Profesor Soy: Cristhian Mateo Giraldo Restrepo Del Grado: 1003 Jornada Mañana

1. FRACCIÓN
Cristhian Mateo Giraldo
10’03

2. HISTORIA
Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo
aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas.
Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las
fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo.
Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió
establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación
del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad
matemática de siglos posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas Para
los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos
utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la
época del Renacimiento. Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de
fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador.
Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de que en este
contexto hallaban el mínimo común denominador de varias fracciones. . Algunas veces se adoptaron
ciertas artimañas de carácter decimal para aligerar un poco la manipulación de las fracciones.

3. FRACCIÓN
 En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus,
fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre
otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por
razones históricas también se les llama fracción común, fracción
vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones
es el conjunto de los números racionales, denotado .
De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un
cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

4. NUMERADOR Y
DENOMINADOR
 Las fracciones se componen
de: numerador, denominador y línea divisora entre
ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción
común el denominador "b" expresa la cantidad de
partes iguales que representan la unidad, y el
numerador "a" denota cuántas de ellas se toman.

5. REPRESENTACIÓN
GRÁFICA Y ANALÍTICA
 Suele utilizarse la figura geométrica (que representa la unidad) seccionada en una
cantidad de partes iguales para mostrar el denominador, y se colorean (u omiten) las
que se toman para distinguir la cantidad que indica el numerador.
Ejemplo
3/4; 3/4; (¾); fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4,
representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;; fracción:
numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del
valor de la variable x.

6. NÚMERO MIXTO
 Un número mixto es la representación de una fracción impropia, en forma
de número entero y fracción propia; es una manera práctica de
escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina,
etc.
A partir de un cierto nivel de álgebra elemental, la notación
mixta suele sustituirse por fracciones impropias, que son más
operacionales

7. FRACCIÓN
IRREDUCIBLE
 Dada una fracción reducible (el numerador y el denominador
son primos entre sí), esta siempre se puede reducir
(i.e. simplificar) hasta obtener una fracción equivalente irreducible.
La noción de fracción irreducible se generaliza al cuerpo de
cocientes de cualquier dominio de factorización única: todo
elemento de este cuerpo puede escribirse como una fracción en la
cual el numerador y el denominador son coprimos.

8. FRACCIÓN
EQUIVALENTE
 Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, y se
escriben distinto.
 El conjunto de todas las fracciones equivalentes a una fracción dada, se llama
número racional, y suele representarse por la única fracción equivalente
irreducible del conjunto.

9. FRACCIÓN COMO
PORCENTAJE
 Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de
100: utilizando el signo porcentaje %, que se debe escribir
inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio
de separación.
 Ejemplos:
 La expresión de un número por mil (1.000‰), es una manera de
expresarlo como una fracción de 1.000, o como la décima parte de un
porcentaje; se escribe con el signo ‰.Una parte por billón (notado ppb) es
una unidad de medida para expresar concentraciones extremadamente
pequeñas.

10. FRACCIÓN DECIMAL
 Una fracción decimal es una fracción del tipo , es decir, una
fracción cuyo denominador es una potencia de 10. Por
convención, se toma a positiva. Las fracciones decimales suelen
expresarse sin denominador, con uso del separador decimal, es
decir, como número decimal exacto (Por ejemplo: 8/10, 83/100,
83/1000 y 8/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0008).
Inversamente, un número decimal finito (o un entero) puede
escribirse como fracción decimal simplemente multiplicando por
un potencia apropiada de (Por ejemplo: 1=10/10 1.23=123/100).
Una fracción decimal no es necesariamente irreducible.

11. FRACCIÓN CONTINUA
 Se llama fracción continua de orden n a una expresión de
la forma:
En donde es una sucesión de enteros positivos.

12. FRACCIÓN UNITARIA
 Una fracción unitaria es una fracción común en la cual el
numerador es igual a 1 y el denominador es un entero
positivo: Las fracciones unitarias son los recíprocos
multiplicativos de los números naturales (es decir de
los enteros positivos).
Las fracciones egipcias son otro ejemplo de aplicación de las
fracciones unitarias.

13. FRACCIÓN EGIPCIA
 Se le llama fracción egipcia al tipo de representación de fracciones utilizado en el Antiguo Egipto
Una fracción común -positiva- se escribe por medio de una suma de fracciones unitarias distintas, es
decir que ninguno de los sumandos tiene el mismo denominador.
Ejemplos:
Todo número racional positivo se puede expresar como suma de fracciones unitarias (es decir, como
fracción egipcia), si bien la representación no es única, como se aprecia en el ejemplo. Las fracciones
egipcias fueron utilizadas también por los matemáticos griegos y durante la Edad Media. El
matemático medieval Fibonacci (en su Liber abaci) describe su uso y las desarrolla dentro del marco
moderno de las series matemáticas.