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- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍA MAQUINAS HIDRÁULICAS “ECUACIÓN DE EULER PARA TURBOMAQUINAS, GRADO DE REACCION” ING. HUAMAN ALFARO JUAN CALLAO, ENERO DEL 2019
- 2. ECUACIÓN DE EULER PARA TURBOMAQUINAS dM=dQ.ρ.(L2C2 – L1C1) M=Q.ρ.(L2C2 – L1C1) Pero: CU2= C2 cos α2 y CU1= C1 cos α1 U2 = ω.R2 y CU1 = ω.R1 M=Q.ρ.(R2 .C2 cos α2– R1 .C1 cos α1 ) dF = dQ . ρ.( C2 – C1) Pero: L1= R1 cos α1 y L2 = R2 cos α2 𝐇 𝐑∞= 𝑼 𝟐.𝑪 𝑼𝟐−𝑼 𝟏.𝑪 𝑼𝟏 𝒈 Pu= M.ω =Q.ρ.(U2.CU2– U1.CU1) g. ρ.Q.H = Q.ρ.(U2.CU2– U1.CU1) 𝐇 𝐑∞: Es la altura equivalente a la energía intercambiada sin perdidas. L: Brazo de momento de los vectores. R: Radios del rodete. Pu= M.ω =Q.ρ.ω(R2.C2 cos α2– R1.C1 cos α1 ) 𝟏 𝒓𝒂 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐞𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐄𝐮𝐥𝐞𝐫
- 3. 𝐇 𝐑∞= 𝑼 𝟐.𝑪 𝑼𝟐−𝑼 𝟏.𝑪 𝑼𝟏 𝒈 α 𝟐 α 𝟏 En el punto de mayor energía 𝑾 𝟐 𝟐 = 𝑪 𝟐 𝟐 + 𝑼 𝟐 𝟐 − 𝟐𝑼 𝟐. 𝑪 𝟐. 𝒄𝒐𝒔(𝜶 𝟐) 𝑼 𝟐. 𝑪 𝑼𝟐 = 𝑪 𝟐 𝟐 + 𝑼 𝟐 𝟐 −𝑾 𝟐 𝟐 𝟐 En el punto de menor energía 𝑾 𝟏 𝟐 = 𝑪 𝟏 𝟐 + 𝑼 𝟏 𝟐 − 𝟐𝑼 𝟏. 𝑪 𝟏. 𝒄𝒐𝒔(𝜶 𝟏) 𝑼 𝟏. 𝑪 𝑼𝟏 = 𝑪 𝟏 𝟐 + 𝑼 𝟏 𝟐 −𝑾 𝟏 𝟐 𝟐 𝐏𝐞𝐫𝐨: 𝐇 𝐑∞= 𝑪 𝟐 𝟐 − 𝑪 𝟏 𝟐 + 𝑼 𝟐 𝟐 −𝑼 𝟏 𝟐 +𝑾 𝟏 𝟐 −𝑾 𝟐 𝟐 𝟐 𝒅𝒂 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐞𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐄𝐮𝐥𝐞𝐫 𝑪 𝒎𝟐 𝑪 𝒎𝟏 𝜷 𝟐α 𝟐 α 𝟏 𝜷 𝟏 𝑪 𝑼𝟐 𝑪 𝑼𝟏 𝟐 𝒅𝒂 𝐅𝐎𝐑𝐌𝐀 𝐃𝐄 𝐋𝐀 𝐄𝐂𝐔𝐀𝐂𝐈𝐎𝐍 𝐃𝐄 𝐄𝐔𝐋𝐄𝐑
- 4. Realizando Bernoulli entre 1 y 2 𝐇 𝐑∞= 𝑷 𝟐 − 𝑷 𝟏 ρ.𝒈 + 𝑪 𝟐 𝟐 − 𝑪 𝟏 𝟐 𝟐𝒈 + ∆Z; ∆Z pequeño 𝐏𝐞𝐫𝐨: 𝐇 𝐑∞= 𝑪 𝟐 𝟐 − 𝑪 𝟏 𝟐 + 𝑼 𝟐 𝟐 −𝑼 𝟏 𝟐 +𝑾 𝟏 𝟐 −𝑾 𝟐 𝟐 𝟐𝒈 𝐀𝐋𝐓𝐔𝐑𝐀 𝐃𝐈𝐍𝐀𝐌𝐈𝐂𝐀 𝐘 𝐃𝐄 𝐏𝐑𝐄𝐒𝐈𝐎𝐍 𝐃𝐄𝐋 𝐑𝐎𝐃𝐄𝐓𝐄 1 2ꞷ 𝐏𝐨𝐫 𝐭𝐚𝐧𝐭𝐨 𝐇 𝐃𝐢𝐧= 𝑪 𝟐 𝟐 − 𝑪 𝟏 𝟐 𝟐𝒈 𝐇 𝐃𝐢𝐧: Altura dinámica que da el fluido al rodete o que el rodete da al fluido 𝐇 𝐏 = 𝑷 𝟐 − 𝑷 𝟏 ρ.𝒈 = 𝑼 𝟐 𝟐 −𝑼 𝟏 𝟐 +𝑾 𝟏 𝟐 −𝑾 𝟐 𝟐 𝟐𝒈 𝐇 𝐏: Altura de presión que da el fluido al rodete o que el rodete da al fluido Por lo que se deduce que la energía mecánica específica comunicada al fluido en bombas y extraída del fluido en turbinas se distribuye entre una variación de la energía de presión por un lado y por otro en un aumento o disminución de la energía cinética
- 5. 𝑮 𝐑 = 𝑷 𝟐 − 𝑷 𝟏 ρ.𝒈 𝐇 𝐑∞ = 𝑼 𝟐 𝟐 −𝑼 𝟏 𝟐 +𝑾 𝟏 𝟐 −𝑾 𝟐 𝟐 𝟐𝒈 𝐇 𝐑∞ 𝐆𝐑𝐀𝐃𝐎 𝐃𝐄 𝐑𝐄𝐀𝐂𝐂𝐈𝐎𝐍 Si 𝐶 𝑚1 = 𝐶 𝑚2 y 𝛼1= 90 Es la porción de energía mecánica específica comunicada o extraída en forma de presión frente a la total. 𝑮 𝐑 = 𝑼 𝟐 𝟐 −𝑼 𝟏 𝟐 +𝑾 𝟏 𝟐 −𝑾 𝟐 𝟐 𝑪 𝟐 𝟐 − 𝑪 𝟏 𝟐 + 𝑼 𝟐 𝟐 −𝑼 𝟏 𝟐 +𝑾 𝟏 𝟐 −𝑾 𝟐 𝟐 𝑮 𝐑 = 1 - 𝑪 𝑼𝟐 𝟐 𝑼 𝟐 𝑮 𝑹 = 𝐄𝐧𝐞𝐫𝐠𝐢𝐚 𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞𝐠𝐚𝐝𝐚 𝐞𝐧 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚 𝐝𝐞 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢𝐨𝐧 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞𝐠𝐚𝐝𝐚
- 6. Alabes Curvados Hacia Atrás 𝜷 𝟐< 90
- 7. Alabes inclinados Hacia Atrás 𝜷 𝟐< 90 𝑪𝒐𝒔 (𝜷 𝟐) = 𝑫 𝟏 𝑫 𝟐 . 𝑪𝒐𝒔 (𝜷 𝟏 )
- 8. Alabes Rectos 𝜷 𝟐= 90
- 9. Alabes Radial 𝜷 𝟐= 𝜷 𝟏 = 90
- 10. Alabes Curvados Hacia Adelante 𝜷 𝟐> 90 𝜷 𝟐 𝜷 𝟐