La primera parte resume una tarea que involucra resolver una inecuación algebraica de valor absoluto, encontrar la solución en notación de intervalos y conjuntos, y verificarla gráficamente. La segunda parte describe un lugar geométrico como la recta perpendicular a otra dada, expresando su ecuación general y estándar, y determinando sus puntos de intersección con los ejes.

1. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
CLASE Nº 4 – UNIDAD Nº 3
Actividad obligatoria 4B
Alumno
 Diego Alejandro Segovia
Consigna
 .PRIMERA PARTE
Elegir una de las inecuaciones de la lista que aparece en el foro que son similares a los ejemplos
desarrollados en el material de lectura obligatorio. Identifique su argumento. Plantee las cuatro inecuaciones
y resuelva de forma algebraica. Explicite la solución de la inecuación en notación de intervalo y en notación
de conjunto. Grafique esta situación. Tome un punto del interior del intervalo, puntos del exterior y los puntos
extremos y verificar la validez de la solución. Comparta estas respuestas usando Scribd, Issuu, Slideshare,
Word online o similar.
 SEGUNDA PARTE
Elegir uno de los enunciados de la lista que aparece en el foro referido al tema lugares geométricos. Explicite
su nombre, expréselo como conjunto de puntos del plano e indique su ecuación general y su ecuación en su
forma estándar. Determine los puntos de intersección con los ejes cartesianos. Dibújela.
Respuesta
 PRIMERA PARTE
La inecuación elegida es la número 8:
|
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2| > 3
El argumento del valor absoluto es:
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2
Por definición de valor absoluto: Si el argumento es positivo, éste debe superar las 3 unidades pero también, si el
argumento es negativo, su opuesto es el que debe superar las 3 unidades. Esto es, deben cumplirse
simultáneamente:
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2 > 0 ∧
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2 > 3 ∨
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2 < 0 ∧ − (
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2) > 3
Este planteo múltiplo debe hacerse porque el argumento involucra un valor desconocido “x”
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2 > 0 ∧
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2 > 3 ∨
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2 < 0 ∧ − (
2
5
𝑥 + 𝑥 + 2) > 3
7
5
𝑥 + 2 > 0 ∧
7
5
𝑥 + 2 > 3 ∨
7
5
𝑥 + 2 < 0 ∧ −
7
5
𝑥 − 2 > 3
7
5
𝑥 + 2 − 2 > 0 − 2 ∧
7
5
𝑥 + 2 − 2 > 3 − 2 ∨
7
5
𝑥 + 2 − 2 < 0 − 2 ∧ −
7
5
𝑥 − 2 + 2 > 3 + 2

2. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
7
5
𝑥 ∗ 5 > (−2) ∗ 5 ∧
7
5
𝑥 ∗ 5 > 1 ∗ 5 ∨
7
5
𝑥 ∗ 5 < (−2) ∗ 5 ∧ −
7
5
𝑥 ∗ 5 > 5 ∗ 5
7𝑥 ∗
1
7
> (−10) ∗
1
7
∧ 7𝑥 ∗
1
7
> 5 ∗
1
7
∨ 7𝑥 ∗
1
7
< (−10) ∗
1
7
∧ −7𝑥 ∗ (−
1
7
) < 25 ∗ (−
1
7
)
𝑥 > −
10
7
∧ 𝑥 >
5
7
∨ 𝑥 < −
10
7
∧ 𝑥 < −
25
7
𝒙 >
𝟓
𝟕
∨ 𝒙 < −
𝟐𝟓
𝟕
El primer par de desigualdades (que deben cumplirse simultáneamente) tiene a x > 5/7 por solución, y el segundo par
(que deben cumplirse simultáneamente) a x < −25/7. La unión de ambos intervalos es la solución a la inecuación de
partida. Concluyendo, trata de la unión disjunta de dos intervalos infinitos:
En notación de intervalos: (-∞, -25/7) ∪ (5/7; ∞)
En notación de conjuntos: {x ∈ ℝ / x < −25/7} ∪ {x ∈ ℝ / x > 5/7}
Verificación:
- Tomando un punto del exterior:
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −2: |
2
5
∗ (−2) + (−2) + 2| ≯ 3 ⟹ |−
4
5
| ≯ 3 ⟹
4
5
≯ 3
- Tomando un punto del extremo:
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 =
5
7
: |
2
5
∗
5
7
+
5
7
+ 2| ≯ 3 ⟹ |3| ≯ 3 ⟹ 3 ≯ 3
- Tomando un punto del interior:
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 5: |
2
5
∗ 5 + 5 + 2| > 3 ⟹ |7| > 3 ⟹ 7 > 3
 SEGUNDA PARTE
El enunciado elegido es el número 5:
“Lugar geométrico perpendicular al lugar geométrico de ecuación -1/3 y + x - 5 = 0 y que corta al eje vertical en y = 3”
El lugar geométrico que se expresa es una línea recta.
Al ser este lugar geométrico perpendicular a la recta de ecuación -1/3 y + x - 5 = 0 (es decir, que se cortan formando
cuatro ángulos rectos), el producto de sus pendientes es −1.

3. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
Para ello transformaremos la ecuación dada en su forma explícita:
−
1
3
𝑦 + 𝑥 − 5 = 0 ⇒ 𝑦 = 3𝑥 − 15
Por lo tanto, la “pendiente m” de la recta que deseamos averiguar es:
𝑚 ∗ (+3) = −1 ⇒ 𝒎 = −
𝟏
𝟑
El valor de la “ordenada al origen p” de la recta es el punto donde corta al eje vertical; en este caso, p = 3.
En conclusión, la recta en cuestión tiene por ecuación de la recta en su forma estándar:
𝒚 = −
𝟏
𝟑
𝒙 + 𝟑
Como lugar geométrico, dicha recta se define:
𝕽 = {( 𝒙, 𝒚) ∈ ℝ 𝟐
/𝒚 = −
𝟏
𝟑
𝒙 + 𝟑}
De la forma estándar, y por simples manipulaciones algebraicas, llegamos a la ecuación de la recta en su forma
general:
−
𝟏
𝟑
𝒙 − 𝒚 + 𝟑 = 𝟎
Observando el signo de p, la pendiente de la recta es negativa.
Su intersección con el eje de las abscisas es:
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑦 = 0: 0 = −
1
3
𝑥 + 3 ⇒ 𝒙 = 𝟗
Su intersección con el eje de las ordenadas es:
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑥 = 0: 𝑦 = (−
1
3
) ∗ 0 + 3 ⇒ 𝒚 = 𝟑
La gráfica que expresa como solución esta ecuación (la recta) puede pensarse como una función pues para cada
valor numérico asignado a x en el eje de las abscisas le corresponde un único valor numérico de y en el eje de las
ordenadas y recibe el nombre de función lineal:
𝑓: ℝ → ℝ
𝑥 ↦ 𝑓( 𝑥) = −
1
3
𝑥 + 3
Su dominio son todos los reales porque para cada valor real asignado a x, - 1/3 x + 3 define otro real. f D = ℝ.
Su imagen son todos los reales porque para cada valor real de y, existe un x dado por – 3 – 3 y, esto es x = - 3 - 3y
que se obtiene de explicitar o “despejar” x de y = - 1/3 x + 3. Finalmente escribimos: Imf = ℝ.

4. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
Su gráfica es: