1. NIVELACIÓN
MATEMÁTICA
2014

2. MAPA CONCEPTUAL:
Definición
Características
Orden de los Números
Enteros
Conjunto de los
Números Enteros
Representación en la Recta Numérica
Operatoria Básica: Adición ,
Sustracción, Multiplicación y División
Uso de paréntesis en los números enteros
Resolución de ejercicios de enunciados

3. Conjunto de los Números Enteros
Este conjunto es la unión de los números enteros
negativos, el cero y enteros positivos. Y se puede
escribir como Z= Z- U {0} U Z+
Enteros Negativos
Enteros Positivos
Z={…-5, -4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

4. Características de los
Números Enteros
 El conjunto de los números enteros es un conjunto
ordenado infinito y sin primer elemento.
 De los números negativos mientras mas cerca están del
cero, serán mayores que los que se encuentran mas a la
izquierda del cero.
 De los números positivos serán mayores los que están mas
a la derecha que los que se encuentran mas cerca del cero

5. Relación de Orden
 En el conjunto de los números enteros se pueden definir las
relaciones de orden que los números naturales
a. < (Menor que)
b. > (Mayor que)
c. = (Igual que)
d.  (Menor o igual que)
e.  (Mayor igual que)
Es así quedado dos números cualesquiera, siempre hay uno
menor y otro mayor salvo que ambos números sean iguales

6. Ejemplos
 -2  7, se lee “ menos dos es menor que siete”
 -1 > -5, se lee “menos uno es mayor que menos
cinco”
 -8 = -8, se lee “menos ocho es igual a menos ocho”

7. Actividad 1
• En cada ejercicio coloca el signo de “ < “ ; “ = “ o “ > “
que corresponda si la primera, expresión es “menor que” ; “
igual que “ o “ mayor que “ la segunda :
a)
b)
-5 ____ 8
9 ____ -6+3
e) 7-8 ___ 10-23
f) 5-11 ___ -6
c)
7 _____ 2
g) 12+12 ___ -24
d)
-4 ____ -4
h)
0 ___ -9

8. Actividad 2
Ordena de menor a mayor los siguientes
números enteros
a)-4, 25, -15, -7, 6, 0, -11=
b)-13, -20, 8, 10, -14, -12=
c)15, 4, -10, -2, 0, 17, -3=
d)4, -4, 5, 6, 7, -3, 1=
e)39, -54, -22, 1, 24, -16, -3=
f)-15, 8, 3, -4, 1, 14=

9. Valor absoluto
• Sea “a” un número entero cualquiera,
diremos que el valor absoluto de “a” será la
distancia de este punto al origen, es decir, la
distancia de “a” a “0”.
• Se denota con un par de barras |a|, y se lee
como “valor absoluto de a”.

10. Definición: El valor absoluto, de un número real
“x”, se define como.

11. Ejemplo:
3  3
3  3
25  25
0  0
1 0 0 .0 0 0  1 0 0 .0 0 0
80  80

12. • Ejercicios
|7|=
|-60|=
|-10|=
|12|=
|-32|=
|-1|=
|15|=
|-43|=

13. Operatoria en los números Enteros
1) Adición y sustracción de Números Enteros:
Encontramos dos formas para la suma .
a)Suma de Enteros de Igual Signo:
Se deben sumar los valores y conservar el signo que tienen
estos valores.
Ejemplos
1. 56+30=86
2.
-45-30= -45+-30 =-75

14. b) Suma de Números Enteros de Distinto Signo:
Se deben restar sus valores y se conserva el signo del número
que tiene mayor valor.
Ejemplos
1. 35 - 15= 35 + -15 = 20
2. -58 + 24 = -34
3. -45 - -24 = -45 + 24 = 21
4. 34- -22 = 34 + 22 = 56

15. Actividad 1
Resuelva las siguientes adiciones
números enteros.
a) -6 + -5 - -3 =
b) 26 + -20 + 14 =
c) -15 + 9 - (-8) =
d) -(-3) – 6 - -7 =
e) 33 + 56 - 126=
f) 238 - 8 – 33+ - 10=
y sustracciones
de

16. Resumen
Podemos concluir:
 Los números enteros es la unión de los números enteros
positivos y negativos.
 El cero es un elemento neutro (no tiene signo)
 Que mientras mas a la izquierda se encuentra un número
negativo del cero este es menor.
 Mientras mas a la derecha se encuentra un numero
positivo del cero esta es mayor
 Los números positivos se ubican (a igual distancia unos de
otros) a la derecha del cero.

17.  Los números enteros negativos se ubican(a igual
distancia unos de otros) a la izquierda del cero.
 El valor absoluto lo definimos como la distancia que
hay entre un número y el cero en la recta numérica.
 Al sumar enteros de igual signos se deben sumar
los valores y conservar el signo que tienen estos
valores.
 Al suma enteros de distinto signo, se deben restar
sus valores y se conserva el signo del número que
tiene mayor valor.

18. Las dos últimas se reducen a las
siguientes reglas:

 

 


  se sum an los valores absolutos y el resu ltado es +


  se sum an los valores absolutos y el resu ltado es-



   se restan los valores absolutos y el res ultado es + (m ayor)


   se restan los valores ab solutos y el resultado es  (m ayor)