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  1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Ingeniería de Sistemas Valle Jequetepeque A cargo de: Prof. Dr. Kelman Marín R. Curso: Física Electrónica Ciclo: 2022 - I INTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICA 1. Utilícese el teorema de Gauss (y la integral curvilínea del campo electrostático, si fuera necesario) para demostrar los siguiente: a) Cualquier exceso de carga colocado sobre un conductor yace enteramente sobre su superficie. (Por definición, un conductor contiene cargas capaces de moverse libremente bajo la acción de los campos eléctricos aplicados). b) Un conductor hueco cerrado apantalla en su interior los campos debidos a las cargas exteriores, pero no apantalla al exterior los campos debidos a cargas colocadas en su interior. c) El campo eléctrico junto a la superficie de un conductor es normal a dicha superficie, y su módulo vale 𝜎/𝜀0, siendo 𝜎 la densidad de carga por unidad de área sobre la superficie. 2. Exprésese, utilizando delta de Dirac en las coordenadas apropiadas, como densidades de carga tridimensionales 𝜌(𝑟 ⃗) las siguientes distribuciones de carga: a) En coordenadas cilíndricas; una carga Q repartida uniformemente sobre un disco plano, de espesor despreciable y de radio R. b) En coordenadas esféricas; el mismo caso que en a). 3. Tres esferas de radio a, una conductora, otra que posee una densidad de carga uniforme en su volumen y otra provista de una densidad de carga con simetría esférica que varía radialmente con 𝑟𝑛 (n > 3), poseen una carga total Q. Hágase uso del teorema de Gauss para obtener los campos eléctricos tanto en el interior como en el exterior de cada esfera. Represéntese el comportamiento de los campos en función del radio para las dos primeras esferas, y para la tercera con n = -2; +2. 4. Un condensador simple es un dispositivo constituido por dos conductores aislados colocados uno junto al otro. Si colocamos sobre ellos cargas iguales y opuestas, habrá una cierta diferencia de potencial entre los conductores. La razón entre la carga de un conductor y la diferencia de potencial recibe el nombre de capacidad (en unidades electrostáticas se mide en centímetros). Haciendo uso de la ley de Gauss, calcúlese la capacidad de: a) Dos cilindros concéntricos conductores de longitud L, grande frente a ambos radios a, b (b > a). b) ¿Cuál debería ser el diámetro interno del conductor exterior de una línea coaxial de aire, cuyo conductor central es un hilo cilíndrico de 1 mm de diámetro, para que su capacidad sea 50 micromicrofaradios/m? ¿Cuál, para que sea 5 micromicrofaradios/m? 5. Dos conductores cilíndricos de radios 𝑎1 y 𝑎2 están dispuestos paralelamente y separados por una distancia d, grande frente a ambos radios. Demuéstrese que la capacidad por unidad de longitud viene dada aproximadamente por: 𝐶 ≈ 𝜋𝜀0 (𝑙𝑛 𝑑 𝑎 ) −1 en donde a es la media geométrica de ambos radios. Calcúlese el grosor del hilo (dése el diámetro en milímetros) que sería necesario para construir una línea de transmisión bifilar con una capacidad de 10 pf/m si la separación entre los hilos fuera: 0.5cm; 1.5cm; 5cm. 6. a) Calcúlese la energía electrostática total para el condensador del problema 4, y exprésese en función de las cargas Q y – Q iguales y opuestas colocadas sobre los conductores y la diferencia de potencial entre ellos. b) Represéntese la densidad de energía del campo electrostático en cada caso en función de la coordenada lineal adecuada. Trujillo, 16 de enero del 2019
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