Ejercicio resuelto de externalidades en situación de competencia perfecta, con intervención a través de un impuesto piguviano (Pigou)

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EJERCICIO RESUELTO DE EXTERNALIDADES
SOLUCIÓN:
La empresa, dado que trabaja en un mercado de competencia perfecta, actuará
produciendo aquella cantidad que le haga maximizar beneficios conforme a la conocida
regla de P = CMg.
El precio de equilibrio viene dado por el mercado, y sus costes marginales son la derivada
de los costes totales: CMg = 2Q + 5
Por tanto,
205 = 2Q + 5
De donde:
Q*
= 100
Suponga que una empresa tiene unos costes totales que responden a una función
como la siguiente: CT = Q2
+ 5Q + 20
El precio de equilibrio, en el mercado de competencia perfecta en el que trabaja,
es P*
= 205 u.m.
En su proceso productivo, esa empresa genera unos costes externos, valorables
respecto de la cantidad producida, conforme a la función: CE = Q2
.
Se pide:
a) Suponiendo que no tiene en cuenta los costes externos que genera, calcule qué
beneficios obtendrá.
b) Representar en dos gráficos interrelacionados la situación de equilibrio de la
empresa, los beneficios marginales privados y los costes marginales externos.
c) ¿De qué cuantía tendría que ser un impuesto piguviano óptimo que obligara a la
empresa a interiorizar esos costes externos? ¿Cuál será la nueva función de
costes marginales de la empresa?
Compare los beneficios que obtendrá con los que tenía en el apartado b)

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Los beneficios que nos piden que obtengamos en este primer apartado son la
diferencia entre los ingresos totales y los costes totales. Los primeros son el resultado de
multiplicar el precio (que nos da el enunciado, P*
= 105, y que es el resultado de la
intersección de la oferta y la demanda del mercado) por la cantidad óptima que va a
producir y que acabamos de calcular: Q*
= 100.
Los costes totales los obtenemos sustituyendo la cantidad en la función de costes
totales.
Por consiguiente, los beneficios serán:
B = 205·100 – 1002
– 5·100 – 20
B = 9980 u.m.
Representar la situación de equilibrio de la empresa, que haremos en el gráfico
superior, consiste simplemente en poner en un mismo gráfico el precio de equilibrio y los
costes marginales que ya hemos calculado.
En el gráfico inferior hemos de poner los beneficios marginales privados (BMP),
que serán la derivada de la función de beneficios.
Por su parte, los beneficios (B) son ingresos totales (IT) menos costes totales (CT),
es decir:
B = IT – CT
Sustituyendo:
B = 205·Q – Q2
– 5·Q – 20 = 200Q – Q2
– 20
Derivando, los BMP serán:
BMP = 200 – 2Q

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Por su lado, los costes marginales externos serán la derivada de los costes
externos, que como nos dice el enunciado son: CE = Q2
Por tanto:
CME = 2Q
Para representar las funciones de BMP y CME, tenemos que calcular su intersección:
BMP = CME
200 – 2Q = 2Q
Q*
= 50
La cantidad socialmente óptima, por tanto sería producir 50.
BMP
CME
P
5
100 Q
205
200
100 Q50
CME
BMP
CMg

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El impuesto piguviano óptimo sería aquel que llevara a producir esa cantidad. Los
costes marginales se incrementarían en un impuesto unitario t, de tal forma que serían:
CMg = 2Q + 5 + t
Igualando al precio, tendremos:
205 = 2Q + 5 + t
Como sabemos que la cantidad socialmente óptima es 50, podemos saber cuál es
el impuesto adecuado que llevará a producir esa cantidad:
205 = 2·50 + 5 + t
t = 100
P
5
205
100 Q
200
5
CME
CMg
BMP
100 Q50
CMg’

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Los beneficios que nos piden son la diferencia entre los ingresos totales y los
costes totales. Los primeros son el resultado de multiplicar el precio (que nos da el
enunciado, P*
= 105, y que es el resultado de la intersección de la oferta y la demanda del
mercado) por la cantidad óptima que va a producir y que acabamos de calcular: Q*
= 50.
Los costes totales los obtenemos sustituyendo la cantidad en la función de costes
totales. Por consiguiente, los beneficios serán:
B = 205·50 – 502
– 105·50 – 20
B = 2480 u.m.
Los beneficios de la empresa han disminuido notablemente, de 9980 u.m. hasta solamente
2480 u.m. Esto ha sido debido a dos motivos: porque la empresa produce menos unidades
de producto, y porque por cada unidad que produce tiene que pagar el impuesto
correspondiente.