metodo de simpson

1. REGLAS DE SIMPSON
Métodos Numéricos

2.  Regla de Simpson
• Introducción
• De 1 / 3
• De 3 / 8
 Desarrollo de problemas
• Manualmente
• Mediante Matlab

4.  Es un método para estimar el resultado de una
integral.
 Es una mejor aproximación a la regla
Trapezoidal, sin incurrir en un mayor número
de subdivisiones.
 Ajusta una curva de orden superior en lugar
de una línea recta como en la regla
trapezoidal

7. a b
a b
Regla trapezoidal
Aproximación a la Regla trapezoidal.
Polinomio de Segundo orden
o
o
o
 )()(4)(
3
b
a dxf(x) 210 xfxfxf
h
 = ancho* altura promedio

8. Utiliza un
polinomio de
3er grado

9.  )()(3)(3)(
8
3b
a dxf(x) 3210 xfxfxfxf
h

a b
o
o
o
o
Polinomio de tercer orden
a b
o
o
o
o
Regla trapezoidal
= ancho* altura promedio

10. •Son métodos de aproximación
•El error es inversamente proporcional al número de
subintervalos
•El método de simpson da una solución más aproximada
•Permiten elaboración de un algoritmo y codificar un
programa

11.  “Descripción del problema 2”
Utilice la regla de 1/3 Simpson para evaluar la doble integral.
Los límites de integración son: a=1, b=3, c(x)= ln(x), d(x)= 3 + exp(x/5).
  
a
b
xd
xc
dydxyxI
)(
)(
)sin(

12.  “Solución matemática problema 2”



exp(x/5)3
ln(x),
)sin()( dyyxixif

3
1
)( dxxifI
   
6
)(4
)( 210 xfxfxf
abI


Para aplicar la regla de Simpson puede hacer la siguiente sustitución:
Por lo que se obtiene:
Aplicando la regla de Simpson se obtiene:

13. Los puntos son los siguientes:
X0 = 1; X1= 2 ; X2=3
Por lo tanto sustituyendo (*) en (**). Obtenemos:
6
)sin()sin(4)sin(
)(
exp(x/5)3
ln(x),
exp(x/5)3
ln(x),
exp(x/5)3
ln(x),




dyyxidyyxidyyxi
abI
6
)3sin()2sin(4)1sin(
)13(
exp(3/5)3
ln(3),
exp(2/5)3
ln(2),
exp(1/5)3
ln(1),




dyydyydyy
I

14. 06458.0)1sin(
2214.4
0,
1   dyyI
1086.2)2sin()2sin(
4918.4
0.6931
exp(2/5)3
ln(2),
2  

dyydyyI
67454.0)3sin()3sin(
8211.4
1.0986
exp(3/5)3
ln(3)
3  

dyydyyI
0148.3
6
67454.0)1086.2(4064581.0
)13(



I
I

15.  “Solución en Matlab problema 2”

16.  Por cálculos
Programado

17.  Para los datos de
máximo punto del
volumen en un
tanque, tabulados en
una fábrica de jugos y
medidos por un
sensor cada cierto
tiempo
Datos tabulados
t f(t)
1,6 4,593
1,8 6,05
2 7,389
2,2 9,025
2,4 11,023
2,6 13,464
2,8 16,445
3 20,066
3,2 24,533
3,4 29,964

18.  n-1
I = (b-a)[2∑ f(xi) + f(xn)]/2n
i=1
I = (3,4-1,6) 4,593+2*(108,015 +29,964)
2*18
I = 25,0547

19.  I1 = (0,6)*4,593+3(6,050)+3(7,389)+9,025
8
 I1 = 4,045125
 I2 = (0,6)*9,025+3(11,023)+3(13,464)+16,445
8
 I2 = 7,4198
 I3 =(0,6)*16,445+3(20,086)+3(24,533)+29,964
8
 I3 = 13,1449
 I = 24,6099