entregable uno Matemáticas discretas

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Entregable 1.
Lee con atención cada pregunta y recuerda que puedes acudir por medio de mensajes a mi para
cualquier duda.
1. Considera los siguientes conjuntos: 𝐴 = {0,1,2,3,4} y 𝐵 = {0,2,4,6}, realiza lo siguiente.
a) El producto cartesiano 𝐴 × 𝐵.
b) Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅 = {(0,1), (0,2), (0,3)}, explica porque
sí o porque no lo es.
c) Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅 = {(0,2), (1,2), (2,4)}, explica porque
sí o porque no lo es.
2. Considera los siguientes conjuntos: 𝐴 = {0,1,2,3,4} y 𝐵 = {0,2,4,6}, realiza lo siguiente.
a) Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅 = {(0,2), (0,4), (0,6)}, explica porque
sí o porque no lo es.
b) Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅 = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,6)}, explica
porque sí o porque no lo es.
c) Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅 = {(0,0), (1,4), (2,4), (3,6), (4,6)},
explica porque sí o porque no lo es.
3. Considera una fábrica en la que hay 12 empleados, 20 escritorios, cada uno con su propia
silla. Si quieres generar una función:
a) ¿El dominio deben ser los empleados? Explica.
b) ¿El dominio deben ser los escritorios? Explica.
c) ¿El dominio pueden ser ambos? Explica.
4. Se tiene que 𝐴 × 𝐵 = {(1,2), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6)}. Entonces:
a) Escribe su dominio explícitamente, es decir, al conjunto 𝐴 junto con todos sus
elementos.
b) Escribe su codominio explícitamente, es decir, al conjunto 𝐵 junto con todos sus
elementos.
c) ¿Se puede escribir una relación de equivalencia de 𝐴 × 𝐵? Explica.
5. Sea 𝐴 = {0,1,2,3,4,5}, contesta o escribe lo que se te pregunta.
a) ¿Se puede establecer una relación de equivalencia en 𝐴 con sólo cinco elementos?
Explica.
b) Escribe la mínima relación de equivalencia en 𝐴.
c) Escribe una relación de equivalencia en 𝐴 con exactamente 12 elementos.

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6. Observa la siguiente imagen y contesta lo que se te pregunta o escribe lo que se te solicita.
a) Escribe el orden parcia generado por la gráfica considerando las siguientes reglas.
i) Un elemento (punto) es menor que otro si:
 La flecha empieza en él y termina en el que es mayor a este.
 Si existe un elemento (punto) mayor que un elemento mayor a él,
entonces es menor, es decir, es transitiva la relación.
ii) Un elemento es mayor que otro si:
 Una flecha termina en él, entonces es mayor que el elemento en donde
empieza la flecha.
 Si existe un elemento menor que otro menor a él, entonces la relación
es transitiva, es decir, el elemento menor que el menor que él, es
menor que los dos en cuestión.
iii) Si no hay una flecha o camino de flechas que los relacione, dos elementos no se
pueden relacionar.
Ejemplo:
i) 𝑑 < ℎ y a la vez 𝑏 < 𝑑, entonces 𝑏 < ℎ.
ii) Es lo mismo escribir ℎ > 𝑑 y a la vez 𝑑 > 𝑏, entonces ℎ > 𝑏
iii) 𝑔 ≮ ℎ y a la vez ℎ ≮ 𝑔, entonces no podemos relacionarlos de lo anterior sabemos que
en la relación de orden 𝑅, están las parejas (𝑑, ℎ), (𝑏, 𝑑), (𝑏, ℎ), pero no están las
parejas (𝑔, ℎ) , ni (ℎ, 𝑔).
Entonces escribe en forma de conjunto a todos los elementos (parejas ordenadas) que, sí están
en la relación, recuerda que los elementos de un conjunto se escriben entre llaves.
b) La pareja (𝑒, 𝑓), ¿está en la relación? Explica y explica si puede estar la pareja (𝑒, 𝑓).
c) La pareja (ℎ, 𝑎), ¿está en la relación? Explica y explica si puede estar la pareja (𝑎, ℎ).

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7. De las siguientes relaciones reflexiona cuales pueden ser relaciones de orden y argumenta
el ¿Por qué?, indica si son ordenes totales o parciales.
a) La relación familia: hijo, hermano, padre y abuelo.
b) La relación mayor o igual que en un conjunto finito de números.
c) La relación menor o igual que en un conjunto infinito de números.
8. Sean los conjuntos: 𝐴 = {0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}, 𝐵 = {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} y por
último 𝐶 = {0,3,6,9,12,15,18}, entonces encuentra:
a) 𝐴 ∩ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐶 y 𝐵 ∩ 𝐶.
b) 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∪ 𝐶 y 𝐵 ∪ 𝐶.
c) 𝐴 − 𝐵, 𝐴 − 𝐶, 𝐵 − 𝐶, 𝐵 − 𝐴, 𝐶 − 𝐴 y 𝐶 − 𝐵.
9. Se tienen la lista con diez nombres de los alumnos inscritos a una clase de teatro, son sus
edades, delegaciones, el tipo de voz que tienen y las horas de ensayo dedicadas a la semana
por cada uno.
Nombre Delegación Edad Tipo de voz Horas de ensayo
Juan Pérez López Coyoacán 20 Tenor 5
Julián Ríos Raya Álvaro Obregón 18 Bajo 18
Marco Jaimes Yung Tlalpan 19 Tenor 12
Lili Lara Díez Coyoacán 20 Mezzosoprano 12
María López Ponce Álvaro Obregón 21 Soprano 15
Laura Rojo Marín Tlalpan 19 Soprano 10
Perla Sánchez León Coyoacán 20 Contralto 15
José Martínez Lara Coyoacán 21 Barítono 12
Lorena Pérez Lluis Tlalpan 19 Soprano 8
Mariano Hernández Pérez Coyoacán 32 Tenor 10
a) Elabora una tupla (vector) con la información de la tabla, en donde se incluya la
información, la asignación es libre.
b) Propón una forma de ordenar de alguna manera las tuplas.
c) ¿Es única la forma que propones? Argumenta.
10. Escribe un ejemplo que se te ocurra para utilizar cada uno de los siguientes comandos.
Argumenta la selección del ciclo en cada caso que propongas.
a) If-then-else.
b) For.
c) While.