Conjunto 1 derivadas - Ejercicios de Derivas resueltos
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Conjunto 1 derivadas - Ejercicios de Derivas resueltos
![BLOQUE 2
MÉTODOS DE DERIVACIÓN
Elaborado por: Cliffor Jerry Herrera Castrillo
CONJUNTO 1- De ejercicios para resolver para el bloque número 2
1)
𝑑
𝑑𝑥
15 = 0
La derivada de una constante siempre será 0 (cero)
2)
𝑑
𝑑𝑥
𝑥 = 1
La derivada de “x” siempre será uno
3)
𝑑
𝑑𝑥
16 = 0
4)
𝑑
𝑑𝑥
13𝑥 = 13
𝑑
𝑑𝑥
𝑥 = 13
Una constante acompañada de la variable “x” su derivada siempre será la contante
5)
𝑑
𝑑𝑥
16𝑥 = 16
𝑑
𝑑𝑥
𝑥 = 16
6)
𝑑
𝑑𝑥
[(8) . (2𝑥)] = 8
𝑑
𝑑𝑥
2𝑥 = (8)(2) = 16
7)
𝑑
𝑑𝑥
[(−4) . (9𝑥)] = −4
𝑑
𝑑𝑥
9𝑥 = (−4)(9) = −36
8)
𝑑
𝑑𝑥
− 12𝑥 = −12
𝑑
𝑑𝑥
𝑥 = −12
9)
𝑑
𝑑𝑥
− 7𝑥 = −7
𝑑
𝑑𝑥
𝑥 = −7
10)
𝑑
𝑑𝑥
𝑥8
= 8𝑥8−1
= 8𝑥7
11)
𝑑
𝑑𝑥
𝑥−3
= −3𝑥−3−1
= −3𝑥−4
= −
3
𝑥4
12)
𝑑
𝑑𝑥
5𝑥−6
= 3[−6𝑥−6−1] = −30𝑥−7
= −
30
𝑥7
13)
𝑑
𝑑𝑥
8𝑥4
= 8[4𝑥4−1] = 32𝑥3](https://image.slidesharecdn.com/conjunto1-derivadas-180822202024/85/Conjunto-1-derivadas-Ejercicios-de-Derivas-resueltos-1-320.jpg)
![BLOQUE 2
MÉTODOS DE DERIVACIÓN
Elaborado por: Cliffor Jerry Herrera Castrillo
14)
𝑑
𝑑𝑥
(4𝑥 − 5)−4
Donde: 𝑢 = 4𝑥 − 5
𝑑
𝑑𝑥
= (4𝑥 − 5) = 4 𝑛 = −4 𝑛 − 1 = −5
𝑑
𝑑𝑥
𝑢 𝑛
= 𝑛 𝑢 𝑛−1
.
𝑑
𝑑𝑥
[𝑢] = −4(4𝑥 − 5)−4−1
𝑑
𝑑𝑥
(4𝑥 − 5) = −4(4𝑥 − 5)−5(4)
= −16 (4𝑥 − 5)−5
15)
𝑑
𝑑𝑥
(8𝑥 + 1)6
Donde: 𝑢 = 8𝑥 + 1
𝑑
𝑑𝑥
= (8𝑥 + 1) = 8 𝑛 = 6 𝑛 − 1 = 5
𝑑
𝑑𝑥
𝑢 𝑛
= 𝑛 𝑢 𝑛−1
.
𝑑
𝑑𝑥
[𝑢] = 6(8𝑥 + 1)6−1
𝑑
𝑑𝑥
(8𝑥 + 1)
= 6(8𝑥 + 1)5(8)
= 48 (8𝑥 + 1)5
16)
𝑑
𝑑𝑥
(3𝑥2
− 6𝑥 + 2)6
Donde: 𝑢 = 3𝑥2
− 6𝑥 + 2
𝑑
𝑑𝑥
= (3𝑥2
− 6𝑥 + 2) = 6𝑥 − 6 𝑛 = 6 𝑛 − 1 = 5
𝑑
𝑑𝑥
𝑢 𝑛
= 𝑛 𝑢 𝑛−1
.
𝑑
𝑑𝑥
[𝑢] = 6(3𝑥2
− 6𝑥 + 2)6−1
𝑑
𝑑𝑥
(3𝑥2
− 6𝑥 + 2)
= 6(3𝑥2
− 6𝑥 + 2)5(6𝑥 − 6)
= 36𝑥 − 36 (3𝑥2
− 6𝑥 + 2)5
17)
𝑑
𝑑𝑥
[7𝑥3
− 7𝑥 − 9] = 7
𝑑
𝑑𝑥
𝑥3
− 7
𝑑
𝑑𝑥
𝑥 −
𝑑
𝑑𝑥
9
= 7(3)𝑥3−1
− 7(1) − 0
= 21𝑥2
− 7](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 2. BLOQUE 2 MÉTODOS DE DERIVACIÓN Elaborado por: Cliffor Jerry Herrera Castrillo 14) 𝑑 𝑑𝑥 (4𝑥 − 5)−4 Donde: 𝑢 = 4𝑥 − 5 𝑑 𝑑𝑥 = (4𝑥 − 5) = 4 𝑛 = −4 𝑛 − 1 = −5 𝑑 𝑑𝑥 𝑢 𝑛 = 𝑛 𝑢 𝑛−1 . 𝑑 𝑑𝑥 [𝑢] = −4(4𝑥 − 5)−4−1 𝑑 𝑑𝑥 (4𝑥 − 5) = −4(4𝑥 − 5)−5(4) = −16 (4𝑥 − 5)−5 15) 𝑑 𝑑𝑥 (8𝑥 + 1)6 Donde: 𝑢 = 8𝑥 + 1 𝑑 𝑑𝑥 = (8𝑥 + 1) = 8 𝑛 = 6 𝑛 − 1 = 5 𝑑 𝑑𝑥 𝑢 𝑛 = 𝑛 𝑢 𝑛−1 . 𝑑 𝑑𝑥 [𝑢] = 6(8𝑥 + 1)6−1 𝑑 𝑑𝑥 (8𝑥 + 1) = 6(8𝑥 + 1)5(8) = 48 (8𝑥 + 1)5 16) 𝑑 𝑑𝑥 (3𝑥2 − 6𝑥 + 2)6 Donde: 𝑢 = 3𝑥2 − 6𝑥 + 2 𝑑 𝑑𝑥 = (3𝑥2 − 6𝑥 + 2) = 6𝑥 − 6 𝑛 = 6 𝑛 − 1 = 5 𝑑 𝑑𝑥 𝑢 𝑛 = 𝑛 𝑢 𝑛−1 . 𝑑 𝑑𝑥 [𝑢] = 6(3𝑥2 − 6𝑥 + 2)6−1 𝑑 𝑑𝑥 (3𝑥2 − 6𝑥 + 2) = 6(3𝑥2 − 6𝑥 + 2)5(6𝑥 − 6) = 36𝑥 − 36 (3𝑥2 − 6𝑥 + 2)5 17) 𝑑 𝑑𝑥 [7𝑥3 − 7𝑥 − 9] = 7 𝑑 𝑑𝑥 𝑥3 − 7 𝑑 𝑑𝑥 𝑥 − 𝑑 𝑑𝑥 9 = 7(3)𝑥3−1 − 7(1) − 0 = 21𝑥2 − 7
- 3. BLOQUE 2 MÉTODOS DE DERIVACIÓN Elaborado por: Cliffor Jerry Herrera Castrillo 18) 𝑑 𝑑𝑥 [9𝑥−2 + 3𝑥 − 3] = 9 𝑑 𝑑𝑥 𝑥−2 + 3 𝑑 𝑑𝑥 𝑥 − 𝑑 𝑑𝑥 3 = 9(−2)𝑥−2−1 + 3(1) − 0 = −18𝑥−3 + 3 19) 𝑑 𝑑𝑥 [(6𝑥−4 + 2𝑥3). (4𝑥4 − 5𝑥)] Donde: 𝑢 = 6𝑥−4 + 2𝑥3 𝑑 𝑑𝑥 (6𝑥−4 + 2𝑥3) = −24𝑥−5 + 6𝑥2 𝑣 = 4𝑥4 − 5𝑥 𝑑 𝑑𝑥 (4𝑥4 − 5𝑥) = 16𝑥3 − 5 𝑑 𝑑𝑥 [(6𝑥−4 + 2𝑥3). (4𝑥4 − 5𝑥)] = (6𝑥−4 + 2𝑥3)(16𝑥3 − 5) + (4𝑥4 − 5𝑥)(−24𝑥−5 + 6𝑥2) = 96𝑥−1 − 30𝑥−4 + 32𝑥6 − 10𝑥3 − 96𝑥−1 + 24𝑥6 + 120𝑥−4 − 30𝑥3 = 32𝑥6 + 24𝑥6 − 10𝑥3 − 30𝑥3 − 30𝑥−4 + 120𝑥−4 = 56𝑥6 − 40𝑥3 + 90𝑥−4 20) 𝑑 𝑑𝑥 [ (5𝑥3−4) (7𝑥+5) ] Donde: 𝑢 = 5𝑥3 − 4 𝑑 𝑑𝑥 (5𝑥3 − 4) = 15𝑥2 𝑣 = 7𝑥 + 5 𝑑 𝑑𝑥 (7𝑥 + 5) = 7 𝑑 𝑑𝑥 [ (5𝑥3 − 4) (7𝑥 + 5) ] = (7𝑥 + 5)(15𝑥2) − (5𝑥3 − 4)(7) (7𝑥 + 5)2 = (105𝑥3 + 75𝑥2) − (35𝑥3 − 28) (7𝑥 + 5)2
- 4. BLOQUE 2 MÉTODOS DE DERIVACIÓN Elaborado por: Cliffor Jerry Herrera Castrillo = 70𝑥3 + 75𝑥2 + 28 (7𝑥 + 5)2