Bending of a beam with a non symmetrical cross section, for example a corner profile

1. ¼ Ú Ò Å Ò × Ó ËÓÐ ×
ÆÓÒ¹×ÝÑÑ ØÖ ÈÙÖ Ò Ò
Ì ­ ÜÙÖ ÓÖÑÙÐ × Ú Ð ÓÐÝ Û Ò Ò Ò × ÓÙØ ÔÖ Ò Ô Ð Ü ×º Ï Ò Ø × × ÒÓØ
Ø × ¸ Ø Ò Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ú ÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ð
Ü ×¸ Ò Ø Ö Ö ×ÙÐØ× ×ÙÑÑ Ù× Ò Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ó ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒº
ÅÈÄ
Ú Ò Ñ Û Ø Ø ÖÓ××¹× Ø ÓÒ × ÓÛÒ Ò ×Ù Ø ØÓ ÔÙÖ Ò Ò ÑÓÑ ÒØ
ÓÙØ Ú ÖØ Ð Ü ×º Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ü Ð ×ØÖ ×× ×º ´ÆÓØ ÙÒ Ø×
Ó Ð Ò Ø Ò ÓÖ Ò Ò ÒÝ ÓÒ× Ø ÒØ × Ø Ó ÙÒ Ø×µº
8.00
2.00
14.0
2.00
ËØ Ô ½ Ø ÖÑ Ò Ø ÒØÖÓ º
Ë Ø ÓÒ Ö ¶ Ö ¶ Ö
½ ½ ½ ½
¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾
ËÍÅ ¼ ¾¼
y
x
1
2
¾¼
¼ ¾
¼ ¾ ¾

2. ËØ Ô ¾ Ø ÖÑ Ò ÅÓÑ ÒØ× Ó ÁÒ ÖØ º
x
y
-4.2
-1.2
1.8
2.8
Ë Ø ÓÒ Ö ÁÜÜ ÁÝÝ ÁÜÝ ÁÜÜ ÁÝÝ ÁÜÝ
´ µ · ¾ ¾ ·
½ ½ º¿¿ º¿¿ ¼º¼ ¹ º¾ ½º ¾ º ½¿ º½ ¹½¾½º¼
¾ ¾ º¼¼ ¾ º ¼º¼ ¾º ¹½º¾ º½ ¾º ¹ ¼º
ËÍÅ ¿º ½ º ¹¾¼½º
ËØ Ô ¿ Ø ÖÑ Ò ÈÖ Ò Ô Ð ÅÓÑ ÒØ× Ó ÁÒ ÖØ Ý ÅÓ Ö³× Ö Ð
y(763.7. 201.6)
x(179.6, -201.6)
C
Radius = 354.8
C = 471.7
I = 826.5
I = 116.9
I
I , I
xy
xx yy
2θ
2θ = 34.62o
y’
x’

3. x
y
x’
17.3
o
I = 763.7ýy’
y’
Major
Minor
Principal axis
I = 116.9
x’x’
Principal axis
ËØ Ô Ø ÖÑ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó ÅÓÑ ÒØ Ò ÈÖ Ò Ô Ð Ö Ø ÓÒ׺
y’
x’
17.3
o
M=0.955
M = -0.297
y’
x’
M = 1.0y
ËØ Ô Ø ÖÑ Ò ÌÓØ Ð Ü Ð ËØÖ ××
Ì ØÓØ Ð Ü Ð ×ØÖ ×× × Ó Ø Ò Ý ÔÔÐÝ Ò Ø ­ ÜÙÖ ÓÖÑÙÐ ØÓ Ó Ø ÓÚ
ÑÓÑ ÒØ׺ Ö ÑÙ×Ø Ø Ò ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø × Ò× Ö ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø Ø Ö Ø ÓÒ
× ÓÛÒ ÓÖ Ø ÑÓÑ ÒØ׺ Á Ø × ÑÓÑ ÒØ× Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ö ×ÙÐØ ÒØ Ó Ø ×ØÖ ×× ×¸ Ø Ò¸
Û Ò Ý¼ × ÔÓ× Ø Ú ¸ Ø ÑÓÑ ÒØ × ÓÛÒ ÓÙØ Ø Ü¼ Ü × ÑÙ×Ø Ö Ø ÓÑÔÖ ×× Ú ×ØÖ ×׺
Ï Ò Ü¼ × ÔÓ× Ø Ú ¸ Ø Ø ÑÓÑ ÒØ × ÓÛÒ ÓÙØ Ø Ý¼ ÑÙ×Ø Ö Ø ÓÑÔÖ ×× Ú ×ØÖ ×׺
À Ò ¸ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ØÓØ Ð ×ØÖ ×× ×
Þ ¼ ¾ ݼ
½½ ¼ ܼ
¾
¾ ½´½¼ ¿µÝ¼ ½ ½ ´½¼ ¿µÜ¼

4. ËØ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÇÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Æ ÙØÖ Ð Ü ×º
Ì Ò ÙØÖ Ð Ü × × Ø ÐÓ Ù× Ó ÔÓ ÒØ× ÓÖ Û Ø Ü Ð ×ØÖ ×× × Þ ÖÓº ÁØ × Ø Ü × ÓÙØ
Û Ø ÖÓ××¹× Ø ÓÒ ÖÓØ Ø ×º Ï ¬Ò Ø× ÕÙ Ø ÓÒ Ý × ØØ Ò Ø Ü Ð ×ØÖ ×× ÕÙ Ð ØÓ
Þ ÖÓº À Ò
¾ ½´½¼ ¿
µÝ¼ ½ ½ ´½¼ ¿
µÜ¼ ¼
ÓÖ × ÑÔÐݸ
ݼ ܼ
Ì Ò Ð Û Ø × Ð Ò Ñ × Û Ø Ø Ü¼ Ü × ×
¬ Ø Ò´ µ ¾
x
y
y’
x’
17.3
o
M
Neutral Axis
o
24.5
ËØ Ô Ø ÖÑ Ò Å Ü ÑÙÑ Ì Ò× Ð Ò ÓÑÔÖ ×× Ú ËØÖ ××
Ì Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ × Ó Ø Ò× Ð Ò ÓÑÔÖ ×× ×ØÖ ×× Ó ÙÖ Ø Ø ÖØ ×Ø ÔÓ ÒØ× ×
Ó Ò ÙØÖ Ð Ü ×º Ì × ÔÓ ÒØ× Ö Ò × × ÓÛÒº
x
y
y’
x’
B
A
N.A.
17.3
o

5. Ì Ü Ò Ý ÓÓÖ Ò Ø × Ó Ø × ÔÓ ÒØ× Ö
ÈÓ ÒØ Ü Ý
¼ ¾
¾ ¾ ¾
Ò Ý Ù× Ò Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖ ÓÓÖ Ò Ø ÖÓØ Ø ÓÒ׸ Ø Ü¼ Ò Ý¼ ÓÓÖ Ò Ø × Ö
´
ܼ
ݼ
µ
Ó×´½ ¿µ × Ò´½ ¿µ
× Ò´½ ¿µ Ó×´½ ¿µ
´
¼ ¾
µ ´
¾ ¿
µ
Ò ´
ܼ
ݼ
µ
Ó×´½ ¿µ × Ò´½ ¿µ
× Ò´½ ¿µ Ó×´½ ¿µ
´
¾
¾ ¾
µ ´
¿½
¿
µ
Ì Ù׸ Ø Ü Ð ×ØÖ ×× × Ø Ø × ÔÓ ÒØ× Ö
¾ ½´½¼ ¿µ´¾ ¿µ ½ ½ ´½¼ ¿µ´ µ
½ ÙÒ Ø× Ó ×ØÖ ×× Ò ÓÑÔÖ ×× ÓÒ
Ò
¾ ½´½¼ ¿µ´ ¿ µ ½ ½ ´½¼ ¿µ´ ¿½µ
·½ ¿ ÙÒ Ø× Ó ×ØÖ ×× Ò Ì Ò× ÓÒ×
x
y
B
A
y’
x’
14.3 (T)
15.9 (C)
flexuralstress
N.A.