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Teoria microeconomia i act

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Nikole Ascona RomanΓ­

Teoria microeconomia i act

EconomΓ­a y finanzas
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FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS – UNAC 58Β° CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL (2016)
MicroeconomΓ­a Se ocupa de la conducta de las unidades econΓ³micas individuales (consumidores, empresas, trabajadores e inversores) asΓ­ como de los mercados que comprenden estos factores. Elementos Bienes, precios, mercados y agentes econΓ³micos. TeorΓ­a Explica los fenΓ³menos observados por medio de conjuntos de reglas y supuestos bΓ‘sicos. Se utilizan para realizar predicciones. Modelo Es una representaciΓ³n simplificada de la realidad(modelos simbΓ³licos, matemΓ‘ticos y grΓ‘ficos),describe la relaciΓ³n entre dos o mas variables. AnΓ‘lisis positivo, explica como funciona la economΓ­a, lo que ocurre en la realidad (lo que es ). AnΓ‘lisis normativo, supone juicio de valor y valores Γ©ticos ( lo que deberΓ­a ser) supuestos, proposiciones cuya validez se toma como dada. Ceteris paribus, con todo lo demΓ‘s constante.
TeorΓ­as EconΓ³micas Modelos EconΓ³micos Supuestos MΓ©todo de AnΓ‘lisis en economΓ­a ( MΓ©todo CientΓ­fico) Planteamiento del Problema ObservaciΓ³n FormulaciΓ³n de HipΓ³tesis Establecimiento de modelos, teorΓ­as, leyes Contraste con la realidad ReelaboraciΓ³n o ConfirmaciΓ³n Modelos EconΓ³micos Principios Leyes TeorΓ­as Modelos
Mercado de B y S Gastos B y S Adquiridos HogaresMicroeconomΓ­a Ingresos B y S vendidos Empresas Factores de producciΓ³n Mercado de factores de producciΓ³n T, L, K Salarios alquileres beneficios Rentas
Mercado B y SVendedores do Compradores Hogares Demanda Empresas Oferta Equilibrio: 𝑆 𝑃 = 𝐷(𝑃)S (P*, X*) π‘ƒβˆ— = Precio de equilibrio del mercado π‘‹βˆ— = Cantidad equilibrio del mercado D(P) X P P* 0 X*
Decisiones EconΓ³micas. La microeconomΓ­a explica como y por quΓ© toman decisiones econΓ³micas los consumidores , las empresas y los trabajadores. DecisiΓ³n econΓ³mica , tiene como objetivo crear beneficios personales y beneficios empresariales. Consumidores, deciden sus compras y como influyen en sus decisiones las variaciones de los precios y de las rentas. Empresas, deciden el nΓΊmero de trabajadores que contratan. Trabajadores, deciden dΓ³nde y cuΓ‘nto trabajar. Clases de decisiones econΓ³micas oDe resultados inmediatos, describe comparaciΓ³n de costos y su utilidad inmediata de cada alternativa. oDe inversiΓ³n (proyecto de inversiΓ³n), sus efectos se miden a lago plazo, se toman la decisiΓ³n de invertir una suma en el presente para obtener utilidades futuras.
Las Preferencias del Consumidor Utilidad: Beneficio o satisfacciΓ³n que una persona obtiene del consumo de un bien o servicio . La funciΓ³n de utilidad. Supongamos bien X. 𝑼 = 𝑼 (𝒙) , 𝑼 = 𝑼 (𝒙 , π’š , … . . ) Utilidad total SatisfacciΓ³n obtenida del consumo del bien x en un periodo. Al consumir mas unidades de un bien, la UT aumenta hasta el punto de saturaciΓ³n, ocurre cuando: πŸƒπ‘ˆπ‘‡π‘₯ πŸƒπ‘‹ = 0 , 𝑀Ñπ‘₯π‘–π‘šπ‘Ž π‘ˆπ‘‡π‘₯ Utilidad Marginal Es el incremento de la utilidad total como consecuencia del incremento de la cantidad consumida de un bien en una unidad adicional. π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ = UTx x π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑛 = UTx(n) – UTx(nβˆ’1) X(n) – X(nβˆ’1)
π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑒𝑛 𝐡. π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ = 0π‘ˆ2 – 0π‘ˆ1 0𝑋2 –0𝑋1 = π‘ˆ1 π‘ˆ2 𝑋1 𝑋2 UTπ‘₯ X = 𝐡𝐢 𝐴𝐡 = tan ∝ o Utilidad Media Es la utilidad total que se atribuye a cada unidad consumida del bien X. π‘ˆπ‘€π‘’π‘‹ = π‘ˆπ‘‡π‘₯ 𝑋 π‘ˆπ‘€π‘’π‘‹ 𝐴 = 𝐴𝑋1 0𝑋1 = tan ᡦ 𝑋1 UTx π‘ˆ2 X UTx UTx A π‘ˆ1 𝑋2 0 C x B 𝛼 oUMg Decreciente: Si se incrementa el consumo de un bien, a partir de cierto nivel de consume, cada unidad adicional de dicho bien proporciona menor satisfacciΓ³n; la UMg empieza a decrecer hasta el punto de saturaciΓ³n. Donde: UMg = 0 y UT es MΓ‘ximo. C ᡦ
𝑋1 𝑋2 𝑋3 D’ UMeX UTx D A’ C C’ B’ 𝑋4 UMgx Relaciones entre : UT , UMg , UMe En. πŸŽπ‘Ώ 𝟏 : UMg es mΓ‘ximo (punto A’) En. πŸŽπ‘Ώ 𝟐 : UMgX = UMeX (punto B’), donde la UMeX es mΓ‘ximo y UMgX decrece. En. πŸŽπ‘Ώ πŸ‘ : UTx es mΓ‘ximo, UMgX = 0 , en CΒ΄ (punto de saturaciΓ³n.) En. πŸŽπ‘Ώ πŸ’ : UTx disminuye; UMgX < 0 0 UTx UMgx UMex Punto de saturaciΓ³n
RRestricciΓ³n Presupuestal estricciΓ³n Presupuestal Sup: bien X e Y M = Ingreso Monetario del Consumidor 𝑀 = 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ + 𝑃𝑧𝑍 + βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’ βˆ’ + 𝑃𝑛𝑁 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ = 𝑀 Principio de Equimarginalidad π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃π‘₯ = π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ 𝑃𝑦 =βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’= π‘ˆπ‘€π‘”π‘ 𝑃𝑛 𝑀 = 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ + βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’ βˆ’ + 𝑃𝑛𝑁 Sup. 2 bienes X e Y 1) π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃 π‘₯ = π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ 𝑃 𝑦 2) M = 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ Consumidor Es precio aceptante (Precio de Mercado) Su ingreso es fijo (No varΓ­a en el corto plazo)
Equilibrio del Consumidor Objetivo del consumidor: Maximizar la UT derivado del gasto de su ingreso personal. El consumidor estΓ‘ en equilibrio o eleva el mΓ‘ximo su satisfacciΓ³n, cuando gasta su ingreso, el ΓΊltimo sol (u.m.) gastado en los diferentes bienes, proporciona el mismo nivel de utilidad o satisfacciΓ³n (equimarginalidad). Sup: 2 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑋 𝑒 π‘Œ 𝑃π‘₯ = π‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘œ 𝑑𝑒 𝑋 𝑃𝑦 = π‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘œ 𝑑𝑒 𝑦 π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ = π‘ˆπ‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋 π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = π‘ˆπ‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘Œ Principio de Equimarginalidad: 1) π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃 π‘₯ = π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ 𝑃 𝑦 =βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’ βˆ’ π‘†π‘’π‘—π‘’π‘‘π‘œ π‘Ž π‘™π‘Ž π‘…π‘’π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘π‘π‘–Γ³π‘› 2) 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ + βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’ βˆ’ = 𝑀
π‘Ίπ’Š π‘Όπ‘΄π’ˆπ‘Ώ 𝑷 𝒙 > π‘Όπ‘΄π’ˆπ’€ 𝑷 π’š , 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘›π‘œ 𝑒𝑠𝑑Ñ 𝑒𝑛 π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘™π‘–π‘π‘Ÿπ‘–π‘œ, π‘›π‘œ π‘šπ‘Žπ‘₯π‘–π‘šπ‘–π‘§π‘Ž 𝑠𝑒 π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘. 𝑃𝑒𝑒𝑑𝑒 π‘Žπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒 π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘Žπ‘‘π‘žπ‘’π‘–π‘Ÿπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘šπ‘Žπ‘  π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋 𝑦 π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘  𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘Œ. π‘Ίπ’Š π‘Όπ‘΄π’ˆπ‘Ώ 𝑷 𝒙 < π‘Όπ‘΄π’ˆπ’€ 𝑷 π’š , 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘›π‘œ π‘šπ‘Žπ‘₯π‘–π‘šπ‘–π‘§π‘Ž 𝑠𝑒 π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘. Puede π‘Žπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒 π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘, π‘Žπ‘‘π‘žπ‘’π‘–π‘Ÿπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘  π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋 𝑦 π‘šΓ‘π‘  𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑦. 𝑆𝑖 β–³ 𝑃π‘₯  π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃π‘₯ , 𝑠𝑒 π‘Ÿπ‘œπ‘šπ‘π‘’ π‘™π‘Ž π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘. ο‘π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘π‘’π‘Ÿ π‘™π‘Ž π‘–π‘”π‘’π‘Žπ‘™π‘‘π‘Žπ‘‘, 𝑠𝑒 𝑋 π‘π‘œπ‘› π‘™π‘œ π‘π‘’π‘Žπ‘™ ο²π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹. 𝑆𝑖 𝑃π‘₯   π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃 π‘₯ , 𝑠𝑒 π‘Ÿπ‘œπ‘šπ‘π‘’ π‘™π‘Ž π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘. οŸπ‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘π‘’π‘Ÿ π‘™π‘Ž π‘–π‘”π‘’π‘Žπ‘™π‘‘π‘Žπ‘‘, 𝑠𝑒 𝑋  π‘π‘œπ‘› π‘™π‘œ π‘π‘’π‘Žπ‘™ ο³π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ Hasta π‘Όπ‘΄π’ˆπ‘Ώ 𝑷 𝒙 = π‘Όπ‘΄π’ˆπ’€ 𝑷 π’š (equimarginalidad)
Preferencias del Consumidor Cada individuo tiene una funciΓ³n de preferencia que posee las siguientes caracterΓ­sticas: Cesta de Mercado: Lista que especifica las cantidades de uno o mΓ‘s bienes. ο‚— FunciΓ³n de preferencia: ο‚— Supuesto: 1) π‘ͺπ’π’Žπ’‘π’π’†π’•π’–π’…: π‘ƒπ‘Ÿπ‘’π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Žπ‘  πΆπ‘œπ‘šπ‘π‘™π‘’π‘‘π‘Žπ‘  ο€Ή πΏπ‘œπ‘  π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘’π‘  𝑝𝑒𝑒𝑑𝑒𝑛 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘Žπ‘Ÿ 𝑦 π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’π‘›π‘Žπ‘Ÿ π‘‘π‘œπ‘‘π‘œπ‘  π‘™π‘Žπ‘  π‘π‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘  π‘π‘œπ‘ π‘–π‘π‘™π‘’π‘ . Dados 3 cestas de mercado A , B y C 2) π‘»π’“π’‚π’π’”π’Šπ’•π’Šπ’—π’Šπ’…π’‚π’…: Preferencias son transitivas, dados 3 cesta de mercado A, B y C. 𝐸𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ: 𝐴 π‘ƒπ‘Ÿπ‘’π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐡 𝐴 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐡 𝑆𝑖 𝐡 π‘ƒπ‘Ÿπ‘’π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐢 π‘‡π‘Žπ‘šπ‘π‘–Γ©π‘› , 𝑆𝑖 𝐡 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐢 π‘‡π‘Žπ‘šπ‘π‘–Γ©π‘›, 𝐴 π‘ƒπ‘Ÿπ‘’π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐢 𝐴 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐢
Curva de Indiferencia Conjunto de combinaciones de 2 bienes o canastas de bienes, que reportan la misma utilidad o satisfacciΓ³n al consumidor; cualquier combinaciΓ³n resulta indiferente al consumidor. A lo largo de una curva de indiferencia la U es constante. En A, B, o C el consumidor obtiene la misma U (curva de indiferencia I) Si pasa a la curva II o III el consumidor obtiene > U 𝑋4 π‘Œ2 π‘Œ1 0 𝑋2 𝑋3 π‘Œ3 A B C D I II III Y X 𝑋1 π‘Œ4 E
Curva de Indiferencia: Caracteristicas: 1) Pendiente negative 2) Convexas al origen 3) No se pueden cortar 4) Densas en el espacio de bienes (para cualquier punto del plano pasa una curva de indiferencia)
Curvas de Indiferencia de distinta Naturaleza 𝑋 𝑒 π‘Œ π‘ π‘œπ‘› 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 π‘ π‘’π‘ π‘‘π‘–π‘‘π‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘’π‘π‘‘π‘œπ‘  π‘ˆ(π‘₯ , 𝑦) Y 0 X 0 Y π‘ˆ (π‘₯ , 𝑦) X 𝑋 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘Œ π‘šπ‘Žπ‘™
𝑋 𝑒 π‘Œ π‘ π‘œπ‘› π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘’π‘π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘šπ‘π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) X 0 Y π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) X0 Y 𝐸𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘Œ 𝑒𝑠 π‘›π‘’π‘’π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘™
Y 0 π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) x π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) Y 0 X 𝑋 = 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘π‘’π‘›π‘’π‘“π‘–π‘π‘–π‘œπ‘ π‘œ π‘Œ = 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘π‘’π‘Ÿπ‘—π‘’π‘‘π‘–π‘π‘–π‘Žπ‘™ 𝐸𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋 𝑒𝑠 π‘›π‘’π‘’π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘™
Tasa Marginal de SustituciΓ³n Y por X (𝑻𝑴𝑺 π’šπ’™) 𝑀𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 π‘›ΓΊπ‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝑑𝑒 π‘Œ π‘žπ‘’π‘’ 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘Žπ‘π‘’π‘π‘‘π‘Ž π‘ π‘Žπ‘π‘Ÿπ‘–π‘“π‘–π‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘œπ‘π‘‘π‘’π‘›π‘’π‘Ÿ π‘’π‘›π‘Ž π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒 𝑋, π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘žπ‘’π‘’ 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘›π‘’π‘§π‘π‘Ž 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘šπ‘–π‘ π‘šπ‘œ 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 π‘ π‘Žπ‘‘π‘–π‘ π‘“π‘Žπ‘π‘π‘–Γ³π‘›. 𝑇𝑀𝑔𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ βˆ†π‘Œ βˆ†π‘‹ El consumidor es indiferente entre CombinaciΓ³n β€œR” que tiene 0X1 unidades de X y 0Y1 unidades de Y y la CombinaciΓ³n β€œS” que contiene 0X2 > 0X1 de X y 0Y2 < 0Y1 unidades de Y(Ver grΓ‘fica diapositiva siguiente). 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = 0π‘Œ2βˆ’0π‘Œ1 0𝑋2βˆ’0𝑋1 = βˆ’ π‘Œ1 π‘Œ2 𝑋1 𝑋2 𝑇𝑀𝑔𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ βˆ†π‘Œ βˆ†π‘‹ El consumidor estΓ‘ dispuesto a sustituir π‘Œ1 π‘Œ2 unidades de Y por 𝑋1 𝑋2 unidades de X. 𝑇𝑀𝑆𝑦π‘₯(𝑆) Pendiente de la tan TT β€˜ (tan ∝) el punto S. 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ βˆ†π‘Œ βˆ†π‘‹ = 𝑅𝑉 𝑉𝑆 = tan ∝
MatemΓ‘tica: 𝑺𝒆𝒂 𝑼 = 𝑼 𝒙, π’š , 𝑼(𝒙, π’š) = π‘ͺ 𝐢: πΆπ‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ 𝒅𝑼 = 𝟎 πœ•U πœ•x 𝑑π‘₯ + πœ•U πœ•y 𝑑𝑦 = 0 πŸƒπ‘ˆ πŸƒπ‘₯ πŸƒπ‘ˆ πŸƒπ‘¦ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑇𝑀𝑔𝑆𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑋1 𝑋2 π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) T’ X βˆ†X T S Rπ‘Œ1 π‘Œ2 βˆ’ο²y V 0 Y 𝛼 𝑇𝑀𝑔𝑆 𝑦π‘₯ = 0π‘Œ2 βˆ’ 0π‘Œ1 0𝑋2 βˆ’ 0𝑋1 = βˆ’ π‘Œ1 π‘Œ2 𝑋1 𝑋2 = βˆ’ β–³ π‘Œ β–³ 𝑋 = 𝑅𝑉 𝑉𝑆 = π‘‘π‘Žπ‘› ∝
𝛼1 𝑻𝑴𝑺 π’šπ’™ π‘«π’†π’„π’“π’†π’„π’Šπ’†π’π’•π’†: A medida que se tiene mΓ‘s de X y menos de Y en forma tal que el consumidor permanezca en la misma curva de indiferencia, la 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ disminuye. Movimiento de R a S  TMSyx en S 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ 𝑆 = 0π‘Œ2βˆ’0π‘Œ1 0𝑋2βˆ’0𝑋1 = βˆ’ π‘Œ1 π‘Œ2 𝑋1 𝑋2 Movimiento de S a T  TMSyx en T 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ 𝑇 = 0π‘Œ3βˆ’0π‘Œ2 0𝑋3βˆ’0𝑋2 = βˆ’ π‘Œ2 π‘Œ3 𝑋2 𝑋3 Donde. 𝑋1 𝑋2 = 𝑋2 𝑋3 π‘Œ1 π‘Œ2 > π‘Œ2 π‘Œ3 βˆ’ π‘Œ2 π‘Œ3 𝑋2 𝑋3 < βˆ’ π‘Œ1 π‘Œ2 𝑋1 𝑋2 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯(𝑇) < 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ (𝑆) Y π‘Œ1 π‘Œ2 π‘Œ3 0 R S T U(x,y) 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝛼3 X 𝛼2
FunciΓ³n de Utilidad Cobb – Douglas π‘ˆ(𝑋, π‘Œ) = π΄π‘‹βˆ 𝑦 𝐡 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = πŸƒπ‘ˆ πŸƒπ‘₯ πŸƒπ‘ˆ πŸƒπ‘¦ = βˆ’ π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = βˆ’ Ξ±AX π›Όβˆ’1 π‘ŒΞ² 𝞫𝐴 𝛼 π‘ŒΞ²βˆ’1 βˆ’ = βˆ’ πžͺ 𝞫 π‘Œ 𝑋 El individuo estΓ‘ dispuesto a dejar de consumir π‘Œ/𝑋 de un bien a cambio de poder consumir una unidad mΓ‘s del otro bien, manteniendo constante su utilidad. 𝑑(/𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯/) 𝑑π‘₯ = πŸƒ(/𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯/) πŸƒπ‘₯ + πŸƒ(/𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯/) πŸƒπ‘¦ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ < 0 = πœ• 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 πœ•x + πœ• 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 πœ•y βˆ’ 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 < 0 𝑑(/𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯/) 𝑑π‘₯ = βˆ’ 𝛼 𝛽 . π‘Œ π‘₯2 + 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 βˆ’ 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 < 0 = βˆ’ 𝛼 𝛽 1 + 𝛼 𝛽 π‘Œ π‘₯2 < 0 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ 𝑒𝑠 π‘‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘π‘œπ‘› 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œ 𝑑𝑒 𝑋
RestricciΓ³n Presupuestaria Conjunto de combinaciones de consumo (𝑋1 , 𝑋2) que le son asequibles, dados los precios de los bienes y su renta monetaria. S = {(𝑋1 , 𝑋2) / 𝑃1 𝑋1+ 𝑃2 𝑋2 ≀ M } Conjunto presupuestario. ο‚— Recta de Balance: Frontera de la restricciΓ³n presupuestaria. ο‚— Puntos de corte con los ejes: ( 0, 𝑋2 mΓ‘x.) = (0 , M/𝑃2 ) ( 𝑋1 mΓ‘x , 0) = (M/𝑃1 , 0) Pendiente de la Recta de Balance: 𝑑π‘₯2 𝑑π‘₯1 = βˆ’ 𝑃1 𝑃2 Signo ( βˆ’ ) : si el consumidor desidiese consumir una > cantidad del bien 1, tendrΓ­a que Consumir menos del bien 2, cuando gasta toda su renta, viceversa.
𝑋2 M𝑀 𝑃2 X1 mΓ‘x = M/𝑃1 A N C 𝑋1 𝑃1 𝑋1 + 𝑃2 𝑋2 = M 𝑋2 = 𝑀 𝑃2 – 𝑃1 𝑃2 𝑋1 Conjunto Presupuestario MN =Recta de Balance Si 𝑋1 = 0 ο€’ 𝑋2 mΓ‘x = 𝑀 𝑃2 Si 𝑋2= 0 𝑋2 mΓ‘x = 𝑀 𝑃1 𝑋2 mΓ‘x = B 𝑃1 𝑋1+𝑃2 𝑋2< M 𝑃1 𝑋1 + 𝑃2 𝑋2 > M
Movimiento de la Linea de Presupuesto 1) Cambios en M , si 𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 permanecen constantes, la linea de presupuesto se desplaza a la derecha o a la izquierda paralelamente. 𝑀2 𝑃𝑦0 𝑀0 𝑃π‘₯0 𝑀1 𝑃π‘₯0 N’’ N N’ 𝑀1/𝑃𝑦0 𝑀0/𝑃𝑦0 𝑀2/𝑃𝑦0 Y M’ M M’’ X MN linea de presupuesto original. Si βˆ†M (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 constantes) La linea de presupuesto se desplaza a la derecha de MN a M’N’. (Paralelo) Si β–ΌM (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 constante) La linea de presupuesto se desplaza a la izquierda de MN a Mβ€œN” (paralelo) 𝑀2<𝑀0<𝑀1 0 𝑀𝑁: π‘Œ = 𝑀0 π‘ƒπ‘¦π‘œ βˆ’ 𝑃π‘₯0 𝑃𝑦0 π‘Œ 𝑀𝑁′: π‘Œ = 𝑀1 π‘ƒπ‘¦π‘œ βˆ’ 𝑃π‘₯0 𝑃𝑦0 π‘Œ 𝑀𝑁": π‘Œ = 𝑀2 π‘ƒπ‘¦π‘œ βˆ’ 𝑃π‘₯0 𝑃𝑦0 π‘Œ
2) Cambio en 𝑷 𝒙 , βˆ† 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 (M y 𝐏𝐲 Constantes) 𝑀0 𝑃𝑦0 𝑀0 𝑃π‘₯1 𝑀0 𝑃π‘₯0 𝑀0 𝑃π‘₯2 𝑃π‘₯2<𝑃π‘₯0<𝑃π‘₯1 M N’’ N N’ 0 X MN Linea de presupuesto original Si ▼𝑃𝑋 (M,𝑃𝑦 constantes) La linea de presupuesto se desplaza a la derecha de MN a MN’ Si βˆ†π‘ƒπ‘‹ (M,𝑃𝑦 constantes) La linea de presupuesto se desplaza a la izquierda de MN a MN’’ m MMN": Y = 𝑀0 𝑃𝑦0 βˆ’ 𝑃π‘₯1 𝑃𝑦0 𝑋 MMN: Y = 𝑀0 𝑃𝑦0 βˆ’ 𝑃π‘₯0 𝑃𝑦0 𝑋 MMNβ€²: Y = 𝑀0 𝑃𝑦0 βˆ’ 𝑃π‘₯2 𝑃𝑦0 𝑋 Y Y
Equilibrio del Consumidor U = U (x , y) 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ βˆ†π‘Œ βˆ†π‘‹ π‘ˆ0 Pendiente de la curva de indiferencia 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ = 𝑀 Y = 𝑀 𝑃 𝑦 βˆ’ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 𝑋 (βˆ’ 𝑃 𝑋 𝑃 𝑦 ) Pendiente restricciΓ³n presupuestaria πΆπ‘œπ‘šπ‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ  πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘§π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑑𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œ Gustos Reflejan en Curvas de indiferencia FunciΓ³n de Utilidad RestricciΓ³n Presupuestaria Renta Precio de los Bienes Capacidad de Compra
Equilibrio del Consumidor 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 (pendiente curva indiferencia π‘ˆ1 tangente a la lΓ­nea de presupuesto MN) En E: curva de indiferencia π‘ˆ1(π‘₯, 𝑦) es tangente a la lΓ­nea de presupuesto MN 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = π‘‘π‘Žπ‘›πžͺ (π‘Ώβˆ— , π’€βˆ— ) : CombinaciΓ³n de bienes de equilibrio o la canasta Γ³ptima. 𝑀 𝑃𝑦 E A πžͺ1 π‘‹βˆ— 𝑀 𝑃π‘₯ B Y = 𝑀 𝑃𝑦 – 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 𝑋 π‘ˆ0(x, y) π‘ˆ1(x, y) N 0 Y* 𝛼 πžͺ2 M X
ElecciΓ³n del Consumidor. Objetivo del consumidor: Maximizar la UT derivado del gasto de su ingreso personal. Sea π‘ˆ = π‘ˆ π‘₯, 𝑦  𝑃π‘₯ 𝑋 + 𝑃𝑦 π‘Œ = 𝑀 ο‚‚ Maximizar  Sujeto a ο‚‚ π‘ˆ = π‘ˆ π‘₯, 𝑦 π‘₯, 𝑦 𝑠. π‘Ž 𝑃π‘₯ 𝑋 + 𝑃𝑦 π‘Œ = 𝑀 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 𝑇𝑀𝑆𝑦π‘₯ = βˆ’  π‘Œ  𝑋 Pendiente de la Curva de Indif. π‘ˆ0 Sea π‘ˆ = π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ 𝑑π‘₯ + πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ 𝑑𝑦 = 0 πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑷 𝒙 𝑿 + 𝑷 π’š 𝒀 = 𝑴 Y = 𝑀 𝑃𝑦 βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 𝑋 Pendiente de la LΓ­nea de Presup. πœ•π‘¦ πœ•π‘₯ = βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 Equilibrio del Consumidor
𝑀 π‘ƒπ‘Œ Y π‘Œβˆ— Y = 𝑀 𝑃 π‘Œ – 𝑃 π‘₯ 𝑃 π‘Œ 𝑋 π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) M N 0 π‘‹βˆ— 𝑀 𝑃𝑋 X E Equilibrio del consumidor ocurre en el punto E donde: 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 πΆπ‘’π‘Ÿπ‘£π‘Ž 𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘ˆ π‘₯, 𝑦 𝑒𝑠 π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž π‘™Γ­π‘›π‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘π‘’π‘’π‘ π‘‘π‘œ 𝑀𝑁. (π‘‹βˆ— , π‘Œβˆ— ): πΆπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘‘π‘Ž Γ³π‘π‘‘π‘–π‘šπ‘Ž 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦
FunciΓ³n de Lagrange Maximizar Utilidad 𝑴Ñ𝒙 𝑼 (𝑿, 𝒀) 𝒔. 𝒂. 𝑷𝒙𝑿 + π‘·π’šπ’€ = 𝑴 Mediante Lagrange: 𝐿 = π‘ˆ π‘₯, 𝑦 + Ξ»(𝑀 βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑋 βˆ’ 𝑃𝑦 π‘Œ) = 0 πŸƒπΏ πŸƒπ‘₯ = πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ βˆ’ λ𝑃π‘₯ = 0 πŸƒπΏ πŸƒπ‘¦ = πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ βˆ’ λ𝑃𝑦 = 0 πŸƒπΏ πŸƒπœ† = 𝑀 βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑋 βˆ’ 𝑃𝑦 π‘Œ = 0 πŸƒπ‘Ό πŸƒπ’™ πŸƒπ‘Ό πŸƒπ’š = Ξ» 𝑷 𝒙 Ξ» 𝑷 π’š π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = 𝑃π‘₯ 𝑃 𝑦 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = 𝑃π‘₯ 𝑃 𝑦 (π‘‹βˆ— , π‘Œβˆ— ): πΆπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘‘π‘Ž Γ³π‘π‘‘π‘–π‘šπ‘Ž π‘ˆβˆ— = π‘ˆ(π‘‹βˆ— , π‘Œβˆ— ): π‘ˆπ‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘šΓ‘π‘₯π‘–π‘šπ‘Ž Minimizar Gasto: Minimizar 𝑀 = 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ 𝒔. 𝒂. 𝑼(𝒙, π’š) = 𝑼 𝟎 Mediante Lagrange: 𝐿 = 𝑃π‘₯ 𝑋 + 𝑃𝑦 π‘Œ + Ξ» π‘ˆ0 βˆ’ U(x,y) = 0 πŸƒπΏ πŸƒπ‘₯ = 𝑃π‘₯ βˆ’ Ξ» πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ = 0 πŸƒπΏ πŸƒπ‘¦ = 𝑃𝑦 βˆ’ Ξ» πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ = 0 πœ•πΏ πœ•π‘₯ = π‘ˆ0 βˆ’ U(x,y) = 0 𝑃π‘₯ 𝑃 𝑦 = πœ† πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ πœ† πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 = π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 = 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ (π‘‹βˆ— , π‘Œβˆ— ): πΆπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘‘π‘Ž Γ³π‘π‘‘π‘–π‘šπ‘Ž
D 𝑀2 Preferencia Revelada. (Dos rectas presuestarias) C B 𝑀1 0 Y X Canasta C se prefiere a todas las canasta de mercado del Γ‘rea 0ABE. Si el individuo que se enfrenta a la recta presupuestaria 𝑀1, ha elegido la canasta de mercado C en lugar de la B, revela que prefiere la C a la B. Ante la recta 𝑀2, elige la canasta de mercado B, revela que prefiere a la D. ∴ C se prefiere a todas las cestas de mercado del Γ‘rea 0ABE. Mientras que todas las canastas de mercado del Γ‘rea rosa se prefieren a c. A E
𝑀1 E C B F 𝑀2 𝑀3 𝑀4 Y 0 X Ante la recta de presup. 𝑀3 el individuo elige E, lo que revela que la prefiere a C. Asimismo, ante la recta 𝑀4 , elige F, lo que tambiΓ©n revela que la prefiere a C. C se prefiere a todas las canastas de mercado del Γ‘rea 0ACBH, mientras que todas las canastas de mercado del Γ‘rea rosa, se prefieren a C. EA H Preferencia Revelada: Cuatro rectas presupuestarias
πΆπ‘’π‘Žπ‘›π‘‘π‘œ π‘™π‘Ž 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œ 𝑠𝑒 𝑒π‘₯𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 π‘Ž π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œπ‘  𝑒𝑙 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘£π‘–π‘‘π‘’π‘œ 𝑝𝑒𝑒𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘Ÿ π‘œ π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘Ÿ π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ π‘Ž π‘π‘’π‘’π‘›π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑠 π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘ . 𝐸𝑠 π‘π‘œπ‘ π‘–π‘π‘™π‘’ π‘žπ‘’π‘’ 𝑒𝑙 π‘”π‘Žπ‘ π‘‘π‘œ 𝑒𝑛 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œ 𝑒𝑛 π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘œπ‘‘π‘œ π‘‘π‘–π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘£π‘–π‘‘π‘’π‘œ. 𝐸𝑙 π‘“π‘™π‘’π‘—π‘œ 𝑑𝑒 π‘”π‘Žπ‘ π‘‘π‘œ π‘Ž π‘™π‘œ π‘™π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘œ 𝑑𝑒 π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œπ‘  π‘›π‘œ 𝑒π‘₯π‘π‘’π‘‘π‘Ž 𝑒𝑙 π‘£π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒 𝑠𝑒 π‘“π‘™π‘’π‘—π‘œ 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘  𝑒𝑛 π‘Žπ‘šπ‘œπ‘  π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œπ‘ . 𝑃2 𝐢2 = 𝑀2 + π‘Ÿπ‘† π‘Ÿπ‘† = πΌπ‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘  𝑃2 𝐢2 = 𝑀2 + 𝑆 1 + π‘Ÿ 𝑆 = 𝑀1βˆ’π‘ƒ1 𝐢1 𝑃2 𝐢2 = 𝑀2 + 𝑀1 βˆ’ 𝑃1 𝐢1 1 + π‘Ÿ 𝑃1 𝐢1 + 𝑃2 𝐢2 (1+π‘Ÿ) = 𝑀1 + 𝑀2 (1+π‘Ÿ) 𝑃1 𝐢1 1 + π‘Ÿ + 𝑃2 𝐢2 = 𝑀1 1 + π‘Ÿ + 𝑀2 VPR VFR
GrΓ‘fica 𝐢1 𝑀Ñπ‘₯ = 𝑉𝑃𝑅 𝑃1 = 𝑀1 𝑃1 + 𝑀2 𝑃1(1 + π‘Ÿ) 𝐢2 𝑀Ñπ‘₯ = 𝑉𝐹𝑅 𝑃2 = 𝑀2 𝑃2 + 𝑀1(1+π‘Ÿ) 𝑃2 (𝐢1 𝑀Ñπ‘₯ , 0) πΆπ‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘Ÿ tan π‘ Γ³π‘™π‘œ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘›π‘‘π‘’. 0 , 𝐢2 𝑀Ñπ‘₯ 𝐸𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘Žβ„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž π‘‘π‘œπ‘‘π‘Ž 𝑠𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Ž 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œ 1. 𝑀2 (1+π‘Ÿ) π‘ˆπ‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  π‘šπ‘œπ‘›π‘’π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘  π‘žπ‘’π‘’ π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘ŸΓ‘ π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ π‘Ž π‘π‘’π‘’π‘›π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 𝑠𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Ž π‘“π‘’π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž. (𝑀1(1 + π‘Ÿ)) π·π‘’π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 π‘π‘ŸΓ©π‘ π‘‘π‘Žπ‘šπ‘œ π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™π‘–π‘§π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œ 1. (𝐢1 , 𝐢2) = 𝑀1 𝑃1 , 𝑀2 𝑃2 πΆπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘‘π‘Ž π‘π‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž 𝑒𝑛 π‘Žβ„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘œ π‘›π‘’π‘™π‘œ. 𝐸𝑙 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘£π‘–π‘‘π‘’π‘œ π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘’ 𝑒𝑛 π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œ π‘™π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Ž 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑒 π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œ sin π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘Ÿ π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑛𝑖 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘Ÿ.
𝑑𝐢2 𝑑𝐢1 = βˆ’ 𝑃1(1 + π‘Ÿ) 𝑃2 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘…π‘’π‘π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 π΅π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’ RB
Identidad de Roy y Lema de Shepard Identidad de Roy Se obtiene la demandas ordinaria (Marshalliana) Lema de Shepard Se obtiene las demandas compensada (Hicksiana) Objetivo es explicar a través de: - La maximización de la utilidad y - La minimización del gasto Conocer cuanto debemos adquirir de un bien teniendo en cuenta cómo varía nuestro bienestar, ante cambios que ocurre en el precio del bien; (conociendo los precios de todos los bienes posibles a consumir y los ingresos) Lema de Shepard: Conocer la demanda compensada de un bien teniendo en cuenta las variaciones en el gasto mínimo, ante las variaciones en el precio del bien. ∴ Teniendo nuestro bienestar o nuestro nivel de gasto mínimo, podemos llegar a nuestro consumo óptimo.
Dualidad en el Consumo. Relaciones dualidad en la teorΓ­a del consumidor. Max. U(x, y) x,y s.a. 𝑃𝑋X +π‘ƒπ‘ŒY = M Problemas Duales Min. 𝑃𝑋x+ π‘ƒπ‘Œy s.a. U(x, y) = π‘ˆ0 X = 𝑓 π‘₯ Px, Py , M Y = 𝑓 π‘₯ (Px, Py , M) X = 𝑔 π‘₯ (𝑃𝑋 , π‘ƒπ‘Œ , π‘ˆ0 ) Y = 𝑔 𝑦 (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ , π‘ˆ0 ) Para obtener Sustituir en U(x,y) Sustituir en 𝑷 𝑿 𝑿 + 𝑷 𝒀 𝐘 Roy X = 𝑓 π‘₯ ( 𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, M) Y = 𝑓 𝑦 (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, M) Para obtener E(𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, π‘ˆ0 ) SHEPARD X = 𝑔 π‘₯ (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, π‘ˆ0 ) Y = 𝑔 𝑦 (𝑃𝑋,π‘ƒπ‘Œ, π‘ˆ0 ) V (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, M) Inversas
A B Curva de Renta – Consumo (CRC) Muestra CΓ³mo verΓ­a el consumo de ambos bienes (X e Y) al hacerlo la renta, manteniΓ©ndose fijos los precios de ambos bienes (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ). La CRC es el lugar geomΓ©trico de todas las combinaciones de X e Y que cumplen la condiciΓ³n de tangencia (entre la curva de indiferencia y la recta de balance) para unos precios dados. π‘ͺ𝑹π‘ͺ = (𝑿, 𝒀) / 𝒅 𝒀 𝒅 𝑿 𝑹𝑩 = 𝒅 𝒀 𝒅 𝑿 𝑼 , 𝑷 𝑿 𝑷 𝒀 = 𝑻𝑴𝑺 𝒀𝑿 C CRC 𝑁0 𝑁1 𝑁2 π‘ˆ0 π‘ˆ1 π‘ˆ2 𝑋0 𝑋1 𝑋2 𝑀0 < 𝑀1 < 𝑀2 𝑀0 𝑁0  𝑃π‘₯0X + π‘ƒπ‘¦π‘œY = 𝑀0 𝑀1 𝑁1  𝑃π‘₯0X + 𝑃𝑦0Y = 𝑀1 𝑀2 𝑁2  𝑃π‘₯0X + 𝑃𝑦0Y = 𝑀2 𝑨, 𝑩, π‘ͺ π‘ƒπ‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ π‘™π‘Žπ‘  π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘ˆ0, π‘ˆ1, π‘ˆ2 𝑦 π‘™π‘Žπ‘  π‘™Γ­π‘›π‘’π‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘π‘’π‘’π‘ π‘‘π‘œ 𝑀0 𝑁0, 𝑀1 𝑁1, 𝑀2 𝑁2 respectivamente (puntos de equilibrio) π‘ͺ𝑹π‘ͺ: 𝑠𝑒 π‘œπ‘π‘‘π‘–π‘’π‘›π‘’ π‘’π‘›π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘™π‘œπ‘  π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž 𝐴, 𝐡 𝑦 𝐢 𝑋 = 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘›π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™ π‘Œ = 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘›π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™. π‘Œ2 π‘Œ1 π‘Œ0 X 𝑀0 𝑀1 𝑀2 0 Y
π‘Œ1 π‘Œ2 π‘Œ0 A B C π‘ˆ2 π‘ˆ1 π‘ˆ0 Y 𝑋0 𝑋1 𝑋2 X 0 CRC X = bien normal Y = bien inferior
π‘Œ1 π‘Œ2 π‘Œ0 A B C π‘ˆ2 π‘ˆ1 π‘ˆ0 Y 𝑋0 𝑋1𝑋2 X 0 CRC X = bien inferior Y = bien normal
Curva de Engel Relaciona la cantidad demandada de un bien con la renta dados los precios de los bienes. 𝑋 𝑑 (M , 𝑃𝑋 , π‘ƒπ‘Œ ) / 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 = xd (M) xd = xd (M) Pendiente de la Curva de Engel πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ > 0 Bien normal πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ < 0 Bien inferior πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ = 0 Bien independiente de la renta M A B CE 𝑋1 𝑋2 X M 0 X 𝐸 𝑀 = 1 𝑀0 𝑀1 βˆ†π‘‹ 𝑋 = βˆ†π‘€ 𝑀
M 𝑀2 𝑀1 A B CE 𝑋1 𝑋2 X M 0 X 𝐸 𝑀 < 1 M 𝑀2 𝑀1 CE 𝑋1 𝑋2 X M 0 X 𝐸 𝑀 > 1 A B βˆ†π‘‹ 𝑋 < βˆ†π‘€ 𝑀 βˆ†π‘‹ 𝑋 > βˆ†π‘€ 𝑀
Curva de Precio – Consumo (CPC) Conjunto de combinaciones Γ³ptimas (consumidas) de X e Y para cada precio del bien X, dados la renta y el precio del bien Y. los puntos que pertenezcan a CPC deben cumplir dos condiciones. CondiciΓ³n de tangencia para cada valor de 𝑃𝑋/π‘ƒπ‘Œ (𝑃𝑋 variable y π‘ƒπ‘Œ constante) pertenecer a la recta de balance (RB) 𝑃π‘₯x +π‘ƒπ‘ŒY = 𝑀 ( 𝑃𝑦 , 𝑀 Constantes) la CPC se obtiene uniendo los puntos de tangencia entre las curvas de indiferencia y diferentes restricciones presupuestaria; cuando varΓ­a 𝑃 𝑋 𝑃 π‘Œ ( 𝑃𝑦 , 𝑀 constantes y 𝑃π‘₯ variable) ( x, y) / 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ βˆ’ 𝑃 𝑋 𝑃 π‘Œ = 𝑇𝑀𝑆𝑦π‘₯ 𝐢𝑃𝐢 = = 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑃π‘₯ 𝑋 + 𝑃𝑦 π‘Œ = 𝑀 𝑅𝐡 π‘ˆ
N π‘Œ0 A B C π‘ˆ2 π‘ˆ1π‘ˆ0 Y 𝑋1 𝑋2𝑋0 X0 CPC M N’ 𝑃π‘₯0 > 𝑃π‘₯1 > 𝑃π‘₯2 (π‘ƒπ‘¦π‘œ , 𝑀 π‘œ π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘ ) 𝑀𝑁 = π‘…π‘’π‘π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’ π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™. 𝑆𝑖 π‘‘π‘–π‘ π‘šπ‘–π‘›π‘’π‘¦π‘’ 𝑒𝑙 𝑃π‘₯ 𝑑𝑒 𝑃π‘₯0 a 𝑃π‘₯1, a 𝑃π‘₯2 (𝑃𝑦 , 𝑀 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘ ) ; π‘™π‘Žπ‘  π‘™π‘–π‘›π‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘π‘’π‘’π‘ π‘‘π‘œ 𝑠𝑒 π‘‘π‘’π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘§π‘Ž 𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑁 π‘Ž 𝑀𝑁’, π‘Ž 𝑀𝑁”. 𝑀𝑁 : 𝑃π‘₯ π‘œ 𝑋 + 𝑃𝑦0X = 𝑀 𝑀𝑁’ : 𝑃π‘₯1X + 𝑃𝑦0Y = 𝑀 𝑀𝑁’’ : 𝑃π‘₯2X + 𝑃𝑦0Y = 𝑀 π‘ͺ𝑷π‘ͺ 𝑠𝑒 π‘œπ‘π‘‘π‘–π‘’π‘›π‘’ π‘’π‘›π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘™π‘œπ‘  π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž 𝐴, 𝐡 𝑦 𝐢 (π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘™π‘–π‘π‘Ÿπ‘–π‘œ) π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ π‘™π‘Žπ‘  π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘ˆ0 , π‘ˆ1 , π‘ˆ2 𝑦 π‘™π‘Žπ‘  π‘™Γ­π‘›π‘’π‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘π‘’π‘’π‘ π‘‘π‘œ 𝑀𝑁 , 𝑀𝑁’, 𝑀𝑁” π‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘’π‘π‘‘π‘–π‘£π‘Žπ‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘’. N’’
La Curva de Demanda (CD) La curva de demanda relaciona, la cantidad demandada de equilibrio de un bien con su propio precio dados la renta y el precio del otro bien (𝑃𝑦). 𝑋 𝑑 (M , 𝑃π‘₯ , 𝑃𝑦)β”‚ 𝑀, 𝑃𝑦 = 𝑋 𝑑 (𝑃π‘₯) 𝑋 𝑑 = 𝑋 𝑑 (𝑃π‘₯) La curva de demanda se obtiene de la CPC transladando los valores de X y los 𝑃π‘₯ 𝑋0 𝑋1 𝑋 𝑑 (𝑃π‘₯) 𝑃π‘₯0 X 𝑃π‘₯ B A 𝑃π‘₯1 𝑋2 0 C 𝑃π‘₯0 > 𝑃π‘₯1 > 𝑃π‘₯2 𝑃π‘₯2 A B
M’’ Y La Curva de Demanda Cruzada. Relaciona la cantidad demandada de un bien con el precio del otro bien dados el precio del propio bien y la renta. Xd ( M, 𝑷 𝑿 , 𝑷 π’š ) 𝑴, 𝑷 𝑿 = xd (𝑷 π’š) N A B C π‘ˆ2 π‘ˆ1 π‘ˆ0 _ X 0 CPC M’ M P𝑦0 > Pπ‘Œ1 > Pπ‘Œ2 π‘Œ0 π‘Œ1 π‘Œ2 0 x π‘Œ0 Λ‚ π‘Œ1Λ‚ π‘Œ2
𝑃𝑦0 xd(Py) = 𝑋 X B A 𝑋 0 C πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ 𝑦 = 0 , x e y indepedientes curva de demanda ruzada vertical paralela al eje de las ordenadas πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ 𝑦 < 0 , curva de demanda cruzada de x decreciente. X e y son complementarios. πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ 𝑦 > 0 , curva de demanda cruzada de x creciente. X e y son sustitutivos. 𝑃𝑦1 𝑃𝑦2
Elasticidad de la Demanda : VariaciΓ³n porcentual de la cantidad demandada de un bien ante cambios porcentuales en alguna de las variables de las que depende (𝑀 , 𝑃π‘₯ , 𝑃𝑦) Elasticidad –Renta de la Demanda del Bien X: 𝑬𝒙 𝒅 𝑴 = 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑴 . 𝑴 𝑿 𝒅 πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ : pendiente de la curva de Engel Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑴 > 0 , bien normal Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑴 < 0 , bien inferior Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑴 = 0 , bien cuyo consumo es independiente de la renta. Elasticidad – Precio de la Demanda del Bien X 𝑬𝒙 𝒅 𝑷 𝒙 = 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 𝑿 . 𝑷 𝒙 𝑿 𝒅 Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 𝑿 < 0 , bienes ordinarios Curva dedemanda decreciente Si 𝝏 xd > 0 bienes Giffen πœ• Px Curva de demanda creciente. Elasticidad – Cruzada de la Demanda de X 𝑬𝒙 𝒅 𝑷 π’š = 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 π’š . 𝑷 π’š 𝑿 𝒅 Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 π’š > 0 , bienes sustitutivos X e Y son bienes sustitutos Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 π’š < 0 , bienes complementos X e Y son complemento Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 π’š = 0 , bienes independientes X e Y son bienes independientes
𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 π‘Ίπ’–π’”π’•π’Šπ’•π’–π’„π’ŠΓ³π’ (𝑬𝑺) Es el cambio en la 𝑄 𝑑 de un bien que resulta de un cambio en el precio relativo ( 𝑃π‘₯ 𝑃 𝑦 ) una vez que se compensa al consumidor por el cambio de su ingreso real (π‘š), apenas suficiente para que pueda permanecer en la curva de indiferencia original. m = 𝑀 𝑃 π‘–π‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘ π‘œ π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ . 𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒏𝒕𝒂 (𝑬𝑹) Es el cambio en la 𝑄 𝑑 de un bien que resulta excesivamente de un cambio en el ingreso real (m), cuando todos los demas precios (𝑃𝑦) y el ingreso monetario (𝑀) permanecen constantes. 𝑷 𝒙  (𝑷 π’š , 𝑴 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)  ο²π’Ž π‘Ίπ’Š 𝑷 𝒙 (𝑷 π’š , 𝑴 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)  ο‚€π’Ž 𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 (𝑬𝑻) Es el cambio total en la 𝑄 𝑑 de un bien, cuando el consumidor pasa de un equilibrio a otro. 𝑬𝑻 = 𝑬𝑺 + 𝑬𝑹
N’ Y A B C 𝐼2 𝐼1 𝑋3 X 0 M T N 𝑬𝑺 π’š 𝑬𝑹 𝐂𝒂𝒔𝒐: π’ƒπ’Šπ’†π’ π’π’π’“π’Žπ’‚π’, 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑷 𝒙 (𝑷 π’š , 𝑴 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔) 𝐸𝑆 π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐴 π‘Ž 𝐢 οƒˆX de 0𝑋3 a 0𝑋2 , 𝑒𝑛 𝑋2 𝑋3 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝐸𝑅 π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐢 π‘Ž 𝐡 οƒˆX de 0𝑋2 a 0𝑋1 , 𝑒𝑛 𝑋1 𝑋2 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝐸𝑇π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐴 π‘Ž 𝐡 οƒˆX de 0𝑋3a 0𝑋1, 𝑒𝑛 𝑋1 𝑋3 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  T’ 𝑋2𝑋1
𝑬𝑺 π’š 𝑬𝑹 π‘ͺ𝒂𝒔𝒐: π’ƒπ’Šπ’†π’ π’π’π’“π’Žπ’‚π’, 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 οƒˆπ‘· 𝒙 (𝑷 π’š , 𝑴 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔) 𝐸𝑆 π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐴 π‘Ž 𝐢 𝑋 𝑑𝑒 0𝑋1 π‘Ž 0𝑋2. 𝑒𝑛 𝑋1 𝑋2 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝐸𝑅 π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐢 π‘Ž 𝐡 𝑋 𝑑𝑒 0𝑋2 π‘Ž 0𝑋3. 𝑒𝑛 𝑋2 𝑋3 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝐸𝑇π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐴 π‘Ž 𝐡 𝑋 𝑑𝑒 0𝑋1 π‘Ž 0𝑋3. 𝑒𝑛 𝑋1 𝑋3 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  N Y A B C 𝐼2 𝐼1 T’ 𝑋2 𝑋3𝑋1 X 0 T N’
𝑬𝑺, 𝑬𝑹 π’š 𝑬𝑻 π‘Ίπ’†π’ˆΓΊπ’ π‘Ίπ’π’–π’•π’”π’Œπ’š: 𝐸𝑆 = Mide la respuesta del consumidor cuando cambia el 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 y el consumidor mantiene su poder adquisitivo. πœ•π‘‹ πœ•π‘ƒ 𝑋 = πœ•π‘‹ πœ•π‘ƒ 𝑋 βˆ’ 𝑋 πœ•π‘‹ πœ•π‘€ 𝑀 = 𝐢 𝑬𝑺, 𝑬𝑹 π’š 𝑬𝑻 π‘Ίπ’†π’ˆΓΊπ’ π‘―π’Šπ’„π’Œπ’”: 𝐸𝑆 = Mide la respuesta del consumidor cuando cambia el 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 y el consumidor mantiene su nivel de utilidad. πœ•π‘‹ πœ•π‘ƒ 𝑋 = πœ•π‘‹ πœ•π‘ƒ 𝑋 βˆ’ X πœ•π‘‹ πœ•π‘€ π‘ˆ = 𝐢 𝐸𝑅 = Mide la respuesta del consumidor ante la variaciΓ³n del ingreso real provocada por la variaciΓ³n en el precio.
Bien Normal o Independiente de M Curva Engel es creciente o vertical πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ β‰₯ 0 Bien Inferior Curva Engel es decreciente Bien ordinario curva demandada decreciente πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ < 0 πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒπ‘₯ < 0 /ER / < / ES /
Bien inferior Curva Engel decreciente Bien independiente de 𝑷 𝒙 πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ Λ‚ 0 curva demandada vertical πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ π‘₯ = 0 ∴ βˆ•ER βˆ• = βˆ•ES βˆ• Bien Inferior Curva Engel decreciente Bien Geffen πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ Λ‚ 0 curva demandada decreciente πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ π‘₯ > 0 ∴ βˆ•ER / > βˆ•ESβˆ•
ELECCIΓ“N EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE Un individuo toma decisiones en un entorno de incertidumbre teniendo en cuenta que cada posible decisiΓ³n dΓ‘ lugar a un resultado distinto. Sup. DecisiΓ³n A Resultado π‘Šπ‘— (Si se produce el estado del mundo, con una probabilidad 𝑃𝑗) Para dos estados del mundo (conjunto de variables exΓ³genas al individuo que afectan al resultado de sus decisiones)
𝑆1 𝑦 𝑆2 : dos estados del mundo. La decisiΓ³n A, determina 2 posibles resultados π‘Š1 𝑦 π‘Š2 asociados a dichos estados del mundo. 𝑃 y (1 βˆ’ 𝑃) : Probabilidades de los dos estados del mundo 𝑆1 𝑦 𝑆2 respectivamente. En un entorno de incertidumbre el consumidor elige entre β€œloterΓ­as”. LoterΓ­a correspondiente a la decisiΓ³n A; suponiendo dos estados del mundo 𝑆1 𝑦 𝑆2. LoterΓ­a L π‘Š1 , π‘Š2 , 𝑃 , (1 βˆ’ 𝑃)
Utilidad del valor esperado de una loterΓ­a es:
Averso π‘ˆ" < 0 E(L) U(π’˜ 𝟐)
(𝑀1 , 𝑀2) pπ‘π‘ˆπ‘€π‘”1 𝑀 𝑑𝑀1 + 1 βˆ’ 𝑝 π‘ˆπ‘€π‘”2 𝑀 𝑑𝑀2 = 0
-
Averso 𝑼" ≀ 𝟎
Neutral 𝑼" = 𝟎
Amante del riesgo π‘ˆ" > 0
𝑝0 π‘ž0 > 𝑝0 π‘ž1 𝑝1 π‘ž1 𝑝0 π‘ž0 > 𝑝1 π‘ž0 𝑝0 π‘ž0
𝑝0 π‘ž0 𝑝1 π‘ž1 > 𝑝0 π‘ž1 𝑝1 π‘ž1
FunciΓ³n ProducciΓ³n Qx Empresa a b c d Sup: La producciΓ³n del bien X , por periodo, depende de solo dos insumos L y K Qx = f (L, K) Trabajo (L) Capital (K) Empresa FunciΓ³n ProducciΓ³n Qx Qx = f (a,b,c,d) ProducciΓ³n FunciΓ³n de ProducciΓ³n: Relaciona las cantidades de producto que pueden ser producidas, con cada combinaciΓ³n de insumos que la tecnologΓ­a existente permite, en un intervalo de tiempo. La empresas combinan insumos y obtienen productos.
Corto Plazo: VarΓ­a uno de los factores. 𝐿 = πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘‰π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’. 𝐾 Μ… = πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ πΉπ‘–π‘—π‘œ. 𝑄 π‘₯ = 𝑓 ( 𝐿 𝐾 ) 𝑄 π‘₯ = 𝑓 (𝐿) Cambia la producciΓ³n del bien X (𝑄 π‘₯), cuando al factor fijo ( 𝐾 ) se aΓ±ade unidades sucesivas del factor variable ( L ) Largo Plazo: 𝐿 𝑦 𝐾 = πΌπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œπ‘  π‘‰π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘  𝑄 π‘₯ = 𝑓 (L , K) Cambia la producciΓ³n del bien X ( 𝑄 π‘₯) al variar la cantidad utilizada de ambos insumos ( L y K )
0 𝐿1 𝑄0 𝑄1 𝑄 π‘₯ 𝑄2 L π‘½π’‚π’“π’Šπ’‚π’„π’Šπ’π’π’†π’” 𝒆𝒏 𝒆𝒍 π‘½π’π’π’–π’Žπ’†π’ 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒄𝒖𝒓𝒔𝒐𝒔 π‘·π’“π’π’…π’–π’„π’•π’Šπ’—π’π’” Si β–² recursos productivos, para un nivel determinado de trabajo; la curva de producciΓ³n se desplaza hacia arriba, para el mismo nivel de trabajo (L) la producciΓ³n es mayor. 𝐿2
𝑄0 𝑄1 𝑄 π‘₯ Si β–Όrecursos productivos, la curva de producciΓ³n se desplaza hacia abajo; para el mismo nivel de trabajo la producciΓ³n es menor. 0 𝐿1 L
𝐿3𝐿2𝐿1 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄 π‘₯ 0 L 𝑀Ñπ‘₯. 𝑄 π‘₯ 𝑄 π‘₯ 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 (𝑷𝑻) 𝑄 π‘₯ = Κ„ (𝐿 , 𝐾) 𝑄 π‘₯ = Κ„ (𝐿) Muestra como se incrementa la producciΓ³n al aΓ±adir unidades de L ; en cierto nivel de L , la producciΓ³n comienza a decrecer. πœ•π‘„ π‘₯ πœ•πΏ = 0
𝑄 π‘₯ PMeL 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 π‘΄π’†π’…π’Šπ’ (𝑷𝑴𝒆) 𝑃𝑀𝑒𝐿 = 𝑄 π‘₯ 𝐿 = Κ„ ( 𝐿 , 𝐾) 𝐿 Qx 0 C L A B Q 0 L C’ B’ A’ 𝐿1 𝐿2 𝐿3
𝐿1 𝐿3𝐿2 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 π‘΄π’‚π’“π’ˆπ’Šπ’π’‚π’ (π‘·π‘΄π’ˆ) 𝑃𝑀𝑔𝐿 = πœ•π‘„ π‘₯ πœ•πΏ = πœ•f (𝐿, 𝐾) πŸƒπΏ 𝑃𝑀𝑔𝐿 = Qx L = Q(n) – Q(nβˆ’1) L(n) – L (nβˆ’1) Incremento o decremento del producto total como consecuencia de utilizar una unidad adicional o una unidad menos del factor variable (L) Qx 0 PMgL<0 πœ•π‘„ π‘₯ πœ•πΏ = 0 𝑀Ñπ‘₯. 𝑃𝑀𝑔𝐿 PMgL PMgL= 0 L
Corto Plazo Q = f (L , 𝐾) Q = f (L) π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ = πœ•π‘„ πœ•πΏ = πœ•π‘“ (𝐿) πŸƒπΏ π’…π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ 𝒅𝑳 = 𝑑 𝑑𝑄 𝑑𝐿 𝑑𝐿 = 𝑑2 𝑄 𝑑𝐿2 π’…π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ 𝒅𝑳 > 0 , PMgL Creciente  𝑑2 𝑄 𝑑𝐿2 > 0 , Q = f (L) Convexa π’…π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ 𝒅𝑳 = 0 , PMgL Constante  𝑑2 𝑄 𝑑𝐿2 = 0 , Q = f (L) LΓ­nea Recta π’…π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ 𝒅𝑳 < 0 , PMgL Decreciente  𝑑2 𝑄 𝑑𝐿2 < 0 , Q = f (L) CΓ³ncava 𝑷𝑴𝒆𝑳 = 𝑸 𝑳 = Κ„(𝑳) 𝑳 𝒅𝑷𝑴𝒆𝑳 𝒅𝑳 = 𝑑 𝑄 𝐿 𝑑𝐿 = 𝑑𝑄 𝑑𝐿 𝐿 βˆ’ 𝑄 βˆ• 𝐿2 = 1 𝐿 (𝑃𝑀𝑔𝐿 β€’ 𝑃𝑀𝑒𝐿) 𝑑𝑃𝑀𝑒𝐿 𝑑𝐿 >0 , PMeL Creciente PMgL > PMeL 𝑑𝑃𝑀𝑒𝐿 𝑑𝐿 = 0 , PMeL Constante PMgL = PMeL 𝑑𝑃𝑀𝑒𝐿 𝑑𝐿 < 0 , PMeL Decreciente PMgL < PMeL
𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝐿4 PT π‘…π‘’π‘™π‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ ∢ 𝑃𝑇 , 𝑃𝑀𝑒 , 𝑃𝑀𝑔. FASE II FASE IIIFASE I B C D PMeL L D’ 0 A’ B’ C’ A PTL PMeL PMgL PMgL
PT MΓ‘ximo en C , βˆ‚Q βˆ• βˆ‚L = 0 𝑃𝑀𝑒𝐿 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑒𝑛 𝐡, , cuando 𝑃𝑀𝑒𝐿 es mΓ‘ximo y 𝑃𝑀𝑔𝐿 estΓ‘ decreciendo. 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 en 𝐢, , cuando PT es mΓ‘ximo 𝑃𝑀𝑔𝐿 < 0 en 𝐷, , cuando PT estΓ‘ decreciendo Fase I : Rendimientos Crecientes. Q βˆ• Q > L βˆ• L ο‚— PT ο‚— PMeL ο‚— PMgL , ο‚˜ PMgL , (PMgL > 0) Fase II : Rendimientos Decrecientes Q βˆ• Q < L βˆ• L ο‚— PT ο‚˜ PMeL (PMeL > 0) ο‚˜ PMgL , (PMgL > 0) Fase III : Rendimientos Negativos Q βˆ• Q si L βˆ• L ο‚˜ PT ο‚˜ PMeL , (PMeL > 0) ο‚˜ PMgL , (PMgL > 0)
PT 𝐡3 𝐡2 𝐡1 π‘Ήπ’†π’π’…π’Šπ’Žπ’Šπ’†π’π’•π’π’” π‘ͺπ’“π’†π’„π’Šπ’†π’π’•π’†π’”: 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝐿4 PT 0 L 𝐿1 𝐿2 = 𝐿2 𝐿3 = 𝐿3 𝐿4 tan 𝐡1 < tan 𝐡2 < tan 𝐡3 PMg𝐿1< PMg𝐿2 < PMg𝐿3
π‘Ήπ’†π’π’…π’Šπ’Žπ’Šπ’†π’π’•π’π’” π‘«π’†π’„π’“π’†π’„π’Šπ’†π’π’•π’†π’”: PT 𝐡3 𝐡2 𝐡1 L1 L2 L3 L4 PT 0 L 𝐿1 𝐿2 = 𝐿2 𝐿3 = 𝐿3 𝐿4 tan 𝐡1 > tan 𝐡2 > tan 𝐡3 PMg𝐿1 > PMg𝐿2 > PMg 𝐿3
PT 𝐡3 𝐡2 𝐡1 𝐿1 PT 0 L π‘Ήπ’†π’π’…π’Šπ’Žπ’Šπ’†π’π’•π’π’” π‘ͺ𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔: 𝐿1 𝐿2 = 𝐿2 𝐿3 = 𝐿3 𝐿4 tan 𝐡1 = tan 𝐡2 = tan 𝐡3 PMg𝐿1 = PMg𝐿2 = PMg𝐿3 𝐿2 𝐿3 𝐿4
Elasticidad de SustituciΓ³n. 𝐸 𝑄 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑒𝐿 = βˆ†π‘„βˆ•βˆ†πΏ 𝑄 𝐿 = βˆ†π‘“( 𝐿 𝐾) βˆ†πΏ = βˆ†π‘“ 𝐿 𝐾 βˆ†πΏ 𝑓 𝐿 𝐾 L = βˆ†π‘“ 𝐿 𝐾 βˆ†πΏ . 𝐿 𝑓 𝐿 𝐾 𝑄1 𝑄2 𝑄1 𝑄2 π‘»π’†π’„π’π’π’π’π’ˆΓ­π’‚ Estado de los conocimientos tΓ©cnicos de la sociedad en un momento determinado, se representa por la funciΓ³n de producciΓ³n. Qx 𝐿1 0 L Q Mejora TecnolΓ³gica: PMgL puede ο‚£ si mejora la tecnologΓ­a, sΓ­ la curva de producciΓ³n se desplaza de 𝑄1 a 𝑄2
B A D 𝑰𝒔𝒐𝒄𝒖𝒂𝒏𝒕𝒂 𝒅𝒆 π‘·π’“π’π’…π’–π’„π’„π’ŠΓ³π’ Curva que indica todas las combinaciones posibles de insumos (L y K) que genera un nivel dado de producciΓ³n. 𝑄0 𝑄1𝐾2 𝐾1 K L2 0 L C S R L1 Isocuantas mΓ‘s altas representan niveles de producciΓ³n mΓ‘s altas. LΓ­nea OAD y OBC es la razΓ³n 𝐾 𝐿 Un cambio de A a B K βˆ• L es la razΓ³n lo que cambia, la producciΓ³n permanece igual Un cambio de B a C Q es la ProducciΓ³n es lo ΓΊnico que cambia y la razΓ³n K βˆ• L no varΓ­a.
β€’ K 𝑻𝒂𝒔𝒂 π‘΄π’‚π’“π’ˆπ’Šπ’π’‚π’ 𝒅𝒆 π‘Ίπ’–π’”π’•π’Šπ’•π’–π’„π’ŠΓ³π’ π‘»Γ©π’„π’π’Šπ’„π’‚ B A 𝑄0 B 𝐾 𝐡 𝐾𝐴 K 𝐿 𝐡 0 L C 𝐿 𝐴 L 𝑄 = 𝑓 𝐿, 𝐾 𝑑𝑄 = 0 πœ•π‘„ πœ•πΎ 𝑑𝐾 + πœ•π‘„ πœ•πΏ 𝑑𝐿 = 0 πœ•π‘„ πœ•πΏ πœ•π‘„ πœ•πΎ = βˆ’ 𝑑𝐾 𝑑𝐿 = βˆ’ 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = Π» 𝐾𝐿
B A 𝑄0 K 0 L C 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 πΌπ‘›π‘‘π‘–π‘π‘Ž 𝑒𝑙 π‘šπ‘œπ‘›π‘‘π‘œ π‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝐿 π‘›π‘’π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘šπ‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘›π‘’π‘Ÿ π‘–π‘›π‘π‘Žπ‘šπ‘π‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’ π‘™π‘Ž π‘π‘Ÿπ‘œπ‘‘π‘’π‘π‘π‘–Γ³π‘› π‘π‘’π‘Žπ‘›π‘‘π‘œ 𝑠𝑒 β„Žπ‘Žπ‘π‘’ π‘’π‘›π‘Ž π‘π‘’π‘žπ‘’π‘’Γ±π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘’π‘π‘π‘–Γ³π‘› 𝑒𝑛 π‘™π‘Ž π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘§π‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝐾
π‘¬π’π’‚π’”π’•π’Šπ’„π’Šπ’…π’‚π’… 𝒅𝒆 π‘Ίπ’–π’”π’•π’Šπ’•π’–π’„π’ŠΓ³π’ Mide la velocidad con la cual sustituimos el factor L con el Factor K cuando bajamos a lo largo de una Isocuanta. β€’ 𝑑𝐾 𝑑𝐿 ο‚˜ , 𝐾 𝐿 ο‚— B A Q0‒K = 1 β€’ K= 1 K 0 L 2 Π» L 1 2 L ο‚— Π» 𝐾𝐿 = 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 𝐾 𝐿 ο‚£ d( 𝐾 𝐿 ) d 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 𝑑л 𝐾𝐿 = 𝜎 𝐾𝐿 Π» 𝐾𝐿 𝑑 π‘™π‘œπ‘” 𝐾 𝐿 𝑑 π‘™π‘œπ‘”Π» 𝐾𝐿 = 𝜎 𝐾𝐿 en cuanto K / L cuando bajamos a lo largo de la curva 𝑄0 Elasticidad de sustituciΓ³n K por L
A C B K π‘­π’–π’π’„π’ŠΓ³π’ 𝒅𝒆 π‘·π’“π’π’…π’–π’„π’„π’ŠΓ³π’ π‘ͺ𝒐𝒃𝒃 – π‘«π’π’–π’ˆπ’π’‚π’” Q = A 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 = A(λ𝐿) 𝛼 (Ξ» k) 𝛽 = A 𝐿 𝛼 Ξ» 𝛼 𝐾 𝛽 Ξ» 𝛼𝛽 = A𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 Ξ» 𝛼+𝛽 = Q Ξ» 𝛼+𝛽 = Q Ξ»οͺ 𝛼+ 𝛽 = Grado de Homogeneidad HomogΓ©nea de grado 1. Rendimientos a escala son constantes. 𝐾 𝐿 implica una sustituciΓ³n entre insumos. 0 L 𝑄0
Q = A 𝐿 𝛼 KΞ² a) Productividades Marginales PMgL : πœ•π‘„ βˆ‚ 𝐿 = Ξ± A 𝐿 𝛼‒1 𝐾 𝛽 =𝛼 𝑄 𝐿 PMgK : πœ•π‘„ πœ•πΎ = Ξ² A 𝐿 𝛼 𝐾β‒1 = Ξ² 𝑄 𝐾 b) Productividades Marginales son Decrecientes. dPMgL dL : βˆ‚ 2 Q βˆ‚ L2 = 𝛼L πœ•π‘„ πœ•πΏ β€’ 𝛼Q πœ•πΏ πœ•πΏ 𝐿2 = 𝛼L 𝛼𝑄 𝐿 β€’ 𝛼𝑄 𝐿2 = 𝛼Q( 𝛼 β€’ 1) 𝐿2 < 0 dPMgK d 𝑲 : βˆ‚ 2 Q βˆ‚ K2 = Ξ²Q(Ξ²β€’ 1) 𝐾2 < 0
c) Elasticidades Producto πŸƒπ‘„ 𝑄 πŸƒπΏ 𝐿 = πŸƒπ‘„ πŸƒπΏ 𝑄 𝐿 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑒𝐿 = 𝑑 log 𝑄 𝑑 log 𝐿 = πœ•π‘„ πœ•πΏ 𝐿 𝑄 = πžͺ 𝑄 𝐿 𝑄 𝐿 = πžͺ πŸƒπ‘„ 𝑄 πŸƒπΎ 𝐾 = 𝞫 𝑄 𝐾 𝑄 𝐾 = 𝞫 d) Tasa Marginal de SustituciΓ³n TΓ©cnica y Elasticidad de sustituciΓ³n. TMSTKL : Π» 𝑲𝑳 = π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ π‘·π‘΄π’ˆπ‘² = 𝝏𝑸 𝝏𝑳 𝝏𝑸 𝝏𝑲 = πžͺ 𝑄 𝐿 𝞫 𝑸 𝑲 = 𝛼 Ξ² 𝐾 𝐿 TMSTLK : Π» 𝑳𝑲 = π‘·π‘΄π’ˆπ‘² π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ = 𝝏𝑸 𝝏𝑲 𝝏𝑸 𝝏𝑳 = 𝞫 𝑄 𝐾 πžͺ 𝑸 𝑳 = 𝞫 πžͺ 𝐿 𝐾
Π» 𝐾𝐿 = ∝ 𝐡 . 𝐾 𝐿 log Π» 𝐾𝐿 = lπ‘œπ‘” ∝ 𝐡 + lπ‘œπ‘” 𝐾 𝐿 π‘‘π‘™π‘œπ‘”Π» 𝐾𝐿 = πœ• log Π» 𝐾𝐿 πœ• log πžͺ 𝐡 π’…π’π’π’ˆ ∝ 𝐡 + πœ• log Π› 𝐾𝐿 πœ• log 𝐾 𝐿 π‘‘π‘™π‘œπ‘” 𝐾 𝐿 d log Π» 𝐾𝐿 = d log 𝐾 𝐿 𝑑л 𝐾𝐿 Π» 𝐾𝐿 = π‘‘π‘˜ 𝑑𝐿 / 𝐾 𝐿 𝜎 𝐾,𝐿 = ( 𝑑 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 ) / 𝑑л 𝐾𝐿 Π» 𝐾𝐿 = 1 𝜎𝐿,𝐾 = 𝑑 ( 𝐿 𝐾) 𝐿 𝐾 / 𝑑л 𝐿𝐾 Π» 𝐿𝐾 = 1 Οƒ = πΈπ‘™π‘Žπ‘ π‘‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑠𝑑𝑖𝑑𝑒𝑐𝑖ó𝑛
K = 3 βˆ• 10 𝐿2 K = 1 βˆ• 10 𝐿2 K = 2 βˆ• 10 𝐿2 Qο‚— K 0 L FunciΓ³n de ProducciΓ³n Cobb β€’ Douglas Q = A 𝐿 𝛼 KB A>0 A , 𝛼 , Ξ² Constantes Positivas 𝛼 > 0 Ξ² > 0 1) Isocuantas de producciΓ³n Positivas K = 𝑄 10𝐿2  Si Q = 1 , 2 , 3 10 𝐿2 K = 𝑄
2) Productividades Medias del Factor L y K PMeL = 𝑄 𝐿 = 10𝐿2 𝐾 𝐿 = 10LK PMeK = 𝑄 𝐾 = 10𝐿2 𝐾 𝐾 = 10𝐿2 3) Productividades Marginales del Factor L y K PMgL = πœ•π‘„ πœ•πΏ = 20𝐿𝐾 PMgK = πœ•π‘„ πœ•πΎ = 10𝐿2 4) RelaciΓ³n Marginal de SustituciΓ³n TΓ©cnica de Factores. β€œ Es la tasa a la que es tecnolΓ³gicamente posible sustituir cantidades de un factor por otro de forma que la producciΓ³n del bien se mantenga inalterada” 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 𝑑𝐾 𝑑𝐿 = πœ•π‘„ πœ•πΏ πœ•π‘„ πœ•πΎ = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾  𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 20𝐿𝐾 10𝐿2 = βˆ’ 2𝐾 𝐿 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 𝑑𝐿 π‘‘π‘˜ = πœ•π‘„ πœ•πΎ πœ•π‘„ πœ•πΏ = 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑃𝑀𝑔𝐿  𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 10𝐿2 20𝐿𝐾 = βˆ’ 𝐿 2𝐾 β€œNumero de unidades producidas por unidad de factor utilizada” β€œ VariaciΓ³n en la cantidad producida que se deriva de la variaciΓ³n en una unidad en el uso de ese factor, manteniendo inalteradas las cantidades de los otros factores”
5) 𝑻𝑴𝑺𝑻 𝑲𝑳 π‘«π’†π’„π’“π’†π’„π’Šπ’†π’π’•π’† π‘‘βˆ•π‘…π‘€π‘†π‘‡ πΎπΏβˆ• 𝑑𝐿 = < 0 dQ = πœ•π‘„ πœ•πΏ 𝑑𝐿 + πœ•π‘„ πœ•πΎ 𝑑𝐾 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑑𝐿 + 𝑃𝑀𝑔𝐾 π‘‘π‘˜ π‘Ίπ’Š 𝒅𝑸 = 𝟎 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑑𝐿 + 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑑𝐾 = 0 βˆ’ π‘‘π‘˜ 𝑑𝐿 = βˆ’ 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 𝑅𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿
El Isocosto Costo: Valor de los insumos utilizados en el proceso de producciΓ³n. Isocosto: La lΓ­nea de isocosto indica las diferentes combinaciones de insumos que se puedan adquirir con una cantidad dada de dinero. 𝐢0 π‘Ÿ 𝐢0 𝐿 π‘ˆ K = 𝐢0 π‘Ÿ – π‘Š π‘Ÿ L K L0
EcuaciΓ³n del Isocosto: C = wL + r k. W = Precio del Trabajo (L)  Salario r = Precio del Capital (k)  Tasa de InterΓ©s 𝐢0 π‘Ÿ = k si L = 0 𝐢0 𝑀 = L si K = 0 (–) 𝑀 π‘Ÿ Pendiente de la lΓ­nea de Isocosto o la razΓ³n de los precios de los insumos.
RegiΓ³n EconΓ³mica de ProducciΓ³n. 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = – 𝑑𝐾 𝑑𝐿 En E y F la 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 <0 (pendiente de la isocuanta es negativa) En A y D la 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 >0 (pendiente de la isocuanta es positiva) Son antieconΓ³micos para el productor, por que estarΓ­a utilizando mΓ‘s de L y mΓ‘s K que en E y F. La lΓ­nea 0B une los puntos 𝐡1, 𝐡2, 𝐡3 en los cuales los isocuantas I, II y III tienen pendiente infinito 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐾𝐿 = ∞ 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = ∞  PMg𝐾 = 0, 𝑃𝑀𝑔𝐿 0 = ∞ En 𝐡1, 𝐡2, 𝐡3 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 0  PMgK = 0, 0 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 La lΓ­nea 0C une los puntos 𝐢1, 𝐢2, 𝐢3 en los cuales los isocuantas I, II y III tienen pendiente cero 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐾𝐿 = 0 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 0  PMgL = 0, 0 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 0 En 𝐢1, 𝐢2, 𝐢3 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = ∞  PMgL = 0, 𝑃𝑀𝑔𝐾 0 = ∞ 𝐾2 𝐿2 𝐡2 𝐡3 𝐾1 𝐢1 𝐢2 𝐢3 π‘ž1 π‘ž2 π‘ž3 B C F D E K 0 𝐡1 𝐿1 L A
LΓ­neas 0B y 0C son limites de la regiΓ³n econΓ³mica de producciΓ³n. ( Etapa II ) Curva 0C es en el que todos los puntos el 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 Curva 0B es en el que todos los puntos el 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 0 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 0 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 , 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 𝐢1 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = ∞ 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑃𝑀𝑔𝐿 , 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 A lo largo de: Curva 0C  𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 0 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = ∞ Curva 0B  𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = ∞ 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 0 La Curva 0B y 0C se llama Isoclina Isoclina: Es un conjunto de puntos en los cuales la TMST es constante.
π‘ž2 π‘ž1 C A En A : 𝐿 𝐾 = 5 10 = 1 2 B : 𝐿 𝐾 = 10 20 = 1 2 C : 𝐿 𝐾 = 15 30 = 1 2 Si la funciΓ³n de producciΓ³n es lineal. HomogΓ©nea de grado 1.  La Isoclina es una lΓ­nea recta. Si la funciΓ³n de producciΓ³n no es homogΓ©nea de grado 1. la Isoclina toma cualquier forma. 30 20 10 5 10 L0 E K π‘ž2 π‘ž1 π‘ž3 15 π‘ž3 K 0 L B B C A
Equilibrio del Productor Equilibrio se produce en el punto P donde la lΓ­nea de Isocosto AB es tangente a la Isocuanta π‘ž0 En ese punto: 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = βˆ’ 𝑀 π‘Ÿ En P: Pend. Isocuanta 𝒒 𝟎 = Pend. Isocosto AB 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = (–) 𝑀 π‘Ÿ πœ•π‘ž πœ•πΏ / πœ•π‘ž πœ•πΎ =(–) 𝑀 π‘Ÿ 𝑑𝐾 𝑑𝐿 = βˆ’ 𝑀 π‘Ÿ 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = βˆ’ 𝑀 π‘Ÿ π‘˜0 𝐢0 𝑀 𝐿0 𝐢0 π‘Ÿ K B π‘ž0 Q = f (L , K) S K = 𝐢0 π‘Ÿ – 𝑀 π‘Ÿ L R A L0 P
MaximizaciΓ³n del producto con un costo dado. Si : L : Unidades del insumo trabajo K : Unidades del insumo capital wL : Gasto en la compra de L rK : Gasto en la compra de K Si : Q = Κ„ ( L , K ) οͺ FunciΓ³n de producciΓ³n C = r K + wL  RestricciΓ³n o funciΓ³n del costo total Maximizar οͺ sujeto a  FunciΓ³n de Lagrange: 𝑍 = Κ„ (𝐿 , 𝐾) – πœ‘ ( r k + wL – C)= 0 πœ•π‘“ πœ•πΏ – πœ‘πœ” = 0 πœ•π‘“ πœ•πΎ – πœ‘ π‘Ÿ = 0 πœ•π‘“ πœ•πΏ πœ•π‘“ πœ•πΎ = πœ‘πœ” πœ‘π”― 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = πœ” π‘Ÿ 𝑻𝑴𝑺𝑻 𝑲𝑳 = π’˜ 𝒓 MinimizaciΓ³n del Costo dada una ProducciΓ³n. C = rK + wL οͺ FunciΓ³n de costo total Q = Κ„ (L, K)  FunciΓ³n de producciΓ³n Minimizar οͺ Sujeto a  (para producir 𝑄0 unidades de producciΓ³n) Multiplicador de Lagrange : V = rK + πœ”L – Β΅ Κ„ 𝐿 , 𝐾 πœ•π‘‰ πœ•πΏ = πœ” – Β΅ πœ•π‘“ πœ•πΏ = 0 πœ•π‘‰ πœ•πΏ = r – Β΅ πœ•π‘“ πœ•πΎ = 0 𝝎 𝓇 = Β΅ πœ•π‘“ πœ•πΏ Β΅ πœ•π‘“ πœ•πΎ , 𝝎 𝓇 = πœ•π‘“ πœ•πΏ πœ•π‘“ πœ•πΎ πœ” π‘Ÿ = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝝎 𝒓 = 𝑻𝑴𝑺𝑻 𝑲𝑳
FunciΓ³n de ProducciΓ³n CES q = ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’π›Ό + 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’ 𝒱 𝛼 = ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’ 𝛼 + 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 –1/𝛼 ParΓ‘metros ΰ₯ͺ = Coeficiente de dimensiΓ³n ( ParΓ‘metro de Escala) C = Intensidad Correlativa del K 0 < C < 1 𝛼= Elasticidad de SustituciΓ³n Constante ( ParΓ‘metro de SustituciΓ³n ) 𝒱 = Grado de Homogeneidad de la FunciΓ³n. a) Productividades Marginales de los Factores. 𝑃𝑀𝑔𝐿 : πœ•π‘ž πœ•πΏ = βˆ’ 1 𝛼 ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’ 𝛼 + 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 –1/𝛼–1 βˆ’ 𝛼 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’1 = ΰ₯ͺ ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’π›Ό+ 1βˆ’π‘ πΏβˆ’π›Ό 1 𝛼 1 βˆ’π‘ πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’1 π‘πΎβˆ’ 𝛼 + 1βˆ’π‘ πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’ 𝛼 βˆ’ 𝛼 = π‘ž(1βˆ’ 𝑐)πΏβˆ’π›Ό βˆ’1 ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’π›Ό+ 1 βˆ’π‘ πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’ 1 𝛼 ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼
= π‘ž 1 βˆ’π‘ πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’1 π‘ž βˆ’ 𝛼 ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 = π‘ž1+ 𝛼 1 βˆ’π‘ πΏβˆ’ 1+ 𝛼 ΰ₯ͺ 𝛼 = ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 1 βˆ’π‘ π‘ž 1+ 𝛼 𝐿( 1+𝛼) 𝑃𝑀𝑔𝐿 : πœ•π‘ž πœ•πΏ = ΰ₯ͺβˆ’ 𝛼 1 βˆ’ 𝑐 π‘ž 𝐿 1+ 𝛼 𝑃𝑀𝑔𝐾: πœ•π‘ž πœ•πΎ = ΰ₯ͺβˆ’ 𝛼 c π‘ž 𝐾 1+𝛼 b) Tasas Marginales de SustituciΓ³n TΓ©cnica. 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾,𝐿 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = πœ•π‘ž πœ•πΏ πœ•π‘ž πœ•πΎ = – 𝑑𝐾 𝑑𝐿 Si Π» 𝐾,𝐿 = 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 Π» 𝐿,𝐾 = 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 Π» 𝐾,𝐿 = ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 1 βˆ’π‘ π‘ž 𝐿 1+ 𝛼 ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 𝑐 π‘ž 𝐾 1+ 𝛼 = 1 βˆ’π‘ 𝑐 𝐾 𝐿 1+ 𝛼 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿,𝐾 = 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑃𝑀𝑔𝐿 = πœ•π‘ž πœ•πΎ πœ•π‘ž πœ•πΏ = – 𝑑𝐿 𝑑𝐾 Π» 𝐿,𝐾 = ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 𝑐 π‘ž 𝐾 1+ 𝛼 ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 1 βˆ’π‘ π‘ž 𝐿 1 + 𝛼 = 𝑐 1 βˆ’π‘ 𝐿 𝐾 1+ 𝛼
Si C es grande  Π» 𝐾 ,𝐿 es pequeΓ±a  RelaciΓ³n Inversa. Si C es grande  Π» 𝐿,𝐾 es grande  RelaciΓ³n Directa. K a π‘ž0 K = L L0 Si K = L , C > Β½ , Π» 𝐾𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 < 1 C < Β½ , Π» 𝐾𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 > 1 Si K = L , C > Β½ , Π» 𝐿𝐾 = 𝐢 1βˆ’πΆ > 1 C < Β½ , Π» 𝐿𝐾 = 𝐢 1 –𝐢 < 1
q = ΰ₯ͺ 𝑐𝐾 βˆ’ 𝛼 + 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’ 𝒱 𝛼 PMgL = ΰ₯ͺβˆ’ 𝛼 1– 𝑐 π‘ž 𝐿 1+ 𝛼 PMgK = ΰ₯ͺβˆ’ 𝛼 c π‘ž 𝐾 1 +𝛼 Si K = L : En a: Π» 𝐾 𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 < 1 si C > 0.5 Π» 𝐾 𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 > 1 si C > 0.5 En b: Π» 𝐾 𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 > 1 si C < 0.5 Π» 𝐾 𝐿 = 𝐢 1 –𝐢 < 1 si C < 0.5 Π» 𝐾𝐿 = 1βˆ’πΆ 𝑐 𝐾 𝐿 1βˆ’π›Ό Π» 𝐿𝐾 = 𝑐 1βˆ’π‘ 𝐿 𝐾 1βˆ’π›Ό
40 30 20 10 15 10 15 20 30 40 L K 0 π‘ž0 π‘ž1 b a 𝛼2 En a : PMgL < 1 PMgK > 1 En b : PMgL > 1 PMgK < 1 𝛼1
C) Elasticidad de SustituciΓ³n. Π» 𝐾𝐿 = 1βˆ’π‘ 𝑐 𝐾 𝐿 1 + 𝛼 Log Π» 𝐾𝐿 = log 1βˆ’π‘ 𝑐 + 1 + 𝛼 log 𝐾 𝐿 d log Π» 𝐾𝐿 = πœ• π‘™π‘œπ‘”Π»πΎπΏ πœ• log 𝐾 𝐿 d log 𝐾 𝐿 d log Π» 𝐾𝐿 = 1 + 𝛼 d log 𝐾 𝐿 𝑑 log Π» 𝐾𝐿 𝑑 log Π» 𝐿𝐾 = 1+𝛼 𝑑 log 𝐾 𝐿 𝑑 log Π» 𝐾𝐿 1 = 1 + 𝛼 = 𝑑 log 𝐾 𝐿 𝑑 log Π» 𝐾𝐿 𝜎 𝐾𝐿 = 𝑑 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 𝑑 Π» 𝐾𝐿 Π» 𝐾𝐿 = 𝑑 log 𝐾 𝐿 𝑑 log Π» 𝐾𝐿 = 1 1+𝛼 Si 𝛼 = - 0.5  𝜎 𝐾𝐿 = 2 𝛼 > βˆ’1 β‡’ 𝜎 𝐾𝐿 >0 𝛼 = 1 2 β‡’ 𝜎 𝐾𝐿 = 2 3 Cuando 𝛼 se aproxima a cero la 𝜎 se aproxima a 1. 𝜎𝐿𝐾 = 𝑑 𝐿 𝐾 𝐿 𝐾 𝑑 Π» 𝐿 𝐾 Π» 𝐿 𝐾 = 𝑑 log 𝐿 𝐾 𝑑 log Π» 𝐿 𝐾 = 1 1+𝛼
CVMe(Q) CTMe(Q) Costes Costes de ProducciΓ³n Estructuras de costes a corto plazo de una empresa. Coste Total : CT(Q) 𝐢𝑇(𝑄) = 𝐢𝐹𝑇 + 𝐢𝑉𝑇(𝑄) Coste Total Medio : CTMe(Q) 𝐢𝑇𝑀𝑒(𝑄) = 𝐢𝐹𝑇 𝑄 + 𝐢𝑉𝑇(𝑄) 𝑄 = 𝐢𝐹𝑀𝑒 + 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄) 𝐢𝐹𝑀𝑒 = 𝐢𝐹𝑇 𝑄  𝐢𝐹𝑇 = 𝐢𝐹𝑀𝑒(𝑄). 𝑄 Coste Variable Medio: CVMe(Q) 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄) = 𝐢𝑉𝑇(𝑄) 𝑄 𝐢𝑉𝑇 = 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄). 𝑄 Coste Marginal : CMg(Q) 𝐢𝑀𝑔(𝑄) = 𝑑 𝐢𝑇(𝑄) 𝑑𝑄 = 𝑑 𝐢𝐹𝑇 𝑑𝑄 + 𝑑 𝐢𝑉𝑇(𝑄) 𝑑𝑄 = 𝑑 𝐢𝑉𝑇 (𝑄) 𝑑𝑄 𝑄1 𝑄2 0 Q CMg(Q) CFMe CT(Q) CVT(Q) Q 𝑄1 𝑄2 CFT Costes 0
𝑄1 𝑄2 Q0 CMg(Q) CMe(Q) CT(Q) , CMg(Q) CTMe (Q) CT(Q) Funciones de costes de la empresa Costes ExplΓ­citos οƒŒ Pagos Realizados por los factores productivos
FunciΓ³n de Costes a Corto Plazo: 𝐢𝑇(𝑄) = 𝐢𝐹𝑇(𝑄) + 𝐢𝑉𝑇(𝑄) 𝐢𝑇 𝑄 = 𝐢𝐹𝑇 𝑄 + 𝐢𝑉𝑇 𝑄 𝐢𝑀𝑒(𝑄) = 𝐢𝐹𝑀𝑒(𝑄) + 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄) 𝐢𝑀𝑔(𝑄) = βˆ† 𝐢𝑇 βˆ† 𝑄 𝐢𝑀𝑔(𝑄) = 𝑑𝐢𝑇 𝑑𝑄 𝑀í𝑛 𝐢𝑀𝑒(𝑄)  πœ•πΆπ‘€π‘’(𝑄) πœ• 𝑄 = 0 𝑀í𝑛 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄)  πœ•πΆπ‘‰π‘€π‘’ (𝑄) πœ• 𝑄 = 0 𝑀í𝑛 𝐢𝑀𝑔(𝑄)  πœ•πΆπ‘€π‘”(𝑄) πœ• 𝑄 = 0
Costes de ProducciΓ³n. Curvas del Costo muestran el desembolso mΓ­nimo para obtener diversos niveles de producciΓ³n. C(X) = Costo Total CTMe(x) = 𝐢(𝑋) 𝑋 CMg (X) = πœ• 𝐢(𝑋) πœ•π‘‹ Costos Explicito  gastos reales de la empresa para comprar o alquilar insumos Costos ImplΓ­citos  Valor de los insumos propios Incluye 𝑑2 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋2 = 𝑑 𝑑 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋 𝑑𝑋 = 𝑑 𝐢𝑀𝑔 (𝑋) 𝑑𝑋
Donde: 𝑑 𝐢𝑀𝑔(𝑋) 𝑑𝑋 > 0 CMg(X) Creciente  𝑑2 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋2 > 0 , C (x) es convexa 𝑑 𝐢𝑀𝑔 (𝑋) 𝑑𝑋 = 0 CMg(X) Constante  𝑑2 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋2 = 0 , C(x) es lΓ­nea recta 𝑑 𝐢𝑀𝑔 (𝑋) 𝑑𝑋 < 0 CMg (X) Decreciente  𝑑2 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋2 < 0 , C(x) es cΓ³ncava 𝑑𝐢𝑇𝑀𝑒 (𝑋) 𝑑𝑋 = 𝑑 𝐢 (𝑋) 𝑋 𝑑𝑋 = 𝑑 𝐢 (𝑋) 𝑑𝑋 𝑋 βˆ’ 𝐢 (𝑋) 𝑋2 = 1 𝑋 𝐢𝑀𝑔 𝑋 βˆ’ 𝐢𝑇𝑀𝑒(π‘₯) Donde : 𝑑 𝐢𝑇𝑀𝑒(𝑋) 𝑑π‘₯ > 0 , CTMe(x) Creciente  CMg (x) > CTMe(x) 𝑑 𝐢𝑇𝑀𝑒(𝑋) 𝑑π‘₯ = 0 , CTMe(x) Constante  CMg (x) = CTMe(x) 𝑑 𝐢𝑇𝑀𝑒(𝑋) 𝑑π‘₯ < 0 , CTMe(x) Decreciente  CMg (x)< CTMe(x)
CMg(x) = CTMe(x) CTMe(x) CMg(x) CMg(x) CTMe(x) CTMe(x) CMg(x) C(x) 0 X X X X C(x) 0 C(x) C(x) 0 0
CTMe(x) CMg(x) CMg(x) CTMe(x) C(x) 0 X X0 C(x)
CMe CMe MΓ­n ο‚— Costos a Largo Plazo ο‚— TamaΓ±o de Planta ο‚— Capacidad de la Planta: Es el nivel de producciΓ³n en el cual el CMe de la planta es el mΓ­nimo. 0π‘„βˆ— = Nivel de ProducciΓ³n  capacidad de la planta con la cual se alcanza el CMe mΓ­nimo. Si la planta produce 0𝑄1  Existe capacidad excesiva: 0π‘„βˆ— – 0𝑄1 = 𝑄1 π‘„βˆ— unidades de producto. Si la Planta produce 0𝑄2  Existe capacidad utilizada en exceso. 0𝑄2 - 0π‘„βˆ— = π‘„βˆ— 𝑄2 unidades de producto. 𝑄1 𝑄2π‘„βˆ— Q CMe
CMe MΓ­n LP 𝐢𝑀𝑒1 𝐢𝑀𝑒2 π‘„βˆ— Q CMe 𝐢𝑀𝑒3 0 Se presenta tres curvas de CMe de corto plazo para 3 diferentes tamaΓ±os de planta en el horizonte temporal. En el L.P. para producir 0π‘„βˆ— se elegirΓ‘ el tamaΓ±o de planta econΓ³micamente mΓ‘s eficiente que tenga el < CMe  en este caso la planta 𝐢𝑀𝑒2 (planta 2)
𝐿1 𝐿2 𝑄1 𝑄2 0 0 L Q PMe PMg CMg CVMe PMg , PMe Costos Curvas de Producto y de Costos.
Curva de PMg de una empresa esta vinculada con su curva de CMg. Si  PMg  ο‚€ CMg Si PMg mΓ‘x.  CMg mΓ­n. Si ο‚€ PMg   CMg. La curva de PMe de una empresa vinculada con su curva de CVMe. Si PMe   CVMe  Si PMe mΓ‘x.  CVMe mΓ­n. Si PMe   CVMe  Costos a Largo Plazo A L. Plazo la empresa puede variar tanto L como K. Costes a largo plazo: Es el costo de producciΓ³n cuando la empresa utiliza L y K en cantidades econΓ³micamente eficientes. No hay CF a largo plazo.
CT , CTMe y CMg en el L. Plazo 𝐢𝑇𝐢 𝐢𝑇𝐿 𝐢𝑇𝐢1 𝐢𝑇𝐢2 𝐢𝑇𝐢3 𝐢𝑇𝐿 A B C Q0 Curva de π‘ͺ𝑻 𝑳 es la tangente o envolvente de las curvas de 𝐢𝑇𝐢
Punto B es la dimensiΓ³n Γ³ptima. CTMeC CMeL 𝐢𝑀𝑔𝐢1 𝐢𝑇𝑀𝑒𝐢1 𝐢𝑀𝑔𝐢2 CMgL CMeL 𝑄0 0 Q BC 𝐢𝑇𝑀𝑒𝐢2 𝑄2 𝑄1 H A D
La Empresa y La ProducciΓ³n. Proceso de ProducciΓ³n: Objetivo principal de la empresa: Maximizar los beneficios. ο€Ή B = β…€Ingresos – β…€Costes B(Q) = P.Q – CTMe(Q).Q T L K PRODUCTOS INTERMEDIOS PROCESO PRODUCTIVO CON UNA TECNOLOGÍA DADA PRODUCTO FINAL
TECNOLOGÍA: Estado de los conocimientos técnicos de la sociedad en un momento determinado. Para la empresa  la tecnología se representa por la función de producción. Función de Producción: Muestra la cantidad mÑxima de producto que se puede obtener con una cantidad dada de factores productivos. Eficiencia Técnica : Si la producción que se obtiene es la mÑxima posible con las cantidades de factores dados. Eficiencia Económica: Aquel que sea mÑs barato para un conjunto de precios de los factores.
𝐢𝑇𝑀𝑒𝐢1 𝐢𝑇𝑀𝑒𝐢3 CMeL CMgL 𝐢𝑀𝑔𝐢2 𝑄2 𝑄3𝑄1 Q0 Rendimientos Crecientes a Escala Rendimientos Decrecientes a Escala Costes
Cuando el CMeL estΓ‘   Hay Rendimientos Crecientes a escala (economΓ­as de escala) Cuando el CMeL estΓ‘   Hay Rendimientos Decrecientes a escala (deseconomΓ­as de escala) Costos a L. Plazo son costos totales , el CFT = 0 CMeL = CVMe  CT = CVT
Costos a Largo Plazo: A largo plazo una empresa puede varia su volumen de producciΓ³n como tambiΓ©n su tamaΓ±o de planta, No existen costos fijos sino todos los costos son variables. οƒ˜ El volumen Γ³ptimo de producciΓ³n es 0𝑄2 οƒ˜ La planta de coste mΓ­nimo para lograr este volumen de producciΓ³n (0𝑄2) estΓ‘ representado por 𝐢𝑇𝑀𝑒2 οƒ˜ Para cualquier volumen de producciΓ³n menor a 0𝑄2 es mejor sub utilizar una planta de mayor tamaΓ±o que utilizar en exceso una planta menor. οƒ˜ Para cualquier volumen de producciΓ³n mayor que el Γ³ptimo 0𝑄2, es mejor utilizar en exceso una planta de menor dimensiΓ³n que sub utilizar una planta de mayor dimensiΓ³n. οƒ˜ 𝐢𝑀𝐿𝑃 = Coste medio de largo plazo o curva de proyecto.
Competencia Perfecta ο‚— Caracteristicas. οƒΌ Muchas empresa compiten en el mercado οƒΌ Pocos mercados del mundo real son perfectamente competitivos. οƒΌ Las empresas se enfrentan a unas curvas de demanda muy elasticas (horizontal). οƒΌ Las empresas producen productos identicos, sustitutos perfectos. οƒΌ Los vendedores y los compradores estan bien informados. οƒΌ Libertad de entrada y salida. οƒΌ Facil movilidad de recursos. οƒΌ Las empresas establecidas no tienen ventajas sobre las nuevas. ο‚— Empresa Competitiva: οƒΌ Es precio aceptante οƒΌ Sus decisiones no influyen sobre el precio de mercado de su producto o a los precios a los que compra sus factores productivos οƒΌ Su producciΓ³n tiene una curva de demanda horizontal οƒΌ Vende una proporciΓ³n muy pequeΓ±a de la producciΓ³n total del mercado.
Competencia Perfecta ο‚— DerivaciΓ³n de la curva de demanda del producto de una empresa competitiva P X P X D𝑃0 𝑃0 S(P) D(P) CMg INDUSTRIA EMPRESA xi*
Competencia Perfecta ∴Si 𝑃0 = Precio vigente en el mercado Curva de demanda de una empresa competitiva es: D(P) = 0 si P > 𝑃0 D(P) > 0X*(P= CMg) si P = 𝑃0 D(P) = Ξ± si P < 𝑃0 Si P > 𝑃0 Nadie comprarΓ‘ su producto. Si P > 𝑃0 TendrΓ‘ tantos clientes como desee, perderΓ‘ beneficios
MaximizaciΓ³n de Beneficio 1) Enfoque Curvas Totales: IT y CT Una empresa competitiva, maximiza su beneficio en el c. plazo, en OX* unidades, donde la diferencia (IT – CT) es la mas grande, donde la pendiente de la curva de IT es igual a la pendiente de la curva de CT. MΓ‘ximo beneficio estΓ‘ representado por la distancia AB. 2) Enfoque Curvas Marginales: IMg , CMg Una empresa competitiva, maximiza su beneficio en el c. plazo, en OX* unidades, correspondiente al punto IMg = CMg, el mΓ‘ximo beneficio estΓ‘ representado por el Γ‘rea ABEPo 3) Enfoque Curva de Beneficio: B Una empresa competitiva, maximiza su beneficio en el c. plazo, en OX* unidades, donde la curva de beneficio alcanza su punto mΓ‘ximo, el mΓ‘ximo beneficio estΓ‘ representado por X*C
CVMe La curva de oferta de la empresa individual a corto plazo es idΓ©ntica a la parte de la curva de CMg que esta por encima de la curva de CVMe CMg (oferta) B C A 0 X CMg = P CMgi = Ø (Xi) 𝑋1 P La curva de oferta de la i- esima empresa, esta constituida por la linea 0A y BC de la grΓ‘fica. Si qi = Si Si = Si (P) , para P > Min de CVMe Si = 0 , para P < Min. de CVMe FunciΓ³n de Oferta Individual Se deduce de la condiciΓ³n de 1er grado para max. B(x)
Curva de Oferta de una Empresa Competitiva a Corto Plazo. s/. 𝑃3 𝑃2 𝑃1 0 𝑋1 𝑋2 𝑋3 CMg(X)= Oferta. CMe(X) CVMe(X) 𝑃1= IMe(𝑋1)=IMg(𝑋1)Min.CVMe 𝑃3= IMe(𝑋3)=IMg(𝑋3) 𝑃2= IMe(𝑋2)=IMg(𝑋2) X A B C D
S S’S/ 𝑃3 𝑃2 𝑃1 0 X𝑋1 𝑋2 𝑋3 B C D SS’ = Curva de oferta de la empresa Si P<0𝑃1 , Xs=0 Si P=0𝑃1 , As=0𝑋1 (B) Si P=0𝑃2 , Xs=0𝑋2 (C) Si P=0𝑃3 , Xs=0𝑋3 (D)

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Teoria microeconomia i act

  • 1. FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS – UNAC 58Β° CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL (2016)
  • 2. MicroeconomΓ­a Se ocupa de la conducta de las unidades econΓ³micas individuales (consumidores, empresas, trabajadores e inversores) asΓ­ como de los mercados que comprenden estos factores. Elementos Bienes, precios, mercados y agentes econΓ³micos. TeorΓ­a Explica los fenΓ³menos observados por medio de conjuntos de reglas y supuestos bΓ‘sicos. Se utilizan para realizar predicciones. Modelo Es una representaciΓ³n simplificada de la realidad(modelos simbΓ³licos, matemΓ‘ticos y grΓ‘ficos),describe la relaciΓ³n entre dos o mas variables. AnΓ‘lisis positivo, explica como funciona la economΓ­a, lo que ocurre en la realidad (lo que es ). AnΓ‘lisis normativo, supone juicio de valor y valores Γ©ticos ( lo que deberΓ­a ser) supuestos, proposiciones cuya validez se toma como dada. Ceteris paribus, con todo lo demΓ‘s constante.
  • 3. TeorΓ­as EconΓ³micas Modelos EconΓ³micos Supuestos MΓ©todo de AnΓ‘lisis en economΓ­a ( MΓ©todo CientΓ­fico) Planteamiento del Problema ObservaciΓ³n FormulaciΓ³n de HipΓ³tesis Establecimiento de modelos, teorΓ­as, leyes Contraste con la realidad ReelaboraciΓ³n o ConfirmaciΓ³n Modelos EconΓ³micos Principios Leyes TeorΓ­as Modelos
  • 4. Mercado de B y S Gastos B y S Adquiridos HogaresMicroeconomΓ­a Ingresos B y S vendidos Empresas Factores de producciΓ³n Mercado de factores de producciΓ³n T, L, K Salarios alquileres beneficios Rentas
  • 5. Mercado B y SVendedores do Compradores Hogares Demanda Empresas Oferta Equilibrio: 𝑆 𝑃 = 𝐷(𝑃)S (P*, X*) π‘ƒβˆ— = Precio de equilibrio del mercado π‘‹βˆ— = Cantidad equilibrio del mercado D(P) X P P* 0 X*
  • 6. Decisiones EconΓ³micas. La microeconomΓ­a explica como y por quΓ© toman decisiones econΓ³micas los consumidores , las empresas y los trabajadores. DecisiΓ³n econΓ³mica , tiene como objetivo crear beneficios personales y beneficios empresariales. Consumidores, deciden sus compras y como influyen en sus decisiones las variaciones de los precios y de las rentas. Empresas, deciden el nΓΊmero de trabajadores que contratan. Trabajadores, deciden dΓ³nde y cuΓ‘nto trabajar. Clases de decisiones econΓ³micas oDe resultados inmediatos, describe comparaciΓ³n de costos y su utilidad inmediata de cada alternativa. oDe inversiΓ³n (proyecto de inversiΓ³n), sus efectos se miden a lago plazo, se toman la decisiΓ³n de invertir una suma en el presente para obtener utilidades futuras.
  • 7. Las Preferencias del Consumidor Utilidad: Beneficio o satisfacciΓ³n que una persona obtiene del consumo de un bien o servicio . La funciΓ³n de utilidad. Supongamos bien X. 𝑼 = 𝑼 (𝒙) , 𝑼 = 𝑼 (𝒙 , π’š , … . . ) Utilidad total SatisfacciΓ³n obtenida del consumo del bien x en un periodo. Al consumir mas unidades de un bien, la UT aumenta hasta el punto de saturaciΓ³n, ocurre cuando: πŸƒπ‘ˆπ‘‡π‘₯ πŸƒπ‘‹ = 0 , 𝑀Ñπ‘₯π‘–π‘šπ‘Ž π‘ˆπ‘‡π‘₯ Utilidad Marginal Es el incremento de la utilidad total como consecuencia del incremento de la cantidad consumida de un bien en una unidad adicional. π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ = UTx x π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑛 = UTx(n) – UTx(nβˆ’1) X(n) – X(nβˆ’1)
  • 8. π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑒𝑛 𝐡. π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ = 0π‘ˆ2 – 0π‘ˆ1 0𝑋2 –0𝑋1 = π‘ˆ1 π‘ˆ2 𝑋1 𝑋2 UTπ‘₯ X = 𝐡𝐢 𝐴𝐡 = tan ∝ o Utilidad Media Es la utilidad total que se atribuye a cada unidad consumida del bien X. π‘ˆπ‘€π‘’π‘‹ = π‘ˆπ‘‡π‘₯ 𝑋 π‘ˆπ‘€π‘’π‘‹ 𝐴 = 𝐴𝑋1 0𝑋1 = tan ᡦ 𝑋1 UTx π‘ˆ2 X UTx UTx A π‘ˆ1 𝑋2 0 C x B 𝛼 oUMg Decreciente: Si se incrementa el consumo de un bien, a partir de cierto nivel de consume, cada unidad adicional de dicho bien proporciona menor satisfacciΓ³n; la UMg empieza a decrecer hasta el punto de saturaciΓ³n. Donde: UMg = 0 y UT es MΓ‘ximo. C ᡦ
  • 9. 𝑋1 𝑋2 𝑋3 D’ UMeX UTx D A’ C C’ B’ 𝑋4 UMgx Relaciones entre : UT , UMg , UMe En. πŸŽπ‘Ώ 𝟏 : UMg es mΓ‘ximo (punto A’) En. πŸŽπ‘Ώ 𝟐 : UMgX = UMeX (punto B’), donde la UMeX es mΓ‘ximo y UMgX decrece. En. πŸŽπ‘Ώ πŸ‘ : UTx es mΓ‘ximo, UMgX = 0 , en CΒ΄ (punto de saturaciΓ³n.) En. πŸŽπ‘Ώ πŸ’ : UTx disminuye; UMgX < 0 0 UTx UMgx UMex Punto de saturaciΓ³n
  • 10. RRestricciΓ³n Presupuestal estricciΓ³n Presupuestal Sup: bien X e Y M = Ingreso Monetario del Consumidor 𝑀 = 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ + 𝑃𝑧𝑍 + βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’ βˆ’ + 𝑃𝑛𝑁 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ = 𝑀 Principio de Equimarginalidad π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃π‘₯ = π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ 𝑃𝑦 =βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’= π‘ˆπ‘€π‘”π‘ 𝑃𝑛 𝑀 = 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ + βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’ βˆ’ + 𝑃𝑛𝑁 Sup. 2 bienes X e Y 1) π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃 π‘₯ = π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ 𝑃 𝑦 2) M = 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ Consumidor Es precio aceptante (Precio de Mercado) Su ingreso es fijo (No varΓ­a en el corto plazo)
  • 11. Equilibrio del Consumidor Objetivo del consumidor: Maximizar la UT derivado del gasto de su ingreso personal. El consumidor estΓ‘ en equilibrio o eleva el mΓ‘ximo su satisfacciΓ³n, cuando gasta su ingreso, el ΓΊltimo sol (u.m.) gastado en los diferentes bienes, proporciona el mismo nivel de utilidad o satisfacciΓ³n (equimarginalidad). Sup: 2 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑋 𝑒 π‘Œ 𝑃π‘₯ = π‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘œ 𝑑𝑒 𝑋 𝑃𝑦 = π‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘œ 𝑑𝑒 𝑦 π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ = π‘ˆπ‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋 π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = π‘ˆπ‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘Œ Principio de Equimarginalidad: 1) π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃 π‘₯ = π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ 𝑃 𝑦 =βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’ βˆ’ π‘†π‘’π‘—π‘’π‘‘π‘œ π‘Ž π‘™π‘Ž π‘…π‘’π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘π‘π‘–Γ³π‘› 2) 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ + βˆ’βˆ’βˆ’βˆ’ βˆ’ = 𝑀
  • 12. π‘Ίπ’Š π‘Όπ‘΄π’ˆπ‘Ώ 𝑷 𝒙 > π‘Όπ‘΄π’ˆπ’€ 𝑷 π’š , 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘›π‘œ 𝑒𝑠𝑑Ñ 𝑒𝑛 π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘™π‘–π‘π‘Ÿπ‘–π‘œ, π‘›π‘œ π‘šπ‘Žπ‘₯π‘–π‘šπ‘–π‘§π‘Ž 𝑠𝑒 π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘. 𝑃𝑒𝑒𝑑𝑒 π‘Žπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒 π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘Žπ‘‘π‘žπ‘’π‘–π‘Ÿπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘šπ‘Žπ‘  π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋 𝑦 π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘  𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘Œ. π‘Ίπ’Š π‘Όπ‘΄π’ˆπ‘Ώ 𝑷 𝒙 < π‘Όπ‘΄π’ˆπ’€ 𝑷 π’š , 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘›π‘œ π‘šπ‘Žπ‘₯π‘–π‘šπ‘–π‘§π‘Ž 𝑠𝑒 π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘. Puede π‘Žπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒 π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘, π‘Žπ‘‘π‘žπ‘’π‘–π‘Ÿπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘  π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋 𝑦 π‘šΓ‘π‘  𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑦. 𝑆𝑖 β–³ 𝑃π‘₯  π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃π‘₯ , 𝑠𝑒 π‘Ÿπ‘œπ‘šπ‘π‘’ π‘™π‘Ž π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘. ο‘π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘π‘’π‘Ÿ π‘™π‘Ž π‘–π‘”π‘’π‘Žπ‘™π‘‘π‘Žπ‘‘, 𝑠𝑒 𝑋 π‘π‘œπ‘› π‘™π‘œ π‘π‘’π‘Žπ‘™ ο²π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹. 𝑆𝑖 𝑃π‘₯   π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ 𝑃 π‘₯ , 𝑠𝑒 π‘Ÿπ‘œπ‘šπ‘π‘’ π‘™π‘Ž π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘. οŸπ‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘π‘’π‘Ÿ π‘™π‘Ž π‘–π‘”π‘’π‘Žπ‘™π‘‘π‘Žπ‘‘, 𝑠𝑒 𝑋  π‘π‘œπ‘› π‘™π‘œ π‘π‘’π‘Žπ‘™ ο³π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ Hasta π‘Όπ‘΄π’ˆπ‘Ώ 𝑷 𝒙 = π‘Όπ‘΄π’ˆπ’€ 𝑷 π’š (equimarginalidad)
  • 13. Preferencias del Consumidor Cada individuo tiene una funciΓ³n de preferencia que posee las siguientes caracterΓ­sticas: Cesta de Mercado: Lista que especifica las cantidades de uno o mΓ‘s bienes. ο‚— FunciΓ³n de preferencia: ο‚— Supuesto: 1) π‘ͺπ’π’Žπ’‘π’π’†π’•π’–π’…: π‘ƒπ‘Ÿπ‘’π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Žπ‘  πΆπ‘œπ‘šπ‘π‘™π‘’π‘‘π‘Žπ‘  ο€Ή πΏπ‘œπ‘  π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘’π‘  𝑝𝑒𝑒𝑑𝑒𝑛 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘Žπ‘Ÿ 𝑦 π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’π‘›π‘Žπ‘Ÿ π‘‘π‘œπ‘‘π‘œπ‘  π‘™π‘Žπ‘  π‘π‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘  π‘π‘œπ‘ π‘–π‘π‘™π‘’π‘ . Dados 3 cestas de mercado A , B y C 2) π‘»π’“π’‚π’π’”π’Šπ’•π’Šπ’—π’Šπ’…π’‚π’…: Preferencias son transitivas, dados 3 cesta de mercado A, B y C. 𝐸𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ: 𝐴 π‘ƒπ‘Ÿπ‘’π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐡 𝐴 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐡 𝑆𝑖 𝐡 π‘ƒπ‘Ÿπ‘’π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐢 π‘‡π‘Žπ‘šπ‘π‘–Γ©π‘› , 𝑆𝑖 𝐡 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐢 π‘‡π‘Žπ‘šπ‘π‘–Γ©π‘›, 𝐴 π‘ƒπ‘Ÿπ‘’π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐢 𝐴 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž 𝐢
  • 14. Curva de Indiferencia Conjunto de combinaciones de 2 bienes o canastas de bienes, que reportan la misma utilidad o satisfacciΓ³n al consumidor; cualquier combinaciΓ³n resulta indiferente al consumidor. A lo largo de una curva de indiferencia la U es constante. En A, B, o C el consumidor obtiene la misma U (curva de indiferencia I) Si pasa a la curva II o III el consumidor obtiene > U 𝑋4 π‘Œ2 π‘Œ1 0 𝑋2 𝑋3 π‘Œ3 A B C D I II III Y X 𝑋1 π‘Œ4 E
  • 15. Curva de Indiferencia: Caracteristicas: 1) Pendiente negative 2) Convexas al origen 3) No se pueden cortar 4) Densas en el espacio de bienes (para cualquier punto del plano pasa una curva de indiferencia)
  • 16. Curvas de Indiferencia de distinta Naturaleza 𝑋 𝑒 π‘Œ π‘ π‘œπ‘› 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 π‘ π‘’π‘ π‘‘π‘–π‘‘π‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘’π‘π‘‘π‘œπ‘  π‘ˆ(π‘₯ , 𝑦) Y 0 X 0 Y π‘ˆ (π‘₯ , 𝑦) X 𝑋 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘Œ π‘šπ‘Žπ‘™
  • 17. 𝑋 𝑒 π‘Œ π‘ π‘œπ‘› π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘’π‘π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘šπ‘π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) X 0 Y π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) X0 Y 𝐸𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘Œ 𝑒𝑠 π‘›π‘’π‘’π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘™
  • 18. Y 0 π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) x π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) Y 0 X 𝑋 = 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘π‘’π‘›π‘’π‘“π‘–π‘π‘–π‘œπ‘ π‘œ π‘Œ = 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘π‘’π‘Ÿπ‘—π‘’π‘‘π‘–π‘π‘–π‘Žπ‘™ 𝐸𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋 𝑒𝑠 π‘›π‘’π‘’π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘™
  • 19. Tasa Marginal de SustituciΓ³n Y por X (𝑻𝑴𝑺 π’šπ’™) 𝑀𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 π‘›ΓΊπ‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝑑𝑒 π‘Œ π‘žπ‘’π‘’ 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘Žπ‘π‘’π‘π‘‘π‘Ž π‘ π‘Žπ‘π‘Ÿπ‘–π‘“π‘–π‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘œπ‘π‘‘π‘’π‘›π‘’π‘Ÿ π‘’π‘›π‘Ž π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒 𝑋, π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘žπ‘’π‘’ 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘›π‘’π‘§π‘π‘Ž 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘šπ‘–π‘ π‘šπ‘œ 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 π‘ π‘Žπ‘‘π‘–π‘ π‘“π‘Žπ‘π‘π‘–Γ³π‘›. 𝑇𝑀𝑔𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ βˆ†π‘Œ βˆ†π‘‹ El consumidor es indiferente entre CombinaciΓ³n β€œR” que tiene 0X1 unidades de X y 0Y1 unidades de Y y la CombinaciΓ³n β€œS” que contiene 0X2 > 0X1 de X y 0Y2 < 0Y1 unidades de Y(Ver grΓ‘fica diapositiva siguiente). 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = 0π‘Œ2βˆ’0π‘Œ1 0𝑋2βˆ’0𝑋1 = βˆ’ π‘Œ1 π‘Œ2 𝑋1 𝑋2 𝑇𝑀𝑔𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ βˆ†π‘Œ βˆ†π‘‹ El consumidor estΓ‘ dispuesto a sustituir π‘Œ1 π‘Œ2 unidades de Y por 𝑋1 𝑋2 unidades de X. 𝑇𝑀𝑆𝑦π‘₯(𝑆) Pendiente de la tan TT β€˜ (tan ∝) el punto S. 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ βˆ†π‘Œ βˆ†π‘‹ = 𝑅𝑉 𝑉𝑆 = tan ∝
  • 20. MatemΓ‘tica: 𝑺𝒆𝒂 𝑼 = 𝑼 𝒙, π’š , 𝑼(𝒙, π’š) = π‘ͺ 𝐢: πΆπ‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ 𝒅𝑼 = 𝟎 πœ•U πœ•x 𝑑π‘₯ + πœ•U πœ•y 𝑑𝑦 = 0 πŸƒπ‘ˆ πŸƒπ‘₯ πŸƒπ‘ˆ πŸƒπ‘¦ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑇𝑀𝑔𝑆𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑋1 𝑋2 π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) T’ X βˆ†X T S Rπ‘Œ1 π‘Œ2 βˆ’ο²y V 0 Y 𝛼 𝑇𝑀𝑔𝑆 𝑦π‘₯ = 0π‘Œ2 βˆ’ 0π‘Œ1 0𝑋2 βˆ’ 0𝑋1 = βˆ’ π‘Œ1 π‘Œ2 𝑋1 𝑋2 = βˆ’ β–³ π‘Œ β–³ 𝑋 = 𝑅𝑉 𝑉𝑆 = π‘‘π‘Žπ‘› ∝
  • 21. 𝛼1 𝑻𝑴𝑺 π’šπ’™ π‘«π’†π’„π’“π’†π’„π’Šπ’†π’π’•π’†: A medida que se tiene mΓ‘s de X y menos de Y en forma tal que el consumidor permanezca en la misma curva de indiferencia, la 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ disminuye. Movimiento de R a S  TMSyx en S 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ 𝑆 = 0π‘Œ2βˆ’0π‘Œ1 0𝑋2βˆ’0𝑋1 = βˆ’ π‘Œ1 π‘Œ2 𝑋1 𝑋2 Movimiento de S a T  TMSyx en T 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ 𝑇 = 0π‘Œ3βˆ’0π‘Œ2 0𝑋3βˆ’0𝑋2 = βˆ’ π‘Œ2 π‘Œ3 𝑋2 𝑋3 Donde. 𝑋1 𝑋2 = 𝑋2 𝑋3 π‘Œ1 π‘Œ2 > π‘Œ2 π‘Œ3 βˆ’ π‘Œ2 π‘Œ3 𝑋2 𝑋3 < βˆ’ π‘Œ1 π‘Œ2 𝑋1 𝑋2 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯(𝑇) < 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ (𝑆) Y π‘Œ1 π‘Œ2 π‘Œ3 0 R S T U(x,y) 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝛼3 X 𝛼2
  • 22. FunciΓ³n de Utilidad Cobb – Douglas π‘ˆ(𝑋, π‘Œ) = π΄π‘‹βˆ 𝑦 𝐡 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = πŸƒπ‘ˆ πŸƒπ‘₯ πŸƒπ‘ˆ πŸƒπ‘¦ = βˆ’ π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = βˆ’ Ξ±AX π›Όβˆ’1 π‘ŒΞ² 𝞫𝐴 𝛼 π‘ŒΞ²βˆ’1 βˆ’ = βˆ’ πžͺ 𝞫 π‘Œ 𝑋 El individuo estΓ‘ dispuesto a dejar de consumir π‘Œ/𝑋 de un bien a cambio de poder consumir una unidad mΓ‘s del otro bien, manteniendo constante su utilidad. 𝑑(/𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯/) 𝑑π‘₯ = πŸƒ(/𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯/) πŸƒπ‘₯ + πŸƒ(/𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯/) πŸƒπ‘¦ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ < 0 = πœ• 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 πœ•x + πœ• 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 πœ•y βˆ’ 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 < 0 𝑑(/𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯/) 𝑑π‘₯ = βˆ’ 𝛼 𝛽 . π‘Œ π‘₯2 + 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 βˆ’ 𝛼 𝛽 . π‘Œ 𝑋 < 0 = βˆ’ 𝛼 𝛽 1 + 𝛼 𝛽 π‘Œ π‘₯2 < 0 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ 𝑒𝑠 π‘‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘π‘œπ‘› 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œ 𝑑𝑒 𝑋
  • 23. RestricciΓ³n Presupuestaria Conjunto de combinaciones de consumo (𝑋1 , 𝑋2) que le son asequibles, dados los precios de los bienes y su renta monetaria. S = {(𝑋1 , 𝑋2) / 𝑃1 𝑋1+ 𝑃2 𝑋2 ≀ M } Conjunto presupuestario. ο‚— Recta de Balance: Frontera de la restricciΓ³n presupuestaria. ο‚— Puntos de corte con los ejes: ( 0, 𝑋2 mΓ‘x.) = (0 , M/𝑃2 ) ( 𝑋1 mΓ‘x , 0) = (M/𝑃1 , 0) Pendiente de la Recta de Balance: 𝑑π‘₯2 𝑑π‘₯1 = βˆ’ 𝑃1 𝑃2 Signo ( βˆ’ ) : si el consumidor desidiese consumir una > cantidad del bien 1, tendrΓ­a que Consumir menos del bien 2, cuando gasta toda su renta, viceversa.
  • 24. 𝑋2 M𝑀 𝑃2 X1 mΓ‘x = M/𝑃1 A N C 𝑋1 𝑃1 𝑋1 + 𝑃2 𝑋2 = M 𝑋2 = 𝑀 𝑃2 – 𝑃1 𝑃2 𝑋1 Conjunto Presupuestario MN =Recta de Balance Si 𝑋1 = 0 ο€’ 𝑋2 mΓ‘x = 𝑀 𝑃2 Si 𝑋2= 0 𝑋2 mΓ‘x = 𝑀 𝑃1 𝑋2 mΓ‘x = B 𝑃1 𝑋1+𝑃2 𝑋2< M 𝑃1 𝑋1 + 𝑃2 𝑋2 > M
  • 25. Movimiento de la Linea de Presupuesto 1) Cambios en M , si 𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 permanecen constantes, la linea de presupuesto se desplaza a la derecha o a la izquierda paralelamente. 𝑀2 𝑃𝑦0 𝑀0 𝑃π‘₯0 𝑀1 𝑃π‘₯0 N’’ N N’ 𝑀1/𝑃𝑦0 𝑀0/𝑃𝑦0 𝑀2/𝑃𝑦0 Y M’ M M’’ X MN linea de presupuesto original. Si βˆ†M (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 constantes) La linea de presupuesto se desplaza a la derecha de MN a M’N’. (Paralelo) Si β–ΌM (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 constante) La linea de presupuesto se desplaza a la izquierda de MN a Mβ€œN” (paralelo) 𝑀2<𝑀0<𝑀1 0 𝑀𝑁: π‘Œ = 𝑀0 π‘ƒπ‘¦π‘œ βˆ’ 𝑃π‘₯0 𝑃𝑦0 π‘Œ 𝑀𝑁′: π‘Œ = 𝑀1 π‘ƒπ‘¦π‘œ βˆ’ 𝑃π‘₯0 𝑃𝑦0 π‘Œ 𝑀𝑁": π‘Œ = 𝑀2 π‘ƒπ‘¦π‘œ βˆ’ 𝑃π‘₯0 𝑃𝑦0 π‘Œ
  • 26. 2) Cambio en 𝑷 𝒙 , βˆ† 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 (M y 𝐏𝐲 Constantes) 𝑀0 𝑃𝑦0 𝑀0 𝑃π‘₯1 𝑀0 𝑃π‘₯0 𝑀0 𝑃π‘₯2 𝑃π‘₯2<𝑃π‘₯0<𝑃π‘₯1 M N’’ N N’ 0 X MN Linea de presupuesto original Si ▼𝑃𝑋 (M,𝑃𝑦 constantes) La linea de presupuesto se desplaza a la derecha de MN a MN’ Si βˆ†π‘ƒπ‘‹ (M,𝑃𝑦 constantes) La linea de presupuesto se desplaza a la izquierda de MN a MN’’ m MMN": Y = 𝑀0 𝑃𝑦0 βˆ’ 𝑃π‘₯1 𝑃𝑦0 𝑋 MMN: Y = 𝑀0 𝑃𝑦0 βˆ’ 𝑃π‘₯0 𝑃𝑦0 𝑋 MMNβ€²: Y = 𝑀0 𝑃𝑦0 βˆ’ 𝑃π‘₯2 𝑃𝑦0 𝑋 Y Y
  • 27. Equilibrio del Consumidor U = U (x , y) 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ βˆ†π‘Œ βˆ†π‘‹ π‘ˆ0 Pendiente de la curva de indiferencia 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ = 𝑀 Y = 𝑀 𝑃 𝑦 βˆ’ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 𝑋 (βˆ’ 𝑃 𝑋 𝑃 𝑦 ) Pendiente restricciΓ³n presupuestaria πΆπ‘œπ‘šπ‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ  πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘§π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑑𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œ Gustos Reflejan en Curvas de indiferencia FunciΓ³n de Utilidad RestricciΓ³n Presupuestaria Renta Precio de los Bienes Capacidad de Compra
  • 28. Equilibrio del Consumidor 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 (pendiente curva indiferencia π‘ˆ1 tangente a la lΓ­nea de presupuesto MN) En E: curva de indiferencia π‘ˆ1(π‘₯, 𝑦) es tangente a la lΓ­nea de presupuesto MN 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = π‘‘π‘Žπ‘›πžͺ (π‘Ώβˆ— , π’€βˆ— ) : CombinaciΓ³n de bienes de equilibrio o la canasta Γ³ptima. 𝑀 𝑃𝑦 E A πžͺ1 π‘‹βˆ— 𝑀 𝑃π‘₯ B Y = 𝑀 𝑃𝑦 – 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 𝑋 π‘ˆ0(x, y) π‘ˆ1(x, y) N 0 Y* 𝛼 πžͺ2 M X
  • 29. ElecciΓ³n del Consumidor. Objetivo del consumidor: Maximizar la UT derivado del gasto de su ingreso personal. Sea π‘ˆ = π‘ˆ π‘₯, 𝑦  𝑃π‘₯ 𝑋 + 𝑃𝑦 π‘Œ = 𝑀 ο‚‚ Maximizar  Sujeto a ο‚‚ π‘ˆ = π‘ˆ π‘₯, 𝑦 π‘₯, 𝑦 𝑠. π‘Ž 𝑃π‘₯ 𝑋 + 𝑃𝑦 π‘Œ = 𝑀 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 𝑇𝑀𝑆𝑦π‘₯ = βˆ’  π‘Œ  𝑋 Pendiente de la Curva de Indif. π‘ˆ0 Sea π‘ˆ = π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ 𝑑π‘₯ + πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ 𝑑𝑦 = 0 πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑷 𝒙 𝑿 + 𝑷 π’š 𝒀 = 𝑴 Y = 𝑀 𝑃𝑦 βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 𝑋 Pendiente de la LΓ­nea de Presup. πœ•π‘¦ πœ•π‘₯ = βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 Equilibrio del Consumidor
  • 30. 𝑀 π‘ƒπ‘Œ Y π‘Œβˆ— Y = 𝑀 𝑃 π‘Œ – 𝑃 π‘₯ 𝑃 π‘Œ 𝑋 π‘ˆ(π‘₯, 𝑦) M N 0 π‘‹βˆ— 𝑀 𝑃𝑋 X E Equilibrio del consumidor ocurre en el punto E donde: 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 πΆπ‘’π‘Ÿπ‘£π‘Ž 𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘ˆ π‘₯, 𝑦 𝑒𝑠 π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž π‘™π‘Ž π‘™Γ­π‘›π‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘π‘’π‘’π‘ π‘‘π‘œ 𝑀𝑁. (π‘‹βˆ— , π‘Œβˆ— ): πΆπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘‘π‘Ž Γ³π‘π‘‘π‘–π‘šπ‘Ž 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦
  • 31. FunciΓ³n de Lagrange Maximizar Utilidad 𝑴Ñ𝒙 𝑼 (𝑿, 𝒀) 𝒔. 𝒂. 𝑷𝒙𝑿 + π‘·π’šπ’€ = 𝑴 Mediante Lagrange: 𝐿 = π‘ˆ π‘₯, 𝑦 + Ξ»(𝑀 βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑋 βˆ’ 𝑃𝑦 π‘Œ) = 0 πŸƒπΏ πŸƒπ‘₯ = πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ βˆ’ λ𝑃π‘₯ = 0 πŸƒπΏ πŸƒπ‘¦ = πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ βˆ’ λ𝑃𝑦 = 0 πŸƒπΏ πŸƒπœ† = 𝑀 βˆ’ 𝑃π‘₯ 𝑋 βˆ’ 𝑃𝑦 π‘Œ = 0 πŸƒπ‘Ό πŸƒπ’™ πŸƒπ‘Ό πŸƒπ’š = Ξ» 𝑷 𝒙 Ξ» 𝑷 π’š π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ = 𝑃π‘₯ 𝑃 𝑦 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ = 𝑃π‘₯ 𝑃 𝑦 (π‘‹βˆ— , π‘Œβˆ— ): πΆπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘‘π‘Ž Γ³π‘π‘‘π‘–π‘šπ‘Ž π‘ˆβˆ— = π‘ˆ(π‘‹βˆ— , π‘Œβˆ— ): π‘ˆπ‘‘π‘–π‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘šΓ‘π‘₯π‘–π‘šπ‘Ž Minimizar Gasto: Minimizar 𝑀 = 𝑃π‘₯𝑋 + π‘ƒπ‘¦π‘Œ 𝒔. 𝒂. 𝑼(𝒙, π’š) = 𝑼 𝟎 Mediante Lagrange: 𝐿 = 𝑃π‘₯ 𝑋 + 𝑃𝑦 π‘Œ + Ξ» π‘ˆ0 βˆ’ U(x,y) = 0 πŸƒπΏ πŸƒπ‘₯ = 𝑃π‘₯ βˆ’ Ξ» πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ = 0 πŸƒπΏ πŸƒπ‘¦ = 𝑃𝑦 βˆ’ Ξ» πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ = 0 πœ•πΏ πœ•π‘₯ = π‘ˆ0 βˆ’ U(x,y) = 0 𝑃π‘₯ 𝑃 𝑦 = πœ† πœ•π‘ˆ πœ•π‘₯ πœ† πœ•π‘ˆ πœ•π‘¦ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 = π‘ˆπ‘€π‘”π‘‹ π‘ˆπ‘€π‘”π‘Œ 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 = 𝑇𝑀𝑆 𝑦π‘₯ (π‘‹βˆ— , π‘Œβˆ— ): πΆπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘‘π‘Ž Γ³π‘π‘‘π‘–π‘šπ‘Ž
  • 32. D 𝑀2 Preferencia Revelada. (Dos rectas presuestarias) C B 𝑀1 0 Y X Canasta C se prefiere a todas las canasta de mercado del Γ‘rea 0ABE. Si el individuo que se enfrenta a la recta presupuestaria 𝑀1, ha elegido la canasta de mercado C en lugar de la B, revela que prefiere la C a la B. Ante la recta 𝑀2, elige la canasta de mercado B, revela que prefiere a la D. ∴ C se prefiere a todas las cestas de mercado del Γ‘rea 0ABE. Mientras que todas las canastas de mercado del Γ‘rea rosa se prefieren a c. A E
  • 33. 𝑀1 E C B F 𝑀2 𝑀3 𝑀4 Y 0 X Ante la recta de presup. 𝑀3 el individuo elige E, lo que revela que la prefiere a C. Asimismo, ante la recta 𝑀4 , elige F, lo que tambiΓ©n revela que la prefiere a C. C se prefiere a todas las canastas de mercado del Γ‘rea 0ACBH, mientras que todas las canastas de mercado del Γ‘rea rosa, se prefieren a C. EA H Preferencia Revelada: Cuatro rectas presupuestarias
  • 34.
  • 35. πΆπ‘’π‘Žπ‘›π‘‘π‘œ π‘™π‘Ž 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œ 𝑠𝑒 𝑒π‘₯𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 π‘Ž π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œπ‘  𝑒𝑙 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘£π‘–π‘‘π‘’π‘œ 𝑝𝑒𝑒𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘Ÿ π‘œ π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘Ÿ π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ π‘Ž π‘π‘’π‘’π‘›π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑠 π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘ . 𝐸𝑠 π‘π‘œπ‘ π‘–π‘π‘™π‘’ π‘žπ‘’π‘’ 𝑒𝑙 π‘”π‘Žπ‘ π‘‘π‘œ 𝑒𝑛 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œ 𝑒𝑛 π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘œπ‘‘π‘œ π‘‘π‘–π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘£π‘–π‘‘π‘’π‘œ. 𝐸𝑙 π‘“π‘™π‘’π‘—π‘œ 𝑑𝑒 π‘”π‘Žπ‘ π‘‘π‘œ π‘Ž π‘™π‘œ π‘™π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘œ 𝑑𝑒 π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œπ‘  π‘›π‘œ 𝑒π‘₯π‘π‘’π‘‘π‘Ž 𝑒𝑙 π‘£π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒 𝑠𝑒 π‘“π‘™π‘’π‘—π‘œ 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘  𝑒𝑛 π‘Žπ‘šπ‘œπ‘  π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œπ‘ . 𝑃2 𝐢2 = 𝑀2 + π‘Ÿπ‘† π‘Ÿπ‘† = πΌπ‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘  𝑃2 𝐢2 = 𝑀2 + 𝑆 1 + π‘Ÿ 𝑆 = 𝑀1βˆ’π‘ƒ1 𝐢1 𝑃2 𝐢2 = 𝑀2 + 𝑀1 βˆ’ 𝑃1 𝐢1 1 + π‘Ÿ 𝑃1 𝐢1 + 𝑃2 𝐢2 (1+π‘Ÿ) = 𝑀1 + 𝑀2 (1+π‘Ÿ) 𝑃1 𝐢1 1 + π‘Ÿ + 𝑃2 𝐢2 = 𝑀1 1 + π‘Ÿ + 𝑀2 VPR VFR
  • 36. GrΓ‘fica 𝐢1 𝑀Ñπ‘₯ = 𝑉𝑃𝑅 𝑃1 = 𝑀1 𝑃1 + 𝑀2 𝑃1(1 + π‘Ÿ) 𝐢2 𝑀Ñπ‘₯ = 𝑉𝐹𝑅 𝑃2 = 𝑀2 𝑃2 + 𝑀1(1+π‘Ÿ) 𝑃2 (𝐢1 𝑀Ñπ‘₯ , 0) πΆπ‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘Ÿ tan π‘ Γ³π‘™π‘œ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘›π‘‘π‘’. 0 , 𝐢2 𝑀Ñπ‘₯ 𝐸𝑙 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘Žβ„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž π‘‘π‘œπ‘‘π‘Ž 𝑠𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Ž 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œ 1. 𝑀2 (1+π‘Ÿ) π‘ˆπ‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  π‘šπ‘œπ‘›π‘’π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘  π‘žπ‘’π‘’ π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘ŸΓ‘ π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ π‘Ž π‘π‘’π‘’π‘›π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 𝑠𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Ž π‘“π‘’π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž. (𝑀1(1 + π‘Ÿ)) π·π‘’π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 π‘π‘ŸΓ©π‘ π‘‘π‘Žπ‘šπ‘œ π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™π‘–π‘§π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œ 1. (𝐢1 , 𝐢2) = 𝑀1 𝑃1 , 𝑀2 𝑃2 πΆπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘‘π‘Ž π‘π‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Ž 𝑒𝑛 π‘Žβ„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘œ π‘›π‘’π‘™π‘œ. 𝐸𝑙 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘£π‘–π‘‘π‘’π‘œ π‘π‘œπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘’ 𝑒𝑛 π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œ π‘™π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Ž 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑒 π‘π‘’π‘ŸΓ­π‘œπ‘‘π‘œ sin π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘Ÿ π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑛𝑖 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘‘π‘Žπ‘Ÿ.
  • 37. 𝑑𝐢2 𝑑𝐢1 = βˆ’ 𝑃1(1 + π‘Ÿ) 𝑃2 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘…π‘’π‘π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 π΅π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’ RB
  • 38.
  • 39. Identidad de Roy y Lema de Shepard Identidad de Roy Se obtiene la demandas ordinaria (Marshalliana) Lema de Shepard Se obtiene las demandas compensada (Hicksiana) Objetivo es explicar a travΓ©s de: - La maximizaciΓ³n de la utilidad y - La minimizaciΓ³n del gasto Conocer cuanto debemos adquirir de un bien teniendo en cuenta cΓ³mo varΓ­a nuestro bienestar, ante cambios que ocurre en el precio del bien; (conociendo los precios de todos los bienes posibles a consumir y los ingresos) Lema de Shepard: Conocer la demanda compensada de un bien teniendo en cuenta las variaciones en el gasto mΓ­nimo, ante las variaciones en el precio del bien. ∴ Teniendo nuestro bienestar o nuestro nivel de gasto mΓ­nimo, podemos llegar a nuestro consumo Γ³ptimo.
  • 40. Dualidad en el Consumo. Relaciones dualidad en la teorΓ­a del consumidor. Max. U(x, y) x,y s.a. 𝑃𝑋X +π‘ƒπ‘ŒY = M Problemas Duales Min. 𝑃𝑋x+ π‘ƒπ‘Œy s.a. U(x, y) = π‘ˆ0 X = 𝑓 π‘₯ Px, Py , M Y = 𝑓 π‘₯ (Px, Py , M) X = 𝑔 π‘₯ (𝑃𝑋 , π‘ƒπ‘Œ , π‘ˆ0 ) Y = 𝑔 𝑦 (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ , π‘ˆ0 ) Para obtener Sustituir en U(x,y) Sustituir en 𝑷 𝑿 𝑿 + 𝑷 𝒀 𝐘 Roy X = 𝑓 π‘₯ ( 𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, M) Y = 𝑓 𝑦 (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, M) Para obtener E(𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, π‘ˆ0 ) SHEPARD X = 𝑔 π‘₯ (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, π‘ˆ0 ) Y = 𝑔 𝑦 (𝑃𝑋,π‘ƒπ‘Œ, π‘ˆ0 ) V (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ, M) Inversas
  • 41. A B Curva de Renta – Consumo (CRC) Muestra CΓ³mo verΓ­a el consumo de ambos bienes (X e Y) al hacerlo la renta, manteniΓ©ndose fijos los precios de ambos bienes (𝑃𝑋, π‘ƒπ‘Œ). La CRC es el lugar geomΓ©trico de todas las combinaciones de X e Y que cumplen la condiciΓ³n de tangencia (entre la curva de indiferencia y la recta de balance) para unos precios dados. π‘ͺ𝑹π‘ͺ = (𝑿, 𝒀) / 𝒅 𝒀 𝒅 𝑿 𝑹𝑩 = 𝒅 𝒀 𝒅 𝑿 𝑼 , 𝑷 𝑿 𝑷 𝒀 = 𝑻𝑴𝑺 𝒀𝑿 C CRC 𝑁0 𝑁1 𝑁2 π‘ˆ0 π‘ˆ1 π‘ˆ2 𝑋0 𝑋1 𝑋2 𝑀0 < 𝑀1 < 𝑀2 𝑀0 𝑁0  𝑃π‘₯0X + π‘ƒπ‘¦π‘œY = 𝑀0 𝑀1 𝑁1  𝑃π‘₯0X + 𝑃𝑦0Y = 𝑀1 𝑀2 𝑁2  𝑃π‘₯0X + 𝑃𝑦0Y = 𝑀2 𝑨, 𝑩, π‘ͺ π‘ƒπ‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ π‘™π‘Žπ‘  π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘ˆ0, π‘ˆ1, π‘ˆ2 𝑦 π‘™π‘Žπ‘  π‘™Γ­π‘›π‘’π‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘π‘’π‘’π‘ π‘‘π‘œ 𝑀0 𝑁0, 𝑀1 𝑁1, 𝑀2 𝑁2 respectivamente (puntos de equilibrio) π‘ͺ𝑹π‘ͺ: 𝑠𝑒 π‘œπ‘π‘‘π‘–π‘’π‘›π‘’ π‘’π‘›π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘™π‘œπ‘  π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž 𝐴, 𝐡 𝑦 𝐢 𝑋 = 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘›π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™ π‘Œ = 𝑏𝑖𝑒𝑛 π‘›π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™. π‘Œ2 π‘Œ1 π‘Œ0 X 𝑀0 𝑀1 𝑀2 0 Y
  • 44. Curva de Engel Relaciona la cantidad demandada de un bien con la renta dados los precios de los bienes. 𝑋 𝑑 (M , 𝑃𝑋 , π‘ƒπ‘Œ ) / 𝑃π‘₯ 𝑃𝑦 = xd (M) xd = xd (M) Pendiente de la Curva de Engel πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ > 0 Bien normal πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ < 0 Bien inferior πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ = 0 Bien independiente de la renta M A B CE 𝑋1 𝑋2 X M 0 X 𝐸 𝑀 = 1 𝑀0 𝑀1 βˆ†π‘‹ 𝑋 = βˆ†π‘€ 𝑀
  • 45. M 𝑀2 𝑀1 A B CE 𝑋1 𝑋2 X M 0 X 𝐸 𝑀 < 1 M 𝑀2 𝑀1 CE 𝑋1 𝑋2 X M 0 X 𝐸 𝑀 > 1 A B βˆ†π‘‹ 𝑋 < βˆ†π‘€ 𝑀 βˆ†π‘‹ 𝑋 > βˆ†π‘€ 𝑀
  • 46. Curva de Precio – Consumo (CPC) Conjunto de combinaciones Γ³ptimas (consumidas) de X e Y para cada precio del bien X, dados la renta y el precio del bien Y. los puntos que pertenezcan a CPC deben cumplir dos condiciones. CondiciΓ³n de tangencia para cada valor de 𝑃𝑋/π‘ƒπ‘Œ (𝑃𝑋 variable y π‘ƒπ‘Œ constante) pertenecer a la recta de balance (RB) 𝑃π‘₯x +π‘ƒπ‘ŒY = 𝑀 ( 𝑃𝑦 , 𝑀 Constantes) la CPC se obtiene uniendo los puntos de tangencia entre las curvas de indiferencia y diferentes restricciones presupuestaria; cuando varΓ­a 𝑃 𝑋 𝑃 π‘Œ ( 𝑃𝑦 , 𝑀 constantes y 𝑃π‘₯ variable) ( x, y) / 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ βˆ’ 𝑃 𝑋 𝑃 π‘Œ = 𝑇𝑀𝑆𝑦π‘₯ 𝐢𝑃𝐢 = = 𝑑𝑦 𝑑π‘₯ 𝑃π‘₯ 𝑋 + 𝑃𝑦 π‘Œ = 𝑀 𝑅𝐡 π‘ˆ
  • 47. N π‘Œ0 A B C π‘ˆ2 π‘ˆ1π‘ˆ0 Y 𝑋1 𝑋2𝑋0 X0 CPC M N’ 𝑃π‘₯0 > 𝑃π‘₯1 > 𝑃π‘₯2 (π‘ƒπ‘¦π‘œ , 𝑀 π‘œ π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘ ) 𝑀𝑁 = π‘…π‘’π‘π‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’ π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™. 𝑆𝑖 π‘‘π‘–π‘ π‘šπ‘–π‘›π‘’π‘¦π‘’ 𝑒𝑙 𝑃π‘₯ 𝑑𝑒 𝑃π‘₯0 a 𝑃π‘₯1, a 𝑃π‘₯2 (𝑃𝑦 , 𝑀 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘ ) ; π‘™π‘Žπ‘  π‘™π‘–π‘›π‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘π‘’π‘’π‘ π‘‘π‘œ 𝑠𝑒 π‘‘π‘’π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘§π‘Ž 𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑁 π‘Ž 𝑀𝑁’, π‘Ž 𝑀𝑁”. 𝑀𝑁 : 𝑃π‘₯ π‘œ 𝑋 + 𝑃𝑦0X = 𝑀 𝑀𝑁’ : 𝑃π‘₯1X + 𝑃𝑦0Y = 𝑀 𝑀𝑁’’ : 𝑃π‘₯2X + 𝑃𝑦0Y = 𝑀 π‘ͺ𝑷π‘ͺ 𝑠𝑒 π‘œπ‘π‘‘π‘–π‘’π‘›π‘’ π‘’π‘›π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘™π‘œπ‘  π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž 𝐴, 𝐡 𝑦 𝐢 (π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘™π‘–π‘π‘Ÿπ‘–π‘œ) π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ π‘™π‘Žπ‘  π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘ˆ0 , π‘ˆ1 , π‘ˆ2 𝑦 π‘™π‘Žπ‘  π‘™Γ­π‘›π‘’π‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘π‘’π‘’π‘ π‘‘π‘œ 𝑀𝑁 , 𝑀𝑁’, 𝑀𝑁” π‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘’π‘π‘‘π‘–π‘£π‘Žπ‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘’. N’’
  • 48. La Curva de Demanda (CD) La curva de demanda relaciona, la cantidad demandada de equilibrio de un bien con su propio precio dados la renta y el precio del otro bien (𝑃𝑦). 𝑋 𝑑 (M , 𝑃π‘₯ , 𝑃𝑦)β”‚ 𝑀, 𝑃𝑦 = 𝑋 𝑑 (𝑃π‘₯) 𝑋 𝑑 = 𝑋 𝑑 (𝑃π‘₯) La curva de demanda se obtiene de la CPC transladando los valores de X y los 𝑃π‘₯ 𝑋0 𝑋1 𝑋 𝑑 (𝑃π‘₯) 𝑃π‘₯0 X 𝑃π‘₯ B A 𝑃π‘₯1 𝑋2 0 C 𝑃π‘₯0 > 𝑃π‘₯1 > 𝑃π‘₯2 𝑃π‘₯2 A B
  • 49. M’’ Y La Curva de Demanda Cruzada. Relaciona la cantidad demandada de un bien con el precio del otro bien dados el precio del propio bien y la renta. Xd ( M, 𝑷 𝑿 , 𝑷 π’š ) 𝑴, 𝑷 𝑿 = xd (𝑷 π’š) N A B C π‘ˆ2 π‘ˆ1 π‘ˆ0 _ X 0 CPC M’ M P𝑦0 > Pπ‘Œ1 > Pπ‘Œ2 π‘Œ0 π‘Œ1 π‘Œ2 0 x π‘Œ0 Λ‚ π‘Œ1Λ‚ π‘Œ2
  • 50. 𝑃𝑦0 xd(Py) = 𝑋 X B A 𝑋 0 C πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ 𝑦 = 0 , x e y indepedientes curva de demanda ruzada vertical paralela al eje de las ordenadas πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ 𝑦 < 0 , curva de demanda cruzada de x decreciente. X e y son complementarios. πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ 𝑦 > 0 , curva de demanda cruzada de x creciente. X e y son sustitutivos. 𝑃𝑦1 𝑃𝑦2
  • 51. Elasticidad de la Demanda : VariaciΓ³n porcentual de la cantidad demandada de un bien ante cambios porcentuales en alguna de las variables de las que depende (𝑀 , 𝑃π‘₯ , 𝑃𝑦) Elasticidad –Renta de la Demanda del Bien X: 𝑬𝒙 𝒅 𝑴 = 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑴 . 𝑴 𝑿 𝒅 πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ : pendiente de la curva de Engel Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑴 > 0 , bien normal Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑴 < 0 , bien inferior Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑴 = 0 , bien cuyo consumo es independiente de la renta. Elasticidad – Precio de la Demanda del Bien X 𝑬𝒙 𝒅 𝑷 𝒙 = 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 𝑿 . 𝑷 𝒙 𝑿 𝒅 Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 𝑿 < 0 , bienes ordinarios Curva dedemanda decreciente Si 𝝏 xd > 0 bienes Giffen πœ• Px Curva de demanda creciente. Elasticidad – Cruzada de la Demanda de X 𝑬𝒙 𝒅 𝑷 π’š = 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 π’š . 𝑷 π’š 𝑿 𝒅 Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 π’š > 0 , bienes sustitutivos X e Y son bienes sustitutos Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 π’š < 0 , bienes complementos X e Y son complemento Si 𝝏𝑿 𝒅 𝝏𝑷 π’š = 0 , bienes independientes X e Y son bienes independientes
  • 52. 𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 π‘Ίπ’–π’”π’•π’Šπ’•π’–π’„π’ŠΓ³π’ (𝑬𝑺) Es el cambio en la 𝑄 𝑑 de un bien que resulta de un cambio en el precio relativo ( 𝑃π‘₯ 𝑃 𝑦 ) una vez que se compensa al consumidor por el cambio de su ingreso real (π‘š), apenas suficiente para que pueda permanecer en la curva de indiferencia original. m = 𝑀 𝑃 π‘–π‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘ π‘œ π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ . 𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒏𝒕𝒂 (𝑬𝑹) Es el cambio en la 𝑄 𝑑 de un bien que resulta excesivamente de un cambio en el ingreso real (m), cuando todos los demas precios (𝑃𝑦) y el ingreso monetario (𝑀) permanecen constantes. 𝑷 𝒙  (𝑷 π’š , 𝑴 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)  ο²π’Ž π‘Ίπ’Š 𝑷 𝒙 (𝑷 π’š , 𝑴 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)  ο‚€π’Ž 𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 (𝑬𝑻) Es el cambio total en la 𝑄 𝑑 de un bien, cuando el consumidor pasa de un equilibrio a otro. 𝑬𝑻 = 𝑬𝑺 + 𝑬𝑹
  • 53. N’ Y A B C 𝐼2 𝐼1 𝑋3 X 0 M T N 𝑬𝑺 π’š 𝑬𝑹 𝐂𝒂𝒔𝒐: π’ƒπ’Šπ’†π’ π’π’π’“π’Žπ’‚π’, 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑷 𝒙 (𝑷 π’š , 𝑴 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔) 𝐸𝑆 π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐴 π‘Ž 𝐢 οƒˆX de 0𝑋3 a 0𝑋2 , 𝑒𝑛 𝑋2 𝑋3 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝐸𝑅 π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐢 π‘Ž 𝐡 οƒˆX de 0𝑋2 a 0𝑋1 , 𝑒𝑛 𝑋1 𝑋2 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝐸𝑇π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐴 π‘Ž 𝐡 οƒˆX de 0𝑋3a 0𝑋1, 𝑒𝑛 𝑋1 𝑋3 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  T’ 𝑋2𝑋1
  • 54. 𝑬𝑺 π’š 𝑬𝑹 π‘ͺ𝒂𝒔𝒐: π’ƒπ’Šπ’†π’ π’π’π’“π’Žπ’‚π’, 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 οƒˆπ‘· 𝒙 (𝑷 π’š , 𝑴 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔) 𝐸𝑆 π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐴 π‘Ž 𝐢 𝑋 𝑑𝑒 0𝑋1 π‘Ž 0𝑋2. 𝑒𝑛 𝑋1 𝑋2 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝐸𝑅 π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐢 π‘Ž 𝐡 𝑋 𝑑𝑒 0𝑋2 π‘Ž 0𝑋3. 𝑒𝑛 𝑋2 𝑋3 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  𝐸𝑇π‘₯  π‘π‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒 𝐴 π‘Ž 𝐡 𝑋 𝑑𝑒 0𝑋1 π‘Ž 0𝑋3. 𝑒𝑛 𝑋1 𝑋3 π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘  N Y A B C 𝐼2 𝐼1 T’ 𝑋2 𝑋3𝑋1 X 0 T N’
  • 55. 𝑬𝑺, 𝑬𝑹 π’š 𝑬𝑻 π‘Ίπ’†π’ˆΓΊπ’ π‘Ίπ’π’–π’•π’”π’Œπ’š: 𝐸𝑆 = Mide la respuesta del consumidor cuando cambia el 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 y el consumidor mantiene su poder adquisitivo. πœ•π‘‹ πœ•π‘ƒ 𝑋 = πœ•π‘‹ πœ•π‘ƒ 𝑋 βˆ’ 𝑋 πœ•π‘‹ πœ•π‘€ 𝑀 = 𝐢 𝑬𝑺, 𝑬𝑹 π’š 𝑬𝑻 π‘Ίπ’†π’ˆΓΊπ’ π‘―π’Šπ’„π’Œπ’”: 𝐸𝑆 = Mide la respuesta del consumidor cuando cambia el 𝑃 π‘₯ 𝑃 𝑦 y el consumidor mantiene su nivel de utilidad. πœ•π‘‹ πœ•π‘ƒ 𝑋 = πœ•π‘‹ πœ•π‘ƒ 𝑋 βˆ’ X πœ•π‘‹ πœ•π‘€ π‘ˆ = 𝐢 𝐸𝑅 = Mide la respuesta del consumidor ante la variaciΓ³n del ingreso real provocada por la variaciΓ³n en el precio.
  • 56. Bien Normal o Independiente de M Curva Engel es creciente o vertical πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ β‰₯ 0 Bien Inferior Curva Engel es decreciente Bien ordinario curva demandada decreciente πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ < 0 πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒπ‘₯ < 0 /ER / < / ES /
  • 57. Bien inferior Curva Engel decreciente Bien independiente de 𝑷 𝒙 πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ Λ‚ 0 curva demandada vertical πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ π‘₯ = 0 ∴ βˆ•ER βˆ• = βˆ•ES βˆ• Bien Inferior Curva Engel decreciente Bien Geffen πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘€ Λ‚ 0 curva demandada decreciente πœ•π‘‹ 𝑑 πœ•π‘ƒ π‘₯ > 0 ∴ βˆ•ER / > βˆ•ESβˆ•
  • 58. ELECCIΓ“N EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE Un individuo toma decisiones en un entorno de incertidumbre teniendo en cuenta que cada posible decisiΓ³n dΓ‘ lugar a un resultado distinto. Sup. DecisiΓ³n A Resultado π‘Šπ‘— (Si se produce el estado del mundo, con una probabilidad 𝑃𝑗) Para dos estados del mundo (conjunto de variables exΓ³genas al individuo que afectan al resultado de sus decisiones)
  • 59. 𝑆1 𝑦 𝑆2 : dos estados del mundo. La decisiΓ³n A, determina 2 posibles resultados π‘Š1 𝑦 π‘Š2 asociados a dichos estados del mundo. 𝑃 y (1 βˆ’ 𝑃) : Probabilidades de los dos estados del mundo 𝑆1 𝑦 𝑆2 respectivamente. En un entorno de incertidumbre el consumidor elige entre β€œloterΓ­as”. LoterΓ­a correspondiente a la decisiΓ³n A; suponiendo dos estados del mundo 𝑆1 𝑦 𝑆2. LoterΓ­a L π‘Š1 , π‘Š2 , 𝑃 , (1 βˆ’ 𝑃)
  • 60. Utilidad del valor esperado de una loterΓ­a es:
  • 61.
  • 63.
  • 64.
  • 65.
  • 66. (𝑀1 , 𝑀2) pπ‘π‘ˆπ‘€π‘”1 𝑀 𝑑𝑀1 + 1 βˆ’ 𝑝 π‘ˆπ‘€π‘”2 𝑀 𝑑𝑀2 = 0
  • 67. -
  • 71.
  • 72. 𝑝0 π‘ž0 > 𝑝0 π‘ž1 𝑝1 π‘ž1 𝑝0 π‘ž0 > 𝑝1 π‘ž0 𝑝0 π‘ž0
  • 74. FunciΓ³n ProducciΓ³n Qx Empresa a b c d Sup: La producciΓ³n del bien X , por periodo, depende de solo dos insumos L y K Qx = f (L, K) Trabajo (L) Capital (K) Empresa FunciΓ³n ProducciΓ³n Qx Qx = f (a,b,c,d) ProducciΓ³n FunciΓ³n de ProducciΓ³n: Relaciona las cantidades de producto que pueden ser producidas, con cada combinaciΓ³n de insumos que la tecnologΓ­a existente permite, en un intervalo de tiempo. La empresas combinan insumos y obtienen productos.
  • 75. Corto Plazo: VarΓ­a uno de los factores. 𝐿 = πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘‰π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’. 𝐾 Μ… = πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ πΉπ‘–π‘—π‘œ. 𝑄 π‘₯ = 𝑓 ( 𝐿 𝐾 ) 𝑄 π‘₯ = 𝑓 (𝐿) Cambia la producciΓ³n del bien X (𝑄 π‘₯), cuando al factor fijo ( 𝐾 ) se aΓ±ade unidades sucesivas del factor variable ( L ) Largo Plazo: 𝐿 𝑦 𝐾 = πΌπ‘›π‘ π‘’π‘šπ‘œπ‘  π‘‰π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘  𝑄 π‘₯ = 𝑓 (L , K) Cambia la producciΓ³n del bien X ( 𝑄 π‘₯) al variar la cantidad utilizada de ambos insumos ( L y K )
  • 76. 0 𝐿1 𝑄0 𝑄1 𝑄 π‘₯ 𝑄2 L π‘½π’‚π’“π’Šπ’‚π’„π’Šπ’π’π’†π’” 𝒆𝒏 𝒆𝒍 π‘½π’π’π’–π’Žπ’†π’ 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒄𝒖𝒓𝒔𝒐𝒔 π‘·π’“π’π’…π’–π’„π’•π’Šπ’—π’π’” Si β–² recursos productivos, para un nivel determinado de trabajo; la curva de producciΓ³n se desplaza hacia arriba, para el mismo nivel de trabajo (L) la producciΓ³n es mayor. 𝐿2
  • 77. 𝑄0 𝑄1 𝑄 π‘₯ Si β–Όrecursos productivos, la curva de producciΓ³n se desplaza hacia abajo; para el mismo nivel de trabajo la producciΓ³n es menor. 0 𝐿1 L
  • 78. 𝐿3𝐿2𝐿1 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄 π‘₯ 0 L 𝑀Ñπ‘₯. 𝑄 π‘₯ 𝑄 π‘₯ 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 (𝑷𝑻) 𝑄 π‘₯ = Κ„ (𝐿 , 𝐾) 𝑄 π‘₯ = Κ„ (𝐿) Muestra como se incrementa la producciΓ³n al aΓ±adir unidades de L ; en cierto nivel de L , la producciΓ³n comienza a decrecer. πœ•π‘„ π‘₯ πœ•πΏ = 0
  • 79. 𝑄 π‘₯ PMeL 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 π‘΄π’†π’…π’Šπ’ (𝑷𝑴𝒆) 𝑃𝑀𝑒𝐿 = 𝑄 π‘₯ 𝐿 = Κ„ ( 𝐿 , 𝐾) 𝐿 Qx 0 C L A B Q 0 L C’ B’ A’ 𝐿1 𝐿2 𝐿3
  • 80. 𝐿1 𝐿3𝐿2 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 π‘΄π’‚π’“π’ˆπ’Šπ’π’‚π’ (π‘·π‘΄π’ˆ) 𝑃𝑀𝑔𝐿 = πœ•π‘„ π‘₯ πœ•πΏ = πœ•f (𝐿, 𝐾) πŸƒπΏ 𝑃𝑀𝑔𝐿 = Qx L = Q(n) – Q(nβˆ’1) L(n) – L (nβˆ’1) Incremento o decremento del producto total como consecuencia de utilizar una unidad adicional o una unidad menos del factor variable (L) Qx 0 PMgL<0 πœ•π‘„ π‘₯ πœ•πΏ = 0 𝑀Ñπ‘₯. 𝑃𝑀𝑔𝐿 PMgL PMgL= 0 L
  • 81. Corto Plazo Q = f (L , 𝐾) Q = f (L) π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ = πœ•π‘„ πœ•πΏ = πœ•π‘“ (𝐿) πŸƒπΏ π’…π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ 𝒅𝑳 = 𝑑 𝑑𝑄 𝑑𝐿 𝑑𝐿 = 𝑑2 𝑄 𝑑𝐿2 π’…π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ 𝒅𝑳 > 0 , PMgL Creciente  𝑑2 𝑄 𝑑𝐿2 > 0 , Q = f (L) Convexa π’…π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ 𝒅𝑳 = 0 , PMgL Constante  𝑑2 𝑄 𝑑𝐿2 = 0 , Q = f (L) LΓ­nea Recta π’…π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ 𝒅𝑳 < 0 , PMgL Decreciente  𝑑2 𝑄 𝑑𝐿2 < 0 , Q = f (L) CΓ³ncava 𝑷𝑴𝒆𝑳 = 𝑸 𝑳 = Κ„(𝑳) 𝑳 𝒅𝑷𝑴𝒆𝑳 𝒅𝑳 = 𝑑 𝑄 𝐿 𝑑𝐿 = 𝑑𝑄 𝑑𝐿 𝐿 βˆ’ 𝑄 βˆ• 𝐿2 = 1 𝐿 (𝑃𝑀𝑔𝐿 β€’ 𝑃𝑀𝑒𝐿) 𝑑𝑃𝑀𝑒𝐿 𝑑𝐿 >0 , PMeL Creciente PMgL > PMeL 𝑑𝑃𝑀𝑒𝐿 𝑑𝐿 = 0 , PMeL Constante PMgL = PMeL 𝑑𝑃𝑀𝑒𝐿 𝑑𝐿 < 0 , PMeL Decreciente PMgL < PMeL
  • 82. 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝐿4 PT π‘…π‘’π‘™π‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ ∢ 𝑃𝑇 , 𝑃𝑀𝑒 , 𝑃𝑀𝑔. FASE II FASE IIIFASE I B C D PMeL L D’ 0 A’ B’ C’ A PTL PMeL PMgL PMgL
  • 83. PT MΓ‘ximo en C , βˆ‚Q βˆ• βˆ‚L = 0 𝑃𝑀𝑒𝐿 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑒𝑛 𝐡, , cuando 𝑃𝑀𝑒𝐿 es mΓ‘ximo y 𝑃𝑀𝑔𝐿 estΓ‘ decreciendo. 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 en 𝐢, , cuando PT es mΓ‘ximo 𝑃𝑀𝑔𝐿 < 0 en 𝐷, , cuando PT estΓ‘ decreciendo Fase I : Rendimientos Crecientes. Q βˆ• Q > L βˆ• L ο‚— PT ο‚— PMeL ο‚— PMgL , ο‚˜ PMgL , (PMgL > 0) Fase II : Rendimientos Decrecientes Q βˆ• Q < L βˆ• L ο‚— PT ο‚˜ PMeL (PMeL > 0) ο‚˜ PMgL , (PMgL > 0) Fase III : Rendimientos Negativos Q βˆ• Q si L βˆ• L ο‚˜ PT ο‚˜ PMeL , (PMeL > 0) ο‚˜ PMgL , (PMgL > 0)
  • 84. PT 𝐡3 𝐡2 𝐡1 π‘Ήπ’†π’π’…π’Šπ’Žπ’Šπ’†π’π’•π’π’” π‘ͺπ’“π’†π’„π’Šπ’†π’π’•π’†π’”: 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝐿4 PT 0 L 𝐿1 𝐿2 = 𝐿2 𝐿3 = 𝐿3 𝐿4 tan 𝐡1 < tan 𝐡2 < tan 𝐡3 PMg𝐿1< PMg𝐿2 < PMg𝐿3
  • 85. π‘Ήπ’†π’π’…π’Šπ’Žπ’Šπ’†π’π’•π’π’” π‘«π’†π’„π’“π’†π’„π’Šπ’†π’π’•π’†π’”: PT 𝐡3 𝐡2 𝐡1 L1 L2 L3 L4 PT 0 L 𝐿1 𝐿2 = 𝐿2 𝐿3 = 𝐿3 𝐿4 tan 𝐡1 > tan 𝐡2 > tan 𝐡3 PMg𝐿1 > PMg𝐿2 > PMg 𝐿3
  • 86. PT 𝐡3 𝐡2 𝐡1 𝐿1 PT 0 L π‘Ήπ’†π’π’…π’Šπ’Žπ’Šπ’†π’π’•π’π’” π‘ͺ𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔: 𝐿1 𝐿2 = 𝐿2 𝐿3 = 𝐿3 𝐿4 tan 𝐡1 = tan 𝐡2 = tan 𝐡3 PMg𝐿1 = PMg𝐿2 = PMg𝐿3 𝐿2 𝐿3 𝐿4
  • 87. Elasticidad de SustituciΓ³n. 𝐸 𝑄 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑒𝐿 = βˆ†π‘„βˆ•βˆ†πΏ 𝑄 𝐿 = βˆ†π‘“( 𝐿 𝐾) βˆ†πΏ = βˆ†π‘“ 𝐿 𝐾 βˆ†πΏ 𝑓 𝐿 𝐾 L = βˆ†π‘“ 𝐿 𝐾 βˆ†πΏ . 𝐿 𝑓 𝐿 𝐾 𝑄1 𝑄2 𝑄1 𝑄2 π‘»π’†π’„π’π’π’π’π’ˆΓ­π’‚ Estado de los conocimientos tΓ©cnicos de la sociedad en un momento determinado, se representa por la funciΓ³n de producciΓ³n. Qx 𝐿1 0 L Q Mejora TecnolΓ³gica: PMgL puede ο‚£ si mejora la tecnologΓ­a, sΓ­ la curva de producciΓ³n se desplaza de 𝑄1 a 𝑄2
  • 88. B A D 𝑰𝒔𝒐𝒄𝒖𝒂𝒏𝒕𝒂 𝒅𝒆 π‘·π’“π’π’…π’–π’„π’„π’ŠΓ³π’ Curva que indica todas las combinaciones posibles de insumos (L y K) que genera un nivel dado de producciΓ³n. 𝑄0 𝑄1𝐾2 𝐾1 K L2 0 L C S R L1 Isocuantas mΓ‘s altas representan niveles de producciΓ³n mΓ‘s altas. LΓ­nea OAD y OBC es la razΓ³n 𝐾 𝐿 Un cambio de A a B K βˆ• L es la razΓ³n lo que cambia, la producciΓ³n permanece igual Un cambio de B a C Q es la ProducciΓ³n es lo ΓΊnico que cambia y la razΓ³n K βˆ• L no varΓ­a.
  • 89. β€’ K 𝑻𝒂𝒔𝒂 π‘΄π’‚π’“π’ˆπ’Šπ’π’‚π’ 𝒅𝒆 π‘Ίπ’–π’”π’•π’Šπ’•π’–π’„π’ŠΓ³π’ π‘»Γ©π’„π’π’Šπ’„π’‚ B A 𝑄0 B 𝐾 𝐡 𝐾𝐴 K 𝐿 𝐡 0 L C 𝐿 𝐴 L 𝑄 = 𝑓 𝐿, 𝐾 𝑑𝑄 = 0 πœ•π‘„ πœ•πΎ 𝑑𝐾 + πœ•π‘„ πœ•πΏ 𝑑𝐿 = 0 πœ•π‘„ πœ•πΏ πœ•π‘„ πœ•πΎ = βˆ’ 𝑑𝐾 𝑑𝐿 = βˆ’ 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = Π» 𝐾𝐿
  • 90. B A 𝑄0 K 0 L C 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 πΌπ‘›π‘‘π‘–π‘π‘Ž 𝑒𝑙 π‘šπ‘œπ‘›π‘‘π‘œ π‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝐿 π‘›π‘’π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘šπ‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘›π‘’π‘Ÿ π‘–π‘›π‘π‘Žπ‘šπ‘π‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’ π‘™π‘Ž π‘π‘Ÿπ‘œπ‘‘π‘’π‘π‘π‘–Γ³π‘› π‘π‘’π‘Žπ‘›π‘‘π‘œ 𝑠𝑒 β„Žπ‘Žπ‘π‘’ π‘’π‘›π‘Ž π‘π‘’π‘žπ‘’π‘’Γ±π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘’π‘π‘π‘–Γ³π‘› 𝑒𝑛 π‘™π‘Ž π‘’π‘‘π‘–π‘™π‘–π‘§π‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝐾
  • 91. π‘¬π’π’‚π’”π’•π’Šπ’„π’Šπ’…π’‚π’… 𝒅𝒆 π‘Ίπ’–π’”π’•π’Šπ’•π’–π’„π’ŠΓ³π’ Mide la velocidad con la cual sustituimos el factor L con el Factor K cuando bajamos a lo largo de una Isocuanta. β€’ 𝑑𝐾 𝑑𝐿 ο‚˜ , 𝐾 𝐿 ο‚— B A Q0‒K = 1 β€’ K= 1 K 0 L 2 Π» L 1 2 L ο‚— Π» 𝐾𝐿 = 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 𝐾 𝐿 ο‚£ d( 𝐾 𝐿 ) d 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 𝑑л 𝐾𝐿 = 𝜎 𝐾𝐿 Π» 𝐾𝐿 𝑑 π‘™π‘œπ‘” 𝐾 𝐿 𝑑 π‘™π‘œπ‘”Π» 𝐾𝐿 = 𝜎 𝐾𝐿 en cuanto K / L cuando bajamos a lo largo de la curva 𝑄0 Elasticidad de sustituciΓ³n K por L
  • 92. A C B K π‘­π’–π’π’„π’ŠΓ³π’ 𝒅𝒆 π‘·π’“π’π’…π’–π’„π’„π’ŠΓ³π’ π‘ͺ𝒐𝒃𝒃 – π‘«π’π’–π’ˆπ’π’‚π’” Q = A 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 = A(λ𝐿) 𝛼 (Ξ» k) 𝛽 = A 𝐿 𝛼 Ξ» 𝛼 𝐾 𝛽 Ξ» 𝛼𝛽 = A𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 Ξ» 𝛼+𝛽 = Q Ξ» 𝛼+𝛽 = Q Ξ»οͺ 𝛼+ 𝛽 = Grado de Homogeneidad HomogΓ©nea de grado 1. Rendimientos a escala son constantes. 𝐾 𝐿 implica una sustituciΓ³n entre insumos. 0 L 𝑄0
  • 93. Q = A 𝐿 𝛼 KΞ² a) Productividades Marginales PMgL : πœ•π‘„ βˆ‚ 𝐿 = Ξ± A 𝐿 𝛼‒1 𝐾 𝛽 =𝛼 𝑄 𝐿 PMgK : πœ•π‘„ πœ•πΎ = Ξ² A 𝐿 𝛼 𝐾β‒1 = Ξ² 𝑄 𝐾 b) Productividades Marginales son Decrecientes. dPMgL dL : βˆ‚ 2 Q βˆ‚ L2 = 𝛼L πœ•π‘„ πœ•πΏ β€’ 𝛼Q πœ•πΏ πœ•πΏ 𝐿2 = 𝛼L 𝛼𝑄 𝐿 β€’ 𝛼𝑄 𝐿2 = 𝛼Q( 𝛼 β€’ 1) 𝐿2 < 0 dPMgK d 𝑲 : βˆ‚ 2 Q βˆ‚ K2 = Ξ²Q(Ξ²β€’ 1) 𝐾2 < 0
  • 94. c) Elasticidades Producto πŸƒπ‘„ 𝑄 πŸƒπΏ 𝐿 = πŸƒπ‘„ πŸƒπΏ 𝑄 𝐿 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑒𝐿 = 𝑑 log 𝑄 𝑑 log 𝐿 = πœ•π‘„ πœ•πΏ 𝐿 𝑄 = πžͺ 𝑄 𝐿 𝑄 𝐿 = πžͺ πŸƒπ‘„ 𝑄 πŸƒπΎ 𝐾 = 𝞫 𝑄 𝐾 𝑄 𝐾 = 𝞫 d) Tasa Marginal de SustituciΓ³n TΓ©cnica y Elasticidad de sustituciΓ³n. TMSTKL : Π» 𝑲𝑳 = π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ π‘·π‘΄π’ˆπ‘² = 𝝏𝑸 𝝏𝑳 𝝏𝑸 𝝏𝑲 = πžͺ 𝑄 𝐿 𝞫 𝑸 𝑲 = 𝛼 Ξ² 𝐾 𝐿 TMSTLK : Π» 𝑳𝑲 = π‘·π‘΄π’ˆπ‘² π‘·π‘΄π’ˆπ‘³ = 𝝏𝑸 𝝏𝑲 𝝏𝑸 𝝏𝑳 = 𝞫 𝑄 𝐾 πžͺ 𝑸 𝑳 = 𝞫 πžͺ 𝐿 𝐾
  • 95. Π» 𝐾𝐿 = ∝ 𝐡 . 𝐾 𝐿 log Π» 𝐾𝐿 = lπ‘œπ‘” ∝ 𝐡 + lπ‘œπ‘” 𝐾 𝐿 π‘‘π‘™π‘œπ‘”Π» 𝐾𝐿 = πœ• log Π» 𝐾𝐿 πœ• log πžͺ 𝐡 π’…π’π’π’ˆ ∝ 𝐡 + πœ• log Π› 𝐾𝐿 πœ• log 𝐾 𝐿 π‘‘π‘™π‘œπ‘” 𝐾 𝐿 d log Π» 𝐾𝐿 = d log 𝐾 𝐿 𝑑л 𝐾𝐿 Π» 𝐾𝐿 = π‘‘π‘˜ 𝑑𝐿 / 𝐾 𝐿 𝜎 𝐾,𝐿 = ( 𝑑 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 ) / 𝑑л 𝐾𝐿 Π» 𝐾𝐿 = 1 𝜎𝐿,𝐾 = 𝑑 ( 𝐿 𝐾) 𝐿 𝐾 / 𝑑л 𝐿𝐾 Π» 𝐿𝐾 = 1 Οƒ = πΈπ‘™π‘Žπ‘ π‘‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑠𝑑𝑖𝑑𝑒𝑐𝑖ó𝑛
  • 96. K = 3 βˆ• 10 𝐿2 K = 1 βˆ• 10 𝐿2 K = 2 βˆ• 10 𝐿2 Qο‚— K 0 L FunciΓ³n de ProducciΓ³n Cobb β€’ Douglas Q = A 𝐿 𝛼 KB A>0 A , 𝛼 , Ξ² Constantes Positivas 𝛼 > 0 Ξ² > 0 1) Isocuantas de producciΓ³n Positivas K = 𝑄 10𝐿2  Si Q = 1 , 2 , 3 10 𝐿2 K = 𝑄
  • 97. 2) Productividades Medias del Factor L y K PMeL = 𝑄 𝐿 = 10𝐿2 𝐾 𝐿 = 10LK PMeK = 𝑄 𝐾 = 10𝐿2 𝐾 𝐾 = 10𝐿2 3) Productividades Marginales del Factor L y K PMgL = πœ•π‘„ πœ•πΏ = 20𝐿𝐾 PMgK = πœ•π‘„ πœ•πΎ = 10𝐿2 4) RelaciΓ³n Marginal de SustituciΓ³n TΓ©cnica de Factores. β€œ Es la tasa a la que es tecnolΓ³gicamente posible sustituir cantidades de un factor por otro de forma que la producciΓ³n del bien se mantenga inalterada” 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 𝑑𝐾 𝑑𝐿 = πœ•π‘„ πœ•πΏ πœ•π‘„ πœ•πΎ = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾  𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 20𝐿𝐾 10𝐿2 = βˆ’ 2𝐾 𝐿 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 𝑑𝐿 π‘‘π‘˜ = πœ•π‘„ πœ•πΎ πœ•π‘„ πœ•πΏ = 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑃𝑀𝑔𝐿  𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 10𝐿2 20𝐿𝐾 = βˆ’ 𝐿 2𝐾 β€œNumero de unidades producidas por unidad de factor utilizada” β€œ VariaciΓ³n en la cantidad producida que se deriva de la variaciΓ³n en una unidad en el uso de ese factor, manteniendo inalteradas las cantidades de los otros factores”
  • 98. 5) 𝑻𝑴𝑺𝑻 𝑲𝑳 π‘«π’†π’„π’“π’†π’„π’Šπ’†π’π’•π’† π‘‘βˆ•π‘…π‘€π‘†π‘‡ πΎπΏβˆ• 𝑑𝐿 = < 0 dQ = πœ•π‘„ πœ•πΏ 𝑑𝐿 + πœ•π‘„ πœ•πΎ 𝑑𝐾 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑑𝐿 + 𝑃𝑀𝑔𝐾 π‘‘π‘˜ π‘Ίπ’Š 𝒅𝑸 = 𝟎 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑑𝐿 + 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑑𝐾 = 0 βˆ’ π‘‘π‘˜ 𝑑𝐿 = βˆ’ 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 𝑅𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿
  • 99. El Isocosto Costo: Valor de los insumos utilizados en el proceso de producciΓ³n. Isocosto: La lΓ­nea de isocosto indica las diferentes combinaciones de insumos que se puedan adquirir con una cantidad dada de dinero. 𝐢0 π‘Ÿ 𝐢0 𝐿 π‘ˆ K = 𝐢0 π‘Ÿ – π‘Š π‘Ÿ L K L0
  • 100. EcuaciΓ³n del Isocosto: C = wL + r k. W = Precio del Trabajo (L)  Salario r = Precio del Capital (k)  Tasa de InterΓ©s 𝐢0 π‘Ÿ = k si L = 0 𝐢0 𝑀 = L si K = 0 (–) 𝑀 π‘Ÿ Pendiente de la lΓ­nea de Isocosto o la razΓ³n de los precios de los insumos.
  • 101. RegiΓ³n EconΓ³mica de ProducciΓ³n. 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = – 𝑑𝐾 𝑑𝐿 En E y F la 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 <0 (pendiente de la isocuanta es negativa) En A y D la 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 >0 (pendiente de la isocuanta es positiva) Son antieconΓ³micos para el productor, por que estarΓ­a utilizando mΓ‘s de L y mΓ‘s K que en E y F. La lΓ­nea 0B une los puntos 𝐡1, 𝐡2, 𝐡3 en los cuales los isocuantas I, II y III tienen pendiente infinito 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐾𝐿 = ∞ 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = ∞  PMg𝐾 = 0, 𝑃𝑀𝑔𝐿 0 = ∞ En 𝐡1, 𝐡2, 𝐡3 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 0  PMgK = 0, 0 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 La lΓ­nea 0C une los puntos 𝐢1, 𝐢2, 𝐢3 en los cuales los isocuantas I, II y III tienen pendiente cero 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐾𝐿 = 0 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 0  PMgL = 0, 0 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 0 En 𝐢1, 𝐢2, 𝐢3 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = ∞  PMgL = 0, 𝑃𝑀𝑔𝐾 0 = ∞ 𝐾2 𝐿2 𝐡2 𝐡3 𝐾1 𝐢1 𝐢2 𝐢3 π‘ž1 π‘ž2 π‘ž3 B C F D E K 0 𝐡1 𝐿1 L A
  • 102. LΓ­neas 0B y 0C son limites de la regiΓ³n econΓ³mica de producciΓ³n. ( Etapa II ) Curva 0C es en el que todos los puntos el 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 Curva 0B es en el que todos los puntos el 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 0 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 0 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 , 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 𝐢1 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = ∞ 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑃𝑀𝑔𝐿 , 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 0 A lo largo de: Curva 0C  𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = 0 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = ∞ Curva 0B  𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = ∞ 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 0 La Curva 0B y 0C se llama Isoclina Isoclina: Es un conjunto de puntos en los cuales la TMST es constante.
  • 103. π‘ž2 π‘ž1 C A En A : 𝐿 𝐾 = 5 10 = 1 2 B : 𝐿 𝐾 = 10 20 = 1 2 C : 𝐿 𝐾 = 15 30 = 1 2 Si la funciΓ³n de producciΓ³n es lineal. HomogΓ©nea de grado 1.  La Isoclina es una lΓ­nea recta. Si la funciΓ³n de producciΓ³n no es homogΓ©nea de grado 1. la Isoclina toma cualquier forma. 30 20 10 5 10 L0 E K π‘ž2 π‘ž1 π‘ž3 15 π‘ž3 K 0 L B B C A
  • 104. Equilibrio del Productor Equilibrio se produce en el punto P donde la lΓ­nea de Isocosto AB es tangente a la Isocuanta π‘ž0 En ese punto: 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = βˆ’ 𝑀 π‘Ÿ En P: Pend. Isocuanta 𝒒 𝟎 = Pend. Isocosto AB 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = (–) 𝑀 π‘Ÿ πœ•π‘ž πœ•πΏ / πœ•π‘ž πœ•πΎ =(–) 𝑀 π‘Ÿ 𝑑𝐾 𝑑𝐿 = βˆ’ 𝑀 π‘Ÿ 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 = βˆ’ 𝑀 π‘Ÿ π‘˜0 𝐢0 𝑀 𝐿0 𝐢0 π‘Ÿ K B π‘ž0 Q = f (L , K) S K = 𝐢0 π‘Ÿ – 𝑀 π‘Ÿ L R A L0 P
  • 105. MaximizaciΓ³n del producto con un costo dado. Si : L : Unidades del insumo trabajo K : Unidades del insumo capital wL : Gasto en la compra de L rK : Gasto en la compra de K Si : Q = Κ„ ( L , K ) οͺ FunciΓ³n de producciΓ³n C = r K + wL  RestricciΓ³n o funciΓ³n del costo total Maximizar οͺ sujeto a  FunciΓ³n de Lagrange: 𝑍 = Κ„ (𝐿 , 𝐾) – πœ‘ ( r k + wL – C)= 0 πœ•π‘“ πœ•πΏ – πœ‘πœ” = 0 πœ•π‘“ πœ•πΎ – πœ‘ π‘Ÿ = 0 πœ•π‘“ πœ•πΏ πœ•π‘“ πœ•πΎ = πœ‘πœ” πœ‘π”― 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = πœ” π‘Ÿ 𝑻𝑴𝑺𝑻 𝑲𝑳 = π’˜ 𝒓 MinimizaciΓ³n del Costo dada una ProducciΓ³n. C = rK + wL οͺ FunciΓ³n de costo total Q = Κ„ (L, K)  FunciΓ³n de producciΓ³n Minimizar οͺ Sujeto a  (para producir 𝑄0 unidades de producciΓ³n) Multiplicador de Lagrange : V = rK + πœ”L – Β΅ Κ„ 𝐿 , 𝐾 πœ•π‘‰ πœ•πΏ = πœ” – Β΅ πœ•π‘“ πœ•πΏ = 0 πœ•π‘‰ πœ•πΏ = r – Β΅ πœ•π‘“ πœ•πΎ = 0 𝝎 𝓇 = Β΅ πœ•π‘“ πœ•πΏ Β΅ πœ•π‘“ πœ•πΎ , 𝝎 𝓇 = πœ•π‘“ πœ•πΏ πœ•π‘“ πœ•πΎ πœ” π‘Ÿ = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝝎 𝒓 = 𝑻𝑴𝑺𝑻 𝑲𝑳
  • 106. FunciΓ³n de ProducciΓ³n CES q = ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’π›Ό + 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’ 𝒱 𝛼 = ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’ 𝛼 + 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 –1/𝛼 ParΓ‘metros ΰ₯ͺ = Coeficiente de dimensiΓ³n ( ParΓ‘metro de Escala) C = Intensidad Correlativa del K 0 < C < 1 𝛼= Elasticidad de SustituciΓ³n Constante ( ParΓ‘metro de SustituciΓ³n ) 𝒱 = Grado de Homogeneidad de la FunciΓ³n. a) Productividades Marginales de los Factores. 𝑃𝑀𝑔𝐿 : πœ•π‘ž πœ•πΏ = βˆ’ 1 𝛼 ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’ 𝛼 + 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 –1/𝛼–1 βˆ’ 𝛼 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’1 = ΰ₯ͺ ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’π›Ό+ 1βˆ’π‘ πΏβˆ’π›Ό 1 𝛼 1 βˆ’π‘ πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’1 π‘πΎβˆ’ 𝛼 + 1βˆ’π‘ πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’ 𝛼 βˆ’ 𝛼 = π‘ž(1βˆ’ 𝑐)πΏβˆ’π›Ό βˆ’1 ΰ₯ͺ π‘πΎβˆ’π›Ό+ 1 βˆ’π‘ πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’ 1 𝛼 ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼
  • 107. = π‘ž 1 βˆ’π‘ πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’1 π‘ž βˆ’ 𝛼 ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 = π‘ž1+ 𝛼 1 βˆ’π‘ πΏβˆ’ 1+ 𝛼 ΰ₯ͺ 𝛼 = ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 1 βˆ’π‘ π‘ž 1+ 𝛼 𝐿( 1+𝛼) 𝑃𝑀𝑔𝐿 : πœ•π‘ž πœ•πΏ = ΰ₯ͺβˆ’ 𝛼 1 βˆ’ 𝑐 π‘ž 𝐿 1+ 𝛼 𝑃𝑀𝑔𝐾: πœ•π‘ž πœ•πΎ = ΰ₯ͺβˆ’ 𝛼 c π‘ž 𝐾 1+𝛼 b) Tasas Marginales de SustituciΓ³n TΓ©cnica. 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾,𝐿 = 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = πœ•π‘ž πœ•πΏ πœ•π‘ž πœ•πΎ = – 𝑑𝐾 𝑑𝐿 Si Π» 𝐾,𝐿 = 𝑇𝑀𝑆𝑇 𝐾𝐿 Π» 𝐿,𝐾 = 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 Π» 𝐾,𝐿 = ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 1 βˆ’π‘ π‘ž 𝐿 1+ 𝛼 ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 𝑐 π‘ž 𝐾 1+ 𝛼 = 1 βˆ’π‘ 𝑐 𝐾 𝐿 1+ 𝛼 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿,𝐾 = 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑃𝑀𝑔𝐿 = πœ•π‘ž πœ•πΎ πœ•π‘ž πœ•πΏ = – 𝑑𝐿 𝑑𝐾 Π» 𝐿,𝐾 = ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 𝑐 π‘ž 𝐾 1+ 𝛼 ΰ₯ͺ βˆ’ 𝛼 1 βˆ’π‘ π‘ž 𝐿 1 + 𝛼 = 𝑐 1 βˆ’π‘ 𝐿 𝐾 1+ 𝛼
  • 108. Si C es grande  Π» 𝐾 ,𝐿 es pequeΓ±a  RelaciΓ³n Inversa. Si C es grande  Π» 𝐿,𝐾 es grande  RelaciΓ³n Directa. K a π‘ž0 K = L L0 Si K = L , C > Β½ , Π» 𝐾𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 < 1 C < Β½ , Π» 𝐾𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 > 1 Si K = L , C > Β½ , Π» 𝐿𝐾 = 𝐢 1βˆ’πΆ > 1 C < Β½ , Π» 𝐿𝐾 = 𝐢 1 –𝐢 < 1
  • 109. q = ΰ₯ͺ 𝑐𝐾 βˆ’ 𝛼 + 1 βˆ’ 𝑐 πΏβˆ’ 𝛼 βˆ’ 𝒱 𝛼 PMgL = ΰ₯ͺβˆ’ 𝛼 1– 𝑐 π‘ž 𝐿 1+ 𝛼 PMgK = ΰ₯ͺβˆ’ 𝛼 c π‘ž 𝐾 1 +𝛼 Si K = L : En a: Π» 𝐾 𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 < 1 si C > 0.5 Π» 𝐾 𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 > 1 si C > 0.5 En b: Π» 𝐾 𝐿 = 1 βˆ’πΆ 𝐢 > 1 si C < 0.5 Π» 𝐾 𝐿 = 𝐢 1 –𝐢 < 1 si C < 0.5 Π» 𝐾𝐿 = 1βˆ’πΆ 𝑐 𝐾 𝐿 1βˆ’π›Ό Π» 𝐿𝐾 = 𝑐 1βˆ’π‘ 𝐿 𝐾 1βˆ’π›Ό
  • 110. 40 30 20 10 15 10 15 20 30 40 L K 0 π‘ž0 π‘ž1 b a 𝛼2 En a : PMgL < 1 PMgK > 1 En b : PMgL > 1 PMgK < 1 𝛼1
  • 111. C) Elasticidad de SustituciΓ³n. Π» 𝐾𝐿 = 1βˆ’π‘ 𝑐 𝐾 𝐿 1 + 𝛼 Log Π» 𝐾𝐿 = log 1βˆ’π‘ 𝑐 + 1 + 𝛼 log 𝐾 𝐿 d log Π» 𝐾𝐿 = πœ• π‘™π‘œπ‘”Π»πΎπΏ πœ• log 𝐾 𝐿 d log 𝐾 𝐿 d log Π» 𝐾𝐿 = 1 + 𝛼 d log 𝐾 𝐿 𝑑 log Π» 𝐾𝐿 𝑑 log Π» 𝐿𝐾 = 1+𝛼 𝑑 log 𝐾 𝐿 𝑑 log Π» 𝐾𝐿 1 = 1 + 𝛼 = 𝑑 log 𝐾 𝐿 𝑑 log Π» 𝐾𝐿 𝜎 𝐾𝐿 = 𝑑 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 𝑑 Π» 𝐾𝐿 Π» 𝐾𝐿 = 𝑑 log 𝐾 𝐿 𝑑 log Π» 𝐾𝐿 = 1 1+𝛼 Si 𝛼 = - 0.5  𝜎 𝐾𝐿 = 2 𝛼 > βˆ’1 β‡’ 𝜎 𝐾𝐿 >0 𝛼 = 1 2 β‡’ 𝜎 𝐾𝐿 = 2 3 Cuando 𝛼 se aproxima a cero la 𝜎 se aproxima a 1. 𝜎𝐿𝐾 = 𝑑 𝐿 𝐾 𝐿 𝐾 𝑑 Π» 𝐿 𝐾 Π» 𝐿 𝐾 = 𝑑 log 𝐿 𝐾 𝑑 log Π» 𝐿 𝐾 = 1 1+𝛼
  • 112. CVMe(Q) CTMe(Q) Costes Costes de ProducciΓ³n Estructuras de costes a corto plazo de una empresa. Coste Total : CT(Q) 𝐢𝑇(𝑄) = 𝐢𝐹𝑇 + 𝐢𝑉𝑇(𝑄) Coste Total Medio : CTMe(Q) 𝐢𝑇𝑀𝑒(𝑄) = 𝐢𝐹𝑇 𝑄 + 𝐢𝑉𝑇(𝑄) 𝑄 = 𝐢𝐹𝑀𝑒 + 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄) 𝐢𝐹𝑀𝑒 = 𝐢𝐹𝑇 𝑄  𝐢𝐹𝑇 = 𝐢𝐹𝑀𝑒(𝑄). 𝑄 Coste Variable Medio: CVMe(Q) 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄) = 𝐢𝑉𝑇(𝑄) 𝑄 𝐢𝑉𝑇 = 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄). 𝑄 Coste Marginal : CMg(Q) 𝐢𝑀𝑔(𝑄) = 𝑑 𝐢𝑇(𝑄) 𝑑𝑄 = 𝑑 𝐢𝐹𝑇 𝑑𝑄 + 𝑑 𝐢𝑉𝑇(𝑄) 𝑑𝑄 = 𝑑 𝐢𝑉𝑇 (𝑄) 𝑑𝑄 𝑄1 𝑄2 0 Q CMg(Q) CFMe CT(Q) CVT(Q) Q 𝑄1 𝑄2 CFT Costes 0
  • 113. 𝑄1 𝑄2 Q0 CMg(Q) CMe(Q) CT(Q) , CMg(Q) CTMe (Q) CT(Q) Funciones de costes de la empresa Costes ExplΓ­citos οƒŒ Pagos Realizados por los factores productivos
  • 114. FunciΓ³n de Costes a Corto Plazo: 𝐢𝑇(𝑄) = 𝐢𝐹𝑇(𝑄) + 𝐢𝑉𝑇(𝑄) 𝐢𝑇 𝑄 = 𝐢𝐹𝑇 𝑄 + 𝐢𝑉𝑇 𝑄 𝐢𝑀𝑒(𝑄) = 𝐢𝐹𝑀𝑒(𝑄) + 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄) 𝐢𝑀𝑔(𝑄) = βˆ† 𝐢𝑇 βˆ† 𝑄 𝐢𝑀𝑔(𝑄) = 𝑑𝐢𝑇 𝑑𝑄 𝑀í𝑛 𝐢𝑀𝑒(𝑄)  πœ•πΆπ‘€π‘’(𝑄) πœ• 𝑄 = 0 𝑀í𝑛 𝐢𝑉𝑀𝑒(𝑄)  πœ•πΆπ‘‰π‘€π‘’ (𝑄) πœ• 𝑄 = 0 𝑀í𝑛 𝐢𝑀𝑔(𝑄)  πœ•πΆπ‘€π‘”(𝑄) πœ• 𝑄 = 0
  • 115. Costes de ProducciΓ³n. Curvas del Costo muestran el desembolso mΓ­nimo para obtener diversos niveles de producciΓ³n. C(X) = Costo Total CTMe(x) = 𝐢(𝑋) 𝑋 CMg (X) = πœ• 𝐢(𝑋) πœ•π‘‹ Costos Explicito  gastos reales de la empresa para comprar o alquilar insumos Costos ImplΓ­citos  Valor de los insumos propios Incluye 𝑑2 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋2 = 𝑑 𝑑 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋 𝑑𝑋 = 𝑑 𝐢𝑀𝑔 (𝑋) 𝑑𝑋
  • 116. Donde: 𝑑 𝐢𝑀𝑔(𝑋) 𝑑𝑋 > 0 CMg(X) Creciente  𝑑2 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋2 > 0 , C (x) es convexa 𝑑 𝐢𝑀𝑔 (𝑋) 𝑑𝑋 = 0 CMg(X) Constante  𝑑2 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋2 = 0 , C(x) es lΓ­nea recta 𝑑 𝐢𝑀𝑔 (𝑋) 𝑑𝑋 < 0 CMg (X) Decreciente  𝑑2 𝐢(𝑋) 𝑑𝑋2 < 0 , C(x) es cΓ³ncava 𝑑𝐢𝑇𝑀𝑒 (𝑋) 𝑑𝑋 = 𝑑 𝐢 (𝑋) 𝑋 𝑑𝑋 = 𝑑 𝐢 (𝑋) 𝑑𝑋 𝑋 βˆ’ 𝐢 (𝑋) 𝑋2 = 1 𝑋 𝐢𝑀𝑔 𝑋 βˆ’ 𝐢𝑇𝑀𝑒(π‘₯) Donde : 𝑑 𝐢𝑇𝑀𝑒(𝑋) 𝑑π‘₯ > 0 , CTMe(x) Creciente  CMg (x) > CTMe(x) 𝑑 𝐢𝑇𝑀𝑒(𝑋) 𝑑π‘₯ = 0 , CTMe(x) Constante  CMg (x) = CTMe(x) 𝑑 𝐢𝑇𝑀𝑒(𝑋) 𝑑π‘₯ < 0 , CTMe(x) Decreciente  CMg (x)< CTMe(x)
  • 119. CMe CMe MΓ­n ο‚— Costos a Largo Plazo ο‚— TamaΓ±o de Planta ο‚— Capacidad de la Planta: Es el nivel de producciΓ³n en el cual el CMe de la planta es el mΓ­nimo. 0π‘„βˆ— = Nivel de ProducciΓ³n  capacidad de la planta con la cual se alcanza el CMe mΓ­nimo. Si la planta produce 0𝑄1  Existe capacidad excesiva: 0π‘„βˆ— – 0𝑄1 = 𝑄1 π‘„βˆ— unidades de producto. Si la Planta produce 0𝑄2  Existe capacidad utilizada en exceso. 0𝑄2 - 0π‘„βˆ— = π‘„βˆ— 𝑄2 unidades de producto. 𝑄1 𝑄2π‘„βˆ— Q CMe
  • 120. CMe MΓ­n LP 𝐢𝑀𝑒1 𝐢𝑀𝑒2 π‘„βˆ— Q CMe 𝐢𝑀𝑒3 0 Se presenta tres curvas de CMe de corto plazo para 3 diferentes tamaΓ±os de planta en el horizonte temporal. En el L.P. para producir 0π‘„βˆ— se elegirΓ‘ el tamaΓ±o de planta econΓ³micamente mΓ‘s eficiente que tenga el < CMe  en este caso la planta 𝐢𝑀𝑒2 (planta 2)
  • 121. 𝐿1 𝐿2 𝑄1 𝑄2 0 0 L Q PMe PMg CMg CVMe PMg , PMe Costos Curvas de Producto y de Costos.
  • 122. Curva de PMg de una empresa esta vinculada con su curva de CMg. Si  PMg  ο‚€ CMg Si PMg mΓ‘x.  CMg mΓ­n. Si ο‚€ PMg   CMg. La curva de PMe de una empresa vinculada con su curva de CVMe. Si PMe   CVMe  Si PMe mΓ‘x.  CVMe mΓ­n. Si PMe   CVMe  Costos a Largo Plazo A L. Plazo la empresa puede variar tanto L como K. Costes a largo plazo: Es el costo de producciΓ³n cuando la empresa utiliza L y K en cantidades econΓ³micamente eficientes. No hay CF a largo plazo.
  • 123. CT , CTMe y CMg en el L. Plazo 𝐢𝑇𝐢 𝐢𝑇𝐿 𝐢𝑇𝐢1 𝐢𝑇𝐢2 𝐢𝑇𝐢3 𝐢𝑇𝐿 A B C Q0 Curva de π‘ͺ𝑻 𝑳 es la tangente o envolvente de las curvas de 𝐢𝑇𝐢
  • 124. Punto B es la dimensiΓ³n Γ³ptima. CTMeC CMeL 𝐢𝑀𝑔𝐢1 𝐢𝑇𝑀𝑒𝐢1 𝐢𝑀𝑔𝐢2 CMgL CMeL 𝑄0 0 Q BC 𝐢𝑇𝑀𝑒𝐢2 𝑄2 𝑄1 H A D
  • 125. La Empresa y La ProducciΓ³n. Proceso de ProducciΓ³n: Objetivo principal de la empresa: Maximizar los beneficios. ο€Ή B = β…€Ingresos – β…€Costes B(Q) = P.Q – CTMe(Q).Q T L K PRODUCTOS INTERMEDIOS PROCESO PRODUCTIVO CON UNA TECNOLOGÍA DADA PRODUCTO FINAL
  • 126. TECNOLOGÍA: Estado de los conocimientos tΓ©cnicos de la sociedad en un momento determinado. Para la empresa  la tecnologΓ­a se representa por la funciΓ³n de producciΓ³n. FunciΓ³n de ProducciΓ³n: Muestra la cantidad mΓ‘xima de producto que se puede obtener con una cantidad dada de factores productivos. Eficiencia TΓ©cnica : Si la producciΓ³n que se obtiene es la mΓ‘xima posible con las cantidades de factores dados. Eficiencia EconΓ³mica: Aquel que sea mΓ‘s barato para un conjunto de precios de los factores.
  • 128. Cuando el CMeL estΓ‘   Hay Rendimientos Crecientes a escala (economΓ­as de escala) Cuando el CMeL estΓ‘   Hay Rendimientos Decrecientes a escala (deseconomΓ­as de escala) Costos a L. Plazo son costos totales , el CFT = 0 CMeL = CVMe  CT = CVT
  • 129. Costos a Largo Plazo: A largo plazo una empresa puede varia su volumen de producciΓ³n como tambiΓ©n su tamaΓ±o de planta, No existen costos fijos sino todos los costos son variables. οƒ˜ El volumen Γ³ptimo de producciΓ³n es 0𝑄2 οƒ˜ La planta de coste mΓ­nimo para lograr este volumen de producciΓ³n (0𝑄2) estΓ‘ representado por 𝐢𝑇𝑀𝑒2 οƒ˜ Para cualquier volumen de producciΓ³n menor a 0𝑄2 es mejor sub utilizar una planta de mayor tamaΓ±o que utilizar en exceso una planta menor. οƒ˜ Para cualquier volumen de producciΓ³n mayor que el Γ³ptimo 0𝑄2, es mejor utilizar en exceso una planta de menor dimensiΓ³n que sub utilizar una planta de mayor dimensiΓ³n. οƒ˜ 𝐢𝑀𝐿𝑃 = Coste medio de largo plazo o curva de proyecto.
  • 130. Competencia Perfecta ο‚— Caracteristicas. οƒΌ Muchas empresa compiten en el mercado οƒΌ Pocos mercados del mundo real son perfectamente competitivos. οƒΌ Las empresas se enfrentan a unas curvas de demanda muy elasticas (horizontal). οƒΌ Las empresas producen productos identicos, sustitutos perfectos. οƒΌ Los vendedores y los compradores estan bien informados. οƒΌ Libertad de entrada y salida. οƒΌ Facil movilidad de recursos. οƒΌ Las empresas establecidas no tienen ventajas sobre las nuevas. ο‚— Empresa Competitiva: οƒΌ Es precio aceptante οƒΌ Sus decisiones no influyen sobre el precio de mercado de su producto o a los precios a los que compra sus factores productivos οƒΌ Su producciΓ³n tiene una curva de demanda horizontal οƒΌ Vende una proporciΓ³n muy pequeΓ±a de la producciΓ³n total del mercado.
  • 131. Competencia Perfecta ο‚— DerivaciΓ³n de la curva de demanda del producto de una empresa competitiva P X P X D𝑃0 𝑃0 S(P) D(P) CMg INDUSTRIA EMPRESA xi*
  • 132. Competencia Perfecta ∴Si 𝑃0 = Precio vigente en el mercado Curva de demanda de una empresa competitiva es: D(P) = 0 si P > 𝑃0 D(P) > 0X*(P= CMg) si P = 𝑃0 D(P) = Ξ± si P < 𝑃0 Si P > 𝑃0 Nadie comprarΓ‘ su producto. Si P > 𝑃0 TendrΓ‘ tantos clientes como desee, perderΓ‘ beneficios
  • 133.
  • 134. MaximizaciΓ³n de Beneficio 1) Enfoque Curvas Totales: IT y CT Una empresa competitiva, maximiza su beneficio en el c. plazo, en OX* unidades, donde la diferencia (IT – CT) es la mas grande, donde la pendiente de la curva de IT es igual a la pendiente de la curva de CT. MΓ‘ximo beneficio estΓ‘ representado por la distancia AB. 2) Enfoque Curvas Marginales: IMg , CMg Una empresa competitiva, maximiza su beneficio en el c. plazo, en OX* unidades, correspondiente al punto IMg = CMg, el mΓ‘ximo beneficio estΓ‘ representado por el Γ‘rea ABEPo 3) Enfoque Curva de Beneficio: B Una empresa competitiva, maximiza su beneficio en el c. plazo, en OX* unidades, donde la curva de beneficio alcanza su punto mΓ‘ximo, el mΓ‘ximo beneficio estΓ‘ representado por X*C
  • 135. CVMe La curva de oferta de la empresa individual a corto plazo es idΓ©ntica a la parte de la curva de CMg que esta por encima de la curva de CVMe CMg (oferta) B C A 0 X CMg = P CMgi = Ø (Xi) 𝑋1 P La curva de oferta de la i- esima empresa, esta constituida por la linea 0A y BC de la grΓ‘fica. Si qi = Si Si = Si (P) , para P > Min de CVMe Si = 0 , para P < Min. de CVMe FunciΓ³n de Oferta Individual Se deduce de la condiciΓ³n de 1er grado para max. B(x)
  • 136. Curva de Oferta de una Empresa Competitiva a Corto Plazo. s/. 𝑃3 𝑃2 𝑃1 0 𝑋1 𝑋2 𝑋3 CMg(X)= Oferta. CMe(X) CVMe(X) 𝑃1= IMe(𝑋1)=IMg(𝑋1)Min.CVMe 𝑃3= IMe(𝑋3)=IMg(𝑋3) 𝑃2= IMe(𝑋2)=IMg(𝑋2) X A B C D
  • 137. S S’S/ 𝑃3 𝑃2 𝑃1 0 X𝑋1 𝑋2 𝑋3 B C D SS’ = Curva de oferta de la empresa Si P<0𝑃1 , Xs=0 Si P=0𝑃1 , As=0𝑋1 (B) Si P=0𝑃2 , Xs=0𝑋2 (C) Si P=0𝑃3 , Xs=0𝑋3 (D)