Estadística Inferencial Semana 1.pptx

ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Ec. Melisa Bello Velez. MBA

UNIDAD 1
CD CP CA
1.1 1.1 1.1
1.2 1,2 1,2
1.3 1,3 1,3
Nº
HORAS
UNIDAD
Distribuciones muéstrales y técnicas de muestreos
COMPONENTES
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA: Desarrolla la capacidad de seleccionar la técnica de muestreo más adecuada considerando la teoría
sobre distribuciones muéstrales.
CONTENIDOS ACTITUDINALES
(ACTITUDES Y VALORES)
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
(HABILIDADES)
CONTENIDO A DESARROLLAR
• Identifica y aplica las técnicas de
muestreo probabilístico.
• Identifica y aplica las técnicas de
muestreo no probabilístico.
• Determina el tamaño de la muestra
adecuada, considerando la información
disponible.
• Muestra interés por las
ciencias estadísticas.
• Valora la importancia de
identificar y aplicar una
correcta técnica de muestreo.
• Muestra rigurosidad al
aplicar las técnicas de
muestreo.
12
• Identifica las condiciones para la
aplicación del teorema del límite central.
• Examina la distribución muestral de la
media.
• Examina la distribución muestral de la
varianza.
12 12
• Es honesto y muestra respeto
por los procedimientos que
permiten generar resultados
confiables.
36
• Teorema del límite central.
• Distribución muestral de la media.
• Distribución de la varianza.
• Técnicas de muestreo
probabilístico.
• Técnicas de muestreo no
probabilístico.
• Determinación del tamaño de la
muestra.

CONTENIDO
Distribución muestral de la media.
SUBCONTENIDO
Prueba de diagnóstico, para medir conocimientos
previos.
SEMANA UNIDAD
Socialización del programa analítico, sistema de
evaluación, aspectos institucionales y normativos.
1/16 1 1,1
Teorema del límite central.

Prueba diagnóstica
https://quizizz.com/join?gc=89840834
- Ponga su nombre y apellidos.
- Tiene un minuto por pregunta 20 minutos en total.
- El objetivo de este examen es confirmar los conocimientos
precedentes.

Teorema del límite central.
El Teorema Central del Límite dice que si
tenemos un grupo numeroso de variables
independientes y todas ellas siguen el mismo
modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la
suma de ellas se distribuye según una distribución
normal. Este teorema se aplica tanto a suma de
variables discretas como de variables continuas.

Recordando…La variable Normal
estructura:

La gráfica de la función densidad, conocida como campana de Gauss, se
expone a continuación para la variable normal tipificada oestándar,
definida para μ=0 y σ=1 :

Ejemplo : la variable "tirar una moneda al
aire" sigue la distribución de Bernoulli. Si
lanzamos la moneda al aire 50 veces, la
suma de estas 50 variables (cada una
independiente entre sí) se distribuye según
una distribución normal.

Los parámetros de la distribución normal son:
⦿ Media : n * m (media de la variable
individual multiplicada por el número de
variables independientes)
⦿ Varianza : n * s2 (varianza de la variable
individual multiplicada por el número de
variables individuales)

El teorema del límite central garantiza una
distribución normal cuando n es suficientemente
grande.
Si n > 30, se puede usar el TLC.
Si la distribución madre es normal, la distribución
de la media muestral también es normal,
independientemente del tamaño.
x ≈ N(μx; σx) Þ x ≈ N(μx; σx)

La aproximación entre las dos distribuciones es, en
general, mayor en el centro de las mismas que en sus
extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el
nombre "teorema del límite central" ("central" califica al
límite, más que al teorema).
Este teorema, perteneciente a la teoría de la
probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos
relacionados, tales como la inferencia estadística o la
teoría de renovación.

Si se sabe que la dureza Rockwell de pernos
de cierto tipo tiene un valor medio de 50 y
desviación estándar de 1,5.
a)Si la distribución es normal, ¿cuál es la
probabilidad de que la dureza muestral media
para una muestra aleatoria de 9 pernos sea por
lo menos 52?
b)¿Cuál es la probabilidad (aproximada) de
que la dureza muestral media para una muestra
aleatoria de 40 pernos sea al menos 52?
μ = 50
σ = 1,5
x ≈ N(50; 1,5)
Ejemplo 1:

a)
n = 9
x = 52
x ≈ N(50; 1,5.√9)
z = (x - μ)/(σ/√n)
La probabilidad de que la media muestral sea superior a
52 es:
⦿ 𝑃 𝑋 ≥ 52 = 1 − 𝑃(𝑋 < 52)
⦿ = 1 − 𝑃(𝑍 <
52−50
)
⦿ = 1 − 𝑃(𝑍 < 4)
⦿ ≅ 1-1 ≅ 0
1,5
√9

b)
n = 40
Con el valor de z obtenido de tablas:

Se lanza una moneda al aire 100
veces, si sale cara le damos el
valor 1 y si sale cruz el valor 0.
Calcular la probabilidad de que en
estos 100 lanzamientos salgan
más de 60 caras.
Ejemplo 2:

⦿E(X)=0,5
⦿Var(X)=0,25
⦿La variable suma de estas 100 variables
independientes se distribuye, por tanto,
según una distribución normal.
⦿Media = 100 * 0,5 = 50
⦿Varianza = 100 * 0,25 = 25

⦿Para ver la probabilidad de que salgan
más de 60 caras calculamos la variable
normal tipificada equivalente:
⦿Por lo tanto:
⦿ P (X > 60) = P (Y > 2,0) = 1- P (Y < 2,0)
= 1 - 0,9772 = 0,0228

⦿la probabilidad de que al tirar 100 veces
la moneda salgan más de 60 caras es
tan sólo del 2,28%.

⦿ El diámetro interior de un anillo de pistón
seleccionado al azar es una variable aleatoria
con valor medio de 12cm y desviación estándar
de 0.04cm
⦿ a) Si x es el diámetro medio de la muestra para
una muestra aleatoria de n=16 anillos
⦿¿Cuál sería la probabilidad de que el diámetro de
los anillos sea mayor a 12,5 cm?
Ejercicio 1:

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Objetivo:
• Diseñar de forma práctica una distribución muestral para
la media de la población explicando la relación que
guardan estadísticos y parámetros, es decir las
relaciones entre las medidas calculadas en la población y
las calculadas en las muestras.

DEFINICIÓN DISTRIBUCION MUESTRAL
DISTRIBUCION MUESTRAL: Es el conjunto de estadísticos (valores que
resultan del análisis de muestreo), que pueden obtenerse de las
diferentes muestras de igual tamaño que conforman una población
determinada.
DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
Es una distribución de probabilidades de todas las medias posibles de
las muestras de igual tamaño que se pueden extraer de poblaciones
dadas.
Para realizar una distribución muestral de medias es necesario seguir
los siguientes pasos:

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS.
5. Cálculo de la media poblacional (la media de la población dada)
6. Confirmar que
7. Calculo del error típico
8. Confirmar que
1.Determinar el # de muestras Muestreo con reposición: Muestreo sin reposición
Para: Muestreo con reposición
Error típico para muestra
Para: Muestreo sin reposición
Error típico para población
f
x f.X f (X  X )2
2. Listar todas las muestras
3. Calcular la media (x) para cada muestra.
4. Agrupación de media(x) y calculo de la media de medias (X). Completar la siguiente tabla.
Tabla para encontrar la desviación ()
x
Donde:
n: son los elementos que se toman de la población
N: son el total de elementos de la población
() se determina de la misma manera que para muestreo con
reposición.
 x 
 f (x  x)2
 f
 x 
 f (x  x)2
 f
(X  X )2

Cómo determinar el número de muestras y como listar las muestras.
1.Se tiene la siguiente población: N= A,B,C,D.
(N= 4 elementos)
Determine cuántas muestras de dos elementos (n=2) se pueden obtener y haga un listado
de esas muestras.
Utilice los dos métodos: muestreo con reposición y sin reposición.
Muestreo con reposición
Número de muestras que se obtienen al seleccionar dos elementos de cuatro.
N=4 n=2
Habrán 16 muestras de 2 elementos
N= A,B,C,D.
Listar muestras: cada elemento de la población se relaciona con todos los elementos.
Nn
 42
16
AA BA CA DA
AB BB CB DB
AC BC CC DC
AD BD CD DD

Muestreo sin reposición
Número de muestras que se obtienen al seleccionar dos elementos de cuatro.
N=4 n=2
Se tendrán 6 muestras de 2 elementos
Listar muestras: como no se permite repetición; El primer elemento de la población se relaciona
con todos los elementos que aparecen después de él. El segundo elemento se relaciona, con
todos los elementos que están después de él. El tercer elemento se relaciona con todos los que
están después de él. Y así sucesivamente.
N= A,B,C,D.
NCn  4C2 6
AB BC CD
AC BD
AD

EJEMPLOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS (CON REPOSICIÓN)
1. Para la siguiente población: haga una distribución muestral de medias para una
selección de 2 elementos.
N= 1,3,5,7
Solución:
1.Determinar el # de muestras (muestreo con reposición)
N= 4 elementos n= 2 elementos
N= 1,3,5,7
para cada muestra.
Nn
 42
16
1,1 3,1 5,1 7,1
1,3 3,3 5,3 7,3
1,5 3,5 5,5 7,5
1,7 3,7 5,7 7,7
3. Calcular la media x
muestras
x muestras
x muestras
x muestras
x
1,1 (1+1)/2= 1 3,1 (3+1)/2= 2 5,1 (5+1)/2= 3 7,1 (7+1)/2= 4
1,3 (1+3)/2= 2 3,3 (3+3)/2= 3 5,3 (5+3)/2= 4 7,3 (7+3)/2= 5
1,5 (1+5)/2= 3 3,5 (3+5)/2= 4 5,5 (5+5)/2= 5 7,5 (7+5)/2= 6
1,7 (1+7)/2= 4 3,7 (3+7)/2= 5 5,7 (5+7)/2= 6 7,7 (7+7)/2= 7

(la media de la población dada).
5. Cálculo de la media poblacional
N= 1,3,5,7
6. Comprobar que
x f
f X (X  X
)2
f (X  X
)2
Prob.
1 1 1x1=1 9 9 1/16
2 2 2x2=4 4 8 2/16
3 3 3x3=9 1 3 3/16
4 4 4x4=16 0 0 4/16
5 3 5x3=15 1 3 3/16
6 2 6x2=12 4 8 2/16
7 1 7x1=7 9 9 1/16
Total
: ∑
16 64 40 16/16
4. Agrupación de media x y calculo de la media de medias x . Completa r la siguiente tabla.
En la primer columna escribimos todas las medias que
resultaron , y en la segunda, el número de veces que se
repite cada una de ellas.
Media de medias
X 
 f X

64
4
 f 16

x

1357
4
N 4
x4

Para: Muestreo con reposición
Donde:
x
N= 1,3,5,7
7. Calculo del error típico (usar formulas para muestreo con reposición)
Error típico para la muestra: N=4 elementos n=2
elementos
Error típico para la población:
 f (x  x)2
40
 x   1.58
16
 f
N
(x  )2
 

n
 x 
x
1 (1-4)2= 9
3 (3-4)2=1
5 (5-4)2=1
7 (7-4)2=9
∑ 20
(x)2
  4
5
N
 
(x  )2

20

4
5
n 2

 x   1.58
8. Comprobar que xx
 x   x  1.58
 f (x  x)2
 x 
 f

EJEMPLOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS (SIN REPOSICIÓN)
1. Para la siguiente población: haga una distribución muestral de medias para una
selección de 2 elementos.
N= 2,4,6,8
Solución:
1.Determinar el # de muestras (SIN REPOSICIÓN
N= 4 elementos n= 2 elementos
N= 2,4,6,8
3. Calcular la media para cada muestra.
NCn  4C2 6
2,4 4,6 6,8
2,6 4,8
2,8
x
muestras x muestras x
2,4 (2+4)/2= 3 4,6 (4+6)/2= 5
2,6 (2+6)/2= 4 4,8 (4+8)/2= 6
2,8 (2+8)/2= 5 6,8 (6+8)/2= 7

EJEMPLOS
(la media de la población dada).
5. Cálculo de la media poblacional
N= 2,4,6,8
6. Comprobar que
x f f x (x  x)2
f (x  x)2 Prob.
3 1 3x1=3 4 4 1/6
4 1 4x1=4 1 1 1/6
5 2 5x2=10 0 0 2/6
6 1 6x1=6 1 1 1/6
7 1 7x1=7 4 4 1/6
Total :
∑
6 30 10 6/6
4. Agrupación de media x y cálculo de la media de medias x. Completar la siguiente tabla.
En la primer columna escribimos todas las medias que
resultaron , y en la segunda, el numero de veces que se
repite cada una de ellas.
Media de medias
x
 f x

30
5
 f 6

x

2468
5
N 4
x5

EJEMPLOS
Para: Muestreo sin reposición
x
Donde:
7. Calculo del error típico (usar formulas para muestreo sin reposición) N= 2,4,6,8
Error típico para la muestra: N=4 elementos n=2
elementos
Error típico para la población:
 f (x  x)2
10
 x   1.29
6
 f
N
(x  )2
 
.
 N n
n
 x 
N 1
x
2 9
4 1
6 1
8 9
∑ 20
(x)2
  5
5
N
 
(x  )2

20

4
2
n
 N  n 5 4  2
 x  .  .  1.29
N 1 4 1
8. Comprobar que xx
 x   x  1.29
 x 
 f (x  x)2
 f

Ejercicio.
Sea la población de 5 calificaciones: 4,5,6,7 y 8.
Construya la distribución de medias respectivas con y
sin reposición para una muestra de tamaño 2 y sin
reposición para una muestra de tamaño 3.

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