minimización de costos

1. Microeconomía I
Primer semestre – 2022
La minimización de costos (Nicholson – c. 8)
Andrés Beltrán
Departamento de Economía
Universidad Católica del Norte

2. La minimización de costos
• Costos contables y costos económicos.
• Costo de oportunidad:
– Coste de la inversión de los recursos disponibles frente al
de la mejor inversión alternativa disponible.

3. La minimización de costos
• Costos laborales:
– Los servicios de los trabajadores (horas-hombre) son
contratados a un salario determinado por (w), y
normalmente suponemos que esta cantidad también es la
que los trabajadores ganarían en su mejor empleo
alternativo.
• Costos de capital:
– El costo implícito de la máquina es lo que otra persona
estaría dispuesta a pagar por utilizarla. Así, el costo por
hora de una máquina es el valor de alquiler de esa
máquina en su mejor uso alternativo.

4. La minimización de costos
• Costo económico:
– El costo económico de un factor de producción es el pago
necesario para mantenerlo en su uso actual.
– Asimismo, el costo económico de un factor es la
remuneración que ese factor recibiría en su mejor
empleo alternativo.

5. La minimización de costos
• Diferencias entre costo económico y contable:
– En contabilidad tomamos como referencia costos
efectuados, históricos, depreciaciones, asientos
contables…
– Facilidad de obtención
– Facilidad de aplicación

6. La minimización de costos
• Suponemos un mercado perfectamente
competitivo en el que los precios de los factores
productivos vienen dados.
• w y v son exógenos.
• CT = C = w*L + v*K

7. La minimización de costos
• El beneficio económico (𝜋) es la diferencia entre
el ingreso total y el costo total de la empresa:
• 𝜋 = ingreso total – costo total = pq – wl – vk =
= pf(k, l) – wl – vk

8. La minimización de costos
• Analizamos cómo la empresa puede producir una
determinada cantidad al costo mínimo:
– Min w*L + v*K
– s.a. F(K,L) = q0

9. La minimización de costos

10. La minimización de costos
RMST =
!
"

11. La minimización de costos
𝑅𝑀𝑆𝑇 = −
𝜕𝑓(𝐾, 𝐿)
𝜕𝐿
𝜕𝑓(𝐾, 𝐿)
𝜕𝐾
= −
𝑃𝑀!
𝑃𝑀"
= −#
$
𝑃𝑀!
𝑤
=
𝑃𝑀"
𝑣

12. La minimización de costos
• Minimización del costo.
– Para poder minimizar el costo de un nivel de factores de
producción (q0), la empresa debe producir en el punto
sobre la isocuanta q0 en el cual la RMST (de l por k) sea
igual al cociente de los precios de alquiler de los
factores (w/v).

13. La minimización de costos
• Senda de expansión:
– La senda de expansión de la empresa es la recta donde
se ubica el conjunto de puntos de tangencia que
minimizan los costos, suponiendo que los precios de los
factores son fijos.
– La curva muestra cómo aumenta la utilización de
factores a medida que aumenta la producción.

14. La minimización de costos

15. La minimización de costos
• Si los incrementos de la producción más allá de
determinada cantidad provocan que disminuya la
cantidad de trabajo utilizado, diríamos que el
trabajo, en este intervalo, es un factor inferior.

16. La minimización de costos

17. La minimización de costos
Funciones de costos
• Función de costo total:
– La función de costo total muestra que, para un conjunto
cualquiera de los precios de los factores y para un nivel
cualquiera de producción, el costo total mínimo
contraído por la empresa es:
C = C(v, w, q).

18. La minimización de costos
• Funciones de costo promedio:
– total de costos por unidad de producto:
– costo promedio = CP(v,w,q) =
C(v,w,q)
𝒒
• Función de costo marginal:
– Variación del costo total que se deriva de una variación
del nivel de producción:
– costomarginal=CMg(v,w,q)=
"C(v,w,q)
"#

19. La minimización de costos
• El costo promedio y el costo marginal dependen
ambos del nivel de producción que se está
fabricando y de los precios de los factores de
producción.
• Si los precios de los factores cambian o si la
tecnología mejora, entonces las curvas de costos
generalmente se desplazarán a nuevas posiciones.

20. La minimización de costos
Rendimientos constantes a
escala
En a) el costo total es
proporcional al nivel de
producción.
Como muestra b), el costo
promedio y el marginal son
iguales y constantes para
todos los niveles de
producción.

21. La minimización de costos
• La curva del costo
promedio y la del
marginal tendrán forma
de U.
• En b), la curva de costo
marginal pasa por el
punto mínimo de la
curva de costo
promedio en el nivel de
producción q*.

22. La minimización de costos
• La construcción de estas curvas parte del supuesto
de que los precios de los factores y el nivel de la
tecnología no cambian.

23. La minimización de costos
• Avances tecnológicos
Las mejoras tecnológicas permiten a la empresa
producir una cantidad determinada utilizando menos
factores de producción.
Estas mejoras evidentemente desplazarán el costo
total hacia abajo.

24. La minimización de costos
• Diferencias entre corto y largo plazo
– A corto plazo sólo el factor trabajo es variable
q = f(k1, l)
– Costo total a corto plazo:
CTcp = vk1 + wl
– Costo fijo y costo variable a corto plazo:
• El costo fijo a corto plazo es aquel que se refiere a los
factores que la empresa no puede variar a corto plazo.
• El costo variable a corto plazo es aquel que se refiere a los
factores que la empresa puede variar para cambiar el nivel
de su producción.

25. La minimización de costos
A corto plazo, la empresa debe hacer elecciones de factores
“no óptimas”

26. La minimización de costos
• Función del costo total promedio a corto plazo
(CPcp):
– CPcp =
$%&'% '%'()
*+%,-$$.ó0 '%'()
=
12$*
#
• Función del costo marginal a corto plazo (CMgcp).
– CMgcp =
$(34.% ,5 $%&'% '%'()
6(+.($.ó0 ,5 *+%,-$$.ó0 '%'()
=
"12$*
"#
Ambas definiciones son para un nivel determinado de K

27. La minimización de costos
• Relación entre las curvas de costos a corto y
largo plazo
– Si consideramos todos los posibles niveles del factor
capital, podremos trazar la curva del costo total a largo
plazo (CTlp).

28. La minimización de costos
Formas de la curva del costo total a largo plazo
La función de
producción muestra
rendimientos constantes
a escala; es decir, a
largo plazo, pero no a
corto, el costo total es
proporcional a la
producción.

29. La minimización de costos
La curva del costo total
a largo plazo tiene
forma cúbica, al igual
que las curvas a corto
plazo.
Sin embargo, los
rendimientos
decrecientes son más
pronunciados en las
curvas a corto plazo
porque hemos supuesto
un nivel fijo del factor
capital.

30. La minimización de costos
• Usemos todo lo que hemos desarrollado para
relacionar las curvas de corto y largo plazo.

31. La minimización de costos

32. La minimización de costos
• El costo promedio a corto y a largo plazo es igual
en el nivel de producción en el cual el factor
capital (fijo) es adecuado.
• Además CP = CMg = CPcp = CMgcp
• El nivel de producción q1 es un punto de
equilibrio importante para una empresa
competitiva a largo plazo.

33. Resumen
1. Una empresa que desea minimizar los costos
económicos de producir un nivel determinado de
producción debería elegir la combinación de
factores en la cual la tasa técnica de sustitución
(RMST) es igual al cociente de los precios de
alquiler de los factores.
2. La senda de expansión muestra cómo la cantidad
de los factores que utiliza la empresa aumenta
con el nivel de producción, también muestra la
relación entre el nivel de producción y el costo
total.

34. Resumen
3. Podemos derivar las funciones del costo promedio
y del costo marginal de la empresa directamente
de la función del costo total.
4. Todas las curvas de costos se trazan partiendo
del supuesto de que los precios de los factores se
mantienen constantes. Cuando los precios de los
factores cambian, las curvas de costos se
desplazarán a nuevas posiciones. También
cambian ante mejoras en la tecnología.

35. Resumen
5. La empresa tal vez no pueda variar la cantidad
de algunos factores a corto plazo. En tal caso,
sólo puede variar su nivel de producción
alterando la cantidad que emplee de los factores
variables. Al hacerlo, quizá tenga que utilizar
combinaciones de factores que no son óptimas
y que tienen un costo superior a las que elegiría
si pudiera variar todos los factores.

36. Resumen
7. Los rendimientos de escala se refieren a la forma
en que varía la producción cuando se altera la
escala de producción. Si multiplicamos todos los
factores por la cantidad t y la producción se
multiplica por una cantidad superior a t, hay
rendimientos crecientes de escala, y si se
multiplica por una cantidad inferior a t, hay
rendimientos decrecientes de escala.