Aproximación polinomial segmentaria, ejemplo de primer y segundo orden.

1. Universidad Politécnica
de Pénjamo
INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA
Métodos Numéricos
Aproximación Polinomial Segmentaria
5 “C”Presentan:
Daniel Eduardo Juárez García
Sergio Ulises González González
Concepción Guillen Ramírez
Marzo 2017

3.  La interpolación consiste en obtener una
función que corresponda a una serie de datos
conocidos. Una de las clases de funciones
más útiles y mejor conocidas es la de los
polinomios algebraicos, es decir el conjunto
de funciones de la forma
P(x)= a n

4. La interpolación mediante trazadores permite obtener
representaciones matemáticas de superficies partiendo de
información relativa a algunos de sus puntos.
Se utiliza polinomios de grado de menor que pueden ser
mas exactos que los de grado mayor .
Los más utilizados son los polinomios cúbicos.

5. Su construcción consiste en obtener una
función de interpolación para cada segmento.

9. x f(X)
3 2.5
4.5 1
7 2.5
9 0.5
Evaluar cuando X=5
Con un intervalo de X=4.5, X=7
𝒎 =
(𝟐. 𝟓 − 𝟏)
(𝟕 − 𝟒. 𝟓)
= 𝟎. 𝟔
f(X)=1+(0.6) (5-4.5) =1.3
Cuando X=5 (X)=1.3

12. Ajuste trazadores cúbicos a los siguientes
datos. Utilice los resultados para estimar el
valor en x = 5.

13. 1.- Obtener un sistema de ecuaciones para
estimar las segundas derivadas de cada uno,
suponiendo que en los puntos extremos esas
son igual a cero.

14.               15.2
35.4
6
15.2
5.47
6
75.475.4372035.4 



 ff
Xi-1=3 f(Xi-1)=2.5 f”(3)=0
Xi=4.5 f(Xi)=1
Xi+1=7 f(Xi+1)=2.5

15. Para tener dos ecuaciones realizamos el
balance del segundo puno con
 Xi-1=4.5 f(Xi-1)=1
 Xi=7 f(Xi)=2.5
 Xi+1=9 f(Xi+1)=0.5 f”(9)=0
              5.21
5.47
6
5.25.0
79
6
07975.4925.4"5.47 



 ff

16. x f”(x)
3 0
4.5 1.67909
7 -1.53308
9 0

17. x F(x) f”(x)
X i-1 = 3 2.5 0
X i = 4.5 1 1.67909

18. 3)-(x
6
3)-(4.51.67909
-
35.4
1






3)3(
3)-6(4.5
1.67909
3)5.4(
3)-(4.56
0
)(1  xxxf
)5.4(
6
3)-(4.50
-
3-4.5
2.5
x





19. 3)5.4(
4.5)-6(7
1.53308-
3)7(
4.5)-(76
1.67909
)(2  xxxf
)5.4(
6
4.5)-(71.53308-
-
4.5-7
2.5




 x
)7(
6
4.5)-(71.67909
-
4.5-7
1
x




x F(x) f”(x)
X i-1 = 4.5 1 1.67909
X i = 7 2.5 -1.53308

21. x F(x) f”(x)
X i-1 = 7 2.5 -1.53308
X i = 9 0.5 0
3)7(
7)-6(9
0
3)9(
7)-(96
1.53308-
)(3  xxxf
)7(
6
7)-(90
-
7-9
0.5




 x
)9(
6
7)-(91.53308-
-
7-9
2.5
x





25. Chapra, S., Canale, R.,
Métodos numéricos para
ingenieros, 5ta edición, Mc
Graw Hill, México (2007)