ALGEBRA, MATRICES, DETERMINANTES.

1. Profesor:
Mayira bravo
Estudiante:
Noris Pacheco
C.I: 29.710.361
Charallave, agosto 2019

2. .
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ALGEBRA MATRICIAL
El álgebra matricial proporciona una notación concisa y clara para la
formulación y resolución de tales problemas, muchos de los cuales serían casi
imposibles de plantear con la notación algebraica ordinaria. En este capítulo, se
definen los vectores y las matrices, así como las operaciones correspondientes.
El uso del álgebra matricial permite
presentar de una manera clara y sintética
los desarrollos y resultados de los
diferentes métodos econométricos.

3. Definición de matrices
Una matriz es una colección de números ordenados rectangularmente:
Las matrices se suelen designar con letras mayúsculas (A) y sus
elementos, con la misma denominación, pero en minúsculas y con dos
subíndices (aij), donde el primero hace referencia a la fila y el segundo a
la columna, por ejemplo, el elemento genérico aij será el que se sitúe en la
fila i-ésima y en la columna j-ésima.
La dimensión de una matriz indica el número de filas y el número de
columnas que contiene. A es una matriz T por k (T x k), es decir, tiene T
filas y k columnas.
Un vector es una colección de números ordenados en una fila (vector fila )
o en una columna (vector columna ). Por tanto, una matriz también puede
ser interpretada como un conjunto de vectores columna o un conjunto de
vectores fila. La interpretación de una matriz como un conjunto de
vectores columna sugiere una interpretación natural del conjunto de datos
de una muestra, lo cual facilita los desarrollos econométricos .

4. REPRESENTACION GRAFICA

5. Los determinantes constituyen potentes herramientas que se utilizan
comúnmente para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Aunque anteriores históricamente a las matrices, en la actualidad se
emplean como entidades matemáticas complementarias de éstas
últimas.
DETERMINANTES
El determinante correspondiente a una matriz cuadrada A, es el valor de la
suma de determinados productos que se realizan con los elementos que
componen la matriz.
Dada una matriz cuadrada A de orden n, su determinante se denota por el
símbolo |A| o det (A). El cálculo del valor de este determinante se realiza
según diversos procedimientos.

6. REPRESENTACION GRAFICA

7. Regla de Sarrus ”.
Cuando la matriz original A es de orden 3, para calcular su determinante se
recurre al uso de la llamada regla de Sarrus. Este determinante se obtiene de
la suma de seis términos:
• Tres positivos, formados por los siguientes productos de tres factores: los
tres elementos de la diagonal principal y los elementos de las dos líneas
paralelas a esta diagonal, multiplicados por el vértice opuesto.
• Otros tres negativos, también constituidos por productos de tres factores:
los tres elementos de la diagonal secundaria y los de las líneas paralelas a
ella, multiplicados por el vértice opuesto.
Es decir, dada una matriz A:
Entonces el desarrollo de su determinante, según la regla
de Sarrus, vendría dado por:

8. Desarrollo de un determinante
El valor de un determinante puede obtenerse a partir de los adjuntos de los
elementos de su matriz correspondiente. Así, dada una matriz A, el valor de su
determinante |A| es igual a la suma de los productos de cada uno de los
elementos de una de sus filas o sus columnas por los adjuntos respectivos de
dichos elementos. Por ejemplo, si:
En este caso, el determinante se ha desarrollado por la primera fila. En
general, un determinante puede desarrollarse por filas o por columnas.
Este tipo de desarrollo permite calcular el valor del determinante de
matrices cuadradas de orden superior a 3, simplemente reduciendo este
orden sucesivamente, por la regla de los adjuntos, hasta 3, y después
aplicando la regla de Sarrus.