Este documento presenta los conceptos clave de los balances macroscópicos para sistemas isotérmicos, incluyendo balances de materia, cantidad de movimiento y energía mecánica. Explica cómo calcular los flujos de materia, cantidad de movimiento y energía a través de superficies, así como las fuerzas y pérdidas de energía involucradas. También introduce la ecuación de Bernouilli para describir la conservación de la energía mecánica en flujos de fluidos incompresibles.

1. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 1
TEMA 8
Balances Macroscópicos-Sistemas Isotérmicos
Balance macroscópico de materia.
Balance macroscópico de cantidad de movimiento.
Transporte de c.d.m.: Factor de fricción.
Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones.
Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos.
Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli.

2. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 2
Balance macroscópico de materia
Métodos de calculo alternativos para la obtención de los balances macroscópicos:
• Integración de la ecuación de variación (balance microscópico).
• Planteamiento en un volumen de control macroscópico.
Balance de materia al sistema: 1 2 1 1 1 2 2 2
tot
dm
w w v S v S
dt
     
En estado estacionario: 1 2
w w


3. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 3
Balance macroscópico de cantidad de movimiento
   
[1] [2] [3] [4] [5]
2 2
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2
TOT
tot
dCDM
v S v S P S P S F m g
dt
       


     
[1] La cdm total:
V
CDM vdV
 


 
[2] Flujo neto de entrada de cdm por los planos S1 y S2 (despreciando ).
[3] Fuerza de presión.
[4] Fuerza ejercida por el fluido sobre las paredes del sistema (presión + fricción).
[5] Fuerza de gravedad.
2
TOT
tot
v
dCDM
w PS F m g
dt v
 
 
    
 
 


  

En función de los flujos másicos:
Laminar: Turbulento:
2 2
4
3
v v
v v
v v
 
El cálculo del factor <v2>/<v> se realiza a partir del perfil de velocidad:
2
tot
v
F w PS m g
v
 
 
   
 
 

 

En régimen estacionario:

4. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 4
Ejemplo: Aumento de presión en un ensanchamiento brusco
Problema:
• Fluido incompresible
• Flujo turbulento.
• Régimen estacionario.
1 2 1 1 1 2 2 2
2 1
1 2
1
w w v S v S
v S
v S
    
  

Balance de materia:
Balance de c.d.m.:
2
tot
v
F w PS m g
v
 
 
   
 
 

 

Fuerza ejercida por el fluido sobre las paredes: F = -P1(S2 – S1)
• Despreciando la contribución de fricción superficial (sólo presión).
• Presión en el ensanchamiento igual a la de entrada (vena contracta).
Operando: 2
2 1 2
1
1
P P v
 
   
 

 
1 1 2 2 1 1 2 2
F w v w v P S P S
   

5. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 5
Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli
 
[1] [2] [3] [4]
3
1 ˆ
ˆ
2
tot tot tot v
v
d
K A G w W E
dt v
 
 
 
 
         
 
 
 
 
[1] Energía mecánica total (cinética + potencial + energía libre de Helmholtz).
[2] Flujo neto de entrada de energía mecánica por los planos S1 y S2 (Ĝ : energía libre
de Gibbs específica).
[3] Velocidad de trabajo mecánico SISTEMA  ALREDEDORES.
[4] Pérdida de energía por fricción.
 Régimen estacionario.
 Proceso isotérmico:
2
1
ˆ
P
P
dP
G
 


2
1
3
1 ˆ ˆ
ˆ 0
2
P
v
P
v dP
W E
v
      

 “Ecuación de Bernouilli”
Simplificaciones

6. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 6
• Factor alfa:
Turbulento: 1
Laminar: 1/2
3 3
2
3
v v
v
v v
 

     
 

• Gravedad constante: g h
  
• Fluidos incompresibles:
2
1
P
P
dP P


 

2
1 ˆ ˆ 0
2
v
P
v gh W E
 
      
 

 
Para gases ideales:
dP
Isotérmico:
dP
Adiabático:
2
1
2
1
1
2
1
1 2
1 1
ln
1
1
P
P
P
P
P
RT
M P
P P
P




 
 
  
 
 
 
     
 
 


Modificaciones habituales

7. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 7
Balance de energía mecánica:    
2 2
2 1 2 1
1 1 ˆ 0
2
v
v v P P E
    

2
2
2
1 1
ˆ 1
2
v
E v
 
 
 

 
Operando:
ˆ
Término problemático: Evaluación de v
E
Ejemplo: Perdidas por fricción en un ensanchamiento brusco

8. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 8
ˆ
Pérdidas de energía por fricción ( )
v
E
1. Sistemas sencillos. por integración de la ecuación de movimiento
 
ˆ :
v
V
E v dV
   

 

2. Fricción de superficie
• Transporte de interfase: coeficientes de rozamiento.
• Tubos (vertical descendente):
   
v
v
Balance de cdm:
E
Balance de energía: E
1 2
2 2
1 2
1 1
ˆ
2
2 2
ˆ
F P P S SL g
L
f RL v v f
R
P P
gL


   


   


 
  
 

9. Fenómenos
de
Transporte
Tema 8 — p. 9
3. Fricción de forma
• Factor de pérdidas por fricción (análisis dimensional):
2
1
ˆ
2
v v
E v e

• Longitud equivalente.