Planeamiento de minado tajo abierto julio 2013

JulioJulio
20132013
PLANEAMIENTO DEPLANEAMIENTO DE
MINADO A TAJOMINADO A TAJO
ABIERTOABIERTO
Ing. Eder Salazar D.

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OBJETIVOS
 Presentar los fundamentos de la planificación en la minería
en Tajo Abierto.
 Manejar las técnicas de diseños y planificación de minado.
 Analizar el Riesgo en el Modelamiento de Depósitos y
Planificación

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INTRODUCCION
 En el planeamiento en Tajo Abierto es importante describir,
analizar, cada una de las etapas que debe de llevar a cada
diseño de mina y calculo de reserva de un determinado
yacimiento
 La determinación de limite final mediante los software de
optimización nos bridan el limite final, mas no el limite final
económico
 El diseño geométrico de la mina esta en función a varios
factores, tamaña del yacimiento, geología, el ratio de
minado, tamaño de equipo, Etc.
 Los accesos, salidas de la mina se deben hacer con la
finalidad de tener comunicación hacia los destinos de los
materiales ( Chancado, Stock, Pads, Botaderos, Etc.)

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CONCEPTOS BASICOS DE
LA
SECUENCIA DE
EXTRACCION
 La vida de una mina a Tajo abierto, se
extiende generalmente durante varias
décadas. Las condiciones de mercado
existentes del producto (oferta y demanda),
no se pueden pronosticar durante este tipo
de extensiones de tiempo.

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CONCEPTOS BASICOS DE
LA
SECUENCIA DE
EXTRACCION
 Los elementos claves para lograr un buen
diseño, serán alcanzar objetivos
económicos razonables en el corto plazo,
incorporando gran flexibilidad a fin de
adaptarse a cualquier variación económica
o física no pronosticada.
 Primeramente se debe establecer muy
claramente cuáles son los parámetros
económicos e ingenieriles a considerar.

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ANALISIS DEL LIMITE DEL
PIT
 Las estrategias económicas son : aquella
referida a la tasa de retorno máxima, la
cual ampara la extracción de mineral de
alta ley, y aquella estrategia económica de
recuperación máxima de la reserva, la cual
fomenta la extracción de materiales no
económicos utilizando beneficios
provenientes de la porción económica del
yacimiento.
 Otra estrategia tiene relación con el diseño
del límite del pit final para maximizar el
beneficio

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PROGRAMA DE EXTRACCION
A.-METODO DE RAZON ESTERIL
MINERAL DECLINANTE:A medida que
cada banco de mineral es extraído, todo el material
estéril en dicho banco es extraído hasta el límite
del pit.

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La ventaja es:
 la disponibilidad del espacio de trabajo
operativo
 el acceso del mineral al banco subsiguiente
 los equipos operan a un solo nivel
 no existe algún tipo de contaminación
proveniente de las voladuras de estéril que
puedan afectar al mineral

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Su desventaja:
 los costos operativos son máximos durante los
primeros años de operación debido a la alta tasa
de volúmenes de estéril sobre mineral, la cual
tiene como resultado un bajo flujo de caja.
 En caso que las condiciones se vayan deteriorando
en el tiempo, y ya esté definido el limite del pit,
parte del material estéril se habría extraído de
manera innecesaria.

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Requiere que la extracción de estéril, se realice de manera tal
hasta alcanzar el mineral. Las pendientes de las superficies de
material estéril son totalmente paralelas al ángulo de la
pendiente del pit.
B.-METODO DE RAZON ESTERIL
MINERAL ASCENDENTE:

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La ventaja es:
 permite un beneficio máximo en los primeros
años de operación, y
 reduce considerablemente el riesgo de
inversión en la extracción de estéril para el
mineral a ser extraído a futuro.

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Su desventaja:
 lo poco práctica que resulta operar en forma
simultánea con una gran cantidad de bancos
estrechos y apilados. Esta situación resulta en
operaciones muy ineficientes entre palas y
camiones, dilución de mineral y problemas de
seguridad

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En las superficies de estéril son inicialmente muy
bajas, pero aumenta a medida que se incrementa la
profundidad de la excavación hasta alcanzar un
valor equivalente a la pendiente total y el pit llega a
su término. Es un sistema de extracción para minas
a tajo abierto en el cual se dispone de acceso para
todos los bancos existentes en la mina. La capacidad
de producción de la mina, depende del número y
tamaño de las excavadoras disponibles en todo
momento.
C.-METODO DE PENDIENTES DE
TRABAJO

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METODO DE PENDIENTES DE TRABAJO

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La mejor secuencia de extracción de estéril de un gran
yacimiento, es aquella en la cual el volumen de extracción de
estéril es inicialmente bajo, y se mantiene de esta forma hasta el
término de la vida de la mina.
D.-METODO DE EXTRACCION EN
FASES

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FASES

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FASES
Las ventajas son:
 Las razones estéril mineral, son más bajas en los
primeros años, lo que resulta en un considerable
ventaja en flujo de caja.
 No existe ninguna restricción respecto del límite
final del pit, se conserva la flexibilidad del diseño. Si
las condiciones económicas cambian, el diseño
deberá ajustarse
 Las flotas de equipos y laboral pueden alcanzar una
capacidad máxima durante un período de tiempo.

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FASES
 Los requerimientos en equipamientos y laborales
disminuyen de forma gradual hacia el término de la
vida de la mina, permitiendo así retiros ya
programados.
 Es posible operar en diferentes áreas para la
extracción de estéril y de mineral, permitiendo una
flexibilidad en la planificación.
 El número requerido de áreas para la extracción de
estéril y de mineral, no es excesivamente grande.
 Para los grandes yacimientos, las fases de
extracción de estéril y de mineral, resultan ser lo
suficientemente amplias como para proporcionar
operaciones de extracción eficientes.

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MÉTODO DE DEFINICIÓN PARA LOS LÍMITES
ECONÓMICOS DE UNA EXPLOTACIÓN A CIELO
ABIERTO
Dentro de las actividades a desarrollar en el
diseño de una explotación a Tajo abierto, se
encuentra la que dice relación con definir los
límites físicos de dicha explotación, ya que ante
la presencia de un yacimiento podemos pensar
en extraer todo el mineral o extraer solamente lo
que más nos convenga.
MODULO II

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El método bidimensional de Lerchs-
Grossman permitirá diseñar, en una sección
vertical, la geometría del pit que arroja la
máxima utilidad neta.
El método resulta atractivo por cuanto elimina el
procesos de prueba y error de diseñar
manualmente el tajo en cada una de las
secciones. La metodología es conveniente,
además para el procesamiento computacional.
MÉTODO DE LERCHS-GROSSMAN

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El año 1965, Lerchs y Grossmann publicaron un trabajo titulado
“Diseño Optimo de Minas a Tajo Abierto”. El cual se convirtió en un
documento obligatorio de consulta. En el trabajo se describen dos
métodos:
• Algoritmo para la programación dinámica de dos dimensiones
• Algoritmo para la programación dinámica de tres dimensiones
LERCHS GROSSMANN

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Igual que el método manual, el método de Lersch Grossman diseña el tajo
en secciones verticales, el resultado puede también ser transferido a
planos, puede ser chequeado y suavizado manualmente, aun cuando el pit
es óptimo en cada sección, el limite final resultante de la suavización no es
probablemente el optimo.
Para propósitos de ejemplo, vamos a describir el algoritmo de dos
dimensiones, Este algoritmo nos muestra en el ejemplo como determina
el límite final en una sección vertical dándonos el máximo beneficio
neto, el método es interesante porque elimina la prueba y error de los
diseños manuales en cada sección, el método también es conveniente y
sencillo de ser procesado en computadoras.
ALGORITMO PARA LA
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE
DOS DIMENSIONES

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Se ha establecido el tamaño del bloque de tal forma que concuerde con el
perfil del Pit; estos se mueva hacia arriba o hacia abajo solamente. A medida
que se muevan a los costados estos se alinean con el ángulo de talud con
que se esta trabajando.
Ejemplo para una altura de banco de 12 metros y un ángulo de talud de 40º
se utilice la siguiente ecuación:
α= H/B= tg θ
Donde : α es la razón de la altura de bloque/ ancho de bloque
H es la altura de bloque
B es el ancho del bloque
θ es el ángulo de talud
Luego B=H/tg θ = 12/tg 40º = 14 metros
Por lo tanto α = 6/7
Ecuación 1

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PRINCIPALES PARAMETROS GEOMETRICOS EN
EL DISEÑO S DE TAJO ABIERTO

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Matriz de bloques con beneficios netos
Figura 1

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
La posición de los bloques de denota usando un sistema de numeración (i,j).
Siendo consecuente con la nomenclatura usada por Lerch- Grossmann.
I se refiere a las filas
J se refiere a las columnas
El primer paso en este método es de calcular los profits acumulados o el
beneficio acumulado para cada columna de bloques partiendo desde arriba y
moviéndose hacia abajo.
Cada columna vertical de bloques es independiente de las demás

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
La ecuación que describe este proceso es:
Donde la sumatoria es de K = 1 hasta i
Mji denota el beneficio acumulado para todos los bloques de la columna j
hacia abajo incluyendo i.

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
.mkj es el valor del bloque (k,j) representado en la figura 1.
La tabla siguiente ( tabla 1) muestra como ejemplo el calculo de la suma
acumulativa para la columna 6
tabla 1

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Si usamos la ecuación 1 para hallar el valor en la columna para j = 6 ,i =3 se
tiene
Los resultados de las sumas acumuladas son

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
El próximo paso en este método es agregar una fila de bloques
Artificiales (i=0) a la matriz ,los cuales contienen solo ceros
Posteriormente se calcula empezando por la izquierda y arriba ,
el valor Pij para cada bloque de la matriz utilizando la siguiente formula
Formula 4.4.
Donde r le corresponde los valores -1 , 0 y +1

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Queda en claro que si i=0 ,entonces el valor de Pij es igual a cero (Pij=0) y
Corresponde a la fila artificial agregada a la matriz anteriormente .
El primer termino de esta ecuación es el valor del beneficio acumulado Mij
El segundo termino es el valor mas grande que debe ser elegido entre los
tres bloques mas cercanos de la columna a la izquierda del bloque evaluado ,
los cuales son definidos , en este momento por los valores de Pij

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Una vez definido el bloque con los valores mas grande ,este es “marcado “ por
una flecha que va desde el bloque evaluado hasta el bloque marcado .
Luego ,el valor del bloque marcado ,el cual vendría siendo max (Pi+r , j-1)), es
sumando al valor del bloque evaluado que corresponde a Mij para obtener
,finalmente ,el valor de Pij del bloque evaluado .
El proceso se repite con los bloques que están inmediatamente debajo de este
,hasta completar la columna .para luego continuar con la columna de la derecha
partiendo desde arriba , pero existe un inconveniente en la aplicación de la
ecuación ,en la matriz de bloques . Este radica en le echo de que los bloques de
la primera columna (i=o) no poseen bloques a su izquierda ,por ende no existen
valores de Pi+r , j-1 para ser evaluados

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Este problema se resuelve mediante un artificio ,
mostrado en la figura siguiente
-2 -2 -2 -2 -2
-2 -2 -2 -2 -4
-2 -2 -2 -2 -6
-2 -2 -2 -2 -8
-2 -2 -2 -2 -10
-2 -2 -2 -2 -12
-2 -2 -2 -2 -14

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Obsérvese que los bloques que han sido agregados a la izquierda de la matriz de
Bloques original corresponden a bloques fuera de estudio ,es decir sin interés
Por lo tanto son bloques que tienen asignados el valor correspondiente a bloques
de estéril (-2)
Para extraer el bloque inmediatamente inferior (2,1) es necesario extraer un
bloque de estéril como se muestra en la figura .Naturalmente debe respetarse
el ángulo de talud establecido por el tamaño de los bloques ( 40 )

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Luego al bloque evaluado (1) se le adiciona el valor de un bloque, o sea (-
2) + (-4)=-6=P21.
El bloque inmediatamente inferior requiere la extracción de tres bloques de
estéril, como se muestra en la figura (2)
Figura(2).- extracción del segundo bloque(2,1) y un bloque
de estéril

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
Luego al bloque evaluado el valor de estos tres bloques. Es decir P31=
(-2x3+(-6)= -12.
El bloque que sigue, requiere la extracción de seis bloques de estéril. Ver
una figura(4.22).
El proceso se repite con el resto de los bloques de la primera columna,
hasta completar la primera columna de valores P que permite utilizar la
ecuación

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES

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ALGORITMO PARA LA
DOS DIMENSIONES
El valor mas grande de los tres bloques a analizar corresponde a 0 ,por lo tanto
Este valor es añadido al valor Mij=-2 para obtener el valor definitivo de P12=-2
Además se dibuja una flecha que va desde el bloque analizado hasta el bloque
Elegido para marcarlo
Este proceso se repite con cada uno de los demás bloques de la columna j=2
Analizando ahora como es calculado el valor Pij del bloque (3,6) cuyo valor es
M3,6 =40
El Julior de los tres bloques corresponde a Pij =22 ,por lo tanto este valor
Es sumado al correspondiente Mij =M36 =40 ,obteniéndose ,así ,el valor definitivo
P3,6 = 40+22 = 62

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 -2 -2 1 1 2 7 22 10 20 10 6 -2 -2
2 -2 -2 -2 1 6 20 10 14 29 14 10 -2 -2
3 -2 -2 -2 -2 8 13 29 80 43 18 9 -2 -2
4 -2 1 1 3 9 1 15 66 92 22 2 -2 -2
5 -2 1 1 -2 1 -2 9 6 30 6 -2 -2 -2
6 -2 1 10 2 -2 1 3 4 3 -2 -2 -2 -2
7 -2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
mij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 -2 -2 1 1 2 7 22 10 20 10 6 -2 -2
2 -4 -4 -1 2 8 27 32 24 49 24 16 -4 -4
3 -6 -6 -3 0 16 40 61 104 92 42 25 -6 -6
4 -8 -5 -2 3 25 41 76 170 184 64 27 -8 -8
5 -10 -4 -1 1 26 39 85 176 214 70 25 -10 -10
6 -12 -3 9 3 24 40 88 180 217 68 23 -12 -12
7 -14 -1 7 1 22 38 86 178 215 66 21 -14 -14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -2 -2 1 2 5 18 68 104 168 302 440 565 626
2 -6 -6 -3 3 11 46 94 148 292 434 567 628 633
3 -12 -12 -9 -3 19 62 124 243 410 551 632 637 631
4 -20 -17 -14 -6 22 63 139 318 509 607 643 635 629
5 -30 -24 -18 -13 20 61 148 325 543 616 641 633 625
6 -42 -33 -15 -12 12 60 149 329 546 614 639 629 621
7 -56 -43 -26 -14 10 50 146 327 544 612 635 625 615

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Ahora bien .obsérvese que las flechas de la figura anterior sugieren una ruta
que al ser trazadas permiten obtener la figura ,en donde las líneas establecen
una serie de tajos
El tajo que maximiza la diferencia entre el valor total de la mineralización
explotada y el costo total de la extracción de mineral y estéril es el pit optimo que
se esta buscando
Para determinarlo debemos situarnos en el extremo derecho de la fila i=1 de la
Figura y movernos hacia la izquierda hasta encontrar el valor positivo mas grande
.Una vez hallado este elemento ,se sigue la ruta sugerida por las flechas ,El cual
determinara el contorno del pit optimizante

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Si todos los elementos de la primera fila son negativos ,entonces no existirá
un contorno de pit con beneficio positivo
En nuestro caso el valor mas grande de derecha a izquierda de la fila i=1 ,
corresponde al bloque (1,13) con valor +626
Luego el contorno del pit optimo para este caso es el marcado con líneas
mas gruesas

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MODULO III
ANALISIS DE RIESGO APLICADO
A MODELAMIENTO DE
DEPOSITOS Y PLANIFICACIÒN
MINERA

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La necesidad de cuantificar incertidumbre
en la evaluación de activos y tomar
decisiones, traduce a la necesidad de
cuantificar incertidumbre y riesgo en
algunos parámetros pertinentes
(componentes). El riesgo de proyectos
puede levantarse desde tres fuentes
principales: Técnico (geológico y minería),
financiero y ambiental.

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Ingresos:
Tonelajes
Leyes
Recuperaciones
Precio del producto
Costos:
Costos de minería
Costos de procesamiento
Costos de metalurgia
Costos generales
VALORIZACIÓN ECONÓMICA

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El valor debe ser calculado asumiendo que el bloque está descubierto.
El valor debe ser calculado suponiendo que será explotado.
El costo de la mina, planta o venta debe ser contabilizada en la
valorización de un bloque.
VALORIZACIÓN DE UN BLOQUE
COSTOS DE EXTRACCIÓN
•Perforación
•Voladura
•Carguío
•Transporte
•Mantenimiento de los caminos
•Botaderos
•Bombeo de aguas
•Costos general de la mina
•Amortización y depreciación

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•Movimiento desde stockpile
•Molienda
•Flotación
•Espesadores
•Filtración
•Secadores
•Costos generales de la planta de concentración
•Amortización y depreciación
COSTOS DE CONCENTRACIÓN

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Transporte del concentrado
Costos generales de fundición y refinería
Amortización y depreciación
Perdidas de la fundición y refinería
Transporte
Créditos y cargos de la fundición
COSTOS DE FUNDICIÓN Y REFINACIÓN

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El costo de mina es el costo de mover un bloque de estéril todo el resto
de los costos involucrados en la extracción se deben asignar al costo de
planta.
Nomenclatura
Cm, costo mina $/t
Cp, costo planta $/t
Cfr, costo de refinación y fundición $/t
R, recuperación del proceso minero y metalúrgico
Lm, ley media
P, precio
RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre
VALORIZACIÓN DE BLOQUES

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ESTIMACIÓN DE VALOR DE UN BLOQUE
Densidad r
Concentración de cobre %l
dx
dy
dz
Volumen: dx*dy*dz=v [m3]
Masa: v*r=m [t]
Ingreso: (P-Cfyr)*R*m*l ($)
Costo Mina: Cm*m ($)
Costo de Proceso: Cp*m ($)
Beneficio= (P-Cfyr)*R*m*l - Cm*m- Cp*m
Nomenclatura
P: precio de producto ($/unidad de producto)
Cfyr: costo de venta y fundición ($/unidad de producto)
R: recuperación del proceso productivo
Cm: costo mina ($/t)
Cp: costo de planta ($/t)

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MINERAL?????, ESTÉRIL??????
Beneficio ($)
B<-Cm, Estéril
B>=-Cm, MineralMax[-Cm,(P-Cfyr)*l*R-Cp-Cm]
Botadero
Planta

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NO SIEMPRE EL PTO DE MÁXIMO
VAN ES EL PIT FINAL

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20132013
Consideraciones en la
Optimización

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MULTI-ELEMENTOS
Muchos depósitos contienen múltiples elementos, ¿Qué
hacer cuando sucede esto?
Ley equivalente.
Considera procesos metalúrgicos comunes.
¿El precio de los productos varia igualmente?
El diseño de la planta y la ley de alimentación.
¿Equivalente o del elemento primario?
Método de ganancia.
Las estructura de costo y alternativas de procesamiento
son diversas.
La ganancia por bloque se optimiza.
Diferenciación por tipo de mena según producto y precio.
Las recuperaciones serán manipuladas para dar con el
precio correcto, esto permite valorizar correctamente el
bloque.

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•En general, se referencian a los bloques
•Estos pueden variar de acuerdo a factores de
profundidad o distancia, tipo de material.
COSTOS

JulioJulio
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Si un parámetro varia en un +-10% podrá variar el
VAN en un +-25%
Impacto en la estimación de recursos y reservas, la
estimación de la ley, extracción minera y
procesamiento de minerales.
Se pueden incluir análisis de riesgo de las bolsas,
políticas, ambientales y comunidades
Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien con
variaciones
ANÁLISIS SENSIBILIDAD Y RIESGO

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