UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
Extensión Latacunga Espe
Nombre: Dalila Pazmiño
Curso: Física Clásica
Docente: Ing. Diego Proaño
Carrea: Ing. Software
Tema : Principio de trabajo y energía

2. Introducción
El problema fundamental de la Mecánica es describir como se moverán los cuerpos
si se conocen las fuerzas aplicadas sobre él. La forma de hacerlo es aplicando la
segunda Ley de Newton, pero si la fuerza no es constante, es decir la aceleración no
es constante, no es fácil determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición,
por lo que no se estaría resolviendo el problema. Los conceptos de trabajo y energía
se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que no se requiere ningún principio
físico nuevo. Con el uso de estas dos magnitudes físicas, se tiene un método
alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil cuando la fuerza no es
constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es constante y no se pueden
usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas. En este caso se debe
usar el proceso matemático de integración para resolver la segunda Ley de Newton.
Ejemplos de fuerzas variables son aquellas que varían con la posición, comunes en la
naturaleza, como la fuerza gravitacional o las fuerzas elásticas.

3. *El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los
puntos A y B es la suma de todos los trabajos
infinitesimales
𝑊 = 𝐴
𝐵
𝐹. 𝑑𝑟= 𝐴
𝐵
𝐹𝑡 𝑑𝑠
.
Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la
función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el
desplazamiento s.
W= las mismas unidades de la energía puesto que el trabajo es la cantidad
de joule de energía que puede ser dado o quitado a un objeto o sistema

4. También conocido como principio de trabajo y energía cinética
Teorema del trabajo y la energía cinética
 El uso de la ecuación 𝐹 = 𝑚. 𝑎 junto con los principios de la
cinemática permiten obtener el método de análisis del Principio
trabajo y energía (segunda ley de newton)
 La ventaja de este método radica en el hecho de que hacen que
resulten innecesario la determinación de la aceleración
 El principio de trabajo y energía relacionará directamente la fuerza
, la masa , la velocidad y el desplazamiento
Principio de trabajo y energía

5. 𝐹𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= v.
𝑑𝑣
𝑑𝑠
𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑑𝑡 =
𝑑𝑠
𝑣
𝐹𝑡 = 𝑚.v.
𝑑𝑣
𝑑𝑠
Se ha usado la segunda ley de newton
para relacionar la aceleración del centro
de masa de un cuerpo con su masa y las
fuerzas externas que actúan sobre el
Considere una partícula de masa m que
se somete a una fuerza F y
que se mueve a lo largo de una
trayectoria que es rectilínea o curva
Al expresar la segunda ley de Newton
en términos de las componentes
tangenciales de la fuerza y de la
aceleración

6. 1
𝐹𝑡 𝑑𝑠 =
𝑣𝑜
𝑣𝑓
𝑚𝑣𝑑𝑣
tomamos la
ecuación de trabajo neto
remplazamos
1
2
𝐹𝑡 𝑑𝑠 = 𝑤 𝑁𝐸𝑇𝑂= 𝑈1−2
𝑣𝑜
𝑣𝑓
𝑚𝑣𝑑𝑣=
1
2
𝑚𝑣𝑓
2
− 𝑚
1
2
𝑣 𝑜
2
𝑈1−2
=
1
2
𝑚𝑣𝑓
2
− 𝑚
1
2
𝑣 𝑜
2
𝑈1−2
=𝑇2 − 𝑇1
Esta ecuación representa el
principio del trabajo y energía
para la partícula
Suma de todas las fuerzas de la particula cuando
Esta se mueve en un punto inicial a final
𝑈
𝑓−0
Define la energía cinética final e inicial de
la partícula , respectivamente . Estos
términos son siempre escalares positivos
T=
1
2
𝑚𝑣2
Al arreglar los términos en
𝑇1 +𝑼 𝟏−𝟐= 𝑇2
Así, la energía cinética de una partícula en
A2 puede obtenerse agregando
a su energía cinética en A1 el trabajo
realizado durante el desplazamiento
de A1 a A2 que lleva a cabo la fuerza F
ejercida sobre la
partícula.
Observe que el principio de trabajo y
energía no puede ser utilizado, por
ejemplos , para determinar fuerzas
dirigidas normalmente a la trayectoria del
movimiento ya que estas fuerzas no
trabajan sobre la partícula.

7. Procedimientos de
análisis
Recordar que el principio solo se
utiliza para resolver problemas cinéticos
que implican velocidad , fuerza y
desplazamiento , ya que esos términos
aparecen en la ecuación
Trabajo (Diagrama de cuerpo libre)
• Establecer el sistema coordenado inercial y dibuje un diagrama de cuerpo libre de la
partícula para formar una cuenta todas las fuerzas que trabajan sobre está cuando se
mueve a lo largo de su trayectoria
Principio del trabajo y la energía
• Aplique la formula 𝑇1 +𝑼 𝟏−𝟐= 𝑇2
• Una fuerza efectúa trabajo cuando se mueve por un desplazamiento en la dirección de la
fuerza
• El trabajo es positivo cuando la componente de la fuerza tiene la misma dirección que su
desplazamiento ; de otra manera es negativo
• Las fuerzas que son funcionales del desplazamiento deben ser integradas para obtener el
trabajo , Gráficamente , el trabajo es igual al área bajo la curva fuerza-desplazamiento
• El trabajo de un peso es el producto de la magnitud del peso y el desplazamiento vertical
𝑈 𝑊 = ±𝑤
• El traba de un resorte es de la forma 𝑈 𝐾 =
1
2
𝑘𝑆2
; k=rigides del resorte ; s=el alongamiento o
comprensión

8. 𝐸𝑐1 + 𝑈1−2 = 𝐸𝑐2
0 +
0
𝑠
28 + 3𝑠2
1000 𝑑𝑠 − 2500 9.81 𝑠 =
1
2
(2.50)𝑣2
28 103
𝑠 + 103
𝑠3
− 24.525 103
𝑠 = 1,25 ∗ 103
𝑣2
𝑣 = (2.78 + 〖0.8𝑠〗^3)
1
2
Cuando s=3m

𝑣 = 5.47𝑚/𝑠


Aplicando cinemateca

𝑣 = (2.78 + 〖0.8𝑠〗^3)
1
2=
𝑑𝑠
𝑑𝑡


𝑡 =
0
3
𝑑𝑠
(2.78 + 〖0.8𝑠〗^3)
1
2

𝑡 = 1,79𝑠

Ejercicio 1
Por un corto tiempo una grúa levanta la viga como muestra la gráfica
2500 kg , con un fuerza F= (28 + 3𝑠2)𝑘𝑁

9. Ejercicio 2 El recipiente A de180 kg que se muestra en la
figura parte del reposo en la posición s=0. La
fuerza horizontal (en newton), que es ejercida
sobre el recipiente por el pistón hidráulico,
está dada como una función de la posición s
en metros por F=700-150s. El coeficiente de
fricción cinética entre el recipiente y el piso es
de Uk=0.26 . ¿Cuál es la velocidad del
recipiente cuando esté ha alcanzado la posición
s=1?
𝑈12 =
𝑠1
𝑠2
𝐹𝑡 𝑑𝑠
=
0
1
𝐹𝑡 𝑑𝑠
=
0
1
(𝐹 − 𝑈 𝑘 𝑁)𝑑𝑠
=
0
1
(𝐹 − 𝑈 𝑘 𝑁)𝑑𝑠
=
0
1
( 700 − 150𝑆 − 0.26 1770 )𝑑𝑠
= 166𝑁 − 𝑚
𝑈1−2 =
1
2
𝑚𝑣2
2
−
1
2
𝑚𝑣2
2
166𝑁 − 𝑚 =
1
2
180𝑣2
2
− 0
𝑣 = 1.35𝑚/𝑠

10.  Bedford,A.,Fowler W (2004). Mecánica para
ingeniería dinamica. Lugar de publicación:
México : Pearson Educación , edición decima
 Cornweel (2010). Mecanica Vectorial para
ingenieros dinámica . Lugar de publicación:
México, D. F.
Referencias bibliográficas