problemas parte numero 2

1. Cuaderno de Trabajo: Física II
SEPARATA N° 2 DE FISICA II (CB-312 U)
1.- Una esfera no conductora de radio R posee una densidad de carga ρ = ρo
r/R, ρ0 es una constante.
a) Hallar la carga total
b) Hallar la carga en el interior de una esfera de radio r
c) Hallar el campo y usar este resultado para calcular el potencial V en
cualquier punto y graficarlo.
−µ r
V0 e
2.- En una región del espacio hay un potencial dado por V ( r ) = , donde
r
V0 , µ son constantes
a) Halle el campo eléctrico
b) Demuestre la relación que usa
3.- Energía electrostática, U
a) Halle U en función de las cargas y sus distancias
b) Halle U en función de las cargas y sus distancias tal que aparece el factor
½
c) Utilice el concepto potencial de todas las cargas en la posición de la carga
qI y vuelva a escribir U.
d) Transformada expresión anterior para el caso de distribución continuas.
e) Halle U para una distribución línea infinita de cargas positivas y negativas
separadas una distancia a.
4.- Un alambre infinito tiene una densidad de carga de 10 -8 C/m. Una superficie
cilíndrica equipotencial coaxial con alambre de radio 1.0 m, tiene un
potencial de 100v
a) ¿Cuál es el radio de una superficie equipotencial de 1000V?
b) ¿Cuál es el potencial para una superficie equipotencial de radio 2.0m?
5.- Tres partículas idénticas están en las vértices de un triángulo equilátero de
lado igual a 2m:
a) Localice las posiciones del equilibrio eléctrico dentro del triángulo.
b) La energía electrostática del sistema.
6.- Una carga esférica con densidad de carga uniforme ρq
esta rodeada de un cascarón metálico concéntrico
C
descargado. Encuentre E y V en todo el espacio cascarón.
a
b
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2. Cuaderno de Trabajo: Física II
7.- Utilizando la expresión V = kρ cos θ/r2 para el y
potencial de un pequeño dipolo de momento q
ρ
dipolar ρ en un punto cuyas coordenadas
r
polares son r, θ. Calcule:
d
a) Las componentes del campo eléctrico a lo / 2
largo de r y de θ. θ
b) La resultante total de campo eléctrico y su x
d
dirección. /2
c) La ecuación de líneas de fuerzas en función
de r y θ. -q
8.- El potencial en los puntos de un plano esta dado por:
ax b
V = + 2 ,
(x + y )
2 2 3/ 2
( x + y 2 ) 1/ 2
donde x e y son las coordenadas cartesianas de un punto, a y b, constantes.
Calcule las componentes Ex y Ey de la intensidad del campo eléctrico en
cualquier punto.
9.- Dos esferas de cargas q1 = 20 u.e.e y q1 = 40 u.e.e se hallan a la distancia
de 40 cm. ¿Qué trabajo hay que realizar para acercarlas hasta una distancia
de 25 cm?
10.- Junto a un plano infinito cargado hay una carga puntual q = 2 u.e.e. Influida
por el campo, la carga se desplaza según la línea de fuerza a la distancia de
2 cm, realizando con ello un trabajo de 50 ergios. Halle la cantidad
superficial de carga del plano.
11.- La esfera cargada A de 2cm de radio se pone en contacto con la esfera
descargada B, de radio igual a 3cm. Después de desconectar las esferas, la
energía de la esfera B resulto ser de 0,4 joule. ¿Qué carga tenía la esfera A
antes del contacto?
12.- Dos esferas conductoras de radios respectivos 1cm y 2cm tienen, cada una,
carga de 10-8 C. Si la distancia entre los centros de las esferas es 1m ¿Cuál
será la carga y el potencial final de cada una cuando se conectan mediante
un hilo fino? Y
-q
13.- El CO2 es cuadripolo, halle
a) El potencial en (x,0) en (0,y), en (x,y) 2q x
b) ¿Qué relación hay entre la distancia al centro y el potencial
14.- Halle la energía potencial para un sistema discreto de cargas
a) En función de las cargas y sus distancias
b) En función de las cargas y sus potenciales -q
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3. Cuaderno de Trabajo: Física II
c) ¿Y para un sistema de cargas continuas?
d) Aplique para un sistema de cargas alternantes (+, -) separadas una
distancia a.
15.- a) Halle el potencial en el interior de una esfera de radio R y carga Q
b) Use el resultado anterior para calcular el campo eléctrico
c) ¿Qué característica debe tener la carga?
r
16.- En un campo eléctrico constante E0 se coloca una varilla no conductora de
longitud l en cuyos extremos se encuentran las cargas +Q y –Q.
Inicialmente, la varilla forma un ángulo θ0 con la dirección del campo, siendo
las masas de +Q y -Q iguales, halle la frecuencia natural para un pequeño
desplazamiento angular.
17.- Un volumen esférico de radio R0 está lleno con carga de densidad uniforme
ρ. Supongamos que el radio de la esfera construida es r. ¿Cuál es la carga
total en este estado? Seguidamente añada una capa infinitesimal delgada de
espesor dr: ¿Cuánto vale el trabajo dw efectuado en trasladar la carga de
esta capa desde el infinito al radio r? Finalmente realice una integración
desde r = 0 a r = R0 para calcular el trabajo total. ¿Cuál es la energía total
asociada al sistema?, expréselo en función de la carga total Q y del radio de
la esfera R0.
18.- Un cable coaxial de 50 m de longitud tiene un conductor interno con
diámetro de 2,58 mm y una carga de +8,1 µC. El conductor que lo rodea
tiene un diámetro interno de 7,27 mm y una carga de -8,1 µC.
a) ¿Cuál es la capacitancia de este cable?
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los dos conductores?
c) Deduzca las expresiones que necesita
19.- Una plancha conductora de espesor d y área A se A
introduce en el espacio entre las placas de un
condensador de placas paralelas cuya separación
es s y área A, como se muestra en la figura.
a) ¿Cuál es el valor de la capacitancia del sistema?
b) Si reemplazo la plancha por un dieléctrico de
constante k ¿Cuál es su capacidad? S d
20.- Un condensador de placas paralelas puede ser A
cargado hasta 3 C antes de que la ruptura ocurra en las placas. ¿Cuál es la
máxima carga que pueden tener las placas si el espacio entre ellas se llena
con
a) Vidrio b) Polietileno +
¿Cuál es la máxima densidad de energía que puede q
almacenar?
-2q
77 a
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+2q b
+3q

4. Cuaderno de Trabajo: Física II
21.- Calcule la energía que se requiere para hacer el arreglo de cargas que se
observa en la figura, donde a = 0,20, b = 0,40 m y q = 6µC.
Deducir las expresiones que usará.
22.- Una esfera conductora de radio R1 y carga q, es rodeada por
otra esfera conductora de radio R2, muy delgada y
conectada a tierra.
a) Halle el potencial eléctrico en un punto entre las esferas. R1
b) Halle la diferencia de potencial ∆V ≡ V(R1) - V(R2).
∆V R2
c) ¿Qué puede decir de q ?
B
23.- Calcule el potencial y luego el campo eléctrico en los puntos
A y B. Si λ = αx es la densidad de carga en la barra de
longitud L, B esta en la bisectriz.
d2
24.- Calcule el trabajo para llevar la carga -2 µC, en Y (m) d1
r x  ˆ P (4,2)
el campo E =  + 2 y  i + 2 x i ( N / C ) a lo largo
ˆ C3A
2  x
de las trayectorias mostradas C1, C2 : C2 L
a) C2 : Parábola que pasa por el origen.
b) C1: ¿Cuál será su respuesta si la trayectoria
fuese C3?, ¿Por que?
C1
25.- Una distribución lineal de carga λ constante y Y
de longitud L se encuentra sobre el eje X con
uno de sus extremos en el origen de P
coordenadas:
a) Determine el potencial en el punto “p”
b) A partir del resultado de parte a) calcular el a
r
campo eléctrico E = ( Ex , E y ) en el punto P. λ
26.- La figura muestra una placa conductora x
neutra de espesor “a” y área infinita.
Paralelamente a la placa hay una densidad L
superficial de carga σ1 = 4x 10-8 c/m2.
a) Determine la diferencia de potencial
entre la placa y la densidad superficial de
carga.
b) Grafique V(x) para 0 ≤ x ≤ (a + b).
(Considere V(x) = 0 en x = a) Placa σ1
Conductora
Neutra Placa no
27.- La esfera de radio “a” constituye un sistema Conductora
de cargas con densidad volumétrica ρ = ρ0 r.
0 x
b
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a
a S
b

5. Cuaderno de Trabajo: Física II
Se encuentra rodeada concéntricamente por un cascaron metálico de radio
interno “b”.
a) Calcule el potencial eléctrico en r = a/2
b) Si se conecta el interruptor S, ¿Cuál es el nuevo potencial en r = a/2?
Y
28.- En cierta región del espacio hay un campo
r
ˆ ˆ
E = i + yj . Halle VB – VA siguiendo:
a) La trayectoria (1)
b) La trayectoria (2)
A(0,03) (I)
29.- La figura muestra una densidad lineal Y (m)
(2)
λ = (4 x) 10 C/m:-9
• P(0,y)
a) Determine el potencial eléctrico en x
P(0,y). λ B(0,4,0)
b) Ar partir de a) determine X (m)
E ( x, y ) ≡ E x i + E y ˆ en P.
ˆ j 3
c) Que trabajo se debe realizar para
traer una carga puntual q0 desde y = ∞ hasta el punto P(0,y).
d) Evalúe a) , b) y c) para P(0,1).
30.- Tres cáscaras esféricas se disponen como se
muestran en la figura. Los conductores externos
están a potencial cero y el intermedio tiene carga
neta Q:
a) Determine el potencial en cualquier punto del
espacio y grafique V vs r desde r = 0 hasta ∞.
b) Encontrar las fracciones de carga Q que van a
las superficies interna y externa del conductor
intermedio.
a
31.- Cuatro cargas puntuales iguales, de magnitud q, a q a q a
d c b
están dispuestas en los vértices de un cuadrado B A
de lado a a a
a) ¿Cuál es la energía electrostática del
sistema?
b) ¿Cuál es el trabajo efectuado para mover una
q a q
carga Q = q/8 desde A → B por el camino
indicado
y
C
32.- Un campo eléctrico uniforme de magnitud 25 V/m está B
dirigido en dirección negativa de las y. Las coordenadas
X
del punto A son (-0,2; -0,3)m, y las del punto B son (0,4;
0,5) m. Calcule el potencial VB – VA utilizando punteada.
E
A
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6. Cuaderno de Trabajo: Física II
b
33.- Calcule el valor de potencial eléctrico en el punto P
debido a la configuración de carga que aparece en la
figura. Utilice los valores q1 = 5µC, q2 = -10µC, a = 0,4
m, y b = 0,50
q1 q2
34.- Calcule el valor de potencial eléctrico en el punto P a
sobre el eje del anillo que se muestra en la figura, el
cual tiene una densidad de carga uniforme σ y sus P
b
radios interno y externo son, respectivamente, a y b.
q1 q2
2aq cos θ b P
35.- Usando la ecuación: V ( r , θ ) = , r >> a,
4πε 0 r 2
x
demuestre que las superficies equipotenciales de un dipolo eléctrico son
descritas por la ecuación r2 = b cosθ donde b es una constante.
36.- Una pelotita de corcho cubierta con pintura conductora y cargada con -2 x
10-11 C se contacta otra idéntica, pero sin carga. A continuación se separan;
la segunda pelotita se contacta con una tercera sin carga y se separaran.
¿Cuál es la carga de cada pelotita al final y cuántos electrones en exceso
tiene cada una de ellas?
37.- Considere 3 esferas conductoras de igual A B C
radio, en contacto, descargadas. Se acerca +
una varilla cargada a la esfera A como
muestra la figura. Enseguida se separa la
esfera C .Finalmente se aleja la varilla y la
esfera C se conecta a tierra. Indique la
distribución resultante de carga en cada esfera.
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