Trabajo practico

1. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES
CARRERAS: INGENIERÍA FORESTAL, INGENIERÍA EN INDUSTRIAS DE LA MADERA e INGENIERÍA AGRONÓMICA
Estadística II
Trabajo Práctico Nº 3: Introducción, principios básicos y aplicaciones del diseño experimental.
Diseño Completamente Aleatorizado (DCA)
1. Explique el significado y proponga al menos dos ejemplos de:
a) Unidad experimental
b) Tratamiento
c) Variable respuesta
d) Error experimental
e) Aleatorización
f) Repetición
g) Control local
h) Factor fijo y factor aleatorio
2. Clasifique los niveles de los tratamientos (factores) según sean cualitativos o cuantitativos (marque con
una x) y proponga ejemplos para los casos mencionados:
Tratamientos Cualitativos
Cuantitativos
discretos
Cuantitativos
continuos
Ejemplos de
niveles de
factores
Proveedor (diferentes proveedores de una materia
prima).
Tipo de máquina (diferentes tipos o marcas de
máquinas).
Operarios (los operarios encargados de hacer una
tarea en diferentes turnos).
Tipo de procesador (los procesadores de los que se
quiere comparar su velocidad de ejecución).
Un aditivo químico (diferentes tipos de aditivos
químicos).
Frecuencia de poda en pino (número de levantes de
poda hasta alcanza la altura final de poda)
Diferentes presiones aplicadas a un material (kg/cm2
).
Fertilizante (dosis en kilogramos).
La temperatura (conjuntos de temperaturas
seleccionadas en rangos de interés).
Diferentes densidades de plantación de araucaria
(puede plantearse en número de plantas por hectárea
(pl/ha) o bien categorizando en clases.
Tiempo de prensado de tableros compensados en
segundos.
Frecuencia de pulverizaciones de cítricos con
insecticidas.

2. 2
3. Identifique para cada ejemplo el objetivo de la investigación o el ensayo, la unidad experimental,
descripción de los tratamientos y sus niveles, número de tratamientos (t) y como asignaría los tratamientos a
las unidades experimentales, número de repeticiones (r), tamaño del experimento (t x r), variable respuesta y
su unidad de medida. Puede realizar un cuadro completando cada ítem solicitado.
a) Un veterinario quiere comparar el efecto de tres dietas de engorde en 30 pollitos parrilleros de 20 días.
A los 25 días de haber sometido a cada pollito a las dietas se los pesa individualmente en gramos.
b) Se realizó un experimento para comparar cuatro aditivos de alimentación para el desarrollo de cerdos.
Cinco camadas fueron empleadas seleccionando cuatro cerdos aleatoriamente de cada camada y a los
cuales se le aplicaron los 4 tratamientos una única vez.
c) Se efectuó un experimento para comparar la producción de 5 variedades diferentes de maíz (A, B, C, D
y E), sembrando cada variedad en 5 parcelas de 10 por 10 metros. Se determinó el peso del maíz
producido por parcela (kg/parcela).
d) Durante 10 días se registró la pérdida diaria de producción de tres líneas de producción en una
operación manufacturera.
e) Sobre una plantación de pino híbrido de 3 años de edad se aplicaron 4 tratamientos de poda (altura
final de poda 4 m, 5 m y 6 m, testigo sin poda), evaluando pérdida de crecimiento en diámetro luego de
los 2 años. Cada parcela mide 200 metros cuadrados, y se replica cada tratamiento 5 veces.
f) En un experimento agrícola se divide en un campo en 18 parcelas de 20 por 20 m, y sobre los cuales
se aplican tres diferentes cantidades de fertilizantes antes de sembrar una variedad de trigo. Luego de
3 meses se evalúa la producción en kg por parcela.
g) Con el objeto de evaluar dos dietas de engorde con distintos agregados de levaduras (0.6 y 0.9 %) con
un testigo sin levadura, se seleccionaron 90 pollitos parrilleros machos de 20 días de vida los cuales
fueron divididos en tres grupos de 30 y a cada grupo se le asignaron las dietas. Se evaluó la ganancia
media de peso de los tres grupos al terminar el engorde.
h) Se está interesado en estudiar el efecto del factor frecuencias de riego en el rendimiento y
evapotranspiración del maíz (Zea mays) en la unidad de riego de experimentación del INTA. Las
frecuencias son 8, 10, 12 y 14 veces al mes.
i) Se tiene interés en diseñar un experimento para estudiar el efecto de 4 niveles de nitrógeno (0, 50, 100
y 150 kg/ha/año) en el rendimiento de cardamomo (Elettaria cardamomun).
4. Proponga un objetivo de investigación para el siguiente croquis de campo de un diseño completamente
aleatorizado, identificando el tratamiento y sus niveles, número de repeticiones por tratamiento, número total
de unidades experimentales (UE) y forma de asignar los tratamientos a las UE.
5. El siguiente esquema describe la disposición en el terreno de un DCA, en el cual se estudiaron los
tamaños de los frutos (cm) de distintas variedades de frutales. Considere los rectángulos como parcelas, cada
una de las cuales contienen 2 plantas.
B2 D1 A4 B5 C4 Asocie los principios básicos y definiciones para
responder las siguientes cuestiones:
a. ¿Qué factor se analiza? ¿Es fijo o aleatorio? ¿Por
qué?
b. ¿Cuáles y cuántos son los tratamientos?
D5 C3 B3 D3 A2
A1 A3 D2 B1 D4
C2 B4 A5 C1 C5
c. ¿Cuántas son las repeticiones?
d. En el año 2012 se instaló el experimento ¿Cómo cree que se hizo el proceso de aleatorización?
e. ¿Cuál es el modelo en el cual el experimentador se basó para poder analizar correctamente los
resultados del ensayo? ¿Cuántas fuentes de variabilidad consideró?

3. 3
6. Para evaluar el efecto de un fertilizante sobre el crecimiento de plantines de tomate, se instaló un experimento
en DCA, en el cual los tratamientos consistieron en dosis de fertilizantes agregados al sustrato de las macetas:
Control (sin fertilizante), F1, F2 y F3. Se utilizaron 6 repeticiones por cada tratamiento. La aleatorización de los
tratamientos se realizó según el siguiente esquema.
Asignación de los tratamientos Plano ubicación de macetas
Posición Sorteo Posición Sorteo Posición Sorteo
1 F2 9 F3 17 F2
2 Control 10 F1 18 Control
3 F2 11 F1 19 Control
4 F3 12 F3 20 F1
5 F2 13 F3 21 F1
6 F2 14 F3 22 Control
7 Control 15 F1 23 F1
8 F3 16 F2 24 Control
a. Asigne el tratamiento a cada maceta según el plano de ubicación de las mismas.
b. Escriba el modelo para la respuesta Y identificando qué es cada término.
7. Un silvicultor quiso comparar los efectos de cinco tratamientos distintos de preparación de terreno sobre el
crecimiento inicial en altura de plántulas de pino. Dispuso de 25 parcelas y aplicó cada tratamiento a cinco parcelas
seleccionadas al azar. La plantación fue realizada manualmente y, al final de cinco años, se midió la altura de
todos los pinos y se calculó la altura promedio de cada parcela. Las medidas de las parcelas (en pies) fueron como
sigue:
Repetición
Tratamientos a. Plantee las hipótesis a evaluar.
b. Describa el modelo estadístico
matemático.
c. Realice el ANOVA y concluya en términos
del problema, respondiendo si los
tratamientos de preparación del sitio
afectan significativamente el crecimiento
inicial en altura de plántulas de pino en el
terreno. Tenga en cuenta un nivel de
significancia del 5%.
A B C D E
1 4,57 4,88 3,96 3,35 4,27
2 4,27 4,27 3,66 3,96 3,66
3 3,66 3,96 3,35 3,05 3,66
4 3,96 4,57 3,66 3,66 3,05
5 3,96 4,27 3,05 3,35 3,35
20,42 21,95 17,68 17,37 17,98
8. Al cabo de algunas semanas se midieron las alturas de las plantas del ensayo (en centímetros) del ejercicio 6.
Los resultados para cada tratamiento figuran en la siguiente tabla:
Repetición Control F1 F2 F3 a. Plantee las hipótesis a evaluar y construya la tabla de
análisis de variancia (ANOVA) para el DCA teniendo en
cuenta un alfa de 0,05.
b. Escriba las hipótesis para probar si hay diferencias
significativas (al nivel de 5%) entre las medias de los
tratamientos utilizados.
c. Realiza la prueba y concluya.
1 21,0 32,0 22,5 28,0
2 19,5 30,5 26,0 27,5
3 22,5 25,0 28,0 31,0
4 21,5 27,5 27,0 29,5
5 20,5 28,0 26,5 30,0
6 21,0 28,6 25,2 29,2
9. Los siguientes datos son los resultados de un experimento realizado para determinar si cinco fuentes de
nitrógeno difirieron en sus efectos sobre la producción de arroz. Se aplicaron los tratamientos al azar a 20 parcelas
en un diseño completamente aleatorizado. En la tabla se indica el tratamiento asignado a cada parcela en el
terreno y la producción (en paréntesis). Los tratamientos eran: T1=Ca(NO3)2, T2=NaNO3, T3= NH4NO3,
T4=(NH2)2CO, T5=(NH4)2SO4.
Trat. 1 Trat. 3 Trat. 2 Trat. 5 Trat. 3 a. Identifique la unidad experimental, variable
respuesta, tratamientos y repeticiones de
este ensayo.
b. Reorganice los datos en una tabla que
tenga por columnas a los Tratamientos y
por filas a las repeticiones.
c. Escriba el modelo estadístico lineal que
describe las observaciones, considerando
al ensayo como un diseño completamente
aleatorizado (DCA).
(57,2) (36,9) (43,0) (31,7) (33,7)
Trat. 4 Trat. 1 Trat. 1 Trat. 4 Trat. 2
(23,3) (51,1) (48,5) (24,4) (32,3)
Trat. 5 Trat. 5 Trat. 4 Trat. 2 Trat. 5
(36,8) (38,7) (23,2) (52,2) (43,6)
Trat. 3 Trat. 2 Trat. 4 Trat. 1 Trat. 3
(29,0) (40,6) (17,0) (54,9) (37,0

4. 4
d. Proponga la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, involucradas en esta prueba.
e. Construya la tabla de análisis de variancia.
f. Realice el test de F y concluya sobre las hipótesis planteadas, considerando un nivel de significación del
5 %.
g. Construya un gráfico que muestre las medias, el mínimo y el máximo valor de cada tratamiento.
10. Durante la cursada de la asignatura Industrias II (industrialización de la madera) fue realizado un
ensayo de tres productos químicos tendientes a retardar la expansión del fuego cuando es usado en el
tratamiento de paneles para piso de madera. El investigador aplicó cada uno de los productos a 8 paneles.
Luego midió el tiempo en minutos que demoró cada panel en ser consumido por el fuego. Los resultados se
resumen en la siguiente tabla:
Panel
(Repetición)
Producto Químico a. Plantee las hipótesis a evaluar.
b. Describa el modelo estadístico
matemático.
c. Realice el ANOVA y concluya en términos
del problema. Considere un alfa de 0,05.
d. Realice un gráfico de medias y aplique el
test de comparación de medias LSD de
Fisher.
A B C
1 10,3 4,4 3,1
2 9,8 4,7 3,3
3 5,8 2,7 6,5
4 5,4 1,6 5,4
5 8,7 4,6 5,1
6 10 4 7,5
7 8,9 5,6 5,6
8 9,4 3,4 4,2
68,3 31 40,7
11. Considere las siguientes producciones diarias (litros) de leche con 4% de grasa de vacas para
lactación, sometidas a la administración de raíces y tubérculos, como suplemento de invierno en la
alimentación:
Repetición
SIN
SUPLEMENTO
MANDIOCA
(Manihot
esculenta)
ARARUTA
(Maranta
arundinacea)
BATATA
DULCE
(Ipomoea
batata)
a.Plantee las hipótesis y escriba el
modelo estadístico matemático.
b.Realice el ANOVA y concluya en
términos del problema, concluyendo
con un nivel de significancia de 1%
si el efecto de la suplementación
alimenticia sobre la producción
diaria de leche significativo.
c.¿Cuál es el suplemento que mayor
producción diaria de leche genera?
1 19,58 23,4 35,43 22,15
2 21,07 22,37 32,47 24,37
3 23,43 24,36 34,48 26,54
4 25,42 25,12 33,79 20,37
5 22,81 22,94 35,04 19,54
6 23,52 35,19 24,06
135,83 118,19 206,4 137,03
12. Durante un período de 10 días se registró la pérdida de producción diaria de tres líneas de producción
en una operación manufacturera:
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a) Describa el experimento en términos de su
diseño, definiendo el factor tratamiento y
sus niveles. Indique que variable se
considera como repetición y cuántas son.
Reordene la tabla.
b) Realice el ANAVA con un alfa de 0,05.
Línea
1 15 9 9 7 16 23 12 10 12 16
2 11 9 8 6 13 25 9 12 10 10
3 8 6 4 5 9 14 7 9 11 9
c) Responda si los datos entregan suficiente evidencia para indicar la existencia de una diferencia
significativa de pérdida media de producción diaria para las tres líneas de producción.
d) Realice un gráfico de medias y en caso de rechazo de la hipótesis nula realice el test de comparación
de Tukey con un alfa de 0,05.
13. El objetivo del ensayo es verificar si existen diferencias significativas en la producción media de
mandioca para la industria del almidón (no para consumo fresco) por tipo de cultivar. La variable respuesta es

5. 5
el peso medio de raíces (kg/planta) determinado en cada parcela. Cada parcela está conformada por el
mismo número de plantas por cultivar.
Parcela
CULTIVAR
1
CULTIVAR
2
CULTIVAR
3
CULTIVAR
4
a. Plantee las hipótesis a evaluar.
b. Realice el ANOVA y concluya en
términos del problema. Considere un
alfa de 0,05.
c. Realice un gráfico de medias y aplique
el test de comparación de medias
Tukey, también considerando un nivel
de significancia de 5%. Concluya.
1 3,43 2,18 4,68 2,51
2 2,95 2,48 5,25 3,31
3 2,85 2,78 7,54 1,92
4 3,92 1,82 8,68 1,2
13,15 9,26 26,15 8,94
14. Se comparó los efectos de 5 herbicidas sobre el control de malezas en un ensayo de plantaciones
forestales. Los datos están en porcentaje de control.
Tratamiento
Repeticiones a.Escriba el modelo estadístico lineal que describe las observaciones,
considerando al ensayo como DCA.
b.Escriba las hipótesis nula y alternativa involucradas en esta prueba.
c. Construya la tabla de análisis de variancia, realice el test de F y
concluya sobre las hipótesis planteadas, considerando un alfa de 0,05.
d.Realice los test de comparación de medias de a pares a través de la
mínima diferencia significativa LSD de Fisher, Duncan, Tukey y Scheffé.
e.Construya un gráfico de medias para cada tratamiento.
1 2 3
A 70 68,75 70
B 65 63,75 65
C 55 60 50
D 48,75 60 52,5
E 46,25 51,25 42,5
Ejercicio integrador (resolver con infostat o Excel):
15. Los datos de la tabla siguiente indican el peso de los depósitos de corcho de 28 árboles de alcornoque
(Quercus suber), en cada una de las cuatro direcciones: norte, sur, este y oeste. Se quiere contrastar la
hipótesis de que las medias de los pesos (en kilogramos) son iguales en todas las direcciones.
Norte Este Sur Oeste
a. Hacer un análisis descriptivo de
cada una de las cuatro
situaciones.
b. Construir la tabla ANOVA y
sacar conclusiones (alfa= 5%).
c. Calcular intervalos de confianza
para las cuatro medias.
d. En caso de que existan
diferencias significativas entre
las medias de las cuatro
direcciones lleve a cabo un test
de comparación de medias,
utilizando aquel que le parezca
como el más adecuado para la
situación bajo estudio.
e. Construya un gráfico de medias
junto al mínimo y máximo de
cada tratamiento.
72 91 66 79 76 99 77 75
60 56 53 68 66 47 63 50
56 79 57 65 64 70 58 61
41 81 29 80 36 68 38 58
32 78 32 55 35 67 36 60
30 46 35 38 34 37 26 38
39 39 39 35 31 34 27 37
42 32 43 30 31 30 25 32
37 60 40 50 31 67 25 54
33 35 29 37 27 48 36 39
32 39 30 36 34 39 28 31
63 50 45 34 74 37 63 40
54 43 46 37 60 39 52 50
47 48 51 54 52 57 43 43

6. 6
16. Un experimento consistió en evaluar el efecto combinado de temperatura y tiempo en el proceso de
prensado de tableros de madera. Las UE eran tableros de aglomerado que se remojaron en agua durante dos
horas para estudiar su respuesta de hinchamiento en relación a su dimensión original. La medición de la
variable respuesta (porcentaje de hinchamiento), se realizó sobre 18 probetas por tratamiento.
Repetición Trat A Trat B Trat C Trat D Se aplicó un DCA, y los tratamientos fueron:
a. Plantee las hipótesis a evaluar en términos
simbólicos y coloquialmente.
b. Describa el modelo estadístico matemático.
c. Realice el ANOVA y concluya en términos del
problema. Tenga en cuenta un nivel de
significación del 5%.
d. En caso de encontrar diferencias significativas
entre las medias de los tratamientos proceda
a realizar una prueba de comparación de
medias a fin de determinar cuál es el
tratamiento de temperatura y tiempo de
prensado que menor hinchamiento produce.
Considere un alfa de 0,05.
1 42,98 32,59 21,87 41,49
2 40,26 30,66 19,64 33,48
3 38,49 33,33 20,53 32,16
4 36,4 28,13 20,53 32,31
5 40,43 31,25 21,24 32,47
6 41,88 32,59 23,55 40,77
7 42,29 34,8 22,22 33,19
8 38,59 28,76 20,09 29,65
9 37,55 29,77 21,97 29,2
10 46,25 31,84 21,08 40,62
11 43,3 29,73 20,18 33,63
12 38,84 29,41 17,11 27,03
13 35,87 28,51 21,62 32,43
14 37,77 31,08 19 27,17
15 42,04 31,83 20,72 38,39
16 40,62 30,94 19,28 36,61
17 37,38 28,05 18,83 31,39
18 34,68 27,27 18,3 28,38
715,62 550,54 367,76 600,37
Tratamiento
Temperatura
en °C
Tiempo de prensado
(en minutos)
A 150 6
B 150 8 1/2
C 220 6
D 220 8 1/2