Funciones lógicas y formato condicional en Excel

FUNCIONES LÓGICAS EN EXCEL
Las funciones lógicas en Excel son las que nos permiten usar una o varias
condiciones para mostrar diferentes resultados. Por ejemplo, si usamos
la función SI tendremos una condición de este tipo:
La función SI en Excel es una de las funciones más utilizadas. Nos permite evaluar una
condición y en función del resultado nos dará un resultado u otro. Esta función es de las
que se consideran básicas en Excel y nos permite combinarla con otras muchas funciones
incluso siendo un argumento de las mismas.

Función SI
La función SI sirve para tomar decisiones de acuerdo a una condición, por eso podríamos decir que es una función
condicional, siendo la condición el resultado de la evaluación de una proposición lógica ( VERDADERO o FALSO), es
decir; si el resultado es VERDADERO se hace una cosa, y si es FALSO se hace otra..
Esta función tiene 3 argumentos
Ejemplo:
De acuerdo a un informe volcado a una tabla una empresa quiere saber en que meses tuvo pérdidas o
ganancias
para lo cual estos datos se ponen
en una Hoja de Excel y se usa la
función SI de la siguiente manera
Observaciones: Es posible anidar hasta siete funciones SI como
argumento Valor_si_verdadero y Valor_si _ falso para construir
formulas mas elaboradas

ANIDAMIENTO DE FUNCIONES
En ocasiones tenemos que hacer cumplir dos condiciones de Excel en una misma función SI
o en varias funciones, veamos los siguientes casos.
Caso 1: Cuando anidamos dos funciones SI una dentro de la otra.
Este es el caso por el que empezamos casi todos en Excel, se trata de poner una serie de
condiciones anidadas. Por ejemplo, si Yolanda es rubia y además si Yolanda es guapa entonces
pondremos “OK” pero si no lo es entonces pondremos “NO OK”.
Para construir esto en Excel primero escribiremos la
primera condición SI tal y como sigue: Si Yolanda es
Rubia entonces en el valor si verdadero escribiremos OK
y luego en valor FALSO escribiremos NO OK.
=SI( A1 = "Rubia" ; SI( A2 = "Guapa"; "OK"; "NO OK") ; "NO OK")
=SI( A1 = "Rubia" ; "OK" ; "NO OK")
Se puede ver en la función anterior sólo tenemos una
condición; ahora vamos a añadir la segunda condición,
es decir, si YOLANDA es guapa. Supongamos que este
atributo de YOLANDA se encuentra en la celda A2. Para
ello añadiremos una segunda función SI dentro de la
primera función SI en Excel.

Caso 2: Cuando tenemos dos condiciones dentro de una misma función SI con Excel
Para poder poner dos condiciones dentro de Excel deberemos usar la función Y en Excel.
Para ello vamos a usar el siguiente esquema:
Como podemos ver en la imagen anterior hemos unido las dos variables en una única
fila y la función que usaremos es la siguiente:
=SI ( Y ( A1 = "Rubia"; A2 = "Guapa" ) ; "OK" ; "NO OK")

La función Y ; O
La función Y en Excel se encarga de evaluar 2 o más condiciones (valor_lógico1;
[valor_lógico2]; …) introducidas por nosotros, devolviendo como resultado Verdadero si
TODOS y cada uno de los argumentos se cumplen, es decir, son verdaderos, o por el
contrario devolviendo Falso si AL MENOS UNO de ellos es evaluado como falso.
Y(valor_lógico1; [valor_lógico2]; …)
Por otra parte, la función O también tiene la misión de evaluar dos o más condiciones
(valor_lógico1; [valor_lógico2]; …). Sin embargo, en este caso el resultado de la función
será Verdadero CON QUE HAYA UN ARGUMENTO que sea verdadero, mientras que para
ser Falso, TODOS deberán ser falsos.
O(valor_lógico1; [valor_lógico2]; …)

EJERCICIOS
Supongamos que la celda A1=40 y la celda A2=”Rojo”.
Enunciado 1. Crear una fórmula mediante la función SI y la función Y que nos devuelva correcto
si la celda A1 es menor que 50 y la celda A2 no está vacía.
Enunciado 2. Crear una fórmula que evalúe los valores de A1 y A2 y si los dos están rellenos que
devuelva OK y sino que devuelva “Error”.
Enunciado 3. Crear una fórmula que evalúe los valores de A1 y A2. Si al menos una de las
celdas no está vacía que devuelva OK, en caso contrario que devuelva “KAO”.

Se puede observar en la siguiente tabla que tenemos tres personas con varios atributos cada una.
Lo que se pide en el ejercicio es lo siguiente:
1. Si Juan mide más de 180 quiero que me de como
resultado la altura de Pablo, sino, la de Javier.
2. Si el pelo de Juan es Castaño entonces quiero que
me devuelva “Castaño” y sino quiero que devuelva
“Otro color”.
3. Si Juan pesa más que Pablo entonces quiero
saber el color de ojos de Juan, sino, los de Pablo.
4. Si Javier es mayor (en edad) que Juan, entonces
quiero saber la suma de la edad de Javier y Juan,
sino, el promedio de la edad.
5. Si Juan o Pablo son Rubios entonces quiero que
devuelva “OK”, sino, “NO SON RUBIOS”.
6. Si Pablo tiene un pie más grande que la mano
entonces quiero que me de su altura, sino que me
de el color de sus ojos.
7. Si Juan y Pablo tienen los ojos verdes entonces
que devuelva “Verde”, sino, que devuelva el color
de los ojos de Javier.
8. Si Juan, Pablo o Javier pesan más de 100 kilos
que ponga “UNO ES PESADO” sino, que ponga
“TODOS SON SANOS”.
9. Si la altura de Juan es mayor de 180 y la de Pablo
de 160 que ponga “Altos”, sino “No clasificados”.
10. Si la altura de Juan es mayor de 180 o la de Pablo
menor de 180 entonces que ponga “Juan más
alto”, sino que ponga “Juan es más bajo”.
TALLER

FORMATO CONDICIONAL
El formato condicional permite modificar el aspecto de determinadas celdas,
de acuerdo al cumplimiento o no de reglas lógicas. Soporta hasta 64
condiciones. Por ejemplo: Dar el color de fuente rojo y trama amarilla para las
notas menores a 7 de la columna nota1. Para iniciar activar el menú Inicio en
el bloque Estilos seleccione Formato Condicional y por último Administrar
reglas. Excel ofrece algunas alternativas:
Para resolver el ejercicio, seleccione las celdas que desee resaltar.
1. Ir al grupo de Estilos, haga clic en Formato condicional, seleccione Reglas
de celdas opción Es menor que

FORMATO CONDICIONAL
Si elige Administrar reglas, se visualiza el siguiente cuadro de diálogo:
Dentro de esta pantalla se pueden colocar las condiciones,
para crear una nueva regla de clic en Nueva regla…
Seleccionar la opción Aplicar formato únicamente a las
celdas que contengan Se tiene la siguiente pantalla:
Seleccione las condiciones que desea aplicar al valor de la
celda y para aplicar el formato de clic en el botón Formato…

DESTACAR GRÁFICAMENTE EL VALOR DE CADA CELDA
Seleccione un rango de celdas, y dentro del menú desplegable del botón “Formato Condicional”
seleccione la opción “Barras de Datos” y dentro de ella el color que quiere utilizar

VALIDACIÓN DE DATOS
Esta herramienta permite que Excel supervise el ingreso de información en una hoja de cálculo sobre
la base de un conjunto de criterios previamente establecidos. Puede crear una lista de entradas que
se aceptarán en una celda de la hoja de cálculo y a continuación, restringir la celda para que acepte
únicamente las entradas de la lista mediante el comando del menú Datos opción Validación. El
usuario que introduzca los datos puede hacer una selección en la lista.
Ejemplo: El usuario que introduzca los datos puede hacer una selección en la lista. Crear una lista de
entrada en la misma hoja, por ejemplo:
Para trabajar con Validación de datos los datos deben estar en la misma hoja, debe seleccionar la o
las celdas a validar. Para este ejemplo se validará una celda que permita seleccionar el número de
RUC.
1. Seleccione la celda a validar.
2. Ir a la pestaña Datos
3. En el Grupo Herramientas de datos
4. Opción Validación de datos
5. Se visualiza
7. En la pestaña Configuración en Criterio de validación en la opción
Permitir: seleccionar Lista.

9. En Origen indicar el rango que contiene la lista
10. Por ejemplo:
MENSAJE ENTRANTE/ERROR
Para crear un mensaje entrante haga lo siguiente:
1. Marcar la celda en la que desea se cree el Mensaje entrante
2. Ir a la pestaña Datos
3. En el Grupo Herramientas de datos
4. De clic en la opción Validación de datos
5. Seleccione la pestaña Mensaje de entrada
Un vez configurado el mensaje entrante se visualiza:

VALIDACION PARA DATOS NUMERICOS

Referencias
Una referencia en Excel identifica a una celda (o rango de
celdas) dentro de una hoja de trabajo y le hace saber a Excel
en dónde buscar los valores que se quieren utilizar en una
fórmula. Pero ¿Cuál es la diferencia entre las referencias
absolutas y las referencias relativas?

Referencias relativas en Excel
Una referencia relativa es cuando Excel puede modificar libremente dicha referencia para ajustarla al utilizarla
dentro de una fórmula. Por ejemplo, si la fórmula de la celda D1 es la siguiente:
Si arrastramos el controlador de relleno hacia abajo, Excel copiará la fórmula y la ajustará de manera que la
referencia se modifique automáticamente conforme va avanzando la fila.
En este ejemplo la referencia C1 de la fórmula se fue incrementando automáticamente a C2, C3, C4 y C5
conforme fue cambiando de fila.

Referencias absolutas
Ahora analicemos el caso de las referencias absolutas. Una referencia es absoluta cuando Excel no la
puede ajustar para adaptarse a la fórmula conforme cambia de fila o de columna. Las referencias absolutas
permanecen constantes sin importar a dónde se copie la fórmula y se definen utilizando el símbolo “$”. Por
ejemplo, la referencia $A1 significa que en esta referencia la columna A será siempre fija mientras que la fila
podría ajustarse automáticamente. Por otro lado, la referencia A$1 significa que la fila 1 permanecerá
siempre fija. Si quieres que tanto la columna como la fila permanezcan siempre fijas la referencia debe ser
$A$1.
Con un ejemplo similar al anterior veamos lo que sucede cuando hacemos que la referencia sea absoluta.
Nota que ahora la fórmula de la celda D1 está escrita de la siguiente manera:
=$C$1*2
Observe que sin importar a qué fila se copió la fórmula, la referencia siempre se mantiene hacia $C$1. Es
decir, aún cuando se halla copiado la fórmula a filas diferentes la referencia dentro de la fórmula permaneció
constante. Es importante que entiendas la diferencia entre estos dos tipos de referencias porque te permitirá
escribir fórmulas efectivas en Excel.

FUNCION DESREF
La función DESREF es tan útil como difícil de entender al principio.
DESREF devuelve una referencia a partir de otra que podemos llamar
referencia de partida, vamos a tratar de aclarar esto. Recordemos que una
referencia es el código de una celda( A1;F3;H124, etc) o el código de un rango
de celdas(A3:G6;H5:K7;etc) y aquí pasan dos cosas distintas según se trate de
una celda o un rango de celdas; veamos
Aquí se ve que si se trata de la referencia a una celda Excel devuelve el contenido de
esa celda( la fórmula está puesta en el recuadro negro) y en este caso DESREF funciona
así
La referencia que devuelve( y por tanto su contenido)
es el que resulta de ubicarse en la celda B2 y
desplazace x filas y luego x columnas. Concretamente
una posibilidad podría ser
y obtengo la referencia a una celda, que en este caso es
la D5 y por lo tanto su contenido.
Hablando en forma simple: parto de B3 me desplazo 3
celdas hacia abajo, luego 2 celdas hacia la derecha
devuelve la referencia a la celda D5 y muestra su
contenido.
Una aclaración: si me desplazo hacia arriba o a la izquierda
tengo que anteponer el signo menos y cuidar siempre de no
salirme de los límites de la hoja porque sino da error, como
podemos ver

Cuando nuestra referencia de partida es un rango, la sintaxis de DESREF() cambia un poco
FUNCION DESREF
si dejamos los argumentos para celda en cero, partimos
de C2:E7 y ponemos 9 para alto y 4 para ancho
vemos que la referencia de partida, que está resaltada en
rojo, se transforma en la referencia C2:F10, resaltada en
verde, es como si la referencia de partida se dilatara de
C2:E7 a C2:F10, que finalmente es lo que devuelve DESREF,
pero como se ve nos da un error y es lógico que así sea pues
en este caso Excel no sabe que hacer ¿qué número va a
devolver si tiene 3 opciónes?, lo mas coherente es que haga
algo con ellos, como sumarlos por ejemplo, pero DESREF por
si sola no puede y tiene que anidarse con otras funciónes
como SUMA ( que sumaria 42+100+450=592), pero también
puede anidarse con PROMEDIO, MAX, MIN, etc y así se
elimina el error, como vemos en la siguiente tabla

RANGOS DINAMICOS
Voy a dar un ejemplo sencillo de referencia dinámica, también llamada rango variable.
Supónganos que en una familia se anotan los gastos diarios confeccionando la siguiente tabla en Excel
Una forma de calcular los subtotales, por ejemplo hasta
el día 4, sería emplear la función SUMA con el rango fijo
C2:C5 , pero si al día 5 queremos ingresar otro dato,
este no es tomado hasta que no actualicemos el rango a
C2:C6, se entiende que es muy poco práctico hacer esto
toda vez que queramos ingresar un valor, lo que
necesitamos es un rango que varíe en forma automática
o sea un rango variable
Para hacer que nuestro rango se actualice usaremos la
función CONTAR anidada con DESREF dentro de la función
SUMA . Como puede verse, estamos ante el caso particular
de una columna donde el rango debe alargarse(cambiar de
alto) y por lo tanto al usar DESREF solo nos hacen falta 2
parámetros; el parámetro de partida C2 y alto, en los
parámetros de fila y columna( que son obligatorios) se pone
cero o ""(blanco) y el parámetro ancho ( que no es
obligatorio ) se omite. Todo el truco está en hacer que alto
se expanda hacia abajo y para eso lo reemplazamos con la
función CONTAR , que cuenta las celdas que no están vacías,
por lo tanto siempre nos pondrá el valor correcto en "alto" y
finalmente nuestra formula queda

RANGOS VARIABLES UTILIZANDO NOMBRES
ahora le pondremos nombre a la fórmula
DESREF(C2;0;0;CONTAR(C:C)), para esto vamos
a la pestaña Fórmulas, luego a la sección
Nombres definidos donde pulsamos en
Asignar nombre a un rango
en Nombre introducimos, por
ejemplo, "GASTOS_ MENSUALES" y
en "Hace referencia a" borramos lo
que esta escrito, dejando el signo
"=", y luego introducimos la formula
DESREF(C2;0;0;CONTAR(C:C))
Acordarse que al poner un nombre no deben dejarse
espacios en blanco ni incluir los símbolos (+ ;* ; = ; -) ya que
Excel interpreta que estamos por introducir una fórmula o
función.
Si queremos eliminar un nombre, en el panel Nombres
definidos pulamos en Administrador de nombres

La tabla dinámica es una de las opciones más potentes y prácticas que nos
ofrece Excel para la gestión de grandes cantidades de datos y resumirlos de una
forma muy sencilla, teniendo los cuidados necesarios para que los datos sean
presentados de la mejor manera lo cual hará que nuestra rutina diaria sea una tarea
sin temor sino por el contrario una grata experiencia.
TABLAS DINAMICAS

Componentes básicos tabla dinámica
Filtro de informe
Nos brinda la posibilidad de crear filtros con los cuales desplegaremos la información más
relevante en nuestro reporte.
Etiqueta de columna
Contiene los campos que se mostrarán como columnas
Etiquetas de fila
Incluye los datos que serán establecidos en las filas de la tabla.
Valores
Son los datos que serán usados para totalizar las filas y las columnas
Los datos que tendrá nuestra tabla dinámica podemos obtenerlo desde las diferentes
opciones.
Obtención de datos
•Otras hojas o libros de Excel
•Importarlos desde aplicaciones como Access
•Archivos de texto o CSV
•Bases de datos como SQL Server o MySQL
Existen ciertos cuidados que debemos tener a la hora de crear una tabla dinámica y algunos
de estos cuidados son los que se detallan a continuación.
Parámetros
•Estructura de los datos (Rangos o series)
•Deben tener un encabezado en la primera fila
•Registros completos (No deben existir celdas vacías)

Ejercicio No 1
En primer lugar debemos dar un formato
como tabla a estos datos para que Excel
los reconozca como una tabla de datos.
Para ello nos ubicamos en cualquier
celda del rango a crear en la tabla
dinámica y vamos a la pestaña Inicio y
allí vamos al campo Estilos y ubicamos
la opción Dar formato como tabla
Podemos asignar un nombre a la tabla para simplificar
el proceso, para ello seleccionamos el rango y
asignamos el nuevo nombre en el Cuadro de
nombres de Excel 2016, en este caso hemos llamado
la tabla Solvetic.

2. Crear tabla dinámica
Una vez tengamos los datos que hemos de registrar en la tabla dinámica vamos a
iniciar el proceso de creación, para ello vamos a la pestaña Insertar y del
grupo Tablas seleccionamos la opción Tabla dinámica. Se abrirá el siguiente
asistente donde debemos definir el rango que se ha de establecer dentro de la
tabla dinámica. Desde aquí contamos con la opción de crear la tabla dinámica
dentro de la hoja activa o crear una nueva hoja de cálculo, esto depende de la
necesidad que tengamos en el momento.
Paso No 2
Una vez definido esto pulsamos Aceptar y veremos lo siguiente.
Allí tenemos en el panel derecho los datos que hemos
seleccionado para la obtención de los datos y con los cuales
crearemos los respectivos filtros.
En esta columna debemos tener cuidado en donde hemos de
establecer cada uno de los parámetros.
•Valores: debemos agregar aquellos campos que indiquen
cantidad o suma de valores.
•Columnas: agregaremos aquellos valores que serán
desplegados en forma de columnas para su visualización.
•Filas: irán aquellos valores que deseamos estén representados
en las filas de la tabla.
•Filtro: añadiremos los valores que usaremos como filtro para la
consulta.

Paso No 3
En este caso realizaremos la siguiente configuración. Filtraremos por el código del ejecutivo, estableceremos que la zona esté
representada en las filas de la tabla, el nombre del vendedor este en forma de columna y la cantidad esté en el
campo Valores. El resultado inicial será el siguiente:
A partir de este punto podemos iniciar el proceso de filtrado según sean las necesidades, por ejemplo, podemos filtrar por el
código 152 y el resultado será el siguiente:

TABLAS DINAMICAS
Ejercicio No 2
Con las Tablas Dinámicas también podremos preparar los datos para ser utilizados en la confección de gráficos.
La comprensión cabal de este tema se obtiene con la práctica y es así como se verá que es uno de los tópicos mas
potentes de Excel, principalmente en las versiones mas recientes.
Una empresa de exportación de máquinas agrícolas tiene la siguiente tabla en una Hoja de Excel.donde figuran los
datos del 1º trimestre del año.
a partir de ella se quiere crear
una nueva tabla en la que se
informe la cantidad de
maquinarias exportadas y el
detalle de cuantas se vendieron
de cada una.

TABLAS DINAMICAS
Crear un informe de la cantidad de maquinarias exportadas y el detalle de cuantas se vendieron de cada una.
Para crear la tabla que nos responda a estas preguntas, nos ubicamos en cualquier
celda de la tabla, luego vamos a la pestaña "insertar" panel "Tablas"
en el que pulsamos en "Tabla dinámica", al hacer esto aparece un menú
en el que tenemos las opciones de "Gráfico dinámico" y "Tabla
dinámica" , pulsaremos en este último como se puede ver
a continuación aparece el panel "Crear tabla dinámica"

TABLAS DINAMICAS
1. Una nueva cinta de opciones denominada "Herramienta de tabla dinámica"
2. Un panel llamado "Lista de campos de tabla dinámica" que es una novedad de Excel y que tiene un rectángulo en la
parte superior, donde se ubican los campos o rótulos de la tabla de origen, también hay cuatro rectángulos, en la
parte inferior, denominados " Filtro de informe", "Rótulos de columna", "Rótulos de fila" y "Valores" donde irán
apareciendo los rótulos de la tabla a medida que los seleccionemos en la parte suprior en forma de botones como el
que se nuestra
Los botones se pueden arrastrar de un rectángulo a otro
aunque los rótulos que tienen valores numéricos, siempre
aparecen en rectángulo "Valores".

Crear un informe de la cantidad de maquinarias exportadas y el detalle de cuantas se vendieron de cada una.
si nos interesara saber solamente el dato de cuantas
fertilizadora y sembradora se exportaron, junto con su total,
tenemos un comando de filtrado en la parte superior y así
obtenemos la siguiente tabla
TABLAS DINAMICAS

TABLAS DINAMICAS
Podemos querer saber el detalle de las máquinas que fueron exportadas y por cual vendedor. En este
caso tendremos que seleccionar la casilla del rótulo VENDEDOR y en la nueva Hoja aparece una tabla
y el panel "Lista de campos de tabla dinámica"
La tabla responde a lo que queremos saber, pero le
podemos dar otro aspecto arrastrando el botón
VENDEDOR al rectángulo "Rótulo de columna"

TABLAS DINAMICAS
Sería interesante saber el número de maquinarias exportadas a que país y por cual vendedor.
Hasta ahora nuestra tabla dinámica efectúa sumas, pero puede hacer otras operaciones tales como porcentajes,
máximos, mínimo y otras mas que iremos viendo.
Podemos preguntarnos cual fue la máxima cantidad de maquinarias que vendió Peña. Para hacer esto nos ubicamos en
una celda cualquiera de la tabla de arriba y apretando el botón derecho del mouse aparece el siguiente menú
emergente

TABLAS DINAMICAS
"Resumen por" están las opciones de resumen en las que elegiremos Máx y luego de aceptar, la tabla se transforma en

Para todos aquellos que nos gusta un entorno mucho más personalizado
las tablas dinámicas en Excel nos ofrecen una alternativa de mostrar los
datos de una forma mucho más interesante y es usando la segmentación
de datos. Para ello vamos a la ficha Filtrar y seleccionamos la
opción Insertar segmentación de datos y veremos la siguiente ventana
donde debemos definir con cual o cuales parámetros realizaremos la
segmentación.
Allí basta con dar clic sobre cualquier valor para
obtener el respectivo resultado y adicional podemos
modificar los colores de la segmentación para una
mejor visualización.

Si es requerido, podemos crear un gráfico dinámico a partir de los datos establecidos, para ello vamos al grupo Herramientas y
seleccionamos la opción Gráfico dinámico. Allí seleccionamos el tipo de gráfico a usar y dependiendo el filtro usado veremos
el gráfico asociado a este filtro.
GRAFICOS DINAMICOS
Si cambiamos el valor del filtro el gráfico automáticamente será modificado.Esta es la función principal de la tabla
dinámica, modificarse a medida que se actualizan los datos o se cambian los filtros.

Actualizar tabla dinámica
Para este ejemplo vamos a eliminar al ejecutivo cuyo código es 152,
para ello vamos a la tabla origen de los datos y eliminamos a dicho
ejecutivo.
Ahora vamos a la hoja donde tenemos la tabla dinámica y vamos al
grupo Herramientas / Analizar y allí seleccionamos la opción Actualizar (vemos que
contamos con las opciones Actualizar y Actualizar todo)

Disponemos de una base de datos con 200 registros con los siguientes campos: Fecha,
Artículo, Facturación y Unidades. Nuestro objetivo es crear una tabla dinámica agrupada
por meses y trimestres en la que introducimos un campo calculado que nos proporcione
el precio medio de venta en cada mes.
Todos los datos de la base de datos son aleatorios. Así la fecha es un valor aleatorio del
primer semestre del año 2011, y se genera con la fórmula:
=ALEATORIO.ENTRE(FECHA(2011;1;1);FECHA(2011;6;30))
Los posibles artículos son cinco y se generan aleatoriamente con la fórmula:
=ELEGIR(ALEATORIO.ENTRE(1;5);”Art1″;”Art2″;”Art3″;”Art4″;”Art5″)

TABLAS DINAMICAS
Código Nombre Apellido Departamento Cargo Delegación Sueldo
1Cristina Martínez Comercial Comercial Norte $ 1.262,13
2Jorge Rico Administración Director Sur $ 2.404,05
3Luis Guerrero Márketing Jefe producto Centro $ 1.502,53
4Oscar Cortina Márketing Jefe producto Sur $ 1.803,04
5Lourdes Merino Administración Administrativo Centro $ 781,32
6Jaime Sánchez Márketing Assistant Centro $ 721,21
7José Bonaparte Administración Administrativo Norte $ 781,32
8Eva Esteve Comercial Comercial Sur $ 1.202,02
9Federico García Márketing Director Centro $ 2.404,05
10Merche Torres Comercial Assistant Sur $ 661,11
11Jordi Fontana Comercial Director Norte $ 1.502,53
12Ana Antón Administración Administrativo Norte $ 811,37
13Sergio Galindo Márketing Jefe producto Centro $ 1.352,28
14Elena Casado Comercial Director Sur $ 2.554,30
15Nuria Pérez Comercial Comercial Centro $ 901,52
16Diego Martín Administración Administrativo Norte $ 841,42
Construir a partir de los siguientes datos, las tablas dinámicas que muestren la siguiente información:
Tabla dinámica 1: Cantidad de personas por departamento.
Tabla dinámica 2: Cantidad de personas por departamento y delegación
Tabla dinámica 3: Suma y promedio de sueldo por departamento.
Tabla dinámica 4: Sueldo más alto por departamento y cargo.
Realizar un gráfico por cada tabla
Las cuatro tablas dinámicas deben estar una debajo de la otra y en la misma hoja.

EJERCICIO TABLAS DINAMICAS
País Deportista Prueba Puntos
Francia Pierre Carrera 8
Francia Phillipe Carrera 7
España Ramón Carrera 6
España Juan Carrera 5
España Alberto Carrera 4
Inglaterra John Carrera 3
Inglaterra Tom Carrera 6
Francia Pierre Natación 4
Francia Phillipe Natación 5
España Ramón Natación 2
España Juan Natación 7
España Alberto Natación 6
Inglaterra John Natación 3
Inglaterra Tom Natación 5
Francia Pierre Bicicleta 3
Francia Phillipe Bicicleta 4
España Ramón Bicicleta 8
España Juan Bicicleta 8
España Alberto Bicicleta 9
Inglaterra John Bicicleta 4
Inglaterra Tom Bicicleta 4
Construir a partir de los siguientes datos, cuatro tablas dinámicas que muestren la siguiente
información:
Tabla dinámica 1: Suma de puntos por deportista y prueba.
Tabla dinámica 2: Suma de puntos por país y prueba.
Tabla dinámica 3: Suma de puntos por país, deportista, y prueba.
Tabla dinámica 4: Media de puntos por país y prueba.
Las cuatro tablas dinámicas deben estar una debajo de la otra y en la misma hoja
Realizar un gráfico por tabla.

ANALISIS DE DATOS ESTADISTICA DESCRPTIVA
¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
La estadística es una disciplina que diseña los procedimientos para la obtención de los datos, como asimismo
proporciona las herramientas que permiten extraer la información.
Estadística descriptiva
La estadística descriptiva es un conjunto de procedimientos que tienen por objeto presentar masas de datos
por medio de tablas, gráficos y/o medidas de resumen. De acuerdo a lo anterior, la estadística descriptiva es
la primera etapa a desarrollar en un análisis de información
Tablas de Frecuencias:
Una forma de presentar ordenadamente un grupo de observaciones, es a través de tablas de distribución de
frecuencias. La estructura de estas tablas depende de la cantidad y tipo de variables que se están
analizando, siendo las más simples las que se refieren a una variable.

En una tabla se pueden distinguir los siguientes tipos de frecuencias:
Frecuencia Absoluta
Es el número de repeticiones que presenta una observación. Se denota por ni
Frecuencia Relativa
Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos. Se denota por fi
Frecuencia Absoluta Acumulada
Es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un
individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al número de casos. Se
denota por Ni
Frecuencia Relativa Acumulada
Es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos. Se
denota por Fi

Para el ejemplo propuesto se determinaron las distintas frecuencias, las que se muestran en la
siguiente tabla:
Frecuencia Absoluta
Es el número de repeticiones que presenta
una observación. Se denota por ni
Frecuencia Relativa
Es la frecuencia absoluta dividida por el
número total de datos. Se denota por fi
Frecuencia Absoluta Acumulada
Es la suma de los distintos valores de la
frecuencia absoluta tomando como
referencia un individuo dado. La última
frecuencia absoluta acumulada es igual al
número de casos. Se denota por Ni
Frecuencia Relativa Acumulada
Es el resultado de dividir cada frecuencia
absoluta acumulada por el número total de
datos. Se denota por Fi
Nota:
Si la frecuencia relativa y relativa
acumulada la multiplicamos por 100,
los valores obtenidos representan
porcentajes, lo que facilita la
interpretación de los datos.

De esta tabla se pueden sacar
conclusiones como:
1. 45 alumnos obtuvieron nota 4,0
2. 578 alumnos obtuvieron nota inferior o
igual a 5,0
3. El 1,8 % de los alumnos obtuvo nota 7,0
4. El 31 % obtuvo nota 4.0 o inferior a ésta,
mientras que el 69% obtuvo una nota
superior a 4,0

FORMAS DE REPRESENTACION
En el histograma se observa gráficamente la distribución de las notas de la
prueba, y que los puntos más altos están en las notas 4,8; 5,0 y 5,2 las que
coinciden con las frecuencias más altas de la tabla.

Otra forma de representar los datos es a través de un polígono de frecuencias que es un gráfico de puntos
en el cual se muestra la distribución dibujada punto por punto representando los valores específicos de la
variable bajo estudio.
En el ejemplo se puede observar que se representan los 30 valores que toman las notas. La
frecuencia más alta de alumnos la alcanza la nota 5,0

La ojiva o polígono de frecuencia acumulada nos muestra justamente las frecuencias acumuladas. En
nuestro ejemplo la Ojiva nos dice que hay alrededor de 800 alumnos que obtuvieron nota 6 o menos en la
prueba de matemática.

FUNCIONES FINANCIERAS
¿Qué son las Funciones Financieras en Excel?
Las funciones financieras sirven para facilitar las operaciones relacionadas a la
administración del dinero, y el valor del dinero en el tiempo.
Los diversos cálculos financieros son posibles en Excel por medio de estas
funciones, entre las principales encontramos:

FUNCION VA
Calcula el valor actual de una inversión. El valor actual es el valor que tiene actualmente la
suma de una serie de pagos que se efectúan en el futuro.
Sintaxis VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa: es la tasa de interés por periodo.
Nper:es él numero total de periodos en una anualidad.
Pago: es el pago que se efectúa en cada periodo y que no cambia durante la vida de la
anualidad.
Vf: es el valor futuro o saldo en efectivo que se desea lograr después de efectuar él ultimo
pago. Si el argumento vf se omite, se considera que el valor es cero. ( un préstamo por
ejemplo)
Tipo: es él numero 0 (vencimiento de los pagos al final del periodo), o 1 (vencimiento al
inicio del periodo)
Ejemplo:

Ejemplos
Se quiere conocer el capital inicial que se desembolso hace 5 años, habiendo acordado
un tipo de interés anual del 6% y percibido un montante de 6.950
Sintaxis VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Se estudia la compra de una póliza de seguros que pague $ 650 al final de cada mes durante los próximos 15
años. El costo es de $ 50.000, y el dinero pagado devenga un interés anual del 11,50%. Para determinar si la
compra de la póliza es una buena inversión, se emplea la función VA, para calcular el valor actual de la
anualidad.
Celda B6= VA(B1/12;B2*12;B3;B4;B5)
El resultado en la celda B6 es negativo, ya que muestra el dinero
que pagaría (flujo de caja negativo). El valor actual de la
anualidad, ($55.641,64) es mayor que lo que se pagaría
($50.000)

Función VF
Calcula el valor futuro de una inversión conformada por pagos periódicos constantes y con
una tasa de interés constante.
Sintaxis VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Tasa:es la tasa de interés por periodo
Nper: es él numero total de pagos de una anualidad
Pago: es el pago que se efectúa cada periodo y que no puede cambiar durante la vigencia de
la anualidad.
Va: es el valor actual de la cantidad total de una serie de pagos futuros. Si el argumento se
omite, se considera 0 (cero)
Tipo: es el numero 0 o 1 por el cual se indica cuando vencen los pagos.
Si el argumento tipo se omite , se considera cero
Tipo Los pagos vencen
0 al final del periodo
1 al inicio del periodo

Ejemplos Función VF
Se invierten 100.000 a una tasa del 3% anual durante un plazo de 3 años.
Se quiere conocer el montante, que se obtendrá por este dinero
Sintaxis VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Existe un proyecto de ahorro, para aplicar dentro de 10 meses a partir de la fecha. Se deposita $ 1.500 en
una cuenta de ahorro que devenga un interés anual del 7,50%, que se capitaliza mensualmente (interés
mensual). Se planea depositar $ 130 el primer día de cada mes durante los próximos 10 meses. El
ejercicio planteado, calcula cuanto se acumula de capital en la cuenta al final de los 10 meses. Se resolvió
de las dos maneras, según los depósitos se abonen al inicio del periodo ( tipo 1), o al final del periodo
(tipo 0)
Observaciones • Si se realizan pagos mensuales de un
préstamo a 3 años con interés anual del 14%, usar 14%/12
para tasa y 3*12 para nper. Si se realizan pagos anuales del
préstamo usar 14% para tasa y 3 para nper. • Para los
argumentos, el efectivo que se paga, por ejemplo en
depósitos, están representados por números negativos, el
efectivo que se recibe, están representados por números
positivos.
Celda B6= VF((B1/12);B2;B3;B4;B5)

Tasa
Calcula la tasa de interés por periodo de una anualidad
Sintaxis TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
Nper es él numero total de periodos de pago en una anualidad
Pago es el pago que se efectúa en cada periodo y que no puede cambiar durante la vida de
anualidad. Generalmente el argumento pago incluye el capital y el interés, pero no incluye
ningún otro arancel o impuesto.
Va es el valor actual de la cantidad total de una serie de pagos futuros
Vf es el valor futuro o saldo en efectivo que desea lograr después de efectuar él ultimo pago. Si
el argumento vf se omite, se asume que el valor es cero( por ejemplo el valor futuro de un
préstamo es cero)
Tipo: es el valor debe ser 0 o 1 e indica el vencimiento de los pagos
Tipo :0 al final del periodo
Tipo :1 al inicio del periodo

Ejemplos Función TASA
Una persona deposita en una entidad financiera 4500 y le prometen que le retornaran, 5600 si
mantiene el deposito por 3 años.
¿Quiere conocer la tasa de interés que resultará del depósito
Sintaxis TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
Estimar es la estimación de la tasa de interés, si el argumento estimar se omite se supone que es
10%
En la celda B7 la Función Tasa calcula la tasa de interés mensual, que en la celda B8 al
multiplicarla por 12 periodicidad anual devuelve la tasa anual. Celda
B7=TASA(B1;B2;B3;B4;B5;B6)

Devuelve él numero de periodos de una inversión.
Calcula el numero de pagos de un préstamo, basado en pagos constantes , periódicos y a una tasa de
interés constante
Función NPER
Sintaxis NPER(tasa;pago;va;vf;tipo)
Tasa es la tasa de interés por periodo
Pago es el pago efectuado en cada periodo, debe permanecer constante durante la vida de la
anualidad
Va es el valor actual o la suma total de una serie de futuros pagos
Vf es el valor futuro o saldo en efectivo que desea lograr después de efectuar él ultimo pago. Si el
argumento vf se omite, se asume que el valor es cero( por ejemplo el valor futuro de un préstamo es
cero)
Tipo: es el valor debe ser 0 o 1 e indica el vencimiento de los pagos

Ejemplos Función NPER
Se quiere conocer el tiempo que ha de mantenerse el depósito de un capital de 11.000 para
obtener un montante de 13.500 con un tasa del 5.60%
Sintaxis NPER(tasa;pago;va;vf;tipo)
Calcular la cantidad de cuotas necesarias para saldar el préstamo según las características del mismo (
Interés, cuota, monto). Se mantiene el mismo ejemplo para verificar los datos.
Celda B6= NPER(B1/12;B2;B3;B4;B5)

PRESTAMOS COMBINACION DE FUNCIONES ------ EXCEL FINANCIERO
El ejercicio, referido al ejemplo tratado respecto a un Préstamo Hipotecario, tiene la
particularidad de poder desarrollar todo el cuadro de Rentas hasta un plazo de 30 años, es
decir 360 cuotas sin ingresar valores, e introducirlos, según interesen, los Montos,
Intereses, Plazo etc. en su máxima extensión o cualquier plazo intermedio permitiendo
analizar la variación de la cuota, interés, amortización, etc. Su ejecución es posible
combinando las Funciones Financieras conocidas con otras Funciones de Excel, que
permiten condicionar los vacíos de celdas evitando que se produzcan errores, y realizar los
cálculos correspondientes al producirse el ingreso de valores en la planilla de entrada de
Datos respectiva.
Las Funciones complementarias que se emplearan son SI se evalúa como Falso. Función de
Información ESERR: Devuelve Verdadero, cualquier valor de error de tipo #¡NUM! Función
de Información ESERROR: Devuelve Verdadero, cualquier valor de error de tipo #¡VALOR!

FUNCION PAGO
Calcula el pago de un préstamo basándose en pagos constantes y una tasa de interés constante.
Sintaxis PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)
Tasa : es la tasa de interés del préstamo
Nper :es le numero total de pagos del préstamo
Va: es el valor actual
Vf : es el valor futuro. Si el argumento vf se omite, se asume que es 0 (o el valor futuro de un préstamo es
cero)
Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos
Tipo :1 al inicio del periodo Observaciones : El pago devuelto incluye el capital y el interés

FUNCION PAGOINT
Calcula el interés pagado en un periodo especificado por una inversión basándose en una tasa de interés
constante y pagos en periodos constantes.
Sintaxis PAGOINT(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)
Tasa: es la tasa de interés del periodo
Periodo: es el periodo para el que se desea calcular el interés y deben estar entre 1 y el argumento nper
Nper: es numero total de pagos del préstamo
Va: es el valor actual de una serie de pagos futuros
Vf : es el valor futuro de una serie de pagos futuros. Si se omite se calcula como cero
Celda B7= PAGOINT=(B2/12;B3;B4;B1;B5;B6)
En este caso se puede apreciar en la celda B7
que se calcula la parte correspondiente a
intereses que incluye la cuota calculada
anteriormente de $ 928, 57 en el primer pago
es decir en el mes 1
En este caso se calcula en la celda B7 los intereses
que integran la cuota de pago en él ultimo mes es
decir el mes 15

FUNCION PAGOPRINT
Calcula el pago sobre el capital de una inversión durante un periodo determinado, basándose en una tasa
de interés constante y pagos periódicos constantes
Sintaxis PAGOPRIN(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)
Tasa: es la tasa de interés del periodo
Periodo: es el periodo para el que se desea calcular la amortización y deben estar entre 1 y el arg. nper
Nper: es numero total de pagos del préstamo
Va: es el valor actual de una serie de pagos futuros
Vf : es el valor futuro de una serie de pagos futuros. Si se omite se calcula como cero
Celda B7= PAGOPRIN=(B2/12;B3;B4;B1;B5;B6)
En este caso se puede apreciar en la celda B7
que se calcula la parte correspondiente a
amortización que incluye la cuota calculada
anteriormente de $ 928, 57 en el primer pago
es decir en el mes 1
En este caso se calcula en la celda B7 la amortización
que integra la cuota de pago en él ultimo mes es
decir el mes 15
El sistema desarrollado para calcular el préstamo es
según el sistema francés donde el valor de la cuota
es constante.

FUNCION FECHA.MES
Devuelve el numero de serie que representa la fecha que indica el numero de meses anteriores o
posteriores a la fecha especificada.
Usar FECHA.MES para calcular las fechas de vencimiento que caen en el mismo día del mes, que el
día de emisión.
SintaxisFECHA.MES(fecha_inicial;meses)
Fecha_inicial es el numero de serie que representa la fecha inicial
Meses es el numero de meses antes o después del argumento fecha_inicial.
Si meses es un valor positivo, corresponde a fecha futura,
si el valor es negativo corresponde a fecha pasada
Observaciones: Si el argumento fecha_inicial no es una fecha valida, FECHA.MES devuelve el valor
de error #¡NUM!
Celda B2= FECHA.MES(A2;1)
El formato que se adopto en las celdas corresponden a Formato-Celda-fecha
Adoptando el formato Formato-Celda-General, se obtiene el valor de serie correspondiente a cada
fecha, como se puede apreciar a continuación

Función ESERR
Devuelve como VERDADERO si VALOR es cualquier valor de error excepto #N/A (valor no disponible)
SintaxisESERR(Valor)

Función ESERROR
Devuelve como VERDADERO si Valor es cualquier valor de error ( #N/A, #¡VALOR!, #¡REF!, #¡DIV/0!,
#¡NUM!, #¿NOMBRE? o #NULO)

Función VNA
Calcula el valor neto actual de una serie de flujos de caja descontados a un tipo de interés. VNA es otra
función para determinar si una inversión es buena. La inversión se considera rentable cuando VNA da un
número positivo. Su sintaxis es:
=VNA(tasa;valor1;valor2;…)
La función VNA se diferencia de la función VA, en que mientras VA considera siempre la cantidad constante,
VNA permite incluir cantidades variables tanto positivas como negativas.
Ejemplo:
Supongamos que se desea saber si es rentable invertir 250.000, si esperan una pérdida de 60.000 el primer
año, con ganancias en los siguientes años de 100.000, 150.000 y 190.000, o invertirlo en letras con un interés
del 12% anual.
La fórmula es la siguiente:
=VNA(12%;-60000;100000;150000;190000)
Excel devuelve: 3.663,43 Al ser un número positivo, indica que la inversión es buena.

Graficos de funciones matematicas
Podemos hacer gráficos de funciones en Excel a partir de funciones matemáticas o
trigométricas. Nos servirá de gran utilidad para representar la información de nuestras funciones
de Excel y podremos plasmar los datos en plantillas de Excel.
Graficar una función en Excel
Para hacer gráficos de funciones en Excel, partiremos de dos columnas con datos y a continuación,
explicamos los pasos que se deben hacer para graficar funciones en Excel con una variable:
•Tenemos dos columnas una con el valor X y otra con el valor Y.
•En la columna X escribiremos el primer valor 5.
•En la columna Y escribiremos la siguiente fórmula: =2*A2-1
•Una vez tenemos los datos podremos realizar
el gráfico de funciones en Excel. Para ello
selecionaremos el gráfico de dispersión con líneas
suavizadas.

Graficos de funciones matematicas

Cuando trabajamos con un libro personalizado, es decir, que nos hemos definido
con una serie de características específicas como puedan ser el tipo de letra, el
color de ciertas celdas, los formatos de los cálculos y características similares,
perdemos mucho tiempo en formatear todo el libro si disponemos de muchas
hojas. Con las macros lo que se pretende es automatizar varias tareas y
fusionarlas en una sola, añadiendo por ejemplo un botón en nuestro libro que al
pulsar sobre él realice todas esas tareas.
MACROS

Mostrar la pestaña Desarrollador en la cinta de opciones
Para escribir macros, ejecutar macros grabadas o crear aplicaciones de Excel, debe
mostrar la pestaña Desarrollador de la siguiente manera:
 Haga clic en la pestaña Archivo y luego en Opciones.
 Seleccione la categoría Personalizar cinta de opciones.
 Dentro de Personalizar cinta de opciones, en la lista Pestañas principales, marque la
opción Desarrollador.
 Haga clic en el botón Aceptar: la pestaña Desarrollador se añadirá a la cinta de
opciones de Excel, a la derecha de la pestaña Vista.

Descripción de la pestaña Desarrollador

Grabar una macro con referencias relativas
Si graba una macro en modo de referencias absolutas (modo por defecto), los rangos de celdas
referenciados en las operaciones de selección, desplazamientos... serán fijos. Por ejemplo:
Range("A2") designa la celda A2.
Si graba una macro en modo de referencias relativas, los rangos de celdas serán expresados en
relación con la posición de la primera celda activa. Por ejemplo: ActiveCell.range("A2") designa la
celda ubicada bajo la celda activa, ActiveCell.range("B1") designa la celda ubicada a la derecha de
la celda activa.

PRESENTACIÓN.
El siguiente tutorial, presenta de forma detallada el proceso de
solución para los sistemas de ecuaciones de n incognitas.
Utilizando un ejemplo real de un sistema de ecuaciones de n
incógnitas y dando solución de forma manual y con el apoyo
de un software.
Además de proponer un banco de ejercicios.

OBJETIVOS.
Objetivo general: Comprender la solución de ecuaciones
utilizando métodos de solución manual y con el apoyo de
un software.
Objetivos particulares:
 Desarrollar un ejercicio de un caso real para la solución de un
sistema de ecuaciones con incógnitas.
Solucionar ejercicio con un procedimiento manual.
 Solucionar ejercicio con un procedimiento del programa Excel.
Proponer 5 ejercicios para dar solución.

Ejemplo real
Manuel vende fruta , pero perdió las notas de los últimos 4
pedidos que realizo y solo recuerda las cantidades que pidió de
mercancía y los totales monetarios, desea saber los costos
unitarios de su mercancía.
X=Melón Y= Sandia Z= Pera T= Papaya
X+Y+Z+T=14
2X+Y+3Z+4T=37
X+5Y+3Z+2T=38
5X+3Y+4Z+6T=67
1e
r
2d
a
3e
r
4ta
Sistema de
ecuaciones

Solución de ecuaciones de forma
manual método de Gauss
X +Y +Z +T =14
2X +Y +3Z +4T =37
X +5Y +3Z +2T =38
5X +3Y +4Z +6T =67
Sistema de Ecuaciones 1ER PASO RECONOCER LAS VARIABLES
Y QUE ESTEN ORDENADAS EN COLUMNAS
PASO 2: ACOMODAR LOS COEFICIENTES
DE CADA VARIABLE EN UNA MATRIZ
PASO 3: ACOMODAR LA ECUACION QUE TENGA UNO
DE COEFICIENTE COMO PIVOTE EN NUESTRA
ECUACION

PASO 4: DEJAR QUE QUE LOS COEFICIENTES DE ABAJO DEL
PRIMER UNO SEAN CERO, DE MODO DE FORMAR UN
TRIANGULO CON CEROS DE ESTA FORMA
PASO 5: COMENZAMOS A REALIZAR LAS OPERACIONES
PARA DEJAR CEROS ABAJO DEL PRIMER UNO
PASO 6: ES DEJAR EL SIGUIENTE UNO POR LO QUE
REALIZAMOS LA SIGUIENTE OPERACION

PASO 7: ES DEJARCEROS DEBAJO DE NUESTRO SIGUIENTE UNO
POR LO QUE SE REALIZAN LAS SIGUIENTES OPERACIONES
PASO 8: ES DEJAR EL SIGUIENTE UNO POR LO QUE
REALIZAMOS LA SIGUIENTE OPERACION
PASO 9: DEJAR CEROS DEBAJO DE NUESTRO ULTIMO UNO

PASO10: REALIZAR EL ULTIMO UNO EN LA ULTIMA ECUACION
PARA QUE TENGA SOLUCION POR LO QUE SE REALIZA LA
SIGUIENTE OPERACIÓN
PASO 11: REVISAR QUE SE FORME UN TRIANGULO AL FINAL DE
NUESTRA ECUACION.
PASO 12: ACOMODAMOS NUESTRA ECUACION DE LA
NUEVA FORMA Y NOS QUEDA ASI
PASO 12: ACOMODAMOS NUESTRA ECUACION DE LA
NUEVA FORMA Y NOS QUEDA ASI

Solución de ecuaciones de forma manual
método de Gauss

METODOS PARA RESOLVER DE UN SISTEMA DE ECUACIONES
Cómo resolver sistemas de ecuaciones en Excel??
2x1+x2+3x3=11
4x1+3x2+10x3=28
2x1+4x2+17x3=31
Paso 1: formar la matriz de coeficientes y el vector de
términos independientes
Paso 2: invertir la matriz de coeficientes (en el ejemplo
la matriz está entre A6 y C8, pero puede estar en
cualquier posición!)
Paso 3: multiplicar la matriz inversa por el vector de
coeficientes

Solución de la ecuación con la ayuda de
un software (Excel herramienta-Solver)
Enseguida se explican los pasos
para la solución del sistema de
ecuaciones anterior, con el
programa Excel
Paso 1.- Reconocer las incógnitas de las
ecuaciones para este caso X, Y, Z y T.
Preparando una hoja de calculo de Excel
y definiendo las variables en cada celda
Los valores de las variables se ubican en
estas celdas en ente caso X= B2, Y=B3,
Z=B4 y T=B5

un software (Excel herramienta-solver)
Paso 2.- Realizar la ecuación 1
involucrando los valores de
las celdas variables o los
resultados de las incógnitas
por solucionar
1er ecuación
X+Y+Z+T=14
Colocar la igualdad (como
apoyo en nuestra ecuación)
Colocar el termino independiente

Paso 3.- Realizar las ecuación 2
involucrando los valores de las celdas
variables o los resultados de las
incógnitas por solucionar
Colocar la igualdad (como
apoyo en nuestra ecuación)
Colocar el termino independiente
2da ecuación
2X+Y+3Z+4T=1
4

Paso 4.- Realizar las
ecuaciones posteriores (3 y 4)
involucrando los valores de
las celdas variables o los
resultados de las incógnitas
por solucionar
3ra ecuación
X+5Y+3Z+2T=38
4ta ecuación
5X+3Y+4Z+6T=67
Colocar las igualdades
(como apoyo en nuestra
ecuación)
Colocar los términos independientes

Paso 5.- Aplicar la herramienta SOLVER.
Seleccionar la barra de herramientas DATOS y
seleccionar la herramienta Solver
Aparece un recuadro de
parámetros Solver

Paso 6.- Colocar los datos en los parámetros de
Solver.
Establecer la celda objeto, para este caso utilizar
la 1er ecuación Celda D2
Colocar el valor de la celda objeto (el termino independiente de la 1er ecuación)

Paso 7.- Colocar las celdas donde dará los resultados del
sistema de ecuaciones.
Ubicar las celdas donde obtendremos los valores
de X, Y, Z y T.
Para posicionar las
restricciones se da clik en
agregar (donde colocaremos
las ecuaciones 2, 3 y 4 y
daremos la igualdad con los
términos independientes)

Después de dar clic en agregar, colocaremos las
ecuaciones 2, 3 y 4 y daremos la igualdad con los
términos independientes, como se muestra enseguida.
Termino independienteVariables de la ecuacion
Posteriormente daremos clic en Aceptar

Paso 8.- Resolver la ecuación.
Posteriormente daremos
clic en Resolver
Por ultimo clic en
Aceptar

Solución con la herramienta SOLVER
Valores de las
variables
Igualdad de ecuaciones
Se encontró una solución
optima de la ecuación

FUNCIONES
Una función como cualquier dato se puede escribir directamente en la celda si conocemos su sintaxis,
pero Excel dispone de una ayuda o asistente para utilizarlas, así nos resultará más fácil trabajar con ellas.
Si queremos introducir una función en una celda:
1. Situarse en la celda donde queremos introducir la función.
2. Hacer clic en la pestaña Fórmulas.
3. Elegir la opción Insertar función.
Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo Insertar función:
Excel tiene más de 327 funciones divididas por categorías
(sin contar claro está con las que el usuario puede definir),
estas son:
1.- Funciones de complemento y automatización
2.- Funciones de cubo
3.- Funciones de base de datos
4.- Funciones de fecha y hora
5.- Funciones de ingeniería
6.- Funciones financieras
7.- Funciones de información
8.- Funciones lógicas
9.- Funciones de búsqueda y referencia
10.- Funciones matemáticas y trigonométricas
11.- Funciones estadísticas
12.- Funciones de texto

FUNCIONESLAS MAS COMUNES
A estas funciones se puede acceder en forma rápida desde el icono ya que haciendo clic en el
triangulito se despliega un menú emergente con botones a todas ellas
SUMA Realiza sumas de forma rápida
PROMEDIO Esta función devuelve el promedio de sus
argumentos que pueden ser; números, nombres, referencias
a celdas y referencias a rangos de celdas que contengan
números, puede tener hasta un máximo de 255 argumentos
siendo por lo menos uno obligatorio
MAX La función MAX() da el valor máximo de un rango o
rangos y/o de referencias a celdas, como se ve en la tabla
siguiente
MIN La función MIN() da el valor mínimo de un rango o
rangos y/o de referecias a celdas, como se cave en la tabla
siguiente
CONTAR como se ve la función está en la celda C9 de valor 8
que es el resultado de contar los números y fechas del
rango C1:D5 y de las referencias C7 Y D7 , se puede apreciar
que se ignoran en la cuenta los blancos , los valores lógicos ,
lo errores y las cadenas de caracteres.
Para contar celdas en blanco disponemos de
función CONTAR .BLANCO.
Para contar celdas que no están vacías CONTARA

FUNCION SUMAR.SI
La función SUMAR.SI permite sumar valores de un rango de acuerdo a un criterio o condición.
La función SUMAR.SI tiene 3 parámetros:
El primero es la referencia o el rango que contiene los valores sobre los que se evaluará la condición.
El segundo es el que contiene el criterio a aplicar con el objeto de determinar que se suma y que no
El tercero es opcional, esto quiere decir que si la condición esta en el mismo rango donde se efectúa la suma, no hace
falta el tercer parámetro, pero si el criterio esta en un rango y donde se hace la suma en otro (u otros )rangos,
entonces tiene que colocarse el tercer parámetro.
Para aclarar las cosas que mejor que un ejemplo: Supongamos que una inmobiliaria tiene un listado con el valor de las
propiedades que se vendieron en Enero y quiere saber la suma de aquellas que superaron los $160.000, para obtener
la respuesta se emplea la función SUMAR.SI como se muestra en el gráfico
En este caso con dos parámetros alcanza puesto que el
criterio esta en la rango E2:E5, que el mismo rango donde se
efectúa la suma con la condición dada y no hace falta poner
=SUMA(E2:E5;">160000";E2:E5)..Si en cambio tenemos esta
otra tabla
aquí si hace falta el tercer parámetro ya que el rango donde
se efectúa el criterio (D2:D5) no es el mismo que el rango
donde se efectúa la suma (E2:E5).
Dejo como ejercicio averiguar las comisiones que se cobran
al vendedor por propiedades cuyo costo es inferior a $
400.000.

FUNCION SUMAR.SI.CONJUNTO
SUMAR.SI.CONJUNTO, que es parecida a SUMAR.SI, que suma
celdas teniendo en cuenta un solo criterio, en tanto que
SUMAR.SI.CONJUNTO, suma celdas teniendo en cuenta múltiples
criterios.
SINTAXIS:
SUMAR.SI.CONJUNTO(rango de sumas; criterio_rango1; criterio1;
criterio rango2; criterio2..)
donde:
rango de sumas: es un argumento obligatorio, en el que se suman
una o mas celdas.
criterio_rango1: es un argumento requerido que es el primer rango
en el que se evalúa el criterio asociado ( criterio1).
criterio1: argumento obligatorio que es un criterio asociado a
criterio_rango1 en la forma de número, expresión, referencia de
celda o texto, que define en cual celda, en el rango de sumas, se
adicionará debido al criterio_rango1.
Los otros argumentos son opcionales.
Veremos un ejemplo donde se consideran 3 criterios:
Un negocio de artículos de computación y electrodomésticos cuenta
con la siguiente tabla
y se quiere saber cual fue la suma de las ventas de Juan López, en el sector Electrodomésticos con
montos que superaron los 200 $.
Como se ve los criterios son:
"Juan López"
"Electrodomésticos"
">200

FUNCION SUMAR.SI.CONJUNTO
entonces para responder a lo que el negocio quiere saber , se introduce la tabla en una Hoja de Excel y se usa la
fórmula ( en la tabla se resaltan las filas que cumplen los 3 criterios)
que insertamos en la celda D24, dando el resultado 4200$, como se puede ver

FUNCION CONTAR.SI
Esta función es una combinación de las funciones CONTAR y SI , tiene dos argumentos, el primero es el
rango cuyas celdas se desean contar y el segundo es el criterio que determina que celda será contada o
no
con esta misma tabla
podríamos preguntar
cuántos hombres hay

FUNCION CONTAR.SI.CONJUNTO
CONTAR.SI.CONJUNTO, que es parecida a CONTAR.SI, que cuenta
celdas teniendo en cuenta un solo criterio, en tanto que
CONTAR.SI.CONJUNTO, cuenta celdas teniendo en cuenta múltiples
criterios.
SINTAXIS:
CONTAR.SI.CONJUNTO(rango1; criterio1; rango2; criterio2…)
pudiendo especificarse mas de 127 rangos/criterios.
donde :
rango1: es el rango donde se cuentan las celdas, debido al criterio1,
criterio2, etc.
Los primeros dos argumentos son obligatorios.
Veremos un ejemplo donde se consideran 3 criterios:
Un negocio de artículos de computación y electrodomésticos cuenta
con la siguiente tabla
y quiere saber cuantas veces el vendedor Juan Lopez aparece en la
misma, en el sector Electrodomésticos con ventas que superan los
200 $.
Como se ve los criterios son:
"Juan López"
"Electrodomésticos"
">200
entonces para responder a lo que el negocio quiere saber , se
introduce la tabla en una Hoja de Excel y se usa la fórmula ( en la
tabla se resaltan las filas que cumplen los 3 criterios)

que insertamos en la celda D23, dando el resultado 3, como se puede ver
FUNCION CONTAR.SI.CONJUNTO

FUNCIONES DE BÚSQUEDA Y REFERENCIA
La función CONSULTARV busca datos que están en primera columna de
una tabla(a esta tabla se la denomina matriz de búsqueda o de datos),
si el valor es encontrado devuelve el dato asociado (valor que esta en
la misma fila que el dato a buscar) de una columna especificada, la
sintaxis es;
Veamos el siguiente ejemplo:
Un profesor tiene una tabla con las
notas de un alumno puestas en
números y quiere completarla
poniendo las notas en palabras
para hacer esto
cuenta con otra
tabla de
equivalencias
coloque estos datos en un libro de Excel
poniendo en la Hoja1 la tabla a completar y en
la Hoja2 la tabla con las equivalencias pero sin
los rótulos para tener directamente la matriz
de datos
en la que D3 es una referencia donde está el
contenido , que en este caso es el valor 2,
aunque hay casos en que por la naturaleza del
problema, por ejemplo una consulta, la
referencia puede al principio estar vacia, dando
el error #N/A (no aplicable)

Al digitar el número de RUC, con la función BUSCARV se debe desplegar el nombre del cliente, que debe ser
buscado de en la hoja Clientes. El mismo ejercicio lo pues realizar si los datos de la hoja cliente se encuentra en
otro libro de MS Excel.

en este caso las filas se han ocultado como en el
caso de autofiltros, para solucionar el problema
debemos copiar la tabla filtrada a otro lugar, por
ejemplo al rango $E$1:$F$1, quedando el panel
emergente como se ve

FILTROS AVANZADOS
y la tabla en su nuevo lugar se ve como en la figura
aquí se puede ver que las filas están en forma correlativa y por lo
tanto se pueden aplicar funciones, por ejemplo si quisiéremos
contar el número de alumnos con un porcentaje de asistencia del
70%, utilizaríamos la función CONTAR y como se puede ver se
obtiene el resultado correcto que es 8

OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA
Un problema de optimización consiste en encontrar aquellos valores de ciertas variables que optimizan (es decir, hacen
máxima o mínima, según el caso), una función de estas variables. A las variables las llamaremos variables controlables
o variables de decisión.
Matemáticamente, significa encontrar los valores de x1, x2,..., xn, tales que hacen máxima (o mínima) a la
función f (x1, x2,..., xn).
no
sí
Solución
Inicial
¿Es
óptima?
Fin
Nueva
Solución
El método más conocido para encontrar el óptimo de una función es a través del los métodos numéricos, que parten
de una solución inicial, y mediante algún algoritmo iterativo, mejoran sucesivamente la solución

METODOS DE OPTIMIZACION RESTRINGIDA
El nombre se debe a que podemos ponerle restricciones a las variables, de modo que cumplan una o más
condiciones.
La restricción más común que se da en la práctica es que las variables deben ser no negativas. No tiene ningún
sentido una "solución" que implique producir cantidades negativas, o sembrar un número negativo de hectáreas, o
llevar un número negativo de paquetes, por ejemplo.
Pero, además, surgen naturalmente otras restricciones en el mundo real, debido a limitaciones de horas de trabajo,
capital, tiempo, insumos, o a que quizás deseamos imponer ciertos mínimos o máximos de calidad, riesgo, etc.. Estas
restricciones pueden ser funciones de las variables controlables.

Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden
resolver la situación siguiente:
Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias
variables, sujeta a:
una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.
Podríamos resumir diciendo que en un problema de optimización restringida buscamos los valores de
ciertas variables que optimizan una función objetivo, sujetas a restricciones, dadas también en
términos de funciones.
Matemáticamente, significa encontrar los valores de x1, x2, ..., xn, tales que hacen máxima (o
mínima) a f (x1, x2, ..., xn), sujeto a restricciones de tipo gj (x1, x2, ..., xn) , = ó  cj , donde cj
es una constante.

Un problema de programación lineal en dos variables, tiene la siguiente formulación
estándar:
pudiendo cambiarse maximizar por minimizar, y el sentido de las desigualdades.
• La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las
variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes.
• Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de
desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o
); como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden
darse en cualquiera de los dos sentidos.
• Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones se lo denomina conjunto (o región )
factible. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema; todo punto no perteneciente a ese conjunto no
puede ser solución.
• La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor
máximo o mínimo.

En una urbanización se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora
dispone para ello de un máximo de 18 millones de dólares, siendo el coste de cada tipo
de casa de 30 y 20 mil dólares, respectivamente. El MIDUVI exige que el número total de
casas que no sea superior a 80.
Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es 4 mil y de 3 mil
por una de tipo B, ¿cuántas casas deben construirse de cada tipo para obtener el máximo
beneficio?
Variables: x = nº de casas tipo A ; y = nº de casas tipo B
Función objetivo: Maximizar Z = f(x,y) = 4x + 3y
Conjunto de restricciones:
El coste total 30x + 20y ≤ 180 .
El MIDUVI impone x + y ≤ 80 .
De no negatividad: x ≥ 0 , y ≥ 0.

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.
El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de
poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan
1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.
El precio del pantalón se fija en 50 dólares y el de la chaqueta en 40.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que
éstos consigan una venta máxima?
1 Elección de las incógnitas.
x = número de pantalones
y = número de chaquetas
2 Función objetivo
f(x,y)= 50x + 40y
3 Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
pantalones chaquetas disponible
algodón 1 1,5 750
poliéster 2 1 1000
x + 1.5y ≤ 750
2x + y ≤ 1000
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones
más:
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

HERRAMIENTA SOLVER
Solver es una herramienta para resolver y optimizar ecuaciones mediante el uso de métodos numéricos.
Con Solver, se puede buscar el valor óptimo para una celda, denominada celda objetivo, en donde se escribe
la fórmula de la función objetivo f (x1, x2, ..., xn).
Solver cambia los valores de un grupo de celdas, denominadas celdas cambiantes, y que estén relacionadas,
directa o indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo. En estas celdas se encuentran los valores de las
variables controlables x1, x2, ..., xn.
Puede agregar restricciones a Solver, escribiendo una fórmula gj (x1, x2, ..., xn) en una celda, y
especificando que la celda deberá ser mayor o igual, igual, o menor o igual que otra celda que contiene la
constante cj.
También puede especificar que los valores sean enteros, para evitar dar resultados absurdos de algunos
problemas, tales como que se necesitan 3,5 empleados.
Solver ajustará los valores de las celdas cambiantes, para generar el resultado especificado en la fórmula de
la celda objetivo.

INSTALAR SOLVER
En el menú Herramientas, fíjese si aparece el comando Solver. Si no aparece, deberá instalar el complemento o
macro automática Solver.
Si tiene Excel 97
•En el menú Herramientas, elija Complementos.
Si Solver no aparece en la lista del cuadro de diálogo Complementos, haga clic en Examinar y localice la unidad,
la carpeta y el nombre de archivo Solver.xla que, normalmente, está ubicado en la carpeta Macros/Solver, o
ejecute el programa de instalación si no puede localizar el archivo.
•En el cuadro de diálogo Complementos, seleccione la casilla de verificación Solver.
Si tiene Excel 5.0
•Elija el Programa de Instalación de Microsoft Excel.
•Elija Agregar / Eliminar componentes.
•Seleccione Macros Automáticas, y haga clic en el botón Modificar Opción.
•Seleccione la casilla Solver, y luego haga clic en Aceptar.
•Haga clic en Aceptar.

ALGORITMOS Y MÉTODOS UTILIZADOS POR SOLVER
Microsoft Excel Solver utiliza diversos métodos de solución, dependiendo de las opciones
que seleccione.
•Para los problemas de Programación Lineal utiliza el método Simplex.
•Para problemas lineales enteros utiliza el método de ramificación y límite, implantado por
John Watson y Dan Fylstra de Frontline Systems, Inc.
•Para problemas no lineales utiliza el código de optimización no lineal (GRG2) desarrollado
por la Universidad Leon Lasdon de Austin (Texas) y la Universidad Allan Waren (Cleveland).

SOLVER Y PROGRAMACIÓN LINEAL
La Protrac Inc., fabrica dos tipos de productos químicos, E y F, cuya utilidad neta es de $5000 y $4000 por tonelada
respectivamente.
•Ambos pasan por operaciones de 2 departamentos de producción, que tienen una disponibilidad limitada.
•El departamento A dispone de 150 horas mensuales; cada tonelada de E utiliza 10 horas de este departamento, y
cada tonelada de F, 15 horas.
•El departamento B tiene una disponibilidad de 160 horas mensuales. Cada tonelada de E precisa de 20 horas, y
cada tonelada de F precisa de 10 horas para su producción.
•Para la producción global de E y F, se deberán utilizar al menos 135 horas de verificación en el próximo mes; el
producto E precisa de 30 horas y F de 10 horas por tonelada de verificación .
•La alta gerencia ha decretado que es necesario producir al menos una tonelada de F por cada 3 de E .
•Un cliente ha solicitado 5 toneladas, cualquiera sea su tipo, de E o F.
•Por otro lado, es evidente que no pueden producirse cantidades negativas de E ni de F.
Se trata de decidir, para el mes próximo, las cantidades a producir de cada uno de los productos para maximizar la
utilidad global.
El Modelo
Variables controlables
E : toneladas de tipo E a producir;
F: toneladas de tipo F a producir;
Modelo
Max 5000 E + 4000 F {Función objetivo: maximizar la utilidad global}
sujeto a {escribimos ahora las restricciones o requerimientos}
10 E + 15 F  150 {horas del departamento A}
20 E + 10 F  160 {horas del departamento B}
30 E + 10 F  135 {horas de verificación}
E - 3 F  0 {al menos una de F cada 3 E significa E  3 F}
E + F  5 {al menos 5 toneladas}
E  0, F  0 {no negatividad}

Productos: E F
Utilidad marginal: 5000 4000
Restricciones
Departamento A: 10 15  150
Departamento B: 20 10  160
Verificación: 30 10  135
Al menos un E cada 3F: 1 -3  0
Al menos 5: 1 1  5
Antes de introducir este modelo en la planilla, conviene preparar una tabla con los coeficientes de las
variables:
Variables controlables
E : toneladas de tipo E a producir;
F: toneladas de tipo F a producir;
Modelo
Max 5000 E + 4000 F {Función objetivo: maximizar la utilidad global}
sujeto a {escribimos ahora las restricciones o requerimientos}
10 E + 15 F  150 {horas del departamento A}
20 E + 10 F  160 {horas del departamento B}
30 E + 10 F  135 {horas de verificación}
E - 3 F  0 {al menos una de F cada 3 E significa E  3 F}
E + F  5 {al menos 5 toneladas}
E  0, F  0 {no negatividad}

Abra una nueva planilla de cálculo. Antes de introducir los datos en la planilla, conviene aumentar el
ancho de la columna A para que aparezcan completos los rótulos de esta columna. Las demás columnas
pueden quedar sin alterar.
Comenzaremos suponiendo que no producimos nada de E ni de F, por lo que escribiremos 0 (cero) en las
celdas B5 y C5.
CONSTRUCCION DE LA HOJA DE CALCULO
Ingrese:
=B4*B5+C4*C5
Ingrese:
=sumaproducto(B$5:C$5,B7:C7)
Copie la fórmula
de la celda D7
Una vez introducidos estos datos, podemos probar con distintas cantidades a producir de E y de F, y ver
fácilmente si se cumplen las restricciones, y cuál será la utilidad global.
Así, por ejemplo, poniendo 6 en la celda B5 y 2 en la celda C5, se respetan todas las restricciones y se obtiene
una utilidad global de $38000. Pruebe con éstos y otros valores.

OPTIMIZACION
Observe que en la planilla hemos introducido la función objetivo en la celda A2; el lado izquierdo de las
restricciones en el rango D7:D11, y el lado derecho de las restricciones en el rango F7:F11.
Seleccione del menú Herramientas / Solver...
Aparecerá el cuadro de diálogo Parámetros de Solver, en la que ingresaremos los datos.
Cuando el dato sea una celda o un bloque de celdas, puede seleccionarlas haciendo clic en la hoja de cálculo y arrastrando
el mouse.
•Con el cuadro de diálogo abierto, haga clic en la celda A2 de la planilla. En la caja debajo de Celda objetivo se borra el
contenido anterior y se muestra $A$2.
•Haga clic en la opción Máximo.
•Haga clic en la caja debajo de Cambiando las celdas. Haga clic en la celda B5, y arrastre el mouse sin soltarlo para
seleccionar también la celda C5.
•Haga clic en el botón Agregar..., debajo de Sujetas a las siguientes restricciones.
Aparece el cuadro de diálogo Agregar restricción.
•Use la caja debajo de Referencia de la celda: para poner el lado izquierdo de la restricción.
•Use la lista desplegable del centro para elegir un símbolo.
•Use la caja debajo de Restricción para agregar el lado derecho de la restricción.
Haga clic en el botón Agregar para agregar más restricciones, o en el botón Aceptar para finalizar.

•El cuadro de diálogo Parámetros de Solver debe quedar:
Haga clic en el botón Opciones, con lo que aparecerá el cuadro de diálogo Opciones de Solver.
Como nuestro modelo es lineal, seleccione la casilla de verificación Adoptar modelo lineal, y luego haga
clic en el botón Aceptar.

RESOLUCIÓN
Una vez introducidos estos datos, seleccione Resolver, y Solver, si todo anduvo bien, mostrará un mensaje con:
Utilizar solución de Solver {cambia los valores de las variables en la planilla}
Restaurar valores originales {deja los valores iniciales de las variables}
Guardar escenario {guarda los valores de las variables como escenario}
Informes {hasta 3 tipos de informes, en hojas separadas}
Seleccione:
Utilizar solución de Solver y elija los 3 informes. Para esto, seleccione el primero y mantenga apretada la
tecla del mouse, hasta seleccionar los 3, o ubíquese en el primero y mantenga apretada la tecla Alt.
Después de unos segundos, Solver habrá agregado 3 hojas de cálculo en su libro, una por cada informe. Éstos
son: El Informe de Respuestas, el Informe de Sensibilidad y el Informe de Límites.

LOS DATOS DE LA PLANILLA
Si no ha cometido errores, Solver ha encontrado los valores óptimos de las variables controlables, y, por tanto, en las
celdas B5 y C5 se muestra la solución óptima: Producir 4.5 toneladas de E y 7 de F. La utilidad máxima del mes próximo
será $50500.
INFORME DE RESPUESTASLos informes de Solver son claros. La razón
principal de su claridad se debe a que bajo
cada columna Nombre, pone la intersección
de fila y columna de rótulos. Así, por
ejemplo, observe que en Celdas Cambiantes,
debajo de Nombre, el informe puso:
Producción: E; "Producción" es el rótulo de la
fila y "E" el de la columna de la planilla.

En Celda Objetivo aparece la celda de la
función objetivo, el Nombre, el valor inicial
antes de optimizar y el valor óptimo (valor
final).
En Celdas Cambiantes aparecen las celdas de
las variables controlables, el nombre, la
solución inicial o valores iniciales de las
variables y la solución óptima (valor final).
En Restricciones se tiene:
Valor de la celda: es el valor que toma el
lado izquierdo de cada restricción en la
solución óptima. Así, por ejemplo, en la
primera restricción, de horas del
departamento A, se tiene, al remplazar:
10*E+15*F = 10*4.5 + 15*7 = 150 horas
utilizadas en el departamento A.
Fórmula: nos recuerda las restricciones que
hemos introducido, incluyendo si es de , =
o .
Estado: Nos indica si la restricción se
cumple exactamente, con una igualdad, y no
hay un margen. En otras palabras, nos
indica si la restricción es activa.
Divergencia: es el margen que tiene cada
restricción. Si la desigualdad es , entonces
es el lado derecho de la restricción (la
constante) menos el lado izquierdo. Si la
desigualdad es  , es el lado izquierdo menos
el lado derecho (la constante). Si la
restricción es activa, desde luego el margen
será cero.

En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita
un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras
que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400
Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y
50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas
de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea
máximo el beneficio?
Solución
En primer lugar hacemos una tabla para organizar los datos:
Tipo Nº Bizcocho Relleno Beneficio
T. Vienesa x 1.x 0,250x 250x
T. Real y 1.y 0,500y 400y
150 50
Función objetivo (hay que obtener su máximo): f(x, y)=250x+ 400y
Sujeta a las siguientes condiciones (restricciones del problema):

Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo,
5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada
plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros.
El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como
máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten.
Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean
máximas.
Solución
nº Ganancia
Turista x 30x
Primera y 40y
Total 5000 30x +40y
La función objetivo es: f(x, y)=30x +40y

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