1. ËË ÊÌÁÇÆË ÊÇÅ ÅÁ ¹ËÁ Æ Ä
È ÊËÈ ÌÁÎ
ËÙ Ò Ö ÅÙ Ö

3. ËË ÊÌÁÇÆË ÊÇÅ ÅÁ ¹ËÁ Æ Ä
È ÊËÈ ÌÁÎ
Ì × × ×Ù Ñ ØØ ØÓ
ÁÒ Ò ÁÒ×Ø ØÙØ Ó Ì
ÒÓÐÓ Ý Ã Ö ÔÙÖ
ÓÖ Ø Û Ö Ó Ø Ö Ó
Ó
ØÓÖ Ó È ÐÓ×ÓÔ Ý
Ò
ÓÑÔÙØ Ö Ë
Ò
Ò Ò Ò Ö Ò
Ý
ËÙ Ò Ö ÅÙ Ö
ÍÒ Ö Ø Ù Ò
Ó
ÈÖÓ º È ÐÐ × ÙÔØ
Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë
Ò
Ò Ò Ò Ö Ò
Ò
ÈÖÓ º Ë ÖØ ÅÙ ÓÔ Ý Ý
Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð
ØÖ
Ð Ò Ò Ö Ò
È ÊÌÅ ÆÌ Ç ÇÅÈÍÌ Ê Ë Á Æ Æ
Æ ÁÆ ÊÁÆ
ÁÆ Á Æ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç Ì ÀÆÇÄÇ ÃÀ Ê ÈÍÊ
Í ÍËÌ ¾¼½¾
¾¼½¾ ËÙ Ò Ö ÅÙ Ö º ÐÐ Ö Ø× Ö × ÖÚ º

5. ÌÓ ÑÝ Ö ×Ø Ô Ö ÒØ×
Ú

7. ÈÈÊÇÎ Ä Ç ÌÀ ÎÁÎ ¹ÎÇ Ç Ê
¾ »¼ »¾¼½¾
ÖØ Ø Ø Ø Ø × × ÒØ ØÐ ËË ÊÌÁÇÆË ÊÇÅ ÅÁ ¹ËÁ Æ Ä
È ÊËÈ ÌÁÎ ×Ù Ñ ØØ Ý ËÍ À ÆÃ Ê ÅÍÃÀ Ê ØÓ ÁÒ Ò ÁÒ×Ø ØÙØ
Ó Ì
ÒÓÐÓ Ý Ã Ö ÔÙÖ¸ ÓÖ Ø Û Ö Ó Ø Ö Ó Ó
ØÓÖ Ó È ÐÓ×ÓÔ Ý
× Ò
ÔØ Ý Ø ÜØ ÖÒ Ð Ü Ñ Ò Ö× Ò Ø Ø Ø ×ØÙ ÒØ × ×Ù
×× ÙÐÐÝ
Ò Ø Ø × × Ò Ø Ú Ú ¹ÚÓ
Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ð ØÓ Ýº
Ë Ò ØÙÖ Ë Ò ØÙÖ Ë Ò ØÙÖ
ÈÖÓ º º Ë Ö Ö ÈÖÓ º º Å Ò Ð ÈÖÓ º Áº Ë Ò ÙÔØ
´Å Ñ Ö Ó Ë µ ´Å Ñ Ö Ó Ë µ ´Å Ñ Ö Ó Ë µ
Ë Ò ØÙÖ
ÈÖÓ º ˺ ØØÓÔ Ý Ý
´Å Ñ Ö Ó Ë µ
Ë Ò ØÙÖ Ë Ò ØÙÖ
ÈÖÓ º Ⱥ × ÙÔØ ÈÖÓ º ˺ ÅÙ ÓÔ Ý Ý
´ËÙÔ ÖÚ ×ÓÖµ ´ËÙÔ ÖÚ ×ÓÖµ
Ë Ò ØÙÖ Ë Ò ØÙÖ
ÈÖÓ º º ÃÙÑ Ö ÈÖÓ º º ÅÙ ÓÔ Ý Ý
´ ÜØ ÖÒ Ð Ü Ñ Ò Öµ ´ ÖÑ Òµ
Ú

9. ÊÌÁ Á Ì
Ì × × ØÓ
ÖØ Ý Ø Ø Ø Ø × × ÒØ ØÐ ×× ÖØ ÓÒ× ÖÓÑ Ñ Ü ¹× Ò Ð
Ô Ö×Ô
Ø Ú ¸ ×Ù Ñ ØØ Ý ËÙ Ò Ö ÅÙ Ö ØÓ ÁÒ Ò ÁÒ×Ø ØÙØ Ó Ì
¹
ÒÓÐÓ Ý Ã Ö ÔÙÖ¸ × Ö
ÓÖ Ó ÓÒ Ö × Ö
ÛÓÖ ÙÒ Ö ÓÙÖ ×ÙÔ ÖÚ × ÓÒ
Ò × ÛÓÖØ Ý Ó
ÓÒ× Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø Û Ö Ó Ø Ö Ó Ó
ØÓÖ Ó È ÐÓ×ÓÔ Ý
Ó Ø ÁÒ×Ø ØÙØ º
È ÐÐ × ÙÔØ Ë ÖØ ÅÙ ÓÔ Ý Ý
ËÙÔ ÖÚ ×ÓÖ ËÙÔ ÖÚ ×ÓÖ
Ü

11. Ä Ê ÌÁÇÆ
Á
ÖØ Ý Ø Ø
º Ø ÛÓÖ
ÓÒØ Ò Ò Ø × Ø × × × ÓÖ Ò Ð Ò × Ò ÓÒ Ý Ñ ÙÒ Ö
Ø Ù Ò
Ó ÑÝ ×ÙÔ ÖÚ ×ÓÖ׺
º Ø ÛÓÖ × ÒÓØ Ò ×Ù Ñ ØØ ØÓ ÒÝ ÓØ Ö ÁÒ×Ø ØÙØ ÓÖ ÒÝ Ö ÓÖ
ÔÐÓÑ º
º Á Ú ÓÐÐÓÛ Ø Ù Ð Ò × ÔÖÓÚ Ý Ø ÁÒ×Ø ØÙØ Ò ÔÖ Ô Ö Ò Ø
Ø × ×º
º Á Ú
ÓÒ ÓÖÑ ØÓ Ø ÒÓÖÑ× Ò Ù Ð Ò × Ú Ò Ò Ø Ø
Ð Ó Ó
ÓÒ Ù
Ø Ó Ø ÁÒ×Ø ØÙØ º
º Û Ò Ú Ö Á Ú Ù× Ñ Ø Ö Ð× ´ Ø ¸ Ø ÓÖ Ø
Ð Ò ÐÝ× ×¸ ÙÖ ×¸ Ò Ø Üص
ÖÓÑ ÓØ Ö ×ÓÙÖ
׸ Á Ú Ú Ò Ù
Ö Ø ØÓ Ø Ñ Ý
Ø Ò Ø Ñ Ò Ø Ø ÜØ
Ó Ø Ø × × Ò Ú Ò Ø Ö Ø Ð× Ò Ø Ö Ö Ò
׺ ÙÖØ Ö¸ Á Ú Ø Ò
Ô ÖÑ ×× ÓÒ ÖÓÑ Ø
ÓÔÝÖ Ø ÓÛÒ Ö× Ó Ø ×ÓÙÖ
׸ Û Ò Ú Ö Ò
×× Öݺ
ËÙ Ò Ö ÅÙ Ö
Ü

13. ÒÓÛÐ Ñ ÒØ×
Ó Ò È Ø ÁÁÌ Ã Ö ÔÙÖ × Ò Ò
ÜÔ Ö Ò
ÓÚ Ö Ðк Ì Ø × ×
ÛÓÙÐ Ú ÒÓØ Ò
ÓÑÔÐ Ø Û Ø ÓÙØ ÐÐ Ø
Ò
Ð ×ÙÔÔÓÖØ× Ó ÑÝ ×ÙÔ ÖÚ ×ÓÖ×
ÈÖÓ º È ÐÐ × ÙÔØ ¸ Ò ÈÖÓ º Ë ÖØ ÅÙ ÓÔ Ý Ýº Á Ñ ÙÐÐÝ Ò Ø
ØÓ ÑÝ ×ÙÔ ÖÚ ×ÓÖ ÈÖÓ º È ÐÐ × ÙÔØ ÓÖ ººº¸ ×ÓÑ Ø Ñ × Ô ÓÔÐ Ó ÒÓØ Ò
ÛÓÖ × ØÓ ×ÙÑÑ Ö Þ Ø Ò ×º À ÒØÖÓ Ù
Ñ ØÓ Ø ÛÓÖÐ Ó Ú Ö
Ø ÓÒ ´Ö Ø Ö
ÓÑÔÙØ Ö ×
Ò
µ Ò Ø Ù Ø Ñ ÐÑÓ×Ø Ú ÖÝØ Ò Ø Ø Á Ñ Ò ØÓ Ð ÖÒ ÙÖ Ò
ÑÝ È º À × ÐÛ Ý× Ò ÙÒ Ö×Ø Ò Ò ¸ ×ÙÔÔÓÖØ Ú ¸ Ò ÒÚÓÐÚ ÙÖ Ò
Ú ÖÝ Ô × Ó ÑÝ È Ö × Ö
º Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò ÈÖÓ º ÅÙ ÓÔ Ý Ý ÓÖ
Ò ÖÓÙ×ÐÝ × Ö Ò × ÒÒÙÑ Ö Ð Ø
Ò
Ð Ú Û× ÓÒ ×
Ò
¸ Ò Ò Ò Ö Ò º
Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ø ËÊ » Ê Ö × Ö
Ö ÒØ ÈÖÓ
Ø Ó ¾¼¼ ¹Ì¹
½ ¿ ℄ ÓÖ Ô ÖØ ÐÐÝ ×ÙÔÔÓÖØ Ò Ø Ö × Ö
º Á ÙÖØ Ö Ø Ò Ë
ÓØØ ´Ë
ÓØØ Ä ØØÐ µ¸
ËÖ ´ËÖ ÒØ Ò Ö × Ö Òµ¸ ÂÓ Ò ´ÂÓ Ò À ÚÐ
µ¸ Ò Â Ý ´Â Ý ÒØ Ö µ
ÓÖ × Ö Ò Ø Ö Ö Ø Ø
Ò
Ð Ú Û× ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ó ×º
Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò ÐÐ ÑÝ
ÓÐÐ Ù × Ò Ö Ò × Û Ó Ú Ñ ÑÝ ÓÙÖÒ Ý
× Öº ÁÒ Ô ÖØ
ÙÐ Ö¸ Á ÛÓÙÐ Ø Ò ´ Ò ÒÓ Ô ÖØ
ÙÐ Ö ÓÖ Öµ ËÖÓ ÓÒ ´ËÖÓ ÓÒ
Å ØÖ µ¸ ÈÖ Ý Ò Ö ´ÈÖ Ý Ò Ö Ó× µ¸ Ö ØÖ ´ Ö ØÖ À ÞÖ µ¸ ÒØ Ö ´ ÒØ Ö
Òµ¸ ËÙ Ö Ø ´ËÙ Ö Ø È Ò µ¸ Ê Ô ´Ê Ô ÅÙ Ö ¹ Ë Ò ÓÖµ¸ à ¹
Ñ Ð × ´Ã Ñ Ð × Ó× µ¸ Ö Ø ´ Ö Ø ÅÓÒ Ðµ¸ ´ Ô Ò Ö ×µ
ÓÖ ÒÒÙÑ Ö Ð Ø
Ò
Ð Ò ÒÓÒ¹Ø
Ò
Ð ÐÔ× Ò ×ÙÔÔÓÖØ׺ Á ÛÓÙÐ ÙÖØ Ö
Ð ØÓ Ø Ò ´ Ò ÒÓ Ô ÖØ
ÙÐ Ö ÓÖ Öµ Ê Ô ´Ê Ô ÅÙ Ö ¹ ÂÙÒ ÓÖµ¸ ÅË
´Å ÙÒ Ò Ö Ë Ò Ö Ë Ö Öµ¸ ÖÒ ´ ÖÒ Ë Ö Öµ¸ ËÓÙÖ × × ´ËÓÙÖ × ×
×µ¸ ÅÓÙÒ Ø ´ÅÓÙÒ Ø Ë µ¸ ËÙ Ô ´ËÙ Ô ÊÓݵ¸ Ò Ò ´ Ò Ò
Ã Ö µ ÓÖ Ò ×Ù
ÓÓ Ö Ò ×¸ Ò
ÓÐÐ Ù × ÙÖ Ò Ø ÓÙÖÒ Ý Ó ÑÝ È º
Á ÛÓÙÐ Ø Ò Ø Ñ Ò ÓÖ × ÓÛ Ò ×Ù
Ö Ø Ô Ø Ò
Ò ØÓÐ Ö Ø Ò ÑÝ Ù× Ð ××
» Ñ Ò Ò Ð ×× Ø Ð × Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ý× ´ Ò Ò Ø× × Û Ðеº Á ÛÓÙÐ ÙÖØ Ö Ð ØÓ
Ø Ò ÑÝ Ö Ò × ÖÓÑ Ö ÒÓ Ð ¸ ´ Ò ÒÓ Ô ÖØ
ÙÐ Ö ÓÖ Öµ Ä ÙÖ ´Ä ÙÖ È Ò ÞÓµ¸
Å Ò × ´Å Ò × ÓÝ Ðµ¸ Ò Ê ´Ê Ö× Ê Ýµ ÓÖ Ò ×Ó ×ÙÔÔÓÖØ Ú ÙÖ Ò
ÑÝ ×Ø Ý Ø Ö ÒÓ Ð º
ÓÚ Ðи Ø × Ø × ×
ÓÙÐ ÒÓØ Ú Ò
ÓÑÔÐ Ø Û Ø ÓÙØ Ø ÙÒ
ÓÒ Ø ÓÒ Ð
ÐÓÚ Ò ×ÙÔÔÓÖØ ÖÓÑ ÑÝ Ô Ö ÒØ׺ Á ÛÓÙÐ Ø Ò Ò Ò ÓÖ Ò Ô ÖØ Ó Ñ
ÓÖ ÑÝ ÒØ Ö Ð º Ò ÐÐݸ Á ÛÓÙÐ Ø Ò Ø ÐÑ ØÝ Ò Ì ÓÖ Û Ó Ú ÐÛ Ý×
Ò Û Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÓÙØ ÑÝ Ð ¸ Ò ÝÓÒ º
ËÙ Ò Ö ÅÙ Ö
Ü

15. Ä ×Ø Ó Ö Ú Ø ÓÒ×
ÅË Ò ÐÓ Ò Å Ü Ë Ò Ð
ÄÌÄ Ä Ò Ö Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
ÅÁÌÄ Å ØÖ
ÁÒØ ÖÚ Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
ËÌÄ Ë Ò Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
ÈÇÊÎ ÈÖ
Ø ÇÚ Ö Ê Ð Î Ö Ð ×
ËÎ ËÝ×Ø ÑÎ Ö ÐÓ ×× ÖØ ÓÒ×
ÈËÄ ÈÖÓÔ ÖØÝ ËÔ
Ø ÓÒ Ä Ò Ù
ÊÌÄ ÙÞÞÝ Ê Ð¹Ì Ñ Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
ÆÆ Æ Ø ÓÒ ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ
ÈÏÅ ÈÙÐ× Ï Ø ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ
È Å ÈÙÐ× Ö ÕÙ Ò
Ý ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ
Ä Ç Ä Ò Ö ÖÓÔ¹ÇÙØ Ê ÙÐ ØÓÖ
ÎÄËÁ Î ÖÝ Ä Ö Ë
Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ
ÜÚ

17. Ä ×Ø Ó ËÝÑ ÓÐ×
R Ê Ð × Ø
S ËØ Ø × ÕÙ Ò
I ÁÒØ ÖÚ Ð × ÕÙ Ò
τ Ì Ñ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
⊤ ÌÖÙ
⊥ Ð×
S ÌÖ
l(I)¸ r(I) Ä Ø Ò Ö Ø Ò ÔÓ ÒØ× Ó Ø ÒØ ÖÚ Ð Á
⇒ ÁÑÔÐ
Ø ÓÒ
¬ Æ Ø ÓÒ
∧ ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ
∨ × ÙÒ
Ø ÓÒ
U Ì ÑÔÓÖ Ð ÙÒØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ
F Ì ÑÔÓÖ Ð ÙØÙÖ ÓÔ Ö ØÓÖ
G Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ
R Ì ÑÔÓÖ Ð Ö Ð × ÓÔ Ö ØÓÖ
@+
(b) Ø Ø ÔÓ× Ø Ú Ó Ø ÓÓÐ Ò × Ò Ð b
@−
(b) Ø Ø Ò Ø Ú Ó Ø ÓÓÐ Ò × Ò Ð b
@(b) Ø Ø ÔÓ× Ø Ú » Ò Ø Ú Ó Ø ÓÓÐ Ò × Ò Ð b
ϕ Ì ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ
A(ϕ) ϕ¹ ØÓÑ × Ø
A(ϕ, t, S) ÌÖÙ × Ø Ó ϕ ÓÒ ØÖ
S¸ Ø Ø Ñ t
T Ë ÑÔÐ Ò ÙÒ
Ø ÓÒ
L(ϕ) Ä Ò Ø Ó ϕ
Rε(ϕ) ε¹×ØÖÓÒ Ö ϕ
Wε(ϕ) ε¹Û Ö ϕ
T ÌÖÙØ ÙÒ
Ø ÓÒ
T3 ÌÖÙØ ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÖ ¿¹Ú ÐÙ × Ñ ÒØ
× Ó Ø ÐÓ
Tf ÌÖÙØ ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÖ ÙÞÞÝ × Ñ ÒØ
× Ó Ø ÐÓ
∈ ÐÓÒ × ØÓ
⊂ ËÙ × Ø Ó
∀ ÓÖ ÐÐ
∃ Ø Ö Ü ×Ø×
= × ÕÙ Ð ØÓ
= Ó × ÒÓØ ÕÙ Ð
ÜÚ

19. ×ØÖ
Ø
×× ÖØ ÓÒ× Ö ÓÖÑ Ð ÔÖÓÔ ÖØ × Ø Ø
ÔØÙÖ ×Ô
ÙÒ
Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Ó
× Òº ÁÒ Ø Ø Ð
Ö
Ù Ø ÓÑ Ò¸ ×× ÖØ ÓÒ× Ö ÖÓ ÐÝ
Ò ØÛÓ Û Ý׸
Ò Ñ ÐÝ Ý ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ø Ñ ÙÖ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Ò Ý ÓÖÑ ÐÐÝ
Ò Ø Ñ Û Ø
ÑÓ Ð
Ò ØÓÓÐ׺ Ì ÓÖÑ Ö × ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Ö Ò Ò Ù×ØÖ Ð ÔÖ
Ø
¸ × Ò
Ø
× Ñ Ö Ò Ð
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÚ Ö Ò × Ö ÖÓÑ ×
Ð Ð ØÝ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ׺
Ï Ø Ø Ò
Ö × ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ò ÐÓ Ò Ñ Ü ¹× Ò Ð ´ Å˵
ÓÑÔÓÒ ÒØ×
Ò Ð Ö ×
Ð ÒØ Ö Ø
Ö
Ù Ø׸ ×ØÙ Ý Ò Ø ÜØ Ò× ÓÒ Ó ×× ÖØ ÓÒ ×Ô
Ø ÓÒ
Ò ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ø
Ò ÕÙ × ÓÖ Ú Ð Ø Ò ÅË × Ò× × Ò Ò ÒØ Ö ×Ø Ò
Ò Û Ö
Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ú Ö
Ø ÓÒ
ÓÑÑÙÒ Øݺ Ì × Ø × × ÔÖ × ÒØ× ×ÓÑ Ó Ø
Ò Ø Ð Ö ×ÙÐØ× Ò ÔÔÖÓ
× ØÓÛ Ö × ×ØÙ Ý Ò ×× ÖØ ÓÒ× ÖÓÑ Ñ Ü ¹× Ò Ð
Ô Ö×Ô
Ø Ú º
Ì ÔÖ Ñ ÖÝ
ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ× Ó Ø × Ø × × Ö × ÓÐÐÓÛ×
½º Ì Ø × × ×ØÙ × Ð Ò Ù ÜØ Ò× ÓÒ× ÓÖ
ÔØÙÖ Ò ÅË × Ò ÒØ ÒØ ÖÓÑ
ÐÓ
Ð Ô Ö×Ô
Ø Ú ¸ Ò ×ØÙ × Ø ØÖ Ó ØÛ Ò
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò Ü¹
ÔÖ ×× Ð Øݺ
¾º Ì Ø × × ×ØÙ × Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÖ
× Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ×Ô
×× ÖØ ÓÒ×
ÙÖ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÝÞ × Ø× Ö Ð Ø ÓÒ Û Ø Ø
Ó
Ó Ø Ñ ×Ø Ô× Ò
× ÑÔÐ Ò Ö ÒÙÐ Ö ØÝ Ý Ø × ÑÙÐ ØÓÖº
¿º Ì Ø × × ÐÓÓ × Ø Ð Ò Ù × Ø Ø ÐÐÓÛ ÑÓ Ð Ò Ó Ø × Ò ÒØ ÒØ Ù×¹
Ò ÙÞÞÝ ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò ÙÞÞÝ Ø Ñ Ò Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Ò ÔÖ × ÒØ× ÖÙÒØ Ñ
Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ø
Ò ÕÙ ÓÖ ×Ù
ÔÖÓÔ ÖØ ×º
Ø ÓÒ ÐÐÝ Ø Ø × × ÔÖ × ÒØ× Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ØÓÓÐ ÓÛ ÓÖ ×× ÖØ ÓÒ ÑÓÒ¹
ØÓÖ Ò ÓÚ Ö ×Ø Ò Ö Ò Ù×ØÖ Ð ÅË × ÑÙÐ ØÓÖ׸ Ò ÑÔ Ö
Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø
ÔÖÓÔÓ× Ø
Ò ÕÙ × Ù× Ò Ò Ù×ØÖ Ð Ø ×Ø
× ×º
ÁØ × ÒØ
Ô Ø Ø Ø Ø Ö × Ö
ÔÖ × ÒØ Ò Ø × Ø × × Û ÐÐ Ò
ÓÙÖ ÓØ Ö
Ö × Ö
Ö× ØÓ Ú Ò
Ø ×Ø Ø Ó Ø ÖØ Ò Ø × Ö ¸ Ò Û ÐÐ ÑÓØ Ú Ø Ø
Ò Ù×ØÖÝ ØÓ ÓÔØ ×ÓÑ Ó Ø × Ñ Ø Ó × ÒØÓ Ò Ù×ØÖ Ð Ú Ö
Ø ÓÒ ÔÖ
Ø
׺
à ÝÛÓÖ × Î Ö
Ø ÓÒ¸ Å Ü ¹Ë Ò Ð¸ Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
¸ ÓÖÑ Ð Î Ö
Ø ÓÒ¸
ÙÞÞÝ ÄÓ

21. ÓÒØ ÒØ×
ÖØ
Ø Ó ÔÔÖÓÚ Ð Ú
ÖØ
Ø Ü
Ð Ö Ø ÓÒ Ü
ÒÓÛÐ Ñ ÒØ× Ü
Ä ×Ø Ó Ö Ú Ø ÓÒ× ÜÚ
Ä ×Ø Ó ËÝÑ ÓÐ× ÜÚ
×ØÖ
Ø Ü Ü
½ ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ ½
½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ç
Ø Ú × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
½º¾ ËÙÑÑ ÖÝ Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
½º¾º½ ÓÖÑ Ð ×Ñ× ÓÖ ËÔ
Ý Ò ÅË × Ò ÁÒØ ÒØ º º º º º º º º º º ¿
½º¾º¾ ËÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø ÅË Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º ¿
½º¾º¿ Ò ÐÝÞ Ò ÐÙÖ ÌÖ
× Ó ÅË ×× ÖØ ÓÒ× º º º º º º º º º º
½º¾º ×× ÖØ ÓÒ¹ Û Ö Ë ÑÔÐ Ò Ê Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º
½º¾º Ö ×× Ò ÙÞÞ Ò ×× Ó ËÔ
Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º
½º¿ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ì × × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¾
ÖÓÙÒ Ò Ê Ð Ø ÏÓÖ ½½
¾º½ ÓÖÑ Ð ËÔ
Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾
¾º¾ Ë Ò Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
Ö ÇÚ ÖÚ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
¾º¿ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÔÔÖÓ
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
¾º¿º½ Ç Ò ÅÓÒ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
¾º¿º¾ ÇÒÐ Ò ÅÓÒ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
¾º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ê ×ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼
¿ ËÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò Å Ü ¹Ë Ò Ð ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ¾¿
¿º½ Å˹ÄÌÄ ËÝÒØ Ü¸ Ë Ñ ÒØ
× Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ º º º º º º º º º º º º º ¾
¿º½º½
Ð ØÝ Ó Å˹ÄÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
¿º¾ Å˹ÄÌÄL
Å˹ÄÌÄ Û Ø ÄÓ
Ð Î Ö Ð × º º º º º º º º º º º º º º º ¿¼
¿º¾º½
Ð ØÝ Ó Å˹ÄÌÄL
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿½
¿º¿ ÈÖÓÔ ÖØÝ ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÓÚ Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¾
¿º¿º½ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÝÒ Ñ
ÅÓÒ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ¿¿
¿º
ÙÖ
Ý Ó Î Ö
Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
ÜÜ

22. ÜÜ ÇÆÌ ÆÌË
¿º º½ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø A(ϕ)¹
ÙÖ Ø Ë ÑÔÐ Ö º º º º º º º º º º º º ¿
¿º ÌÓÓÐ ÐÓÛ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ×ÙÐØ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
¿º ÓÒ
ÐÙ Ò Ê Ñ Ö × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ÐÝÞ Ò ÐÙÖ ÌÖ
× Ó ÅË ×× ÖØ ÓÒ×
º½ ÓÖÑ Ð ÅÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¾ ÈÖÓÔÓ× ÔÔÖÓ
Ê ÙØ Ø ÓÒ Å Ò¹Å Ü ÌÖ º º º º º º º º º º º º º
º¾º½ È × ¹½ ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ Ó Ê ÙØ Ø ÓÒ Å Ò¹Å Ü ÌÖ º º º º º º
º¾º¾ È × ¹¾ À Ö Ö
Ð Ò ÐÝ× × Ó ÐÙÖ º º º º º º º º º º º º ½
º¾º¿ È × ¹¿ Ê Ù
Ø ÓÒ Ó Ê ÙØ Ø ÓÒ Å Ò¹Å Ü ÌÖ º º º º º º º º ¿
º¿ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÓÖÖ
ØÒ ×× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º ÓÒ
ÐÙ Ò Ê Ñ Ö × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÒØ ÜØ¹Ë Ò× Ø Ú ÅÓÒ ØÓÖ Ò
ÙÜ Ð ÖÝ ËÔ
Ø ÓÒ×
º½ ÙÜ Ð ÖÝ ËØ Ø Å
Ò × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º½º½ ÓÖÑ Ð ÅÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º¾ ÙÜ Ð ÖÝ ÙÒ
Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
º¿ × ËØÙ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º ÌÓÓÐ ÐÓÛ Ò Ê ×ÙÐØ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º È Ö ÓÖÑ Ò
Ò Ø ×Ø ËØ ÔÔ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º
Ð ØÝ Ó ÙÜ Ð ÖÝ ËÔ
Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
º º½ Ì Ë Ø × Ð ØÝ ÈÖÓ Ð Ñ Ó ÙÜ Ð ÖÝ ËØ Ø Å
Ò ËÔ
¹
Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
º º¾ Ì Ë Ø × Ð ØÝ ÈÖÓ Ð Ñ Ó ÙÜ Ð ÖÝ ËØ Ø Å
Ò × Û Ø
ÙÜ Ð ÖÝ ÙÒ
Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º º¿ ÅÓ Ð
Ò Ò Ø ÌÖ
º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º ÓÒ
ÐÙ Ò Ê Ñ Ö × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
×× ÖØ ÓÒ¹ Û Ö Ë ÑÔÐ Ò Ê Ò Ñ ÒØ
º½ Ê ×ÓÒ Ò Û Ø ÁÒ ÕÙ Ø Ë ÑÔÐ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º½º½ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ¿¹Î ÐÙ ÌÖÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º
º½º¾ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÓÖÖ
ØÒ ×× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º¾ Ë ÑÔÐ Ò Ê Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º¾º½ Ü ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¾º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ×ÙÐØ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¿ ÓÒ
ÐÙ Ò Ê Ñ Ö × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
ÙÞÞÝ Ì ÑÔÓÖ Ð Ê ×ÓÒ Ò Å Ü ¹Ë Ò Ð È Ö×Ô
Ø Ú ¿
º½ ÊÌÄ ÙÞÞÝ Ê Ð¹Ì Ñ Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º¾ ÅÓ Ð
Ò Ò Ø ÌÖ
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¾º½ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÓÖÖ
ØÒ ×× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼
º¾º¾ Ü ÑÔÐ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾
º¿ × ËØÙ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼
º ÇØ Ö ÔÔÐ
Ð ØÝ ÊÓ Ù×ØÒ ×× Ò ÓÚ Ö º º º º º º º º º º º º º ½¼
º º½ ÊÓ Ù×Ø Ë Ø ×
Ø ÓÒ Ó Å Ü ¹Ë Ò Ð ×× ÖØ ÓÒ× º º º º º º º º º ½¼
º º¾ ÙÞÞÝ ÆÓØ ÓÒ Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÓÖ Å Ü ¹Ë Ò Ð ×¹
× ÖØ ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½
º ÓÒ
ÐÙ Ò Ê Ñ Ö × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¿

23. ÇÆÌ ÆÌË ÜÜ
ÓÒ
ÐÙ× ÓÒ× ½½
ÔÔ Ò Ü ½¾½
º½ ÓÒØ ÜØ¹Ë Ò× Ø Ú ÈÖÓÔ ÖØ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½
º¾ ÙÜ Ð ÖÝ ËØ Ø Å
Ò ÓÖ Ä Ç Ê ÙÐ ØÓÖ Ó Ò Î Ö ÐÓ ¹ ÅË º º ½¾
º¿ ÙÜ Ð ÖÝ ËØ Ø Å
Ò ÓÖ Ù
Ê ÙÐ ØÓÖ Ó Ò Î Ö ÐÓ ¹ ÅË º º ½¾
º ÙÜ Ð ÖÝ ÙÒ
Ø ÓÒ× Ó Ò Î Ö ÐÓ ¹ ÅË º º º º º º º º º º º º º º º ½¿¾
Ð Ó Ö Ô Ý ½¿

25. Ä ×Ø Ó ÙÖ ×
½º½ ÖÖÓÒ ÓÙ× ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÖÓÔ ÖØÝ Ù ØÓ Ð
Ó × ÑÔÐ × º º º º º º
½º¾ ÌÖ
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½º¿ Ü ÑÔÐ ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Û Ò ÓÛ º º º º º º º º º
¾º½ ÊÓ× × Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
¾º¾ ÁÒØ Ö×
Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ× ÓÒ ÒØ ÖÚ Ð× º º º º º º º º º º º º º ½
¾º¿ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ØÖÙØ ÓÖ Ò ËÌÄ ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
¾º ÙØÓÑ ØÓÒ ÓÖ p U (q U rµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
¿º½ Ë Ò Ð× Û Ø × ÑÔÐ Ò ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¿º º º º º º º º º º º º º ¿
¿º¾ Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó
ÙÖ Ø × ÑÔÐ Ö ÓÖ ϕ ≡ @+
(vin > 3) ⇒ F[2e−3,3e−3](vout >
1.8) Ö Ò ÖÓÑ º ½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
¿º¿ Ë Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
¿º ÅË ×× ÖØ ÓÒ
Ò ØÓÓÐ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º½ Ê ÙØ Ø ÓÒ Å Ò¹Å Ü ÌÖ ϕ1 ≡ ¬r ∨ (⊤ UI′ q)¸ ϕ2 ≡ ¬r¸ Ò
ϕ3 ≡ ⊤ UI′ q I = [0.6, 0.7]¸ Ò I′
= [0.1, 0.4] ×ÕÙ Ö ÒÓ × Ö
Ñ Ü ÒÓ ×¸ Û Ö × ÓØ Ö× Ö Ñ Ò ÒÓ ×º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
º¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó
ÙÑÙÐ Ø Ú Ñ Ò ÑÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
º½ ÐÓ
Ö Ñ Ó Ä Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
º¾ Ä Ç ÚÓÐØ ÝÒ Ñ
× ÙÒ Ö ×Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º ½
º¿ ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò ÓÖ Ò Ä Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
º ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò ÓÖ Ù
Ö ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º
º ÚÓ Ò ×Ù ÖÑÓÒ
Ó×
ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ù
º º º º º º º º º º º º º º º º
º ×× ÖØ ÓÒ
Ò ØÓÓÐ ÓÛ Û Ø ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò × Ò ÙÜ Ð ÖÝ
ÙÒ
Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º DFCM(2, ∞, 0) ÓÙÒØ Ö Ñ
Ò ØÓ ÙÜ Ð ÖÝ ×Ô
Ø ÓÒ Ö Ù
Ø ÓÒ º ¿
º½ Ë ÑÔÐ Ò Ò ÙÒ
ÖØ ÒØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó
ÙÑÙÐ Ø Ú Ñ Ò ÑÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º¿ ϕ¹ Ò ϕ¹ ÓÓ × ÑÔÐ Ò ÙÒ
Ø ÓÒ× º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º Ë ÑÔÐ ØÖ
Ò ¿¹Ú ÐÙ ØÖÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ñ ÒØ º º º º º
º Ê Ò ÒØ ÖÚ Ð× × ÓÛÒ Û Ø ØÖÙØ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º Ë ÑÔÐ ØÖ
Ò ¿¹Ú ÐÙ ØÖÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ø Ö Ö Ò Ñ ÒØ º º º º º
º½ ÙÞÞÝ Ø Ñ Ò×Ø Ò
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¾ ÙÞÞÝ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¿ ÓÑÔÙØ Tf (¬ ˜ϕ, S, t) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º ÓÑÔÙØ Tf ( ˜ϕ1 ∧ ˜ϕ2) ÌÛÓ Ö ÒØ Ë
Ò Ö Ó× º º º º º º º º º º º º
ÜÜÚ

26. ÜÜÚ ÄÁËÌ Ç Á ÍÊ Ë
º Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó H( ˜ϕ, S, t, t′
) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼
º ÙÞÞÝ ÒÓÛÐ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¿
º ËÔ ¸ Ö ¸ Ò ×Ø Ò
ÖÓÑ Ð Ò Ú
Ð Û Ø Ú ÖÝ Ò Ø Ñ º º º ½¼¿
º Å Ñ Ö× Ô Ó ËÔ ÄÓÛ¸ Ö À ¸ Ò Ä ×ØËÑ ÐÐ Û Ø Ú ÖÝ Ò
Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¿
º ´ µ Å Ñ Ö× Ô ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒØ ÖÚ Ð ˜I = [ ˜10, ˜30]¸ ´ µ ÙÞÞÝ ØÖÙØ
Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ˜ϕ1 ≡ ¬LeadDistSmall ∨ F[ ˜10, ˜30](SpeedLow) º º º º º º ½¼
º½¼ ´ µ Å Ñ Ö× Ô ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒØ ÖÚ Ð ˜I1 = [ ˜10, ˜45]¸ ´ µ Ñ Ñ Ö× Ô
ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒØ ÖÚ Ð ˜I2 = [ ˜45, ˜45]¸ ´
µ ÙÞÞÝ ØÖÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó
˜ϕ2 ≡ ¬G[ ˜10, ˜45](BrakeHigh) ∨ F[ ˜45, ˜45](SpeedLow) º º º º º º º º º º º ½¼
º½½ ÊÓ Ù×ØÒ ×× Ú×
ÓÚ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼
º½¾ Ì Ñ ÖÓ Ù×ØÒ ×× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼
º½¿ Å ¹Ø Ñ ÖÓ Ù×ØÒ ×× ¹ Ò Ü ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼
º½ ÙÞÞ
Ø ÓÒ Ó ØÖÙØ Ò ÒØ Ö × ÑÔÐ Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ½½½
º½ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Tf (ϕ)¸ Ò
ξ( ˜ϕ ⇒ ˜η)¸ Û Ö ˜ϕ ≡ ˜a U[2,3]
˜@(b) º º ½½¾
º½ ÈÅÍ Ø ×Ø
× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾

27. Ä ×Ø Ó Ì Ð ×
¿º½ ÜØ Ò ÄÓ
× Ò Ø Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¿
¿º¾ ×
Ö ÔØ ÓÒ× Ó Ø Ì ×Ø × × Ò Ì Ð ¿º¿ º º º º º º º º º º º º º º º ¿
¿º¿ ÈÍ Ø Ñ ÓÖ Ë ÑÙÐ Ø Ò × Ò× Û Ø
Ö ÓÖ Ö
Ù Ø Æ ØÐ ×Ø× º º ¿
¿º ÈÍ Ø Ñ ÓÖ Ë ÑÙÐ Ø Ò × Ò× Û Ø
Ö ÓÖ Ú ÓÖ Ð ÅÓ Ð× º
º½ ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ× ØÛ Ò ËØ Ø × Ó Ä Ç º º º º º º º º º º º º º ¼
º¾ ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ× Ó Ù
Ê ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º
º¿ ÈÍ Ø Ñ ÓÖ Ó¹Ë ÑÙÐ Ø Ò × Ò× Û Ø ÙÜ Ð ÖÝ ËØ Ø Å
Ò × º º
º ÈÍ Ø Ñ ÓÖ Ó¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ ×Ø ËØ ÔÔ Ò º º º º º ¼
º½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ËÔ ÙÔ Ù ØÓ Ë ÑÔÐ Ò Ê Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º
ÜÜÚ

29. ÔØ Ö ½
ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ
Ì Ù× Ó ×× ÖØ ÓÒ× ÓÖ ÓÖÑ Ð ÔÖÓÔ ÖØ × ÓÖ Ø Ú Ö
Ø ÓÒ Ò Ù Ò Ó
Ø Ð ÒØ Ö Ø
Ö
Ù Ø× ×
ÓÑ Û ÐÝ ÔÖ Ú Ð ÒØ Ò Ò Ù×ØÖ Ð ÔÖ
Ø
º Ì
ÓÖÑ Ð × × ÓÖ ÑÓ×Ø Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ ×Ô
Ø ÓÒ Ð Ò Ù × × Ö Ú ÖÓÑ Ö¹
ÒØ Ú Ö ÒØ× Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
º ×× ÖØ ÓÒ× Ð Ò Ù × ×Ù
× ÈÖÓÔ ÖØÝ ËÔ
Ø ÓÒ
Ä Ò Ù ´ÈËĵ ¾ ℄ Ò ËÝ×Ø ÑÎ Ö ÐÓ ×× ÖØ ÓÒ× ´ËÎ µ ¾¿℄¸ Û
Û Ö ÓÖ ¹
Ò ÐÐÝ Ö Ú ÖÓÑ Ä Ò Ö Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÄÌĵ ¿ ℄¸ Ö ÒÓÛ Á ×Ø Ò Ö ×¸
Ò Ö Ù× ÓÖ
ÔØÙÖ Ò Ø × Ò ÒØ ÒØ Ó Ø Ð ×Ý×Ø Ñ׺ Ì ÓÙ ÓÖÑ Ð
Ñ Ø Ó × ÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ú Ö
Ø ÓÒ Ø × Ó ÒÓØ ×
Ð ØÓ Ú ÖÝ Ð Ö × Ò× Ù
ØÓ
Ô
ØÝ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ׸ ×× ÖØ ÓÒ× Ö Ú ÖÝ Ù× ÙÐ Ò Ò Ù×ØÖ Ð ÔÖ
Ø
Ù×
Ø Ý
Ò ÙØÓÑ Ø
ÐÐÝ ÑÓÒ ØÓÖ ÙÖ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Ò Ò Ò
× Ø Ú × Ð¹
ØÝ Ò Ù Ò Ó Ø × Òº ÌÓ Ý ×× ÖØ ÓÒ× Ö Ù× Ø ÐÑÓ×Ø Ú ÖÝ Ð Ú Ð
Ó Ø × Ò Ö Ö
ݸ Ö Ò Ò ÖÓÑ × Ò× Ó Ò Ú Ù Ð ÑÓ ÙÐ × ØÓ Ø ÙÐй
Ô
× Òº
Ò ÐÓ
ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ö Ò
Ö × Ò ÐÝ Ò ÒØ Ö Ø ÒØÓ Ø Ð × Ò× ØÓ
Ú ØØ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ø ÓÖÑ× ÓÖ ÑÓ Ð Ò Ñ ×Ý×Ø Ñ Ñ Ö Ø׺
ÓÒ× ÕÙ ÒØÐÝ Ø Ò ÓÖ ×× ÖØ ÓÒ× Ø Ø Ö Ð ØÓ
ÔØÙÖ Ø × Ò ÒØ ÒØ
Ø Ø Ø Ð Ò Ò ÐÓ ÓÙÒ Ö × × ÖÓÛ Ò º Ì Ö × Ö
ÔÖ × ÒØ Ò Ø ×
×× ÖØ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ× × Ð Ò Ù ÓÖÑ Ð ×Ñ× Ø Ø ÜØ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
× Ò Ùܹ
Ð ÖÝ ×ØÖÙ
ØÙÖ × ÓÖ
ÔØÙÖ Ò Ø Ò ÐÓ Ò Ñ Ü ¹× Ò Ð ´ Å˵ × Ò ÒØ Òظ
×ØÙ × Ø ÜÔÖ ×× Ð ØÝ »
ÓÑÔÐ Ü ØÝ ØÖ Ó ÓÖ Ø × ÓÖÑ Ð ×Ñ׸ Ò Ú ÐÓÔ×
Ø
Ò ÕÙ × ÓÖ ÔÐÓÝ Ò ×× ÖØ ÓÒ
Ò ÓÚ Ö ÅË × ÑÙÐ ØÓÖ׺
½º½º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ç
Ø Ú ×
Ê
ÒØÐÝ Ø Ö × Ò × Ò
ÒØ ÒØ Ö ×Ø Û Ø Ò Ø × Ò Ú Ð Ø ÓÒ
ÓÑÑÙÒ ØÝ
ØÓÛ Ö × ÜØ Ò Ò ×× ÖØ ÓÒ× ØÓ Ø ÅË ÓÑ Òº Ì × × Ò
ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ý
ÓÖØ× ÖÓÑ Ò Ù×ØÖÝ
ÓÒ×ÓÖØ ¸ Ð
ÐÐ Ö ¸ ØÓÛ Ö × Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ð Ò Ù
×Ø Ò Ö × ÓÖ ×Ô
Ý Ò ÅË Ú ÓÖ× ÓÖÑ ÐÐÝ ½℄º Ì ÔÖ Ñ ÖÝ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ
Ò Ø × × Ò Ø Ú Ð Ø ÓÒ
ÐÐ Ò × Ñ Ö Ò ÓÙØ Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó
ÑÙÐØ ÔÐ ×ÓÔ ×Ø
Ø ÅË
Ö
Ù Ø× Û Ø Ò Ø Ö
Ó Ø Ð ÒØ Ö Ø
Ö
Ù Ø׺
½

30. ¾ ½º ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ
ÌÝÔ
ÐÐÝ ÅË ×Ý×Ø Ñ× Ú ÒÙÑ ÖÓÙ× ØÝÔ × Ó ÅË Ú ÓÖ× Ø Ø ÑÙ×Ø
ÑÓÒ ØÓÖ ÙÖ Ò Ú Ö ÓÙ× ÑÓ × Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ׺ ×× ÖØ ÓÒ׸ ÜØ Ò ØÓ Ø
ÅË ÓÑ Ò¸
Ò Ù× ØÓ ÙØÓÑ Ø
ÐÐÝ ÑÓÒ ØÓÖ ×Ù
ÔÖÓÔ ÖØ ×º Ì ÔÖ ¹
Ñ ÖÝ Ó
Ø Ú Ó Ø × Ö × Ö
× ØÓ ×ØÙ Ý Ø
ÐÐ Ò × Ò Ú ÐÓÔ Ò ×× ÖØ ÓÒ
× Ú Ö
Ø ÓÒ Ø
ÒÓÐÓ Ý ÓÖ Ø ÅË × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ×¸ Ò Ð×Ó ØÓ
ÐÓÓ ÝÓÒ ×× ÖØ ÓÒ× ØÓ
ÓÑ ÙÔ Û Ø ÑÓÖ ÜÔÖ ×× Ú ÙÜ Ð ÖÝ ÓÖÑ Ð ×Ñ× ÓÖ
ÔØÙÖ Ò Ø × Ò ÒØ Òغ
Ë ÑÔÐ Ò × Ò ÓÒ Ó Ø Ý ××Ù × ÓÖ × ÑÙÐ Ø ÓÒ × Ú Ð Ø ÓÒ Ó ÅË
×Ý×Ø Ñ׺ ØØ ÑÔØ× ØÓÛ Ö × ÜØ Ò Ò ×× ÖØ ÓÒ Ð Ò Ù × ØÓ Ø ÅË ÓÑ Ò ×
ÖÓÙ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ó Ú ÓÙ× ÕÙ ×Ø ÓÒ ÁÒ Û Ø Û Ý × ÓÙÐ × ÑÔÐ Ò ÓÒ ØÓ Ò¹
×ÙÖ Ø Ø ×× ÖØ ÓÒ× Ö Ú ÐÙ Ø
ÓÖÖ
ØÐÝ ÁÒ
Ö × Ò × ÑÔÐ Ò Ö ÒÙÐ Ö ØÝ Ó Ø Ò
ÓÑ × Û Ø ×Ù ×Ø ÒØ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ñ ÓÚ Ö º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ ÒØ ÖÔÓ¹
Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÐÓ × Ò Ð× ØÛ Ò
ÓÒ×
ÙØ Ú × ÑÔÐ × ÒØÖÓ Ù
Ò
ÙÖ
×
Ò Ø × Ò Ð Ú Ð٠׸ Ò
Ò Ø ØÖÙØ Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ׺ ÁÒ Ø × ×× ÖØ Ø ÓÒ Û
ÔÖ × ÒØ × Ú Ö Ð ÔÔÖÓ
× ÓÖ Ø × ÔÖÓ Ð Ñº
Ì Ñ ÓÖ Ó
Ø Ú × Ó Ø × Ö × Ö
Ö ×ÙÑÑ Ö Þ × ÓÐÐÓÛ׺
½º ÌÓ ×ØÙ Ý Ò
×× ÖÝ ÜØ Ò× ÓÒ× ØÓ Ø ÐÓ
ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× ÖØ ÓÒ Ð Ò Ù ×
ÓÖ
ÔØÙÖ Ò ÅË × Ò ÒØ Òغ Ì × Ò
ÐÙ × ×ØÙ Ý Ò ÔÓ×× Ð ÜØ Ò¹
× ÓÒ× Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
׸ ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò ×¸ ÙÜ Ð ÖÝ ÙÒ
Ø ÓÒ× Ø
º¸
×ØÙ Ý Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ
ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÖ Ú Ö ÓÙ×
× ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ×
Ó Ø ÜØ Ò ×× ÖØ ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ×¸ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ØÖ Ó ØÛ Ò
ÜÔÖ ×× Ð ØÝ Ò
ÓÑÔÐ Ü Øݺ
¾º ÌÓ Ú ÐÓÔ Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ ÔÖ
× Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÅË ÔÖÓÔ ÖØ × ÓÒ ×
Ö Ø ÐÝ
× ÑÔÐ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ
׸ Ò Ú ÐÓÔ Ò ×× ÖØ ÓÒ
Ò ×Ó ØÛ Ö ØÓÓÐ
Ø Ø ÛÓÖ × Û Ø ×Ø Ò Ö ÅË × ÑÙÐ ØÓÖ׺
¿º ÌÓ ×ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ
Ö Û Ø Ò
ÅË × ÑÙÐ ØÓÖº Ì × Ò
ÐÙ × ÜÔÐÓÖ Ò Ö ÒØ ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø
¹
Ò Õ٠׸ Ò
ÓÑÔ Ö Ø Ú ×ØÙ Ý × ÓÛ Ò Ø ØÖ Ó ØÛ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ø Ñ ÓÚ Ö Ò
ÓÖÖ
ØÒ ×× Ó ×× ÖØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒº
º ÌÓ Ú ÐÓÔ Ù Ò × ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò ÖÓÓØ
Ù× × Ó ×× ÖØ ÓÒ ÐÙÖ ×º ÁÒ
Ø ÅË ÓÑ Ò Ø × × ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ÔÖÓ Ð Ñ
Ù× ÅË ×× ÖØ ÓÒ× Ñ Ý
Ð ÓÚ Ö Ò× Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ðº
º ÌÓ Ú ÐÓÔ ÓÖÑ Ð ×Ñ× ÓÖ
ÔØÙÖ Ò ÐÓÓ× ÐÝ ×Ô
Ø ÑÔÓÖ Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ×
Ò ×Ù
Ò
Ø Ñ ÒÒ Ö¸ Ò ÔÐÓÝ ×× ÖØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ø
Ò ÕÙ × ØÓ ÑÓÒ ØÓÖ
×Ù
×Ô
Ø ÓÒ× ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ׺
½º¾º ËÙÑÑ ÖÝ Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ×
Ì × Ø × × ÔÖ × ÒØ× Ø Ò Ò × Ó ÓÙÖ Ö × Ö
ÓÒ Ú ÐÓÔ Ò × Ú Ö Ð Ò Û ÓÖ¹
Ñ Ð ×Ñ× ÓÖ ×Ô
Ý Ò ÅË × Ò ÒØ Òظ Ø Ö
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð
ÓÑÔÐ Ü Øݸ ×ØÖ Ø ¹

31. ½º¾º ËÙÑÑ ÖÝ Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ× ¿
× ÓÖ ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø ÅË × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Ð Ò Ù ÓÖÑ Ð ×Ñ×
Ø Ø Ù Ñ ÒØ ×× ÖØ ÓÒ× ÓÖ
ÔØÙÖ Ò ÅË × Ò ÒØ Òظ Ò
× ×ØÙ × Ù× Ò
Ò Ù×ØÖ Ð Ø ×Ø
× ×º Ì × ×
Ø ÓÒ ÔÖ × ÒØ× ×ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø Ñ ÓÖ
ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ׺
½º¾º½º ÓÖÑ Ð ×Ñ× ÓÖ ËÔ
Ý Ò ÅË × Ò ÁÒØ ÒØ
ÜØ Ò Ò ×× ÖØ ÓÒ× ØÓ Ø ÅË ÓÑ Ò × ØÛÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ׸ Ò Ñ ÐÝ Ø
Ð ØÝ ØÓ Ò Ð ´ µ Ò× Ö Ð Ø Ñ × Ñ ÒØ
× × ÓÔÔÓ× ØÓ ×
Ö Ø Ø Ñ × Ñ Ò¹
Ø
׸ Ò ´ µ Ö Ð Ú ÐÙ Ú Ö Ð × Ð ÚÓÐØ Ò
ÙÖÖ ÒØ× ÓÒ Ò Ø׸ Û
ÚÓÐÚ
ÓÚ Ö Ò× Ø Ñ º ÓÖ Ø Ö×Ø Ô Öظ Ø Ö Ö × Ú Ö Ð ÜØ Ò× ÓÒ× Ó ÄÌÄ ¿ ℄ Ø Ø
Ú Ò× Ö Ð Ø Ñ × Ñ ÒØ
׺ Ì × Ò
ÐÙ Å ØÖ
Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÅÌĵ ¿℄¸
ÅÁÌÄ ¾℄¸ ÌÈÌÄ ℄¸ Ò ÄÌÄ ¾ ℄º ÓÖ Ø ×
ÓÒ Ô Öظ Ö × Ö
× Ò
Ð Ö ÐÝ
ÓÒ Ò ØÓ Ø Ù× Ó ÔÖ
Ø × ÓÚ Ö Ö Ð Ú Ö Ð × ¾ ¸ ¾ ¸ ¾ ℄º Ü ×Ø Ò
ÜØ Ò× ÓÒ× Ó ÅÁÌĸ ×Ù
× Ë Ò Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ËÌĵ ¾ ℄¸ Ù× ×Ù
ÔÖ
Ø ×
Û Ð Ö Ø Ò Ò Ø ×ÝÒØ
Ø
×ØÖÙ
ØÙÖ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
¸ Ò Ñ ÐÝ
ÅÁÌĺ
Ì × Ô ÖØ Ó Ø Ö × Ö
ÜÔÐÓÖ × × ÑÔÐ ÜØ Ò× ÓÒ× Ó ËÌÄ Ò ×ØÙ × Ø
Ø Ó Ø × ÜØ Ò× ÓÒ× ÓÒ Ø
Ð ØÝ Ó Ø ÐÓ
º Ï Ó × ÖÚ Ø Ø ÜØ Ò ¹
Ò ËÌÄ Û Ø Ú ÒØ× ´Û
Ý Ð × Ú Ö ÒØ
ÐÐ Å˹ÄÌĵ Ó × ÒÓØ ÐØ Ö Ø
Ð ØÝ Ó Ø ÐÓ
º Ï ÙÖØ Ö × ÓÛ Ø Ø ×
ÜØ Ò× ÓÒ ØÓ Ø ÐÓ
Ø Ø
ÐÐÓÛ× × ÑÔÐ Ò Ò × ØÛ Ò Ø Ú ÐÙ × Ó Ö Ð Ú Ö Ð
ÖÓ×× Ø Ñ Ý Ð × Ò
ÙÒ
Ð ÜØ Ò× ÓÒ Ó Å˹ÄÌĺ ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø Ø ×
Ó Ú ÐÙ Ø Ò Ø ØÖÙØ Ó ×Ù
×× ÖØ ÓÒ× ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ
× Ö Ñ Ò×
Ð º
ÁÒ ÔØ Ö Û ÒØÖÓ Ù
ØÛÓ ØÝÔ × Ó ÓÖÑ Ð ×Ñ× Û
ÙÖØ Ö Ú ÐÓÔ¹
Ñ ÒØ Ó ÅË ×× ÖØ ÓÒ׺ Ì × Ö ´ µ ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò × Û
×Ô
Ý Ø
×ØÖ
Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÑÓ × Ó Ò ÅË
Ö
Ù Ø Ò Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø Ñ¸
Ò ´ µ ÙÜ Ð ÖÝ ÙÒ
Ø ÓÒ× Û
ÑÓ Ð Ò ÐÓ Ú ÓÖ× Ò
Ò Ù× × Ö ¹
Ö Ò
× Û Ð Ú ÐÓÔ Ò ×× ÖØ ÓÒ׺ ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò × Ú Ò Ù× Ò
Ø Ø Ð ÓÑ Ò ½¼¸ ℄¸ ÓÛ Ú Ö Ø Ö Ö × Ú Ö Ð × Ò
ÒØ Ö Ò
× Ò Ø Ö
Ò Ø ÓÒ× Ò Ù× Ò Ø ÅË ÓÑ Òº Ï ÙÖØ Ö Ò ÐÝÞ Ø
Ó×Ø Ó Ù× Ò
ÙÜ Ð ÖÝ ×Ô
Ø ÓÒ× Ò Ø ÖÑ× Ó
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð
ÓÑÔÐ Ü ØÝ
½º¾º¾º ËÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø ÅË Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ×× ÖØ ÓÒ
Ò
Ô Ð Ø × Ò Ø Ð
Ö
Ù Ø × ÑÙÐ ØÓÖ× ×
Ò
Ð Ø Ø Ý Ø
Ø Ø Ø Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ×× ÖØ ÓÒ × Ñ ÒØ
× Ò Ø
Ø Ð ÓÑ Ò × Û ÐÐ Ð Ò Û Ø Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ × Ñ ÒØ
× Ó Ø
Ö
Ù Ø Ø× Ð º
Ø Ð
Ö
Ù Ø × ÑÙÐ ØÓÖ× ØÝÔ
ÐÐÝ Ú ÐÙ Ø Ø ØÖÙØ Ó × Ò Ð× Ø
ÐÓ
ÓÙÒ Ö ×
Ò Ø ØÖÙØ Ó ÐÐ ×× ÖØ ÓÒ× Ö Ð×Ó Ú ÐÙ Ø Ø Ø
ÐÓ
ÓÙÒ Ö ×º Ë Ò
Ø
ÓÑÑÓÒ ÒÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ × ÑÔÐ Ò Ø × Ò Ð Ú ÐÙ × × Ø × Ñ ÓÖ Ø × ÑÙÐ ØÓÖ
Ò Ø ×× ÖØ ÓÒ
Ö¸ Ò Ñ ÐÝ ×ÓÑ Û ÐÐ Ò
ÐÓ
¸ Ø ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ

32. ½º ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ
Time
3.2m
2.8m
Volts
ÈË Ö Ö ÔÐ
Ñ ÒØ×
vin
vout
Ö Ø ÖÑ Ò ×
vin > 3 Ø Ø × × ÑÔÐ
vin > 3
ØÙ ÐÐÝ
Ó
ÙÖ× Ö
ÙÖ ½º½ ÖÖÓÒ ÓÙ× ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÖÓÔ ÖØÝ Ù ØÓ Ð
Ó × ÑÔÐ ×
ØÛ Ò Ø ×× ÖØ ÓÒ
Ö Ò Ø × ÑÙÐ ØÓÖ × Ò ØÙÖ Ðº
ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ò ÅË × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Ø
Ó
Ó Ø × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ× ¹
Ô Ò × ÓÒ Ø × ÑÔÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù× Ý Ø × ÑÙÐ ØÓÖ Ò ØÝÔ
ÐÐÝ Ø × ÑÔÐ Ò
× ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖѺ Ì Ò× ØÝ Ó × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ× Û Ø Ò Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð × ØÝÔ
ÐÐÝ
Ö Ð Ø ØÓ Ø ÖÓÛØ Ö Ø Ó Ø ÙÒ
Ø ÓÒ× Ò × ÑÔÐ Û Ø Ò Ø Ø ÒØ ÖÚ Ðº
ÇÒ Ó Ø Ñ Ò
ÐÐ Ò × Ò Ù Ð Ò Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ
Ö ÓÚ Ö Ò ÅË
× ÑÙÐ ØÓÖ × ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Ø × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ×
Ó× Ò Ý Ø × ÑÙÐ ØÓÖ
Ö ÕÙ Ø ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ØÖÙØ Ó Ò ×× ÖØ ÓÒ
ÓÖÖ
ØÐݺ ÌÓ Ð ÓÖ Ø Û
ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØݺ
ϕ ≡ G( (vin > 3) ⇒ F[2e−3,3e−3](vout > 1.8) )
Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ × Ý× Ø Ø¸ vin × ÓÚ 3V ¸ Ø Ò Û Ø Ò 2ms ØÓ 3ms¸ vout Û ÐÐ
ÓÚ 1.8V º º ½º½ × ÓÛ× Ø Ø Ñ Ò×Ø Ò
× Û Ö vin
ÖÓ×× × 3V ¸ Ò vout
ÖÓ×× × 1.8V ¸ Û Ø Ð
ÓØ× ÓÒ Ø ÔÐÓغ Ì ÓØØ Ð Ò × Ö ÔÖ × ÒØ × ÑÔÐ Ø Ñ
ÔÓ ÒØ׺ × × ÓÛÒ Ò º ½º½¸ vout
ÖÓ×× × 1.8V Ü
ØÐÝ 3.2ms Ø Ö vin
ÖÓ×× × 3V ¸
Ò Ð × ØÓ Ö ÙØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ϕº Ù ØÓ Ð
Ó × ÑÔÐ × Ø × ÑÙÐ ØÓÖ
Ø
Ø× vout
ÖÓ×× Ò 1.8V Ø Ü
ØÐÝ 2.8ms Ø Ö vin
ÖÓ×× × 3V º Ì Ö Ý¸ Ø
Ö Ð× ØÓ Ø
Ø Ø ÐÙÖ Ó ϕ¸ Û
× ÒÓØ Ø × Ö ÓÙØ
ÓÑ º
Ì × Ô ÖØ Ó ÓÙÖ Ö × Ö
ØØ ÑÔØ× ØÓ Ò×Û Ö Û Ö Ò ÓÛ Ø ×× ÖØ ÓÒ
Ö × ÓÙÐ Ò× ÖØ Ø ÓÒ Ð × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ× Ò ÓÖ Ö ØÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø
ØÖÙØ Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ× Ö Ú ÐÙ Ø
ÓÖÖ
ØÐݺ Ì Ò×Û Ö ØÓ Ø × ÕÙ ×Ø ÓÒ ×
× Ò
ÒØ ÑÔ
Ø ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ó Ø × ÑÙÐ ØÓÖº ÁÒ× ÖØ ÓÒ Ó ØÓÓ Ñ ÒÝ
Ø ÓÒ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ×
Ò × Ò
ÒØÐÝ Ö Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ó Ò ÅË

33. ½º¾º ËÙÑÑ ÖÝ Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ×
× ÑÙÐ ØÓÖº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ù× Ò × ÑÔÐ Ò
ÐÓ
Ó Ò Ö ÒÙÐ Ö ØÝ × ÚÓ
Ø
Ò ×ÓÑ Ó Ø ÖÐÝ ÛÓÖ × ¿¾℄ Ò Ø × Ö × ÒÓØ ÓÓ ÓÔØ ÓÒ Ò ÔÖ
Ø
Ò
Ñ Ý Ö Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ó Ø ÅË × ÑÙÐ ØÓÖ¸ × Û × ÓÛ Ò Ø × Ö × Ö
º
ÁÒ Ø × Ô ÖØ Ó ÓÙÖ Ö × Ö
Û Ö Ú Ò
ÒØ Û Ý Ó ÑÓÒ ØÓÖ Ò ÅË ×× Ö¹
Ø ÓÒ× ´Û Ø Ò ×Ô
ØÓÐ Ö Ò
µ ÝÒ Ñ
ÐÐÝ ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ׺ Ï ÔÖ × ÒØ
ÓÑÔ Ö Ø Ú Ò ÐÝ× × Ó Ú Ö ÓÙ× ÔÔÖÓ
× Ó ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò ×× ÖØ ÓÒ ÑÓÒ ØÓÖ Ò
Û Ø ÅË × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù× Ò × Ú Ö Ð Ò Ù×ØÖ Ð Ø ×Ø
× ×º
ÁÒ ÔØ Ö ¸ Û × ÓÛ Ø Ø Û Ø ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò × Ò ÙÜ Ð ÖÝ ÙÒ
¹
Ø ÓÒ× × Ô ÖØ Ó Ø ×Ô
Ø ÓÒ¸ ×× ÖØ ÓÒ× Û
Ö Ö Ð Ú ÒØ ÓÒÐÝ Ø Ú Ò
Ñ
ÖÓ ÑÓ Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ
Ò
ÒØÐÝ Ý
Ð Ö Ø Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù×¹
Ò
Ó Ö× Ö Ò × ÑÔÐ Ò ÙÒØ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö
× Ø × Ö Ñ
ÖÓ ÑÓ º ÁÒ
ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ Ø ×× ÖØ ÓÒ
Ö
ÓÒØÖÓÐ× Ø Ø Ñ ×Ø Ô× Ó Ø Ò ÐÓ × ÑÙÐ ØÓÖ
Ò Ù× × Ø ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò × Ö Ö Ò
ØÓ
Ð Ö Ø Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒº
Ï ÑÓÒ×ØÖ Ø × Ò
ÒØ ×Ô ¹ÙÔ Ò ×× ÖØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ý Ú ÖØÙ Ó ÓÔØ Ò
Ø × ÔÔÖÓ
º
½º¾º¿º Ò ÐÝÞ Ò ÐÙÖ ÌÖ
× Ó ÅË ×× ÖØ ÓÒ×
Ì × Ô ÖØ Ó Ø Ö × Ö
Ö ×× × Ø Ù Ò ×Ô
Ø Ó ÅË ×× ÖØ ÓÒ Ú ÐÙ¹
Ø ÓÒº ÖÓÑ Ø Ù Ò Ô Ö×Ô
Ø Ú Ø × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ö ÔÓÖØ Ñ Ò Ñ Ð Ù ¹
Ò Û Ò ÓÛ ÓÖ
×× ÖØ ÓÒ ÐÙÖ Ø Ø × Ò
ÓÙÒØ Ö Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ
º
ÁÒ Ø Ø Ð ÓÑ Ò¸ Ø Ö Ö ×Ø Ò Ö Ñ Ø Ó × × ÓÒ Ö
ÙÖ× Ú ÙÒ ÓÐ Ò Ó
Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
ÓÖÑÙÐ × ¸ ½¼℄ ÓÖ
ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Û Ò ÓÛ¸
Û
Ð Ú Ö Ø ÒØ Ö Ø Ñ ´
ÐÓ
µ × Ñ ÒØ
× Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ Ð Ò Ù ×º ÓÖ
Ü ÑÔÐ ¸
ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò ÄÌÄ
ϕ ≡ G ( p0 ⇒ (p1 U p2) )
Ì ØÖ
× ÓÛÒ Ò ½º¾ × ÓÛ× ØÛÓ ÐÙÖ × ÓÖ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ϕº Ö×ØÐݸ ϕ Ð×
Ø ×Ø Ø q0 Û
Ø× Ø
Ø Ø ×Ø Ø q3º Ì Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Û Ò ÓÛ ÓÖ
Ø × ÐÙÖ × [q0, q3]º Ë
ÓÒ Ðݸ ϕ Ð×Ó Ð× Ø ×Ø Ø q2 Û
Ð×Ó Ø× Ø
Ø
Ø ×Ø Ø q3º Ì Ö ÓÖ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Û Ò ÓÛ ÓÖ Ø × ÐÙÖ × [q2, q3]º
ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Û Ò ÓÛ ÓÖ Ú Ò ×× ÖØ ÓÒ ÐÙÖ × Ø
× ÓÖØ ×Ø × Ñ ÒØ Ó Ø ØÖ
Û
ÓÒØ Ò× Ø Ø
ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ º Ù ØÓ Ø
ÈË Ö Ö ÔÐ
Ñ ÒØ×
p0, p1 p1
p0, p1 p1, p2
q0 q1 q2 q3 q4
ÙÖ ½º¾ ÌÖ
Ò× Ö Ð Ø Ñ × Ñ ÒØ
× Ó ÅË ×× ÖØ ÓÒ Ð Ò Ù ×¸ Ð ËÌÄ Ò Å˹ÄÌĸ
Ø
Ö× ÓÖ Ø × Ð Ò Ù × Ù× ÒØ ÖÚ Ð Ö Ø Ñ Ø
ØÓ
ÓÑÔÙØ Ò× ÒØ ÖÚ Ð×

34. ½º ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ
ÓÖ Ø ØÖÙØ Ó Ø ×× ÖØ ÓÒº ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ
ÔÓ ÒØ Ó ÐÙÖ ´ Òݵ Ø Ö
Ü ×Ø× Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Û Ò ÓÛ Û
ÜÔÐ Ò× Ø ÐÙÖ º Ë Ò
Ò Ø Ò×
Ö Ð Ø Ñ × Ñ ÒØ
׸ Ò ×× ÖØ ÓÒ
Ò Ð Ø Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÔÓ ÒØ׸ Ø Ö Ñ Ý
Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ù Ò Û Ò ÓÛ׺ ÁØ Ñ Ý ÒÓØ Ø Ö ÓÖ × Ð ÓÖ Ò
×× ÖØ ÓÒ
Ö ØÓ Ö ÔÓÖØ ÐÐ Ù Ò Û Ò ÓÛ׺ Ì Ó Ð Ó Ø × Ô ÖØ Ó Ø
Ö × Ö
× ØÓ ÕÙ Ô Ø ×× ÖØ ÓÒ
Ö Û Ø Ò ÓÖ
Ð Û
Û Ò Ú Ò ÔÓ ÒØ
Ó ÐÙÖ Ö ØÙÖÒ× Ø Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Û Ò ÓÛ
ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø ÔÓ ÒØ Ó
ÐÙÖ º Ï Ó × ÖÚ Ø Ø Ø Ø × Ó
ÓÑÔÙØ Ò Ø × Û Ò ÓÛ × ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Ò ×
ÒÓØ Ö ×× Ý Ü ×Ø Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ
Ò Ð ÓÖ Ø Ñ׺ × Ò Ü ÑÔÐ ¸ Û
ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Å˹ÄÌĺ
ϕ ≡ p U[0.6,0.7] (r ⇒ F[0.1,0.4] q)
ÁÒ Ò Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ó Ø ÐÓ
¸ Û Ö Ò Ø ÓÒ × ÔÔÐ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø
ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ׸ Ø × Ñ Ý ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÛÖ ØØ Ò ×
ϕ ≡ p U[0.6,0.7] (¬r ∨ (⊤ U[0.1,0.4] q))
Ì ×× ÖØ ÓÒ
Ò Ð ÓÖ Ø Ñ× × ÓÒ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ø Ñ Ø
ÛÓÖ Ý Ö
ÙÖ¹
× Ú ÐÝ
ÓÑÔÙØ Ò Ø ØÖÙØ ÒØ ÖÚ Ð× ÓÖ Ø ÓÖÑÙÐ ÖÓÑ Ø ØÖÙØ ÒØ ÖÚ Ð× Ó
Ø ×Ù ÓÖÑÙР׺ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ º ½º¿ × ÓÛ× Ø ØÖÙØ Ó ϕ¸ Û
×
Óѹ
ÔÙØ ÖÓÑ Ø ØÖÙØ Ó p ´Û
× Ú Ò ÖÓÑ × ÑÙÐ Ø ÓÒµ Ò Ø ØÖÙØ Ó
ψ1 ≡ (¬r ∨ (⊤ U[0.1,0.4] q))º Ì ØÖÙØ Ó ψ1 × Ö
ÙÖ× Ú ÐÝ
ÓÑÔÙØ ÖÓÑ
Ø ØÖÙØ ÒØ ÖÚ Ð× Ó r Ò Ø ØÖÙØ Ó ψ2 ≡ ⊤ U[0.1,0.4] qº
º ½º¿ × ÓÛ× Ö ÒØ ØÝÔ × Ó ÐÙÖ × Ó ϕº Ì Ö ÙØ Ø ÓÒ× Ó ϕ Ø Ø Ö ÓÒ
{t2} Ö ÑÑ Ø
Ù× Ø ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ p Ð× ØÓ ÓÐ Ø Ø × ÔÓ ÒØ׺ ÇÒ Ø
ÓØ Ö Ò ¸ ÓÖ Ø Ø Ñ Ò×Ø Ò
× Ò Ø Ö ÓÒ {t1}¸ ϕ × Ö ÙØ ÓÒÐÝ Ø Ö × Ò
p ØÓ Ð× Ø t = 1.58º Ì Ö ÓÖ ÓÖ ÔÓ ÒØ t Ò× {t2}¸ Ø Ù Ò Û Ò ÓÛ
× [t, t]¸ Û Ö × ÓÖ ÔÓ ÒØ t′
Ò× {t1}¸ Ø Ù Ò Û Ò ÓÛ × [t′
, 1.58]º
Ì ÐÙÖ Ø Ø Ñ t′′
Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð {t3} ÔÔ Ò×
Ù× ψ1 Ð× ØÓ ÓÐ
ØÛ Ò t′′
+ 0.6 Ò t′′
+ 0.7º ÀÓÛ Ú Ö ψ1 × Ø× Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØݸ Ò Ø×
ÐÙÖ Ø ÐÐ Ø Ñ × ØÛ Ò 0.6 Ò 0.7
ÒÒÓØ
ÓÒ
ÐÙ ÙÒØ Ð Ø Ñ t′′
+0.7+0.4º
Ì Ö ÓÖ Ø Ù Ò Û Ò ÓÛ ÓÖ Ø ÐÙÖ Ó ϕ Ø t′′
× [t′′
, t′′
+ 1.1]º
ÁÒ ÔØ Ö ¸ Û ÔÖ × ÒØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð
Ù Ò Û Ò ÓÛ Ø Ø ÛÓÖ × Ò Ø Ñ Ø Ø × Ð Ò Ö Ò Ø × Þ Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ Ò
Ø × Þ Ó Ø ØÖ
º
½º¾º º ×× ÖØ ÓÒ¹ Û Ö Ë ÑÔÐ Ò Ê Ò Ñ ÒØ
Ù ØÓ Ø Ò× Ö Ð¹Ø Ñ Ò ØÙÖ Ó Å˹ÄÌÄ ÔÖÓÔ ÖØ ×¸ Ö ØÖ ÖÝ Ò× ÖØ ÓÒ Ó
× ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ× Ó × ÒÓØ Ò
×× Ö ÐÝ Ù Ö ÒØ Ø
ÓÖÖ
Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖÙØ

35. ½º¾º ËÙÑÑ ÖÝ Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ×
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
time (sec)
0
1
0 0.5 1 2 2.5 3 3.5 4
time (sec)
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
time (sec)
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
time (sec)
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
time (sec)
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
time (sec)
1.58
truthtruthtruthtruthtruthtruthtruth
ÈË Ö Ö ÔÐ
Ñ ÒØ×
t1
t2 t3
ØÖÙØ Ó p U[0.6,0.7] (¬r ∨ (⊤ U[0.1,0.4] q))
ØÖÙØ Ó p
ØÖÙØ Ó ¬r ∨ (⊤ U[0.1,0.4] q)
ØÖÙØ Ó ¬r
ØÖÙØ Ó ⊤ U[0.1,0.4] q
ØÖÙØ Ó r
ØÖÙØ Ó q
ÐÙÖ Ù ØÓ Ð× Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó p ÓÖ ¬r ∨ (⊤ U[0.1,0.4] q
ÐÙÖ Ù ØÓ Ø Ñ ÓÙØ Ò ¬r ∨ (⊤ U[0.1,0.4] q)
ÐÙÖ Ò ÓØ ×Ù ÓÖÑÙÐ × Ó × ÙÒ
Ø ÓÒ
ÐÙÖ Ó ¬r Ù ØÓ ØÖÙ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó r
ÐÙÖ Ó ⊤ U[0.1,0.4] q Ù ØÓ Ø Ñ ÓÙØ Ò q
ÙÖ ½º¿ Ü ÑÔÐ ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Û Ò ÓÛ
Ó ÔÖÓÔ ÖØݺ ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ò
Ö × Ò Ø × ÑÔÐ Ò Ö ÒÙÐ Ö ØÝ ÙÒ ÓÖÑÐÝ × Ò Ú
ÓÔØ ÓÒ Û
× Ò
ÒØÐÝ Ö × × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ô º
ÁÒ ÑÓÖ Ö
ÒØ Ö × Ö
½ ℄ Ø × Ò × ÓÛÒ Ø Ø ÓÖ
ÖØ Ò ØÝÔ × Ó
´Ä Ô×
ØÞ
ÓÒØ ÒÙÓÙ×µ × Ò Ð× Ø × ÔÓ×× Ð ØÓ Ø ÖÑ Ò × ÑÔÐ Ò Ò× ØÝ Û Ø
ÔÖÓÚ Ð Ù Ö ÒØ × ÓÖ
ÓÖÖ
ØÒ ×× Ó ×× ÖØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö × ÒÓ
Ó Ú ÓÙ× Û Ý ØÓ
ÓÑÔÙØ Ø Ä Ô×
ØÞ ÓÙÒ × ÖÓÑ ÅË × Ò¸ Ò Ò
Ø Ø
ÔÔÖÓ
× Ñ ÒÐÝ Ò Ó
Ñ
ÒØ Ö ×غ
Ì × Ð × Ù× ØÓ Ø
ÒØÖ Ð ÕÙ ×Ø ÓÒ Ö ×× Ò Ø × Ô ÖØ Ó Ø Ö × Ö
¸
Ò Ñ Ðݸ Ó Û Ò ØÓ ÑÓÒ ØÓÖ ÐÐ Ú ÒØ×
ÙÖ Ø ÐÝ Ø ÐÐ Ø Ñ × Ì Ò×Û Ö ØÓ
Ø × ÕÙ ×Ø ÓÒ Ð × Ò Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø ÙÒ
ÖØ ÒØÝ ÓÙØ Ø Ü
Ø Ø Ñ Ò Ó Ò
Ú ÒØ Ñ Ý ÒÓØ ÐÛ Ý×
Ø Ø ØÖÙØ Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ Û
Ù× × Ø Ø Ú Òغ ÌÓ
ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø ×
Ø Û
ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØݺ
ϕ ≡ G( (vin > 5) ⇒ F[2,6.5](vout > 1.2) )
À Ö ϕ ×Ø Ø × Ø Ø Ø Ö Ð Ú ÐÙ × Ò Ð¸ vin¸ Ö × × ÓÚ 5¸ Ø Ò Ø × Ò Ð¸ vout¸
ÑÙ×Ø Ö × ÓÚ 1.2 Ø ÒÝ Ø Ñ ØÛ Ò 2 ØÓ 6.5 ÙÒ Ø× Ó Ø Ñ º
ÁØ Ñ Ý ÒÓØ Ø Ø Ø ØÛÓ
ÓÒ×
ÙØ Ú × ÑÔÐ × Û Ø Ò Û
vout
ÖÓ×× ×
1.2¸ ×
ÓÒØ Ò Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [2, 6.5] ÓÐÐÓÛ Ò Ø
ÖÓ×× Ò Ó vin > 5¸ Ø Ò ϕ
× ØÖÙ Û Ø ÓÙØ ÒÝ ÙÒ
ÖØ ÒØݺ Ä Û × ¸ Û Ò Ø × ÑÔÐ Ò ÒØ ÖÚ Ð
ÓÒØ Ò Ò
Ø
ÖÓ×× Ó vout > 1.2 Ð × ÓÙØ× Ø ÒØ ÖÚ Ð [2, 6.5]¸ Ø Ò ϕ × Ð× Û Ø ÓÙØ ÒÝ

36. ½º ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ
ÙÒ
ÖØ ÒØݺ ÁÒ ÔÖ
Ø
¸ ÓÓ × Ò× Û ÐÐ × Ø × Ý × ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ × ÖÓ Ù×ØÐÝ ½¿℄
Ò Ö ÙØ ÓÖ Ò ÔÖÓÔ ÖØ × ÖÓ Ù×ØÐݸ Ò
Ò ÑÓ×Ø
× × × ÑÙÐ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒÓØ
Ò
ÓÙÒØ Ö ÙÒ
ÖØ ÒØÝ Ò ×× ÖØ ÓÒ
Ò º Ì
ÐÐ Ò Ø Ö ÓÖ × Ò Ö ×ÓÐÚ Ò
Ø Ö Ñ Ò Ò
× × Û Ø ÓÙØ
Ù× Ò Ö Ø ÓÒ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ô ÓÒ ÐÐ
× ×º
ÁÒ Ø × Ô ÖØ Ó Ø Ö × Ö
¸ Û ÔÖÓÔÓ× ¿¹Ú ÐÙ × Ñ ÒØ
× Ó Å˹ÄÌÄ Ò
Ö Ú ÔÖÓ
ÙÖ ÓÖ ØÖÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ Ò ÐÓ
º Ì × Ò Ð × Ù×
ØÓ Ø ÖÑ Ò ÓÒÐÝ Ø Ó× × ÑÔÐ Ò ÒØ ÖÚ Ð× Û Ö Ø ÓÒ Ð × ÑÔÐ × Ö Ö ÕÙ Ö
ØÓ Ö ×ÓÐÚ ÙÒ
ÖØ ÒØÝ ÓÙØ Ø ØÖÙØ Ó ÔÖÓÔ ÖØݺ Ì × × ØÛÓ × Ò
ÒØ
Ö Ñ
Ø ÓÒ׸ Ò Ñ ÐÝ
½º Ì Ö × × Ò
ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ò Ø ÓÚ Ö Ú ÐÙ Ø Ò Ú ÖÝ Ú ÒØ ÔÖ
× ÐÝ
ÙÖ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÔÖÓÔÓ× ÔÔÖÓ
¸ × ÑÔÐ Ò Ö Ò Ñ ÒØ × ÓÒ
ÓÒÐÝ Û Ö Ò º
¾º Ì ¿¹Ú ÐÙ ×× ÖØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö ÔÓÖØ× Ø ØÖÙØ × ÙÒ
ÖØ Ò Ø × Ñ¹
ÔÐ Ò × ÒÓØ ÕÙ Ø ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ØÖÙØ Ó Ò ×× ÖØ ÓÒ
ÓÖÖ
ØÐݺ Ì Ö ¹
ÓÖ ¸ Û Ò Ø Ö ÔÓÖØ× Ñ Ø
ÓÖ Ð Ó Ò ×× ÖØ ÓÒ¸ Ø × ÐÛ Ý×
ÓÖÖ
غ
ÁÒ ÔØ Ö ¸ Û ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ò Ø Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ
Ø ÖÓÙ
ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ׺
½º¾º º Ö ×× Ò ÙÞÞ Ò ×× Ó ËÔ
Ø ÓÒ×
×
Ö ÔØ ÓÒ Ó Ý Ö ×Ý×Ø Ñ× Ó Ø Ò Ù× × ÙÞÞÝ Ø ÖÑ× Û Ó× ØÖÙØ Ú ÐÙ × Ö ×Ù ¹
Ø ØÓ ÓÑ Ò ×Ô
Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ø Ø
Ò Ð × ×× ÖØ Ø Ò Û Ø Ò Ö ×ÓÒ Ð Ø Ñ Ø ÚÓÐØ vout
ÓÑ × ¸ Ù× ×
ÙÞÞÝ Ø ÖÑ× ×Ù
× Ö ×ÓÒ Ð Ø Ñ Ò
ÓÑ × º
ÈÖÓÔ ÖØ × Ó Ö Ð¹Ø Ñ ×Ý×Ø Ñ× Ð ÙØÓÑÓ Ð × Ø Ø ÒÚÓÐÚ Ö Ð Ú ÐÙ × Ò Ð×
Ò Ü Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÝÒ Ñ
׸ Ö Ó Ø Ò ×Ô
Ò ÙÞÞÝ Ñ ÒÒ Ö¸ Û Ö Ø
Ñ Ñ Ö× Ô ÙÒ
Ø ÓÒ× Ö ÓÑ Ò ×Ô
Ò ØÙÒ Ð ØÓ ×Ù Ø Ö ÒØ ÑÓ Ð
×Ô
Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ׺ ÁÒ ÔØ Ö ¸ Û ÓÖÑ Ð Þ ×Ù
ÙÞÞÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ØÓ
ÓÑ ÙÔ Û Ø ÙÞÞÝ Ö Ð Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
¸ ÊÌĺ Ì ÔÖÓÔÓ×
ÐÓ
Ú ÐÓÔ× ÙÞÞÝ ÒÓØ ÓÒ ÓÖ
ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ñ ØÖ
Ö Ð¹Ø Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
´Ð
ÅÁÌĵ Ò ÓÖ Ö ØÓ
ÔØÙÖ ÙÞÞÝ Ø ÑÔÓÖ Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ׺ ÁÒ
ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ×
Ö × Ö
× ÓÒ Ø ÙÞÞÝ ÒÓØ ÓÒ× Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
¸ ÊÌÄ
ÔØÙÖ × ÐÓÓ× ÐÝ ×Ô
Ø Ñ Ò Û Ø Ò Ø
ÓÖ Ö
Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
ÓÖÑÙР׺ Ï Ð×Ó ÔÖÓÔÓ× Ò
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ú ÐÙ Ø Ò ×Ù
Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØ × ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ׺
½º¿º ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ì × ×
Ì Ö ×Ø Ó Ø Ø × × × ÓÖ Ò Þ × ÓÐÐÓÛ׺
⊲ ÔØ Ö ¾ Ì ×
ÔØ Ö ÔÖ × ÒØ×
ÖÓÙÒ Ð Ø Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ó Ø ×
Ö × Ö
º

37. ½º¿º ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ì × ×
⊲ ÔØ Ö ¿ ÁÒ Ø ×
ÔØ Ö¸ Û ×ØÙ Ý Ú Ö ÓÙ× ×Ô
Ø× Ö Ð Ø ØÓ ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ ¹
Ø ÓÒ Ó ÅË ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø ÅË × ÑÙÐ ØÓÖ׺ Ï ÔÖ × ÒØ × Ú Ö Ð Ð Ò Ù
ÓÖÑ Ð ×Ñ× ÓÖ ×Ô
Ý Ò ×Ý×Ø Ñ Ú ÓÖ׸ Ò ×ØÙ Ý Ø ØÖ Ó ØÛ Ò
ÜÔÖ ×× Ð ØÝ Ò
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø × Ð Ò Ù ×º
⊲ ÔØ Ö Ì ×
ÔØ Ö ÔÖ × ÒØ× Ø
Ò ÕÙ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð
Ù Ò Û Ò ÓÛ× ÓÖ Ø ÐÙÖ × Ó Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ ÓÒ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒº
⊲ ÔØ Ö ÁÒ Ø ×
ÔØ Ö¸ Û ÒØÖÓ Ù
ÙÜ Ð ÖÝ ×Ø Ø Ñ
Ò × Ò
ÙÜ Ð ÖÝ ÙÒ
Ø ÓÒ× ÓÖ
ÔØÙÖ Ò
ÓÑÔÐ Ü ÅË Ú ÓÖ׺ Ï ÔÖ × ÒØ Ö ×ÙÐØ×
ÓÖ Ø
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÐÝ× × Ó ×Ù
ÓÖÑ Ð ×Ñ׺
⊲ ÔØ Ö Ì ×
ÔØ Ö ÔÖ × ÒØ× ÑÙÐØ Ú ÐÙ ÐÓ
Ö Ñ ÛÓÖ Û
Ò¹
Ð × Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ØÖÙØ Ó ×× ÖØ ÓÒ× ÙÒ Ö Ò ÕÙ Ø × ÑÔÐ Ò º Ï
ÙÖØ Ö ÔÖ × ÒØ × ÑÔÐ Ò Ö Ò Ñ ÒØ ×
Ñ Û
Ð × ØÓ × Ò
ÒØ Ô Ö¹
ÓÖÑ Ò
Ò Ò Ø ÖÑ× Ó × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ñ ¸ × ÓÔÔÓ× ØÓ Ò
Ö × Ò × ÑÙÐ ¹
Ø ÓÒ Ö ÒÙÐ Ö ØÝ ÓÒ Ø ÒØ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒº
⊲ ÔØ Ö Ì ×
ÔØ Ö ÜØ Ò × Ø ÑÙÐØ Ú ÐÙ ÐÓ
Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÔÖ ¹
× ÒØ Ò ÔØ Ö ØÓ ÑÓÖ Ò Ö Ð ÙÞÞÝ ÐÓ
Ö Ñ ÛÓÖ Û
ÐÐÓÛ×
ÙÞÞ Ò ×× ÒÓØ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø ØÖÙØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× ÙØ Ð×Ó Û Ø Ò Ø ×Ô
¹
Ø Ñ Ò
ÓÒ×ØÖ ÒØ׺ Ï ÔÖ × ÒØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ
Ò ×Ù
ÔÖÓÔ ÖØ ×
ÓÒ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ
׺
⊲ ÔØ Ö Ì ×
ÔØ Ö ×ÙÑÑ Ö Þ × Ø
ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø × Ö × Ö
Ò
ÔÖ × ÒØ× ÓÙØÐ Ò × Ó ÙØÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ׺

39. ÔØ Ö ¾
ÖÓÙÒ Ò Ê Ð Ø ÏÓÖ
ÁÒ Ò Ð × Ð Ò Ù ×× ÖØ ÓÒ× Ñ Ý Ö Ö ØÓ ×Ø Ø Ñ ÒØ× Ø Ø Ú ØÖÙØ ××Ó
Ø
Û Ø Ø Ñº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ø ×× ÖØ ÓÒ Ø × ÖÓ× × Ö Ö Ñ Ý Ú Ú ÐÙ ØÖÙ
ÓÖ Ð× Ò Ø × Ú ÐÙ Ô Ò × ÙÔÓÒ Ø ×Ø Ø Ó ÒÓÛÐ Ø Ø ÓÒ Ñ Ý Ú
ÓÙØ Ø × ÖÓ× ×º ÇÒ Ñ Ý ××Ó
Ø Ø Ñ Û Ø ×Ù
ÒÓÛÐ ØÓ
ÓÑ ÙÔ Û Ø
Ø ÑÔÓÖ Ð ×× ÖØ ÓÒ׺ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÓÒ Ñ Ý × Ý Ø Ø Ø × ÖÓ× × Û ÐÐ
ÓÑ Ö Ò
ÙØÙÖ º ÁÒ Ø ×
ÔØ Ö¸ Û ×
Ù×× ×Ù
×× ÖØ ÓÒ× ÖÓÑ Ø Ô Ö×Ô
Ø Ú Ó
Ö
Ù Ø
× Ò Ö× ×Ô
ÐÐÝ Ñ Ü ¹× Ò Ð
Ö
Ù Ø × Ò Ö׺
ÙÖ ¾º½ ÊÓ× × Ö Ö
× Ò Ö× Ñ × Ò× ØÓ Ñ Ø
ÖØ Ò ×Ô
Ø ÓÒ׺ Î Ö
Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × ØÖÝ
ØÓ Ú Ð Ø Û Ø Ö Ø × Ò× Ñ Ø Ø Ö ×Ô
Ø ÓÒ׺ Ì Ò Ö ÒØ Ñ Ù ØÝ
Ó Ò Ð × Ð Ò Ù Ó Ø Ò Ð × ØÓ Ò
ÓÖÖ
Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ× Ó Ø ×Ô
Ø ÓÒ׸
Ø Ù× Ò
ÓÖÖ
Ø × Ò׺ ÇÒ Ó Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ× ÓÖ Ú ÐÓÔ Ò ÓÖÑ Ð ×× ÖØ ÓÒ×
ÓÖ
ÔØÙÖ Ò ×Ý×Ø Ñ ×Ô
Ø ÓÒ× × ØÓ Ø Ö Ó ×Ù
Ñ Ù Ø ×º Ì ×
ÔØ Ö
Ö Ú Û× ÓÒ ÓÖÑ Ð ×Ô
Ø ÓÒ Ð Ò Ù × ´ ×× ÖØ ÓÒ×µ Ø Ø Ñ Ý Ù× ØÓ ×Ô
Ý
Ú ÓÖ× Ó ×Ý×Ø Ñ× ÒÚÓÐÚ Ò ÓØ ×
Ö Ø Ò
ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ú Ö Ð × » × Ò Ð׸
Ò ×ØÙ × ×ÓÑ Ó Ø
ÓÖ Ö ×ÙÐØ× Ò Ü ×Ø Ò Ð Ø Ö ØÙÖ º
ÁÒ Ø Ð ÓÑ Ò¸ ×× ÖØ ÓÒ Ú Ö
Ø ÓÒ Ø
Ò ÕÙ × Ö ÖÓ ÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ
ØÛÓ
Ø ÓÖ ×¸ Ò Ñ ÐÝ µ ÓÖÑ Ð Ú Ö
Ø ÓÒ¸ Ò µ ÝÒ Ñ
×× ÖØ ÓÒ Ú Ö
¹
Ø ÓÒº Ì ÓÖÑ Ö Ù× × ÓÖÑ Ð Ø
Ò ÕÙ × ØÓ Ú Ð Ø Û Ø Ö ÐÐ ÔÓ×× Ð Ü
ÙØ ÓÒ×
Ó ×Ý×Ø Ñ × Ø × × Ø ×Ô
Ø ÓÒ¸ Û Ö × Ø Ð ØØ Ö × ÑÙÐ Ø × Ø ×Ý×Ø Ñ Ò
Ù× × ×× ÖØ ÓÒ× ØÓ Ú Ð Ø Ø × ÑÙÐ Ø ØÖ
× ÓÒ¹Ø ¹ ݺ Ì
ÓÑÑÓÒ Ô ÖØ Ò
½½

40. ½¾ ¾º
ÖÓÙÒ Ò Ê Ð Ø ÏÓÖ
ÓØ
Ø ÓÖ × × Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ×× ÖØ ÓÒ׺ ÁÒ Ø Ø Ð ÓÑ Ò ×× ÖØ ÓÒ×
Ö Ò ×ÓÐ ÐÝ ÓÚ Ö ÓÓÐ Ò ´ ×
Ö Ø µ × Ò Ð׸ Û Ö × Ò Ø ÅË ÓÑ Ò Û
Ö ×ÓÒ ÓÙØ ÓØ
ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ò ×
Ö Ø × Ò Ð׺ ÁÒ Ø ×
ÔØ Ö Û Ð ÓÖ Ø ÓÒ
Ö ÒØ Ü ×Ø Ò ÓÖÑ Ð ×Ô
Ø ÓÒ Ð Ò Ù × Ö Ð Ú ÒØ ÓÖ ×Ý×Ø Ñ× Ø Ø ÒÚÓÐÚ
ÓØ
ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ò ×
Ö Ø × Ò Ð׺ Ï × ÐÐ Ù× Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ × Ò ÓÙÖ
×
Ù×× ÓÒ ÖÓÑ Ø Ñ ØÓ Ø Ñ º
Ü ÑÔÐ ¾º½ ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ×
½º Á Ø ×Ô Ó Ø Ú
Ð × ÓÚ ½ ¼ Ô Ø Ò Ò ÙØÓÑ Ø
Ö Ò ØÓÖÕÙ
Ó ½ ¼Æ¹Ñ × ÔÔÐ ÙÒØ Ð Ø ×Ô Ó × ÐÓÛ ¼ Ô º
¾º Á ×Ù Ò Ö Ò ØÓÖÕÙ Ó ½ ¼Æ¹Ñ × ÔÔÐ Ø Ò Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ø ×Ð Ô Ö Ø Ó
ÐÐ× ÐÓÛ ¼º½º
¿º Á Ø ×Ô Ó Ø Ú
Ð × ÓÚ ¼ Ô ¸ Ò Ø× ×Ø Ò
ÖÓÑ Ø Ð Ò Ú ¹
Ð × ÐÓÛ ¾¼¼Ñ Ø Ò Ø ÔØ Ú
ÖÙ ×
ÓÒØÖÓÐ ×Ý×Ø Ñ Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ñ ×
Ø ×Ô Ó Ø Ú
Ð ÐÐ ÐÓÛ Ô ÓÖ ØØ Ò Ø Ð Ò Ú
Ð º
¾º½º ÓÖÑ Ð ËÔ
Ø ÓÒ×
×× ÖØ ÓÒ× Ö ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ Ø Ö
Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
× ¿ ℄ ×Ù
× Ä Ò Ö
Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÄÌĵ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÌÖ ÄÓ
´ Ìĵ¸ Û
Û Ö ÜØ Ò
ÒØÓ Ò Ù×ØÖÝ ×Ø Ò Ö × Ð ËÝ×Ø ÑÎ Ö ÐÓ ×× ÖØ ÓÒ× ´ËÎ µ ¾¿℄ Ò ÈÖÓÔ ÖØÝ
ËÔ
Ø ÓÒ Ä Ò Ù ´ÈËĵ ¾ ℄º
ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
ÜØ Ò × ÓÓÐ Ò ÐÓ
Ý ÐÐÓÛ Ò Ù× ØÓ Ö Ð Ø Ø
ØÖÙØ Ó ÓÓÐ Ò ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò Ö ÒØ Ø Ñ Ò×Ø Ò
׺ Ì ×ÝÒØ Ü Ó ÄÌÄ ¿ ℄
× Ò ÓÚ Ö × Ø Ó ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ׸ AP¸ × ÓÐÐÓÛ×
½º
p ∈ AP ∪ {⊤} × ÄÌÄ ÓÖÑÙÐ ¸ Û Ö ⊤ ÒÓØ × ØÖÙ º
¾º Á f Ò g Ö ÄÌÄ ÓÖÑÙР׸ Ø Ò ×Ó Ö ¬f¸ f ∧ g¸ X f Ò fUgº
X Ö ÔÖ × ÒØ× Ø Ò ÜØ¹Ø Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò U Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ÙÒØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖº Ì
ÓÖÑÙÐ X f × ØÖÙ Ò Ø Ñ Ò×Ø Ò
f × ØÖÙ Ò Ø Ò ÜØ Ø Ñ Ò×Ø Ò
º Ì
ÓÖÑÙÐ fUg × ØÖÙ Ò Ø Ñ Ò×Ø Ò
g × ØÖÙ Ò ×ÓÑ ÙØÙÖ Ø Ñ Ò×Ø Ò
Ò
f × ØÖÙ Ò ÐÐ Ø Ñ Ò×Ø Ò
× Ò ØÛ Òº ÄÌÄ ÓÖÑ× Ø
ÓÒ ÓÖ ×× ÖØ ÓÒ
Ð Ò Ù ×Ø Ò Ö × Ð ËÎ Ò ÈËÄ Ø Ø Ú Ò ÓÔØ Ý Ø Ò Ù×ØÖݺ
Ï Ñ Ý
ÓÒ× Ö × ÑÔÐ ÜØ Ò× ÓÒ Ó ÄÌÄ ÐÐÓÛ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÔÖ
Ø × ÓÚ Ö
Ø Ö Ð Ú Ö Ð × ´ÈÇÊε ¾ ¸ ¿¾℄ × ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ׺ Ì × × ÑÔÐ ÜØ Ò× ÓÒ
Ò Ð × Ù× ØÓ ÜÔÖ ×× Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× × ÓÛÒ Ò Ü ÑÔÐ ¾º½ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ýº
½º (Speed > 160) ⇒ (Brake > 150) U (Speed < 90)
¾º (Brake > 150) ⇒ F (SlipRatio < 0.1)
¿º ((Speed > 60) ∧ (LeadDist < 200)) ⇒ F((Speed < 5) ∧ (LeadDist > 0))
ÁÒ Ø Ð ØØ ÑÔØ× ØÓÛ Ö × Ú ÐÓÔ Ò ×× ÖØ ÓÒ Ð Ò Ù × ÓÖ Ø ÅË ÓÑ Ò
Ú Ð Ö ÐÝ Ò Ð Ñ Ø ØÓ ÜØ Ò× ÓÒ× Û
ÐÐÓÛ Ø Ù× Ó ÔÖ
Ø × ÓÚ Ö

41. ¾º½º ÓÖÑ Ð ËÔ
Ø ÓÒ× ½¿
Ö Ð Ú ÐÙ Ú Ö Ð × ¾ ¸ ¿¾℄ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ×
ÓÖ Ò ØÓ
Ò× Ö Ð Ø Ñ × Ñ ÒØ
× × ÓÔÔÓ× ØÓ ×
Ö Ø Ö Ð Ø Ñ × Ñ ÒØ
× ¾¸ ¸ ¿℄º ÓÖ
Ü ÑÔÐ
ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ
G( x ⇒ F[3,5] y )
ÁÒ ÅÌÄ Ø × Ò Ð× x Ò y Ö ÓÓÐ Ò Ò Ø ÙØÙÖ ÓÔ Ö ØÓÖ¸ F[3,5] × ÒØ ÖÔÖ Ø
ÓÚ Ö ×
Ö Ø Ø Ñ ¹×Ø Ô׸ Ø Ø ×¸ Ø × ÜÔ
Ø Ø Ø x × Ø Ø Ñ ¹×Ø Ô t¸ Ø Ò
y Û ÐÐ Ò Ø Ñ ¹×Ø Ô t + 3 ÓÖ t + 4 ÓÖ t + 5º ÒÝ ØÖ Ò× ÒØ Ö × Ò ÐÐ Ó y
ØÛ Ò Ø × Ø Ñ ¹×Ø Ô× Û ÐÐ ÒÓØ
ÓÒ× Ö º
Ì Ò× Ø Ñ × Ñ ÒØ
× Ó Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
ÓÒ× Ö× Ø Ñ ØÓ
Ò× º ÁÒ Ð Ø Ö ØÙÖ ¸ × Ú Ö Ð ×Ù
Ò× Ø Ñ ÐÓ
× Ú Ò ×ØÙ ¸ Û
Ò¹
ÐÙ Ì Ñ ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÌÈÌĵ ℄¸ Å ØÖ
Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÅÌĵ ¿℄¸ Å ØÖ
ÁÒØ ÖÚ Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÅÁÌĵ ¾℄º Ò ÐÓ ËÔ
Ø ÓÒ Ä Ò¹
Ù ´ Ëĵ Û × ÔÖ × ÒØ Ò ½℄ ÓÖ Ú Ö Ý Ò
ÓÑÔÐ Ü ×Ø Ø
Ò ÝÒ Ñ
Ö
Ù Ø
ÔÖÓÔ ÖØ × Ð Ó×
ÐÐ Ø ÓÒ Ò ×Ø ÖعÙÔ Ø Ñ º Ì ÙØ ÓÖ× Ó ½½℄ ÔÖÓÔÓ× Ò Ü¹
Ø Ò× ÓÒ Ó ÌÄ ØÓ Ú Ö Ý ØÖ Ò× ÒØ Ö ×ÔÓÒ× Ó Ò ÐÓ
Ö
Ù Ø× Ó Ò º ÁÒ ¾ ℄ Ò
ÜØ Ò× ÓÒ Ó ÅÁÌÄ ¾℄¸
ÐÐ Ë Ò Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ËÌĵ¸ Û × ÔÖÓÔÓ× Û
ÐÐÓÛ× ÈÇÊÎ× ÐÓÒ Û Ø Ø Ò× Ø Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ׺
Ü ÑÔÐ ¾º¾ ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ×
½º Á Ø ×Ô Ó Ø Ú
Ð × ÓÚ ½ ¼ Ô Ø Ò Ò ÙØÓÑ Ø
Ö Ò ØÓÖÕÙ
Ó ½ ¼Æ¹Ñ × ÔÔÐ ÙÒØ Ð Ø ×Ô Ó × ÐÓÛ ¼ Ô Û Ø Ò ½¼×
׺
¾º Á ×Ù Ò Ö Ò ØÓÖÕÙ Ó ½ ¼Æ¹Ñ × ÔÔÐ Ø Ò Ú ÒØÙ ÐÐÝ Û Ø Ò ×
×
Ø ×Ð Ô Ö Ø Ó ÐÐ× ÐÓÛ ¼º½º
¿º Á Ø ×Ô Ó Ø Ú
Ð × ÓÚ ¼ Ô ¸ Ò Ø× ×Ø Ò
ÖÓÑ Ø Ð ¹
Ò Ú
Ð × ÐÓÛ ¾¼¼Ñ Ø Ò Ø ÔØ Ú
ÖÙ ×
ÓÒØÖÓÐ ×Ý×Ø Ñ Ú ÒØÙ ÐÐÝ
Ñ × Ø ×Ô Ó Ø Ú
Ð ÐÐ ÐÓÛ Ô ¸ Û Ø Ò ×
×¹½¼×
׸ ÓÖ
ØØ Ò Ø Ð Ò Ú
Ð º
Ì × ÔÖÓÔ ÖØ × Ñ Ý ÜÔÖ ×× Ù× Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ× × × ÓÛÒ
ÐÓÛ
½º (Speed > 160) ⇒ (Brake > 150) U[0,10] (Speed < 90)
¾º (Brake > 150) ⇒ F[0,5] (SlipRatio < 0.1)
¿º (Speed > 60)∧(LeadDist < 200)) ⇒ F[5,10]((Speed < 5)∧(LeadDist > 0)
ÁÒ Ø × Ø × × Û ÔÖ Ñ Ö ÐÝ Ð Û Ø ËÌÄ Ò Ø× ÜØ Ò× ÓÒ׺ Ì ÓÖÑ Ð ×ÝÒØ Ü
Ò × Ñ ÒØ
× Ó ËÌÄ × ÔÖ × ÒØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ×
Ø ÓÒº

42. ½ ¾º
ÖÓÙÒ Ò Ê Ð Ø ÏÓÖ
¾º¾º Ë Ò Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
Ö ÇÚ ÖÚ Û
ËÌÄ ¾ ℄ ÜØ Ò × Ø × Ø Ó ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ׸ AP¸ Û Ø Ò Ø × Ø Ó ÈÇÊÎ׸
APAº Ì ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó ÈÇÊÎ× × Ú Ò ÐÓÛº
Ò Ø ÓÒ ¾º½ ÈÖ
Ø ÓÚ Ö Ê Ð Î Ö Ð ×℄ Á Ø × Ø Ó
ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ú Ö ¹
Ð × × ÒÓØ Ý X = {x1, x2, ..., xn}¸ Ø Ò ÈÖ
Ø ÓÚ Ö Ê Ð Î Ö Ð ×¸
pa¸ Ñ Ý Ò ×¸ pa ::= f(x1, x2, ..., xn) ∼ 0¸ Û Ö f × Ñ ÔÔ Ò ¸
f : Rn
→ R¸ Ò ∼ × Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ×Ù
Ø Ø ∼ ∈ {>, ≥}º Ì ÖÓÙ ÓÙØ
Ø × Ø × ×¸ Û
ÓÒ× Ö f ØÓ Ð Ò Ö Ñ Ôº
ÇØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ× Ð <¸ ≤¸ Ò = Ö Ö Ú ÖÓÑ ∼ Ò Ø ÔÖÓÔÓ¹
× Ø ÓÒ Ð
ÓÒÒ
Ø Ú ×º
Ì ×ÝÒØ Ü Ó ËÌÄ Ù× × Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð׸ × Ò ÐÓÛº
Ò Ø ÓÒ ¾º¾ Ì Ñ ÁÒØ ÖÚ Ð℄ Ì Ñ ×
ÓÒ× Ö ØÓ Ø × Ø Ó ÐÐ ÒÓÒ¹
Ò Ø Ú Ö Ð ÒÙÑ Ö× R≥0º Ò ÒØ ÖÚ Ð I × ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ
ÓÒÚ Ü ×Ù × Ø Ó R≥0
Ò × ÜÔÖ ×× Ò Ø ÓÖÑ× (a, b)¸ [a, b]¸ (a, b]¸ [a, b)¸ Û Ö a, b ∈ R≥0 Ò
b > aº Ì Ð Ø Ò Ö Ø Ò ÔÓ ÒØ× Ó I Ö ÒÓØ Ý l(I) = a Ò r(I) = b
Ö ×Ô
Ø Ú Ðݺ
ÌÛÓ ÒØ ÖÚ Ð× I1 Ò I2 Ö × ØÓ
ÒØ I1 ∪ I2 × Ò ÒØ ÖÚ Ð¸
Ò I1 ∩ I2 = ∅º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ [0, 4] Ò (4, 5.1) Ö
ÒØ ØÓ
ÓØ Ö¸
Û Ö × [0, 4.1] Ò (4.5, 5.1) Ö ÒÓغ ÁÒ Ø × ÒØ ÖÚ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ¸ ÓÖ t, t′
∈ R≥0¸
(I + t) ÒÓØ × Ø ÒØ ÖÚ Ð {t′
+ t | t′
∈ I}º Ë Ñ Ð ÖÐÝ (I −t) ÒÓØ × Ø ÒØ ÖÚ Ð
{t′
− t | t′
∈ I Ò t′
− t ≥ 0}º
ÁØ Ñ Ý ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÚ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ó × ÒÓØ ÐÐÓÛ
× Ò ÙÐ Ö ÒØ ÖÚ Ð× ´Ø Ø ×¸ b = aµº Ì × × Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÒ× Ö Ø ÓÒ Û Ø Ö ×Ô
Ø
ØÓ Ø
Ð ØÝ Ó Ø ÐÓ
º ÁØ × Ò × ÓÛÒ Ø Ø ÅÁÌÄ Ò Ø× ÜØ Ò× ÓÒ×
ÓÑ ÙÒ
Ð Û Ò × Ò ÙÐ Ö ÒØ ÖÚ Ð× Ö ÐÐÓÛ ¾℄º Ð×Ó ËÌÄ ÐÐÓÛ× ÓÒÐÝ
Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð× Ó Ò Ø Û Ø ´Ø Ø ×¸ b − a × Ò Ø µº
Ò Ø ÓÒ ¾º¿ ËÝÒØ Ü Ó ËÌÄ℄ Ò ËÌÄ ÓÖÑÙÐ ϕ × Ò Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò
Ö ÑÑ Öº
ϕ ::= ⊤ | p | ¬ ϕ | ϕ ∧ ϕ | ϕ UI ϕ
Ï Ö p ∈ AP ∪ APA¸ AP Ò APA Ö Ö ×Ô
Ø Ú ÐÝ Ø × Ø× Ó ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò ÈÇÊÎ׸ Ò I × Ò ÒØ ÖÚ Ðº
Ë Ò
Û Ö
ÓÒ
ÖÒ ÓÙØ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ×× ÖØ ÓÒ× ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ׸
Û
ÓÒ× Ö Ø × Ñ ÒØ
× Ó ËÌÄ ÓÚ Ö Ó × ÖÚ Ð Ø Ñ ÓÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ× Ó Ø

43. ¾º¾º Ë Ò Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
Ö ÇÚ ÖÚ Û ½
× Ò Ð× Ø Ø ÒØ Ö
Ó Ø ×Ý×Ø Ñº
Ó × ÖÚ Ð ×Ø Ø × Ò × Ø
×Ù × Ø¸ s¸ Ó Ø ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× AP ∪ APA Ø Ø Ö ØÖÙ Ò Ø Ø ×Ø Ø º Á ÒÓÒ
Ó Ø ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò AP ∪ APA
Ò Ò Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð¸ I¸ Ø Ò Ø ×Ø Ø
Ö Ñ Ò× ÙÒ
Ò ÓÚ Ö Ø × ÒØ ÖÚ Ð¸ Iº Ì × Ñ ÒØ
× Ó ËÌÄ × ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö
Ø Ñ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
׸ Û
× ÓÖÑ ÐÐÝ Ò × ÓÐÐÓÛ׺
Ò Ø ÓÒ ¾º Ì Ñ ËØ Ø Ë ÕÙ Ò
℄ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
× Ò Ò Ò Ø × ¹
ÕÙ Ò
Ó ×Ø Ø ×¸ S = s0 s1 s2 ..... ×Ù
Ø Ø si ⊆ AP ∪ APAº Ò ÒØ ÖÚ Ð
× ÕÙ Ò
I × Ò Ò Ò Ø × ÕÙ Ò
Ó ÒØ ÖÚ Ð× I = I0 I1 I2 .....¸ Û Ö Ii × Ð Ø
ÐÓ× Ò Ö Ø ÓÔ Ò ∀ i ∈ N≥0¸ Ò I × Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ ×º
• ÁÒ Ø Ð ØÝ ÓÖ I0¸ l(I0) = 0º
• ÈÖÓ Ö ×× ÓÖ Ú ÖÝ t > 0 Ø Ö Ü ×Ø× Ò ÒØ ÖÚ Ð Ii ×Ù
Ø Ø t ∈ Iiº
•
Ò
Ý ÓÖ Ú ÖÝ i ≥ 0 Ii Ò Ii+1 Ö
ÒØ ØÓ
ÓØ Öº
Ø Ñ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
× Ô Ö τ = (S, I) ×Ù
Ø Ø ÓÖ
Ø Ñ ¸ t ∈ Ii¸ Ø
×Ø Ø × siº
ÁÒ ÓÖÑ ÐÐݸ Ø Ñ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
×
Ò Ö ÔÖ × ÒØ × Ò Ò Ø × ÕÙ Ò
× Ó
Ø ÓÖÑ
(s0, I0) → (s1, I1) → (s2, I2) → ....
Û Ö Ø Ø Ñ t Ø Ó × ÖÚ Ð ×Ø Ø Ó Ø ×Ý×Ø Ñ × si¸ ×Ù
Ø Ø¸ t ∈ Iiº
Ò Ø ÓÒ ¾º ËÙ Ü Ó Ì Ñ ËØ Ø Ë ÕÙ Ò
×℄ ÓÖ Ø Ñ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
τ = (S, I)¸ Ø ×Ù Ü Ó τ¸ τt
Ø Ø Ñ t × Ò × Ø Ø Ñ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
¸
(si, Ii − t) → (si+1, Ii+1 − t) → (si+2, Ii+2 − t) → ....
×Ù
Ø Ø t ∈ Iiº
Ò Ø ÓÒ ¾º Ë Ñ ÒØ
× Ó ËÌÄ℄ ÓÖ Ò ËÌÄ ÓÖÑÙÐ ¸ ϕ¸ Ò Ø Ñ ×Ø Ø
× ÕÙ Ò
¸ τ = (S, I)¸ Ø × Ø ×
Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ τ ϕ × Ò Ò Ù
Ø Ú ÐÝ ×
ÓÐÐÓÛ×
• τt
⊤¸ ÓÖ ÐÐ tº
• τ p¸ s0 p¸ Û Ö p ∈ AP ∪ APAº
• τ ¬ϕ τ ϕº
• τ ϕ1 ∧ ϕ2 τ ϕ1 Ò τ ϕ2º
• τ ϕ1 UI ϕ2 ÓÖ ×ÓÑ t ∈ I, τt
ϕ2¸ Ò ÓÖ ÐÐ t′
∈ [0, t), τt′
ϕ1º
Ï Ù× ⊥ ØÓ Ö ÔÖ × ÒØ ¬⊤º ÇØ Ö ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ× Ð × ÙÒ
Ø ÓÒ ´∨µ¸
ÑÔÐ
Ø ÓÒ ´⇒µ¸ Ò ÓØ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ× Ð ÙØÙÖ ´Fµ¸ ÐÓ Ð ´Gµ¸ Û

44. ½ ¾º
ÖÓÙÒ Ò Ê Ð Ø ÏÓÖ
ÙÒØ Ð ´Wµ¸ Ò Ö Ð × ´Rµ Ö Ö Ú Ò × Ñ Ð Ö Û Ý × Ò ÅÁÌĺ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸
ϕ1RI ϕ2 × Ø × Ñ × ¬(¬ϕ1UI¬ϕ2)º
Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ü ÑÔÐ ÔÖ × ÒØ× ×ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ × Ú ÐÓÔ Û Ø ËÌĺ
Ü ÑÔÐ ¾º¿ Á Ò Ð × ÐÓÛ¸ vout Û ÐÐ Ð ×× Ø Ò 0.2V Û Ø Ò 10µsº Ì ×
Ñ Ý ÜÔÖ ×× Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò × ØÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò ËÌĺ
¬enable ⇒ F[0,10e−6](vout < 0.2)
Á Ò Ð × Ð ÐÓÛ ÓÖ Ø Ð ×Ø 2µs Ø Ò vout Û ÐÐ
ÓÑ Ð ×× Ø Ò 0.2V Û Ø Ò
Ò ÜØ 10µsº Ï Ò
Ó Ø × Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò × ØÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò ËÌĺ
G[0,2e−6](¬enable) ⇒ F[2e−6,12e−6](vout < 0.2)
¾º¿º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÔÔÖÓ
Ì Ö × Ò
ÓÒ× Ö Ð Ö × Ö
Ò Ö
ÒØ Ø Ñ × ÓÒ Ø Ø × Ó
Ò Ö Ð
Ø Ñ ÐÓ
× ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ׺ Ì × Ò
ÐÙ × Ó Ò ÔÔÖÓ
× ×Ù
× ¾ ¸ ¾ ¸
¿ ℄ Ò ÓÒÐ Ò ÔÔÖÓ
× ×Ù
× ¿¾℄º Ò Ò
Ö Ñ ÒØ Ð × Ñ ¹ÓÒÐ Ò ÑÓÒ ØÓÖ Ò
ÔÔÖÓ
Û × ÔÖ × ÒØ Ò ¿¿℄º ÁÒ Ø × ×
Ø ÓÒ¸ Û Ö Ý ÓÙØÐ Ò Ø Ó Ò ÑÓÒ¹
ØÓÖ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ËÌÄ × ÔÖ × ÒØ Ò ¾ ℄º Ì × Ð ÓÖ Ø Ñ × Ò ÜØ Ò
ÓÖ ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ø ÔÖÓÔÓ× Å˹ÄÌÄ ÐÓ
ÝÒ Ñ
ÐÐÝ ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ׺
Ì ÒÔÙØ ÓÖ Ø × Ð ÓÖ Ø Ñ × × ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ
¸ ÓÖÑ ÐÐÝ Ò × ÓÐÐÓÛ׺
Ò Ø ÓÒ ¾º ÌÖ
℄ ØÖ
S × Ñ ÔÔ Ò S : R≥0 → {0, 1}l
¸ Û Ö R≥0
Ö ÔÖ × ÒØ× Ø Ñ º ÁÒØÙ Ø Ú Ðݸ S Ö ÔÖ × ÒØ× Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ× ÓÖ Ø × Ø Ó ÓÓÐ Ò
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× AP = {b1, b2, ..., bl} ÓÚ Ö Ò× Ö Ð Ø Ñ º
Ï ÐÐÓÛ Ø × Ø Ó ÈÇÊÎ׸ APA¸ ÐÓÒ Û Ø AP¸ × ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò Ø
Ò Ø ÓÒ Ó ØÖ
ØÓ Ö Ú Ò ÅË ØÖ
º
Ò Ø ÓÒ ¾º ϕ¹ ØÓÑ Ë Ø℄ Ì ϕ¹ ØÓÑ × Ø Ó Ò ËÌÄ ÓÖÑÙÐ ϕ¸ ÒÓØ
Ý A(ϕ)¸ × Ø × Ø Ó ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò ÈÇÊÎ× Ò ϕ¸ ÓÖÑ ÐÐÝ Ò ×
A(ϕ) = {p ∈ AP ∪ APA | p ×
ÓÒØ Ò Ò ϕ}º
Ò Ø ÓÒ ¾º ÌÖÙ Ë Ø℄ Ú Ò Ò ËÌÄ ÓÖÑÙÐ ϕ Ò ØÖ
S¸ Ø ØÖÙ
× Ø¸ A(ϕ, t, S) Ó ϕ ÓÒ S Ø Ø Ñ t¸ × Ø ×Ù × Ø Ó A(ϕ)
ÓÒ× ×Ø Ò Ó ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò ÈÇÊÎ× Ø Ø Ö ØÖÙ ÓÒ S Ø Ø Ñ tº
Ú ÖÝ ØÖ
¸ S¸
Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ × ÕÙ Ò
Ó
ÒØ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð׸
I = I0 I1 I2 ...¸ ×Ù
Ø Ø Ø Ó × ÖÚ Ð ×Ø Ø Ó Ø ×Ý×Ø Ñ × Ø × Ñ Û Ø Ò
ÒØ ÖÚ Ð¸ Ò Ö× Ò
ÒØ ÒØ ÖÚ Ð׺ Ì Ö ÓÖ ¸ Ú Ò ØÖ
S¸
Ò

45. ¾º¿º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÔÔÖÓ
½
time
I11 I12 I13
I21 I22 I23
I1i1
I1i2
I1u1
I1u2 I1u3 I1u4
I1
I2
IUnion
IInter
ÙÖ ¾º¾ ÁÒØ Ö×
Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ× ÓÒ ÒØ ÖÚ Ð×
ÓÒÚ ÖØ ÒØÓ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø Ñ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
¸ τ = (S, I)¸ Û Ö I = I0 I1 I2 ...
× Ø × × Ø ÓÐÐÓÛ Ò
∀t, t′
∈ Ii, A(ϕ, t, S) = A(ϕ, t′
, S)
∀t ∈ Ii, ∀t′
∈ Ii+1, A(ϕ, t, S) = A(ϕ, t′
, S)
Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ × ÒØ Ò ¾ ℄ Ù× × Ø Ð Ò Ø ¸ L(ϕ)¸ Ó Ø Ú Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ϕ¸ ØÓ
Ø ÖÑ Ò Û Ò ÓÛ Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒº ÁØ × Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø × ×Ù
ÒØ ØÓ ÒÓÛ
Ø ØÖÙØ Ó
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ¸ p¸ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [t − L(ϕ), t] Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú ÐÙ Ø
Ø ØÖÙØ Ó ϕ Ø Ø Ø Ñ Ò×Ø Ò
tº L(ϕ) ×
ÓÑÔÙØ × ÓÐÐÓÛ׺
Ò Ø ÓÒ ¾º½¼ Ä Ò Ø Ó ϕ℄ Ì Ð Ò Ø L(ϕ) Ó Ò ËÌÄ ÔÖÓÔ ÖØÝ ϕ × Ö
ÙÖ¹
× Ú ÐÝ Ò ×¸
• L(p) = 0¸ Û Ö p ∈ AP ∪ APAº
• L(ϕ1 ∧ ϕ2) = max{L(ϕ1), L(ϕ2)}º
• L(¬ϕ) = L(ϕ)º
• L(ϕ1UIϕ2) = r(I) + max{L(ϕ1), L(ϕ2)}º
¾º¿º½º Ç Ò ÅÓÒ ØÓÖ Ò
Ì Ó Ò ÑÓÒ ØÓÖ Ò ×
Ñ ÔÖÓÔÓ× Ò ¾ ℄ ÛÓÖ × ÓÒ Ú Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ
º
Ä Ø Z+
(ψ) ÒÓØ Ø ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð× Ó ψ¸ Ø Ø ×¸ Ø × Ø Ó Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð× Û Ö
ψ × ØÖÙ º Ä Ø Z−
(ψ) ÒÓØ Ø × Ø Ó Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð× Û Ö ψ × Ð× º ÓÖ Ú Ò
ÔÖÓÔ ÖØݸ ϕ¸ Ø
Ö
ÓÑÔÙØ × Ø ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð× Ó ϕ Ù× Ò Ø ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð×
Ó Ø× ×Ù ÓÖÑÙР׺ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ì ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð× Ó ϕ1 ∧ ϕ2
Ò
ÓÑÔÙØ
Ù× Ò Ø ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð× Ó ϕ1 Ò ϕ2 × ÓÐÐÓÛ×
Z+
(ϕ1 ∧ ϕ2) = Z+
(ϕ1) ∩ Z+
(ϕ2) ´¾º½µ

46. ½ ¾º
ÖÓÙÒ Ò Ê Ð Ø ÏÓÖ
Ë Ñ Ð ÖÐݸ Ø ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð× Ó ϕ1UI ϕ2 ×
ÓÑÔÙØ × ÓÐÐÓÛ×
Z+
(ϕ1UIϕ2) =
Ii∈Z+(ϕ1), Ij∈Z+(ϕ2)
{({Ii} ∩ {Ij}) ⊘ [l(I), r(I)]} ∩ {Ii} ´¾º¾µ
Û Ö I × ÒÓÒ¹ ÑÔØݸ Ò I ⊘ [a, b] × Ò ×¸
I ⊘ [a, b] = [ max(l(I) − b, 0), max(r(I) − a, 0) )
ÁØ × ØÓ ÒÓØ Ø Ø {Ii} Ò {Ij} Ö × Ò Ð ØÓÒ × Ø׺ Ì Ù× {Ii}∩{Ij} × × Ò Ð ØÓÒ
ÓÖ ÑÔØݸ Ò ×Ó Ö {({Ii}∩{Ij})⊘[l(I), r(I)]}¸ Ò {({Ii}∩{Ij})⊘[l(I), r(I)]}∩
{Ii}º Ì ÓÔ Ö Ø ÓÒ× ÓÒ ÒØ ÖÚ Ð× ×Ù
׸ ÙÒ ÓÒ¸ ÒØ Ö×
Ø ÓÒ Ö ×Ø Ò Ö ℄º
ÀÓÛ Ú Ö¸ º ¾º¾ ÑÓÒ×ØÖ Ø × Ø × ÓÔ Ö Ø ÓÒ× ÓÒ ØÛÓ × Ø× Ó ÒØ ÖÚ Ð× I1 =
{I11, I12, I13}¸ Ò I2 = {I21, I22, I23}º
Ö ÔÐ
Ñ ÒØ×
Scale = 0.5
vx
vy
0.1 Ͻ
Ͼ ≡ (vx > 0.1)
Ï¿ ≡ (vy > 0.1)
Ï ≡ (vx > 0.1)
∧(vy > 0.1)
Ï ≡ F[1.5,2.5]((vx > 0.1)
∧(vy > 0.1))
Ï ≡ (vy > 0.1) U[1.5,2.5]
(vx > 0.1)
ÙÖ ¾º¿ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ØÖÙØ ÓÖ Ò ËÌÄ ÓÖÑÙÐ
Ï ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø × Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ò Ü ÑÔÐ º ÓÒ× Ö Ø ØÖ
× ÓÛÒ Ø
Ø ØÓÔ Ó º ¾º¿ ÓÚ Ö Ø × Ò Ð׸ vx Ò vyº Ä Ø ϕ = (vy > 0.1) U[1.5,2.5] (vx > 0.1)
ÓÙÖ ÔÖÓÔ ÖØݺ Ì ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð× Ó Ø ÈÇÊÎ׸ (vy > 0.1)¸ Ò (vx > 0.1)¸
Ö Ö Ú ÖÓÑ Ø ØÖ
Ò Ö × ÓÛÒ × Û Ú ÓÖÑ׸ Ͼ Ò Ï¿ Ö ×Ô
Ø Ú Ðݺ
Ï Ú ÓÖÑ Ï ¸ Û
Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ÔÖÓÔ ÖØݸ ψ1 = (vy > 0.1) ∧ (vx > 0.1)¸ ×
ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ï¾ Ò Ï¿ Ù× Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½º Ï Ú ÓÖÑ Ï ¸ Û
Ö ÔÖ × ÒØ×
Ø ÔÖÓÔ ÖØݸ ψ2 = F[1.5,2.5]ψ1¸ ×
ÓÑÔÙØ × ÓÐÐÓÛ׺ ÓÖ
ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð¸ I¸ Ó
ψ1¸ Û
ÓÑÔÙØ ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð¸ I′
¸ Ó ψ2 ×
I′
= I ⊘ [1.5, 2.5] = [ max(l(I) − 2.5, 0), max(r(I) − 1.5, 0) )

47. ¾º¿º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÔÔÖÓ
½
ÈË Ö Ö ÔÐ
Ñ ÒØ×
p U (q U rµ
q U r
p
q
q
r
r
⊤
⊤
ÙÖ ¾º ÙØÓÑ ØÓÒ ÓÖ p U (q U rµ
Ò ÐÐÝ Ò Ï Ø ØÖÙ ÒØ ÖÚ Ð× Ó ϕ Ö
ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ø Û Ú ÓÖÑ× Ï Ò
Ï Ù× Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º¾º
Ï Ò Ñ Ø × Ð ÓÖ Ø Ñ Ç Ò ´ϕ, S, h, tµ Ø Ø ×ØÓÖ × ×ØÓÖÝ Ó Ð Ò Ø h >
L(ϕ) ÓÙØ Ø ØÖÙØ Ó
Ñ Ñ Ö Ó A(ϕ)¸ Ò Ö ØÙÖÒ× Ø ØÖÙØ Ó ϕ ÓÖ
Ø Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð [t − h, t − L(ϕ)) Ø Ø Ñ t ÓÒ ØÖ
Sº ÁÒ ÔØ Ö ¿ Û ÜØ Ò
Ø × Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ú ÝÒ Ñ
Ð ÓÖ Ø Ñ Ó
ÔÖÓÔ ÖØÝ ÑÓÒ ØÓÖ Ò ÓÖ Ò ÜØ Ò ÐÓ
º
¾º¿º¾º ÇÒÐ Ò ÅÓÒ ØÓÖ Ò
Ì ÙØ ÓÖ× Ó ¿¾℄ Ú ÓÙØÐ Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒÐ Ò ÑÓÒ ØÓÖ Ò ÔÖÓ
ÙÖ ÓÖ
ÅË ×× ÖØ ÓÒ× ÙÖ Ò ÅË × ÑÙÐ Ø ÓÒº Ì Ò
Ù ÖÓÑ Ø Ø Ð ÓÑ Ò¸
Ø × Ñ Ø Ó Ù× × Ò ÜØ ÖÒ Ð
Ö
ÐÓ
Ó Ö ÙÐ Ö Ô Ö Ó
ØÝ ÓÖ ÑÓÒ ØÓÖ Ò
Ø ×× ÖØ ÓÒ× ÙÖ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒº
Ì ÓÒÐ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÖ × Ý ÙÒ ÓÐ Ò Ø ÄÌÄ ÔÖÓÔ¹
ÖØ × Ò Ò
Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ
Ò ÓÖ ÒÝ ×Ù
×× » Ö ÙØ Ø ÓÒ × × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ¹
Ö ×× ×º ÁÒØÙ Ø Ú Ðݸ Ú ÖÝ ÄÌÄ ÔÖÓÔ ÖØÝ
Ò Ö
ÙÖ× Ú ÐÝ Ö ¹ÛÖ ØØ Ò Ò Ø ÖÑ×
Ó ÓÓÐ Ò ÔÖ
Ø × Ø Ø ÑÙ×Ø × Ø × Ý Ø
ÙÖÖ ÒØ × Ø Ó Ú ÐÙ × Ó Ø
ÓÓÐ Ò × Ò Ð× Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØ × Ø Ø ÑÙ×Ø ÓÐ Ò Ø Ò ÜØ ×Ø Ø ½¼℄º ÓÖ
Ü ÑÔÐ ¸ Ø Ö ÛÖ Ø Ò ÖÙÐ × ÓÖ F(p)¸ p U q¸ p U (q U r) Ö × ÓÐÐÓÛ×
F(p) ≡ p ∨ X F(p)
p U q ≡ q ∨ (p ∧ X (p U q))
p U(q U r) ≡ r ∨ (q ∧ X (q U r)) ∨ (p ∧ X (p U(q U r)))
¾º × ÓÛ× Ø
Ö ÙØÓÑ ØÓÒ ÓÖ Ø Ö ¹ÛÖ ØØ Ò X ¹ Ù Ö ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ϕº
Ì Ñ ÓÖ ÓÙÖ ×Ø Ô× Ó Ú Ö
Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ϕ Ö × ÓÐÐÓÛ×
½º Ö Ø Ø
Ö ÙØÓÑ ØÓÒ ÓÖ ¬ϕ Ò
Ö Ø Ø× Ø ÖÑ Ò ×Ø
ÕÙ Ú Ð Òغ

48. ¾¼ ¾º
ÖÓÙÒ Ò Ê Ð Ø ÏÓÖ
¾º ËØ ÖØ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø Ø
Ö ÙØÓÑ ØÓÒ Ø
Ø ×Ø ÖØ ×Ø Ø º
¿º Ø Ö
× ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ø Ô¸ Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÜØ ×Ø Ø Ó Ø
Ö ÙØÓÑ ¹
ØÓÒ Ý ÔÖ × ÒØ Ò Ø × Ò Ð Ú ÐÙ × Ø Ø Ò Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ø Ôº
º Á Ø
Ö ÙØÓÑ ØÓÒ Ö
× Ò
ÔØ Ò ×Ø Ø Ø Ò Ö ÔÓÖØ Ø Ü ×Ø Ò
Ó Ù º ÇØ ÖÛ × ¸ ÔÖÓ
ØÓ Ø Ò ÜØ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ø Ôº
Ì Ú Ö
Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ×
Ö Ò ¿¾℄ Ø × × Ñ Ð Ö ÔÔÖÓ
ÙØ ¹
Ø ÓÒ ÐÐÝ ÐÐÓÛ× ÔÖ
Ø × ÓÚ Ö Ö Ð Ú Ö Ð × ØÓ Ù× Ò Ø ÓÖÑÙР׺ ÁÒ ½ ℄¸ Ø
ÙØ ÓÖ× ÔÖÓÔÓ×
ÓÒ
ÔØ
ÐÐ ϕ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÖÓÔÓ× Ò Ñ Ø Ó ¹
ÓÐÓ Ý ÓÖ ÓÒ¹Ø ¹ Ý Ø Ð Ù
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ÖÓÑ ÅÁÌÄ ÓÖÑÙР׺ ÁØ Ù× × × Ñ Ð Ö
ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ ÖÙÐ × × ×
Ö ÓÚ ÙØ Û Ø ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð× ÓÖ
ÓÒ×ØÖ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÅÁÌĺ ÁÒ ½ ℄¸ Ø ÙØ ÓÖ× ÑÔÖÓÚ Ø Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý
ÔÖÓÔÓ× Ò ½ ℄ ÓÖ ÑÓÖ Ò Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ó ÅÁÌĺ
¾º º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ê ×ÓÒ Ò
Ê Ð¹Ø Ñ Ò Ý Ö ×Ý×Ø Ñ× Ó Ø Ò Ú Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ׸ Û Ó× ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ú Ö ×
ÓÒ
× ¹ØÓ¹
× × ×¸ Ò Ö ¸ Ø Ö ÓÖ ¸ ÒÓØ ÜÔÖ ×× Ð Û Ø ÔÖ
× ÓÖÑÙÐ º
Ê Ð¹Ø Ñ ÐÓ
¸ Ð Å ØÖ
ÁÒØ ÖÚ Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÅÁÌĵ ¾℄¸ ×
Ô Ð Ó Ü¹
ÔÖ ×× Ò Ø ÑÔÓÖ Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Ø Ø ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÚ Ð׺ ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø
ÒÒÓØ ×Ô
Ý
Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Û
ÒÚÓÐÚ × ÙÞÞ Ò ×× Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð ÓÙÒ Ö ×º ÇÒ Ø ÓØ Ö
Ò ¸ ÙÞÞÝ ÐÓ
Ò Ð × ÓÒ ØÓ ÜÔÖ ×× ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ú ÓÖ× Ò Ø ÖÑ× Ó × ÑÔÐ
Ð Ò Ù ×Ø
ÜÔÖ ×× ÓÒ× Û
Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Û Ø Ö ×Ô
Ø ØÓ ÓÑ Ò ×Ô
Ñ Ñ¹
Ö× Ô ÙÒ
Ø ÓÒ׺ ÈÖ Ú ÓÙ× ×ØÙ × ÓÒ ÙÞÞÝ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
¾¾℄ ÒØ Ò ØÓ
ÓÑ Ò
Ø ÔÓÛ Ö Ó ÙÞÞÝ ÐÓ
Ò ×
Ö Ø Ø Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
¿ ℄ ØÓ ÔÖÓÚ Ö Ñ ¹
ÛÓÖ × ÓÖ ÜÔÖ ×× Ò ÙÞÞÝ Ø ÑÔÓÖ Ð Ú ÓÖ× Ò Ö Ø Ö × ÑÔÐ Ò Ð Ò Ù ×Ø
Û Ýº
ÁÒ Ø × Ø × ×¸ Û
ÓÑ Ò Ø ÒÓØ ÓÒ× Ó Ö Ð¹Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
Ò
ÙÞÞÝ ÐÓ
ØÓ Ö Ú ÙÞÞÝ Ö Ð¹Ø Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
ÐÐ ÊÌĺ × ÓÔÔÓ×
ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ×Ø٠׸ ÊÌÄ ÒØÖÓ Ù
× Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÞÞÝ ÒØ ÖÚ Ð× ÒØÓ Ø
Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ø ÐÓ
ÜÔÖ ×× ÓÒ׺ ÌÓ Ø ×Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ ¸ Û Ú
ÒÓØ Ý Ø
ÓÑ
ÖÓ×× ×Ù
Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
Û
× ÙÞÞ Ò ×× Ø× Ð Ò
Ø ÐÓ
Ð ×ØÖÙ
ØÙÖ º
Ì ÙØ ÓÖ× Ó ½ ℄ Ð ÓÖ Ø Ø Ú Ù Ò ×× » ÙÒ
ÖØ ÒØÝ Û Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ò
Ø Ñ ÓÙÒ Ö × Ò ÒØ ÖÚ Ð׺ Ì ÙØ ÓÖ× ÔÖÓÔÓ× ÙÞÞÝ Û Ý ØÓ ÜÔÖ ×× Ø
Ú Ù Ò ×× Û Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ò Ø Ñ Ò×Ø Ò
º Ï Ù× × Ñ Ð Ö ÒÓØ ÓÒ Ò Ø
ÔÖÓÔÓ× ÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
º Ì × ÐÐÓÛ× Ù× ØÓ
ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ×
Û Ø ÙÒ
ÖØ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ׺ Ì ÙØ ÓÖ× Ó ½ ℄ ÔÖÓÔÓ× Ò ÜØ Ò× ÓÒ Ó
ÐÐ Ò³× Ö Ð Ø ÓÒ Ð
Ð
ÙÐÙ× × ÓÒ ÙÞÞÝ
ÓÑÔ Ö ØÓÖ× ÜÔÖ ×× Ò Ð Ò Ù ×Ø
ØÓй
Ö Ò
׺ Ì Ý ÒØÖÓ Ù
ÙÞÞÝ Ö Ð Ø ÓÒ× Ð ÓÖ ¸ Ø Ö¸ Ñ Ø× ÑÓÒ Ø Ø Ñ
ÒØ ÖÚ Ð× Ò ÓÖ Ö ØÓ ÜÔÖ ×× Ð Ò Ù ×Ø
Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ× Ô ØÛ Ò Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð׸

49. ¾º º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ê ×ÓÒ Ò ¾½
Ò ÔÖÓÔÓ× Ò ÔÔÖÓ
Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ö ×ÓÒ Ò × ÓÒ ÙÞÞÝ ÐÐ Ò Ö Ð Ø ÓÒ׺
ÁÒ Ò ÖÐ Ö Ô Ô Ö ½ ℄¸ Ø ÙØ ÓÖ ÔÖÓÔÓ× × Ñ Ð Ö ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÞÞÝ ÒØ ÖÚ Ð×
ÓÖ Ö ÔÖ × ÒØ Ò Ú ÒØ × ÙÞÞÝ ÒÓÛÐ º ÙÞÞ
Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ò³× Ø ÑÔÓÖ Ð
ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ × Ð×Ó Ò ×
Ù×× Ò ¼℄º Ì ÙØ ÓÖ Ó ¿ ℄ Ð×Ó ÔÖÓÔÓ× ×
ØÓ ÜÔÖ ×× ÙÞÞÝ ÒØ ÖÚ Ð× Ò Ø ÖÑ× Ó ÔÓÐÝ ÓÒ× ÓÚ Ö Ø ÒØ Ö
ÓÓÖ Ò Ø ¸ Ò
Ú ÐÓÔ× Ð Ö ÖÝ ØÓ Ö ÔÖ × ÒØ Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÙÞÞÝ ÒØ ÖÚ Ð׺
ÙÞÞÝ ÒÓØ ÓÒ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
Û × ÒØÖÓ Ù
Ý Ø ÙØ ÓÖ× Ó ¿℄¸ ÜØ Ò Ò
Ð ××
Ð ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Ð
Ð
ÙÐÙ× Ó ÄÙ × Û
Þ ¾ ℄ Û Ø
Ð ××
Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ¹
ØÓÖ× ´Ð Ò Üظ ÙÒØ Ðµº Ì ÙØ ÓÖ× Ó ℄ ÔÖÓÔÓ× ÙÞÞÝ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
×
Ñ
ÓÖ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ò
ÓÒØÖÓÐ Ó ÙÞÞÝ ÝÒ Ñ
×Ý×Ø Ñ׺ ÇØ Ö ÛÓÖ × ÓÒ ÙÞÞÝ
Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ
Ò
ÐÙ × ¸ ¸ ℄º

51. ÔØ Ö ¿
ËÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò Å Ü ¹Ë Ò Ð ×× Ö¹
Ø ÓÒ× Û Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
× Ø Ú Ö
Ø ÓÒ
ÓÑÑÙÒ ØÝ ÒØ
Ô Ø × Ø ÓÔØ ÓÒ Ó ×× ÖØ ÓÒ× Ò Ø ÅË
ÓÑ Ò¸ × Ú Ö Ð ÕÙ ×Ø ÓÒ× Ò ØÓ Ò×Û Ö ÓÖ ÅË ×× ÖØ ÓÒ× Ö ÖÓÙ Ø
ÒØÓ ÔÖ
Ø
¸ ×Ù
× ´ µ ÀÓÛ Û ÐÐ Ø Ð Ò Ù × ÓÖ ÅË ×× ÖØ ÓÒ× Ö ÒØ
ÖÓÑ Ø ÓÒ × Ò Ø Ø Ð ÓÑ Ò ´ µ Ó × Ø Ò ÐÓ × ÑÙÐ ØÓÖ Ú ØÓ
×× ÖØ ÓÒ Û Ö ´
µ Á ×Ó¸ Ø Ò ÓÛ Ò Û Ö ÓÒ Ø Ø Ñ Ð Ò Û ÐÐ Ø ÅË
×× ÖØ ÓÒ
Ö ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Û Ø Ø Ò ÐÓ × ÑÙÐ ØÓÖ Ò ´ µ Ï Ø Û ÐÐ
Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ô Ò ÐØÝ ÓÖ ÑÓÒ ØÓÖ Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ×
ÙÖ Ø ÐÝ ÓÚ Ö Ò ÐÓ
× ÑÙÐ Ø ÓÒ Ì ×
ÔØ Ö ØØ ÑÔØ× ØÓ Ò×Û Ö Ø × ÕÙ ×Ø ÓÒ× Ø ÖÓÙ Ø ÓÖ Ø
Ð
Ò ÐÝ× × Ò ÑÔ Ö
Ð Ö ×ÙÐØ× Ó Ø Ò ÖÓÑ Ò Ù×ØÖ Ð Ø ×Ø
× ×º Ï ×ØÙ Ý ÐÓ
×
Û
ÜØ Ò Ä Ò Ö Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÄÌĵ Û Ø ÔÖ
Ø × ÓÚ Ö Ö Ð Ú Ö Ð ×¸
Ò × ÓÛ Ø Ø ÙÖØ Ö ÜØ Ò× ÓÒ× ÐÐÓÛ Ò Ø Ò Ò Ó Ö Ð Ú ÐÙ Ú Ö Ð ×
ÖÓ×× Ø Ñ Ñ × Ø ÐÓ
ÙÒ
Ð º Ï ÔÖ × ÒØ ØÓÓÐ Ø Û
Ò ÒØ Ö Ø
Û Ø Ü ×Ø Ò ÅË × ÑÙÐ ØÓÖ× ÓÖ
Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ× ÓÒ ÔÖ
Ø
Ð × Ò׺
Ï ×ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò Ø ÅË × ÑÙÐ ØÓÖ Û Ø Ø ÅË ×× Ö¹
Ø ÓÒ
Ö Ò ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ô Ò ÐØÝ Ó Ö ÒØ ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ
ÓÔØ ÓÒ׺
Ì ÓÔØ ÓÒ Ó ×× ÖØ ÓÒ
Ò
Ô Ð Ø × Ò Ø Ð
Ö
Ù Ø × ÑÙÐ ØÓÖ× ×
Ò Ö Ñ Ö ÐÝ Ö Ô ¸ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ
Ù× Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ×× ÖØ ÓÒ × Ñ ÒØ
×
Ò Ø Ø Ð ÓÑ Ò × Û ÐÐ Ð Ò Û Ø Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ × Ñ ÒØ
× Ó Ø
Ö
Ù Ø
Ø× Ð º Ø Ð
Ö
Ù Ø × ÑÙÐ ØÓÖ× ØÝÔ
ÐÐÝ Ú ÐÙ Ø Ø ØÖÙØ Ó × Ò Ð× Ø
ÐÓ
ÓÙÒ Ö × Ò Ø ØÖÙØ Ó ÐÐ ×× ÖØ ÓÒ× Ö Ð×Ó Ú ÐÙ Ø Ø Ø
ÐÓ
ÓÙÒ ¹
Ö ×º Ë Ò
Ø
ÓÑÑÓÒ ÒÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ × ÑÔÐ Ò Ø × Ò Ð Ú ÐÙ × × Ø × Ñ
ÓÖ Ø × ÑÙÐ ØÓÖ Ò Ø ×× ÖØ ÓÒ
Ö¸ Ò Ñ ÐÝ ×ÓÑ Û ÐÐ Ò
ÐÓ
¸ Ø
×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ×× ÖØ ÓÒ
Ö Ò Ø × ÑÙÐ ØÓÖ × Ò ØÙÖ Ð ½¼℄º
ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ Ò ÅË × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Ø
Ó
Ó Ø × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ× ¹
Ô Ò ÓÒ Ø × ÑÔÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù× Ý Ø × ÑÙÐ ØÓÖ Ò ØÝÔ
ÐÐÝ Ø × ÑÔÐ Ò
Ò ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖѺ Ì Ò× ØÝ Ó × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ× Û Ø Ò Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð × ØÝÔ
ÐÐÝ
¾¿

52. ¾ ¿º ËÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò Å Ü ¹Ë Ò Ð ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ö Ð Ø ØÓ Ø ÖÓÛØ Ö Ø Ó Ø ÙÒ
Ø ÓÒ× Ò × ÑÔÐ Û Ø Ò Ø Ø ÒØ ÖÚ Ðº
ÇÒ Ó Ø Ñ Ò
ÐÐ Ò × Ò Ù Ð Ò Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ
Ö ÓÚ Ö ÅË
× ÑÙÐ ØÓÖ × ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Ø × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ×
Ó× Ò Ý Ø × ÑÙÐ ØÓÖ
Ö ÕÙ Ø ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ØÖÙØ Ó Ò ×× ÖØ ÓÒ
ÓÖÖ
ØÐݺ ÅÓÖ ×Ô
ÐÐÝ
Û Ò ØÓ Ò×Û Ö ØÛÓ ÕÙ ×Ø ÓÒ×
½º Ò Ø ØÖÙØ Ó Ò ×× ÖØ ÓÒ
Ò ØÛ Ò × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ×
Ó× Ò Ý Ø
× ÑÙÐ ØÓÖ Á Ø × ÔÔ Ò× Ø Ò Û Ñ Ý Ñ ×× Ø Ú ÓÐ Ø ÓÒ Ó Ò ×× ÖØ ÓÒº
¾º Á Ø Ò×Û Ö ØÓ Ø Ö×Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ × ØÖÙ ¸ Ø Ò Û Ò ØÓ × Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ
Ï Ö Ò ÓÛ × ÓÙÐ Ø ×× ÖØ ÓÒ
Ö Ò× ÖØ Ø ÓÒ Ð × ÑÔÐ Ò ÔÓ ÒØ×
Ò ÓÖ Ö ØÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø ØÖÙØ Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ× Ö Ú ÐÙ Ø
ÓÖÖ
ØÐÝ
Ì Ò×Û Ö ØÓ ÓØ ÕÙ ×Ø ÓÒ× × Ö Ð Ø ØÓ Ø ÜÔÖ ×× Ú ÔÓÛ Ö Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ
×Ô
Ø ÓÒ Ð Ò Ù º Ì Ò×Û Ö ØÓ Ø ×
ÓÒ ÕÙ ×Ø ÓÒ × × Ò
ÒØ ÑÔ
Ø
ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ó Ø × ÑÙÐ ØÓÖº ÁÒ× ÖØ ÓÒ Ó ØÓÓ Ñ ÒÝ Ø ÓÒ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ
ÔÓ ÒØ×
Ò × Ò
ÒØÐÝ Ö Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ó Ò ÅË × ÑÙÐ ØÓÖº ÓÖ Ü¹
ÑÔÐ ¸ Ù× Ò × ÑÔÐ Ò
ÐÓ
Ó Ò Ö ÒÙÐ Ö ØÝ × ÚÓ
Ø Ò ×ÓÑ Ó Ø
ÖÐÝ ÛÓÖ × ¿¾℄ Ò Ø × Ö × ÒÓØ ÓÓ ÓÔØ ÓÒ Ò ÔÖ
Ø
Ò Ñ Ý Ö Ø
Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ó Ø Ò ÐÓ × ÑÙÐ ØÓÖ¸ × ÑÓÒ×ØÖ Ø Ð Ø Ö Ò Ø ×
ÔØ Öº
Ì Ö×Ø Ô ÖØ Ó Ø
ÔØ Ö ×ØÙ × Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Ò ÜØ Ò Ò
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Ð Ä Ò Ö Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÄÌĵ ¿ ℄ ØÓ
Ð ÐÓ
Ô Ð Ó
ÜÔÖ ×× Ò ÅË Ú ÓÖ׺ ÁÒ Ð Ò Û Ø Ü ×Ø Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÅË ÜØ Ò× ÓÒ×
Ó ÄÌÄ ¾¸ ¾ ¸ ¾ ¸ ¾ ¸ ¾ ℄¸ Û
ÓÒ× Ö ØÛÓ ×
Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÖ ÅË ×× ÖØ ÓÒ
×Ô
Ø ÓÒ¸ Ò Ñ ÐÝ
½º ×
Ö Ø Ø Ñ ØÓ Ò× Ö Ð Ø Ñ º ÄÌÄ Ò ×× ÖØ ÓÒ Ð Ò Ù × Ð ËÝ×¹
Ø ÑÎ Ö ÐÓ ×× ÖØ ÓÒ× ´ËÎ µ ¾¿℄ Ò ÈÖÓÔ ÖØÝ ËÔ
Ø ÓÒ Ä Ò Ù ´ÈËĵ
¾ ℄¸ Û
Ö Ö Ú ÖÓÑ ÄÌĸ Ú Û ÐÐ Ò ×
Ö Ø Ø Ñ × Ñ Ò¹
Ø
׺ ÁÒ Ø Ð × Ò׸ Ú ÒØ× Ö
Ø
ÐÓ
ÓÙÒ Ö × Ò Ø Ö ÓÖ ¸
Ø ×Ù
× ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø ÔÖÓ Ö ×× Ó Ø Ñ Ò Ø ÖÑ× Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó
ÐÓ
Ý
Р׺ ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ Ò ÐÓ Ú ÒØ×
Ò Ó
ÙÖ ÒÝÛ Ö ¸ Ò
Û Ö ¹
ÕÙ Ö Ò× Ö Ð Ø Ñ × Ñ ÒØ
׺ ÄÓ
× Ð Å ØÖ
ÁÒØ ÖÚ Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ÅÁÌĵ ¾℄ ÜØ Ò ÄÌÄ ØÓ Ø Ò× Ö Ð Ø Ñ ÓÑ Òº
¾º Í× Ó Ö Ð Ú ÐÙ Ú Ö Ð ×º ÁÒ ÅÁÌĸ ÔÖÓÔ ÖØ × Ö Ò ÓÚ Ö × Ø Ó
ÓÓÐ Ò Ú Ö Ð × ´ ØÓÑ
ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ×µº ÁÒ Ø ÅË ÓÑ Ò Û Ð×Ó Ö ÕÙ Ö
Ø Ð ØÝ ØÓ ×Ô
Ý ÔÖÓÔ ÖØ × ÒÚÓÐÚ Ò Ö Ð Ú ÐÙ Ú Ö Ð ×º Ü ×Ø Ò
ÜØ Ò× ÓÒ× Ó ÅÁÌĸ ×Ù
× Ë Ò Ð Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ
´ËÌĵ ¾ ℄¸ Ð×Ó ÐÐÓÛ
ÔÖ
Ø × ÓÚ Ö Ö Ð Ú Ö Ð × ´ÈÇÊÎ×µ Û
Ö × ÑÔÐ
ÓÒ×ØÖ ÒØ× ÓÚ Ö Ö Ð
Ú ÐÙ Ú Ö Ð ×º
Ì ÔÖ Ñ ÖÝ Ó
Ø Ú Ó Ø ×
ÔØ Ö × ØÓ ×ØÙ Ý Ø ××Ù × Ö Ð Ø ØÓ ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò
Ö ÓÖ ×× ÖØ ÓÒ× ÜÔÖ ×× Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ Ð Ò Ù × Ð ËÌÄ Û Ø Ø
ÅË × ÑÙÐ ØÓÖº ÁÒ Ø Ö×Ø Ô ÖØ Ó Ø ×
ÔØ Ö¸ Û ÜÔÐÓÖ × ÑÔÐ ÜØ Ò× ÓÒ× Ó

53. ¿º½º Å˹ÄÌÄ ËÝÒØ Ü¸ Ë Ñ ÒØ
× Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ ¾
ËÌÄ Ò ×ØÙ Ý Ø
Ø Ó Ø × ÜØ Ò× ÓÒ× ÓÒ Ø
Ð ØÝ Ó Ø ÐÓ
º Ï
Ó × ÖÚ Ø Ø ÜØ Ò Ò ËÌÄ Û Ø Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ú ÒØ× ´Û
Ý Ð × Å˹ÄÌĵ
Ó × ÒÓØ ÐØ Ö Ø
Ð ØÝ Ó Ø ÐÓ
º Ï ÙÖØ Ö × ÓÛ Ø Ø ×
ÜØ Ò× ÓÒ
ØÓ Ø ÐÓ
Ø Ø ÐÐÓÛ× × ÑÔÐ Ò Ò × ØÛ Ò Ø Ú ÐÙ × Ó Ö Ð Ú Ö Ð
ÖÓ××
Ø Ñ Ý Ð × Ò ÙÒ
Ð ÜØ Ò× ÓÒ Ó Å˹ÄÌĺ
Ì × ÜØ Ò× ÓÒ × × Ò
ÒØ Ú ÐÙ Ò Ø ÖÑ× Ó ÜÔÖ ×× Ò ÅË Ú ÓÖ׺
Ì Ö ÓÖ ´ÙÒÐ ÔÖ Ú ÓÙ× Ö × Ö
Ö×µ Û ÐÐÓÛ Ø × ÜØ Ò× ÓÒ× Ò ÓÙÖ ÐÓ
Û Ð
Ò
ÓÒ×
ÓÙ× Ó Ø
Ø Ø Ø Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ× Ð × Ø × Ð ØÝ Ò
Ú Ð ØÝ Ö ÙÒ
Ð ÓÖ Ø × ÜØ Ò× ÓÒ׺ Æ Ú ÖØ Ð ×׸ Ø × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ
Ø Ø Ø Ø × Ó Ú ÐÙ Ø Ò Ø ØÖÙØ Ó ×Ù
×× ÖØ ÓÒ× ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ
×
Ö Ñ Ò×
Ð º
Ì ×
ÓÒ Ô ÖØ Ó Ø ×
ÔØ Ö Ó
Ù× × ÓÒ
Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ× ÝÒ Ñ¹
ÐÐÝ ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ׺ Ì Ö Ö × Ú Ö Ð ×
ÐÐ Ò × Ò
Ò ÅË
×× ÖØ ÓÒ× ÝÒ Ñ
ÐÐÝ × ÓÔÔÓ× ØÓ Ø Ø × Ó
Ò Ø × ×× ÖØ ÓÒ× Ó Ò º
Ì × Ò
ÐÙ
½º ÌÙÒ Ò Ø Ö ÒÙÐ Ö ØÝ Ó × ÑÔÐ Ò Ò Ø Ò ÐÓ × ÑÙÐ ØÓÖ ÔØ Ú ÐÝ ×
ÓÒ Ø ×Ø Ø Ó Ø ×× ÖØ ÓÒ
Öº
¾º Å ÒØ Ò Ò Ò Ø Û Ò ÓÛ Ó ×ØÓÖÝ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ ×Ø Ø ÜÔÐÓ× ÓÒ Ò
Ø
Ö
Ù× Ó Ø Ò× Ö Ð Ø Ñ × Ñ ÒØ
׺
ÁÒ Ø ×
ÔØ Ö Û ×
Ù×× Ø × ××Ù × Ò ÔÖ × ÒØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ
Ò ÅË
×× ÖØ ÓÒ× ÓÚ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒº
Ì Ø Ö Ô ÖØ Ó Ø
ÔØ Ö ÜÔÐÓÖ × Ø ÓÚ Ö Ó ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò ÅË
×× ÖØ ÓÒ
Ò Û Ø Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò ÅË × ÑÙÐ ØÓÖº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø
ØÖÙØ Ó ÈÇÊÎ× Ò ÅË ×× ÖØ ÓÒ
ÙÖ Ø Ðݸ Ø Ñ Ø Ó Ù× × Ø ÒÓØ ÓÒ Ó
ÖÓ××
Ú ÒØ׸ Û
Ö Ò Ò Ø Î Ö ÐÓ ¹ ÅË ℄ ×Ø Ò Ö º ÀÓÛ Ú Ö¸
ÖÓ×× Ú ÒØ×
Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ Ö Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ó Ò Ò ÐÓ × ÑÙÐ ØÓÖº Ì ×
ÔØ Ö
×ØÙ × Ø ÜØ ÒØ Ó Ø × Ö Ø ÓÒ Û Ø Ò Ù×ØÖ Ð Ø ×Ø
× ×º
¿º½º Å˹ÄÌÄ ËÝÒØ Ü¸ Ë Ñ ÒØ
× Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ
Ì ÐÓ
ÅÁÌÄ ¾℄ ÜØ Ò × ÄÌÄ Û Ø Ò× Ö Ð Ø Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ׺ ÁØ × Ò × ÓÛÒ
Ø Ø Ø Ú Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÅÁÌÄ ×
Ð × Ò ÙÐ Ö Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð× Ö ÒÓØ
ÐÐÓÛ ¾℄º ÁÒ ¿℄ Ø × Ò × ÓÛÒ Ø Ø ÑÓ×Ø ÜØ Ò× ÓÒ× ØÓ Ø
ÓÖ ÑÓ Ð Ó
Ö Ð Ø Ñ Ö ÙÒ
Ð º ÁÒ ÓÙÖ Ò ÐÝ× × Û Ó
Ù× ÓÒ Ø ÓØ Ö ×Ô
Ø Ó ÅË
×× ÖØ ÓÒ Ð Ò Ù ×¸ Ò Ñ ÐÝ ÓÒ Ø Ù× Ó Ö Ð Ú ÐÙ Ú Ö Ð ×º
ÇÒ Ó Ø ÜØ Ò× ÓÒ× Ø Ø Û
ÓÒ× Ö ÝÓÒ Ø ÐÓ
¸ ËÌĸ × Ý Ò
Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÐÓ
Ð Ú Ö Ð × ÒØÓ Ø ÐÓ
º ÄÓ
Ð Ú Ö Ð × Ú Ò ÔÓÔÙÐ Ö Ò
ËÝ×Ø ÑÎ Ö ÐÓ ×× ÖØ ÓÒ×
Ù× Ø ÐÐÓÛ× Ø Ò Ò Ó ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ú Ö Ð
Ú ÐÙ ×
ÖÓ×× Ø Ñ ÓÑ Ò׺ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸
ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÎ ÔÖÓÔ ÖØÝ

54. ¾ ¿º ËÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò Å Ü ¹Ë Ò Ð ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
ÔÖÓÔ ÖØÝ ÈÁÈ
ÒØ Ü
´ÔÓ×
Ð µ
´ÁÒ¸ Ü Ø ÁÒµ ¹ ½¸ ℄ ´ÇÙØ ²² Ø ÇÙØ Üµ
Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ
Ì × ÔÖÓÔ ÖØÝ × Ý× Ø Ø Ø ÇÙØ × Ò Ð ÑÙ×Ø ×× ÖØ ØÛ Ò 1 Ò 4
Ý
Ð ×
Ø Ö Ø ÁÒ × Ò Ð × ×× ÖØ ¸ Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ø ÁÒ × Ò Ð Ø Ø Ø Ñ Û Ò
Ø ÁÒ × Ò Ð × ×× ÖØ × Ø × Ñ × Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ø ÇÙØ × Ò Ð Û Ò Ø
ÇÙØ × Ò Ð × ×× ÖØ º ÁÒ Ø × ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ö × ÒÓ ×Ô
Ú ÐÙ Ø Ø × ××Ó
Ø
Û Ø Ø ÐÓ
Ð Ú Ö Ð ¸ x¸ Ø Ø ×¸ x × Ò ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ú Ö Ð º ÓÖ Ú ÐÙ Ø Ò
Ø × ÔÖÓÔ ÖØÝ ÙÖ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Ø × ÑÙÐ ØÓÖ ÑÙ×Ø Ö
ÓÖ Ø Ø ÁÒ Ú ÐÙ Ø
ÐÓ
Ý
Ð Û Ö ÁÒ × ×× ÖØ ¸ ×Ó Ø Ø Ø
Ò Ñ Ø
Û Ø Ø Ø ÇÙØ
Ú ÐÙ Û Ò ÇÙØ × ×× ÖØ º ÁÒ Ø Ø Ð ÓÑ Ò Ø × Ö
ÓÖ Ò Ø × ÔÐ
Ø
×
Ö Ø ÔÓ ÒØ× Ó Ø Ñ ¸ ØÝÔ
ÐÐÝ ×ÝÒ
ÖÓÒ Þ Û Ø Ø
ÐÓ
º ÁÒ Ø ÅË ÓÑ Ò
Û Ò ØÓ Ò Ú ÒØ× Ø Û
Ø Ö
ÓÖ Ò Û ÐÐ Ø ÔÐ
¸ ÓØ ÖÛ × Û Û ÐÐ
Û Ø Ö
ÓÖ Ò ×Ù
× Ò Ð× ÓÚ Ö Ò× Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð׺
Ì ÒÓØ ÓÒ Ó Ú ÒØ× Ð×Ó ÐÐÓÛ Ù× ØÓ ÜÔÖ ×× ÔÖÓÔ ÖØ × Ø Ø Ö ÒÓØ × ÐÝ
ÜÔÖ ×× Ð ÓØ ÖÛ × º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸
ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ×º
• Ï Ò Ú Ö Ò Ð Ó × ¸ Û Ø Ò 10µs¸ vout Ó × ÓÚ 2V ´ ÔÖÓÔ ÖØÝ
Ö Ð Ø ØÓ Ö × Ø Ñ µº
• Á Ö × Ø Ó × Ø Ò¸ Û Ø Ò 10µs¸ vout ×Ø ÖØ× ÐÐ Ò º
Ì × ØÛÓ ÔÖÓÔ ÖØ × Ö ÕÙ Ö Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ú ÒØ׺ Ú ÒØ× Ð Ò Ð Ò Ö × Ø
Ó Ò Ö ØÝÔ
Ð Ò Ø Ø Ð ÓÑ Ò¸ Û Ö × Ú ÓÖ× Ð vout ×Ø ÖØ×
ÐÐ Ò Ö ÖÓÑ Ø ÅË ÓÑ Òº Ì ×
ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö ÕÙ Ö × ÐÓ
Ð Ú Ö Ð ×
Ù×
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ú ÐÙ × Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ð ×
ÖÓ×× Ø Ñ × Ò
×× Öݺ ÈÖÓÔ¹
ÖØ × Ó ×Ù
ØÝÔ ×
ÒÒÓØ ÜÔÖ ×× Ò ËÌÄ Ò ÒÝ Ó Ú ÓÙ× Û Ýº
Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ ×Ô
Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ù× Ò Ø ×
ÔØ Ö ÐÐÓÛ× ÓØ Ú ÒØ× Ò
ÐÓ
Ð Ú Ö Ð ×º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÐÙ
Ø ÓÙÖ ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ¸ Û Ö×Ø ÜØ Ò
ËÌÄ ØÓ Ø ÐÓ
Å˹ÄÌÄ Û
ÐÐÓÛ× Ø ×Ô
Ø ÓÒ Ó Ú ÒØ× ÙØ ÒÓØ ÐÓ
Ð
Ú Ö Ð ×º Ä Ø Ö Û ÜØ Ò Å˹ÄÌÄ ÙÖØ Ö ØÓ Å˹ÄÌÄ
L
Û
ÐÐÓÛ× ÐÓ
Ð
Ú Ö Ð ×º
Ò Ø ÓÒ ¿º½ ËÝÒØ Ü Ó Å˹ÄÌÄ℄ Ì ×ÝÒØ Ü Ó Å˹ÄÌÄ ÓÖÑÙÐ ϕ ×
Ò Ö
ÙÖ× Ú ÐÝ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÑÑ Ö ÖÙР׺
ϕ ::= ⊤ | p | E | ¬ ϕ | ϕ ∧ ϕ | ϕ UI ϕ
E × Ò Ú ÒØ ØÓ ÜÔÖ ××
Ò Ó ØÖÙØ Ó ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò × Ò Ý Ø

55. ¿º½º Å˹ÄÌÄ ËÝÒØ Ü¸ Ë Ñ ÒØ
× Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ ¾
ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÑÑ Ö ÖÙР׺
E ::= @+
(B) | @−
(B) | @(B)
B ::= p | ¬ B | B ∧ B
Û Ö p ∈ AP ∪ APAº
Ò Ø ÓÒ ¿º¾ Ë Ñ ÒØ
× Ó Å˹ÄÌÄ℄ ÓÖ Ò Å˹ÄÌÄ ÓÖÑÙÐ ϕ Ò
Ø Ñ ×Ø Ø × ÕÙ Ò
τ = (S, I)¸ Ø × Ø ×
Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ τ ϕ × ÒØ
Ð ØÓ Ø Ø
Ó ËÌÄ Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ Ð × Ñ ÒØ
× Ó Ú ÒØ׺
• τt
@+
(b)¸ ∃Ii ×Ù
Ø Ø l(Ii) = t, ∀t′
∈ Ii. τt′
b¸ Ò ∀t′′
∈ Ii−1. τt′′
b
• τt
@−
(b)¸ ∃Ii ×Ù
Ø Ø l(Ii) = t, ∀t′
∈ Ii. τt′
b¸ Ò ∀t′′
∈ Ii−1. τt′′
b
• τt
@(b)¸ τt
@+
(b) ÓÖ τt
@−
(b)º
ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ ¿º½ Å˹ÄÌÄ ×Ù ×ÙÑ × ËÌĸ Ø Ø ×¸ Ú ÖÝ ËÌÄ ÓÖÑÙÐ × Ð×Ó
Ò Å˹ÄÌÄ ÓÖÑÙÐ º
Ï ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø ÜÔÖ ×× Ð ØÝ Ó Å˹ÄÌÄ Û Ø ×ÓÑ Ü ÑÔР׺
Ü ÑÔÐ ¿º½ Ï Ò Ú Ö Ò Ð Ó × ¸ Û Ø Ò 10µs¸ vout Ó × ÓÚ 2V ´
ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö Ð Ø ØÓ Ö × Ø Ñ µº Ï ÜÔÖ ×× Ø × × ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ × ÓÐÐÓÛ׺
ϕ ≡ @+
(enable) ⇒ F[0,1e−5](vout > 2)
Ü ÑÔÐ ¿º¾ Ï Ò Ú Ö va
ÖÓ×× × 1.3V Ò Ø Ö × Ò Ö
Ø ÓÒ¸ Û Ø Ò 0.5µs Ø
×Ý×Ø Ñ × ÓÙÐ ÐÙÖ Ý ×× ÖØ Ò cº Ì × × × ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Û
Ñ Ý
ÜÔÖ ×× Ò Å˹ÄÌÄ ×¸
ϕ ≡ @+
(va > 1.3) ⇒ F[0,5.0e−7](c)
Ü ÑÔÐ ¿º¿ Á va
ÖÓ×× × 1.2V Ò Ø Ö × Ò Ö
Ø ÓÒ¸ Ø Ò Ø × ÓÙÐ Ö Ñ Ò
ÓÚ 1.2V ÓÖ Ø Ð ×Ø 20nsº Ì × × Ò × ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Û
Ñ Ý
ÜÔÖ ×× Ò Å˹ÄÌÄ × ÓÐÐÓÛ׺
ϕ ≡ @+
(va > 1.2) ⇒ G[0,2.0e−8](va > 1.2)
Ü ÑÔÐ ¿º ÖÓÑ 0.0ns¸ Ø Ø Ñ ÓÖ Ø ÚÓÐØ Ó va ØÓ × ØØÐ ØÛ Ò 1.0V
Ò 1.2V ÓÖ Ø Ð ×Ø 500ns × 250.0ns Û Ø 25.0ns ØÓÐ Ö Ò
º
Á Ö × Ò Ó ×Ø ÖØ ÒÓØ × ¼º¼Ò׸ Ø Ò Ø × Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ × Ò
Ó × Ò
Å˹ÄÌÄ ÓÖÑÙÐ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ýº
ϕ ≡ @+
(start) ⇒ F[2.25e−7,2.75e−7](G[0,5e−7]((va > 1.0) ∧ (va < 1.2)))º

56. ¾ ¿º ËÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò Å Ü ¹Ë Ò Ð ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
¿º½º½º
Ð ØÝ Ó Å˹ÄÌÄ
ÁÒ Ø × ×Ù ×
Ø ÓÒ¸ Û ×ØÙ Ý Ø Ú Ð ØÝ»× Ø × Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Å˹ÄÌĺ Ï
× ÓÛ Ø Ø Ò ÈÇÊÎ× Ò Ú ÒØ× ØÓ ÅÁÌÄ ´ × Ò Å˹ÄÌĵ Ó × ÒÓØ
Ò
Ø
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Ú Ð ØÝ»× Ø × Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ö Ñ Ò× ÈËÈ ¹
ÓÑÔÐ Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ×Ø Ð × Ø × Ö ×ÙÐØ Û ÔÖ × ÒØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ
Ò Ø
× Ø × Ð ØÝ Ó Å˹ÄÌÄ ÓÖÑÙР׺ Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ü ÑÔÐ ÓÙØÐ Ò × Ø ÔÔÖÓ
ÓÐÐÓÛ Ò ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñº
Ü ÑÔÐ ¿º ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØݺ
ϕ ≡ G[0,2.5](a < 10) ∧ F[1,1.5](a > 20)
Ï Ö ÔÐ
Ø ÈÇÊÎ× (a < 10) Ò (a > 20) Û Ø ÓÓÐ Ò Ú Ö Ð × x1 Ò x2
Ö ×Ô
Ø Ú ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Ò ÅÁÌÄ ÔÖÓÔ ÖØÝ
ψ ≡ G[0,2.5](x1) ∧ F[1,1.5](x2)
Ì ÅÁÌÄ ÔÖÓÔ ÖØÝ ψ × × Ø × Ð
Ù× Û Ú ÐÓ×Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø
Ø Ö ×
ÓÒ
Ø ØÛ Ò Ø ÔÖ
Ø × (a < 10) Ò (a > 20) Ò Ø Ø ÒÓ ×Ø Ø
Ò × Ø × Ý ÓØ x1 Ò x2º Ì Ö ÓÖ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö
Ø
ÓÖÖ
Ø
× ÓÒ ÓÙØ
Ø × Ø × Ð ØÝ Ó ϕ¸ Û ÑÙ×Ø Ö ×ØÖ
Ø Ø
ÔØ Ò ØÖ
× Ò Ø Ø Ð Ù ÓÖ ψ
ØÓ Ø Ó× Ø Ø Ó ÒÓØ Ú × Ø ×Ø Ø × Ð Ð Ý ÓØ x1 Ò x2º Ì × ×
Ú Ý
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×ØÖ ÒØ׺
ÁÒ Ø × Ü ÑÔÐ ¸ Ø Ñ Ý ÒÓØ Ø Ø x1 Ò x2 Ö ÒÓØ Ò Ø ÓÒ× Ó
ÓØ Ö
Ù× Ø Ý
Ò Ð× ØÓ Ø Öº Ì ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ø Ò
× × Ø Ø ÓØ x1 Ò
x2
ÒÒÓØ ØÖÙ ØÓ Ø Öº Ï Ø Ö ÓÖ Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×ØÖ ÒØ
ψ ≡ G(¬(x1 ∧ x2))
Ì Ö Ø Ö Û
Ø × Ø × Ð ØÝ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÅÁÌÄ ÔÖÓÔ ÖØÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò
Ø × Ø × Ð ØÝ Ó ϕ
φ ≡ G[0,2.5](x1) ∧ F[1,1.5](x2) ∧ G(¬x1 ∨ ¬x2)
Ì ÓÚ Å˹ÄÌÄ ÔÖÓÔ ÖØÝ × ÒÓØ × Ø × Ð ¸ Û
Ñ Ø
× Û Ø Ø
Ø Ø Ø
ϕ × ÒÓØ × Ø × Ð º
Ú Ò × Ø Ó ÈÇÊÎ׸ C = {ci ¸ ÓÖ i = 1, 2, ..n¸
ÓÖ ×
ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ Ó
ÈÇÊÎ× Ó Ø ÓÖÑ cj1 ∧ cj2 ∧ cj3 ... ∧ cjm ¸ ÓÖ n ≥ m ≥ 1¸ Ò cjk
∈ C ÓÖ ¬cjk
∈ Cº
Ñ Ò Ñ Ð ÙÒ× Ø × Ð
ÓÖ × Ñ Ò Ñ Ð
ÓÖ Û
× ÙÒ× Ø × Ð º Ì Ø × Ó
ÒÙÑ Ö Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð ÙÒ× Ø × Ð
ÓÖ × × Û ÐÐ ×ØÙ ÔÖÓ Ð Ñ ½¾¸ ℄¸ Ò

57. ¿º½º Å˹ÄÌÄ ËÝÒØ Ü¸ Ë Ñ ÒØ
× Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ ¾
ÒÓÛÒ ØÓ È¹
ÓÑÔÐ Ø ℄º Ì ÔÖÓÔÓ× Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÛÓÖ × × ×
Ö Ò
Ð ÓÖ Ø Ñ ½º
Ð ÓÖ Ø Ñ ½
Ë Ì´ϕµ
½ Ê ÔÐ
ÈÇÊθ ci¸ Ò ϕ Û Ø Ò Û ×Ø Ò
Ø ÓÓÐ Ò Ú Ö Ð xiº Ä Ø ψ
Ø ÑÓ ÔÖÓÔ ÖØݸ Û
× Ò ÅÁÌĺ
xi Ö ÔÖ × ÒØ× ÈÇÊÎ ciº
¾ Ø ÖÑ Ò Ø × Ø¸ CU ¸ Ó Ñ Ò Ñ Ð ÙÒ× Ø × Ð
ÓÖ × ÓÚ Ö Ø × Ø ßci º
¿
Ø × Ø × Ð ØÝ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÅÁÌÄ ÔÖÓÔ ÖØݺ
φ ≡ ψ G
Ck∈CU
¬Ck
Ë Ò
Ú ÒØ× Ö ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× ÓÚ Ö Ø Ú ÐÙ × Ó ÓÓÐ Ò × Ò Ð× Ò ÈÇÊÎ× Ø
Ø
ÙÖÖ ÒØ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð׸ Û
Ò ÐÛ Ý× Ú ÐÙ Ø ØÖÙØ Ó Ú ÒØ×
Ý Ú ÐÙ Ø Ò ÓÓÐ Ò ÔÖÓÔÓ× Ø ÓÒ× Ò ÈÇÊÎ× Ø
ÙÖÖ ÒØ ÒØ ÖÚ Ð Ò ÔÖ × ÖÚ Ò
Ø Ö ÔÖ Ú ÓÙ× Ú ÐÙ × ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ÒØ ÖÚ Ðº Ì Ù׸ Û Ö Ù
Ø × Ø × Ð¹
ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Å˹ÄÌÄ ØÓ Ø × Ø × Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÅÁÌÄ Ý Ö ÔÐ
Ò Ø
ÈÇÊÎ× Û Ø ÓÓÐ Ò Ú Ö Ð × Ò Ò × Ø Ó
ÓÒ
Ø
ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ö Ú
ÖÓÑ Ø Ñ Ò Ñ Ð ÙÒ× Ø × Ð
ÓÖ ×º Ì ÙØ ÓÖ× Ó ½¾¸ ℄ ×
Ö Ò O(3n
)
Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ò ÓÙØ Ø × Ø Ó Ñ Ò Ñ Ð ÙÒ× Ø × Ð
ÓÖ × ÖÓÑ × Ø Ó
ÓÒ×ØÖ ÒØ×
ÓÒ Ö Ð Ú ÐÙ Ú Ö Ð ×º Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ ÓÙØÐ Ò × Ø Ö ÔÔÖÓ
º
Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ Ò Å ÒÍÒ× Ø ÓÖ ´Cµ
½ S = {true}; U = ∅;
¾ ÓÖ
pi ∈ C Ó
¿ ÓÖ
s ∈ S Ó
w1 = s pi; w2 = s ¬ pi;
w1 × ÍÆË Ì Ø Ò
U = U {w1}; S = S {w2};
Ð×
S = S {w1};
w2 × ÍÆË Ì Ø Ò
½¼ U = U {w2};
½½ Ð×
½¾ S = S {w2};
½¿ Ò
½ Ò
½ Ò ÓÖ
½ Ò ÓÖ
ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ø × Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ × Ù× Ó Ø
Ø Ø Ø ×ÙÔ Ö× Ø× Ó ÙÒ× Ø × Ð
× Ø× Ó
ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ö Ð×Ó ÙÒ× Ø × Ð º

58. ¿¼ ¿º ËÝÒ
ÖÓÒ Þ Ò Å Ü ¹Ë Ò Ð ×× ÖØ ÓÒ× Û Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ä ÑÑ ¿º½ Ú Ò Ò Å˹ÄÌÄ ÔÖÓÔ ÖØÝ ϕ¸ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ø ÖÑ Ò × Ø × Ø × ¹
Ð ØÝ Ó ϕ
ÓÖÖ
ØÐݺ
ÈÖÓÓ ËÙÔÔÓ× ϕ × ÙÒ× Ø × Ð º Á Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ψ
Ö Ø Ò ËØ Ô ½ Ó Ð Ó¹
Ö Ø Ñ ½ × Ð×Ó ÙÒ× Ø × Ð ¸ Ø Ò Û Ö ÓÒ º ÇØ ÖÛ ×
ÓÒ× Ö Ò
ÔØ Ò
ÖÙÒ ÓÖ ψ Ò Ö ÔÐ
Ò Û Ú Ö Ð ¸ xi¸ Û Ø Ø ÈÇÊθ ci¸ Ø Ö ÔÖ × ÒØ׺ Á
Ø Ö × ÒÓ
ÓÒ
Ø ÑÓÒ Ø ÈÇÊÎ× Ò
Ø Ñ ×Ø Ô Ó Ø × ØÖ
¸ Ø × ØÖ
Ö ÔÖ × ÒØ× Û ØÒ ×× ÓÖ ϕ¸ Û
×
ÓÒØÖ
Ø ÓÒº Ì Ö ÓÖ
ÔØ Ò ÖÙÒ
ÓÖ ψ¸ ÑÙ×Ø Ú
ÓÒ
Ø Ó Ø ÈÇÊÎ× Ò ×ÓÑ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ðº ÓÒ× ÕÙ ÒØÐݸ
ËØ Ô ¿ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Û ÐÐ Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ØÓ ÙÒ× Ø × Ð º
Ì Ö Ú Ö× × Ó Ú ÓÙ׸ × Ò
Û Ò Ú Ö ϕ × × Ø × Ð ¸ Ø Ò Ú ÖÝ
ÔØ Ò ÖÙÒ
ÓÖ ϕ Û ÐÐ Ò
ÔØ Ò ÖÙÒ ÓÖ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ
Ò ËØ Ô ¿ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ ½º
Ì ÓÖ Ñ ¿º½ Ì × Ø × Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Å˹ÄÌÄ × ÈËÈ ¹
ÓÑÔÐ Ø º
ÈÖÓÓ Ë Ò
Å˹ÄÌÄ ×Ù ×ÙÑ × ÅÁÌÄ Ò Ø × Ø × Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÅÁÌÄ ×
ÈËÈ ¹
ÓÑÔÐ Ø ¿℄¸ Å˹ÄÌÄ × Ø × Ð ØÝ × È¹ËÈ ¹ Ö º ÌÓ ÔÖÓÚ
Ø Ø Å˹ÄÌÄ × Ø × Ð ØÝ × Ò ÈËÈ ¸ Û Ù× Ð ÓÖ Ø Ñ ½º Ì
ÓÑÔРܹ
ØÝ Ó ËØ Ô ½ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ ½ × Ð Ò Ö Ò Ø × Þ Ó ϕº ËØ Ô ¾ × Û ÐÐ ×ØÙ ÔÖÓ ¹
Ð Ñ ½¾¸ ℄¸ Ò × ÒÓÛÒ ØÓ È¹
ÓÑÔÐ Ø Û
×
ÓÒØ Ò Ò ÈËÈ º
ËØ Ô ¿ × ÈËÈ ¹
ÓÑÔÐ Ø º ËÓ¸ Ð ÓÖ Ø Ñ ½
Ò
× Ø × Ð ØÝ Ó ϕ Ò
ÈËÈ º Ì Ù× Å˹ÄÌÄ × Ø × Ð ØÝ × ÈËÈ
ÓÑÔÐ Ø º
¿º¾º Å˹ÄÌÄL
Å˹ÄÌÄ Û Ø ÄÓ
Ð Î Ö Ð ×
ÁØ × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ Ø Ø Å˹ÄÌÄ
Ò Ö Ð Ø Ø ØÖÙØ × Ó ÔÖ
Ø × Ò Ö¹
ÒØ Ø Ñ Ò×Ø Ò
׸ ÙØ Ø
ÒÒÓØ Ö Ð Ø Ø Ú ÐÙ × Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ð × Ò Ö ÒØ
Ø Ñ Ò×Ø Ò
׺ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ×ÙÔÔÓ× Û Û × ØÓ ÜÔÖ ×× Ø Ø Ð Ò Ö ÖÓÔÓÙØ Ö ¹
ÙÐ ØÓÖ ´Ä ǵ × ÖÓÔÓÙØ ÚÓÐØ Ó 3.2V ¸ Ø Ø ×¸ Ø ÒÔÙØ ÚÓÐØ ¸ vin¸ ÐÐ×
ÐÓÛ 3.2V ¸ Ø Ò Ø ÓÙØÔÙØ ÚÓÐØ vout Û ÐÐ ×Ø ÖØ ÐÐ Ò Û Ø Ò 0 ØÓ 1.5 ×
ÓÒ ×º ÁÒ
ÓÖ Ö ØÓ
ÔØÙÖ Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ø Ø vout ×Ø ÖØ× ÐÐ Ò ¸ Û Û ÐÐ Ú ØÓ
ÓÑÔ Ö
Ø Ú ÐÙ Ó vout Ø Ö ÒØ Ø Ñ ÔÓ ÒØ׸ Û
× ÒÓØ ÔÓ×× Ð Ò Å˹ÄÌĺ
Å˹ÄÌÄ
L
× × ÑÔÐ ÜØ Ò× ÓÒ Ó Å˹ÄÌÄ Û Ö Û ÐÐÓÛ ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø
Ö Ð Ú Ö Ð × ØÓ
ÖÖÝ Ø Ú ÐÙ × Ó Ö Ð Ú Ö Ð × ÖÓÑ ÓÒ Ø Ñ Ò×Ø Ò
ØÓ ÒÓØ Öº
Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ÜÔÖ ×× × ÓÙÖ ÔÖ Ú ÓÙ× Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ù× Ò ÐÓ
Ð Ú Ö Ð ×
(@+
( vin < 3.2 ), y ← vout) ⇒ F[0,1.5]( vout < y )
Ì ÐÓ
Ð Ú Ö Ð y Ö
ÓÖ × Ø Ú ÐÙ Ó vout Û Ò vin ÐÐ× ÐÓÛ 3.2V º Ì
ÔÖÓÔ ÖØÝ Ñ Ø
× vout ÐÐ× ÐÓÛ Ø × Ú ÐÙ Û Ø Ò 1.5 ×
ÓÒ ×º Ì ÒÓØ Ø ÓÒ¸
y ← vout¸ Ö ÔÖ × ÒØ× Ø Ö
ÓÖ Ò Ó vout Ò yº