Este documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales y desigualdades. Explica que un conjunto es una colección de elementos que comparten una propiedad común. Define operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Además, clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y representa su organización en la recta real. Por último, introduce desigualdades y valor absoluto, ilustrando su uso en ejercicios.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO
TRABAJO
PROFESOR:
Larry Segueri
INTEGRANTES:
Luisana Sánchez C.I: 30.675.526
María Victoria Laya C.I: 31.297.596
Sección: HS0143
Barquisimeto, febrero 2023

2. Definición de conjuntos
Es la colección o agrupación de elementos siempre y cuando exista
una condición para que tales elementos pertenezcan a los conjuntos, los
elementos del conjunto también se les denomina objetos del conjunto.
Igualmente se podría atribuir con objetos reales como una agrupación
de animales, personas, países, capitales del mundo, tipos de palomas, en fin,
cualquier cosa que tenga algo en común en la vida real para agruparlos, no
fue hasta el siglo XIX donde comenzó a aplicarse el concepto de conjunto
como un objeto abstracto donde sus elementos se conformaban por ejemplo
con números, otros conjuntos, agrupaciones de signos matemáticos, etc.
Por ejemplo,
El conjunto de aves:
A= {pelicano, gallina, tucán}
Conjunto de los números primos:
P= {2, 3, 5, 7,11, ⋯}
Noción de conjunto
Los conjuntos son representados o simbolizan por letras mayúsculas como:
A, B, C, X, Y, Z
y sus elementos se representan con letras minúsculas para generalizar una
variable que representen a los elementos de manera individual con la
propiedad que lo caracteriza así:
a,b,c,x,y,z

3. Operación de conjuntos
a) Unión de conjuntos: Se denota con ‘’ ∪ ‘’, y es el resultado de la
operación del conjunto conformado por todos los elementos del
conjunto universal, que cumplan la condición de estar en uno o en
el otro.
Ejemplos:
S= {a, b, c}
L= {p, r, m}
S ∪ L = {a, b, c, p, r, m}
Ejercicios:
1) V={3,-4,6,8}
M= {2, 5,7}
V ∪ M = {3,-4, 6, 8, 2, 5,7}
2) L={4,5,7}
M= {6, 2,3}
M ∪ L = {6, 2, 3, 4, 5,7}
b) Intersección de conjuntos: Se denota con ‘’ ∩ ‘’, y son los
elementos conformados por los conjuntos que tengan en común.

4. Ejemplos:
A= {a, b, c}
B= {c, p, r}
A ∩ B= {c}
Ejercicios:
1) M= {2,4,5}
S= {8, 2, 9,7}
M ∩ S= {2}
2) C= {r, n, m}
L= {s, h, r}
C ∩ L= {r}
c) Diferencia de conjuntos: Son aquellos elementos de un conjunto
que no estén en el otro.
Ejemplos:
M= {6, 9 ,2}
S= {5, 6 ,3}
M S= {9,2}

5. Ejercicios:
1) A= {a, b ,c}
B= {a, b, r, s}
A B= {c}
2) L= {2,3,4}
M= {6, 2 ,3}
L M= {4}
d) Diferencias Simétricas: Son aquellos donde se deben escoger los
elementos de uno que no estén en el otro.
Ejemplos:
M= {a, c, b}
S= {b, g, l, e}
M △ S= {a, c, b, g, l, e}
Ejercicios:
1) R= {8,4,2}
M= {8, 5 ,6}
R △ M= {4, 2, 5, 6}

6. Números Reales: Los números reales son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de
manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
Dominio de los números reales : Entonces, tal y como hemos dicho, los
números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos.
Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Dominio de los números reales
R € (- ∞, + ∞)
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en
ella todos los números reales.
- ∞ R + ∞
Esquema de los números reales
En este esquema podemos ver claramente que la organización de los
números reales es similar al juego de muñecas rusas visto desde arriba o
abajo

7. Clasificación de los números reales
a) Números naturales
Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos
de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto
que se especifique lo contrario (cero neutral).
Expresión: N
Primeros elementos del conjunto de números naturales: 1,2,3,4,5,6,7,
b) Números enteros
Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y
todos los números negativos.
Expresión: z
Ejemplo: …, -3,-2,-1,0,1,2,3, …
c) Números racionales
Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de
los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes
de números enteros.
Expresión: Q
Ejemplo:
2, -5, 7, 10
3 2 4 -8
d) Números irracionales
Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse
ni de manera exacta ni de manera periódica.

8. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Expresión: II
Ejemplo: π = 3,141592653589
Ejercicios:
Resuelve según la clasificación de números reales
a) 6. (4+8) = 72
b) Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente los siguientes
números enteros: 8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
− 6 < − 5 < − 4 < − 2 < 0 < 3 < 4 < 7 < 8
c) 1 – 6 + 17 = 1 + 6 + 17 = 12 = 6
2 2 2 2 2
d) √3 = 1,7320508076
Ejercicios:
1) Clasifica los números:
√5 , 3,6722…,10/5
2) Representa en la recta:√36
3) Clasifica los números:
3,40 , √-9, 6/3
4) Representa la recta:
100/50

9. Desigualdades
Una desigualdad expresa que dos cantidades no son iguales; es decir
cuando una cantidad es mayor o menor que otra
Los símbolos que muestran en qué sentido las cantidades no son iguales
son:
 a< b dice que a es menor que b
 a > b dice que a es mayor que b
 a ≤ b significa que a es menor o igual que b
 a ≥ b significa que a es mayor o igual que
Ejercicios:
1) 4x-6>6
4x>6+6
4x>12
X>12/4
X>3
2) 2x+2<4
2x<4-2
2x<2
X<2/2
X<1

10. 3) X+2x<2+4
3x<6
X<6/3
X<2
4) -8x-20>3x
-8x -2x>20
-10x>20
X>20/10
X= -2
Definición de valor absoluto: El valor absoluto de un numero entero
es el numero natural que resulta al suprimir su signo, dicho valor
absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
Ejemplos:
|-6|=6
|5|=5
Ejercicios:
1) |-7|=7
2) |8|=8

11. 3) |-2x4|=|-8|=8
4) |-2+2|=|0|=0
Desigualdad con valor absoluto: Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
Ejercicios:
1) |x+4|-6<9
|x+4|<9+6
|x+4|<15
-15<x+4<15
-15-4x<15-4
-19<x<11
2) |x-1|≤ 3
-3 ≤x-1≤3
-3+1≤x-1≤3+1
-2≤x≤4
3) |2-3x|≤6
-6≤2-3x≤6
-6≤2-3x
-8≤-3x
-8/-3 ≥ X

12. 2-3x≤6
-3≤4x≤ -4/3 La solución es: X E[ -4/3,8/3]
4) |x-2|+7≤-6
|x-2|≤-6+7
|x-2|≤ 1
-1≤x-2≤1
-1+2≤x≤1+2
1≤x≤3
Bibliografía
https://es.plusmaths.com/ejercicios/numeros-enteros
https://www.lifeder.com/numeros-reales/
https://es.plusmaths.com/ejercicios/numeros-enteros
https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1/