Estadística Sección: OV

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
I.U.P Santiago Mariño
Barcelona_ Edo. Anzoategui
Sección: OV
Profesor: Bachiller:
Pedro Beltrán Jussamys Marcano
C.I: 22.971.452
Junio, 2015

2. Medidas de dispersión:
Están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las
observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos
interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas
de la estadística descriptiva.
Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en general
están cerca o alejados de los valores centrales, muestran la variabilidad de
una distribución de datos, indicando por medio de un número si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la medida
de tendencia central.
Características
Las medidas de tendencia central ofrecen una idea aproximada del
comportamiento de una serie estadística. No obstante, no resultan suficientes
para expresar sus características: una misma media puede provenir de valores
cercanos a la misma o resultar de la confluencia de datos estadísticos
enormemente dispares. Para conocer en qué grado las medidas de tendencia
central son representativas de la serie, se han de complementar con medidas
de dispersión como la varianza o la desviación típica.
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.

3. Llamaremos Dispersión o Variabilidad, a la mayor o menor separación de
los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que
hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: Medidas de Dispersión.
pudiendo ser absolutas o relativas
Utilidad
Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del
comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que
denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas
como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son
suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir,
cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de
Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta:
las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de
variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar
decisiones, basadas en estadísticas básicas.

4. Por ejemplo:
Si tenemos una producción de franelas y sabemos que semanalmente
se producen un promedio de 500 franelas, podríamos decir que todos
los días se producen 100 franelas, pero nada nos garantiza eso porque
podrían producirse en sólo dos días 250 franelas y el promedio semanal
nos daría idéntico, así si adicionalmente tenemos una Desviación
Estándar de 5 franelas, tendremos entonces una mejor comprensión del
proceso, pues este último número nos indica que semanalmente se
producen entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente sí se
deben producir aproximadamente 100 franelas.
Rango
El rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su
límite menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto,
es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir
de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

5. La diferencia entre el menor y el mayor valor.
En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango
es 9-3 igual a 6.
Rango puede significar también todos los valores de resultado de una
función.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las
puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.

6. Desviación estándar o Típica
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación
de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar
nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de
diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación
estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su
ecuación sería:
EJEMPLO
1.-El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían
los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo
que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos.
Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520)
gramos respectivamente.
Por lo que su media es:

7. Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es
de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima
de dicho peso en 12 gramos. Esta información le permite al gerente
determinar cuánto es el promedio de perdidas causado por el exceso
de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos
necesarios en el proceso de empacado.

8. Varianza:
La varianza está basada en las desviaciones con respecto a la media.
Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada
observación con respecto de la media. Esta varianza es cero si todas
las observaciones son iguales.
Existen dos tipos de varianza.
*Varianza poblacional.
*Varianza muestral.
VARIANZA POBLACIONAL: Varianza de toda la población.
Es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas
al cuadrado.
Su fórmula es:

9. El proceso para calcular la varianza poblacional es el siguiente:
*Calcular la media aritmética.
*Comprobar ٤ (X-u) = 0, por cada número se resta la media
poblacional y se realiza la sumatoria.
*Calcular (X-u) 2
*Obtener varianza.
VARIANZA MUESTRAL:
varianza de una muestra de la población.
Su fórmula es:

10. La varianza muestral es el valor medio de las desviaciones con respecto
a la media, elevadas al cuadrado.
El proceso para calcularla es el siguiente:
*Calcular X 2
*Calcular ٤ X y ٤ X 2
*Reemplazar en la fórmula.
El coeficiente de variación
Es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

11. El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos
distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación
mayor.
Ejercicio:
Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24. ¿Cuál
de las dos presenta mayor dispersión?
La primera distribución presenta mayor dispersión.

12. Bibliografía
*http://www.hiru.com/
*http://www.monografias.com/
*http://www.cetic.edu.ve
*http://www.definicion.de
*http://www.vitutor.com