 km = 1 000 m Conversión de medidas Cada unidad de medida de longitud es 10 veces mayor a la inmediata inferior; por lo tanto, para convertir medi- das mayores en menores se multiplica. Mira los ejemplos. Mucho ojo o • El metro es la uni- uni 1 km = 1 000 m 1 hm = 100 m 5 dam = 50 m dad de las medi- 2 km = 2 000 m 2 hm = 200 m 4 dam = 40 m das de longitud 3 km = 3 000 m 3 hm = 300 m 3 dam = 30 m del Sistema Inter- nacional. A partir Si quieres convertir 12 m a dm, multiplicas 12 × 10 = 120 dm. de él se forman Si quieres convertir 6 hm a m, multiplicas 6 × 100 = 600 m. las medidas me- Estas son las distancias de algunos senderos para turis- nores que se lla- tas en Santa Cruz. Se ha convertido a cada una de las man submúltiplos. medidas inmediatamente inferiores hasta llegar al m. Distribución gratuita - Prohibida su reproducción Distancia Distancia Distancia Distancia Sendero 1 m = 10 dm en km en hm en dam en m A Bellavista 7 70 700 7 000 1 m = 100 cm A Media Luna 5 50 500 5 000 1 m = 1 000 mm Al cerro Crocker 3 30 300 3 000 64
  • 5. idas Para convertir medidas 7 000 m = 7 km porque 7 000 : 1 000 = 7 menores a mayores se s 8 000 m = 8 km porque 8 000 : 1 000 = 8 divide. Por ejemplo: De m a hm se divide m 500 m = 5 hm para 100 porque 1 hm orque 7 000 m = 70 hm Mi diccionario tiene 100 m. 8 000 m = 80 hm sendero. Camino De m a dam se divide por donde las per- 20 m = 2 dam para 10. sonas transitan. 600 m = 60 dam 780 m = 78 dam Como puedes darte cuenta, las conversiones anteriores se expresaron en enteros. Hay otros casos en que las conversiones se expresan en números decimales. Por ejemplo: Si tenemos 2 m y se quiere expresar en dam, se divide para 10. 2 : 10 = 0,2. Es decir, se recorre la coma un lugar a la izquierda. Se divide para 10 porque el metro es 0,1 o 1 10 (un décimo) del decámetro. 2 m = 0,2 dam. Ubicar en la cuadrícula objetos y elemen- tos del entorno según sus coordenadas ingreso Aula 1 Aula 2 Aula 3 Observa la ilustración y contesta las preguntas. Marianita ha hecho un biblio- jardín Patio Aula 5 dibujo con los lugares teca de su escuela de la si- guiente manera: huerto Aula 4 Aula 6 coliseo • ¿Qué aula está arriba de la biblioteca? • ¿Qué está debajo del jardín? Distribución gratuita - Prohibida su reproducción • ¿Qué está entre Patio y el aula 5? Ejercicio Cuaderno En mi caja fuerte propuesto de apuntes × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 Calcula mentalmente: si un caracol tarda una hora en re- km hm dam m dm cm mm : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 correr 50 cm. ¿Cuántos centí- metros recorrerá en 6 minutos? Al cuaderno de actividades P. 95 65
  • 6. Buen vivir Al cuaderno de actividades P. 104 Desarrollo de la recreación Nuestro profesor de Cultura Física nos preguntó qué juegos nos gustaban más. Fue muy interesante que a todos nos encantara el fútbol, pero él nos preguntó si sabemos algo de juegos tradicionales o populares. Entonces nos quedamos callados hasta que Pedro gritó «las bolas» y otro dijo «la perinola». Fue muy di- vertido jugar a «San Benito». Después nuestro profesor nos contó que así como somos un país rico en animales y plantas, también tenemos mucha riqueza en nuestros juegos tradicionales: marros, rayuela, zumbambico, palo encebado, torneo de cintas, territorio, las ollitas. Todos muy divertidos. En resumen División es repartir puede ser usamos Caso especial exacta galera para 10, 100 y 1 000 Medidas de longitud inexacta estrategias Recorrer comas a la izquierda Múltiplos Unidad Submúltiplos Decimales metro 1 1 dam =10 m 1 dm = 10 m La unidad dividida 1 1 hm =100 m 1 cm = m 100 10 partes = 0,1 1 km =1 000 m 1 mm = 1 m 1 000 100 partes = 0,01 1 000 partes = 0,001 Cuaderno de apuntes Coevaluación Autoevaluación Distribución gratuita - Prohibida su reproducción 1. Presenta al grupo el problema 1. Investiga la altura de cinco volcanes con decimales que inventaste y de nuestro país, luego divide estas para pide que lo resuelvan, lo mismo 100 y ordénalos de menor a mayor. deben hacer tus compañeros 2. Inventa un problema con decimales de grupo. Luego escojan cuál y resuélvelo. fue el problema más interesante. E En la web • ww www.aplicaciones.info • www.aaamatematicas.com 66
  • 7. d u lo Niños y niñas somos 6 Mó iguales Reflexiono Lo que debo saber • ¿Qué actividad realiza cada personaje de la Tabla posicional de números ilustración? decimales • Si la lupa aumenta el tamaño de los animales parte entera parte decimal diez veces y la mariquita mide 12 mm, ¿cuántos centésimo milésimo Centena cm mediría si la miraras a través de la lupa? décimo Decena Unidad , • ¿Cómo cambia nuestro cuerpo a medida que crecemos? C D U , d c m 2 , 8 Objetivos 0 , 2 5 • Comparar el kilogramo con el gramo y la libra a partir del uso de instrumentos de medida. 2,8 se lee «dos enteros, ocho décimos». 0,25 se lee «veinticinco centésimos». Distribución gratuita - Prohibida su reproducción • Resolver sumas, restas y multiplicaciones con nú- meros decimales. • Reconocer el metro cuadrado y el metro cúbico como unidades de medida de superficie y de volumen. Contenidos ucación sexual versal: Ed Eje trans • Kilogramo, gramo y libra • Multiplicaciones con decimales • Suma y resta con decimales • Metro cuadrado y metro cúbico • Diagramas de barras 67
  • 8. Lección 1 Kilogramo, gramo y libra Bloque de medida Destreza con criterios de desempeño: Comparar el kilogramo con el gramo y la libra, a partir del uso de instrumen- tos de medida. ¿Sabías que...? Masa El agua que entra Todos los objetos están hechos de una sustancia llamada en una botella materia. La cantidad de materia se denomina masa de 1 litro pesa 1 kg, y puede ser medida. pero si se llena Observa los siguientes objetos, cada uno tiene una de mercurio masa diferente. pesa 13,5 kg. ¿Qué pasa con...? El quilate es una me- abeja manzana niño dida que se utiliza para saber la masa de las perlas y del oro. libro pluma trompo La pluma tiene menos masa que la manzana; el libro posee más masa que la abeja; el trompo, menos masa que el libro y el niño, más masa que el trompo. Mucho ojo Para medir la masa utilizamos: • La unidad de me- dida de masa en El kilogramo (kg) El gramo (g) La libra (lb) el sistema inglés Mira el ejemplo. es la libra. 1 lb contiene 16 oz. La cantidad de agua vertida en un cubo, cuya arista Distribución gratuita - Prohibida su reproducción • Para medir la masa mide 10 cm, pesa 1 kg. se utilizan unos ins- trumentos denomi- 1 kg = 1 litro de agua nados balanzas. 1 kg = 1 000 g 1 kg = 2,2 libras 10 cm 1 libra = 454 g 68
  • 9. Instrumentos de medida de peso La balanza o báscula es un dispositivo electrónico o mecánico Mi diccionario que se utiliza para determinar la masa de un objeto. sustancia. De lo En la historia, el mecanismo usado en las primeras balanzas, es que están hechos lo que conocemos como balanza de brazos iguales o paralelos. los cuerpos. Este tipo de artefacto fue empleado por civilizaciones tan antiguas razonable. Justo, como los egipcios. Existen evidencias de que la balanza era utiliza- aceptable, apro- da unos 2500 años antes de Cristo. Actualmente se utilizan balanzas piado. con un mecanismo electrónico, que ha logrado mayor precisión. Objetos que pesan aproximadamente 1 kg, 1 lb o 1 g 1 kg 1 lb 1g r úca Az La masa de un libro La masa de un billete, de La masa de 1 libro peque- grande o de una funda un clip o de una aguja ño y tres papas es, aproxi- de azúcar pesa 1 kg gruesa es, aproximada- madamente una libra. aproximadamente. mente, de 1 g. Objeto Medición en: Si tomas en cuenta los ejemplos anteriores, te darás papaya libras cuenta de que puedes elegir una medida de masa computadora kilogramos razonable, es decir, la más apropiada para estos lápiz gramos objetos o para otro que veas en tu entorno. un bebé kilogramos lentes gramos Relación entre el kilogramo, el gramo y la libra La unidad de medida de masa adoptada por el sistema inglés es la libra. El kilogramo es la unidad de medida en el Sistema Inter- nacional de medidas, se suele confundir que la unidad básica es Distribución gratuita - Prohibida su reproducción el gramo. 1 kg = 2,2 lb Ejercicio En mi caja fuerte propuesto Cuaderno de apuntes 1 kilogramo (kg) = 1 000 gramos (g) Responde oralmente. Anita pesa dos ki- 1 kilogramo (kg) = 2,2 libras (lb) logramos más que su hermano Luis que pesa 8 kilogramos. ¿Cuántos gramos Al cuaderno de actividades pesa Luis y cuántos Anita? P. 107 69
  • 10. Lección 2 Suma y resta con decimales Bloque numérico Destreza con criterios de desempeño: Resolver adiciones y sustracciones con números decimales. ¿Sabías que...? Procedimiento para sumar y restar decimales El creador de los números Hallaremos la suma de 1,45 + 0,91 y la resta de 1,45 – 0,91. www.biografiasyvidas.com decimales fue Para sumar o restar números decimales, es muy impor- Simón Stevin tante que identifiques el valor posicional de los números. (conocido como Simón de Brujas), En el número 1,45 En el número 0,91 nacido en Bélgica, 1 está en el lugar 0 está en el lugar en 1548. Su obra de las unidades. de las unidades. se publicó hace 4 está en el lugar 9 está en el lugar casi cuatro siglos. de los décimos. de los décimos. 5 está en el lugar 1 está en el lugar de los centésimos. de los centésimos. Mucho ojo o Ahora, debes alinear cada número de acuerdo con su • 8 = 0,8 10 valor posicional y, luego, realizar las operaciones indicadas. ocho décimos Recuerda reagrupar cuando sea necesario. Suma Resta U , d c U , d c 1 , 4 5 1 , 4 5 • 25 100 = 0,25 + 0 , 9 1 – 0 , 9 1 veinticinco 2 , 3 6 0 , 5 4 centésimos Observa que la coma decimal también se mantiene alineada. Cuando un término tiene menor número de cifras decima- Distribución gratuita - Prohibida su reproducción les que el otro, se aumentan ceros para igualar las cifras. • 38 1 000 = 0,038 treinta y ocho Trabajo con monedas milésimos Si tienes una moneda de 25 cts., otra de 10 cts. y una de 5 cts., ¿tienes más o menos que $1? Escribimos el valor de cada moneda como fracción de dólar. 25 cts. = $ 0,25 10 cts. = $ 0,10 5 cts. = $ 0,05 70
  • 11. A continuación, sumamos las cantidades alineándolas de acuerdo con su va- lor posicional. U , d c 0,25 + 0,10 + 0,05 0 Tengo 40 ctv., es decir, menos 0 , 2 5 que un dólar. 0 , 1 0 + 0 , 0 5 0 , 4 0 Problemas de aplicación En la feria de frutas se exhibe el precio por 1 kg 1 kg $ 2,85 1 kg $ 2,40 $ 2,24 kilogramo de cada producto. Paula com- pró 1 kg de manzanas y 1 kg de uvas. ¿Cuánto dinero pagó, si dio un billete de $ 20?, ¿cuánto debió recibir de cambio? Para encontrar la cantidad de dinero Para calcular el cambio que recibirá, que pagó, se suma el precio de cada se resta el dinero que entregó menos kilogramo de fruta. el dinero que gastó. $ 2,24 + $ 2,85 $ 20,00 – $ 5,09 Mi diccionario U , d c D U , d c alinear. Poner 2 , 2 4 2 0 , 0 0 en línea. + 2 , 8 5 – 5 , 0 9 redondear. Aproximar. 5 , 0 9 1 4 , 9 1 Puedes redondear al décimo más cercano el precio suma estimada de las frutas para estimar el costo total. U , d c 2,24 se redondea a 2,20. 2 , 2 0 2,85 se redondea a 2,90. Si sumas estos valores, sabrás que Paula aproximada- + 2 , 9 0 mente pagó $ 5,10. 5 , 1 0 Distribución gratuita - Prohibida su reproducción Lo mismo puedes hacer con la resta. En mi caja fuerte Ejercicio propuesto P Para sumar y restar números Cuaderno de apuntes dec decimales es importante ali- Resuelve mentalmente. Juana re- nearlos, tomando en cuenta el cibió $ 3,50 de colación para la se- valor posicional. mana y ella tenía ahorrado $1,25. La coma decimal también debe ¿Cuánto le falta para completar quedar alineada. cinco dólares? Al cuaderno de actividades P. 109 71
  • 12. Diagramas de barras Lección 3 Bloque de estadística y probabilidad Destreza con criterios de desempeño: Interpretar diagramas de barras con datos estadísticos de situaciones cotidianas. ¿Sabías que...? Representación Los diagramas de barras son representaciones gráficas Al diagrama de de una serie de datos. barras horizonta- www.gestiopolis.com les se lo conoce Para facilitar su diseño se utiliza el plano cartesiano que con el nombre es una figura formada por dos semirrectas, una horizon- de diagrama de tal llamada eje x y otra vertical llamada eje y, en él se Gantt, en honor establece una escala, que es una serie de números ubi- a quien lo inventó, cados a igual distancia. En el ejemplo a continuación, Henry Gantt. la escala del gráfico es 2 y se localiza en el eje de la y, mientras que en el eje de la x se registran los conjuntos analizados, es decir, las variables. Así: Los estudiantes de quinto año de Básica escogen el deporte favorito para practicarlo en su tiempo libre, re- gistran los datos en una tabla y los representan en un diagrama de barras. Deportes favoritos de los estudiantes Deportes N.° de estudiantes y de quinto año de básica Número de estudiantes 14 tenis 6 12 10 fútbol 9 8 Distribución gratuita - Prohibida su reproducción 6 natación 12 4 2 0 x atletismo 10 tenis fútbol natación atletismo Deportes favoritos Ahora podemos interpretar los datos fácilmente, al observar el tamaño de las barras y sus valores numéricos. • El deporte favorito es la natación, por tener la barra de mayor altura. • El deporte que practican menos es el tenis, por tener la barra de menor altura. 72
  • 13. Diagrama de barras horizontales Las barras en un diagrama también pueden graficarse en forma horizontal. Observa el siguiente ejemplo. Precios de sándwiches sándwich mermelada atún jamón queso dólares 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 En el diagrama puedes interpretar que: • El sándwich que cuesta más es el de jamón. • El sándwich que cuesta menos es el de queso. Mi diccionario • Los sándwiches de atún y mermelada cuestan registrar. Anotar. lo mismo. interpretar. Entender. Rango La diferencia entre el dato mayor y el dato menor se llama rango. En el diagrama de barras de los deportes favoritos el rango es: Número Número Rango mayor menor 12 – 6 = 6 rango = 6 En el diagrama de barras sobre los precios de los sándwiches el rango es: Número Número Rango mayor menor 1,40 – 0,50 = 0,90 rango = 0,9 Ejercicio En mi caja fuerte Distribución gratuita - Prohibida su reproducción propuesto Cuaderno de apuntes En este tipo de diagrama E Descubre mentalmente el rango en el u se utilizan barras para mostrar siguiente diagrama de barras. datos. En una gráfica de ba- hámster rras verticales, estas van ha- gato cia arriba. En una gráfica de conejo barras horizontales, estas van perro de izquierda a derecha. 0 2 4 6 8 10 12 14 Al cuaderno de actividades P. 111 73
  • 14. Multiplicaciones Lección 4 con decimales Bloque numérico Destreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones con números decimales. ¿Sabías que...? Multiplicación de un entero por un decimal Para la competencia de atletismo, los niños de la escuela En un cuadrado entrenan recorriendo 2,7 km diarios durante cinco días. mágico al sumar El entrenador registra el total de kilómetros. los números de cada fila, colum- na y diagonal se obtiene la misma respuesta. Observa este ejemplo con nú- meros decimales. 57,6 35,2 51,2 41,6 48 54,4 44,8 60,8 38,4 Para encontrar el total de kilómetros, sumas cinco veces la misma distancia. Total = 2,7 km + 2,7 km + 2,7 km + 2,7 km + 2,7 km Mucho ojo o Observa que todos los sumandos son iguales; por lo tan- • La multiplicación to, esta suma la puedes convertir en multiplicación. es una suma abre- viada de sumandos Multiplicar 2,7 × 5 iguales. Suma Etapa 1 Etapa 2 134 + 134 + 134 = ? Multiplicas los dos facto- El primer factor tiene una cifra C D U res, sin tomar en cuenta decimal; de modo que, en el Distribución gratuita - Prohibida su reproducción 1 3 4 la coma decimal. producto, colocas la coma 1 3 4 decimal contando una cifra + 1 3 4 2 , 7 de derecha a izquierda. 4 0 2 × 5 2 , 7 una cifra decimal Multiplicación 1 3 5 134 × 3 = ? × 5 1 3 , 5 una cifra decimal C D U Recuerda que tienes 1 3 4 que reagrupar, cuan- Entonces, los estudiantes re- × 3 corrieron en total 13,5 km. do sea necesario. 4 0 2 74
  • 15. • Ahora, mira cómo se procede si el primer factor tiene dos o tres cifras deci- males. Fíjate en estos ejemplos. Multiplicamos 34,27 × 6 Multiplicamos 4,183 × 8 3 4 , 2 7 dos cifras decimales 4 , 1 8 3 tres cifras decimales × 6 × 8 2 0 5, 6 2 3 3 , 4 6 4 • Si el primer factor tiene varios ceros, se procede de la siguiente manera. Por ejemplo: Multiplicamos 0,004 × 4 = ? 0, 0 0 4 0 , 0 0 4 × 4 × 4 1 6 0 , 0 1 6 • Se multiplican los números sin tomar en cuenta los ceros. • Cuenta las cifras decimales del factor. • Como en el producto solo hay dos cifras y necesitas tres, aumentas un cero a la izquierda, colocas la coma decimal y aumentas otro cero para indicar que no hay unidades. Multiplicación de un decimal por otro decimal Alicia compra 2,5 m de tela para confeccionar un vestido de fiesta; cada metro cuesta $ 6,14. Quiere saber cuánto pagará en total. Para esto, debemos multiplicar 2,5 × 6,14. Etapa 1 Etapa 2 Multiplicas los números Cuentas el total de cifras decimales de los facto- sin tomar en cuenta las res y colocas el punto decimal en el producto. En comas decimales. este ejemplo, es después de tres cifras hacia la Distribución gratuita - Prohibida su reproducción izquierda. 6 , 1 4 × 2 , 5 6 , 1 4 dos cifras decimales 3 0 7 0 × 2 , 5 una cifra decimal + 1 2 2 8 3 0 7 0 1 5 3 5 0 + 1 2 2 8 1 , 5 3 5 0 tres cifras decimales Reagrupa, cuando sea necesario. Pagará en total $ 15,35. 75
  • 16. Situaciones problema Para la fiesta de cumpleaños de Joaquín, su mamá compra 3 kg de queso y 4,2 kg de jamón para preparar sándwiches. Ella quiere saber la cantidad de dinero que debe pagar. 1 kg 4,2 kg 4,5 kg $8,2 $2,40 $3,25 0 Primero, debemos calcular el dinero que se tiene que pagar por cada alimen- to, entonces, multiplicamos. queso 3 kg × $ 2,40 = ? jamón 4,2 kg × $ 3,25 = ? 3, 2 5 2, 4 0 × 4, 2 ×3 6 5 0 7, 2 0 1 3 0 0 Este cero puede elimi- narse porque no hay 1 3, 6 5 0 milésimas de dólar. Por el queso paga $ 7,20. Por el jamón cancela $ 13,65. Mi diccionario Para saber el total que debe pa- decimal. Cada una de las diez partes gar, se suman los dos valores. iguales en que se divide una cantidad. , decimal. Cada uno de los dígitos que D U d c aparecen a la derecha de la coma en 7 , 2 0 la notación decimal de un número. + 1 3 , 6 5 2 0 , 8 5 En mi caja fuerte R.: La mamá de Joaquín P Para multiplicar números decimales: paga $ 20,85. Distribución gratuita - Prohibida su reproducción • Multiplicas sin tomar en cuenta el punto decimal. Ejercicio • Determinas el número de cifras deci- propuesto Cuaderno de apuntes males de los factores. Rosa y sus cuatro amigas compraron • En el producto, recorres de derecha a unos peluches para el día de la izquierda tantas cifras como decima- amistad, el costo de cada peluche les haya y colocas el punto decimal. fue de $ 1,40. ¿Cuánto pagaron en- • Si faltan cifras en el producto, colocas tre todas por los peluches? ceros a la izquierda. Al cuaderno de actividades P. 113 76
  • 17. Metro cuadrado Lección 5 y metro cúbico Bloque de medida Destreza con criterios de desempeño: Reconocer el metro cuadrado y el metro cúbico como unidades de medida de superficie y de volumen, respectivamente. ¿Sabías que...? Superficie Tal vez has escuchado decir algunas veces: La técnica utilizada • La superficie de esta mesa es áspera. para confeccionar • La superficie de esta pared está pintada. cubrecamas u otros • Hay que cubrir la superficie del piso con cerámica. objetos con retazos • Escribe sobre la superficie de este papel. de tela de formas geométricas se llama patchwork. Se originó en Egipto no é bue r s! hace 3 000 años, ¡Qu tene amiga aproximadamente. es s y igo am Tomado de bp.blogspot Observa el espacio donde el niño y las niñas escribieron su frase favo- rita; ese espacio se llama superficie. Mucho ojo ancho superficie Entonces, superficie es un espacio Medidas de longitud o extensión donde se consideran largo múltiplos metro submúltiplos dos dimensiones, largo y ancho. dam mm dm hm cm km m Distribución gratuita - Prohibida su reproducción Para medirla es necesario encontrar las veces que ésta contiene a otra superficie tomada como unidad. 1 km = 1 000 m 1 hm = 100 m unidad de medida 1 dam = 10 m 1m = 10 dm En el ejemplo anterior, el cuadrado pequeño es la unidad 1m = 100 cm de medida de superficie. Si cuentas el número de cua- 1m = 1 000 mm drados que caben en la figura, encontrarás el área (A). Así: A = 6 unidades cuadradas. 77
  • 18. En otras palabras, el área es igual a la medida de superficie. Mira los gráficos y cuenta el número de unidades triangulares y cuadradas que conforman cada figura. Unidad Unidad A = 10 unidades triangulares A = 5 unidades cuadradas 1m Unidad de medida de superficie La unidad de medida de superficie adoptada 1m 1m por el Sistema Internacional (SI) es el metro cuadrado (m2). 1m 2 1 m es el área de un cuadrado cuyos lados miden 1 m . Observa el piso de tu sala de clase y estima la cantidad de metros cuadrados que tiene esa superficie. Volumen Cuando quieres guardar libros en una caja y calculas cuántos pueden caber en ella, en rea- lidad, estás estimando el volumen de la caja. Distribución gratuita - Prohibida su reproducción En el ejemplo de la ilustración, el volumen de la 15 caja grande es de quince libros. Las cajas pe- queñas tienen menos volumen porque en éstas entran menos libros. La cantidad de espacio que ocupa un cuerpo geométrico se llama volumen. Una unidad cúbica U Para medirlo se utilizan unidades cúbicas. 78
  • 19. Situación problema Alicia y Jorge han utilizado unidades cúbicas del mismo tamaño para sus construcciones. Quieren saber quién tie- ne la construcción con mayor volumen. Analiza lo siguiente: • Alicia tiene 24 unidades cúbicas. • Jorge, 14 unidades cúbicas. • Alicia tiene la construcción con mayor volumen. Ahora puedes encontrar el número de unidades cúbicas que forman cada cuerpo geométrico. Mi diccionario arista. Recta que se forma al unir dos caras de un cuerpo geométrico. V = 7 unidades cúbicas V = 6 unidades cúbicas ¿Qué pasa con...? Unidad de medida de volumen El metro no sirve para La unidad de medida de volumen es el medir superficies ni metro cúbico (m3). volúmenes. El metro cúbico es un cubo cuya arista mide 1 m. 1m 1m En mi caja fuerte Distribución gratuita - Prohibida su reproducción 1m Ejercicio Superficie es el espacio donde se conside- S propuesto Cuaderno de apuntes ran dos dimensiones, largo y ancho. La unidad de medida de superficie es el Clara dice que tiene dos huertos, el (m2). uno tiene 4 m de ancho y 9 m de Volumen es la cantidad de espacio que largo y el otro de 6 m de largo y 6 ocupa un determinado cuerpo geométrico. m de ancho. César dice que ambos La unidad de medida de volumen es el tienen la misma superficie. ¿Tiene (m3). razón César?. Al cuaderno de actividades P. 116 79
  • 20. Buen vivir Al cuaderno de actividades P. 126 Educación sexual Existen muchas formas de establecer diferencias entre las personas, siendo la más común, la división por género. A lo largo de la historia, a la mujer se le han asignado roles reproductivos y tareas domésticas, mientras que al hombre se le han dado roles comunitarios y productivos. Poco a poco y de forma natural, en nuestra sociedad, se va dando paso a una igualdad entre varones y mujeres. Un gran paso son las leyes que declaran iguales a niños y niñas. Sin embargo, en la práctica existe todavía inequidad de género porque no existen las mismas oportunidades de desarrollo para niños y niñas. Es muy importante que luchemos contra esa inequidad desde la escuela. En resumen Medidas de Diagrama masa de barras Sistema Sistema inglés Representación Se usa Internacional gráfica de datos un plano cartesiano. o. Unidad: Unidad kilogramo libra unidad ad 1 kg = 1 000 g 1 lb = 16 oz longitud metro (m) Números metro decimales Medidas superficie cuadrado (m2) sumar restar y es fundamental multiplicar metro alinear de acuerdo volumen cúbico con el valor (m3) posicional. Cuaderno de apuntes Autoevaluación Coevaluación 1. Pregunta a tu mamá su receta 1. Realiza en grupo la medición de Distribución gratuita - Prohibida su reproducción favorita, escríbela en tu cuader- tres lugares de tu escuela, por ejem- no. Con las cantidades de ingre- plo: el patio, la biblioteca y tu aula. dientes inventa un problema y Luego calculen su área y registren resuélvelo. este trabajo en sus cuadernos. E En la web • ww www.gobiernodecanarias.org • www.isabelpgarcia.blogspot.com 80