1) El documento presenta una introducción a los sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales. 2) Describe cómo modelar diferentes sistemas físicos como osciladores armónicos usando ecuaciones diferenciales. 3) Explica cómo resolver numéricamente ecuaciones diferenciales usando el método de Euler y cómo esto puede usarse para simular sistemas dinámicos.

1. ÁË Ï À ËÌÀÆÊ ÅÅÁÃÀ Ä ÊÌÇÅÇË
ÀÅÀÌÊÀË ÊËÇË
ÀÅÀÌÊÀË ÊÁ ÁÏÌÀË
ÅÁÉ ÄÀË Å ÄÁ Ã Ë
ËÌ ÍÊÇË È È ËÌ ÍÊÁ ÀË
Í ÄÇË Ê ÈÌÀË
ÇÄÍÅÈÁ Ì Ä ÄÄÀ

2. ¾
ÈÊÇÄÇ ÇËÌÓ Ð Ó ÙØ Ò Ó ÔÖôØÓ Ø ÑÓ Ò Ö ÓÙ ÔÓÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Þ Ø Ò ÔÓØ ¹
Ð Ø Ô Ó Ø ÑÓÙ ¸ ØÓ ÓÔÓ Ó ×Õ Þ Ø ô×Ø Ò ÕÖ × Ñ × Ø Ò × Ð
× Û Ó Ô Ò Ô ×Ø Ñ Ó Ñ Ñ ØÓ Ó Ü Ñ ÒÛÒ¸ × Ó Ø Ø Ñ Ñ Ø ôÒ
ØÑ Ñ ØÛÒº
ËØ Ò ÐÐ Ù ÐÓ ÓÖÓ Ò ÔÓÐÐ × Û Ð Ö ÑÑ Ð Ö º
ÑÛ ¸ Ø ØÖ Ø Ð ÙØ ÕÖ Ò Õ ÙÔ ÖÜ Ö Þ ÐÐ ØÛÒ Å Ñ Ø ôÒ ÔÓÙ
× ÓÒØ ×Ø Ò ÙØ ÖÓ Ñ Ô Ù× º ÙØ Ü Ð Ü Ò Ò Ø Ò
×Ù Ö ×Ù Ö ÑÑ ØÓ ÔÓÙ Ò Ð Ñ Ò ÙÔ Ý Ò ÙØ Ø Ò ÐÐ º
Â Ð Ñ Ò Ö ×ÓÙÑ Ø ÖÑ ÙÕ Ö ×Ø Ñ ×Ø Ò È Ô ÅÔÓÐ ô¹
Ø ÔÓÙ ØÙÐÓ Ö × Ñ Ø Õ Ø Ø ÔÓØ Ð ×Ñ Ø Ø Ø ØÓ Ñ ÒÓ ÙØ ×ØÓ
× ×Ø Ñ LaTeX ØÓ ÓÔÓ Ó Ñ Ô ØÖ Ô ×ØÓ Ñ ÐÐÓÒ ÓÐ Ò Ò Ò ôÒÓÙÑ Ò
ÓÖ ôÒÓÙÑ ØÙÕ Ò Ô Ö Ð Ý Ð ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ò º
Ò ¸ Á ÒÓÙ Ö Ó ¾¼¼¿
Ç ×Ù Ö

3. ¿
ÁË Ï ÀÔÛ Ð Ó Ô ×Ø Ñ ¸ Ø× Ø Å Ñ Ø ¸ Ò Ò Ö Ð Ó Ö Ò ×
ØÓÙ ×ÑÓÙ ÔÓÙ Ñ Ô Ö ÐÐ º Ò Ò ô Ø ÐÐ Ð × Ò ÖÕ ×ÓÙÑ
Ñ ×ÙÞ Ø × ØÓ Ø Ò Ø ÒÓÙÒ Ø Å Ñ Ø ×Ø Ò ÓÐ Ø Ø ØÓÙ º ÑÛ
Ñ Ô Ø Ñ Ð × Ñ Ø ÓÔÓ Ø Å Ñ Ø ÔÖÓ× ÞÓÙÒ
Ö ÙÒÓ Ò ØÓ ×ÑÓ¸ Ò Ô Ö ØÛ¸ ÔÓÙ Ø Ò Ô Ö Ö ÓÙÑ × Ö Ö ÑÑ
Å Ò Ö ÐÓ Ô Ò Ò ÓÖ ×Ñ ÒÓ Ò Ñ ÒÓ ØÓ ÓÔÓ Ó Ô Ö Ð Ñ Ò Ñ ÔÓ ¹
Ð ×ØÓ Õ ÛÒº ÈÓÐ ×ÙÕÒ Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ô ÖØ ÞÓÙÒ ØÓ Ò Ñ ÒÓ ÙØ ÑÔÓÖÓ Ò
Ò Ö × Ó Ò Ñ ÔÖ Ñ Ø Ó Ö ÑÓ º Ø× ÐÓ Ô Ò Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ÒÓÑ ¹
ÒÓÙ ÙØÓ Ô Ö Ö ÓÒØ Ô × ÒÓÐ ØÓÙ Ø ÔÓÙ Ê ¸ ÔÓÙ Ò Ù× Ö Ñ ¸
ÔÓ ÙÔÓ× ÒÓÐ Ø ØÓ ÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒº Ç ×Õ × ØÛÒ ×ØÓ Õ ÛÒ ÙØôÒ ÔÓÐ ×Ù¹
ÕÒ Ö ÞÓÒØ Ñ ×ÙÒ ÖØ × ØÓÙ Ø ÔÓÙ Ê Ê º È Ö Ø ÖÛ¸ ÖÛØ Ñ Ø
ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ØÓ Ò Ñ ÒÓ ÙØ ¸ Ñ Ø Ö ÞÓÒØ × ÖÛØ Ñ Ø ÖÛ Ô Ø Ò ×ÙÒ Ö¹
Ø × ¸ Ø× Ñ Ð Ø ØÓÙ ÒÓÑ ÒÓÙ ÔÓÙ Ñ Ò Ö Ò Ø ÖÑÓ Ø Ø
ØÛÒ Å Ñ Ø ôÒº ËÔ ÓÙÑ Ò ØÓÒ ×ÓÙÑ Ø ×ÙÒ ×Ø Ø Ø Ñ Ø ÔÓÙ Ô Ö ¹
Ö ÓÙÑ Ô Ô ÒÛ¸ Ñ ¿¹ Ð Ü ØÓ Ò ¸ Ñ × ×Ø Ò ÔÖ Ñ Ø ×ØÓÖ ØÓÙ
Ò ÖôÔÓÙ¸ × Ò × ººº ôÒÛÒº Ì Ô Ö Ô ÒÛ Ò ÔÐ Ñ Ö Ô Ö ¹
Ö × Ò Ö ÑÑ º
Ó Ñ Ò ÔÐ Ô Ö Ñ º ÔÛ Ñ Ò Ò ×Ø Ò Ò ÐÙØ ÛÑ ¹
ØÖ ¸ Ø × Ñ ØÓÙ ÔÖ Ñ Ø Ó ÕôÖÓÙ ÔÓÙ Ñ Ô Ö ÐÐ ¸ Ô Ö Ö ÓÒØ Ô
Ø Ø Ñ Ò ØÖ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ¸ Ð Ô Ö Ö ÓÒØ Ô ×ØÓ Õ
ØÓÙ Ê¿
º ÛÖ ×ÓÙÑ ÐÓ Ô Ò Ø Ò Ô ×Ø × × Ñ ÛÒ ØÓÙ ÕôÖÓÙ Ô ØÓ ×Ø Ö
× Ñ Ó ´½¸ ¹¾¸ ½ ¾µº À ×Õ × ÙØ Ô Ö Ö Ø Ô Ø Ò ×ÙÒ ÖØ × Ê¿
Ê ¸
ÔÓÙ Õ Ø ÔÓ
´Ü Ý Þµ ´Ü ½µ
¾
· ´Ý · ¾µ
¾
· ´Þ ½ ¾µ
¾
º Ø× ÐÓ Ô Ò¸ Ò ÖôØ Ñ ØÓÙ Ø ÔÓÙ ß ÔÓ × Ñ ØÓÙ ÕôÖÓÙ Ô ÕÓÙÒ Ô ØÓ
× Ñ Ó ´½¸ ¹¾¸ ¿µ Ô ×Ø × × Ñ ½½ ¸ Ñ Ø Ö Þ Ø ×ØÓ Å Ñ Ø ÖôØ Ñ ¸
ß Æ Ñ Ð Ø ØÓ × ÒÓÐÓ ½
´½½ µ º
Ó ÐÓ Ô Ò Ô Ö Ö Ý Ñ ØÓ Ô Ö Ô ÒÛ ×Õ Ñ ¸ Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ø × Ø ØÓ Ó Ô ¹
Ô Ó Ò Ø Ø Ò ÕÓÙÑ ×Ó Ö ÐÔ Ò ØÙÔô×ÓÙÑ Ñ × ÔÓ Ò¹
ÖÓÙ× ÛÖ º Ò ÐÓ Ò Ü Ò ×ÓÙÑ Ô Ø ÔÐÓ ×Ø Ö Ø ×Ø × ¸
Ò Ó Ñ Ø ÑÔÓÖÓ Ñ Ò ÔÓ Ñ ÙØ ×Ø Ò ×ÙÒ Õ ¸ Ò Ó Ñ Ò Ø Ò Òô¹
× ÔÓÙ ÔÓ Ø × Ñ ×ØÓ ÔÐÓ ×Ø ÖÓ Ô Ô Ó ÑÔÓÖÓ Ñ Ò Ø Ò Ò ×ÓÙÑ Ò
Ô Ø ÒÓÙÑ × ÔÓ Ó Ô ÔÓÐ ÔÐÓ Ó Ô Ô Óº
À Ô Ö ØÛ ÔÐ Ô Ö Ø Ö × Ñ ÖÒ ×Ø Ò Ô Ö ÓÕ Ø Ö ÑÑ Ð¹
Ö Ç ÔÐÓ ×Ø Ö ×ÙÒ ÖØ × Ê Ê Ò ÙØ ÔÓÙ Ô Ö ¹
Ö Ø Ñ Ø ÔÓ ÔÓÙ Ñ Ò ÞÓÒØ ÔÓÐÙôÒÙÑ ÔÖôØÓÙ ÑÓ º ´ËÉÇÄÁǺ À
Ñ Ò × Ñ ÖÛÒ Ñ Ò Ó ÑÓ ¸ ×ØÓ ÔÓÐÙôÒÙÑÓ¸ Ò ÐÐ Þ ÓÙ× Û ô
Ø ÔÖ Ñ Ø µº Ô Ö Ñ ¸ Ñ Ø ØÓ Ò Ê¿
ʾ
ÔÓÙ Õ Ø ÔÓ
´Ü Ý Þµ ´¾ · Ü · Ý Þ ½¿ · Ü Ý · Þµº Òô Ò Ò × ÙØ Ø Ò Ø ÓÖ
×ÙÒ ÖØ × Ê¾
Ê Ñ Ø ÔÓ ´Ü ݵ ´¿Ü¾
·
Ý
× ÒÜÝ · ÜÝ · Ý º
À Ö ÑÑ Ð Ö Ñ Ð Ø ×ÙÒ ÖØ × ØÓÙ ÓÙ Ê Ê ÔÓÙ ÓÒØ
Ô Ø ÔÓ Ø Ô Ö ØÛ ÑÓÖ º

4. ´Ý½ ݾ Ý¿ ÝÒµ ´ ½½Ý½ · ½¾Ý¾ · ½¿Ý¿ · · ½ÒÝÒ
¾½Ý½ · ¾¾Ý¾ · ¾¿Ý¿ · · ¾ÒÝÒ ¿½Ý½ · ¿¾Ý¾ · ¿¿Ý¿ · · ¿ÒÝÒ
ѽݽ · Ѿݾ · Ñ¿Ý¿ · · ÑÒÝÒµ
ÔÓÙ Ø ½ ½ ¸ Ò ÔÖ Ñ Ø Ó Ö ÑÓ º
Ç ×ÙÒ ÖØ × ´ ÙØ µ Ò ÔÓÐ × Ñ ÒØ Ó ÔÖ ×ÛÔÓ Ø Ò Ø Ö Ø ¹
ÓÖ ×ÙÒ ÖØ × ÛÒ ÔÓÙ Ð ÓÒØ Ö ÑÑ ËÙÒ ÖØ × Ö ÑÑ Ô ÓÒ ¹
× ¸ º ÌÓ ÒÓÑ ÔÖÓ Ð Ô ØÓ Ø Ö ÞÓÒØ Ô ÔÓÐÙôÒÙÑ ÔÖôØÓÙ ÑÓ ¸
ÔÛ ×ÙÑ Ò Ñ Ø Ü ×ô× Ø Ù Ö ÑÑ ØÓÙ Ô Ô ÓÙ¸ ÔÓÙ
Ñ ÒÓÙÑ ×Ø Ò Ò ÐÙØ ÛÑ ØÖ º Ç Ö ÑÑ Ô ÓÒ × Ü Ø ÞÓÒØ ×ØÓ
Ð Ó
À × Ñ × ØÛÒ Ö ÑÑ ôÒ Ô ÓÒ × ÛÒ Ò ØØ
µ Ò Ò Ø Ð ÓÙÑ Ø Ö ÑÑ Ô ÓÒ × ¸ Ø Ø Ò ÕÓÙÑ ×Ó Ö Ð¹
Ô Ò Ø Ð ÓÙÑ Ø Ô ÔÓÐ ÔÐÓ ×ÙÒ ÖØ ×
µ ÔÓ Ò Ø ×ØÓÒ Ô ÖÓ×Ø ÄÓ ×Ñ ÐÔ Ø ÙÖ Ø ÓÖ ×ÙÒ ÖØ ¹
× ÛÒ ÔÖÓ× ÞÓÒØ Ô Ö ÑÑ ËÙÒ ÖØ × º ËÙÒ Ôô ¸ Ñ ×Û ØÛÒ ÔÖÓ× × ÛÒ
ÙØôÒ¸ Òô× ÔÓÙ ÕÓÙÑ Ø Ö ÑÑ ×ÙÒ ÖØ × Ñ Ø Ö Þ Ø × ÔÐ ¹
ÖÓ Ö × ÙÖ Ø Ö Ø ÓÖ ×ÙÒ ÖØ × ÛÒº Ó ×ÔÓÙ ÙÔÓÔ Ö ÔØô×
ÙØÓ ØÓÙ ÓÙ Ø ÔÖÓ× × ¸ Ò Ò Ñ Ò Ó Ó ÔÖôØÓ ÖÓ Ø × Ö
Ì ÝÐÓÖ ×Ø Ò Ñ ×Ø ÔÓÐÐ ×Ø × Ø ÖÓÙ ÔØ Ñ Ò Ù
× Ñ ÑÔ Ð ¸ ØÓ ÔØ Ñ ÒÓ Ô Ô Ó × Ñ Ô Ò ÐÔº
ÔÐÓÔÓ ôÒØ Ø Ò Ô Ö Ö ¸ ÑÔÓÖÓ × Ñ Ò ÔÓ Ñ Ø ×ØÓÒ Ø ÑÓ ÙØ Û¹
ÖÓ Ñ Ö ÑÑ Ô ÓÒ × Ê Ê ¸ ÔÖÓ×Ô Ó Ñ Ò Ô Ö Ö ÝÓÙÑ
ÔÓØ Ð ×Ñ Ø Ó × ÒÓÐ ¸ ØÓ µ ÌÓ ½
´¼ ¼ ¼µ ØÓ µ ´Ê µ ÔÛ ÐÐ
Ô Ö Ñ Ö Ñ ÙØ º ÙØ Ø × ÒÓÐ Ò Ø Ñ Ð ô Ô Ö Ñ Ø ÙØÓ ÔÓÙ
ÓÒÓÑ Þ Ø ÒÙ×Ñ Ø ÕôÖÓ ÍÔ ÕÛÖÓ ÒÙ×Ñ Ø Ó ÕôÖÓÙ
À × Ø Ò Ô Ö Ö ÙØ ¸ Ò ØÓÙ ×Ù×Ø Ñ ØÓ Ó ØÖ ôÒ
Ü ÒÛÒ ÔÓÙ Ñ ÒÓÙÑ ×Ø Ò Ò ÐÙØ ÛÑ ØÖ ¸ ØÓ Ô Ô Ó ØÓÒ ÕôÖÓº À
ÙØ Ò Ù ×Ø Ò ÒÒÓ Ø × Û ÒÙ×Ñ Ø Ó ÉôÖÓÙº
Ì ÙÖ Ø Ö Ö Ð Ø Ò Ô Ø ÙÜ ØÓÙ ×Ø ÕÓÙ ÙØÓ Ò µ Ó È Ò µ
ÛÖ ØÛÒ ÒÙ×Ñ Ø ôÒ ÉôÖÛÒ Ó Ô Ö Ù Ø º
Ó Ñ ÔÛ Ò ÔØ ×× Ø Ð ×Ø ÓÖ Ð Ñ Ø Ò × Ö º
ÌÓ ÔÖôØÓ Ð Ó Ò × Û ×ÕÓÐ Ø Ñ Ñ Ð Ñ Ñ Ø Ò¹
ÒÓ ¸ ÙÖ Û Ø Ò ÛÖ ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ Ø Ò ÔÓ Ø Ñ Ó Ó Ø Ô Û º
ËØÓÕ Ò ×ÙÒ × ØÓÒ Ò Òô×Ø Ñ ÔÖ Ñ Ø ÔÓÙ Ñ Ð Ø Ò ×ØÓ ÙÑÒ × Ó¹
Ä Ó ÐÐ Ò ÔÖÓÛ × Ô Ö Ø ÖÛ Ø Þ Ø Ñ Ø ÙØ º
ËØÓ Ø ÖÓ Ð Ó Ò ÔØ ×× Ø × Û ÛÖ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ ×ÙÒ¹
Ø Ñ Ø Ò Ð × ØÛÒ Ö ÑÑ ôÒ ×Ù×Ø Ñ ØÛÒº ô × Ø ØÓ Ö Ð Ó ØÛÒ
ËØÓ Õ Û ôÒ Ö ÑÑÓÔÖ Ü ÛÒ¸ ÔÓÙ Ô Þ Ø ÐÙØ Ö ÐÓ ×Ø Ò Ð × Ö ÑÑ ôÒ
×Ù×Ø Ñ ØÛÒ ÐÐ Ñ Ò Þ Ø × ÔÓÐ ×Ó Ö Ö ÐÓ ×Ø Ô Ñ Ò Ð º
ËØÓ ØÖ ØÓ Ð Ó × ÓÒØ Ñ Ð ØôÒØ Ó ÒÙ×Ñ Ø Ó ÉôÖÓ º Ç Ò ¹
Òô×Ø Õ Ò Ñ ÔÖôØ ÒÛÖ Ñ ¸ ×ØÓ ÙÑÒ × Ó Ä Ó¸ Ñ Ø Ò Ü ÛÑ Ø
Ñ Ó Óº Ì Ò ÒÛÖ Ñ ÙØ Ø Ò Ò Ñ ×Û ØÓÙ ×ØÓÖ Ó Ô Ö Ñ ØÓ Ø Ü Û¹
Ñ Ø Ñ ÓÙ¸ Ø Ò Ù Ð ÛÑ ØÖ ØÓÙ Ô Ô ÓÙº ËØ Ò ÔÖÓ×Ô ÔÓÙ
ÒÓÙÑ Ò Ñ ÒÓÙÑ ×Ø × ÒÓÐ ÔÓÙ Ô Ö Ö ÓÙÑ Ô Ô ÒÛ Ñ × ×ØÓÒ
Ù ôÒ ØÛÒ Ð ÔØÓÑ Ö ôÒ ÔÓÙ Ô ÖÓÙ× Þ Ô Ö Ö ØÓÙ ¸ ÒØÓÔ ÞÓÙÑ Ø ¹

5. × Ñ Ð Õ Ö Ø Ö ×Ø ØÓÙ º ÙØ Ò ¸Ø Ö Þ Ø ×ØÓÒ ÓÖ ×Ñ ØÓÙ
ÒÙ×Ñ Ø Ó ÉôÖÓÙ ØÓÙ ×ÙÒ Ñ ÒÓÙ Ñ ÙØ Ò ÓÖ ×Ñ ØÓÙ ÍÔ ÕÛÖÓÙº ËØ Ò
×ÙÒ Õ Ó Ó Ñ × Ò Ò ØÖ ÔÓ ÔÓØ Ð ×Ñ Ø Ô Ö Ö ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ Ù¹
ØôÒ Ñ ×Û Ø ÒÒÓ Ø × ÒÙ×Ñ Ø Ó ÉôÖÓÙº
ËØÓ Ø Ø ÖØÓ Ð Ó Ò Ø Ñ × Û ×Ø Ò ÒÒÓ ØÛÒ Ö ÑÑ ôÒ Ô Ó¹
Ò × ÛÒº Ç Ö ÑÑ Ô ÓÒ × Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ø ÔÖÓ×Ô Ü ÛÑ Ø Ó¹
ÔÓ × ØÛÒ ×ÙÒ ÖØ × ÛÒ ÔÓÙ Ô Ö Ö ÓÙÑ Ñ ×Ù Ö Ñ ÒÓÙ Ø ÔÓÙ Ô Ô ÒÛº
Ü Ø ÞÓÒØ ÓÖ Ø Ø ØÛÒ Ö ÑÑ ôÒ Ô ÓÒ × ÛÒ ÔÖÓ ØÓ Ñ Þ Ø ØÓ
Ó ØÓ Ô Ñ ÒÓ Ð Óº
ËØÓ Ô ÑÔØÓ Ð Ó ÔÓ Ò Ø Ø Ö Ñ Ò ÒÒÓ Ø Ö ÑÑ Ô ¹
Ò × ×Ø Ò ÓÙ× Ø Ò Ò Ø Ô Ö ×× Ø ÖÓ Ô Ø ÔÓÐ ×Ù Ö ÑÑ Ò
Ô ÓÒ × ÔÓÙ Ô Ö Ö ÓÙÑ Ô Ô ÒÛ ÔÓÙ Ö ÞÓÒØ Ñ ÔÓÐ ×Ù Ö Ñ ¹
ÒÓÙ Ø ÔÓÙ º ÑÛ Ö Ñ Ò ØÓÔÓ Ø × ¸ ÓÔÓ Ò ÔØ Õ ×ØÓ ÔÖÓ Ó ¹
Ñ ÒÓ Ð Ó¸ Õ ×ÙÑ ÐÐ ×Ø Ò Ø Ö Ø Ò × ØÛÒ ÔÖ Ñ ØÛÒº ÉÖ × ¹
ÑÓÔÓ ôÒØ Ø Ö Ð Ø Ò ÛÖ ÔÓÙ Õ Ò ÔØÙÕ Ñ ÕÖ ØôÖ ¸ ÓÒØ
Ô ÒØ × ×Ø ÖÛØ Ñ Ø Ø Ô ÔÓØ Ð ×Ñ Ø Ô Ö Ö ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ µ ÌÓ
½
´¼ ¼ ¼µ ØÓ µ ´Ê µ¸ Ö ÑÑ Ô ÓÒ × Ê Ê º
ËØÓ ØÓ Ð Ó¸ Ô ÒØ Ø Ò ÖôØ Ñ ÔÓÙ Õ Ñ Ò Ö Ñ Ô ØÓ ¹
Ø ÖÓ Ð Ð Ó ØÓÙ Ð ÓÙ ÙØÓ º ËØÓ Ø ÖÓ Ð Ó Ð × Ñ Ö Ñ Ø
Ò Ó Ó ÔÓØ × ×Ø Ñ Ö ÑÑ ôÒ Ü ×ô× ÛÒº Å Ø Ò Ñ Ñ Ø ÓÙÐØÓ Ö ÔÓÙ
Õ Ò ÔØÙÕ Ô Ø ÔÖôØ Ð Ø Ü ØÓÙ ÙÑÒ × ÓÙ¸ Ò Ô ØÓÙ ×Ø ÕÓÙ
Ñ Ó Ð Ò Ò Ö × Ñ Ñ Ø Ó Ø ÔÓÙ Ø Ð × ØÓÙ ×Ù×Ø Ñ ØÓ ¸
Ø × Ò ØÓÙ Ø ÔÓÙ ÔÓÙ Ü ÖÓÙÑ ÔºÕº Ø Ü ×ô× ÔÖôØÓÙ Ø ÖÓÙ ¹
ÑÓ º À Ô ÒØ × Ø ô Ñ Ø Ò ÛÖ ØÛÒ ÓÖ ÞÓÙ×ôÒº
ËØÓ ÓÑÓ Ø Ð ÙØ Ó Ð Ó ÕÖ × ÑÓÔÓ Ø ÛÖ ØÛÒ ÓÖ ÞÓÙ×ôÒ
ÛÖ ØÛÒ Ö ÑÑ ôÒ Ô ÓÒ × ÛÒ Ñ Ô Ö Ø ÖÛ Ñ ÙÒ× ×Ø Ò Ñ Ð Ø
ØÛÒ Ö ÑÑ ôÒ ×Ù×Ø Ñ ØÛÒº
ÐÔ ÞÓÙÑ Ø Ø Ô Ö Ô ÒÛ ÒÓ Ü Ò Ø Ò Ö Ü ØÓÙ Ò Òô×Ø Ò ×ÙÒ Õ × ×Ø
Ô Ñ Ò × Ð º

7. È Ö Õ Ñ Ò
½ ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
½º½ ËÍÆÇÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½º¾ à ÊÌ ËÁ Æ ÁÆÇÅ Æ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿
½º¿ ËÉ Ë ÁË ÁËÇ ÍÆ ÅÁ Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
½º È ÁÃÇÆÁË ÁË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
½º Å ÂÀÅ ÌÁÃÀ È Ï À º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¿
¾ ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË ¾
¾º½ ÁË Ï À º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
¾º¾ ÈÁÆ Ã Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿½
¾º¿ ÁË Ï À ËÌÀÆ Ä Ê ÌÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
¾º ËÌÇÁÉ ÁÏ ÁË Å Ì ËÉÀÅ ÌÁËÅÇÁ Ê ÅÅÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ º º º º º º º
¾º ÁÆÇÅ ÆÇ ÈÁÆ ÃÏÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¾º ÆÌÁËÌÊÇ ÇË ÈÁÆ Ã Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
¾º ËÌÇÁÉ ÁÏ ÁË ÈÁÆ Ã Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¾º ËÍËÌÀÅ Ì Ê ÅÅÁÃÏÆ ÁËÏË ÏÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
¾º ÍÈÇÄÇ ÁËÅÇË ÆÌÁËÌÊÇ ÇÍ ÈÁÆ Ã º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¿ Á ÆÍËÅ ÌÁÃÇÁ ÉÏÊÇÁ
¿º½ ÇÊÁËÅÇÁ à Á È Ê Á Å Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¿º¾ ÍÈÇÉÏÊÇÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼
¿º¿ Ê ÅÅÁÃÇÁ ËÍÆ Í ËÅÇÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼
¿º À ÆÆÇÁ ÌÀË ËÀË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¿
¿º Á ËÌ ËÀ Á ÆÍËÅ ÌÁÃÇÍ ÉÏÊÇÍ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾
¿º Á ÁÇÌÀÌ Ë Á ËÌ ËÀË Ã Á Ë ÏÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾
Ê ÅÅÁÃ Ë È ÁÃÇÆÁË ÁË ½¿
º½ ÇÊÁËÅÇÁ à Á È Ê Á Å Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿
º¾ ÈÍÊÀÆ Ë Ã Á ÁÃÇÆ Ê ÅÅÁÃÀË È ÁÃÇÆÁËÀË º º º º º º º º º º ½ ½
º¿ Á ËÌ ËÀ à Á Ê ÅÅÁÃ Ë È ÁÃÇÆÁË ÁË º º º º º º º º º º º º º º º ½
º ÌÇ ËÍÆÇÄÇ Ä´Î Ïµ ÌÏÆ Ê ÅÅÁÃÏÆ È ÁÃÇÆÁË ÏÆ ÈÇ ÌÇÆ Î
ËÌÇÆ Ï º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º ÈÏË ÊÁËÃÇÍÅ ÅÁ ËÀ ÆÇË ÍÈÇÉÏÊÇÍ º º º º º º º º º º º º º ½ ¿

8. È ÊÁ ÉÇÅ Æ
ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë È ÁÃÇÆÁË ÁË ½
º½ ÈÁÆ Ã Ë Ê ÅÅÁÃÀË È ÁÃÇÆÁËÀË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º¾ ÈÁÆ Ã Ë ÄÄ ÀË ËÀ˹ÁËÇ ÍÆ ÅÇÁ ÈÁÆ Ã Ë º º º º º º º º º º º ½
º¿ Ì À ÈÁÆ Ã º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º ÇÅÇÁÇÁ ÈÁÆ Ã Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
ÇÊÁ ÇÍË Ë ½ ½
º½ ÇÊÁËÅÇË Ã Á È Ê Á Å Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾
º¾ ËÍÆ È Á Ë ÌÇÍ ÇÊÁËÅÇÍ ÌÀË ÇÊÁ ÇÍË Ë º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¿
º¿ ÍÈ Ê À à Á ÅÇÆ ÁÃÇÌÀÌ ÌÀË ÇÊÁ ÇÍË Ë º º º º º º º º º º º º º ½
º È ÊÁËËÇÌ Ê Ë Á ÁÇÌÀÌ Ë ÇÊÁ ÇÍËÏÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º ÇÊÁ ÇÍË Ë Ã Á ËÍËÌÀÅ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼¼
Ê ÅÅÁÃ ËÍËÌÀÅ Ì ¾¼
º½ ÇÅÇ ÆÀ Ê ÅÅÁà ËÍËÌÀÅ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼
º¾ Ê ÅÅÁà ËÍËÌÀÅ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼

9. Ã Ð Ó ½
ÁË Ï ÁÃÇÃ Ä ÁÇ
˳ ÙØ ØÓ Ð Ó Ò Ö Ó Ñ ×ÙÒÓÔØ × × ÒÒÓ × ÒÓÐ
Ô ÓÒ × º Ô ÔÐ ÓÒ Ò Ö Ó Ñ ×Ø Ñ Ó Ó Ô Û ¸ ÓÔÓ ÔÓØ Ð
Ñ Ô Ø × Ñ ÒØ Ñ ÓÙ Ô Ü ÛÖ Ñ ØÛÒ Ø Ö ÑÑ Ð Ö
ØÛÒ Å Ñ Ø ôÒ Ò Ø Ö º
½º½ ËÍÆÇÄ
À ÒÒÓ ØÓÙ ËÙÒ ÐÓÙ Ò Ñ ÔÖÛØ ÖÕ Ñ Ð ô ÒÒÓ ×Ø Ò Å Ñ Ø
Ô ×Ø Ñ º À ÛÖ ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ × Ø Ô ØÓÒ Georg Cantor ´½ ¹½ ½ µ¸ Ô Ö
ØÓ ½ ¼¼ Ѻպ¸ ÔÓØ Ð Ø Ò × Ô ÒÛ ×Ø Ò ÓÔÓ ÒÓÔÓ Ø Ñ Ð ôÒ Ø
Å Ñ Ø Ô ×Ø Ñ º
Ò Ë ÒÓÐÓ Ò Ñ ×ÙÐÐÓ Ö Ñ ÒÛÒ ÒØ Ñ ÒÛÒº Ì ÒØ Ñ Ò Ù¹
Ø Ð ÓÒØ ËØÓ Õ ØÓÙ ËÙÒ ÐÓÙº × ÒÓÐÓ¸ÙÔ ÖÕ Ñ × Ô Ö Ö
Ñ × Ø Ò ÓÔÓ ÑÔÓÖÓ Ñ Ò ÔÓ Ò Ó Ñ Ø Ô ×Ó Ò ÓÑ ÒÓ ×ØÓ Õ Ó
Ò Õ ×ØÓ × ÒÓÐÓ ÙØ º
Ì Ô Ö Ô ÒÛ × Ðô Ò ÔÓØ ÐÓ Ò Ò Ò Ñ Ñ Ø ÓÖ ×Ñ ØÓÙ ×ÙÒ ÐÓÙº À
ÒÒÓ ØÓÙ ×ÙÒ ÐÓÙ¸ ÔÛ ÙØ ØÓÙ × Ñ ÓÙ¸ Ò Ñ Ð Ò ÑÔÓÖ Ò Ò ¹
Õ × ÔÐ ×Ø Ö ÒÒÓ º Ç Ò Òô×Ø ÔÓÙ Ò Ö Ø Ò Ñ Ü ÛÑ Ø
× Ø ÛÖ ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ ÔÖ Ô Ò Ó Ø Ü × ×Ù Ö ÑÑ Ø º
Ì × ÒÓÐ Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ×ÙÒ Û ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÒØ Ñ Ö ÑÑ Ø º Ò Ò
Ò × ÒÓÐÓ Ò Ò ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ¸ Ø Ø Ö ÞÓÙÑ ÙØ ØÓ ÓÒ Ñ ØÓÒ
×ÙÑ ÓÐ ×Ñ ß ¾ Ó ÓÔÓ Ó Þ Ø ß ÌÓ Ò ×ØÓ º
Ç ×ÙÑ ÓÐ ×Ñ Ý ¾ × Ñ Ò Ø ØÓ Ý Ò Ò ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ º
Ô × Ò ÖÓÙÑ Ø Ò ×ØÓ Õ Ó Ò ×ÙÒ ÐÓÙ ÔÓÐÐ ÓÖ Ð Ø
Ñ ÐÓ ØÓÙ º
Ò × ÒÓÐÓ ÓÖ Þ Ø Ô Ø ×ØÓ Õ ØÓÙº Ð ¸
ÇÖ ×Ñ ½º½º½ Ó × ÒÓÐ Ð ÓÒØ × Ò Ñ ÒÓ Ò ÕÓÙÒ Ø Ö ¹
ô ×ØÓ Õ º

10. ½¼ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
Ò Ô Ö Ö ÝÓÙÑ Ò × ÒÓÐÓ Ö ÓÙÑ Ø Ó ×ØÖ ¸ ×ØÓÒ ÕôÖÓ
Ñ Ø Ü ÙØôÒ Ô Ö Ö ÓÙÑ Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ÓÙÒ ×ØÓ × ÒÓÐÓº
ÍÔ ÖÕÓÙÒ ØÖ ÙÖ Û ØÖ ÔÓ Ò Ô Ö Ö Ò × ÒÓÐÓº
µ ÈÐ Ö Ò ÓÖ ÐÛÒ ØÛÒ ØÛÒ ×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙº Ã Ø Ø ØÓ Ó ÑÔÓÖ Ò Ò Ò ØÓ
× ÒÓÐÓ Õ Ð ×ØÓ Õ º È Ö Ñ Ø Ò
½¸ ¾¸ ¿ ¸ Ò ¸ ÐÓ ¸  ×× ÐÓÒ
µ Å Ò Ö Ö ØôÒ ×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙ ×ÙÒ ÐÓÙ ´ Õ ÐÛÒµ¸ Ø× ô×Ø Ò Ò
× ¸ ´ ×ØÛ ÙÔ Ò Ø ¸ ×ØÛ ÔÛ Ö ×Ø µ¸ Ø Ø ÔÓÙ Õ Ö Ø Ö Þ Ø
×ØÓ Õ ØÓÙ ×ÙÒ ÐÓÙº ô ÕÖ × ÑÓÔÓ Ó ÒØ Ó ØÖ Ø Ð ßººº ¸ Ø Ð Ñ Ò
ß Ø ÔÓ× ÛÔ Ø º
È Ö Ñ Ø Ò ¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ ººº¸ Ò ¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ ººº¸ Ò¸ ººº ¸ ¾¸ ¸ ¸ ººº¸ ¾Ò ¸ ¾¸
¸ ¸ ººº¸ ¾Ò¸ ººº ¸ ÔÓÙ Ò Ò Ò Ø Ö Ó º
µ ×ØÛ Ë Ò × ÒÓÐÓ È Ñ Ø Ø º Ì Ø ØÓ Ü ¾ Ë Ü Õ Ø Ò Ø Ø È
Ô Ö ×Ø ØÓ × ÒÓÐÓ ÐÛÒ ØÛÒ ×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙ Ë ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ø Ò Ø Ø Èº
È Ö Ñ ½º½º¾ ËØ ÐÓÙ × ÒÓÐ ¸ Ø ÓÔÓ ÛÖÓ Ñ ÒÛ×Ø ¸ Ò Ö¹
Ó Ñ ÔÓÐÐ ÓÖ Ø ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ Û
Æ ½ ¾ ¿ ¡¡¡ ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ù× ôÒ Ö ÑôÒ
Ƽ ¼ ½ ¾ ¿ ¡¡¡ ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ñ ÖÒ Ø ôÒ Ö ÛÒ Ö ÑôÒ
ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ö ÛÒ Ö ÑôÒ
É ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ö ØôÒ Ö ÑôÒ
Ê ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ
ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ñ ôÒ Ö ÑôÒ
ÇÖ ×Ñ ½º½º¿ ÌÓ × ÒÓÐÓ ÔÓÙ Ò Õ ×ØÓ Õ Ð Ø ØÓ Ò × ÒÓÐÓ ×ÙÑ Ó¹
Ð Þ Ø Ñ
ÇÖ ×Ñ ½º½º Ò Ò Ó × ÒÓÐ ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ Ò ×ØÓ Õ Ó
ØÓÙ ¸ Ø Ø ØÓ Ð Ø ÙÔÓ× ÒÓÐÓ ØÓÙ Ö ÓÙÑ
Ò ÙÔ ÖÕ ÔÓ Ó ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ ÔÓÙ Ò Ò ×ØÓ ¸ Ø Ø ØÓ Ð Ø Ò × Ó
ÙÔÓ× ÒÓÐÓ ØÓÙ Ö ÓÙÑ °
ÓÐ Ð ÔÓÙÑ Ø
¯ ÌÓ Ò × ÒÓÐÓ Ò ÙÔÓ× ÒÓÐÓ ×ÙÒ ÐÓÙº
¯ Ã × ÒÓÐÓ Ò ÙÔÓ× ÒÓÐÓ ØÓÙ ÙØÓ ØÓÙº
¯ Ó × ÒÓÐ Ò × Ò Ñ ÒÓ Ò º
È Ö Ñ ½º½º È Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Æ ° Ƽ ° ° É ° Ê
È Ö Ñ ½º½º
½µ Ü ¾ Ü Ò ÔÓÐÐ ÔÐ × Ó ØÓÙ ¾ Ò ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ ÖØ ÛÒ Ö ÛÒ Ö ¹
ÑôÒº

11. ½º½º ËÍÆÇÄ ½½
¾µ Ü ¾ Ê ¾Ü¾
Ü · ½ ¼ ½ ·
Ô¾
¾ ½
Ô¾
¾ º
¿µ Ü ¾ É Ü¾
¿
ÇÖ ×Ñ ½º½º à ÐÓ Ñ ÒÛ× Ó ×ÙÒ ÐÛÒ ¸ ØÓ × ÒÓÐÓ ÔÓÙ Õ Û ×ØÓ Õ
Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ÓÙÒ ×ØÓ ×ØÓ ¸ ØÓ ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ Ñ
ÇÖ ×Ñ ½º½º à ÐÓ Ñ ØÓÑ Ó ×ÙÒ ÐÛÒ ¸ ØÓ × ÒÓÐÓ ÔÓÙ Õ Û ×ØÓ Õ Ø
×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ÓÙÒ ×ØÓ ×ØÓ ØÓ ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ Ñ
Ô ØÓÙ ÓÖ ×ÑÓ Ô Ø Ø Ò ¸ Ò Ó × ÒÓÐ Ø Ø º
Ò ØôÖ Ò Ò × ÒÓÐÓ Ñ Ø Ø º
ÈÖÓ Òô Ò Ò ÙÔ ÖÕÓÙÒ ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò Ò ÓÙÒ ×ØÓ ×ØÓ ¸ Ø Ø
Ò ½ ¾ ¡¡¡ Ò × ÒÓÐ Ø Ø
À ÒÛ× ØÛÒ ¾ ½ ¾ ¡¡¡ Ò ØÓ × ÒÓÐÓ Ñ ×ØÓ Õ Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ¹
ÓÙÒ × Ò ØÓÙÐ Õ ×ØÓÒ Ô Ø ½ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ
Ë
½ Ñ
½ ¾ ¡¡¡
À ØÓÑ ØÛÒ ¾ ½ ¾ ¡¡¡ Ò ØÓ × ÒÓÐÓ Ñ ×ØÓ Õ Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ÓÙÒ
× Ð Ø ½ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ
Ì
½ Ñ ½ ¾ ¡¡¡
Ò ÐÓ ¸ Ò £ Ò Ò × ÒÓÐÓ ×ÙÒ ÐÛÒ¸ Ø Ø ØÓ × ÒÓÐÓ Ñ ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ÓÙÒ
× Ò ØÓÙÐ Õ ×ØÓÒ Ô Ø Ñ Ð ØÓÙ Ä Ð Ø ÒÛ× ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ ÔÓÙ Ò ÓÙÒ ×ØÓ
Ä ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ
Ë
¾£ º
À ØÓÑ ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ ÔÓÙ Ò ÓÙÒ ×ØÓ £¸ Ñ £ Ò ØÓ × ÒÓÐÓ Ñ ×ØÓ Õ Ø
×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ÓÙÒ × Ð Ø Ñ Ð ØÓÙ Ä ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ
Ì
¾£ º
ÇÖ ×Ñ ½º½º À ÓÖ Ò ×ÙÒ ÐÓÙ Ô Ò × ÒÓÐÓ Ò ØÓ × ÒÓÐÓ Ñ
×ØÓ Õ Ò Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ÔÓÙ Ò Ò ÓÙÒ ×ØÓ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ Ò
Ò ØÓ Í Ò Ò ÙÔÓ× ÒÓÐÓ ØÓÙ É Ø Ø ÓÖ ØÓÙ Ô ØÓ Ð Ø
×ÙÑÔÐ ÖÛÑ ØÓÙ Í ×ØÓ É ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ
ËÉÇÄÁǺ ØÓ × Ñ ÓÐÓ ÕÖ × ÑÓÔÓ Ø Ø Ò ØÓ ¸ ÔÓÙ ÙÔÓÒÓ Ø ¸ Ò
× Ô Ø ×ÙÑ Ö Þ Ñ Ò º Ë ÒØ Ø Ô Ö ÔØÛ× ÕÖ × ÑÓÔÓ Ó Ñ ØÓ Ò
ÇÖ ×Ñ ½º½º½¼ ÌÓ × ÒÓÐÓ Ñ ×ØÓ Õ Ø ÙÔÓ× ÒÓÐ Ò ×ÙÒ ÐÓÙ Ë Ð Ø ÙÒ ¹
ÑÓ× ÒÓÐÓ ØÓÙ Ë ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ È´Ëµº
È Ö Ñ ½º½º½½
½º ×ØÛ ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ ÖØ ÛÒ Ö ÛÒº Ì Ø Ò Ü ¾ Ü ¾ Ò ØÓ
× ÒÓÐÓ ØÛÒ Ô Ö ØØôÒ Ö ÛÒ
¾º ×ØÛ Ë ½ ¾ ¿ Ì Ø È´Ëµ ½ ¾ ¿ ½ ¾ ¿ ½ ¾ ½ ¿ ¾ ¿
ÈÖ Ø × ½º½º½¾ ´À Ð Ö ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒµ ×ØÛ Ë Ò × ÒÓÐÓ ¸ ¸ ÙÔÓ× ¹
ÒÓÐ ØÓÙº

12. ½¾ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
Ì Ø ×Õ
´ µ ´ µ ´ µ ´ µ
´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ
´ µ ´ µ
Ë
Ë Ë
Ë
´ µ
´ µ ´ µ
À Ô Ü Ø ÔÖ Ø × Ò Ñ × Ô ØÓÙ ÓÖ ×ÑÓ º Ò Ø Ô Ð ÓÙÑ
Ø Ò Ø Ð ÙØ × Ø Ø º
Ò ÜÓÙÑ Ø ´ µ Ö Ò ÜÓÙÑ Ø ´ µ
´ µ º
ÈÖ Ñ Ø ¸ Ò Ü ¾ ´ µ ¸ Ø Ø Ü ¾ Ë Ü ¾ ¸ Ö Ò Ö ô Ô Ø
ÐÓÙ ×Õ
´ «µ Ü ¾ Ü ¾
´ ¬µ Ü ¾ Ü ¾
´ ­µ Ü ¾ Ü ¾
ËØ Ò Ô Ö ÔØÛ× ´ µ ÕÓÙÑ Ø Ü ¾ ¸ ×Ø Ò Ô Ö ÔØÛ× ´ µ ÕÓÙÑ Ø Ü ¾ ×Ø Ò
Ô Ö ÔØÛ× ´ µ ÕÓÙÑ Ø Ü ¾ ¸ Ö × Ô Ö ÔØÛ× Ü ¾
Ü Ñ Ø ´ µ º ×ØÛ ØôÖ Ø Ü ¾ ¸ Ö Ü ¾ Ü ¾ ¸
×ÙÒ Ôô Ü ¾ Ü ¾ Ö Ü ¾ ´ µ
È Ö Ø Ö × Ç × Ø Ø ´ µ ´ µ Ð ÓÒØ Ò ÑÓ
ØÓÙ De Morganº
ËÃÀË ÁË
½µ Æ Ô Ð Ù Ó Ò Ð Ó × Ø Ø Ø ÔÖ Ø × ½º½º½¾
¾µ Ò Ò Ò Ô Ô Ö ×Ñ ÒÓ × ÒÓÐÓ Ø Ø Ñ ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ ØÓ ÔÐ Ó ØÛÒ
×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙ º
Æ Õ Ø Ò ¸ Ò Ô Ô Ö ×Ñ Ò × ÒÓÐ Ø Ø
·
¿µ ×ØÛ Ë Ò × ÒÓÐÓ ¸ ¾ ȴ˵ Æ Õ Ø Ò Ñ ÒÓ Ò

13. ½º¾º à ÊÌ ËÁ Æ ÁÆÇÅ Æ ½¿
µ ×ØÛ Ë Ò × ÒÓÐÓ ¸ ¾ ȴ˵ Ñ Ô Ô Ö ×Ñ Ò × ÒÓÐ º Æ
Õ Ø ØÓ × ÒÓÐÓ ´ µ Ò Ô Ô Ö ×Ñ ÒÓº
µ ×ØÛ Ë Ò × ÒÓÐÓ É¸Í ¾ ȴ˵ À ×ÙÑÑ ØÖ ÓÖ ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ É
Í ÓÖ Þ Ø Û
´ Ò µ ´ Ò µ
×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ · º Æ Õ Ø Ò ¾ ȴ˵¸ Ø Ø
´ µ · ·
´ µ ·´ · µ ´ · µ·
´ µ · º
´ Úµ ´ · µ ´ µ·´ µ
µ ×ØÛ Ë Á Ñ Ò × ÒÓÐ ×ØÛ Ø ¾ Á Ñ Ò Ø Ò × ÒÓÐÓ
Ñ ¾ ȴ˵º
À ØÓÑ ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ ¾ Á Ò ØÓ × ÒÓÐÓ Ñ ×ØÓ Õ Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ¹
ÓÙÒ × Ð Ø ¾ Á ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ
Ì
¾Á
À ÒÛ× ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ ¾ Á Ò ØÓ × ÒÓÐÓ Ñ ×ØÓ Õ Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ
Ò ÓÙÒ × Ò ØÓÙÐ Õ ×ØÓÒ Ô Ø ¾ Á ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ
Ë
¾Á
×ØÛ ØôÖ Ë Á Ñ Ò × ÒÓÐ ¸ ×ØÛ Ø ¾ Á Ñ Ò Ø Ò
× ÒÓÐÓ Ñ ¾ ȴ˵ Ì Ø Ò Õ Ø
´ µ
Ë
¾Á
¡ Ì
¾Á
´ µ
Ì
¾Á
¡ Ë
¾Á
½º¾ à ÊÌ ËÁ Æ ÁÆÇÅ Æ
×ØÛ ¸ Ó × ÒÓÐ º ÌÓ × Ñ ÓÐÓ ´« ¬µ Ñ « ¾ ¬ ¾ Ð Ø Ø Ø Ñ ÒÓ
Þ Ó Ñ ÔÖôØ ×ÙÒØ Ø Ñ Ò ØÓ « Ø Ö ×ÙÒØ Ø Ñ Ò ØÓ ¬ Ò ´« ¬µ
´«¼ ¬¼µ Ò Ó Ø Ø Ñ Ò Þ Ø Ø
´« ¬µ ´«¼ ¬¼µ Ò Ñ ÒÓ Ò « «¼ ¬ ¬¼º
ÇÖ ×Ñ ½º¾º½ ÌÓ ÖØ × Ò Ò Ñ ÒÓ ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ Ò ØÓ × ÒÓÐÓ Ñ
×ØÓ Õ Ø Ø Ø Ñ Ò Þ ´« ¬µ Ñ « ¾ ¬ ¾ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ ¢ º
È Ö Ñ ½º¾º¾ Ò ½ ¾ ¿ ½ Ø Ø
¯ ¢ ´½ ½µ ´½ µ ´¾ ½µ ´¾ µ ´¿ ½µ ´¿ µ
¯ ¢ ´½ ½µ ´½ ¾µ ´½ ¿µ ´ ½µ ´ ¾µ ´ ¿µ
¯ ¢ ´½ ½µ ´½ ¾µ ´½ ¿µ ´¾ ½µ ´¾ ¾µ ´¾ ¿µ ´¿ ½µ ´¿ ¾µ ´¿ ¿µ
¯ ¢ ´½ ½µ ´½ µ ´ ½µ ´ µ

14. ½ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
À ÒÒÓ ØÓÙ ÖØ × ÒÓ ÒÓÑ ÒÓÙ ÑÔÓÖ Ò Ò Ù Ô Ö ×× Ø Ö Ô
Ó × ÒÓÐ º
Ò ½ ¾ ¡¡¡ Ò × ÒÓÐ ¸ Ø Ø ØÓ × Ñ ÓÐÓ ´«½ «¾ ¡¡¡ « µ Ñ
« ¾ ½ ¸ Ð Ø Ø Ø Ñ Ò Ò¹ Ñ ¹×ÙÒØ Ø Ñ Ò ØÓ «
½ º Ò ´«½ «¾ ¡¡¡ « µ ´«¼
½ «¼
¾ ¡¡¡ «¼ µ Ò Ó Ø Ø Ñ Ò Ò¹ ¸ Ø Ø
´«½ «¾ ¡¡¡ « µ ´«¼
½ «¼
¾ ¡¡¡ «¼ µ « « Ó Ó « « «¼ ­ « « ¯ ½
Ð Ò Ñ ÒÓ Ò ¹×ÙÒØ Ø Ñ Ò Ø Ò¹ ´«½ «¾ ¡¡¡ « µ ×Ó Ø Ñ Ø Ò
¹×ÙÒØ Ø Ñ Ò Ø Ò¹ ´«¼
½ «¼
¾ ¡¡¡ «¼ µ ½
ÇÖ ×Ñ ½º¾º¿ ÌÓ ÖØ × Ò Ò Ñ ÒÓ ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ ½ ¾ ¡¡¡ Ò ØÓ × ÒÓÐÓ
Ñ ×ØÓ Õ Ø Ø Ø Ñ Ò Ò¹ ´«½ «¾ ¡¡¡ « µ¸ ÔÓÙ « ¾ ½ ×Ùѹ
ÓÐ Þ Ø Ñ ½ ¢ ¾ ¢¡¡¡¢ º
ËØ Ò Ô Ö ÔØÛ× ÔÓÙ ½ ¾ ¡¡¡ Ø Ø ØÓ ÖØ × Ò Ò Ñ ÒÓ ØÛÒ
½ ¾ ¡¡¡ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ ¸ Ð ½ ¢ ¾ ¢¡¡¡¢ º
Ø× ØÓ ÓÖ Þ Ø Ø Ö Ó º  ÛÖÓ Ñ Ø ½
Ô Ö Ñ ØÓ × ÒÓÐÓ Ê¾
Ò ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ø Ø Ñ ÒÛÒ Þ Ù ôÒ ÔÖ Ñ ¹
Ø ôÒ Ö ÑôÒ¸ ØÓ × ÒÓÐÓ Ê¿
Ò ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ø Ø Ñ ÒÛÒ ØÖ ÛÒ ÔÖ Ñ Ø ¹
ôÒ Ö ÑôÒ ¸ ØÓ × ÒÓÐÓ Ê Ò ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ø Ø Ñ ÒÛÒ Ò¹ ÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ
Ö ÑôÒº
Ò ÛÖ × Ñ × Ô ÑÓ Ò ô×ÓÙÑ Ù×Ø Ö ÓÖ ×Ñ ØÓÙ ÖØ × ÒÓ ÒÓÑ ÒÓÙº Ç
Ò Òô×Ø ÔÓÙ Ò Ö Ø ÑÔÓÖ Ò ×ÙÑ ÓÙÐ Ù ÓÔÓ Ó ÔÓØ Ð ÓØ ÛÖ
×ÙÒ ÐÛÒº
ËÃÀË ÁË
½µ ×ØÛ ½ ¾ ¿ ½ º Æ Ö ØÓ ´ ¢ µ ´ ¢ µ
¾µ ×ØÛ ¸ ¸ ¸ × ÒÓÐ º Ì Ø Ò Õ Ø
µ ¢ Ò Ñ ÒÓ Ò
µ Ò Ø Ø
«µ ¢ ¢ Ò Ñ ÒÓ Ò
¬µ ¸ ¡ Ò Ñ ÒÓ Ò ¢ ¢¡
µ ´ µ ¢ ´ ¢ µ ´ ¢ µ
Úµ ´ µ ¢´ ¡µ ´ ¢ µ ´ ¢¡µ
Úµ ´ Ò µ ¢ ´ ¢ µÒ´ ¢ µ
¿µ ×ØÛ ¸ Ó × ÒÓÐ º
Æ Õ Ø ¢ Ë
«¾ «
Ë
¬¾ ¬¸
ÔÓÙ « « ¢ ¬ ¢ ¬

15. ½º¿º ËÉ Ë ÁË ÁËÇ ÍÆ ÅÁ Ë ½
µ ×ØÛ Á Â Ë Ñ Ò × ÒÓÐ ×ØÛ Ø ¾ Á Ñ Ò Ø Ò × ÒÓÐÓ
Ñ ¾ ȴ˵ ¾ Â Ò × ÒÓÐÓ Ñ ¾ ȴ˵º
Æ Õ Ø
´
¾Á
µ ¢´
¾Â
µ
´ µ¾Á¢Â
¢
½º¿ ËÉ Ë ÁË ÁËÇ ÍÆ ÅÁ Ë
ÇÖ ×Ñ ½º¿º½ ×ØÛ ¸ Ó × ÒÓÐ º Å Ñ Ð ×Õ × Ô ØÓ ×ØÓ Ò Ò
ÙÔÓ× ÒÓÐÓ Ê ØÓÙ ÖØ × ÒÓ ÒÓÑ ÒÓÙ ¢
Á Ø Ö Ò ÙÔÓ× ÒÓÐÓ Ê ¢ Ð Ø Ñ Ñ Ð ×Õ × ×ØÓ º
Ò ´Ü ݵ ¾ ʸ Ø Ø ×ÙÒ Û Ö ÓÙÑ ÜÊÝ
È Ö Ñ ½º¿º¾
½µ Ê ´Ü ݵ ¾ ¢ Ü Ý Ò Ñ Ñ Ð ×Õ × ×ØÓ º
¾µ Ê ´Ü µ ¾ ¢È´ µ Ü ¾ Ò Ñ Ñ Ð ×Õ × Ô ØÓ ×ØÓ È´ µ
¿µ Ê ´ µ ¾ È´ µ ¢ È´ µ Ò Ñ Ñ Ð ×Õ × Ô ØÓ È´ µ ×ØÓ
È´ µ
ÇÖ ×Ñ ½º¿º¿ ×ØÛ Ò × ÒÓÐÓ Ê ¢ Ñ Ñ Ð ×Õ × ×ØÓ º Ì Ø
´ µ À Ê Ð Ø ÙØÓÔ Ò
´Ü ܵ ¾ Ê Ü ¾
´ µ À Ê Ð Ø ×ÙÑÑ ØÖ Ò Õ Ø Ò ÐÓÙ Ø Ø
Ò ´Ü ݵ ¾ ʸ Ø Ø ´Ý ܵ ¾ ʺ
´ µ À Ê Ð Ø Ñ Ø Ø Ò Õ Ø Ò ÐÓÙ Ø Ø
Ò ´Ü ݵ ¾ Ê ´Ý Þµ ¾ ʸ Ø Ø ´Ü Þµ ¾ Ê
Å Ñ Ð ×Õ × ×ØÓ ¸ ÓÔÓ Ò ÙØÓÔ ¸ ×ÙÑÑ ØÖ Ñ Ø Ø
Ð Ø ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ ×ØÓ º
×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ ÕÖ × ÑÓÔÓ Ó Ñ ×ÙÒ Û ØÓ × Ñ ÓÐÓ Ð Ò Ê
Ò Ñ ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ ×ØÓ Ø Ø ÒØ ÜÊÝ Ö ÓÙÑ Ü Ýº
Ø× Ó ØÖ Õ Ö Ø Ö ×Ø Ø Ø Ô ÖÒÓÙÒ Ø ÑÓÖ
¯ ÙØÓÔ Ü Ü¸ Ü ¾
¯ ËÙÑÑ ØÖ Ò Ü Ý Ø Ø Ý Ü
¯ Å Ø Ø Ò Ü Ý Ý Þ Ø Ø Ü Þ

16. ½ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
È Ö Ñ ½º¿º
´½µ ×ØÛ Ò × ÒÓÐÓº Ì Ø × Ø Ø ×ØÓ × ÒÓÐÓ Ò Ñ ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ
×ØÓ º
´¾µ À ×Õ × ×ØÓ × ÒÓÐÓ È´ µ Ò Ò ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ Ø Ò Ò
×ÙÑÑ ØÖ º
´¿µ ÓÐ Ð ÔÓÙÑ Ø ×ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ö ÛÒ ¸ ÐÓÙ ×Õ ×
« ¬ ¾ « ¬ Ò Ñ ÒÓ Ò Ó Ö Ó « ¬ Ò ÖØ Ó
Ò ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ º
ÇÖ ×Ñ ½º¿º ×ØÛ Ò × ÒÓÐÓ Ñ ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ ×ØÓ º Ò « ¾
Ø Ø Ð × ×Ó ÙÒ Ñ ØÓÙ « Ò ØÓ × ÒÓÐÓ Ü ¾ « Ü ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ
ëº
ÌÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ð × ÛÒ ×Ó ÙÒ Ñ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ º
È Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ð Û Ø ×ÙÑÑ ØÖ Ø Ø ¸ ë Ü ¾ « Ü Ü ¾
Ü « º
È Ö Ñ ½º¿º Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø ÕÓÙÑ
ØÓ ´½µ¸ ë « « ¾ « ¾ È´ µ « ¾
ØÓ ´¿µ ¸ ë « · ¾ ¾ ¸ « ¾ ü ý
ÈÖ Ø × ½º¿º ×ØÛ Ò × ÒÓÐÓ Ñ ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ ×ØÓ º Ì Ø
´ µ « ¬ ¾ ¸ ×Õ Ø Ã« ì Ò Ñ ÒÓ Ò « ¬º
´ µ « ¬ ¾ ¸ ×Õ Ø Ã« ì ë ì
´ µ
Ë
«¾ ë
Ô Ü º
´ µ Ò Ã« ì Ø Ø Ô ¬ ¾ ì Ô Ø Ø ¬ ¾ ë Ö « ¬
×ØÛ ØôÖ « ¬  ÜÓÙÑ Ø Ã« ì ì ë Ò Ü ¾ ë Ø Ø Ü «
ÐÐ Ô ÙÔ × ÕÓÙÑ Ø « ¬ Ö Ô Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô Ø Ø
Ü ¬¸ ×ÙÒ Ôô Ü ¾ ì Ö Ü Ñ Ø Ã« ì
Ò ÐÓ ÕÒÓÙÑ Ø Ã¬ ë
Ç ´ µ ´ µ ÒÓÒØ Û × × º
ÇÖ ×Ñ ½º¿º ×ØÛ Ò × ÒÓÐÓº Ò ÙÔÓ× ÒÓÐÓ Ë ØÓÙ È´ µ Ð Ø Ñ Ö ×
ØÓÙ Ò
´ µ ¾ Ë
´ µ
Ë
¾Ë

17. ½º º È ÁÃÇÆÁË ÁË ½
´ µ ¾ Ë´ µ ×Õ Ø
Ð ¸ Ñ Ñ Ö × Ò ×ÙÒ ÐÓÙ Ò Ò × ÒÓÐÓ Ñ ÒôÒ ÙÔÓ×ÙÒ ÐÛÒ ØÓÙ
¸ Ø ÓÔÓ Ò Ó ÕÓÙÒ ØÓÑ ØÓ Ò × ÒÓÐÓ ×ÙÑÔ ÔØÓÙÒ ÒÛ× ØÓÙ Ò
ØÓ º
Ô Ø Ò ÔÖ Ø × ½º¿º Ô Ø Ø Ò Ò Ñ ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ × Ò × ÒÓÐÓ
¸ Ø Ø ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ð × ÛÒ ×Ó ÙÒ Ñ Ò Ñ Ñ Ö × ØÓÙ º
ËØ Ò Ô Ñ Ò ÔÖ Ø × ÜÓÙÑ Ø ×Õ ØÓ ÒØ ×ØÖÓ Óº
ÈÖ Ø × ½º¿º ×ØÛ Ò × ÒÓÐÓ Ë Ñ Ñ Ö × ØÓÙ º Ì Ø ÙÔ ÖÕ Ñ
×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ ×ØÓ ¸ Ø× ô×Ø Ó ÒØ ×ØÓ Õ Ð × ×Ó ÙÒ Ñ Ò Ò Ø
×ØÓ Õ ØÓ٠˺ Ð ¸ Ë
Ô Ü º ÇÖ ÞÓÙÑ Ñ ×Õ × ×ØÓ Û Ü
Ü Ý ¾ ØÓÙÑ Ü Ý Ò Ñ ÒÓ Ò ÙÔ ÖÕ ¾ Ë Ñ Ü Ý ¾
Ò ÓÐÓ ØôÖ Ò Ó Ñ Ø ×Õ × Ò Ñ ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ ×ØÓ
Ò Ü ¾ Ñ Ü ¾ ¸ Ø Ø Ã«
ËÃÀË ÁË
Æ Ü Ø × ÔÓ Ô Ø ÐÓÙ ×Õ × Ò ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ º
´ µ ËØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ö ÛÒ
Ò « ¬ ¾ Ø Ø « ¬ Ò Ó Ö Ó ¬ « Ò ÔÓÐÐ ÔÐ × Ó ØÓÙ ¿º
´ µ ËØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ Ê
Ò « ¬ ¾ Ê Ø Ø « ¬ Ò Ó Ö Ñ ¬ « Ò Ö Ø º
´ µ ËØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ Ê
Ò « ¬ ¾ Ê Ø Ø « ¬ Ò «¬ ¼
´ Úµ ËØÓ × ÒÓÐÓ ¢
Ò ´«½ «¾µ ´¬½ ¬¾µ ¾ ¢ Ø Ø ´«½ «¾µ ´¬½ ¬¾µ Ò «½¬¾ «¾¬½
½º È ÁÃÇÆÁË ÁË
ÇÖ ×Ñ ½º º½ ×ØÛ É¸Í Ó × ÒÓÐ º Å Ô Ò × Ô ØÓ É ×ØÓ Í Ò Ò
Ò Ò ÔÓÙ ÒØ ×ØÓ Õ Þ × ×ØÓ Õ Ó Ü ØÓÙ É Ö ô Ò ×ØÓ Õ Ó ´Üµ ØÓ٠ͺ
ÌÓ × ÒÓÐÓ Ð Ø ØÓ Ô Ó ÓÖ ×ÑÓ Ø Ô Ò × ØÓ × ÒÓÐÓ Í¸ ØÓ Ô Ó
Ø ÑôÒ Ø Ô Ò × º ×ÙÒØÓÑ Ö ÓÙÑ ÌÓ ×ØÓ Õ Ó ´Üµ ØÓÙ Í
Ð Ø Ò ØÓÙ Ü Ñ ×Û Ø Ô Ò × º
Ì Ô ÓÒ × ÓÒÓÑ ÞÓÙÑ ×ÙÒ ÖØ ×

18. ½ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
ÇÖ ×Ñ ½º º¾ ×ØÛ Ñ Ô Ò × Ì Ø ØÓ × ÒÓÐÓ
´Üµ ¾ Ü ¾ ¸ Ð Ø Ò ØÓÙ Ñ ×Û Ø ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ ´ µº
Á Ø Ö ØÓ ´ µ Ð Ø Ò Ø º
ÌÓ × ÒÓÐÓ Ü ¾ ´Üµ ¾ Ð Ø ÒØ ×ØÖÓ Ò ØÓÙ Ñ ×Û Ø
×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ ½
´ µº
È Ö Ñ ½º º¿
´«µ À ÔÖ × × ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ Ò Ñ Ô Ò × Ê ¢Ê Ê Ñ
´Ü ݵ Ü · ݺ
´¬µ Ç ÔÓÐÐ ÔÐ × ×Ñ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ Ò Ñ Ô Ò ×
Ó Ê ¢Ê Ê Ñ ´Ü ݵ Üݺ
´­µ Ê Ê Ñ ´Üµ
½ Ò Ó Ü Ò Ö Ø
¼ Ò Ó Ü Ò ÖÖ ØÓ
È Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ñ Ô Ò × Ò Ò Ò Ò ÓÖ Þ Ø Ñ ×Û ÔÓ ÓÙ
Ø ÔÓÙº
´Æµ À ½ Ê ¢Ê Ê Ñ ´Ü ݵ Ü Ò Ñ Ô Ò × º
´¯µ À Ƽ Ñ
¼ ¼
¾
¾ ½
¾ Æ Ò Ñ Ô Ò × º
´ µ À ± Æ Ñ Ò Ñ Ô Ò × º
ÇÖ ×Ñ ½º º Ó Ô ÓÒ × ± Ð ÓÒØ × Ò
´Üµ ±´Üµ Ü ¾ º
È Ö Ñ ½º º À Ñ
½ Ò Ó Ò Ô Ö ØØ
½ Ò Ó Ò ÖØ Ó
± Ñ ×ÙÒ´ µ Ò × º
ÇÖ ×Ñ ½º º µ Å Ô Ò × Ð Ø Ò ÔÖÓ Ò ¸ Ö ÓÙÑ
½¹½¸ Ò ×Õ × ´Üµ ´Ü¼µ ×ÙÒ Ô Ø Ø Ü Ü¼ Á×Ó Ò Ñ ¸ Ò ×Õ × Ü Ü¼
×ÙÒ Ô Ø Ø ´Üµ ´Ü¼µ
µ Å Ô Ò × Ð Ø Ô Ò Ý ¾ ÙÔ ÖÕ Ü ¾ Ñ
´Üµ ݺ Á×Ó Ò Ñ ¸ Ò ´ µ
È Ö Ñ ½º º Ø Ô ÓÒ × ×Ø Ô Ö Ñ Ø ½º º¿ ÕÓÙÑ
¯ ËØÓ ´ µ Ò Ô ¸ Ó Ò Ö ¾ Ê Ø Ø ´´Ö ¼µµ Ö ÐÐ Ò Ò ½¹½¸ Ó
´´½ ¿µµ ´´¾ ¾µµ
¯ ËØÓ ´ µ Ó Ò Ô ¸ Ó Ò Ö ¾ Ê Ø Ø Ó ´´Ö ½µµ Ö¸ ÐÐ Ò Ò ½¹½
Ó ÔÓд´¿ µµ ½¾ Ó ´´¾ µµ

19. ½º º È ÁÃÇÆÁË ÁË ½
¯ ËØÓ ´ µ Ò Ò Ô Ó ´Êµ ½ ¼ ° Ê Ò Ò ½¹½ Ó
´¾µ ½ ´¿µ
¯ ËØÓ ´ µ ½ Ò Ô Ó Ò Ö ¾ Ê Ø Ø ½´´Ö ¾µµ Ö ÐÐ Ò Ò ½¹½ Ó
½´´½ ¾µµ ½ ½´´½ ¿µµ
¯ ËØÓ ´ µ ÓÐ Ð ÔÓÙÑ Ø × Ò ½¹½ Ô
¯ ËØÓ ´Þµ ± Ò ½¹½ Ó Ò ±´Üµ ±´Ýµ¸ Ø Ø Ü Ý¸ Ö Ü Ý¸ ÐÐ Ò Ò
Ô Ó ±´Æµ ° º
ÇÖ ×Ñ ½º º ×ØÛ Å Ò × ÒÓÐÓº Ì Ø Ô Ò × Å Å Ü Ü Ð Ø
Ø ÙØÓØ Ô Ò × ØÓÙ Å ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ ½Å Å
ÇÖ ×Ñ ½º º ×ØÛ Ó Ô ÓÒ × º Ì Ø ÓÖ Þ Ø
Ô Ò ×
Æ Û ´ Æ µ´Üµ ´ ´Üµµ
Ð Ø × Ò × ØÛÒ º
È Ö Ñ ½º º½¼ ×ØÛ ¯ ¾ · ½
¯ ¾
Ø Ø Æ ÓÖ Þ Ø Û ¾´¾ · ½µ · ¾
Æ ÓÖ Þ Ø Û ¾´¾ µ · ½ · ½
È Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Æ Æ º
ÈÖ Ø × ½º º½½ ×ØÛ Ñ Ô Ò × º Ì Ø ½ Æ Æ½ º
À Ô Ü Ò Ñ × Ø Ò ÒÓÙÑ Û × × º
ÈÖ Ø × ½º º½¾ ´À × Ò × Ô ÓÒ × ÛÒ Ò ÔÖÓ× Ø Ö ×Ø µ ×ØÛ
¡ Ô ÓÒ × º Ì Ø Ó Ô ÓÒ × Æ ´ Æ µ ¡
´ Æ µ Æ ¡ Ò × º
Ô Ü º ×ØÛ Æ´ Æ µ ¡ ´ Æ µ Æ ¡ Ì Ø
« ¾ ÕÓÙÑ ´«µ ´ Æ´ Æ µµ´«µ ´´ Æ µ´«µµ ´ ´ ´«µµµ
´«µ ´´ Æ µ Æ µ´«µ ´ Æ µ´ ´«µµ ´ ´ ´«µµµ Ö ´«µ ´«µ « ¾
Ö
ÈÖ Ø × ½º º½¿ ×ØÛ Ô ÓÒ × º
´«µ Ò Ó Ò ½ ½ Ø Ø Æ Ò ½¹½
´¬µ Ò Ó Ò Ô Ø Ø Æ Ò Ô
´­µ Ò Ó Ò ½ ½ Ô Ø Ø Æ Ò ½ ½ Ô º

20. ¾¼ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
Ô Ü º ´ µ ×ØÛ Ü½ ܾ ¾ Ñ Ü½ ܾº Ô Ò ½¹½ Ô Ø Ø ´Ü½µ
´Ü¾µ ÌôÖ Ô Ò ½¹½ Ô Ø Ø ´ ´Ü½µµ ´ ´Ü¾µµ Ö Æ Ò ½¹½º
´ µ ×ØÛ Þ ¾ º Ô Ò Ô Ô Ø Ø Þ ´Ýµ ÔÓ Ó Ý ¾ ÌôÖ
Ô Ò Ô ÕÓÙÑ Ø Ý ´Üµ ÔÓ Ó Ü ¾ Ö Þ ´Ýµ ´ ´Üµµ
´ Æ µ´Üµ Ð Ü Ñ Ø Þ ¾ ÙÔ ÖÕ ÔÓ Ó Ü ¾ Ñ Þ ´ Æ µ´Üµ
Ö Æ Ò Ô º
´ µ Ô Ø Ñ × Ô Ø ´ µ ´ µº
×ØÛ Ñ Ô Ò × º Ò Ò Ñ Ô Ò × Ø Ø
ÓÖ ÞÓÒØ Ó Ô ÓÒ ×
Æ « Æ
ËØ Ò Ô Ö ÔØÛ× ÔÓÙ Æ ½ Æ ½ Ø Ø Ð Ø Ñ ÒØ ×ØÖÓ Ø
´ Ñ ÒØ ×ØÖÓ Ø ºµ
Â Ó Ñ Ô Ö ØÛ Ô Ø Ñ Ô Ò × Õ ÒØ ×ØÖÓ Ø ÙØ ¸ Ò
ÙÔ ÖÕ ¸ Ò ÑÓÒ º
ÈÖ Ø × ½º º½ Å Ô Ò × Õ ÒØ ×ØÖÓ Ò Ñ ÒÓ Ò
Ò ½¹½ Ô º
Ô Ü º ×ØÛ Ø Õ Ñ ÒØ ×ØÖÓ º Ø× ÕÓÙÑ ´ ´«µµ «
« ¾ ´ ´¬µµ ¬ ¬ ¾ º  ÜÓÙÑ Ø Ò ½ ½
Ô º ÈÖ Ñ Ø ¸ ×ØÛ «½ «¾ ¾ Ñ ´«½µ ´«¾µº Ì Ø ´ ´«½µµ ´ ´«¾µµ¸ ÐÐ
´ ´«½µµ «½ ´ ´«¾µµ «¾¸ Ö «½ «¾º ËÙÒ Ôô Ò ½ ½º
×ØÛ ØôÖ ¬ ¾ º Ì Ø ´ ´¬µµ ¬¸ Ð ØÓ ¬ Ò Ò ØÓÙ ×ØÓ Õ ÓÙ ´¬µ
ØÓÙ Ñ ×Û Ø º Ö Ò Ô º
ÙÔÓ ×ÓÙÑ ØôÖ Ø Ò ½ ½ Ô º Â ÜÓÙÑ Ø ÙÔ ÖÕ Ô ¹
Ò × Ñ Æ ½ Æ ½ º
×ØÛ ¬ ¾ º à ô Ò Ô ÙÔ ÖÕ ØÓÙÐ Õ ×ØÓÒ Ò « ¾ Ñ ´«µ ¬º Ò
ÙÔ ÖÕ «¼ ¾ Ñ ´«¼µ ¬ Ø Ø Õ Ñ ´«µ ¬ ´«¼µ Ô Ò ½ ½
Ô ÖÒ Ñ Ø « «¼º Ö Ò ¬ ¾ ¸ Ø Ø ÙÔ ÖÕ ÑÓÒ « ¾ Ñ ´«µ ¬º
ËÙÒ Ôô ÓÖ ÞÓÙÑ Ñ Ô Ò × ô Ü
Ò ¬ ¾ Ø Ø Ò ØÓÙ ¬ Ñ ×Û Ø ¸ ´¬µ¸ Ò ØÓ ÑÓÒ « ¾ ØÓ ÓÔÓ Ó
Õ Ø Ò Ø Ø ´«µ ¬º Ð ¸ ´¬µ «¸ ÔÓÙ « ØÓ ÑÓÒ ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ Ñ
Ø Ò Ø Ø ´«µ ¬º
ÓÐ ØôÖ Ð ÔÓÙÑ Ø ´ ´¬µµ ¬ ¬ ¾ ´ ´«µµ «
« ¾ º
Ö Æ ½ Æ ½ º
ÈÖ Ø × ½º º½ Ò Ñ Ô Ò × Ò ½¹½ Ô Ø Ø Õ ÑÓÒ
ÒØ ×ØÖÓ Ø Ò ÓÔÓ ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ Ñ ½
Ô Ü º Ñ ×Ø Ò ÔÖ Ø × ½º º½ Ø Ò Ñ Ô Ò × Ò
½¹½ Ô Ø Ø Õ ÒØ ×ØÖÓ º ×ØÛ ½ ¾ ÒØ ×ØÖÓ Ø º Ð
½ Æ ½ ¾ Æ Æ ½ ½ Æ ¾º Ì Ø ´ ½ Æ µ Æ ¾ ½ Æ ¾ ¾ Ô Ø Ò

21. ½º º È ÁÃÇÆÁË ÁË ¾½
ÔÖ Ø × ½º º½½ º ÐÐ Ô Ø Ò ÔÖÓ× Ø Ö ×Ø Ø Ø Ø × Ò × ÕÓÙÑ Ø
´ ½ Æ µ Æ ¾ ½ Æ´ Æ ¾µ ½ ƽ ½ Ö ½ ¾
Ô Ø ÒÛØ ÖÛ Ô Ø Ø Ò Ò ½¹½ Ô Ø Ø ½
Ò ½¹½ Ô ÒØ ×ØÖÓ Ø ½
Ò º
È Ö Ñ ½º º½ Ô Ø Ô ÓÒ × ×Ø Ô Ö Ñ Ø ½º º¿ Ñ ÒÓ Ô Ò ¹
× ¸ ×ØÓ Ô Ö Ñ ´ µ Ò ½¹½ Ô Ö Ñ ÒÓ ÙØ Õ ÒØ ×ØÖÓ º
À ½
Ƽ ÓÖ Þ Ø Û
½
´¼µ ¼
½
´ µ
¾ Ò Ø Ö Ó
¾´ µ ½ Ò ÖÒ Ø Ö Ó
ÈÖ Ø × ½º º½ Ò Ò ½¹½ Ô Ø Ø Æ
Ò ½¹½ Ô ´ Æ µ
½ ½
Æ ½
Ô Ü º ÕÓÙÑ Ø ½
Æ ½ Æ ½
½ º ÔÛ Ô × ½
Æ ½
Æ ½
½ º Ô Ø Ò ÔÖÓ× Ø Ö ×Ø Ø Ø Ø × Ò × Ô ÓÒ × ÛÒ Ø Ò
ÔÖ Ø × ½º º½½ ÕÓÙÑ Ø
´ Æ µ Æ´
½
Æ ½
µ Æ´ Æ´
½
Æ ½
µµ Æ´´ Æ ½
µ Æ ½
µ
Æ´½ Æ ½
µ Æ ½
½
Ò ÐÓ ÕÒÓÙÑ Ø ´
½
Æ ½
µ Æ´ Æ µ ½ º
Ð Ü Ñ Ø Æ Õ Ñ ÒØ ×ØÖÓ ¸ Ø Ò ½
Æ ½
º
ÐÐ Ü ÖÓÙÑ Ø Ò Ñ Ô Ò × Õ ÒØ ×ØÖÓ Ø Ø ÙØ Ò ÑÓÒ ¸
Ö ´ Æ µ
½ ½
Æ ½
ÇÖ ×Ñ ½º º½ µ ×ØÛ Ñ Ô Ò × Å º À Ô Ò ×
Å ¯ Ü ´Üµ¸ Ð Ø Ô Ö ÓÖ ×Ñ Ø ×ØÓ Å ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ñ Å
µ ×ØÛ ± Ñ Ô Ò × Ò × ÒÓÐÓ Ñ º Ò
Ò Ñ Ô Ò × Ø ØÓ ô×Ø « ¾ ×Õ ´«µ ´«µ¸ Ø Ø Ð Ø
Ô Ø × Ø
È Ö Ñ ½º º½ ×ØÛ Ô Ò × Æ Ñ º
Ì Ø Ó Ô ÓÒ ×
¾ Ñ
¾ Ñ ¾´ µ
Ò Ó Ö Ó Ò Ø
Ò Ó Ö Ó Ò ÖÒ Ø
Ò Ô Ø × Ø
ÈÖÓ Òô ½ Æ ¾ Æ
ÇÖ ×Ñ ½º º¾¼ ×ØÛ ¸ × ÒÓÐ º Ì Ø Ô Ò × ½ ¢ ¯
´« ¬µ « Ð Ø ÔÖÓ ÓÐ ×ØÓÒ ÔÖôØÓ ÖÓ ØÓÙ ÖØ × ÒÓ ÒÓÑ ÒÓÙ ¢
Ò ÐÓ ÓÖ Þ Ø ÔÖÓ ÓÐ ¸ ¾¸ ×ØÓÒ Ø ÖÓ ÖÓ ØÓÙ ¢

22. ¾¾ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
È Ö Ø Ö × ½º º¾½ Ç ÓÖ ×Ñ Ø Ô Ò × ÔÓÙ ô× Ñ ¸ ÇÖ ×Ñ ½º º½¸ Ò
Ò ØÙÔÛÑ ÒÓ Ù×Ø Ö ×Ø Ðô×× ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒº
Ò Ù×Ø Ö ÓÖ ×Ñ Ò Ó ÐÓÙ Ó Å Ô Ò × Ò Ñ Ø Ø ¹
Ñ Ò ØÖ ´ ʵ ÔÓÙ Ò × ÒÓÐ Ê Ò ÙÔÓ× ÒÓÐÓ ØÓÙ ÖØ × ÒÓ
ÒÓÑ ÒÓÙ ¢ Ø× ô×Ø
´iµ Ü ¾ ÙÔ ÖÕ Ý ¾ ¸ ô×Ø ´Ü ݵ ¾ Ê
´iiµ Ü ¾ ¸ Ò ´Ü ݵ ´Ü ݼµ ¾ Ê Ø Ø Ý Ý¼º
È Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ñ Ô Ò × ´ ʵ Ò Ñ ÑÓÖ Ñ Ð ×Õ ×
Ô ØÓ ×ØÓ º
ËÃÀË ÁË
½º (i) ÈÓ Ô Ø ÐÓÙ Ô ÓÒ × Ò ½¹½ ¸ ÔÓ Ò Ô
½ Æ Æ Ü Ü¾
¾ Ü Ü¾
¿ Ü Ü¿
Ê Ê Ü Ü¿
Æ Æ Ü Ü · ½
(ii) Ò Ó ×ÙÒ ÖØ × Æ ½ ½ Æ ×
¾º ×ØÛ ½ Ê ¢ Ê Ê ÔÖÓ ÓÐ ×ØÓÒ ÔÖôØÓ ÖÓº Ò Ö½ Ö¾ ¾ Ê Ò Õ Ø
ÙÔ ÖÕ Ñ ½¹½ Ô Ô Ò × ÔÓ ØÓ × ÒÓÐÓ ½
½ ´Ö½µ ×ØÓ ½
½ ´Ö¾µ
¿º ×ØÛ Ñ Ô Ò × ¸ ¡ º Æ Õ Ø
i) Ò Ø Ø ´ µ ´ µ
(ii) Ò ¡ Ø Ø ½
´ µ
½
´¡µ
(iii) ½
´ ´ µµ
(iv) ´
½
´ µµ
º ×ØÛ Ñ Ô Ò × ¸ ¡ Æ Õ Ø
(i) ´ µ ´ µ ´ µ
(ii) ½
´ ¡µ
½
´ µ
½
´¡µ
(iii) ´ µ ´ µ ´ µ
(iv) ½
´ ¡µ
½
´ µ
½
´¡µ
Æ Õ Ô × Ø ×ØÓ ­ µ ÕÓÙÑ × Ø Ø ¾ È´ µ¸ Ò Ñ ÒÓ
Ò Ò ½¹½º

23. ½º º È ÁÃÇÆÁË ÁË ¾¿
µ ×ØÛ Ñ Ô Ò × º
×ØÛ ØôÖ Á Ò Ñ ÒÓ × ÒÓÐÓ ×ØÛ Ø ¾ Á Ñ Ò Ø Ò
× ÒÓÐÓ Ñ ¾ È´ µ Ò × ÒÓÐÓ Ñ ¾ È´ µ
Æ Õ Ø
´ µ
½
Ë
¾Á
¡ Ë
¾Á
½
´ µ
´ µ
½
Ì
¾Á
¡ Ì
¾Á
½
´ µ
´ µ
Ë
¾Á
¡ Ë
¾Á ´ µ
´ Úµ Ò Ò ½¹½ Ø Ø Ò Õ Ø
Ì
¾Á
¡ Ì
¾Á ´ µ
µ ×ØÛ ± Ó Ô ÓÒ × º Æ Õ Ø
«µ Ò ± Æ Ò Ô ¸ Ø Ø ± Ò Ô º
¬µ Ò ± Æ Ò ½¹½¸ Ø Ø Ò ½¹½º
µ ×ØÛ Ñ Ô Ò × º Ò ×Û×Ø Ø Ò Ò
½¹½ Ò ½¹½¸ Ø Ø Ò ½¹½
µ ×ØÛ Ñ Ô Ò × º Æ Õ Ø
µ À Ò ½¹½ Ò Ñ ÒÓ Ò ¬ ¾ ´ µ¸ ½
´ ¬ µ ½
µ À Ò Ô Ò Ñ ÒÓ Ò ¬ ¾ ¸ ½
´ ¬ µ
µ ×ØÛ Ñ Ô Ò × º Ì Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ó Ô ÓÒ ×
È´ µ È´ µ ¯ ´ µ
½ È´ µ È´ µ ¯ ½
´ µ
Æ Õ Ø Ò Ò Ô Ø Ø Æ ½ ½È´ µ Ò Ò ½¹½¸ Ø Ø
½ Æ ½È´ µ
µ ´ µ ×ØÛ ¸ Ó × ÒÓÐ ×ØÛ Ë ØÓ × ÒÓÐÓ ÐÛÒ ØÛÒ Ô ÓÒ × ÛÒ
½ ¾ Ñ ´½µ ¾ ´¾µ ¾ º
Æ Õ Ø ÙÔ ÖÕ Ñ ½¹½ Ô Ô Ò × Ô ØÓ Ë ×ØÓ ¢
´ µ ×ØÛ Ò × ÒÓÐÓ Ò Ò Ù× Ö Ñ º Ò Å Ò ØÓ × ÒÓÐÓ ÐÛÒ
ØÛÒ Ô ÓÒ × ÛÒ ½ ¾ ¿ ¡¡¡ ¸ Ø Ø Ò Õ Ø ÙÔ ÖÕ Ñ
½¹½ Ô Ô Ò × Ô ØÓ Å ×ØÓ ¢ ¢¡¡¡¢ßÞ
ÓÖ
º
½¼µ Å Ô Ò × Ð Ø ×Ø Ö Ò ´«µ ´«¼µ « «¼ ¾
Æ Õ Ø Ò ± Ò ×Ø Ö Ô ÓÒ × ±¸ Ø Ø
± Æ Æ±º
½½µ ×ØÛ Ñ Ô Ò × º Æ Õ Ø Ò ×Ø Ö Ò Ñ ÒÓ
Ò Ô Ò × ¸ ÕÓÙÑ Æ

24. ¾ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
½¾µ Æ Ö Ñ ½¹½ Ô Ô Ò × Æ Å ¸ ÔÓÙ Å ° Æ
½¿µ ×ØÛ Ñ ½¹½ Ô Ò × º Æ ÓÖ × Ø Ñ Ô Ò × ±
Ñ ± Æ ½
ô×Ø Ô Ö Ñ Ô ÓÒ × ÛÒ Ñ Æ ½ Æ ½
½ µ ×ØÛ Ó Ô ÓÒ × º Æ Õ Ø
´ µ Ò Ñ ÒÓ Ò Ô Ò × ¿ ×Õ Æ Æ º
´ µ Ò Ñ ÒÓ Ò Ô Ò × ¿ ×Õ Ø Æ
Æ º
½ µ ×ØÛ ½ ¢ ¾ ʽ ʾ ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ ×Ø ½ ¾ ÒØ ×ØÓ Õ º ×ØÛ
Ê ×Õ × ×ØÓ ÔÓÙ ÓÖ Þ Ø Û Ü
´«½ «¾µÊ´¬½ ¬¾µ Ò «½Ê¬½ «¾Ê¾¬¾
Æ Õ Ø Ê Ò ×Õ × ×Ó ÙÒ Ñ Ø ÙÔ ÖÕ Ñ ½¹½ Ô
ÒØ ×ØÓ Õ Ô ØÓ × ÒÓÐÓ Ê ×ØÓ ½ ʽ ¢ ¾ ʾº
½ µ ×ØÛ Ñ Ô Ò × º Æ Ü Ø × Ò ØÓ × ÒÓÐÓ
½
´ Ý µ ¾ È´ µ Ý ¾ ´ µ Ò Ñ Ñ Ö × ØÓ٠ɺ
½º Å ÂÀÅ ÌÁÃÀ È Ï À
 ÔÓ ÜÓÙÑ Ø Ò ÖÕ Ø Ô Û ÕÖ × ÑÓÔÓ ôÒØ Ø Ò ÐÓÙ Ø Ø
ØÛÒ Ù× ôÒ Ö ÑôÒº
Ü ÛÑ ØÓÙ Ð Õ ×ØÓÙ Ü ÛÑ Ð Ø Ü
Ã Ñ Ò ÙÔÓ× ÒÓÐÓ Å ØÛÒ Ù× ôÒ Ö ÑôÒ Ô Ö Õ Ò Ð Õ ×ØÓ ×ØÓ Õ Óº
Ð ¸ ÙÔ ÖÕ Ñ½ ¾ Å Ø ØÓ Ó ô×Ø Ñ½ Ñ Ñ ¾ ź
 ôÖ Ñ ½º º½ ´Å Ñ Ø Ô Û ÖÕ Ø Ô Û µ ×ØÛ Ø × ¹
Ù× Ö Ñ ÒØ ×ØÓ Õ Ñ ÔÖ Ø × Ô´ µ ÔÓÙ ÓÖ ØÓ ×ØÛ Ø
´ µ À Ô´½µ Ð ¸
´ µ Ù× Ö Ñ Ò Ô´ µ Ð Ø Ø Ô´ · ½µ Ð
Ì Ø Ô´ µ Ð Ù× Ö Ñ º
Ô Ü º ×ØÛ Ë ØÓ ÙÔÓ× ÒÓÐÓ ØÓÙ Æ ÔÓÙ Õ Û ×ØÓ Õ Ø ¾ Æ Ø ÓÔÓ
ÔÖ Ø × Ô´ µ Ò Ð ¸ Ë ¾ Æ Ô´ µ Ò Ð º Â ÜÓÙÑ Ø Ë
×ØÛ Ø Ë Ì Ø Ô ØÓ Ü ÛÑ Ð Õ ×ØÓÙ¸ ØÓ Ë Ô Ö Õ Ò Ð Õ ×ØÓ ×ØÓ Õ Ó
×ØÛ º Ô Ø Ò ÙÔ × ´ µ ÕÓÙÑ Ø ½º Ô ØÓÒ ÓÖ ×Ñ ØÓÙ ¸ ÕÓÙÑ Ø
ÔÖ Ø × Ô´ ½µ Ð º Ì Ø ÑÛ Ô Ø Ò ÙÔ × ´ µ Ô Ø Ø Ô´ µ
Ð ¸ ÔÓÙ Ò ØÓÔÓº
Å ÐÐ ÑÓÖ Ø Ñ Ñ Ø Ô Û Ò ÐÓÙ

25. ½º º Å ÂÀÅ ÌÁÃÀ È Ï À ¾
 ôÖ Ñ ½º º¾ ´ Ø Ö ÑÓÖ Ø Ô Û µ ×ØÛ Ø × Ù× Ö Ñ
ÒØ ×ØÓ Õ Ñ ÔÖ Ø × Ô´ µ¸ ÔÓÙ ÓÖ ØÓ ×ØÛ Ø
´ µ À Ô´½µ Ð ¸
´ µ Ù× Ö Ñ ¸ Ò Ô´Öµ Ð Ö ¸ Ø Ø Ô´ · ½µ
Ð
Ì Ø Ô´ µ Ð Ù× Ö Ñ º
Ô Ü º Ö Ò ÜÓÙÑ Ø ØÓ × ÒÓÐÓ Ë ¾ Æ Ô´ µ Ò Ð Ò
Ò º Ò ØÓ Ë Ò Ò Ò ¸ Ø Ø Ð Û ØÓÙ Ü ôÑ ØÓ ØÓÙ Ð Õ ×ØÓÙ¸ Ô Ö Õ Ò
Ð Õ ×ØÓ ×ØÓ Õ Ó¸ ×ØÛ º Ô Ø Ò ÙÔ × ´ µ ÕÓÙÑ Ø ½ Ô ØÓÒ ÓÖ ×Ñ ØÓÙ
ÔÖÓ ÔØ Ø ÔÖ Ø × Ô´Öµ Ð Ö ½ Ô Ø Ò ÙÔ × ´ µ
ÕÓÙÑ Ø Ô´ µ Ð ¸ ÔÓÙ Ò ØÓÔÓº
È Ö Ø Ö × ½º º¿ À ÙÔ × ´ µ ×Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ó ÛÖ Ñ Ø Ð Ø ×ÙÒ Û
ß ÖÕ Ñ Ø Ô Û Òô ÙÔ × ´ µ ß Ô Û Ñ º
Ô × ¸ ×ÙÒ Û ÙÔ × ß Ò Ô´ µ Ð ×Ø Ò ´ µ ØÓÙ ÛÖ Ñ ØÓ ½º º½
´ ÒØ ×ØÓ Õ ß Ò Ô´Öµ Ð Ö µ ×Ø Ò ´ µ ØÓÙ ÛÖ Ñ ØÓ ½º º¾
Ð Ø ß ÙÔ × Ô Û º
ÈÖ Ò ÔÖÓÕÛÖ ×ÓÙÑ × Ô Ö Ñ Ø ¸ Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ø
È Ö Ø Ö × ½º º Ò « ¬ ­ Ò ÔÖ Ñ Ø Ó Ö ÑÓ Ø Ø Ü ÖÓÙÑ Ø
´« · ¬µ · ­ « · ´¬ · ­µ ´ÔÖÓ× Ø Ö ×Ø Ø Ø µº
Ð ¸ Ò ÔÖÓ× ×ÓÙÑ ØÓ ÖÓ ×Ñ ØÛÒ « ¬ Ñ ØÓ ­ Ø Ø ØÓ ÔÓØ Ð ×Ñ Ò
ØÓ Ó Ñ ÙØ ÔÓÙ Ö × ÓÙÑ Ò ÔÖÓ× ×ÓÙÑ ØÓ « Ñ ØÓ ÖÓ ×Ñ ØÛÒ ¬ ­
ËÙÒ Ôô Ò Õ × Ñ × ÔÛ ß ÑÔ ÒÓÙÒ Ó Ô Ö Ò × º
Ö ÑÔÓÖÓ Ñ Ò Ô Ö ×Ø ×ÓÙÑ ¸ ÕÛÖ Ò ÙÒÓ × ÕÙ× ¸ ØÓÒ Ö Ñ
´« · ¬µ · ­ « · ´¬ · ­µ Û « · ¬ · ­
Ò «½ «¾ ¡¡¡ « Ò ÔÖ Ñ Ø Ó Ö ÑÓ Ø Ø ÑÔÓÖ Ò ÔÓ Õ Ñ Ô Û
Û ÔÖÓ Ø Ñ ÔÓ Ó ØÖ ÔÓ Ò ÔÖÓ× ×ÓÙÑ Ø «½ «¾ ¡¡¡ « ¸ Ð Ñ ÔÓ Ó
ØÖ ÔÓ Ò ß ÐÓÙÑ Ø Ô Ö Ò × ØÓ ÔÓØ Ð ×Ñ Ò Ô ÒØ ØÓ Ó ØÓ
×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ Ñ
«½ · «¾ · ¡¡¡· «
È
½ «
´ ÔºÕº ´«½ · «¾µ · ´«¿ · « µ «½ · ´«¾ · ´«¿ · « µµ ´´«½ · «¾µ · «¿µ · «
´«½ · ´«¾ · «¿µ · « µºµ
×ØÛ Ò Ô Ô Ö ×Ñ ÒÓ ÙÔÓ× ÒÓÐÓ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ ×ØÛ
¬½ ¬¾ ¡¡¡ ¬ Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ º
Ò ½ ¾ ¡¡¡ ½ ¾ ¡¡¡ Ò Ñ ½¹½ Ô Ô Ò × ¸ Ø Ø ÑÔÓÖ
Ò ÔÓ Õ Ñ Ô Û Û ÔÖ Ø
¬½ · ¬¾ · ¡¡¡· ¬ ¬ ´½µ · ¬ ´¾µ · ¡¡¡· ¬ ´ µ
ÕÖ × ÑÓÔÓ ôÒØ Ô ÔÐ ÓÒ Ø Ò ÒØ Ñ Ø Ø Ø Ø ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ¸
Ð Ø Ö½ · Ö¾ Ö¾ · Ö½ Ö½ Ö¾ ¾ Ê Ö ÕÛÖ Ò ÙÒÓ × ÕÙ× ÑÔÓÖÓ Ñ
Ò Ô Ö ×Ø ×ÓÙÑ ØÓ
¬½ · ¬¾ · ¡¡¡· ¬ Ñ
È
¬¾ ¬

26. ¾ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
È Ö Ñ ½º º
´ µ
È
½
¾
½
¾
· ¾
¾
· ¿
¾
· ¡¡¡·
¾
´½ µ ´ · ½µ´¾ · ½µ ¾ Æ
Ô Ü º À Ô Ü Ò Ñ Ô Û º
À Ô´ µ Ò × Ø Ø ´ µº
À Ô´½µ Ð ¸ ÔÖ Ñ Ø
Ƚ
½ ½
¾
´½ µ½ ¡´¾ · ½µ ¡´¾ ¡½ · ½µ
Å Ø Ò ÙÔ × Ø ×Õ Ô´ µ ÜÓÙÑ Ø ×Õ Ô´ · ½µ
×ØÛ Ø ×Õ Ô´ µ ¸ Ð
½
¾
½
¾
· ¾
¾
· ¿
¾
· ¡¡¡·
¾
´½ µ ´ · ½µ´¾ · ½µ
Ì ØÈ ·½
½
¾
È
½
¾
· ´ · ½µ
¾
´½ µ ´ · ½µ´¾ · ½µ · ´ · ½µ
¾
´½ µ´ · ½µ ´¾ · ½µ · ´ · ½µ ´½ µ´ · ½µ´¾
¾
· · µ ´½ µ´ · ½µ´ ·
¾µ´¾ · ¿µ
Ö Ü Ñ Ø ×Õ Ô´ · ½µº
ËÙÒ Ôô Ô Ø Ò ÖÕ Ø Ô Û Ô Ø Ø ´ µ ×Õ Ù×
Ö Ñ
È Ö Ñ ½º º ×ØÛ Ü Ò ÔÖ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ü ½¸ Ø Ø
´ µ
È
¼ Ü ½ · Ü · ܾ
· ¡¡¡· Ü ½ Ü ·½
½ Ü ¸ ¾ Æ
Ô Ü º À Ô Ü Ò Ñ Ô Û º
À Ô´ µ Ò × Ø Ø ´ µº
À Ô´½µ Ð ¸ ÔÖ Ñ Ø
Ƚ
¼ Ü ½ · Ü ½ ܾ
½ Ü º
Å Ø Ò ÙÔ × Ø ×Õ Ô´ µ ÜÓÙÑ Ø ×Õ Ô´ · ½µº
×ØÛ Ø ×Õ Ô´ µ¸ Ð
¼
Ü ½ · Ü · ܾ
· ¡¡¡· Ü
½ Ü ·½
½ Ü
Ø Ø
·½
¼
Ü
¼
Ü · Ü ·½ ½ Ü ·½
½ Ü
· Ü ·½ ½ Ü ·½
· Ü ·½
´½ ܵ
½ Ü
½ Ü ·¾
½ Ü
Ö Ü Ñ Ø Ð Ô´ · ½µº
ËÙÒ Ôô Ô Ø Ò ÖÕ Ø Ô Û Ô Ø Ø ´ µ Ð Ù×
Ö Ñ
È Ö Ø Ö × ½º º ËÙÕÒ Ó Ô Û ÔÓ Ü Ò ÖÕ ÞÓÙÒ Ô ØÓÒ Ö Ñ ½
ÐÐ Ô ÔÓ Ó Ñ Ð Ø ÖÓº Á×Õ ÓÙÒ Ø ÒØ ×ØÓ Õ ØÛÒ ÛÖ Ñ ØÛÒ ½º º½ ½º º¾
×Ø Ò Ô Ö ÔØÛ× ÙØ º

27. ½º º Å ÂÀÅ ÌÁÃÀ È Ï À ¾
Ô Ö Ñ Ò ÖÓÙÑ
 ôÖ Ñ ½º º ´ Ø Ö ÑÓÖ Ø Ô Û Ñ ÖÕ Ñ ×ØÓ µ ×ØÛ
Ò Ù× Ö Ñ ×ØÛ Ø × Ù× Ö Ñ ÒØ ×ØÓ Õ Ñ ÔÖ Ø ×
Ô´ µ ÔÓÙ ÓÖ ØÓ ×ØÛ Ô ÔÐ ÓÒ Ø
´ µ À Ô´ µ Ð ¸
´ µ Ù× Ö Ñ ¸ Ò Ô´Öµ Ð Ö ¸ Ø Ø
Ô´ · ½µ Ð
Ì Ø Ô´ µ Ð Ù× Ö Ñ
Ô Ü º À Ô Ü Ò Ø Û × × º
È Ö Ñ ½º º Ò Ù× Ö Ñ Ô ¾ Ð Ø ÔÖôØÓ Ò Ò ÑÔÓÖ Ò
Ö Û Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÖÓØ ÖÛÒ Ù× ôÒ Ö ÑôÒº
 ÜÓÙÑ Ø Ù× Ö Ñ ¾ ÑÔÓÖ Ò Ö Û Ò Ñ ÒÓ ´ Ò
Ô Ö ××ÓØ ÖÛÒ µ ÔÖôØÛÒ Ö ÑôÒº
À Ô Ü Ò Ñ Ô Û º
 ÕÖ × ÑÓÔÓ ×ÓÙÑ ØÓ ôÖ Ñ ½º º º
¾ Ó ×ÕÙÖ ×Ñ ×Õ Ó Ó ¾ Ò ÔÖôØÓ º
×ØÛ Ø Ó ×ÕÙÖ ×Ñ ×Õ ÐÓÙ ØÓÙ Ù× Ó Ö Ñ ¾ Ö Â ÜÓÙÑ
Ø Ó ×ÕÙÖ ×Ñ ×Õ ØÓÒ · ½º Ò Ó · ½ Ò ÔÖôØÓ ¸ Ø Ø ÕÓÙÑ Ø Ð ô× º Ò
Ó · ½ Ò Ò ÔÖôØÓ Ø Ø · ½ ½ ¾ Ñ ½ · ½ ¾ · ½ ÐÐ Ø Ø Ô Ø Ò
ÙÔ × Ô Û Ó Ö ÑÓ ½ ¾ Ò ÔÖôØÓ Ò Ñ Ò ÔÖôØÛÒ Ö ØÓ
Ò Ñ Ò ØÓÙ ¸ Ð Ó Ö Ñ · ½ Ò Ò Ñ ÒÓ ÔÖôØÛÒº
ÌÓ ÔÓØ Ð ×Ñ ØôÖ Ô Ø Ô ØÓ ôÖ Ñ ½º º º
ËÃÀË ÁË
½µ Æ Õ Ø
´«µ Ç Ù× Ö Ñ ·½
·
¾ ½
Ò Ò ÔÓÐÐ ÔÐ × Ó ØÓÙ ¿
¾ ƺ
´¬µ
È
½´ ½µ
¾ ½
¾´ ½µ ´ · ½µ ¾ Æ
´­µ ¾ ¾ ¾ Æ
´Æµ
È
½ ´ · ½µ ¾ Æ
¾ µ ×ØÛ Ò Ô Ô Ö ×Ñ ÒÓ × ÒÓÐÓ Ñ ×ØÓ Õ º Æ Õ Ø ØÓ ÔÐ Ó ØÛÒ
×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙ È´ µ Ò ¾
¿µ ×ØÛ Ò Ù× Ö Ñ Å ½ ¾ ¡¡¡ ¸ Ø ØÓ Ó ô×Ø
´ µ ½ ¾ Å
´ µ Ò ¾ ½ ¾ ¡¡¡ ½ ¾ Å Ø Ø · ½ ¾ ź

28. ¾ Ã Ä ÁÇ ½º ÁË Ï ÁÃÇ Ã Ä ÁÇ
Ì Ø Ò Õ Ø Å ½ ¾ ¡¡¡
µ ´ µ ×ØÛ ¸ Ó Ô Ô Ö ×Ñ Ò ÙÔÓ× ÒÓÐ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ Ñ
Ì Ø Ò Õ Ø
È
ܾ Ü
È
«¾ « ·
È
¬¾ ¬
´ µ ×ØÛ ½ ¾ ¡¡¡ Ô Ô Ö ×Ñ Ò ÙÔÓ× ÒÓÐ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ
Ñ ½
Ì Ø Ò Õ Ø
È
ܾ ½
Ü
È
ܾ ½ Ü ·
È
ܾ ¾ Ü · ¡¡¡·
È
ܾ Ü
ÌÓ ÖÓ ×Ñ
È
ܾ ½ Ü·
È
ܾ ¾ Ü·¡¡¡·
È
ܾ Ü ØÓ ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ Ñ
È
½
È
ܾ Ü
¡
µ ×ØÛ ¸ Ó Ô Ô Ö ×Ñ Ò × ÒÓÐ ¢ Ê Ñ Ô Ò × º
Ò «½ «¾ ¡¡¡ « ¬½ ¬¾ ¡¡¡ ¬ ¸ Ò Õ Ø
´ µ
È
ܾ ¢ ´Üµ
È
¬¾ ´«½ ¬µ ·
È
¬¾ ´«¾ ¬µ · ¡¡¡·
È
¬¾ ´« ¬µ
´ µ
È
ܾ ¢ ´Üµ
È
«¾ ´« ¬½µ ·
È
«¾ ´« ¬¾µ · ¡¡¡·
È
«¾ ´« ¬ µ
¯ ÌÓ Ø ÖÓ Ñ ÐÓ Ø ´ µ ØÓ Ö ÓÙÑ Û
È
«¾
È
¬¾ ´« ¬µ
¯ ÌÓ Ø ÖÓ Ñ ÐÓ Ø ´ µ ØÓ Ö ÓÙÑ Û
È
¬¾
È
«¾ ´« ¬µ
¡
ËÙÒ Ôô Ô ´ µ ´ µ Ô Ø Ø
È
ܾ ¢ ´Üµ
È
«¾
È
¬¾ ´« ¬µ
È
¬¾
È
«¾ ´« ¬µ
¡
ÍÔ Ü Ø Ð × ÉÖ × ÑÓÔÓ ×Ø Ø × × × × ¿ × Ðº ½ ¸ × ×
¿ µ × Ðº ¾½ ¸ × × × Ðº ¾
È Ö Ø Ö ×
À × × µ Ò Ø Û Ü
×ØÛ Ë Ò × ÒÓÐÓ ½ ¾ ¡¡¡ Ô Ô Ö ×Ñ Ò ÙÔÓ× ÒÓÐ ØÓ٠˺
Ò ½ ¢ ¾ ¢¡¡¡¢ Ê Ò Ñ Ô Ò × ¸ Ø Ø ×Õ Ø
È
ܾ ½¢ ¾¢¡¡¡¢ ´Üµ
È
Ü ¾
¡¡¡
È
ܾ¾ ¾
È
ܽ¾ ½ ´Ü½ ܾ ¡¡¡ Ü µ
¡¡¡
È
Ü ´ µ¾ ´ µ
¡¡¡ È
Ü ´¾µ¾ ´¾µ
È
Ü ´½µ¾ ´½µ
´Ü½ ܾ ¡¡¡ Ü µ
Ô Ò × ½ ¾ ¡¡¡ ½ ¾ ¡¡¡ ½¹½ Ô º

29. Ã Ð Ó ¾
ÈÁÆ Ã Ë Ã ÁÊ ÅÅÁÃ ËÁËÏË ÁË
¾º½ ÁË Ï À
Ç Ò Òô×Ø Õ ×ÙÒ ÒØ × ×Ù×Ø Ñ Ø Ö ÑÑ ôÒ Ü ×ô× ÛÒ ×ØÓ Ä Ó
Õ ÔÓ Ø × ÔÓ Òô× ×ØÓ ÔÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ×Ù×Ø Ñ Ø Ö ÑÑ ôÒ Ü ¹
×ô× ÛÒ Ò Ø ÔÐÓ ×Ø Ö ×Ù×Ø Ñ Ø Ü ×ô× ÛÒ ÔÓÙ Ô ÒØôÒØ Ø ×Ø Ò Ñ ¹
Ñ Ø Ô ×Ø Ñ ³ ÙØ Ø ×Ø ÖÑÓ ×ÙÒ × Ø Ñ ÐÐ
Ô ×Ø Ñ º ËÙÒ Ôô Ò ÐÓ Ó Ò ÙÔÓ × Ò Ø Ò Ò ÔÓ Ø ×ÓÙÑ Ñ
Ð Òô× ÒØ Ñ ØôÔ × Ö ÑÑ ôÒ ×Ù×Ø Ñ ØÛÒ Ø Ø Ò ÕÓÙÑ ×Ó Ö ÐÔ ¹
Ò Ñ ÒÓÙÑ × ×Ù×Ø Ñ Ø ÔÓÙ Ò Ò Ö ÑÑ º ËØ Ò Òô× ÙØ ØÓ
× Ö ÑÑ ÙØ Ñ Ò Ø ÓÖÓÙ ØÖ ÔÓÙ º ËØÓ Ð Ó ÙØ ×Ù×Ø ¹
Ñ ØÓÔÓ ×ÓÙÑ Ø Ò Ñ Ó Ó Ö Ñ Ø Ð × Ö ÑÑ ôÒ ×Ù×Ø Ñ ØÛÒ¸ ÙØ
Ò Ñ ×Û Ø ÛÖ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ¸ ÓÔÓ Ô Ö Õ Ø Ò Ø ÐÐ Ð Ðô××
ÔÖÓ ØÓÒ × ÓÔ ÙØ º ËØ Ò ×ÙÒ Õ Ñ Ó Ó Ð × ØÛÒ Ö ÑÑ ôÒ ×Ù×Ø Ñ ØÛÒ
ÔÓÙ Ò ÔØ Ü Ñ ×ÙÑ ÐÐ ×Ø Ò Ô Ö Ø ÖÛ Ò ÔØÙÜ Ø ÛÖ ØÛÒ Ô Ò ÛÒº
Ø× ÐÓ Ô Ò Ø Ó Ñ Ø ØÓÙ Ð ÓÙ ÙØÓ Ò ÔØÙÕ Ó Ò × Ñ ×Õ × Ð¹
Ð ÐÓ Ü ÖØ × º
Á×Û ÔÖôØ Ñ Ò × Ø Ø ÕÖ × Ø Ðô×× ØÛÒ Ô Ò ÛÒ ×Ø Ò Ð ¹
× Ö ÑÑ ôÒ ×Ù×Ø Ñ ØÛÒ¸ × ÔÖÛØ Ð ÑÓÖ ¸ Ò ×ØÓ Ñ ÒÓ ß ÒÒ Ã ¹
Ð Ø Ì ÕÒ ØÛÒ Å Ñ Ø ôÒ Ò Ò Þ Ó Ñ ÒÓ ×Ø Ò Ô Ö Ó Ó Ø ÙÒ ×Ø
HAN Ô Ö ØÓ ¾¼¼ÔÕº Â ÛÖ ØÓ Ü ÔÖ Ð Ñ ÕÓÙÑ ØÖ ôÒ ôÒ Ð ÑÔ ÔÓÙ
Ò ØÓÔÓ Ø Ñ ÒÓ × ÓÕ º Ó Ð ÑÔÓ Ó Ø ÒØ ×ØÓ Õ ÓÕ Ô ¹
Ö ÕÓÙÒ Ø Ò ÙØ ÔÓ× Ø Ø ¸ ÓÔÓ ÑÛ Ñ Ò ÒÛ×Ø Ô × Ò Ò
Ò ×Ø Ð Ø Ð ÑÔÓ Ó º Ü ÐÐÓÙ Ò ÒÛ×Ø Ø Ò
ÓÕ Ó ØÓÙ ÔÖôØÓÙ ÓÙ Ó ÓÕ ØÓÙ ÙØ ÖÓÙ ØÖ ÓÕ ØÓÙ ØÖ ØÓÙ
ÓÙ Ò ×ÙÒÓÐ ¾ ÑÓÒ ÖÓÙ º Ô × Ò ÒÛ×Ø Ø Ó ÓÕ ØÓÙ
ÔÖôØÓÙ ÓÙ ØÖ ÓÕ ØÓÙ Ø ÖÓÙ Ò ÓÕ Ó ØÓÙ ØÖ ØÓÙ Ò ×ÙÒÓ¹
¾

30. ¿¼ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
Ð ¿ ÑÓÒ ÖÓÙ º Ì ÐÓ Ò ÒÛ×Ø Ø ØÖ ÓÕ ØÓÙ ÔÖôØÓÙ ÓÙ
Ó ÓÕ ØÓÙ Ø ÖÓÙ Ò ÓÕ Ó ØÓÙ ØÖ ØÓÙ Ò ×ÙÒÓÐ ¿ ÑÓÒ ¹
ÖÓÙ º Ø Ø Ò Ö Ô × ÑÓÒ ÖÓÙ Ô Ö Õ ØÓ Ò ÓÕ Ó
Ó Ð ÑÔÓ Ó º
Å × Ø × Ñ Ò Ò ×ØÓ Ð Ó¸ ÓÒÓÑ ÞÓÒØ Ü Ý Þ ØÓ ÖÓ ÒÓ
ÓÕ ÓÙ Ô ØÓ ÔÖôØÓ¸ Ø ÖÓ ØÖ ØÓ Ó Ð ÑÔÓ Ó ÒØ ×ØÓ Õ ¸ Ó Ó Ñ
×ØÓ Ô Ö ØÛ × ×Ø Ñ ØÖ ôÒ Ö ÑÑ ôÒ Ü ×ô× ÛÒ Ñ ØÖ Òô×ØÓÙ
Ü · ¾Ý · ¿Þ ¾
¾Ü · ¿Ý · Þ ¿
¿Ü · ¾Ý · Þ ¿
ÌÓ × ×Ø Ñ ÙØ Ð Ò Ø Ñ × Ø × × ÓÒØ ×ØÓ Ð Ó Ò Ø Ò
Ð ×
Ü ¿ Ý ½ Þ ½½
Ç ×Ù Ö ØÓÙ Ò Þ ÓÙ Ñ ÒÓÙ Ø ÕÒ ØÓÒ Ô Ö ØÛ Ô Ò
½ ¾ ¿
¾ ¿ ¾
¿ ½ ½
¾ ¿ ¿
ÔÓÙ Ø ÓÙ× Ò × Ñ Ö ØÓÒ Ð Ñ Ô ÙÜ Ñ ÒÓ Ô Ò ØÓÙ ×Ù×Ø Ñ ØÓ º À
Ð Ò Ø Ó Ô Ò ÙØ Ò Ó Ò ×ØÖÓ Ó ¸ ´ Ð Ô × Ð ¿ µ¸ ÙØÓ ÔÓÙ
×ÙÒ Û ÕÖ × ÑÓÔÓ Ó Ñ × Ñ Ö ¸ ÑÛ Ñ Ñ Ø ÓÙ× Ò º ÍÔÓ ¹
Ò ÐÓ Ô Ò ×ØÓÒ Ò Òô×Ø Ò ÔÓÐÐ ÔÐ × × Ø Ò Ñ × ×Ø Ð Ñ ØÓ ¿ Ñ Ø
Ò Ö × Ø Ò ØÖ Ø ×Ø Ð ß Ø × ÓÖ × Ò ÙÒ Ø Ò º ËØ ×ÙÒ Õ Ò
ØÓ Ø Ò ÔÖôØ ×Ø Ð ¸ ÓÔ Ø Ó Ó Ñ ×ØÓÒ Ô Ò
¼ ¼ ¿
¾
½ ½
¿ ¾ ¿
ËØ Ò ×ÙÒ Õ ÔÖôØ ×Ø Ð ÔÓÐÐ ÔÐ × Þ Ø Ñ ØÓ Ø Ö ×Ø Ð ¹
Ö Ø Ô ÙØ Ò ß Ø × ÓÖ × Ò ÙÒ Ø Ò ÓÔ Ø Ó Ó Ñ ×ØÓÒ Ô Ò
¼ ¼ ¿
¼ ¾
¿ ½ ½
¾ ¿

31. ¾º¾º ÈÁÆ Ã Ë ¿½
ÓÔ Ø Ó Ó Ñ ×Ø Ò Ð ×
Ü ¿ Ý ½ Þ ½½
× Ðô Ò ÒØÓÒ ÒØÙÔÛ× ÓÑÓ Ø Ø Ñ Ø Ò Ñ Ó Ó Ô ÐÓ ØÓÙ
Ù×׸ ´ Ð Ô × Ð µ¸ ÓÔÓ Ò Ø Ò ÙÖ Û ÓÑ Ò ÔÖÓ ØÓÙ ½ ÓÙ ôÒ º
¾º¾ ÈÁÆ Ã Ë
Ò Ñ Ñ Ñ Ò ÓÖ × ÓÖ ×Ñ Ò × × Ñ ÓÐ º
ÇÖ ×Ñ ¾º¾º½ Å ØÓ × Ñ ÓÐÓ ÐôÒÓÙÑ ØÓ × ÒÓÐÓ Ê ØÛÒ ÈÖ Ñ Ø ôÒ Ö ¹
ÑôÒ ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Å ôÒ Ö ÑôÒ ¸ ´ Ø Ò ÐÛ × ô Ø ÐÐÓµº
Ô × Ø × Ñ ÓÐ Ò Ñ ÐôÒÓÙÒ Ø Ó Ö ÓÙ Ö ÑÓ
´ Ø Ò ÐÛ × ô Ø ÐÐÓµº
ÇÖ ×Ñ ¾º¾º¾ Å ØÓ × Ñ ÓÐÓ ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ø Ø Ñ ÒÛÒ ¹
ÛÒ
´«½ «¾ « µ
¸ ÔÓÙ Ø «½ «¾ « ¸ Ò ×ØÓ Õ ØÓÙ ×ÙÒ ÐÓÙ º
ËÙÕÒ Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ÓÒÓÑ ÞÓÒØ Ò ×Ñ Ø
ÓÐÓÙ Ó × ÓÖ ×Ñ ØÓÙ Ð ÓÙ ÙØÓ × Ðô Ò Ô ØÓÙ
¿¹ × Ñ ÒØ Ø ÖÓÙ ÓÖ ×ÑÓ ØÓÙ Ð ÓÙ ÙØÓ º
ÇÖ ×Ñ ¾º¾º¿ ×ØÛ Ò Ø Ó Ö Ó º ÇÒÓÑ ÞÓÙÑ ßÈ Ò Ö Ñ¹
ÑôÒ ×Ø ÐôÒ¸ Ô ØÓÙ ¸ Ñ Ø Ü × ×Õ Ñ ÓÖ Ó ÛÒ ÓÙ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑÓÙ¸
ÔÓÙ Ô Ö Õ ¢ ÔÐ Ó ×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙ ¸ Ø ÓÔÓ ØÓÔÓ ØÓ ÒØ ÒØ Ñ Ñ Ð
Ô Ö Ò × Û ØÛØ ÖÛ
¼ ½ ¾ ¿
½ «½½ «½¾ «½
¾ «¾½ «¾¾ «¾
¿
« ½ « ¾ «
½
ÔÓÙ ½ ¾ ½ ¾ ¸ ØÓ ×ØÓ Õ Ó « Ò ×ØÓ
ËÙÒ Û ÒØ Ø Ò ÔÐ Ö Ö × ßÈ Ò Ö ÑÑôÒ ×Ø ÐôÒ Ô ØÓÙ
Ð Ñ ßÈ Ò ¢ º ÌÓ × Ñ ÓÐÓ ß ¢ Þ Ø ß Ô
ÌÓ ×ØÓ Õ Ó « ÙÖ × Ø Ô ÒÛ ×Ø Ò ØÓÑ Ø ¹Ó×Ø Ö ÑÑ ¹Ó×Ø
×Ø Ð ØÓÙ Ô Ò º Ç ÔÖôØÓ Ø ÐôÒ Ø Ò Ö ÑÑ Ó Ø ÖÓ Ø
ÐôÒ Ø Ò ×Ø Ð Ô ØÛÒ ÓÔÓ ÛÒ ÙÖ × Ø ØÓ ×ØÓ Õ Ó « º ËÙÕÒ ÔÓ ÐÓ Ñ
ØÓ « ¸ Û ´ ¸ µ¹×ØÓ Õ Ó ØÓÙ Ô Ò ´element of a matrixµ

32. ¿¾ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
Ç Ô Ö Ô ÒÛ Ô Ò Ö Ø ×ÙÒØÓÑÓ Ö ´« µ
¢ ÔÐô ´ « µº Ø×
Ö × ´« µ
¢ ¸ × Ñ Ò Ø ØÓ É Ò Ô Ò Ö ÑÑôÒ ×Ø ÐôÒ
Ø ØÓ ´ µ ¹×ØÓ Õ Ó ØÓÙ Ô Ò Ò ØÓ « º
ÌÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ Ô ØÓÙ ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ò Ö ÑÑ Ñ ×Ø Ð ¸ ×ÙÑ ÓÐ ¹
Þ Ø ¢ º ËØ Ò Ô Ö ÔØÛ× ¸ Ó Ô Ò ¢ ÓÒÓÑ ÞÓÒØ Ì ØÖ ÛÒ Ó
ØÓ × ÒÓÐÓ ØÓÙ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø ¢ º
ÇÖ ×Ñ ¾º¾º  ÛÖÓ Ñ Ò Ò Ø ØÖ ÛÒ Ô Ò ´ µ ¢ º Ì ×ØÓ Õ ØÓÙ
½ ¾ ÓÒÓÑ ÞÓÒØ ôÒ ×ØÓ Õ ØÓÙ Ô Ò º
Ç Ð Ø ôÒ Ó Ô Ò Ò Ð Ø Ñ ôÒ ×ØÓ Õ ØÓÙ Ò ¼º
Ò ´ ½ ¾ µ Ò Ñ Ø Ø Ñ Ò ¹ ×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙ ¸ Ø Ø ÓÖ ÞÓÙÑ
´ ½ ¾ µ
¼
½ ¼ ¼
¼ ¾ ¼
¼ ¼
½
È Ö Ñ ¾º¾º
Ç ¿ ¢ ¿ Ô Ò
¼ ¾
¾
¾
¿
¾
¾
¿
¾ ¾
¾ ¾ ¾
½
ÑÔÓÖ Ò Ö Ø Û ´« µ
¿¢¿ ÔÓÙ
« ¾
´ · µ
È Ö Ñ ¾º¾º
Ç ¢ Ô Ò
¼ ¼ ½ ½
½ ¼ ¾
½ ¾
½
ÑÔÓÖ Ò Ö Ø Û ´Ü µ
¢
ÔÓÙ Ü ´ µ
È Ö Ñ ¾º¾º
Ç ¿ ¢¿ Ô Ò ¼ ½ ½ ½
½ ½ ½
½ ½ ½
½
ÑÔÓÖ Ò Ö Ø Û ´« µ¿¢¿¸ ÔÓÙ « ½º
ËÉÇÄÁǺ Ç Ô Ö Ô ÒÛ ÓÖ ×Ñ Ô Ò ¸ Ò Ñ Ò ÕÖ ×ØÓ ¸ ÑÛ Ò Ò ¹
ØÙÔÛÑ ÒÓ Ù×Ø Ö ×Ø Ò Ðô×× ØÛÒ ×ÙÒ ÐÛÒ¸ ÔÓÙ Ò ØÓ × Ò ×Ø Ñ Ñ Ø ¹
º Ò Ù×Ø Ö ÓÖ ×Ñ Ô Ò ¸ × ÙØ ØÓ Ô Ô Ó Ø Ò ×ÕÖ ×ØÓ
Ù×Ò ØÓ º Ò Ù×Ø Ö ÓÖ ×Ñ ÔÓÙ Ö × Ø Ò ØÓÙ Ô Ò ÔÛ Ø Ò
Ô Ö Ö Ý Ñ ¸ Ø Ò Ó Ü Ã Ø ÖÕ × ÓÙÑ Ò Ò × ÒØÓÑÓ ÓÖ ×Ñ ×ØÛ Ø
¸ Ð Ò Ó Ó ÔÓØ Ö Ó Ö ÑÓ ¸ Ð Ò ØÓ × ÒÓÐÓ ÐÛÒ ØÛÒ Ö ÛÒ

33. ¾º¾º ÈÁÆ Ã Ë ¿¿
Ü Ø ØÓ ÛÒ ô×Ø Ü Ð º ËÙÒ Õ ÞÓÒØ ÐÓ Ô Ò ÛÖÓ Ñ ÐÓ Ô Ò ØÓ ÖØ × Ò Ò ¹
Ñ ÒÓ ½ ¢ ½ Ò Ô Ò ¢ ÑÔÓÖ Ò ÓÖ × Û Ñ ×ÙÒ ÖØ ×
½ ¢ ½ º Ð ÛÖ ÔÓÙ Ò ÔØ ÜÓÙÑ ÑÔÓÖ Ò Ó Ó ÓÑ ×ØÓÒ
ÓÖ ×Ñ ÙØ ¸ ÑÛ ¸ Ò Ø Ò ×ÙÑ ÛÒÓ Ò ÐÓ Ó Ó ÐÓ Ó ×Ù Ö
Ø ¸ Ò × Û Ñ Ñ ¸ ÔÖ Ñ Ø Ø Ò × Ø Ò Ñ ÐÐÓÒ Ü Ö Ø ¹
Ù×Õ Ö Û Ò Ø Ñ Ò Ò Ø ØÓ Ó ÓÖ ×Ñ º Ò Ñ Ø ×Ø × ÔÓÙ ÔÓ
ÓÖ Ò ÙÔÓÕÖ ÛØ × × Û Ñ Ñ Ø Ñ Ñ Ø º
Ó ÐÓ Ô Ò Ò ÕÓÙÑ Ò Ò ÔÓÐ ØÛ Ù×Ø Ö ÓÖ ×Ñ ¸ ´Ñ Ø Ü ÐÐÛÒµ¸ ÔÖ ¹
Ô Ò Ü ×ÓÙÑ ÔÓ ÓÙ Ô Ò ÛÖÓ Ñ ×ÓÙ º À Ó Ò ÐÓ ÙÔ ÓÖ ØÓÒ
Ô Ö ØÛ ÓÖ ×Ñ × Ø Ø Ô Ò ÛÒº
ÇÖ ×Ñ ¾º¾º ×ØÛ Ø Ó ´« µ
¢ ´¬ µ
¢ Ò Ó ¢ Ô Ò º Â
Ð Ñ Ø ßÓ Ô Ò Ò ×Ó ´ ØÓ ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ ß µ¸ Ø Ø
Ñ ÒÓÒ Ò « ¬ Ð Ø ¸ Ø ÓÔÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ø × Ñ ÓÐ ÙØ º
ËÉÇÄÁǺ Ò Ó Ô Ò Ò ×Ó ¸ Ø Ø ÙÔÓÕÖ ÛØ ÕÓÙÒ Ó ÔÐ Ó Ö ÑÑôÒ
Ó ÔÐ Ó ×Ø ÐôÒº
ÍÔ ÖÕÓÙÒ Ó Ø ÓÖ Ô Ò ÛÒ ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ñ Ø Ö × Ñ × º ¹
Ò Ó Ô Ò ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ñ Ñ ÒÓÒ Ö ÑÑ Ó Ô Ò ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ñ Ñ ÒÓÒ ×Ø ¹
Ð º Ö ×Ø Ö Ñ Ð Ñ ØÓÙ Ô Ò ¢½ ½¢ º Ò Ø «½ «¾ « ¬½ ¬¾ ¬
¸ Ò ×ØÓ Õ ØÓÙ ×ÙÒ ÐÓÙ ¸ Ø Ø ÕÓÙÑ ØÓÙ Ô Ò
¼ «½
«¾
«
½
´¬½ ¬¾ ¬ µ º
Ç Ô Ò ÙØÓ ÓÒÓÑ ÞÓÒØ ÒØ ×ØÓ Õ È Ò ËØ Ð È Ò Ö ÑÑ º
ËÉÇÄÁǺ Ç Ô Ò Ö ÑÑ Ò Ø ÒÛ×Ø Ñ ×ØÓ Õ Ò ×Ñ Ø ØÓÙ ¸
´ Ð Ô × Ð ¿½µº Ð Ø × ÒÓÐ ½¢ Ò × º
Ã Ô Ò ÑÔ Ö Õ Ô Ò Ö ÑÑ Ô Ò ×Ø Ð º Ã Ø ÔÓ Ó
ØÖ ÔÓ Ó Ô Ò Ö ÑÑ Ó Ô Ò ×Ø Ð ÑÔÓÖÓ Ò Ò ÛÖ Ó Ò Ó ÓÑ Ó
Ð Ó ØÓÙ ÓÔÓ ÓÙ Ò Ð Ø Ô Ò º Ç Ô Ñ ÒÓ ÓÖ ×Ñ ÛØ Þ ØÓ
Ñ º
ÇÖ ×Ñ ¾º¾º ×ØÛ Ø ´« µ
¢ Ò Ò Ô Ò Ò Ö ÑÑôÒ Ñ ×Ø ÐôÒ¸
Ñ ×ØÓ Õ Ô ØÓ º ´ µ ×ØÛ ½ º Ì Ø ØÓ Ö ´« ½ « ¾ « µ ¸ ÓÒÓÑ Þ Ø
¹ Ö ÑÑ ØÓÙ Ô Ò º
´ µ ×ØÛ ½ º Ì Ø ØÓ
¼ «½
«¾
«
½
ÓÒÓÑ Þ Ø ¹×Ø Ð ØÓÙ Ô Ò º
È Ö Ñ ¾º¾º½¼

34. ¿ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
 ÛÖÓ Ñ ØÓÒ ¿ ¢ ¿ Ô Ò ´« µ
¿¢¿ ÔÓÙ « ¾
´ · µ
º Ì Ø Ø Ö Ö ÑÑ
ØÓÙ Ò ´ ¸ ½ ¸ ¿¾µ¸ Òô ØÖ Ø ×Ø Ð ØÓÙ Ò
¼ ¾
¾
¾
½
º
È Ö Ñ ¾º¾º½½
×ØÛ Ø ´« µ
¢ Ò Ò Ô Ò Ò Ö ÑÑôÒ Ñ ×Ø ÐôÒ¸ Ñ ×ØÓ Õ Ô
ØÓ º ×ØÛ Ø ½ ¸ØÓ Ö Ò ¹ Ö ÑÑ ØÓÙ Ô Ò Ø ½
¸ ØÓ Ò ¹×Ø Ð ØÓÙ Ô Ò º Ì Ø ×Õ ÓÙÒ Ó × Ø Ø ´ ½ ¾ µ
Ô ×
¼ Ö½
Ö¾
Ö
½
È Ö Ñ ¾º¾º½¾
ÛÖÓ Ñ ØÓÒ ¿ ¢ Ô Ò ¼ ½ ¼ ¼ ¾
¿ ½ ½
½¼ ½¾
½
Ì Ø ÔÖôØ ØÖ Ø Ö ÑÑ ØÓÙ Ò ÒØ ×ØÓ ÕÛ Ó ´½ ¼ ¼ ¾µ ´ ½¼ ½¾µ¸
Òô Ø Ö ØÖ Ø ×Ø Ð ØÓÙ Ò ÒØ ×ØÓ Õ
¼ ¼
½
½ ¼ ¼
½
½¼
½
È Ö Ñ ¾º¾º½¿
×ØÛ Ò Ò ¿ ¢ ¿ Ô Ò ØÓÙ ÓÔÓ ÓÙ Ø Ö Ö ÑÑ Ò ´¼ µ
Ø Ö ×Ø Ð Ò
¼ ½
¾
½
º Ì Ø Ó Ô Ò ÙØ Ò Ø ÑÓÖ
¼ « ½ ¬
¼
­ ¾ Æ
½
ÔÓÙ Ø « ¬ ­ Ƹ Ò ×ØÓ Õ ØÓÙ Ô Ò ¸ ÔÓÙ Ò ÑÔÓÖÓ Ò Ò ÔÖÓ× ÓÖ ×ØÓ Ò
Ô Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ ÕÓÙÑ º
Ç Ô Ö ØÛ ÓÖ ×ÑÓ × ÓÙÒ ÓÖ ×Ñ Ò ÕÖ × Ñ ÒÒÓ × Ñ × ØÛÒ ÓÔÓ ÛÒ
Ò ×Ø Ò ×ÙÒ Õ º

35. ¾º¾º ÈÁÆ Ã Ë ¿
ÇÖ ×Ñ ¾º¾º½ ×ØÛ Ø ´« µ
¢ Ò Ò Ô Ò Ò Ö ÑÑôÒ Ñ ×Ø ÐôÒ¸
Ñ ×ØÓ Õ Ô ØÓ º ÇÖ ÞÓÙÑ ØÓÒ Ñ Ö ÑÑôÒ Ò ×Ø ÐôÒ Ô Ò Ø
´¬ µ
¢ ¸
ÔÓÙ Ò Ô Ò Ñ Ö ÑÑôÒ Ò ×Ø ÐôÒ¸ ÔÓÙ ¬ « Ñ ½
Ñ ½ º Ç Ô Ò Ø
ÓÒÓÑ Þ Ø Ò ×ØÖÓ Ó ØÓÙ º
È Ö Ñ ¾º¾º½
Ò Ò Ó Ô Ò ØÓÙ Ô Ö Ô ÒÛ ÓÖ ×ÑÓ ¸ Ò ¹×Ø Ð ØÓÙ Ö Ò
¹ Ö ÑÑ ØÓÙ¸ Ø Ø ¹ Ö ÑÑ ØÓÙ Ø
Ò Ø
¹×Ø Ð ØÓÙ Ø
Ò Ö Ø
º
È Ö Ñ ¾º¾º½
Ç Ò ×ØÖÓ Ó ØÓÙ Ô Ò
¼ ¾ ½
¾ ½
¿
½
Ò Ó ¾ ¾
½ ½ ¿
Òô Ó Ô Ò
¼ ¾ ¿
¿
½
Ò Ò ×ØÖÓ Ó ØÓÙ ÙØÓ ØÓÙº
È Ö Ñ ¾º¾º½
×ØÛ Ò Ò ¿ ¢ ¿ Ô Ò Ø ØÓ Ó ô×Ø Ø
º Ô × Ó Ô Ò Õ Ø Ò
ÑÓÖ ¼ ½ ¾
£ ½
£ £ ¼
½
´ÈÊÇËÇÉÀº Ì ¶ Ò Ò Ø µ Ø Ø Ò Ö Ó Ò Ø £ Ñ × Ø Ô Ö Ô ÒÛ
ÔÐ ÖÓ ÓÖ º Ô Ó Ò Ò ×ØÖÓ Ó ØÓÙ ÙØÓ ØÓÙ¸ ØÓÒØ ´« µ¸
ÕÓÙÑ «¾½ «½¾ ¾¸ «¿½ «½¿ «¿¾ «¾¿ ½¸ Ö Ó Ô Ò Ò Ó
¼ ½ ¾
¾ ½
½ ¼
½
ÇÖ ×Ñ ¾º¾º½ ×ØÛ ´« µ ¢ Ò Ò Ø ØÖ ÛÒ ¢ Ô Ò º Ç
ÓÒÓÑ Þ Ø ÒÛ ÌÖ ÛÒ Ò ×Õ « ¼ º Ô × Ó ÓÒÓÑ Þ Ø
à ØÛ ÌÖ ÛÒ Ò ×Õ « ¼
Ì ÐÓ Ó ÓÒÓÑ Þ Ø ôÒ Ó È Ò Ò ×Õ « ¼ Ø Ò º
ËØ Ò ÓÑ ÐÓÙÑ Ò Ð Ñ Ø ÒÛ ÌÖ ÛÒ Ò Ò Ô Ò ØÓÙ ÓÔÓ ¹
ÓÙ Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ò ØÛ Ô Ø Ò ôÒ Ó Ò ¼¸ Òô Ó Ã ØÛ ÌÖ ÛÒ Ò
ÒÓ ØÓÙ ÓÔÓ ÓÙ Ò ¼ Ð Ø ×ØÓ Õ ÔÓÙ Ö × ÓÒØ Ô ÒÛ Ô Ø Ò ôÒ Óº
Ì ÐÓ ôÒ Ó Ò Ó Ô Ò ØÓÙ ÓÔÓ ÓÙ Ð Ø ×ØÓ Õ Ø Ø ÛÒ ÓÙ
Ò ¼º
È Ö Ñ ¾º¾º½

36. ¿ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
Ç Ô Ò ¼ ½ ¼
¼ ¾
¼ ¼ ¿
½
Ò ÒÛ ØÖ ÛÒ ¸ Ó ¼ ¾ ¼ ¼
¿ ¼
½
Ò ØÛ ØÖ ÛÒ Òô Ó ¼ ¼ ¼
¼ ¼
¼ ¼ ¿
½
Ò ôÒ Ó º
ËÃÀË ÁË ¾º¾
½º Æ Ö Ý Ø ØÓÒ ¢ Ô Ò ´Ü µ
¢ ¸ ÔÓÙ Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ÒÓÔÓ Ó Ò Ø Ò
×Õ × Ü
¾º Æ Ö Ý Ø ØÓÒ ¿ ¢¿ Ô Ò ´Ü µ
¿¢¿ ¸ ÔÓÙ Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ÒÓÔÓ Ó Ò Ø Ò
×Õ × Ü
¼ « · ¾
· ¾ « · ¾
¿º Æ Ö Ý Ø ØÓÒ ¢ Ô Ò ´Ü µ
¢ ¸ ÔÓÙ Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ÒÓÔÓ Ó Ò
Ø Ò ×Õ × Ü
¼ « · ¾
· ¾ « · ¾
« · ¾
º Æ Ö Ý Ø ØÓÒ ¢ Ô Ò ´Ü µ
¢ ¸ ÔÓÙ Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ÒÓÔÓ Ó Ò Ø Ò
×Õ × Ü ØÓ Ð Õ ×ØÓ ØÛÒ º
º ×ØÛ ´« µ
¢ ¸ Ò Ò ¢ Ô Ò º
µ Æ Ô Ö Ö Ó Ô Ò ´¬ µ
¢ ¸ ÔÓÙ ¬ « º
µÆ Ô Ö Ö Ó Ô Ò ´¬ µ
¢ ¸ ÔÓÙ ¬ «´ ·½ µ º
º ×ØÛ Ø Ò Ò Ô Ò º Æ ÔÓ Õ Ø
µ ´
Ø
µ
Ø
º
µ Ò Ó Ò Ò ×ØÖÓ Ó ØÓÙ ÙØÓ ØÓÙ¸ Ø Ø Ò Ø ØÖ ÛÒ º
µ Ç Ò ÒÛ ØÖ ÛÒ Ø Ø Ñ ÒÓÒ Ø Ø Ò Ó Ø
Ò ØÛ ØÖ ÛÒ º
µ Ç Ò ôÒ Ó Ø Ø Ñ ÒÓÒ Ø Ø Ò Ò ÒÛ ØÛ ØÖ ÛÒ

37. ¾º¿º ÁË Ï À ËÌÀÆ Ä Ê ÌÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ ¿
¾º¿ ÁË Ï ÀËÌÀÆ Ä Ê
ÌÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ
ÌÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ Ò Ö ÑÑôÒ Ñ ×Ø ÐôÒ¸ Õ Ò Ò Ð Ö ÐÓ ×Ñ ÔÓÙ
Õ ÔÓÐÐ Ó Ò ×ØÓ Õ Ñ ØÓÒ Ð ×× Ð Ö ÐÓ ×Ñ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ
ØÛÒ Ñ ôÒ Ö ÑôÒº ÍÔ ÖÕÓÙÒ ÑÛ ÓÖ Ø ÓÔÓ ÔÖ Ô Ò ÔÖÓ× Õ
Ò ¸ ´ Ð Ô × Ð µ º ËØ Ò Ò Ø Ø ÙØ × ÓÙÑ Ñ Ð Ø ×ÓÙÑ
Ø Ô Ó ÔÐ ÔÐ ÙÖ ÙØÓ ØÓÙ ÐÓ ×ÑÓ ¸ Ô ÙÐ ×× Ñ Ò Ó Ñ Ö Ø Ö
Ø Ö ÔÐ ÙÖ ØÓÙ¸ ô ÔÖÓÕÛÖÓ Ñ Ò ÒØ Ñ ØÛÔ ×ÓÙÑ Ñ ×Û ÙØÓ ¸
Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø º
ÇÖ ×Ñ ¾º¿º½ ×ØÛ Ø
¼ «½½ «½¾ «½
«¾½ «¾¾ «¾
« ½ « ¾ «
½
¼ ¬½½ ¬½¾ ¬½
¬¾½ ¬¾¾ ¬¾
¬ ½ ¬ ¾ ¬
½
Ò Ô Ò ØÓÙ ¢ Ð ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ º Ì Ø
µ Ò « ¼ ½ ¾ ½ ¾ ¸ Ø Ø Ó Ô Ò Ð Ø
Å Ò È Ò ¸ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ç ¢ º Ø Ò Ò × Ô Ø ×ÙÑ Ö Þ Ñ Ò
ÔÓ Ò Ø Ò Ñ¸ Ø Ø Ö ÓÙÑ ÔÐô Ǻ
µ Â ÛÖÓ Ñ ØÓÒ Ô Ò ´Ü µ ¢ ÔÓÙ Ü « ¸ ½ ½
º Ì Ø Ó Ô Ò ´Ü µ
¢ ÓÒÓÑ Þ Ø ÒØ ØÓ ÈÖÓ× Ø ÒØ ×ØÖÓ Ó ØÓÙ
×ÙÑ ÓÐ Þ Ø ¹ º
µ Â ÛÖÓ Ñ ØÓÒ Ô Ò ´Ü µ
¢ ÔÓÙ Ü « · ¬ ¸ ½ ½ º
Ì Ø Ó Ô Ò ´Ü µ
¢ ÓÒÓÑ Þ Ø ÖÓ ×Ñ ØÓÙ ×ØÓÒ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø · º
µ Â ÛÖÓ Ñ ØÓÒ Ô Ò ´Ü µ
¢ ÔÓÙ Ü « ¸ ½ ½ º
Ì Ø Ó Ô Ò ´Ü µ
¢ ÓÒÓÑ Þ Ø Ò Ñ ÒÓ ØÓÙ Ð Ô ØÓÙ ×ÙÑ ÓÐ Þ Ø Ð¡ Ð º
´ÈÓÐÐ ÓÖ ¸ Ò Ü ÕÛÖ Þ ØÓ Ò Ñ ÒÓ ÙØ Ô Ò ÐÐÓ Ò Ñ ÒÓ Ô Ò ÛÒ
Ø ÓÔÓ Ó Ñ ÓÙÑ Ô Ó ØÛ¸ ØÓ ÒÛØ ÖÛ Ò Ñ ÒÓ ÓÒÓÑ Þ Ø ÑÛØ Ò Ñ ÒÓ
ÌÓ Ô Ö ØÛ Â ôÖ Ñ ×Ù ÒØÖôÒ Ø × Ø Ø ØÛÒ Ô Ö Ô ÒÛ ÖÓ ¹
×Ñ ØÓ ÒÓÑ ÒÓÙ
 ôÖ Ñ ¾º¿º¾ ×ØÛ Ø Ø Ò Ô Ò ØÓÙ ¢ ¸ Ò ×ØÓ Õ ØÓÙ
º Ì Ø ×Õ ÓÙÒ Ø Ü
µ · ´ · µ ´ · µ ·
Ä Û Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò ×Õ × ¸ Ð Ñ Ø ß ×ØÓ × ÒÓÐÓ ¢ ÔÖ × × Õ Ø Ò
ÈÖÓ× Ø Ö ×Ø Ø Ø º

38. ¿ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
µ · Ç ¢
Ä Û Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò ×Õ × ¸ Ð Ñ Ø ß ×ØÓ × ÒÓÐÓ ¢ ÔÖ × × Õ Å ¹
Ò ×ØÓ Õ Ó ´Ð Ø ÇÙ Ø ÖÓ Ø Ò ÔÖ × × ×ØÓ Õ Ó ØÓ ×ØÓ Õ Ó Ç ¢ º
µ · ´ µ Ç ¢
Ä Û Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò ×Õ × ¸ Ð Ñ Ø ß ×ØÓ × ÒÓÐÓ ¢ ×ØÓ Õ Ó Õ
ÒØ ØÓ ×ØÓ Õ Ó ´ÈÖÓ× Ø ÒØ ×ØÖÓ Ó µ ØÓ º º
µ · ·
Ä Û Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò ×Õ × ¸ Ð Ñ Ø ß ×ØÓ × ÒÓÐÓ ¢ ÔÖ × × Õ Ø Ò
Å Ø Ø Ø Ø º
µ ½ ¡
Ä Û Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò ×Õ × ¸ Ð Ñ Ø ß ×ØÓ × ÒÓÐÓ ¢ ØÓ ÑÛØ Ò Ñ ÒÓ
Õ ÅÓÒ µ ´Ð Ø ÇÙ Ø ÖÓ ØÓÒ ÔÓÐÐ ÔÐ × ×Ñ ×ØÓ Õ Óµ µ Ô ×
Ð Ø ÅÓÒ Ó ×ØÓ Õ Ó µ µ¸ ÙØ Ò ØÓ ×ØÓ Õ Ó ½ ØÓÙ º
×ص´¹½µ ¡
Þµ ´ µ ´ µ
À ÔÖÓ Ó Ñ Ò × Ø Ø Ö Þ Ñ ÔÖÓ× Ø Ö ×Ø Ø Ø º
µ ´ · µ ·
µ ´ · µ ·
Ç Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ò × Ø Ø Ö ÞÓÙÒ Ø Ò Ô Ñ Ö ×Ø Ø Ø
ÈÇ Á Àº ×ØÛ Ø ´ е
¢ ¸ ´ е
¢ ´­ е
¢ º
µ Å × ØÓÒ Ô Ö Ô ÒÛ ÓÖ ×Ñ ¸ Ó Ô Ò · ´ · µ Õ ´ е ¹×ØÓ Õ Ó ØÓ
Ð · ´ Ð · ­ е ¸ Òô Ó Ô Ò ´ · µ · µ Õ ´ е ¹×ØÓ Õ Ó ØÓ ´ Ð · е · ­ е º ÑÛ
×Õ Ð · ´ Ð · ­ е ´ Ð · е · ­ е ¸ Ô ×Õ ÈÖÓ× Ø Ö ×Ø Á Ø Ø ×Ø Ò
ÔÖ × × ×ØÓ º Ö Ô Ò Ó · ´ · µ Ò ×Ó Ñ ØÓÒ Ô Ò ´ · µ · µ º
µ Ç Ô Ò · Ç ¢ Õ ´ е ¹×ØÓ Õ Ó ØÓ Ð · ¼ ÔÓÙ Ò ×Ó Ñ Ð Ø ØÓ ¼
Ò ÇÙ Ø ÖÓ ËØÓ Õ Ó Ø Ò ÔÖ × × ×ØÓ º Ö Ô Ò · Ç ¢ Ò ×Ó Ñ
ØÓÒ Ô Ò º
µ Ç Ô Ò · ´ µ Õ ´ е ¹×ØÓ Õ Ó ØÓ Ð · ´ е ÔÓÙ Ò ×Ó Ñ ¼ Ð Û Ø
Ø Ø ØÓÙ ÒØ ØÓÙ Ø Ò ÔÖ × × ×ØÓ º Ö Ô Ò Ó · ´ µ Ò ×Ó
Ñ ØÓÒ Ô Ò Ç ¢ º
µ Ç Ô Ò · Õ ´ е ¹×ØÓ Õ Ó ØÓ Ð · Ð º Ç Ô Ò · Õ ´ е ¹×ØÓ Õ Ó
ØÓ Ð · Ð ÑÛ ØÓ Ð · ´ е Ò ×Ó Ñ Ð · ´ е ¸ Ð Û Ø Å Ø Ø Á Ø Ø
Ø Ò ÔÖ × × ×ØÓ º Ö Ó Ô Ò · Ò ×Ó Ñ ØÓÒ Ô Ò · º
Ì ÙÔ ÐÓ Ô ÔÓ Ò ÓÒØ Ò Ð Û º
È Ê ÌÀÊÀËÀº ÌÓ Ô Ö Ô ÒÛ ôÖ Ñ ÕÒ Ø ØÓ ¢ Ò Ò Ô Ö Ñ
ÒÙ×Ñ Ø Ó ÉôÖÓÙ¸ Ò ÛÖ ØÛÒ ÓÔÓ ÛÒ Ø Ø × Ô Ñ ÒÓ Ð Ó¸
º
ÌÓ Ô Ñ ÒÓ Ô Ö ×Ñ Ô Ö Ö ÓÖ ×Ñ Ò Ô Ö Ø ÖÛ ÕÖ × Ñ Ø Ø ØÓÙ
ÖÓ ×Ñ ØÓ ÑÛØÓ ÒÓÑ ÒÓÙ Ô Ò ÛÒº  ÑÔÓÖÓ × Ò ÙØ Ò ÔÓ¹
Õ Ó Ò Ñ ØÖ ÔÓ Ò ÐÓ Ó Ñ ØÓ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ ôÖ Ñ ¸ Ð Ò ÓÒØ
×Õ × × ×Õ × Ñ Ø Ü ØÛÒ ×ØÓ Õ ÛÒ ØÛÒ Ò ÕÓÑ ÒÛÒ Ô Ò ÛÒ¸ ÔÓÙ Ò ×ØÓ Õ
ØÓÙ ¸ ×ØÓÒ ÓÔÓ ÓÒ Ü ÖÓÙÑ ÔÛ Ò ÓÙÐ ÓÙÑ º ÑÛ ÔÖÓØ Ñ ×ÓÙÑ Ò Ø ÔÓ¹
ÜÓÙÑ ÕÖ × ÑÓÔÓ ÒØ Ô³ Ù ØÓ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ ôÖ Ñ ¸ Ò × Ó Ñ

39. ¾º¿º ÁË Ï À ËÌÀÆ Ä Ê ÌÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ ¿
Ò ØÓÒ ×ÓÙÑ Ø Ò × Ñ × Ø ÓÑ ÔÓÙ Ñ ÓÙÖ Ø Ñ Ø ÔÖ Ü ÙØ
×ØÓ ¢
È Ö ×Ñ ¾º¿º¿ ×ØÛ ¢ Ô Ò ¸ ×ØÓ Õ ØÓÙ « ¬º Ì Ø ×Õ ÓÙÒ Ø
Ô Ö ØÛ
´ µ ×ØÛ Ô Ò Ø ØÓ Ó ô×Ø
· Ç
Ì Ø ×Õ
´ µ
´ µ
´ µ ¼ Ç
´ µ
´ «µ ´« µ ´«µ´ µ
´ µ Ò ×Õ « ¬ « ¼ Ø Ø
´¬ «µ
ÈÇ Á Àº
´ µ ×ØÛ
· Ç
ÔÖÓ× ØÓÒØ ØÓ ×Ø Ó Ñ Ð ¸ ÕÓÙÑ
´ · µ · ´ µ Ç · ´ µ
Ô Ö Ø ÖÛ Ð Û ØÓÙ Ñ Ò Ó ×ØÓ Õ ÓÙ Ø ÔÖÓ× Ø Ö ×Ø Ø Ø ¸ ÕÓÙÑ
· ´ · ´ µµ
Ô Ö Ø ÖÛ Ð Û ØÓÙ Ñ Ò Ó ×ØÓ Õ ÓÙ¸ ÕÓÙÑ
´ µ Ò · ´ µ Ç Ö Ø ØÓ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ ´ µ
´ µ ÕÓÙÑ
¼ ´¼ · ¼µ ´¼ µ · ´¼ µ
Ö
¼ ´¼ µ · ´¼ µ
Ö
¼ · ´ ¼ µ ´´¼ µ · ´¼ µµ · ´ ¼ µ
Ö
Ç ´¼ µ · ´´¼ µµ · ´ ¼ µµ ¼

40. ¼ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
´ µ ÕÓÙÑ
´ «µ · ´« µ ´´ «µ · «µ ¼ Ç
Ö Ø ØÓ ´ µ¸ ´ «µ ´« µ¸ ÐÔ
´ µ Ô Ø Ò « ¬ ÕÓÙÑ « ½
´« µ « ½
´¬ µ¸ ´« ½
«µ µ ´« ½
¬µ µ¸ ½
´« ½
¬µ µ¸ Ö ´¬ «µ µ
Å Ô Ö ÔØÛ× ØÛÒ Ô Ö Ô ÒÛ ÓÖ ×ÑÓ ÛÖ Ñ ØÓ ¸ ÔÓÙ Õ Ø ÖÓ
Ò ÖÓÒ¸ Ò ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ ÒÙ×Ñ ØÛÒ¸ ÔÓÙ Ò ØÓ Ó ÔÖ Ñ Ñ ØÓ
× ÒÓÐÓ ½¢ ØÛÒ ½ ¢ Ô Ò ÛÒ º ËØÓ ÔÐ × Ó ØÛÒ ÒÙ×Ñ ØÛÒ¸ Ó Ô Ö Ô ÒÛ ÓÖ ×ÑÓ
Ü ÓÒØ º
×ØÛ Ø Ò Ò Ø Ö Ó ¸ Ð Ò Ò ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ « ´«½ «¾ « « µ
¸ ¬ ´¬½ ¬¾ ¬ ¬ µ Ò ×ØÓ Õ ØÓÙ º
Ì Ø « · ¬ ´«½ · ¬½ «¾ · ¬¾ « · ¬ « · ¬ µ º ÌÓ « · ¬ ÓÒÓÑ Þ Ø ß ÖÓ ×Ñ
ØÛÒ « ¬ º
Ô × ØÓ ÒÙ×Ñ « ´ «½ «¾ « « µ º ÌÓ « ÓÒÓÑ Þ Ø ÒØ ØÓ
ØÓÙ º
Ô × ¡ « ´ «½ «¾ « « µ º ÌÓ ¡ « « ÓÒÓÑ Þ Ø ß Ò Ñ ÒÓ ØÓÙ
Ô « º
Ô × ÌÓ « ´«½ «¾ « « µ Ð Ø Å Ò Å Ò ËØÓ Õ Ó Ø Ò Ð
Ø «½ «¾ « « Ò ¼º ËÙÑ ÓÐ Þ Ø Ç ÔРǸ Ø Ò ØÓ ÒÒÓ Ø Ô Ø
×ÙÑ Ö Þ Ñ Ò º
È Ö Ñ ¾º¿º
 ÛÖÓ Ñ ØÓÙ ¿ ¢ Ô Ò
¼ ½ ¾ ½
¼ ¼ ¿ ¾
½ ½ ½ ¼
½ ¼ ¾ ½
¼ ¼ ¼
¾ ½
½
ØÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ö Ñ ¾º
Ì Ø ×Õ
¼ ½ ¾ ½
¼ ¼ ¿ ¾
½ ½ ½ ¼
½
·
¼ ¿ ½ ½
¼ ¼ ¿
¿ ¿ ½
½
¾
¼ ¾ ¾ ½¼
¼ ¼
¾ ¾ ¾ ¼
½
È Ö Ñ ¾º¿º

41. ¾º¿º ÁË Ï À ËÌÀÆ Ä Ê ÌÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ ½
×ØÛ Ø Ó Ò Ô Ò ¢ Ø « Ò ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ Ñ « ¼º ×ØÛ Ø
×Õ
« · ¼
ÐÓÙÑ Ò Ö ×ÓÙÑ ØÓÒ ×ÙÒ ÖØ × ØÛÒ « º Ã Ø ÔÓ Ó ØÖ ÔÓ ÕÓÙ¹
Ñ ØÓ ÒØ ×ØÓ ÕÓ Ø ÒÛ×Ø Ñ Ü ×Û× ÔÖôØÓÙ ÑÓ ¸ ×ØÓÙ ÔÖ Ñ Ø Ó
Ö ÑÓ º
Å × ØÓ Ô Ö Ô ÒÛ Â ôÖ Ñ ÕÓÙÑ Ø Ò Ô Ö ØÛ ÓÕ ×Õ × ÛÒ
« · ¼
´« · µ · ´ µ ¼ · ´ µ
« · ´ · ´ µµ ´ µ
« · ¼ ´ µ
« ´ µ
´½ «µ´« µ ´½ «µ´ µ
´´½ «µ«µ ´´½ «µ´´ ½µ µ
½ ´´½ «µ´ ½µµ
´ ½ «µ
Ì Ô Ö Ô ÒÛ ÕÒÓÙÒ Ø Ò Ü ×Û× Ô Ò ÛÒ
« · ¼
Õ Ð × ¸ ÙØ Ò Ñ Ñ ÒÓÒ
´ ½ «µ
ÈÖÓ×ÓÕ º Ò ÕÓÙÑ ÔÓ Ü Ñ ÕÖ ×Ø Ñ Ø
´ ½ «µ
Ò Ð × ØÓÙ ×Ù×Ø Ñ ØÓ º ÔÐô ÔÓ Ü Ñ Ø Ò ÙÔÓÝ Ð × º Ò Ò
× ÓÐÓ ÑÛ Ò Ð ÜÓÙÑ Ø Ò Ð × ¸ Ñ Ø Ò Ô Ö ØÛ × Ô Ð Ù¹
×
«´´ ½ «µ µ · ´«´ ½ «µµ · ´ ½µ · ´ µ · ¼
×Ø Ø Ð Ü ×Û× Õ Ö ô Ñ Ð × º
Ø× ÐÓ Ô Ò Ö × ÓÙÑ Ò Ø ÔÓ ØÓÒ ÔÓÐ ÑÓ Ó Ñ ØÓÒ ÒØ ×ØÓ ÕÓ Ø
Ü ×ô× ÔÖôØÓÙ ÑÓ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒº ×Û Ó Ò Òô×Ø Ò × Ø ¹
Ø Ø × Ö ØÛÒ Ñ ØÛÒ ÔÓÙ ÓÐÓÙ Ó Ñ Ô Ô ÒÛ¸ Ò ÔÓÐ Ò ÐÙØ ¸
×Û Ò Ò Ö Ò Ù Ð ÓÙº ÑÛ Ò ÐÓÙÑ Ò Ñ ×Ø Ô ÐÙØ ×Û×ØÓ Ò
ÒÓÙÑ Ö ÕÖ × ØÛÒ ×ÛÒ Ö ô ÕÓÙÑ ÔÓ Ü ¸ Ø Ø ÔÖ Ô Ò ÓÐÓÙ¹
×ÓÙÑ Ø Ò Ð ÔØÓÑ Ö × Ö Ñ ØÛÒ ÔÓÙ ÓÐÓÙ Ó Ñ Ô Ó Ô ÒÛ¸ Ø Ø× Ñ ÒÓ
ÑÔÓÖÓ Ñ Ò ÓÐÓ ×ÓÙÑ Ñ Ñ × Ø × ÕÓÙÑ ÔÓ Ü º
Ô Ö Ñ ¸ Ò Ô ØÖ Ô Ø Ò Ò ÔÓ Ñ ØÓ Ô Ö ØÛ Ò Ñ Ô Ø Ò ×Õ ×
« · ¼

42. ¾ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
“ ÖÓ Ñ ØÓÒ Ô Ø Ó Ñ Ð Ø × Ø Ø ” “Ñ Ø ÖÓÙÑ ØÓÒ ×ØÓ ¹
Ø ÖÓ Ñ ÐÓ Ñ ÐÐ Ñ ÒÓ ØÓ ÔÖ × ÑÓ”º Ç Ð Ó ÔÓÙ Ò ÑÔÓÖÓ Ñ Ò ØÓ ÒÓÙÑ
ÙØ Ò Ø ÔÐÓ ×Ø Ø Ò ÕÓÙÑ ÔÓ Ü Ø Ó Õ Ö ×Ñ ÙØ ¸ Ó ÓÔÓ Ó Õ
ÕÖ × ÑÓÔÓ Ô ØÙÕô ×Ø Ò Ô Ö ÓÕ ØÛÒ ÔÖ Ñ Ø ôÒ¸ Ñ ôÒ ÐÔ¸ ÒÓÑ ÑÓ¹
ÔÓ Ø Ò ÕÖ × ÑÓÔÓ ×Ø Ò Ô Ö ÓÕ ØÛÒ Ô Ò ÛÒº À Ð ÔØÓÑ Ö Ò ÐÙ×
ÔÓÙ Ò Ñ Ô Ó Ô ÒÛ ÔÓ Ò Ø ÙØÓ Ó Õ Ö ×ÑÓ Ò Ò Ñ ÑÓ ØÓ ÔÓ¹
Ò Ñ Ò ÓÖ ×ØÓ Ô Ö Ô ÒÛ ÔÓ Õ Ò ôÖ Ñ º
ÈÖÓØÓ ÓÙÑ Ô ØÓ Ô Ö Ñ ÙØ ¸ Ü Þ Ò ÒÓÙÑ Ò Ñ ×Õ ¹
Ð Óº Â ÑÔÓÖÓ × Ñ Ø Ò Ô Ö Ô ÒÛ Ü ×Û× Ô Ò ÛÒ Ò Ø Ò Õ Ö × Ó Ñ Ò ÓÒØ
Ø Ô ÒØ ×ØÓÙ ÔÖ Ñ Ø Ó Ö ÑÓ º
Å ÙØ Ø Ò ×ØÖ Ø ÒØ Ð Ý ×ØÛ ´¬ µ ¢ ´Ü µ ¢ º À
« · ¼
Ñ Ø Ö Þ Ø ×
«´Ü µ · ´¬ µ ¼
´«Ü · ¬ µ ¼
«Ü · ¬ ¼
Ñ ½ ¸ ½ º
Ö
Ü ´ ½ «µ¬ ´ ½ «µ
Ø Ð Ü Ñ Ñ ÙØ Ø Ò Ñ Ó Ó ×ØÓÒ Ó Ø ÔÓ¸ Ø ÔÓÙ Ò Ñ ÔÐ × Ø
Ó Ó Ñ Ó Ó Ò ÓÖ º Ò Ø Ø Ñ Ø Ñ Ñ Ó Ó Ò ÒôØ Ö
ÐÐ ØôØ Ö º À Ð Ò Ø Ò ÐÓ Ñ ØÓ ×Ù Ö Ñ ÒÓ ÔÖ Ð Ñ ÔÓÙ
ÕÓÙÑ ×Ø Õ Ö Ñ ¸ Ò ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ô Ó Ø ÐÐ Ð Ñ Ô Ø Ò ÐÐ º
À Ñ Ó Ó ÔÓÙ Ò Ø Ô ÒØ × ×Õ × ÔÖ Ñ Ø ôÒ Ö ÑôÒ¸ Ò ÔÐ ÓÒ
ÔÖÓ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ó Ó ÙØ ÔÓ Ü Ñ Ò ØÑ Ñ ØÓÙ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓÙ Â Û¹
Ö Ñ ØÓ Ñ Ø Ò Ñ Ó Ó ÑÔÓÖÓ Ò Ò Ø Ò ÔÓ Õ Ó Ò Ø ÙÔ ÐÓ Ô º
ÌÓ Ò Ó ×ØÓ Õ Ó Ò Ø ØÓ Â ôÖ Ñ ÙØ ¸ Ò Ñ ÓÑ ×ØÓ × ÒÓÐÓ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ
¢ ¸ ÓÔÓ Ô Ö Ö Ø ×Ø Ò ôÒ × ØÓÙ Â ÛÖ Ñ ØÓ ¸ ÕÛÖ Ò ÓÖ ×Ø
×ØÓ Õ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ ÔÓÙ ÑÔÐ ÓÒØ º À ÓÑ ÙØ Ò Ñ ÐÐ ÓÔØ ÛÒ
×Ø Ò ÙÔ × ¸ ÓÔÓ × ÔÓÐÐ Ô Ö ÔØô× ÙÔ Ö Õ Ø Ò Û ØÛÒ Ô ÒØÛÒ
× ×Õ × Ñ Ø Ü ØÛÒ ×ØÓ Õ ÛÒ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ ÔÓÙ ÑÔÐ ÓÒØ º ËØÓ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ
Ô Ö Ñ Ñ ÔÛ Ð ØÓÙÖ ÙØ ÒØ Ð Ý ×Ø Ò ÔÖ Ü º
È Ö Ñ ¾º¿º
×ØÛ Ó ¢ Ô Ò º Æ Ü Ö Û Ò ÙÔ ÖÕÓÙÒ Ô Ò Ø ØÓ Ó ô×Ø
« · ¬
­ · Æ
Ø Ò « ¼ «Æ ¬­ ¼º
Ä × º À « · ¬ Ò « · ´¬ · ´ µµ ¼ Ö Ø ØÓ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ
Ô Ö Ñ
´ ½ «µ´¬ · ´ µµ ´ ¬ «µ · ´½ «µ

43. ¾º¿º ÁË Ï À ËÌÀÆ Ä Ê ÌÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ ¿
ÓÔÓ ÒØ ×ØÓÑ Ò ×Ø Ò Ø Ö × Ø Ø Ø ôÒ × Ò
­´´ ¬ «µ · ´½ «µ µ · Æ
Ö
´ ¬­ «µ · ´­ «µ · Æ
´ ¬­µ · ´­ µ · «Æ «
´«Æ ¬­µ ´ ­µ · «
Ö
´ ­µ · «
«Æ ¬­
ÒØ ×ØÓ Ñ Ø Ò Ø Ñ ÙØ ØÓÙ ×Ø Ò
´ ¬ «µ · ´½ «µ
ÔÓÙ Ö Ñ Ô Ó Ô ÒÛ
´ ¬ «µ
´ ­µ · «
«Æ ¬­
· ´½ «µ
´¬­ «µ · ´ ¬µ · ´´«Æ ¬­µ´½ «µµ
«Æ ¬­
Æ · ´ ¬µ
«Æ ¬­
ÈÖÓ×ÓÕ Ò Ø Ð ô× Ñ º Å × Ò Ñ Ñ ÕÖ ØôÖ Ô ×Øô× Ñ Ø Æ ÙÔ Ö¹
ÕÓÙÒ Ô Ò ÔÓÙ Ò ÒÓÔÓ Ó Ò Ø Ô Ö Ô ÒÛ ×Õ × ¸ Ø Ø ÙØÓ Ó Ô Ò
Ò ÑÓÒ Ó Ò ÙØÓ ÔÓÙ Ö Ñ Ô Ó Ô ÒÛº Æ ÔÓ Ü Ñ Ñ Ø
ÙØÓ Ó Ô Ò ÒÓÔÓ Ó Ò Ø Ô Ö Ô ÒÛ ×Õ × Ø ôÒ × º ÙØ ÔÖ Ô Ò
Ò ¸ ÑÛ Ò Ò × ÓÐÓº ÌÓ Ô Ð ÓÙÑ ÔÓÐ ÔÐ ÒÓÒØ Ø ÔÖ Ü
« · ¬ «
Æ ´ ¬µ
«Æ ¬­
· ¬
´ ­µ · «
«Æ ¬­
ÐÔº ÐÔº ×ÙÒ Õ × Ó Ò Òô×Ø ¸ ØÓ Û Ñ Ù Ö Ò × ×ØÓÒ
ÐÓ ×Ñ ØÛÒ Ô Ò ÛÒº
ËÉÇÄÁǺ À ÕÖ × ØÛÒ Ô Ö Ò × ÛÒ ×Ø ÓÖ Ð Ö ÔÖ Ü Ñ Ò
ÒÛ×Ø Ô ØÓ Ä Óº ÑÛ ×Û Ò Ñ ×Ø Ò Ø Ö ÔÖÓ× Ø Ó ×Ø Ò
ÕÖ × ØÛÒ Ô Ö Ò × ÛÒ¸ Ø ÔÓÙ Ø Ò ×ÙÒ Ô Ø ÛÖ Ñ Ø Ø ØÓÙ Ô Ô ÓÙ
ØÓÙ Ñ Ñ ØÓ º ô ÕÓÙÑ Ñ Ù Ö Ò Ó Ñ Ø ÔÖ Ñ Ø ÔÛ ÔÖÓ× Ø ¹
Ø Ö º
Ô ÖÓÙÑ Ø³ ÖÕ Ö × ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ñ ÒÓ Ñ ÔÖ Ü ¸ ÔÓ Ñ Ø Ò
ÔÖ × × º ×ØÛ Ø ¡ Ò ¢ Ô Ò º ÖÛØ Ø Ø ÑÔÓÖ Ò × Ñ Ò
· · ¸ · · · ¡ ÐÔº Ø Ò ÔÖ × × Õ ÓÖ × Ó Ô Ò ;
Å ÔÖôØ Ô ÒØ × Ø Ò Ø Ó Ö × ÙØ ÙÔÓ ÐôÒÓÙÒ ØÓ ´ · µ ·
´´ · µ· µ·¡ ÒØ ×ØÓ Õ º Ô Ö ×× Ø Ö Ô ÒÛ × ÙØ ØÓ Ñ ¸ Ó Ò Òô×Ø
Ô Ö Ô ÑÔ Ø ×ØÓ ÔÖôØÓ Ð Óº
ÓÐÓÙ ôÒØ Ñ ÔÓÖ Ò ÐÓ Ò Ø Ð Ö ØÛÒ ×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙ ¸
ÔÖÓÕÛÖÓ Ñ Ò × ÓÙÑ Ñ ÐÐ ÔÖ Ü ¸ Ø Ò Ö × º

44. Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
ÇÖ ×Ñ ¾º¿º ×ØÛ ´« µ¸ ´¬ µ Ò Ô Ò ¢ º ÇÖ ÞÓÙÑ Ø Ò Ö ×
ØÛÒ ¸ ´ Ø Ò ÓÖ ØÛÒ ¸µ
· ´ µ
È Ö Ñ ¾º¿º
×ØÛ Ø ´« µ¸ ´¬ µ Ò ¢ Ô Ò º Ì Ø
´« µ ´¬ µ ´« µ · ´ ´¬ µµ ´« µ · ´ ¬ µ ´« ¬ µ
Ø× ÐÓ Ô Ò Ò
½ ¾ ¿
½ ¼ ¾
¾
¼ ¼ ¼
Ø Ø
½ ¾ ¿
½ ¼ ¾
·
¾
¼ ¼ ¼
½ ½
½ ¼ ¾
Ò ÔÓ ÓÙÑ Ø Ò ÕÖ × ÔÓÐÐôÒ Ô Ö Ò × ÛÒ¸ ÔÓÙ ÓÙÖ ×Ø Ò
ÔÓÐÐ ÓÖ ÑÔ Ö Ø Ò × Ý ¸ ÒÓÙÑ Ø Ô Ö ØÛ ×ÙÑ ×
´ µ ÌÓ × Ñ ÓÐÓ Ø Ö × Ò ØÓ Ó ÔÖ Ñ Ñ ØÓ × Ñ ÓÐÓ ØÓÙ ÒØ ØÓÙº
ËÙ Ö Ñ Ò ØÓ ¹ ¸ Ò ØÓ Ó ÔÖ Ñ Ñ ØÓ ·´¹ µº
´ µ À ÔÖ Ü ØÓÙ ÑÛØÓ ÒÓÑ ÒÓÙ Ø Ð Ø ÔÖ Ò Ô Ø Ò ÔÖ Ü Ø ÔÖ × ¹
× º ËÙ Ö Ñ Ò ØÓ · ¸ Ò ØÓ ·´ µ Õ ØÓ ´ · µ
È Ö Ñ ¾º¿º
´ µ × Ñ Ò ´ µ
´ µ ´¾ ¿ × Ñ Ò ´´¾ µ ´¿ µµ ´ µ
´ µ ¾ ¿ × Ñ Ò ´´ µ ´¾ µµ ´¿ µ
´ µ ÛÖ ×ÓÙÑ ØÓ ¾ · º ÙØ ÑÔÓÖ Ò × Ñ Ò ´´ ¾µ µ· ´ ´¾ µµ·
º ÙØÙÕô ´ µ Ò × º Ò Ø Ö ÔÓÙ Ó Ô Ö Ô ÒÛ ÔÖÓØ Ö Ø Ø Ñ ÓÙÖ Ó Ò
× ¸ ÑÔÓÖ Ò ÔÓ Õ Ø Ó ÓÖ ÓÕ Ø × ÙØ ¸ Ó Ó Ò
Ð ×ØÓ Ó ÔÓØ Ð ×Ñ º
À Ô Ö ØÛ ÔÖ Ø × ×Ù ÒØÖôÒ Ø × Ø Ø Ø Ö × Ô Ò ÛÒº
ÈÖ Ø × ¾º¿º½¼ ×ØÛ Ø Ò È Ò Ø ×Ø × « ¬ ­ Ò
×ØÓ Õ Ø º Ì Ø ×Õ ÓÙÒ Ø Ô Ö ØÛ
´ µ « ¬ ¬ · «
´ µ « ´¬ ­ µ « ¬ · ­
´ µ «´ µ « «
´ µ « ¬ ´« ¬µ
´ µ · ·
ÈÇ Á Àº Ô Ø Û × × ØÓÒ Ò Òô×Ø º

45. ¾º¿º ÁË Ï À ËÌÀÆ Ä Ê ÌÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ
È Ö Ñ ¾º¿º½½
×ØÛ Ø Ò ¢ Ô Ò ¸ ÐÓÙÑ Ò ÔÐÓÔÓ ×ÓÙÑ Ø Ò Ö ×
´¾ ¿ µ ´ · µ · ¾´ µ
ÉÖ × ÑÓÔÓ ôÒØ Ø Ò Ô Ö Ô ÒÛ ÔÖ Ø × ¸ Ð ÔÓÙÑ Ø Ö × ÙØ ÓÕ
Ö Ø
´½¼ ½ µ · ´½ ½ µ ½¼ ½ · ½ ½
½¼ · ½ ½ ½
´½¼ ½ · ½ µ · ´ ½ ½ ½ µ
¾¿ ¿¾
Ç Ô Ñ ÒÓ ÓÖ ×ÑÓ × ÓÙÒ ÓÖ ×Ñ Ò Ò ÖÓÙ× Ø ÓÖ Ô Ò ÛÒ
× Ñ × ØÛÒ ÓÔÓ ÛÒ Ò × Ô Ñ Ò Ð ¸ Òô ÓÖ ×Ñ Ò ÔÐ Ø Ø
ÙØôÒ Ñ Ò ÞÓÒØ ×Ø × × Ø Ò Ø Ø º
ÇÖ ×Ñ ¾º¿º½¾ Ò Ø ØÖ ÛÒ Ô Ò Ð Ø ËÙÑÑ ØÖ ¸ Ò Ø
º
Ä Ø ÒØ ×ÙÑÑ ØÖ ¸ Ò Ø
º
È Ö Ñ ¾º¿º½¿
Ç Ô Ò ¼ ½ ¾ ½
¾ ¿ ¼
½ ¼
½
Ò ×ÙÑÑ ØÖ ¸ Òô Ó Ô Ò
¼ ¼ ½ ¿
½ ¼
¿ ¼
½
Ò ÒØ ×ÙÑÑ ØÖ º
ËÃÀË Á˾º¿
½º ×ØÛ Ø Ò ¢ Ô Ò º Æ ÔÐÓÔÓ Ö ×
´ ½µ´¾ · µ · ¾´ · ¾ µ ¿´ · ¾ · ¿ µ
¾º ×ØÛ Ø Ò ¾ ¢¾ Ô Ò ¸ ×Õ
¾ ½ ¼
¾ ¼
· ¿
¾ ¾
½ ¿
Æ Ö Ó Ò Ó º

46. Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
¿º ×ØÛ Ò ¢ Ô Ò Ø ØÓ Ó ô×Ø Ø
Ø
º Æ ÔÓ Õ
Ø Ó Ò Ø ØÖ ÛÒ Ó Ô Ò º
º Ì ôÒ ×ØÓ Õ ÒØ ×ÙÑÑ ØÖ Ó Ô Ò Ò Ñ Òº
º ×ØÛ Ò Ø ØÖ ÛÒ Ô Ò º Ì Ø Ó Ô Ò ´ ·
Ø
µ Ò ×ÙÑÑ ØÖ ¸
Ó ´ Ø
µ Ò ÒØ ×ÙÑÑ ØÖ º
º ×ØÛ Ò Ø ØÖ ÛÒ Ô Ò º Ò ×ÙÑÑ ØÖ Ô Ò Ò
Ò ×ÙÑÑ ØÖ Ô Ò Ø ØÓ Ó ô×Ø
·
Æ ÔÓ Õ Ø
´½ ¾µ´ ·
Ø
µ ´½ ¾µ´ Ø
µ
º ÌÓ ÖÓ ×Ñ Ó ÒÛ ØÖ ÛÒ ôÒ ¢ Ô Ò ÛÒ Ò ÒÛ ØÖ ÛÒ Ô Ò º
ÌÓ ÒØ ×ØÓ ÕÓ ×Õ ØÓÙ ØÛ ØÖ ÛÒ Ó Ô Ò º
º Ç ÒØ ØÓ Ò ÒÛ ØÖ ÛÒ Ó Ô Ò Ò ÙØ ÒÛ ØÖ ÛÒ º ÌÓ
ÒØ ×ØÓ ÕÓ ×Õ ØÓÙ ØÛ ØÖ ÛÒ Ó Ô Ò º
º ×ØÛ Ø Ò ¢ Ô Ò
µ Ò Ó Ò ×ÙÑÑ ØÖ Ó ¸ Ø Ø Ó · Ò ×ÙÑÑ ØÖ º
µ Ò Ó Ò ÒØ ×ÙÑÑ ØÖ Ó Ô Ò Ø Ø Ó · Ò ÒØ ×ÙÑÑ ¹
ØÖ Ô Ò º
µ Ò Ó Ò ×ÙÑÑ ØÖ Ô Ò Ø Ø Ó Ò ×ÙÑÑ ØÖ Ô × º
µ Ò Ó Ò ÒØ ×ÙÑÑ ØÖ Ô Ò ¸ Ø Ø Ó Ò ÒØ ×ÙÑÑ ØÖ ¹
º
½¼º ×ØÛ Ø Ò Ø Ó Ö Ó º Ò ½ ½ Ø Ø ´Ü µ ¢
Ó ¢ Ô Ò Ø ØÓ Ó ô×Ø
Ü
½ Ò
¼ × ÐÐ Ô Ö ÔØÛ×
×ØÛ Ø ´« µ ¢ Ò Ò ¢ Ô Ò º Ì Ø
½ ½
« º
½½º ÓÒØ Ó ¢ Ô Ò º Æ ÐÙ Ü ×Û×
¿ ·
½
· ¾ · ·

47. ¾º º ËÌÇÁÉ ÁÏ ÁË Å Ì ËÉÀÅ ÌÁËÅÇÁ Ê ÅÅÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ
½¾º ÓÒØ Ó Ô Ò
¼ ½ ¾ ¼
¼ ¼ ¼
½ ½ ½
½ ¼ ½ ¾ ¾
¾ ¿ ¼
¾ ¾ ¾
½
Ò Ö Ó Ô Ò ¸ Ò ×Õ
¾ · ¿´ µ
½¿º ×ØÛ Ò Ô Ò Ñ ×ØÓ Õ Ñ Ó º Æ ÔÓ Õ Ø ÙÔ ÖÕÓÙÒ
Ô Ò ÔÓÙ ÕÓÙÒ ×ØÓ Õ ÔÖ Ñ Ø Ó ¸ Ø× ô×Ø
·
Æ ÔÓ Õ Ô Ö Ø ÖÛ Ø Ó Ô Ö Ô ÒÛ Ô Ò Ò ÑÓÒÓ× Ñ ÒØ ÓÖ ¹
×Ñ ÒÓ º
¾º ËÌÇÁÉ ÁÏ ÁËÅ Ì ËÉÀ¹
Å ÌÁËÅÇÁ Ê ÅÅÏÆ ÈÁ¹
Æ ÃÏÆ
Ò ÒØÖ Ñ ×Ø Ò Ñ Ð Ø ØÛÒ Ô Ò ÛÒ Ô Ö Ö Ø Û Ü ÕÓÙÑ ÔÓ Ó
ÔÖ Ð Ñ ÔÖÓ Ñ Ð Ø ¸ ØÓ ÓÔÓ Ó ÔÖÓ ÖÕ Ø Ô Ø Ñ Ñ Ø Ô Ø Ö¹
ÑÓ ØÓÙ º ÌÓ ÔÖ Ð Ñ ÙØ Ò ÕÓÑ ÒÛ ×ÙÒ Ø ×Ø Ò Ñ ÔÓ ÓÒ Ô Ò
Ó ÓÔÓ Ó ÑÔÓÖ Ò Ò Ö Ø ÔÓÐ ÔÐÓ Ó º À ÙÒ Ø Ø Ø Ñ Ð Ø ØÓÙ Ô Ò
×ÙÒ Ø Ñ Ø Ò ÙÒ Ø Ø Ø ÔÐÓÔÓ × ØÓÙ¸ ÔÐÓÔÓ × ÓÔÓ Ø Ö ×
ÔÓ ÓÙ× ô ×ØÓ Õ ØÓÙ ÖÕ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ º ËØÓ Ð Ó ÙØ ØÓ ÔÖ Ð ¹
Ñ Ñ Ò Ñ Ð Ø Ö ÑÑ ôÒ ×Ù×Ø Ñ ØÛÒ¸ ´ Ð Ô × Ð ¾ µ¸ ÓÔÓ Ó
×ØÓÒ Ô ÙÜ Ñ ÒÓ Ô Ò ØÓÙ ×Ù×Ø Ñ ØÓ ¸ ´ Ð Ô × Ð µº Ò ÓÖ ×Ñ ÒÓ ØÖ ¹
ÔÓ ÔÐÓÔÓ × ØÓÙ Ô Ò ÙØÓ Ó × Ò Ó × ×Ø Ñ ØÓ ÓÔÓ Ó Ò ³ Ò
Ù ÓÐ Ø ÖÓ Ò ÐÙ ³ Ø ÖÓÙ Õ Ø Ð × Ñ ØÓ ÖÕ º ÙØ Ø Ò
ÔÐÓÔÓ × ÔÓÙ Ö ØÓ ×ØÓÖ ÒÓÑ Ô ÐÓ ØÓÙ Gauss ¸ ´ Ð Ô × Ð
µ¸ ÖÕ ÞÓÙÑ Ò Ü Ø ÞÓÙÑ ×Ø Ò Ô ÖÓ × Ò Ø Ø º
ÇÖ ×Ñ ¾º º½ ×ØÛ Ø ´« µ
¢ Ò Ò Ô Ò Ò Ö ÑÑôÒ Ñ ×Ø ÐôÒ¸
Ñ ×ØÓ Õ Ô ØÓ º Ç Ô Ö ØÛ Ñ Ø ×Õ Ñ Ø ×ÑÓ ØÓÙ Ô Ò ¸ ÓÒÓÑ ÞÓÒØ ËØÓ ¹
Õ ô Å Ø ×Õ Ñ Ø ×ÑÓ ØÛÒ Ö ÑÑôÒ ØÓÙ ¸ ´×ÙÒØÓÑÓ Ö ËÅ ØÓÙ µº
µ ÈÓÐÐ ÔÐ × ÞÓÙÑ Ð Ø ×ØÓ Õ Ø ¹ Ö ÑÑ Ô ¸´ Òô Ð Ø ÐÐ ×ØÓ ¹
Õ ØÓÙ Ø Ø ¹ Ö ÑÑ Ñ ÒÓÙÒ Ò ÐÐÓ ÛØ µ¸ ÔÓÙ ½ ØÓ Ò Ò
×ØÓ Õ Ó ØÓÙ ÓÖÓ ØÓÙ ¼º ´ Ò Ö Ò ¹ Ö ÑÑ ØÓÙ ¸ Ø Ø ØÓ ÔÓØ Ð ×Ñ ØÓÙ
ÔÓÐÐ ÔÐ × ×ÑÓ ÐÛÒ ØÛÒ ×ØÓ Õ ÛÒ Ø Ô ¸ Ò ØÓ Ö µ
µ ÈÖÓ× ØÓÙÑ ×Ø Ò ¹ Ö ÑÑ ØÓÙ ØÓ Ö ¸ ´ Òô Ð Ø ÐÐ ×ØÓ Õ ØÓÙ
Ø Ø ¹ Ö ÑÑ Ñ ÒÓÙÒ Ò ÐÐÓ ÛØ µ¸ ÔÓÙ Ò ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ Ö Ò
¹ Ö ÑÑ ØÓÙ ¸ ÔÓÙ Ò Ö Ó Ñ Ø Ü ½ ¸ ÓÖÓ ØÓÙ º

48. Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
µ Ò ÐÐ ××ÓÙÑ Ø Ò ¹ Ö ÑÑ ØÓÙ Ñ Ø Ò ¹ Ö ÑÑ ¸ ´ Òô Ð Ø ÐÐ ×ØÓ Õ
ØÓÙ Ø ØÛÒ Ö ÑÑôÒ Ñ ÒÓÙÒ Ò ÐÐÓ ÛØ µ
ÉÖ × ÑÓÔÓ Ó Ñ Ø Ô Ö ØÛ ×ÙÒØÓÑÓ Ö Ò Ðô×ÓÙÑ ØÓÙ ØÖ Ô Ö ¹
Ô ÒÛ Ñ Ø ×Õ Ñ Ø ×ÑÓ Ö ÑÑôÒ
µ Ö ¢Ö ÔÓÙ ØÓ Ò ÓÖÓ ØÓÙ Ñ Ò
µ Ö Ö · Ö ÔÓÙ Ø Ò ÓÖ Ñ Ø Ü ØÓÙ
µ Ö Ö
Ô × Ñ ÒÓÙÑ Ø Ó ÔÖÓ× × Ö ÑÑôÒ Ó ÔÓÐÐ ÔÐ × ×ÑÓ Ñ ×ØÓ Õ
ØÓÙ ÔÓÙ Ô Ö Ö ÓÙÑ ×ØÓÒ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ ÓÖ ×Ñ ¸ Ò Ö ô Ó ÔÖÓ× ×
Ó ÔÓÐÐ ÔÐ × ×ÑÓ ÔÓÙ Ô Ö Ö ÓÒØ Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ ×ÙÒ ÐÓÙ ¸ ÔÓÙ
Ò ÓÙÒ Ó Ö ÑÑ ÙØ º
ÇÖ ×Ñ ¾º º¾ ×ØÛ Ø Ó Ò Ó ¢ Ô Ò º Â Ð Ñ Ø Ó Ò
Ö ÑÑÓ ×Ó Ò ÑÓ ÔÖÓ ØÓÒ ¸ Ò Ó ÑÔÓÖ Ò ÔÖÓ Ý Ô ØÓÒ Ñ Ø Ò Ø Ð ×
Ñ Ô Ô Ö ×Ñ Ò ÓÐÓÙ ×ØÓ Õ Û ôÒ Ñ Ø ×Õ Ñ Ø ×ÑôÒ Ö ÑÑôÒº
È Ö Ñ ¾º º¿
×ØÛ ¼ ½ ¾ ¿ ¾ ½ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¾ ½
½
Ò Ò Ô Ò ¿ ¢ º ËØÓÒ Ô Ò ÙØ Ò ÖÑ ÞÓÙÑ ÓÖ ×Ñ ÒÓÙ ËØÓ Õ ô
Å Ø ×Õ Ñ Ø ×ÑÓ Ö ÑÑôÒº
¼ ½ ¾ ¿ ¾ ½ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¾ ½
½
Ö½ ¾Ö½
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¾ ½
½
Ö¿ Ö¿ Ö½
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¿¼ ½ ½¼ ½
½
Ö¾ ¿Ö¾
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¿¼ ½ ½¼ ½
½
Ö¿ Ö¿ ¿¼Ö¾
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ¾ ¼ ½
½
Ö¿ ½ Ö¿
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½

49. ¾º º ËÌÇÁÉ ÁÏ ÁË Å Ì ËÉÀÅ ÌÁËÅÇÁ Ê ÅÅÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ
Ø× ÐÓ Ô Ò Ø Ð Ü Ñ ×ØÓÒ Ô Ò
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½
ÔÖÓ ØÓÒ ÓÔÓ ÓÒ Ò Ö ÑÑÓ ×Ó Ò ÑÓ Ó ÖÕ º Ç Ò Ø Ò Ò ÔÐÓ ¹
×Ø ÖÓ Ô ØÓÒ ¸ Ø Õ Ô Ö ×× Ø Ö ¼º
ËØ Ò ×ÙÒ Õ Ö ÙÒ ×ÓÙÑ Ô Ó ×Ù×Ø Ñ Ø Ø Ò ÙÒ Ø Ø Ø Ò ÔÐÓÔÓ ¹
×ÓÙÑ Ò Ò Ô Ò Ñ ×Û ×ØÓ Õ Û ôÒ Ñ Ø ×Õ Ñ Ø ×ÑôÒ Ö ÑÑôÒ¸ ×ÙÒ ¹
×ÓÙÑ Ø Ò ÙÒ Ø Ø Ø ÙØ Ñ Ø Ò Ð × Ö ÑÑ ôÒ ×Ù×Ø Ñ ØÛÒ¸ ÔÓÙ Ò ØÓ
× Ñ ÙØÓ ØÓÙ Ð ÓÙº
Ò Ñ Ñ Ò Ò ÔÐ ÓÖ ×Ñ
ÇÖ ×Ñ ¾º º  ÛÖÓ Ñ ØÓ « ´«½ «¾ « « µ Ò ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ ¸ Ð Ñ
Ø Ø Ñ Ò ¹ ×ØÓ Õ ÛÒ ØÓÙ º ÇÒÓÑ ÞÓÙÑ À Ø ËØÓ Õ Ó Ø ¹ ØÓ
ÔÖôØÓ Ô Ø ×ØÓ Õ «½ «¾ « « ¸ ÔÓÙ Ò ÓÖÓ ØÓÙ ¼º
ÇÖ ×Ñ ¾º º ×ØÛ Ò Ò Ô Ò º Ç Ð Ø ÃÐ Ñ ÛØ È Ò ¸
Ò ×Õ ÓÙÒ Ø Ô Ö ØÛ
µ ÌÓ Ø ×ØÓ Õ Ó Ñ Ñ Ò Ö ÑÑ ØÓÙ ¸ ×Ó Ø Ñ ½º
µ ÌÓ Ø ½ × Ñ Ñ Ò Ö ÑÑ Ö × Ø ×Ø Ü ØÓÙ Ø Ó ½
Ø ÔÖÓ ÓÙÑ Ò Ö ÑÑ º
µ Ò Ó Õ ÔÓ Ñ Ò Ö ÑÑ Ø Ø ÔÓÑ Ò Ö ÑÑ ØÓÙ Ò
ÙØ Ñ Ò º
Ò Ð Ñ ÛØ Ô Ò Ð Ø Ò Ñ ÒÓ ÃÐ Ñ ÛØ ¸ Ò Ô ÔÐ ÓÒ
µ Ë Ñ Ñ Ò Ö ÑÑ ¸ ØÓ Ø ½ Ò ØÓ Ñ ÒÓ Ñ Ñ Ò ×ØÓ Õ Ó
Ø ×Ø Ð ×Ø Ò ÓÔÓ Ò º
È Ö Ñ ¾º º
Ô ØÓ Ô Ö Ñ ÔÓÙ Ô Ü Ö ×Ø Ñ Ô Ó Ô ÒÛ¸ Ó Ô Ò
¼ ½ ¾ ¿ ¾ ½ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¾ ½
½
Æ Ò ÃÐ Ñ ÛØ Òô Ó
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½
Ò Ñ Ò Ð Ñ ÛØ ÐÐ Õ Ò Ñ ÒÓ ÃÐ Ñ ÛØ º Ò Ñ ÒÓ ÃÐ Ñ ÛØ Ò
Ó Ô Ò ¼ ½ ¼ ¼ ¾ ¼
¼ ½ ¼ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½

50. ¼ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
ËÉÇÄÁǺ Ç Ô Ò ÔÓÙ Ð Ø ×ØÓ Õ ØÓÙ Ò ¼ ¸ Ó Ç ¢ ººº Ò ÙØ
Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ ´ Ø µ
ÌÓ Ô Ñ ÒÓ Â ôÖ Ñ Ò ØÓ Ù× ÓÐ Ø ÖÓ ÐÐ ØÓ ÒØÖ Ø ÖÓ ØÓÙ ¹
Ð ÓÙ ÙØÓ º Ò × Ô ÑÓ Ó Ò Òô×Ø Ò Ü Ò Ó Ø Ü ØÓÒ ÓÖ ×Ñ ¾º º½
 ôÖ Ñ ¾º º Ã Ô Ò Ò Ö ÑÑÓ ×Ó Ò ÑÓ ÔÖÓ ÔÓ ÓÒ Ò Ñ ÒÓ Ð ¹
Ñ ÛØ Ô Ò º
ÈÇ Á Àº À Ô Ü Ò Ñ × Ô ÖÖÓ ØÓÙ Ô Ö ØÛ ÛÖ Ñ ØÓ ¸ ÔÓÙ
Ò Ò Ø ÔÓÐÙÔÐÓ Ø ÖÓ¸ Ò Ù ÓÐ Ø ÖÓ Ò ÔÓ Õ ¸ Ø Ô ØÖ Ô
Ô Û ÔÖÓ× × ØÓÙ Ø Ð Ó ×Ø ÕÓÙ × Ñ Ö Ñ Ø º
À × ÔÓÙ Ô Ö Ö Ø ×ØÓ Ô Ñ ÒÓ Â ôÖ Ñ ¸ Ò ÒÛ×Ø Û Ô ÐÓ ¹
Gauss
 ôÖ Ñ ¾º º ×ØÛ Ò Ò ¢ Ô Ò Ò Ò Ø Ö Ó º
Ì Ø Ó Ò Ö ÑÑÓ ×Ó Ò ÑÓ ÔÖÓ ÔÓ ÓÒ Ô Ò ¸ ØÓÙ ÓÔÓ ÓÙ Ó ÔÖôØ
Ñ Ò´ µ ×Ø Ð ×Õ Ñ Ø ÞÓÙÒ Ò Ò ¢ Ñ Ò´ µ Ô Ò ¸ ÔÓÙ Ò Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ¹
ÛØ º
ÌÓ ôÖ Ñ ¾º º Ò Ñ × ×ÙÒ Ô ØÓÙ ÔÖÓ ÓÙÑ ÒÓÙ¸ Ð Ñ ÒÓÒØ
º
Ô Ü º Â ÖÑ ×ÓÙÑ Ô Û Û ÔÖÓ º ÙÔÓ ×ÓÙÑ ÐÓ Ô Ò Ø Ó
¢ Ô Ò Õ Ø Ò ÑÓÖ
¼ «½½ «½¾ «½
«¾½ «¾¾ «¾
« ½ « ¾ «
½
º
×ØÛ Ø ½º Ì Ø Ö ÒÓÙÑ Ó Ô Ö ÔØô× º
È Ö ÔØÛ× µ À ÔÖôØ ×Ø Ð ØÓÙ Ò Ñ Ò º Ì Ø Ó Ô Ò
ÔÓ Ò ØÓ ôÖ Ñ º
È Ö ÔØÛ× µ À ÔÖôØ ×Ø Ð ØÓÙ Ò Ò Ñ Ò º ÙØ × Ñ Ò Ø ÙÔ Ö¹
Õ Ø ØÓ Ó ô×Ø ØÓ ×ØÓ Õ Ó « ½ Ò Ñ Ñ Ò ¸ ÔÓÙ ØÓ Ò Ø Ö Ó
Ñ Ø Ü ½ º ËØÓÒ Ô Ò Ø ÐÓ Ñ Ø × Ö ØÓÙ Ó Ô Ö ØÛ ËÅ Ñ
× ÓÔ Ò ÒÓÙÑ ØÓ ½ Ø ×ØÓ Õ Ó ×Ø Ò ÔÖôØ Ö ÑÑ ÔÖôØ ×Ø Ð º ´ËØ Ò
×ÙÒ Õ ¸ Ñ Ö ×ÙÑ ÓÐ ÞÓÙÑ Ø Ò ¹ Ö ÑÑ ØÓÙ Ô Ò ×ØÓÒ ÓÔÓ Ó Ò Ö Ñ ×Ø
ÓÖ µº
µ Ö ½ « ½Ö
µ Ö½ Ö
Ç Ó ÙØÓ ËÅ Ó Ó Ò × Ò Ò Ò Ó Ô Ò
¼ ¬½½ ¬½¾ ¬½
¬¾½ ¬¾¾ ¬¾
¬ ½ ¬ ¾ ¬
½
¸
ÔÓÙ ¬½½ ½ º
ËØÓÒ Ô Ò ¸ Ø ÐÓ Ñ ÓÕ ØÓÙ ËÅ Ö× Ö× ¬×½Ö½ × ¾¸ ¿¸
ººº¸ ¸ Ñ × ÓÔ Ò Ñ Ò ×ÓÙÑ Ð Ø ×ØÓ Õ Ø ½ ¹×Ø Ð ÔÐ Ò ØÓÙ Ø ¹
Ó ½ Ø ÔÖôØ Ö ÑÑ º Ø× Ø Ð ÓÙÑ × Ò Ò Ô Ò ØÓÙ Ø ÔÓÙ

51. ¾º º ËÌÇÁÉ ÁÏ ÁË Å Ì ËÉÀÅ ÌÁËÅÇÁ Ê ÅÅÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ ½
¼ ½ ܽ¾ ܽ
¼ ܾ¾ ܾ
¼ Ü ¾ Ü
½
º À ÔÖôØ ×Ø Ð ØÓÙ Ò Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ Ô Ò ¹
¸ Ø× Ô Õ ØÓ ôÖ Ñ ½ º
ÈÖÓÕÛÖôÒØ Ô Û ¸ ÙÔÓ ×ÓÙÑ Ø ×Õ ØÓ ôÖ Ñ Ñ ¸
ÔÓÙ Ò Ø Ö Ó ÔÖÓÕÛÖ ×ÓÙÑ Ò ÔÓ ÜÓÙÑ ØÓ Ô Û
Ñ ¸ Ø Ð ØÓ ôÖ Ñ ×Õ · ½ º ÍÔÓ ØÓÙÑ ÐÓ Ô Ò Ø Ó
Ò Ö ÑÑÓ ×Ó Ò ÑÓ Ñ Ò Ò Ô Ò ´Ý µ
¢ ØÓÙ ÓÔÓ ÓÙ Ó ÔÖôØ ×Ø Ð
×Õ Ñ Ø ÞÓÙÒ Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ Ô Ò ¢ º È Ð ÛÖ ×ÓÙÑ Ù× ÓÐÓ
Ó Ô Ö ÔØô×
È Ö ÔØÛ× µ º Ì Ø Þ ØÓ Ñ Ò ×ÙÒ Ô Û Ò ÔÖÓ Ò Ø
Ñ Ò´ µ Ñ Ò´ · ½ µ º
È Ö ÔØÛ× µ ¸ ÓÔ Ø ´ ·½µ ¸ ÔÓÙ Ò Ò ÖÓÙ× Ô Ö ÔØÛ× º
À Ô Ö ÔØÛ× ÙØ Ò Ð Ø × ØÖ ÙÔÓÔ Ö ÔØô× º  ÛÖÓ Ñ Ø ÔÖôØ ×Ø Ð
ØÓÙ Ô Ò ×ØÛ Ø Ò Ó ¢ Ô Ò ÔÓÙ ×Õ Ñ Ø ÞÓÙÒ Ó ×Ø Ð ÙØ º
×ØÛ Ò ´ · ½µ ¹×Ø Ð ØÓÙ º
ÍÔÓÔ Ö ÔØÛ× ½ µ ¼º Ì Ø ØÓ Ô Û Ñ Ò Ö ô ÔÛ ×Ø Ò
Ô Ö ÔØÛ× ½ Ô Ó Ô ÒÛº Ì Ñ Ò ØÛÒ ÔÖôØÛÒ ×Ø ÐôÒ Ò Ô Ö ÞÓÙÒ ×Ø Ò
× º
ÍÔÓÔ Ö ÔØÛ× ¾ µ À ´ · ½µ ¹×Ø Ð ØÓÙ Ô Ò ¸ Ò Ñ Ò º ËØ Ò Ô Ö ¹
ÔØÛ× ÙØ Ó ´ · ½µ ÔÖôØ ×Ø Ð ØÓÙ Ô Ò ÔÓØ ÐÓ Ò Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ
Ô Ò ¸ ÓÔ Ø Ó Ô Ò ÔÓ Ò ØÓ ôÖ Ñ º
ÍÔÓÔ Ö ÔØÛ× ¿ µ Ç Ô Ò Ò Ñ Ñ Ò ´ ·½µ ¹×Ø Ð ØÓÙ Ô Ò
¸ Ò Ñ Ñ Ò º ×ØÛ Ò Ó Ñ ×ØÓ Ø Ö Ó ØÓÒ ÓÔÓ ÓÒ
¹ Ö ÑÑ ØÓÙ Í Õ Ø ½ × ÔÓ Ô Ø ÔÖôØ ×Ø Ð º Å ÐÐ Ð
¹ Ö ÑÑ ØÓÙ Ò ØôØ Ö ´×Ø Ò Ø Ü ØÛÒ Ö ÑÑôÒ ØÓÙ Ô Ò Íµ ÔÓÙ
Õ Ø ½ ÔÓÙ Ò ×ØÓ Õ Ó ØÓÙ º Ó Ó Ô Ò Ò Ñ Ñ Ò ¸
ÙÔ ÖÕ Ò Ø ØÓ Ó º Å ×ÙÒ Ô Ò Ø Ó Ô Ò Õ Ñ ÒÓÒ ¼ ØÛ Ô
Ø Ò ¹ Ö ÑÑ º Ù× ÓÐÓ Ö ÒÓÙÑ ô Ó ÙÒ Ø Ø Ø º
ÙÒ Ø Ø Ø µ À ×Ø Ð Õ Ñ ÒÓÒ ¼¸ ×Ø Ö ÑÑ ÔÓÙ ÔÓÒØ ´ Ð Ö ¹
× ÓÒØ Ô Ó Õ Ñ Ð µ¸ Ø ¹ Ö ÑÑ º ËØ Ò Ô Ö ÔØÛ× ÙØ ¸ Ó ´ · ½µ ÔÖôØ ×Ø Ð
´Ó Ö ×Ø Ö Ø Ö ×Ø Ð µ ØÓÙ ¸ Ð Ó Ô Ò ´ µ ¸ Ò Ò ¢´ · ½µ Ð Ñ ¹
ÛØ Ò Ñ ÒÓ Ô Ò ¸ Ö Ó Ô Ò ÓÐÓ Ð ÖôÒ ØÓ Ô Û Ñ º
ÙÒ Ø Ø Ø µ À ×Ø Ð Õ ÔÓ ×ØÓ Õ ÓÖ ØÓÙ ¼¸ × ÔÓ Ö ÑÑ
ÔÓÙ Ô Ø ´ Ð Ö × Ø Ô Ó Õ Ñ Ð µ Ø ¹ Ö ÑÑ º ×ØÛ Ø Ö ÑÑ ÙØ ¸
ÔÓÙ Ø ¸ ÓÔ Ø ØÓ ×ØÓ Õ Ó ÝØ´ ·½µ Ò ÓÖÓ ØÓÙ ¼º Ø ÐÓ Ñ Ø Ô Ö ØÛ
Ô Ö Ö Ñ Ò ËÅ Ô ØÛÒ Ö ÑÑôÒ ØÓÙ Í
ÖØ ´½ ÝØ´ ·½µµÖØ
ÓÔ Ø ØÓ ´Ø ´ · ½µµ ¹×ØÓ Õ Ó Ò Ø Ø ¸ ×ÙÒ Õ ÞÓÙÑ
Ö ·½ ÖØ
ÓÔ Ø ØÓ ´´ · ½µ ´ · ½µµ ¹×ØÓ Õ Ó Ò Ø Ø ¸ Ó ËÅ
Ö× Ö× Ý×´ ·½µÖ´ · ½µ ½ × Ò × ´ · ½µ ¸ Ñ Ò ÞÓÙÒ Ð Ø ×ØÓ Õ
Ø ´ · ½µ ¹×Ø Ð Ø ØÓÙ ´´ · ½µ ´ · ½µµ ¹×ØÓ Õ ÓÙ Õ Ò ØÓ Ø ½º Ì Ð
Ó · ½ ÔÖôØ ´ Ð Ó Ö ×Ø Ö Ø Ö µ¸ ×Ø Ð ØÓÙ Ø Ð Ó Ô Ò ×Õ Ñ Ø ÞÓÙÒ

52. ¾ Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
Ò Ò Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ Ô Ò ¸ Ö Ó Ø Ð ÙØ Ô Ò Õ Ø Ø Ø
ÔÓÙ Ô Ø ôÒ × ØÓÙ ÛÖ Ñ Ø Ñ º
×Û Ó ÐÐ Ø ÖÓ ØÖ ÔÓ Ò Ø Ð ÔÓ Ó Ø Ò Ô Ö Ô ÒÛ Ô Ü ¸
Ò Ò Ø Ò ÕÖ × ÑÓÔÓ × × ×Ù Ö Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø º À Ñ Ó Ó ÔÓÙ Ô ¹
Ö Ö Ø ×Ø Ò Ô Ö Ô ÒÛ Ô Ü Ò Ò Ð ÔØ Ô Ö ÔØÛ× º
ÑÛ × ×Ù Ö Ñ Ò Ö Ñ Ø Ô Ö ÔØô× Ò ÙÒ Ø Ò Ò Ô Õ Ø ÔÐÓ¹
ÔÓ × º
È Ö Ñ ¾º º
×ØÛ ¼ ½ ¾ ¿ ¾ ½ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¾ ½
½
Ò Ò Ô Ò ¿ ¢ º ËØÓÒ Ô Ò ÙØ Ò ÖÑ ÞÓÙÑ ÓÖ ×Ñ ÒÓÙ ËØÓ Õ ô
Å Ø ×Õ Ñ Ø ×ÑÓ Ö ÑÑôÒ Ñ × ÓÔ Ò Ø Ð ÜÓÙÑ × Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ Ô ¹
Ò º
¼ ½ ¾ ¿ ¾ ½ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¾ ½
½
Ö½ ¾Ö½
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¾ ½
½
Ö¿ Ö¿ Ö½
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ¿ ¿
¼ ¿¼ ½ ½¼ ½
½
Ö¾ ¿Ö¾
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¿¼ ½ ½¼ ½
½
Ö¿ Ö¿ ¿¼Ö¾
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ¾ ¼ ½
½
Ö¿ ½ Ö¿
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½
Ø× ÐÓ Ô Ò Ø Ð Ü Ñ ×ØÓÒ Ô Ò
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½

53. ¾º º ËÌÇÁÉ ÁÏ ÁË Å Ì ËÉÀÅ ÌÁËÅÇÁ Ê ÅÅÏÆ ÈÁÆ ÃÏÆ ¿
ÔÖÓ ØÓÒ ÓÔÓ ÓÒ Ò Ö ÑÑÓ ×Ó Ò ÑÓ Ó ÖÕ º Ç Ò Ñ Ò Ð Ñ ÛØ
ÐÐ Õ Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ º ËÙÒ Õ ÞÓÙÑ ÐÓ Ô Ò Ô Ö Ø ÖÛ Ø Ò ×
¼ ½ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½
Ö½ Ö½· Ö¾
¼ ½ ¼ ¾ ¼
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½
Ö½ Ö½ Ö¿
¼ ½ ¼ ¼ ¾ ¿¿ ¾¿¿
¼ ½ ½ ½
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½
Ö¾ Ö¾ ½ Ö¿
¼ ½ ¼ ¼ ¾ ¿¿ ¾¿¿
¼ ½ ¼ ½ ¾¿¿ ¾¾
¼ ¼ ½ ½¿¼ ¾¿¿ ½
½
Ø× × Ñ ×ØÓÒ ×Ø ÕÓ Ñ ¸ Ò Ò Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ Ô Ò º
È Ö Ñ ¾º º½¼
 ÛÖÓ Ñ ØÓÒ Ô Ö ØÛ ¿ ¢ Ô Ò
¼ ½ ¾ ¿ ¾ ½ ¾ ¼ ½ ½
¾ ½ ½¿
¿ ¼ ½
½
ÖÑ ÞÓÒØ ËÅ ØÓÒ Ò ÓÙÑ × Ò Ò Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ Ô Ò
¼ ½ ¾ ¿ ¾ ½ ¾ ¼ ½ ½
¾ ½ ½¿
¿ ¼ ½
½
Ö½ ¾Ö½
¼ ½ ¿ ½ ¼ ¾ ¾
¾ ½ ½¿
¿ ¼ ½
½
Ö¾ ´Ö¾ ¾Ö½µ
¼ ½ ¿ ½ ¼ ¾ ¾
¼ ¼ ¿ ¼
¿ ¼ ½
½
Ö¿ ´Ö¿·¿Ö½µ
¼ ½ ¿ ½ ¼ ¾ ¾
¼ ¼ ¿ ¼
¼ ¼ ¿ ¼ ½¾
½
Ö¾ ´½ ¿Ö¾µ
¼ ½ ¿ ½ ¼ ¾ ¾
¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¿
¼ ¼ ¿ ¼ ½¾
½
Ö½ ´Ö½·Ö¾µ

54. Ã Ä ÁÇ ¾º ÈÁÆ Ã Ë Ã Á Ê ÅÅÁÃ Ë ÁËÏË ÁË
¼ ½ ¿ ¼ ¾ ¾
¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¿
¼ ¼ ¿ ¼ ½¾
½
Ö¿ ´Ö¿ ¿Ö¾µ
¼ ½ ¿ ¼ ¾ ¾
¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¿
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¿
½
Ö¿ ½ ¿Ö¿
¼ ½ ¿ ¼ ¾ ¾
¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¿
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½
½
Ö½ Ö½· Ö¿
¼ ½ ¿ ¼ ¾ ¾ ¼
¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¿
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½
½
Ö¾ Ö¾· ¿Ö¿
¼ ½ ¿ ¼ ¾ ¾ ¼
¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¼
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½
½
Ç Ø Ð ÙØ Ó ÙØ Ô Ò Ò Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ º
È Ö Ñ ¾º º½½
 ÛÖÓ Ñ ØÓÒ ¿ ¢¿ Ô Ò ¼ ½ ¾ ¿
¾ ¿ ¼
¼ ½ ¾
½
ØÓÒ ÓÔÓ Ó Ò ÓÙÑ × Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØ ¸ Ñ × Ö ËÅ
¼ ½ ¾ ¿
¾ ¿ ¼
¼ ½ ¾
½
Ö¾ Ö¾ ¾Ö½
¼ ½ ¾ ¿
¼ ½
¼ ½ ¾
½
Ö¿ Ö¿·Ö¾
¼ ½ ¾ ¿
¼ ½
¼ ¼
½
Ö¾ Ö¾
¼ ½ ¾ ¿
¼ ½
¼ ¼
½
Ö¿ ´ ½ µÖ¿
¼ ½ ¾ ¿
¼ ½
¼ ¼ ½
½
Ö¾ Ö¾ Ö¿
¼ ½ ¾ ¿
¼ ½ ¼
¼ ¼ ½
½
Ö½ Ö½ ¾Ö¾
¼ ½ ¼ ¿
¼ ½ ¼
¼ ¼ ½
½
Ö½ Ö½ ¿Ö¿
¼ ½ ¼ ¼
¼ ½ ¼
¼ ¼ ½
½
È Ö Ñ ¾º º½¾

55. ¾º º ÁÆÇÅ ÆÇ ÈÁÆ ÃÏÆ
 ÛÖÓ Ñ ØÓÒ ¿ ¢ Ô Ò ¼ ¾ ½ ½
¼ ¾
¾ ¾
½
ÔÓÙ ØÓÒ ÔÐÓÔÓ ×ÓÙÑ Ñ Ñ × Ö ËÅ º ËØÓ Ô Ö Ñ ÙØ ÐÐ ÜÓÙÑ
ÔÛ Ø Ò × Ö ØÛÒ ÔÖ Ü ÛÒ¸ Ñ × ÓÔ Ò ÕÓÙÑ ÔÖ Ü ÔÓÙ Ò ÔÛ ÔÐÓ ¹
×Ø Ö ¸ Ø Ð ×ÓÙÑ ÔÓ ÔÖ Ü Ø ÙØ ÕÖÓÒ ¸ Ñ × ÓÔ Ò Ô Ø Õ ÒÓÙÑ
Ø Ò × º
¼ ¾ ½ ½
¼ ¾
¾ ¾
½
Ö¿ Ö¿ · Ö½
Ö¾ Ö¾ ¾Ö½
¼ ¾ ½ ½
¼ ¾ ½¾
¼ ¿ ½
½
Ö¿ Ö¿·Ö¾
¼ ¾ ½ ½
¼ ¾ ½¾
¼ ¼ ½ ¾
½
Ø× Ø Ð Ü Ñ × Ò Ð Ñ ÛØ Ô Ò ¸ Õ ÑÛ Ò Ñ ÒÓ¸ Ð Ø Ó Ò Òô¹
×Ø Ò ×ÙÒ Õ × º
ËÃÀË ÁË ¾º
½º Æ Ö Ó Ò Ò Ñ ÒÓ Ð Ñ ÛØÓ Ô Ò ÔÖÓ ØÓÙ ÓÔÓ ÓÙ Ò Ö ÑÑÓ ¹
×Ó Ò ÑÓ Ó Ô Ö ØÛ Ô Ò º
µ
¼ ¿ ¼ ½
¾ ½ ¾
¾ ¾
¾ ½
½
µ
¼ ¼ ¼ ½ ¾
¼ ¼ ¿
¼ ¾ ¿ ½
¼ ¿ ¼ ¿
¼ ¼ ¿ ½
½
µ
¼ ½ ½ ¿¾
¼ ½ ¾¿
¼ ¼ ½
½
µ
¼ ¾ ½ ½ ½
¿ ¾ ½ ½¼
½ ¿ ¿ ½
½
¾º ÁÆÇÅ ÆÇ ÈÁÆ ÃÏÆ
è ÕÓÙÑ Ñ ØÓ ÑÛØ Ò Ñ ÒÓº ÍÔ ÖÕ ÑÛ Ò Ø ÖÓ ¹
Ò Ñ ÒÓ ×ØÓÙ Ô Ò ÔÓÙ Ò ÙØ Ñ Ø Ö ÕÖ × Ñ ÔÖ Ü ¸ Ô Ö Ò Ø