Es muy útil

1. POTENCIAS
¿Qué es una Potencia?
1. Potencia de Exponente 0
2. Potencia de Exponente 1
3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente
4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes
6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
7. Potencia de una Potencia
8. Potencia de Exponente Negativo
Potencias de Bases 2 y 3.

2. ¿Qué es una Potencia?
Potencia es una expresión que consta
de una BASE y un EXPONENTE.
¿Qué es una Base y un Exponente?
2
4
BASE EXPONENTE
(-5,3)
8
4






5
4
a
b

3. ¿Qué significa una Potencia?
Potencia es una forma abreviada de
escribir una multiplicación recurrente.
2
4
(-5,3)
5
2






5
4
= 2 2 2 2
  
El 2 se multiplica por si mismo las
veces que indica el exponente 4.
= (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)
  







5
4






5
4
= 
Ojo: El Exponente 1 no se
escribe. Si la base no tiene
exponente se asume que es 1.
n
m
= n n … n
  
n se multiplica por si mismo las
veces que indica el exponente m.
m veces

4. Algo importante:
Lectura de una Potencia.
-Exponente 2, Cuadrado. Ej.
-Exponente 3, Cubo. Ej.
-En General se puede usar la palabra
“ELEVADO A”.
3
6
Paréntesis en una Potencia.
No es lo mismo  2
3
 y 2
3

9 9

2
6
 
3
  
3

 3
3

3
g
2
x

5. 1 - Propiedad:
Potencia de Exponente Cero.
2
0
= 1
2 - Propiedad:
Potencia de Exponente Uno.
2
1
= 2
Excepción
0
0
No Existe
m
0
= 1
n
1
= n

6. 3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
Sabiendo que: 2
4
= 2 2 2 2
  
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
3
4
 3
2
 
3
3 3
 3 =
3
4 veces 2 veces En Total son
3  
3 3
 33
3 3 
= 3
6
= 3
4+2
6 veces
n
a
 n
b
= n
a+b
En General
Escribe con tus
palabras la
fórmula

7. 2
5
 2
3
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

2
7
a) =

3

7
b) =






5
4






5
4






5
4
3

5

-6
c) =







2
1







2
1







2
1
2
5
 7
3
 2
2
d) =
 7
2
Ordene
  
 7
5
=
=
Resultado Final
3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
2
8

8. 4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
Sabiendo que: 2
4
= 2 2 2 2
  
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
5
2
 3
2
5
5  =
3 
2 veces 2 veces En Total son
3 
(5 (5
 3)
3) 
= 3)
2
= 15
2
2 veces
(5 

m
a
 n
a
= (n • m)
a
En General
Escribe con tus
palabras la
fórmula.

9. 6
6
 2
6
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

56
4
a) =

4

4
b) =






5
1







3
2






4
1
3

3

3
c) =







3
5






3
2






3
1
8
4
 5
3
 7
4
d) =
 6
3
Ordene
  
 30
3
=
=
Resultado Final
4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
4
4
6

10. 5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y
Distinto Exponente.
Sabiendo que: 2
4
= 2 2 2 2
  
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
3
4
: 3
2
4 veces
─
=
3
4
3
2 = ______________
 
3
3 3
 3
3  3
2 veces
y 1
4
4

3
3
_
=
3
3
_

3 3
 
= 1 1 3 3
   = 3
2
Lo anterior se
puede separar así
─
3 4 - 2
3
2
Más Rápido = 3 =
2
3
4
n
a
: n
b
= n
a-b
En General

11. 2
5
: 2
3
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
a) =
b) 
9
5
8
8
c) =
5
3
4
8
12
5
12
5


e)
5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y
Distinto Exponente.
2
8
: d)  
 

2
4
2
1
2
1



7
3
6
3
10
2
2
10

 25
15
9
9
f)

12. 6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases
e Igual Exponente.
Sabiendo que: 2
4
= 2 2 2 2
  
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
9
4
: 3
4
4 veces
─
=
9
4
3
4 = ______________
 
9
9 9
 9
3  3
4 veces
y 1
4
4

9
3
_
=
9
3
_

9 9
 
= 3 3 3 3
   = 3
4
Lo anterior se puede
separar así
─
9
3
4
Más Rápido =
4
3
4
3 3
 
_ _
3 3







4
3
9
m
a
: n
a
=(m : n)
a
En General

13. 5
3
: 10
3
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
a) =
b) 
5
5
12
6
c) =
4
3
4
3
12
5
2
15


e)
6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases
e Igual Exponente.
2
3
: d)  
 

4
4
2
1
4
1



3
6
6
3
5
4
2
10

 25
25
9
3
f)

14. 7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Sabiendo que: 2
4
= 2 2 2 2
  
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
5
2
)
6
=
2•6
= 5
12
5
(
5
2
5
2
5
2
5
2
5
2
5
2
     6 veces
5
5 
12 veces
5
 5
 5
 5

5
 5
 5 5

5
 5

 = 5
12
(m )
a b
=m
a • b
En General

15. 7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Resuelve usando Propiedad de Potencia
3
2
)
3
(
a)
3
)
1
(
b)
3
)
2
(
c)
4
9
)
0
(
d)
2
2
)
4
(
e)
7
3
)
4
(
f)
5
)
2
(
g)
-4
)
-3
(
h)
 
2







3
2
 
1







4
1
=
=
=
=
=
=
=
=

16. 2
- 4
Ejemplos
0,6
- 3
(-7)
- 10
- 2






5
4
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.

17. ¿Qué hace la propiedad?
2
- 4
0,6
- 3
=
__
1
2
4
=
__
1
0,6
3
(-5)
4
=
___
1
-
(-5)
- 4
7
=
7
__
3
2
-
2
3
__
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
En General
a
a
m
m 






 1
a
a
m
n
n
m














ó

18. Así podemos aplicar la propiedad varias
veces sobre un mismo número.
7
2
= __
1
7
-2
7
2
= __
1
7
-2
=
7
-2
= __
1
7
2
7
-2
= __
1
7
2
=
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.

19. Ejercicios: Cambiar el signo del exponente

6
4

3
12
,
1
6
4
1
3
12
,
1
1
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
  

6
5








3
2
3
 6
5
1

3
3
2








20. Observa lo siguiente

10
2

9
2

8
2

7
2

6
2

5
2

4
2

3
2

2
2

1
2

0
2
2
1
2 1


4
1
2
1
2 2
2



8
1
2
1
2 3
3



1
2
1
2 4



1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
4
16
1
2
1
2 5



5
32
1
2
1
2 6



6
64

21. Observa lo siguiente

10
3

9
3

8
3

7
3

6
3

5
3

4
3

3
3

2
3

1
3

0
3
3
1
3 1


9
1
3
1
3 2
2



27
1
3
1
3 3
3



1
3
1
3 4



59049
19683
6561
2187
729
243
81
27
9
3
1
4
81
1
3
1
3 5



5
243
1
3
1
3 6



6
729

22. Curiosidades
8
2
1
5
512
83




1) De los números naturales,
excluidos el 1, son el 8 y el 27 los
únicos cuyo cubo da exactamente
dígitos que suman 8 y 27,
respectivamente.
27
3
8
6
9
1
19683
273






2) El número de días del año (365)
es igual a la suma de los cuadrados
de tres números naturales
consecutivos.
350
144
121
100
12
11
10 2
2
2





350
196
169
14
13 2
2



Y de dos números consecutivos
123454321
11111
1234321
1111
12321
111
121
11
1
1
2
2
2
2
2





3)

23. LINKS
http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potenc
ias_desarrollo.htm
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/co
nmates/unid-5/potencias.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm
http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52

24. POTENCIAS