series

1. Prof:LourdesSilvaOrosco.
 Fuente: Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2012). Matemática
Para el Cálculo. México DF: Cengage Learning Editores.
SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
1) Contrasta los siguientes conceptos presentados en la tabla (desarrolla en tu cuaderno):
Término Concepto Diferencias
Sucesión
Redactarladiferencia entresucesiónyserie.
Serie
Redactarladiferencia entre sucesión yserie
Término
Enésimo
Redactar la diferencia con una sucesión.
Sucesión en
forma recursiva
Redactar la diferencia con una sucesión no
recursiva.
Sumasparciales
deuna sucesión
Redactar la diferencia con la sucesión.
2) Halla la sucesión a partir de los términos enésimos siguientes (cinco términos):
a) 𝑎 𝑛 = 𝑛2 + 1
b) 𝑎 𝑛 =
1
𝑛+1
c) 𝑎 𝑛 =
(−1) 𝑛
𝑛2
d) 𝑎 𝑛 = (−1) 𝑛+1 𝑛
𝑛+1
3) Halla el término enésimo dadas las sucesiones siguientes:
a) 2, 4, 8, 16, …..
b) 1, 4, 7, 10, …..
c) 1, 3/4 ; 5/9 ; 7/16; 9/25 ; ….
d) 5; -25; 125; -625; ….
4) Resolver las sucesiones usando el método recursivo (5 primeros términos).
a) 𝑎 𝑛 = 2( 𝑎 𝑛−1 − 2) 𝑦 𝑎1 = 3
b) 𝑎 𝑛 =
𝑎 𝑛−1
2
𝑦 𝑎1 = −8
c) 𝑎 𝑛 = 5( 𝑎 𝑛−1 + 3) 𝑦 𝑎1 = −1
5) Resolver las primeras seis sumas parciales de las sucesiones:
a) 1; 4; 9; 16; ….
b) -1; 1; -1; 1; …
c) 𝑎 𝑛 =
1
𝑛+1
−
1
𝑛+2
d) 𝑎 𝑛 = √ 𝑛 − √ 𝑛 + 1
e) 𝑎 𝑛 =
2
3 𝑛

2. Prof:LourdesSilvaOrosco.
 Fuente: Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2012). Matemática
Para el Cálculo. México DF: Cengage Learning Editores.
SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
1) SUCESIÓN: Es una función f cuyo dominio es el
conjunto de números naturales. Los términos de una
sucesión son los valores de la función.
f(1), f(2), f(3), f(4), …, f(n), ….
Por lo generalescribimosan en lugar de la función f(n).
En consecuencia los términos de una sucesión se
escriben como:
a1, a2, a3, a4, …., an, ….,
El número a1 se le llama primer término; a2 es el
segundo término y, en general, an recibe el nombre de
N-ÉSIMO TÉRMINO.
Ejemplo:
2, 4, 6, 8, 10, …
2) Serie Numérica: Se denomina serie numérica a la
adición indicada de los términos de una sucesión
numérica llamándose al resultado de la adición valor
de la serie.
Ejemplo:
Hallar el valor de la serie de la sucesión de los cuatro
primeros términos de 𝑎 𝑛 = 2𝑛3 − 3
3) Sucesiones definidas en forma recursiva:
Algunas sucesiones no tienen fórmulas definidas que
sean sencillas. Entonces el término enésimo de estas
sucesiones dependen de algunos o de todos los
términosquelo preceden; es decir su término n-ésimo
está definido en función a los primeros términos.
Ejemplos:
a) Hallar los primeros cinco términos definidos en
forma recursiva para a1 = 2; y 𝑎 𝑛 = 3(𝑎 𝑛−1 + 2)
b) Hallar el valor de la serie de los seis primeros
términosdefinidos en forma recursiva para a1 = -1;
y 𝑎 𝑛 = 2(𝑎 𝑛−1) 2 + 1
4) Sumas Parciales de una sucesión:
Para la sucesión:
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3,𝑎4,… ., 𝑎 𝑛,….
Las sumas parciales son:
𝑠1 = 𝑎1
𝑠2 = 𝑎1 + 𝑎2
𝑠3 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3
𝑠4 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4
𝑠 𝑛 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯+ 𝑎 𝑛
S1 se le llama la primera suma parcial, S2 es la
segunda suma parcial, y así sucesivamente. Sn recibe el
nombre de n-ésima suma parcial.
Ejemplos:
a) Hallar las primeras cinco sumas parciales yla
n-ésima suma parcial dada por 𝑎 𝑛 =
1
2 𝑛
b) Hallar las primeras cinco sumas parciales y la
n-ésima suma de la sucesión dada:
𝑎 𝑛 =
1
𝑛
−
1
𝑛 + 1