Optimización de las variables de voladura según la predicción de la fragmentación siguiendo el modelo de Kuz Ruta

1. OPTIMIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE VOLADURA DE BANCOS
CÉSAR ESTRELLA BAZÁN.
Noviembre 2016.
UNVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALURGICA.
MÉTODOS DE EXPLOTACIÓN SUPERFICIAL

2. iiCopyright © 2015 por Cristian Rojas & “ESTA PAGINA ES OPCIONAL” César Estrella
Bazán. Todos los derechos reservados.

3. iiiTabla de Contenidos
Capítulo 1 Introducción e información general .............................................................................. 1
Contexto...................................................................................................................................... 1
Factores de riesgo asociados a la Perforación y Voladura.......................................................... 2
Factores económicos asociados a la Perforación y Voladura ..................................................... 2
Capítulo 2 Optimización de Variables de Perforación y Voladura................................................. 3
Rango de Valores para las variables ........................................................................................... 4
Restricciones impuestas.............................................................................................................. 5
Predicción de la Fragmentación.................................................................................................. 6
Algoritmo de optimización ......................................................................................................... 9
Capítulo 3 Aplicación a un yacimiento hipotético de Oro y Cobre............................................. 11
Capítulo 4 Resultados y discusiones............................................................................................ 13
Capítulo 5 Conclusiones y Recomendaciones. ............................................................................ 14
Lista de referencias ....................................................................................................................... 15
Apéndice ......................................................................................................................................... 1
......................................................................................................................................................... 1
Vita.................................................................................................................................................. 1

4. 1
Capítulo 1
Introducción e información general
Contexto
La presente investigación surge de la necesidad de determinar de la manera más
adecuada los principales parámetros para una adecuada ejecución de las operaciones
unitarias de Perforación y Voladura, tales como: Burden, Espaciado, Taco, Sobre
perforación, Diámetro de perforación, Tipo de Explosivo, Factor de potencia. Siendo
estás las variables cruciales en el día a día de una operación minera, es importante notar
que el optimizar estas variables con las restricciones más acotadas posibles nos brindará
los mejores resultados para el minado de las reservas de una mina.
Este trabajo tiene un alcance limitado respecto a la falta de información real sobre
las condiciones geológicas, geomecánicas, hidrológicas, etc.; sin embargo lo mencionado
no es limitante para extender esta metodología a la parte académica logrando así una
herramienta primordial para los futuros ingenieros de Minas.
Adicionalmente al objetivo de optimizar variables de Perforación y Voladura, el
presente trabajo de investigación busca despertar la curiosidad de investigación e
innovación en los actuales estudiantes y personas vinculadas con el rubro minero,
creyendo que un pilar del desarrollo de la ingeniería de minas es la constante
investigación e innovación en todos sus campos.

5. 2
Factores de riesgo asociados a la Perforación y Voladura
El negocio minero es un negocio de alto riesgo más que todo por la incertidumbre
presente en las variables usadas para el desarrollo del proyecto, es por esto que no basta
tan sólo con la experiencia de las personas encargadas del proyecto sino que es necesario
plantear un modelo que se asemeje a la realidad operativa con el fin de minimizar los
riesgos asociados a las variables principales de las operaciones de un proyecto minero.
Factores económicos asociados a la Perforación y Voladura
Las operaciones unitarias de Perforación y Voladura, son una de las operaciones
vitales del proyecto minero, puesto que forma parte crucial en la cadena de producción,
por lo que unos adecuados resultados mejorarán las operaciones subsiguientes y por ende
la operación global.
Estadísticamente, los costos asociados a las operaciones de Perforación y
Voladura, son bajos en comparación a las otras operaciones y a los distintos rubros
vinculados, es por esto que se puede mejorar el desarrollo de la operación mediante un
proceso iterativo de prueba y error sin comprometer drásticamente el resultado global del
proceso productivo.
En lo que si se debe tener precaución es al elegir el concepto bajo el cual caerá la
terminología de “mejorar la operación”; tradicionalmente esto puede entenderse como
tratar de reducir los costos de perforación y voladura; cuando ya se ha demostrado que
una reducción en esta parte del proceso no necesariamente mejorará el resultado global; e
inclusive un aumento en los costos de perforación y voladura puede resultar en una
disminución del costo total de minado y procesamiento; por ende el criterio a elegir

6. 3
deberá ser el que mejore los resultados globales, respetando las restricciones presentes en
cada operación minera
Capítulo 2
Optimización de Variables de Perforación y Voladura.
El criterio usado para la selección de variables, será el conjunto que nos entregue
la menor fragmentación posible, respetando las restricciones tales como: Fly Rock,
Decibeles, Velocidad Pico de Partícula.
El presente algoritmo busca minimizar el valor del P80, para ciertas condiciones
geomecánicas y respetando las restricciones impuestas
La dependencia de las demás variables en función de las variables principales,
puede describirse de la siguiente manera:
 Burden= Variable primordial, cuya restricción estará dada por la altura del
banco a romper y el diámetro del equipo de Perforación; Bancos de altura
mayor, Burden mayores.
 Espaciado= Estará en función del Burden, está variable definirá la
geometría de la malla de perforación
 Sobre perforación= Estará en función del Burden, dependerá de las
condiciones geomecánicas (RMR) del macizo rocoso, para un terreno más
duro se requerirá una mayor sobre perforación para obtener un piso de
banco regular
 Taco= Estará en función del Burden, y dependerá de las restricciones
impuestas en cuanto a Fly Rock, Polvo, etc

7. 4
 Diámetro taladro= Estará en función de la altura de banco, alturas de
banco mayores requieren diámetros mayores para resultados adecuados
 Densidad Explosivo= Dependerá de las condiciones geomecánicas de cada
macizo rocoso, y se verá limitado por las restricciones impuestas en
cuanto a Fly Rock, Polvo, etc.
 Factor de Potencia= Dependerá de las condiciones geomecánicas de cada
macizo rocoso, y se verá limitado por las restricciones impuestas en
cuanto a Fly Rock, Polvo, etc.
Puesto que es una función con ecuaciones complejas, resolverla por medio de un
método maximizador de Lagrange resultaría en ecuaciones casi imposibles de resolver, es
aquí donde entra a tallar los algoritmos computacionales, en el que se generará distintos
valores para cada variable mencionada, en rangos razonables y se escogerá el que
presente el máximo valor actual neto, volviéndose así un algoritmo heurístico pero con la
certeza de encontrar valores muy próximos al óptimo.
Rango de Valores para las variables
𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 = [1.0 − 1.75] × 𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛
𝑇𝑎𝑐𝑜 = [0.6 − 1.2] × 𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
{
[0.1 − 0.2] × 𝐵, 𝑅𝑀𝑅 [20 − 40]
[0.2 − 0.3] × 𝐵, 𝑅𝑀𝑅 [41 − 60]
[0.3 − 0.4] × 𝐵, 𝑅𝑀𝑅[61 − 80]
[0.4 − 0.5] × 𝐵, 𝑅𝑀𝑅[81 − 100]
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = [4 − 14] 𝑝𝑢𝑙𝑔, 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 0.25 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐸𝑥𝑝𝑙𝑜𝑠𝑖𝑣𝑜 = [0.7 − 1.2]
𝑔𝑟
𝑐𝑚3⁄ , 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 0.05
𝑔𝑟
𝑐𝑚3⁄

8. 5
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = [0.1 − 1.0]
𝑘𝑔 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑠𝑖𝑣𝑜
𝑇𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
⁄
El Burden para cada conjunto de valores, se calcula mediante el siguiente procedimiento:
𝑡𝑜𝑛
𝑡𝑎𝑙⁄ = 𝐵 × 𝐸 × 𝐻 × 𝜌 𝑚𝑎𝑡
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = 𝜋 × ∅2
× 𝜌𝑒𝑥𝑝 × 0.25
𝑘𝑔 𝑒𝑥𝑝
𝑡𝑎𝑙
⁄ = 𝑡𝑜𝑛
𝑡𝑎𝑙⁄ × 𝑃𝐹
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑘𝑔 𝑒𝑥𝑝
𝑡𝑎𝑙
⁄
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
Ahora se procede a resolver la siguiente identidad:
𝐻 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑇𝑎𝑐𝑜 − 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑯 = 𝜶 𝟏 𝑩 𝟐
+ 𝜶 𝟐 𝑩 − 𝜶 𝟑 𝑩
Restricciones impuestas
Distancia Escalada: Según investigaciones basadas en la Teoría de Crater, una
voladura de bancos no presentará problemas de proyección de rocas, ni de excesivo polvo
para valores de distancia escalada entre [0.9-1.4]
𝑆𝐷 =
𝑇𝑎𝑐𝑜 + 0.5 × 10 × ∅
𝑤 𝑒𝑥𝑝1/3
T
10ϕ
T+0.5(
10 ϕ)

9. 6
Velocidad Pico de Partícula: Según investigaciones, esta velocidad pico de
partícula no resultará en daños al macizo rocoso si no supera el valor de 2 pulg/segundo.
𝑉𝑃𝑃 = 𝑘 × (
𝐷𝐻
𝑤0.5
)−𝛽
Decibles producidos: Según Reglamento de Seguridad y Salud Ocupacional 024-
2016 E.M, los decibeles producidos en mina, no deben superar los 115 dB sin importar el
tiempo de exposición a la fuente de ruido; además dicta que todo personal deberá
encontrase a una distancia no menor a 500 metros de la fuente de la voladura.
𝑑𝐵 = 164.4 − 24 × log (
𝐷𝐻
𝑊1/3
)
Diámetro de taladro: A medida que la altura de banco aumenta, es necesario
aumentar el diámetro de taladro, para poder cumplir con lo requerido
∅ ≥ (𝐻 − 3)
Burden: A menor valor de Burden, es entendible que los taladros estarán más
continuos y por ende se podrá lograr una mayor fragmentación, pero debe haber un
balance entre el Burden, el diámetro de perforación y la altura de banco
𝐵 ≥ √∅ × 𝐻 − 1
Predicción de la Fragmentación
Para poder predecir el tamaño de la fragmentación, se usará el modelo propuesto
por Kuz Ram, en el que describe la curva del porcentaje pasante acumulado, mediante la
siguiente relación: % 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 = 𝑒
(−0.693×(
𝑥
𝑥 𝑐
)
𝑛
)
× 100

10. 7
Donde:
𝑥 𝑐 =
𝑥50
0.693
1
𝑛
𝑥50 = 𝐴 × (
𝑉𝑜
𝑞 𝑒
)
0.8
× 𝑞 𝑒
1
6 × (
115
𝑆𝐴𝑁𝐹𝑂
)
0.633
𝑛 = (2.2 − (14 ×
𝐵
∅
) × (
1 + 𝑆
𝐵⁄
2
)
0.5
× (1 −
𝑊
𝐵
) × (
𝐿
𝐻
)
𝐴 = 0.12 × 𝐵𝐼
𝐵𝐼 = 0.5 × (𝑅𝑀𝐷 + 𝐽𝑃𝑆 + 𝐽𝑃𝑂 + 𝑆𝐺𝐼 + 𝑅𝑆𝐼)
A=Factor de Roca
Vo=Volumen roto por taladro (m3)
qe= Kilogramos de explosivo por taladro
SANFO= Potencia relativa en volumen al ANFO
B=Burden (metros)
S= Espaciamiento (metros)
Φ= Diámetro taladro (milímetros)
W= Desviación estándar de la exactitud de la perforación (m)
L= Longitud de perforación, Altura de banco + Sobre perforación
H= Altura de banco (metros)
n= Coeficiente de uniformidad
X50= Tamaño medio (cm)
Xc= Tamaño crítico (cm)
X= Tamaño (cm)

11. 8
Entonces podemos obtener el valor del P80 (%) mediante la siguiente fórmula:
𝑃80(𝑝𝑢𝑙𝑔) = 𝑥 𝑐 × (
− ln 0.2
0.693
)
1
𝑛⁄
×
1
2.54

12. 9
Algoritmo de optimización
INPUT:
CONDICIONES GEOMECANICAS
ALTURA DE BANCO
DENSIDAD DE MATERIAL
DISTANCIA A PROTEGER
VALOR K Y BETA (VPP)
CONJUNTO DE VALORES PARA
E,T,SD,DIAMETRO TAL, DENSIDAD EXP,
FACTOR DE POTENCIA
CÁLCULO DEL BURDEN PARA ESTOS
CONJUNTOS DE VALORES

13. 10
ALMACENA SOLO LOS CONJUNTOS DE
VALORES QUE CUMPLEN CON LAS
RESTRICCIONES
CALCULA EL P80 PARA ESTOS
CONJUNTOS DE VALORES
SELECCIONA EL CONJUNTO DE
VALORES QUE PROPORCIONE EL
MENOR P80
OUTPUT:
P80, B,S,T,SD,DIAMETRO TAL,
DENSIDAD EXP, FACTOR DE POTENCIA,
DISTANCIA ESCALADA, VPP, DECIBELES

14. 11
Capítulo 3
Aplicación a un yacimiento hipotético de Oro y Cobre.
Cómo modo aplicativo se representa un yacimiento tabular de Oro y Cobre, en el
que se plantea minar mediante un tajo abierto.
El área de Planeamiento ha decidido minar con bancos de 6 metros de altura
Las condiciones geomecánicas para el sector a estudiar son:
Rock mass description= 25
Joint Plan spacement= 20
Joint Plan orientation= 20
UCS= 140 MPa
RMR= 55
Según estadísticas de proyectos similares, la desviación de la perforación para
este tipo de yacimientos:
W= 0.08 metros
Un análisis de vibraciones en proyectos similares con condiciones geológicas
parecidas, muestra:
k= 400
beta=1.6
El presente análisis es para el primer nivel de bancos, por condiciones
topográficas los primeros disparos se realizarán a una distancia de 150 metros del talud
del pit final, por lo que está será la distancia a proteger, la densidad promedio en estos
primeros disparos es de 2.95 t/m3

15. 12
Se ha optado por usar emulsiones gasificadas, con una potencia relativa al anfo de
120%
Al ingresar estos datos al programa desarrollado con el algoritmo planteado se
obtienen los siguientes resultados
ALTURA DE BANCO (m) 6
DENSIDAD DE EXPLOSIVO RECOMENDADA (gr/cm3) 1.15
P80 (pulg) 2.872074043
BURDEN(m) 1.705907961
ESPACIADO (m) 1.705907961
TACO (m) 1.484139926
SUB DRILLING (m) 0.511772388
ALTURA DE CARGA (m) 5.027632462
DIAMETRO (pulg) 4
POWER FACTOR (kg exp/tm) 0.91
TONELAJE ROTO (TM) 51.50915891
CANTIDAD DE EXPLOSIVO (kg) 46.87333461
SCALED DEPTH (m/kg(1/3)) 0.941530719
VPP (pulg/seg) 0.804297544
DECIBELES PRODUCIDOS POR LA VOLADURA 103.3551242

16. 13
Capítulo 4
Resultados y discusiones.
TRAZO OBTENIDO:
B=1.7059 m
E=1.7059 m
H=6 m
SUB DRILLING=0.51 m
TACO=1.48 m
ALTURA DE CARGA=5.02 m
PF=0.91
DIÁMETRO DE TALADRO:
Φ= 4 pulg
EXPLOSIVO:
Emulsión Gasificada
RBS= 120%
Densidad= 1.15 g/cm3
TONELAJE ROTO
Ton/tal= 51.50 ton
Kg exp/tal= 46.87 kg
FRAGMENTACIÓN
X50= 1.8973 pulg
Xc=2.2725 pulg
P80= 2.8720 pulg
VELOCIDAD PICO DE PARTÍCULA
Vpp=0.8429 pulg/seg
DECIBELES
dB=103.35
DISTANCIA ESCALADA
Sd=0.9415

17. 14
Capítulo 5
Conclusiones y Recomendaciones.
- Se obtienen resultados prometedores para un P80 de 2.8 pulg, resultados que
deberán ser evaluados mediante data real, y evaluación de la fragmentación
post-voladura.
- Se obtiene un factor de potencia de 0.91 kg exp/ton mat, valor muy elevado
para las prácticas convencionales de minería a tajo abierto; si bien este valor
cumple con las restricciones planteadas; estás deben ser acotadas para un
reflejo más exacto de la realidad de la operación.
- Se obtiene una malla cuadrada, para la menor fragmentación posible
- No se ha tomado en cuenta la influencia de los retardos en las restricciones
planteadas.

18. 15
Lista de referencias
Sushil, Bandari, (1997). Engineering Rock Blasting Operations.
United States Department of the Interior, Bureau of Mines. (1979). A model for the
determination of flyrock range as a function of shot conditions

19. 1
Apéndice

20. 1
Vita
Estudiante de Ingeniería de Minas, de la UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERÍA-PERÚ, con intención para la investigación y optimización de operaciones
unitarias mineras.