Resolución de Problemas

1. CAPACITACIÓN INICIAL 2024
Enero 2024

2. Las matemáticas tienen el dudoso honor de ser el tema
menos popular del plan de estudios … Futuros maestros
pasan por las escuelas elementales aprendiendo a
detestar las matemáticas … Regresan a la escuela
elemental a enseñar a nuevas generaciones a
detestarlas. Pólya 1965. George
Polya
Resolución de problemas

3. Resolución de problemas
Estrategia didáctica útil en la resolución de problemas
matemáticos, conformado por una secuencia de pasos
Método Pólya
1. Entender el problema
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás

4. Paso 1: Entender el problema
Además:
Elaboremos un gráfico, una figura, una
representación
Determinar la incógnita, los datos y las condiciones.
Valorar si los datos y las condiciones son suficientes y
no contradictorias

5. María vende frijoles en el mercado; el día uno vendió 3/7 del producto que
tenía, el segundo día 2/5 de lo que quedaba. Si quedan 420 kg en la bodega
¿Cuántos kg tenía al iniciar el día uno?
Método Pólya

6. Paso 1: Entender el problema
𝑋: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑋: 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 7 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠
3
7
𝑋: 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 4
7
𝑋: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎

7. Paso 1: Entender el problema
4
7
𝑋: 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 5 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠
4
7
𝑋: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎
2
5
4
7
𝑋: 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎
3
5
4
7
𝑋: 420 𝑘𝑔

8. Paso 2: Elaborar un plan
Identifiquemos las herramientas con que
contamos.
Conocimientos previos y experiencias aplicables
Identifiquemos las estrategias y procedimientos a realizar para resolver el
problema, conectando los datos e incógnitas según las condiciones del
problemas
Preguntémonos
¿Conocemos otros problemas relacionados?
¿Podemos enunciar el problema de otra manera
Formulamos la ecuación según los datos, la
incógnita y la condición

9. Ecuaciones
𝑥 =
3
7
𝑥 +
2
5
4𝑥
7
+ 420 𝑘𝑔
A
𝑥 −
3𝑥
7
−
2
5
4𝑥
7
= 420 𝑘𝑔
B
4
7
𝑥 +
2
5
4𝑥
7
= 420 𝑘𝑔
C 3
5
4
7
𝑋 = 420 𝑘𝑔
D
Paso 2: Elaborar un plan

10. Paso 3: Ejecución un plan
Desarrollaremos las estrategias y procedimientos para resolver el
problema
Importante: examinar todos los detalles, Realizar los pasos
correctamente
Sustituyamos los datos en la
ecuación

11. 𝒙 −
𝟑𝒙
𝟕
−
𝟐
𝟓
𝟒𝒙
𝟕
= 𝟒𝟐𝟎
Desarrollo de las operaciones
Ecuación seleccionada
Paso 3: Ejecución un plan
𝑥 −
3𝑥
7
−
2
5
4𝑥
7
= 420 35
35𝑥 −
105𝑥
7
−
2
5
140𝑥
7
= 14700
35𝑥 − 15𝑥 − 8𝑥 = 14700
12𝑥 = 14700
𝑥 =
14700
12
𝑥 = 1225

12. Paso 4: Examinar la solución
Detengámonos a observar el proceso que realizamos para solucionar el
problema
Procedemos a verificar el procedimiento realizado y el resultado obtenido

13. Paso 4: Examinar la solución
Comprobemos la respuesta
Obtengamos la séptima parte del
total de frijoles
1
7
× 1225𝑘𝑔 = 175 𝑘𝑔
Calculemos la cantidad de frijoles
vendidos en el primer momento
3 × 175 𝑘𝑔 = 525
1
2
Calculemos la cantidad de frijoles
sobrantes de la primera venta
3
1225 − 525 = 700 𝑘𝑔
Obtengamos la quinta parte del
sobrante de la primera venta
1
5
× 700𝑘𝑔 = 140 𝑘𝑔
Calculemos la cantidad de frijoles
vendidos en el segundo momento
2 × 140 𝑘𝑔 = 280 𝑘𝑔
Calculemos la cantidad de frijoles
sobrantes de la primera venta
720 𝑘𝑔 − 280𝑘𝑔 = 420 𝑘𝑔
4
5
6

14. María compró 2 borradores, 3 lápices, 1 transportador y 2 bolígrafos. Si
pagó con un billete de C$100,00 ¿cuánto dinero le sobró?
C$3,50
C$5,00
C$7,00
C$10,00
Resolvamos