1. POTENCIAS Y RAÍCES
© Daniel_García

2. 1. Potencias de exponente natural mayor que 1:
Una potencia es una expresión abreviada que se utiliza para
escribir una multiplicación de factores iguales.
* La base es el factor que se repite.
* El exponente es el número de veces que se repite la base.
an
Exponente
Nombre de la potencia
2
cuadrado
3
cubo
4
elevado a la cuarta….
Ejemplos: 51 = 5
64 = 6·6·6·6
23 = 2·2·2

3. 2. POTENCIA DE UN PRODUCTO:
La potencia de un producto es igual al producto de las
potencias de los factores.
( a·b)n = an · bn
Ejemplos: (3·4)2 = 32 · 42
(3·2·5)3 = 33 · 23 · 53
3. POTENCIA DE UN COCIENTE:
La potencia de un cociente es igual al cociente de las
potencias del dividendo y del divisor.
n
an
a
  = n
b
b
Ejemplos:
(3/4)2 = 32/42
(5/7)3 = 53/73

4. 4. PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE:
•El producto de potencias de la misma base es igual a una
potencia con:
- la misma base.
- el exponente igual a la suma de los exponentes de los
factores.
am · an = am+n
Ejemplos: 23 · 24 = 23+4 = 27
32 · 3 = 32+1 = 33
(-2)2 · (-2)4 = (-2)2+4 = (-2)6

5. 5.COCIENTE DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE:
El cociente de dos potencias de la misma base es otra
potencia que tiene:
-la misma base.
-El exponente igual a la diferencia entre el exponente del
dividendo y el del divisor.
m
a
m−n
=a
n
a
Ejemplos: 65/63 = 65-3 = 62
(-2)5/(-2)2= (-2)5-2 = (-2)3

6. 6. POTENCIA DE UNA POTENCIA:
Una potencia de una potencia es igual a otra potencia con:
-la misma base.
-El exponente igual al producto de los exponentes.
(a )
m
Ejemplos:
n
n
=a m•
(24)2= 24·2 = 28
[(-2)2]3 = (-2)2·3 = (-2)6
[((-1)3)5]7 = (-1)3·5·7 = (-1)105

7. 7. POTENCIAS CUANDO LA BASE ES NEGATIVA:
•Las potencias de base negativa y exponente par son
positivas.
•Las potencias de base negativa y exponente impar son
negativas.
Ejemplos: (-5)2 = (-5) · (-5) = +25
(-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) = - 27

8. 8. CUADRADOS PERFECTOS:
Un cuadrado perfecto es aquel que se obtiene al
elevar al cuadrado un número natural.
Ejemplos: 1, 4, 9, 16, 25 ,36,…..son cuadrados
perfectos porque son el cuadrado de 1,2,3,4,5 y 6.
Responder:
¿Es 7 cuadrado perfecto?
¿ Y 81 ?
¿ Y 169?

9. 9. RAICES CUADRADAS EXACTAS:
La raíz cuadrada exacta de un número es otro cuyo
cuadrado es igual al número dado.
El número que está dentro de la raíz se llama radicando.
a = b si a = b2
Ejemplo: Ѵ9 = 3
Ѵ400 = 20
10. RAICES CUADRADAS ENTERAS:
La raíz cuadrada entera de un número es el mayor
número cuyo cuadrado es menor que dicho número.
El resto es la diferencia entre el número y el cuadrado de
la raíz entera.
531 = 29 y el resto es 2.
Ejemplo:

10. 11. CÁLCULO DE LA RAIZ CUADRADA:
Vamos a empezar por una sencilla, para que veáis los pasos a dar.
625
1. Divide el radicando en grupos de dos cifras,
empezando por la derecha.
2. Calcula la raíz cuadrada entera del primer grupo de la
izquierda. ( 2 )
3. Resta al primer grupo el cuadrado de la raíz entera.
( 6 – 4 =2)
4. Une a ese resultado el siguiente grupo de dos cifras(25)
5. Baja el doble de lo que hay en la raíz (2*2 =4)
6. Busca un número tal que 4_*_ = se acerque al resto(225)
7. En este caso el número es 5 ( 45*5=225) .
8. Sube esta cifra a la cajita.
Solución: La raíz cuadrada de 625 es 25
Comprobación: 252 = 625.