reusmen defenza de tema

1. Mecánica de fluidos
Autores:
I. Martin; R. Salcedo
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Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.

2. Mecánica de Fluidos
2 Partes
Flujo interno
Flujo externo
Circulación por el interior
de conducciones
Rodeando partículas
sólidas
Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos

3. Conceptos previos
Presión
Velocidad
su conocimiento permite el control
y medida del flujo
su conocimiento permite el diseño
de conducciones

4. PRESIÓN
DEFINICIONES (según forma de medida)
v
Estática
De impacto
v
Estática
De impacto
Estática (p)
plano paralelo a la
dirección de la
corriente
Impacto o choque
(p+1/2rv2)
plano perpendicular
a la dirección de la
corriente
Diferencia
Cinética, dinámica
o de velocidad
(1/2rv2)
Fuerza normal ejercida sobre una superficie

5. PRESIÓN
OTRAS DEFINICIONES
• hidrostática
• absoluta
• manométrica
UNIDADES
Pa (SI), kPa, MPa 1 bar =105
Pa=1.02 kg/cm2
1 atm=1.013 bar
1 bar = 14.50psi
bar, atm, kg/cm2
psi (sistema inglés)
Presión del agua en las redes de suministro de las ciudades: 2 bar - 7 bar
Presión de descarga bombas puede superar las 100 bar.
Los flujos gaseosos suelen clasificarse como: baja presión (<1.2 bar)
media presión: 1.2 - 3.5 bar
alta presión: 3.5 -100 bar
EJEMPLOS

6. Equipos de medida
Absoluta
(Pabs)
P Sobreatmosférica
(Pman)
Presión atmosférica, Patm
P > Patm, positiva
P < Patm, vacío
Patm absoluta
Torricelli
Columna fluido
Barómetros
Patm vs. referencia
Calibrado con columa
de fluido
Miden presión
total (respecto a
una presión
referencia)
PRESIÓN
Miden la presión siempre
respecto a la presión
atmosférica
Manómetros

7. Equipos de medida
PRESIÓN
• presión sobreatmosférica: medida 1 punto
• diferencial: diferencia entre dos puntos
Manómetros TIPOS

8. Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetros
Bourdon
P sobreatmosférica (man, psig)
P absoluta (psi)
Escala
TIPOS

9. Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetros
Transductores de presión
dispositivo eléctrico y display
TIPOS

10. Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetros
Tubos manométricos
presiones bajas
presión sobreatmosférica o diferencial
TIPOS

11. Equipos de medida
PRESIÓN
Tubos manométricos
Aire
Comprimido
PA
hm
1 2
Aire
Comprimido
PA
hm
1 2
A m m atm
P gh P
 r 
Patm
Fluido manométrico
rm
P1=P2

12. Equipos de medida
PRESIÓN
Patm
Patm
L atm m m
P P gh gl
  r r
Tubos manométricos
 
a d m m
P P gh
  r r
Patm
Patm
1 2
1 2
1 2
1 2

13. Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetro multiplicador
1 2
a m l m l d m l l m m
s s
p h g l g h g p h g l g h g
S S
 r  r  r   r  r  r
p p h g
s
S
a d m m l l
    






( ) ( )
r r r r

14. Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetro multiplicador
m
l
h
sen


l hm


15. P1 y P2: en secciones inicial y final de un sistema complejo.
p1 y p2: en extremos de un tramo recto.
pa y pd: antes o después de un medidor o accidente.
pA y pD: admisión o descarga de una bomba o compresor.
P1 P2
pA pD
pd
pa p1
p2
P+ y p+ = presión con
contribución gravitatoria
PRESIÓN

16. Presión con contribución gravitatoria (P+)
P P gz

 r
PRESIÓN
presión
estática
fuerza gravitatoria
por unidad de superficie
La presión con contribución gravitatoria de un
fluido en reposo es la misma en todos los puntos
Un medidor de presión diferencial mide siempre
diferencias de presión con contribución gravitatoria

17. Presión con contribución gravitatoria (P+)
P P gz

 r
PRESIÓN
presión
estática
fuerza gravitatoria
por unidad de superficie
La presión con contribución gravitatoria de un
fluido en reposo es la misma en todos los puntos
Patm
P+=Patm
z
h

18. Presión con contribución gravitatoria (P+)
P P gz

 r
PRESIÓN
presión
estática
fuerza gravitatoria
por unidad de superficie
La presión con contribución gravitatoria de un
fluido en reposo es la misma en todos los puntos
Un medidor de presión diferencial mide siempre
diferencias de presión con contribución gravitatoria
r
p1, z1
p2, z2

19. Presión con contribución gravitatoria (P+)
PRESIÓN
r
ra
a d a m
p p ( )gh
 
  rr
)
z
z
(
g
gh
)
(
p
p a
d
m
a
d
a 
r

r

r


Lectura directa
manómetro
Diferencia de P con
contribución gravitatoria
B=A+hm
zd-za=A+C
3 a
4 d a m
p p gB
p p gC gh
 r
  r r

20. Presión con contribución gravitatoria (P+)
PRESIÓN
Si el líquido no circula por la
conducción sino que está en reposo
¿que altura tendrá (hm) el manómetro?
La presión con contribución gravitatoria de un
fluido en reposo es la misma en todos los puntos
Un medidor de presión diferencial mide siempre
diferencias de presión con contribución gravitatoria
¿están los puntos a y d a la misma presión?
)
z
z
(
g
gh
)
(
p
p a
d
m
a
d
a 
r

r

r


a d
p p
 


21. Conceptos previos
Presión
Velocidad

22. tyx, Vx
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
expresa la deformación que
sufre un fluido cuando se la
aplican fuerzas externas
Unidades SI =
Pa·s
Viscosidad
(m)

23. estacionario
En movimiento
tyx
x
y
dy
dvx
estacionario
En movimiento
tyx
x
y
dy
dvx
x
yx
dv
dy
t m
 
m independiente del
esfuerzo cortante aplicado
Ley de Newton
FLUIDOS
NEWTONIANOS
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS

24. cte
p
,
T
,
dy
dv
f
;
dy
dv
x
x
yx













t  = viscosidad aparente (Pa·s)
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
características típicas de sólidos.
inelásticos
viscoelásticos
propiedades no varían con el
tiempo de deformación.
propiedades varían con el tiempo
de deformación.

25. tyx
dvx/dy
tyx
dvx/dy
Ley Oswald de Waele (potencial)
n
x
yx
dy
dv
m 








t
m = consistencia = cte (Pa·sn)
1
n
x
dy
dv
m











n < 1
n > 1
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
inelásticos cuyas propiedades no varían con el tiempo de deformación

26. CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS
POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
Velocidad del fluido
Velocidad local o puntual v
Velocidad media a través de una sección V
 
 
3
2
m
Q
s
V
S m


27. Régimen de circulación
m
r

VD
Re
Conducción cilíndrica:
Perfil parabólico de velocidades.
Vmedia = ½ Vmax
Vpared = 0
Conducción cilíndrica:
Perfil casi plano de velocidades.
Vmedia ~ Vmax
Vpared = 0
Reynolds
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS
POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
•Régimen Laminar. Se cumple la Ley de Newton.
•Régimen Turbulento. Mezcla por turbulencias

28. Laminar
Re< 2100
Turbulento
Re > 4000
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS
POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
Experimento de Reynolds

29. CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES
CILINDRICAS
1
2
P1
1
V1
P2
2
V2
W, Q
1
2
P1
1
V1
P2
2
V2
W, Q
Régimen estacionario
m (kg/s) = cte
Balance de materia
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
V S V S kg
m G S G S cte
s
   
        
   
caudal másico gasto másico
2
kg
m s
 
 
 
máquina
mT

30. Balance cantidad de movimiento
 
1 1 2 2 T 0 2 1
p S p S m g S F m(V V ) N
 
   t   
 
1
2
P1
1
V1
P2
2
V2
W, Q
1
2
P1
1
V1
P2
2
V2
W, Q
Régimen estacionario
m (kg/s) = cte
máquina
fuerzas de presión
externas sobre el
fluido
fuerza externa de
la gravedad sobre
la masa total
fuerza neta de
rozamiento
fuerza
intercambiada
con máquina
p1
p2
t0
t0
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES
CILINDRICAS
mT

31. Régimen estacionario
m (kg/s) = cte
Balance energía total
2 2
2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
2 1
V V J
p p g(z z ) W Q (u u )
2 2 kg
   
 
          
   
     
 
1
2
P1
1
V1
P2
2
V2
W, Q
1
2
P1
1
V1
P2
2
V2
W, Q
trabajo de fuerzas de
presión externas sobre la
unidad de masa de fluido
al pasar de S1 a S2
trabajo de fuerza de
gravedad sobre unidad
de masa de fluido al
pasar de S1 a S2
trabajo específico
máquina sobre unidad
de masa de fluido
calor específico
intercambiado con los
alrededores
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES
CILINDRICAS
máquina
mT

32. Régimen estacionario
m (kg/s) = cte
Balance energía total
2 2
2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
2 1
V V J
p p g(z z ) W Q (u u )
2 2 kg
   
 
          
   
     
 
 
2 2
2 1
2 1 2 1
2 1
V V J
h h g(z z ) Q W
2 2 kg
   
      
   
   
 
h = u+p
1
2
P1
1
V1
P2
2
V2
W, Q
1
2
P1
1
V1
P2
2
V2
W, Q
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES
CILINDRICAS
máquina
mT

33. 1
2
1’
2’
1
2
1’
2’
d s
 ( )
1
2
1’
2’
Sistema a
1
2
1’
2’
Sistema a
1
2
1’
2’
Sistema b
1
2
1’
2’
Sistema b
Efecto neto
1
2
1’
2’
1
2
1’
2’
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES
CILINDRICAS

34. 1
2 d
1’
2’
1
2
1’
2’
Sistema a Sistema b
1
2 d
1’
2’
1
2
1’
2’
Sistema a Sistema b
     
a b
a b b a
e b a c c
W Q U U E E J


    
'
Conservación Energía total
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES
CILINDRICAS
1er principio de la
termodinámica
2 2
2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
2 1
V V J
p p g(z z ) W Q (u u )
2 2 kg
   
 
          
   
     
 
 
kg
m d s
s
 
 
 
 

35.    
a b
e 1 1 2 2 1 2
W md p p g z z W

 
       
 
ˆ
Q md Q
a b
'   
   
b a 2 1
U U md u u
   
 
b a
2 2
2 1
c c
2 1
V V
E E md
2 2
 
   
 
 
 
     
a b
a b b a
e b a c c
W Q U U E E J


    
'
Conservación Energía total

36. ( )  
  
b a a b a b
c c e i
E E W W
2 2
2 1
2 1
V V
md
2 2
 
 
 
 
 
   
1 1 2 2 1 2
ˆ
md p p g z z W
 
      
 
?
m



W
W
W i
b
a p
i
pi pi
m
m
i t e t
p p p p 1 1 2 2
W W W W md (p p )
       
?
Conservación Energía mecánica

37. t
p
W ?
V
p p’
p
p
W
Conservación Energía mecánica

38. t
p
W ?
 
2
t
1
p
p a b a b
p
W p p' m d m d dp md dp
 
           
  
 
t
p
dW p p' dS • Vd
   
  
 
 
   
h
v
S
p p' d dQ p p' md
      

V
p p’
   
h h
S S
p p' dS • Vd p p' d V•dS
   
     
 
 
 
Conservación Energía mecánica

39. 2
i t e
1
p
p p p 1 1 2 2
p
W W W md dp md (p p )
          

2
1
pi
W md pd


  

 
2
t
1
p
p a b a b
p
W p p' m d m d dp md dp
 
           
  
Conservación Energía mecánica

40. ( )  
  
b a a b a b
c c e i
E E W W
?
m



W
W
W i
b
a p
i
2
1
pi
W md pd


  
  
W md F
m   
2
1
v
pi v
W W md pd F
m
 
    
 
 

Conservación Energía mecánica

41. ( )  
  
b a a b a b
c c e i
E E W W
2 2
2 1
2 1
V V
md
2 2
 
 
 
 
 
   
1 1 2 2 1 2
ˆ
md p p g z z W
 
      
 
2
1
v
v
md pd F
 
  
 
 

Conservación Energía mecánica

42. Ŵ
F
dp
)
z
z
(
g
2
V
2
V 2
P
1
P
1
2
1
2
1
2
2
2














  


(J/kg)
Ecuación de Bernoulli para los fluidos reales
Daniel Bernoulli
Conservación Energía mecánica

43. Ecuaciones conservación Energía
E total
E mecánica
E interna
VdV ˆ
dh gdz dQ
  

VdV
gdz dp d F 0
     

dh dp d F dQ
    
2 2
2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
2 1
V V
p p g(z z ) W Q (u u )
2 2
 
 
          
 
   
 
 
2 2
2 1
2 1 2 1
2 1
V V
h h g(z z ) Q W
2 2
 
      
 
 
 
2
1
2 2
P
2 1
2 1 P
2 1
V V ˆ
g(z z ) dp F W
2 2
 
       
 
 
 

2 2
1 1
v P
2 1 2 1
v P
ˆ ˆ
u u pd F Q (h h ) dp F Q
          
 
forma diferencial
forma integral

44. 2 2
2 1 2 1
2 1
2 1
V V P P ˆ
g(z z ) F W
2 2
  
      
 
  r
 
Balance en cargas (hidráulica clásica)
(J/kg)
2 2
2 1 2 1
2 1 f
2 1
V V P P
1
(z z ) h H
g 2 2 g
  
     
 
  r
 
(J/N  m)
2
1
2 2
P
2 1
2 1 P
2 1
V V ˆ
g(z z ) dp F W
2 2
 
       
 
 
 

Balance de energía mecánica
LÍQUIDOS
: g
(J/kg)

45. PERFIL HIDRÁULICO
atm
P P
g

r
2
V
2 g

F
g

Plano de referencia
Trayectoria
Línea de carga estática
Línea de energía
Línea
piezométrica
altura z

46. PERFIL HIDRÁULICO
atm
P P
g

r
2
V
2 g

F
g

Plano de referencia
Trayectoria
Línea de carga estática
Línea de energía
Línea
piezométrica
altura z
a
a’
b
b’ c c’
1
2

47. PERFIL HIDRÁULICO
atm
P P
g

r
2
V
2 g

F
g

Plano de referencia
Trayectoria
Línea de carga estática
Línea de energía
Línea
piezométrica
altura z
a
a’
b
b’ c c’
1
2
H (m)
L (m)
L=0
1
a-a’ b-b’ c-c’ L
2
F
g
1
g
p
z
2
V
g
1
g
p
z
2
V
g
1
2
1
1
1
2
1


r












r












48. P
1
2
2
1
P
z
z
L
2R
r=0
x

p R p R R L g RL
rx r R
1
2
2
2 2
2 0
   r  t 
   

cos
1 1 2 2
rx r 0
(p gz ) (p gz )
R
2L

r  r
 
t   
 
rx r R
2
1
2
f
v

t

r  
Factor de fricción de Fanning
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas


49. P
1
2
2
1
P
z
z
L
2R
r=0
x

p R p R R L g RL
rx r R
1
2
2
2 2
2 0
   r  t 
   

cos
t
r r
rx r R
p gz p gz
L
R

 
  






( ) ( )
2 2 1 1
2
2 L
F 2f V
D


Ecuación de Fanning
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas

50. (Ec. Fanning)
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
D
L
2
V
f
F
2
D


(Ec. Darcy-
Weissbach )
fD = 4f
F fV
L
D
 2 2
gD
L
fV
2
h
2
f 
gD
2
L
V
f
h
2
D
f 
Pérdidas de
energía
mecánica
Pérdidas de
carga

51. Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen
laminar

16
f
Re
Régimen
turbulento
No es
resoluble

52. Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen turbulento
Re
e /D
Moody

53. Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
laminar
turbulento
Cálculo de f
Régimen turbulento
Moody
turbulento
laminar

54. Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen turbulento
Moody

55. Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen turbulento
1 1.256
-4log
3.7D
f Re f
e
 
 
 
 
(Colebrook-White)
Moody

56. n
m
F Q
J
gL D

   (J) pendiente hidráulica
(Ec. Blausius) (Liso)
75
.
4
75
.
1
D
Q
008
.
0
J 
Para régimen turbulento
87
.
4
85
.
1
85
.
1
D
Q
C
62
.
10
J  (Ec. Hazen-Williams)
33
.
5
2
2
D
Q
n
3
.
10
J  (Ec. Manning)
Para la circulación de agua a través de tuberías
se pueden utilizar ecuaciones empíricas
Depende del material

57. m
n
D
Q
gL
F
J 


 (J) pendiente hidráulica
(Tubos de amianto-cemento)
1.78
4.78
Q
J 0.00098
D

Para régimen transición
Para la circulación de agua a través de tuberías
se pueden utilizar ecuaciones empíricas

58. CONDUCCIONES

59. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA
CONDUCCIONES
Fundición: hierro fundido con revestimiento de otro material.
Soportan hasta 20 atm.
Acero: soportan altas presiones internas. Trabajan mal a
compresión externa y depresión interna.
Aleaciones de resistencia química: Se utilizan para fluidos
corrosivos.
Hierro: trabajan a presiones medias.

60. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA
CONDUCCIONES
- Hormigón en masa: para canales de agua sin presión interna.
- Hormigón armado: tienen armaduras metálicas longitudinales
y transversales. Resisten grandes presiones y compresión.
- Aluminio: se utilizan en instalaciones móviles para riego.
- Plástico: para bajas presiones.
- Cobre: se utilizan para calentar o enfriar fluidos por su buena
conducción térmica.

61. VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s)
LÍQUIDOS

62. VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s)
GASES

63. DIMENSIONES DE TUBERÍAS DE ACERO NORMALIZADAS
P
Nºcatalogo 1000
S
 
P = presión de trabajo
S depende del material
40 (tubo “normal”)
Según norma ASA

64. UNIONES
Y
ACCESORIOS

65. UNIÓN ENTRE TUBERÍAS
Uniones roscadas (tuberías de pequeño tamaño)
Uniones soldadas (altas presiones/diámetros grandes)
Uniones mediante bridas (altas presiones en tuberías
que se desmontan a menudo)
Bridas modificadas Junta de alta presión

66. Accesorios de conducciones
Codos
90º 45º
Tes Crucetas
Maguitos
Tapones ciegos
Uniones con tuerca

67. Accesorios de conducciones
Ventosas
P
P

68. VÁLVULAS
Corte de flujo
Retención
Regulación
Asiento
Diafragma
Aguja
Compuerta
Bola
Tronco-cónica
Mariposa

69. Válvula de
compuerta
Válvula de bola
VÁLVULAS CORTE DE FLUJO

70. Válvula de
mariposa
Válvula de
retención
VÁLVULAS CORTE DE FLUJO

71. Válvula de asiento
Asiento
recto
Asiento
inclinado
Válvula de aguja
VÁLVULAS REGULACIÓN

72. Válvula de diafragma
VÁLVULAS REGULACIÓN

73. Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento
 Longitud equivalente de tramo recto
Ábaco de doble entrada

74. Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento
 Longitud equivalente de tramo recto
Ábaco de doble entrada
Tabla (L/D)
Accidente K L.E* Velocidad
codo de 45º
-standard 0.35 la del tubo
-radio medio (33,
34, 39, 40, 41) 0.30 15.0 "
-gran curvatura
(33) 0.20 10.0 "
codo de 90º
-standard 0.75 la del tubo
-radio medio (33,
34, 40, 41, 42, 43) 0.75 37.5 "
-gran curvatura
(33, 34, 39, 40) 0.45 22.5 "
-pequeña
curvatura
1.30 "
-A escuadra 1.20 60.0 "
"U" de retorno (180º)
(33, 34, 40)
1.50 75.0 la del tubo
Uniones y
acoplamientos (33, 41)
0.04 2.0 la del tubo
T standard
-con la bifurcación
cerrada 0.40
la del tubo

-usada como codo
1.00 " 

ó


-con división del
caudal 1.00
la de la
corriente
principal
-Entrada rama
perpendicular (39) 1.80 90.0
la del tubo
-Salida rama
perpendicular (39) 1.20 60.0
unión roscada 0.04 la del tubo
manguito de unión 0.04 la del tubo
válvula de compuerta
(39, 41, 44)
-abierta 0.17 8.5 la del tubo
-3/4 abierta 0.90 45.0 "
-1/2 abierta 4.50 225.0 "
-1/4 abierta 24.0 1200.0 "
Nº diámetros

75. Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento
 Longitud equivalente de tramo recto
2
V
F K
2



Ábaco de doble entrada
Accidente K L.E* Velocidad
codo de 45º
-standard 0.35 la del tubo
-radio medio (33,
34, 39, 40, 41) 0.30 15.0 "
-gran curvatura
(33) 0.20 10.0 "
codo de 90º
-standard 0.75 la del tubo
-radio medio (33,
34, 40, 41, 42, 43) 0.75 37.5 "
-gran curvatura
(33, 34, 39, 40) 0.45 22.5 "
-pequeña
curvatura
1.30 "
-A escuadra 1.20 60.0 "
"U" de retorno (180º)
(33, 34, 40)
1.50 75.0 la del tubo
Uniones y
acoplamientos (33, 41)
0.04 2.0 la del tubo
T standard
-con la bifurcación
cerrada 0.40
la del tubo

-usada como codo
1.00 " 

ó


-con división del
caudal 1.00
la de la
corriente
principal
-Entrada rama
perpendicular (39) 1.80 90.0
la del tubo
-Salida rama
perpendicular (39) 1.20 60.0
unión roscada 0.04 la del tubo
manguito de unión 0.04 la del tubo
válvula de compuerta
(39, 41, 44)
-abierta 0.17 8.5 la del tubo
-3/4 abierta 0.90 45.0 "
-1/2 abierta 4.50 225.0 "
-1/4 abierta 24.0 1200.0 "
Tabla (L/D)

76. Pérdida de carga en accidentes. Régimen laminar
Crane
(relación empírica)
Accidente K L.E* Velocidad
codo de 45º
-standard 0.35 la del tubo
-radio medio (33,
34, 39, 40, 41) 0.30 15.0 "
-gran curvatura
(33) 0.20 10.0 "
codo de 90º
-standard 0.75 la del tubo
-radio medio (33,
34, 40, 41, 42, 43) 0.75 37.5 "
-gran curvatura
(33, 34, 39, 40) 0.45 22.5 "
-pequeña
curvatura
1.30 "
-A escuadra 1.20 60.0 "
"U" de retorno (180º)
(33, 34, 40)
1.50 75.0 la del tubo
Uniones y
acoplamientos (33, 41)
0.04 2.0 la del tubo
T standard
-con la bifurcación
cerrada 0.40
la del tubo

-usada como codo
1.00 " 

ó


-con división del
caudal 1.00
la de la
corriente
principal
-Entrada rama
perpendicular (39) 1.80 90.0
la del tubo
-Salida rama
perpendicular (39) 1.20 60.0
unión roscada 0.04 la del tubo
manguito de unión 0.04 la del tubo
válvula de compuerta
(39, 41, 44)
-abierta 0.17 8.5 la del tubo
-3/4 abierta 0.90 45.0 "
-1/2 abierta 4.50 225.0 "
-1/4 abierta 24.0 1200.0 "
L
D
L
D
l t





 






Re
1000
laminar turbulento
Nº diámetros

77. Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
• Conducciones cilíndricas sin accidentes
• Conducciones no cilíndricas
• Redes de conducciones
• Sistemas de redes complejas
• Conducciones cilíndricas con accidentes

78. Caso Magnitud desconocida Datos conocidos
1 F ó P r, m, e, L, D y Q
2 Q (ó m) r, m, e, L, D y F (o P)
3 D r, m, e, L, Q e P
CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES Y
SIN CARGAS CINÉTICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos

79. Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen turbulento
Moody

80. Caso Magnitud desconocida Datos conocidos
1 F ó P r, m, e, L, D y Q
2 Q (ó m) r, m, e, L, D y F (o P)
3 D r, m, e, L, Q e P
CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES
SIN CARGAS CINÉTICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos

81. CONDUCCIONES CILÍNDRICAS CON ACCIDENTES
SIN CARGAS CINÉTICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
2 1
2 1
( ) 0
tramos rectos accidentes
P P
g z z F F
r

      
2
rectos
L
ΣF = 2 f V
D
 
 
 
 
 
 
 
accidentes
ΣF
2
eq
2
V
k
2
L
2fV
D

82. CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
Régimen laminar:
Balance cantidad de movimiento y Ley de Newton resolubles
Régimen turbulento:
No resoluble
   
 
L m Z m J
F
S m kg
 
   
 
H
S
R
Z

Nikuradse, definió radio hidráulico
DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA ??

83. CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE
CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA
DIÁMETRO EQUIVALENTE eq
Seccion
D = 4
Perimetro
Solamente en régimen turbulento
Sección real no equivale a sección circular de Deq

84. REDES DE CONDUCCIONES
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
Balances de energía mecánica entre nodos:
Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama a
Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama b
Ecuación continuidad en nodos

85. REDES DE CONDUCCIONES COMPLEJAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
ˆ
 
 
 
2 2
2 1 2 1
2 1
2 1
V V P - P
- + g(z - z ) + + ΣF = W
2 2
  r
(J/kg)
No hay porción de fluido
que de 2 llegue a 3
Debe haber masa que
saliendo de 1 llegue a 2,
pero no necesariamente toda

86. FLUJO DE FLUIDOS
INCOMPRESIBLES NO
NEWTONIANOS

87. CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS

88. Viscosidad (m): expresa deformación que sufre un fluido cuando se le aplican
fuerzas externas
Unidades SI = Pa·s
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
estacionario
En movimiento
tyx
x
y
dy
dvx
estacionario
En movimiento
tyx
x
y
dy
dvx
dy
dv x
yx m

t
FLUIDOS NEWTONIANOS
m independiente del esfuerzo cortante aplicado
Ley de Newton:

89. FLUIDOS NO-NEWTONIANOS
cte
p
,
T
,
dy
dv
f
;
dy
dv
x
x
yx













t  = viscosidad aparente (Pa·s)
tyx
dvx/dy
tyx
dvx/dy
Ley Oswald de Waele (potencial)
n
x
yx
dy
dv
m 








t
m = consistencia = cte (Pa·sn)
1
n
x
dy
dv
m











n = orden

90. CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Ley Oswald de Waele (potencial)
n
x
yx
dy
dv
m 








t
Equivale a la ecuación Hagen-
Poiseuille
No newtonianos
0
dL
R
2
gdz
dp 0

t

r

Balance c.d. movimiento
1
n
3
n
n
n
R
L
mQ
2
n
1
n
3
F 





 


r

Régimen laminar
Definición de Reynolds de no newtonianos
ReNN?

91. CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS
1
n
3
n
n
n
R
L
mQ
2
n
1
n
3
F 





 


r

Régimen laminar
Definición de Reynolds de no newtonianos
ReNN?
Régimen turbulento (Yoo,1975). Moody: sustituir en ordenadas f por f·n-0.675
2
2
L
F fV
D
 
16
(laminar)
Re
f 
2
3 1
3 1 2 16
2
Re 2
n n
n n
NN
n mQ L L
F V
n R R
 r 

 
  
 
 
2
8
Re
3 1
n
n n
NN
R V n
m n
r

 
  

 