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- 1. INTEGRANTES: Campos Jima Eduardo Gabriel Canencia Andi Dylan Joffre Cartagena Chachalo Claudia Maribel Chiquimba Pinán Oscar Joao Córdova Cajas Stefania Lizbeth Corella Suquillo Daysi Silvana Cortez Viana Jorge Joel UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FECHA 25-01-2022 PARALELO: A4-I-IC-001 DOCENTE Jenny del Pilar Venegas Balseca
- 2. 1) En base a la información de la clase, complete la siguiente tabla; el primer ejemplo es mío, usted debe poner el suyo. INSTRUCCIÓN GRÁFICO NOMENCLATURA RECTA 𝐒𝐓 ⃡ RAYO 𝐄𝐅 SEGMENTO 𝐊𝐋 ̅̅̅̅ ÁNGULO 𝐌𝐍𝐎 ̂ ;∢𝐌𝐍𝐎 PUNTO MEDIO 𝐑 𝐩𝐮𝐧𝐭𝐨 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐝𝐞 𝐊𝐋 ̅̅̅̅ 𝒎𝐊𝐑 ̅̅̅̅ = 𝒎𝐑𝐋 ̅̅̅̅ 𝐊𝐑 ̅̅̅̅ ≅ 𝐑𝐋 ̅̅̅̅ BISECTRIZ 𝐀𝐇 ̅̅̅̅ 𝐛𝐢𝐬𝐞𝐜𝐭𝐫𝐢𝐳 𝐝𝐞 ∢CAF 𝐦∢𝟏 = 𝐦∢𝟐 ∢𝟏 ≅ ∢𝟐 SEGMENTOS CONGRUENTES 𝑇𝑈 ̅̅̅̅ ≅ 𝑈𝑉 ̅̅̅̅ ÁNGULOS CONGRUENTES ∡𝐵𝐴𝐷 ≅ ∡𝐶𝑇𝑅
- 3. TRIANGULOS CONGRUENTES Δ𝐴𝐵𝐷 ≅ Δ𝐶𝑇𝑅 DIBUJE UNA O DOS FIGURAS CUALQUIERA Y EN ELLA INDIQUE TODOS LOS ELEMENTOS ANALIZADOS EN CLASE (PUNTO, RAYO, SEGMENTO, ÁNGULO, ETC.). PUNTOS: ∙ 𝐴,∙ 𝐵,∙ 𝐶,∙ 𝐷,∙ 𝐸,∙ 𝐹,∙ 𝐼,∙ 𝐽,∙ 𝐾,∙ 𝐿 RAYOS: 𝐼𝐽, 𝐼𝐾 SEGMENTOS: 𝐴𝐵 ̅̅̅̅, 𝐵𝐶 ̅̅̅̅, 𝐶𝐴 ̅̅̅̅, 𝐴𝐷 ̅̅̅̅, 𝐷𝐵 ̅̅̅̅, 𝐵𝐹 ̅̅̅̅, 𝐹𝐶 ̅̅̅̅, 𝐶𝐸 ̅̅̅̅ 𝐸𝐴 ̅̅̅̅, 𝐼𝐿 ̅ ÁNGULOS: ∡𝐴𝐵𝐶, ∡𝐵𝐶𝐴, ∡𝐶𝐴𝐵, ∡𝐽𝐼𝐾 PUNTOS MEDIOS: 𝐷 𝑑𝑒 𝐴𝐵 ̅̅̅̅, 𝐹 𝑑𝑒 𝐵𝐶 ̅̅̅̅, 𝐸 𝑑𝑒 𝐶𝐴 ̅̅̅̅ BISECTRICES: IL ̅ BISECTRIZ DE ∡JIK DIBUJE UN TRIÁNGULO CUALESQUIERA Y EN ESTE DIBUJE LAS TRES BISECTRICES Y EL PUNTO DONDE SE INTERSECAN 𝑰𝑳 ̅̅̅ 𝑩𝑰𝑺𝑬𝑪𝑻𝑹𝑰𝒁 ∡𝑯𝑰𝑱 m∡HIL = m∡LIJ ∡HIL ≅ ∡LIJ 𝑱𝑲 ̅̅̅̅ 𝑩𝑰𝑺𝑬𝑪𝑻𝑹𝑰𝒁 ∡𝑰𝑱𝑯 m∡IJK = m∡KJH ∡IJK ≅ ∡KJH 𝑯𝑴 ̅̅̅̅̅ 𝑩𝑰𝑺𝑬𝑪𝑻𝑹𝑰𝒁 ∡𝑱𝑯𝑰 m∡IHM = m∡MHJ ∡IHM ≅ ∡MHJ DIBUJE UN TRIÁNGULO CUALESQUIERA, ENEL DIBUJELAS TRES MEDIANAS Y EL PUNTO DONDE SE INTERSECAN. 𝐎𝐒 ̅̅̅̅ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 𝐏𝐐 ̅̅̅̅ 𝑚PS ̅̅̅ = 𝑚SQ ̅̅ ̅̅ PS ̅̅̅ ≅ SQ ̅̅ ̅̅ 𝐏𝐑 ̅̅̅̅ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 𝐎𝐐 ̅̅̅̅ 𝑚OR ̅̅̅̅ = 𝑚RQ ̅̅̅̅ OR ̅̅̅̅ ≅ RQ ̅̅̅̅ 𝐐𝐓 ̅̅̅̅ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 𝐏𝐎 ̅̅̅̅ 𝑚PT ̅̅ ̅̅ = 𝑚TO ̅̅̅̅ PT ̅̅ ̅̅ ≅ TO ̅̅̅̅ U= baricentro
- 4. DIBUJE UN TRIÁNGULO CUALESQUIERA, EN EL DIBUJELAS TRES MEDIATRICES Y EL PUNTO DONDE SE INTERSECAN. 𝐕𝐖 ̅̅̅̅̅ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒕𝒓𝒊𝒛 𝐏𝐐 ̅̅̅̅ 𝑚PW ̅̅̅̅̅ = 𝑚WQ ̅̅̅̅̅;PW ̅̅̅̅̅ ≅ WQ ̅̅̅̅̅ 𝐕𝐖 ̅̅̅̅̅ ⊥ 𝐏𝐐 ̅̅̅̅ 𝑚∢VWP = 90° 𝑚∢VWQ = 90° 𝑚∢VWP = 𝑚∢VWQ ∢𝐕𝐖𝐏 ≅ ∢𝐕𝐖𝐐 𝐑𝐒 ̅̅̅̅ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒕𝒓𝒊𝒛 𝐎𝐏 ̅̅̅̅ 𝑚OS ̅̅ ̅̅ = 𝑚SP ̅̅̅;OS ̅̅ ̅̅ ≅ SP ̅̅̅ 𝐑𝐒 ̅̅̅̅ ⊥ 𝐎𝐏 ̅̅̅̅ m∢RSO = 90° 𝑚∢RSP = 90° 𝑚∢RSO = 𝑚∢RSP ∢RSO ≅ ∢RSP 𝐔𝐓 ̅̅̅̅ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒕𝒓𝒊𝒛 𝐐𝐎 ̅̅̅̅ 𝑚QT ̅̅̅̅ = 𝑚TO ̅̅̅̅; QT ̅̅̅̅ ≅ TO ̅̅̅̅ 𝐔𝐓 ̅̅̅̅ ⊥ 𝐐𝐎 ̅̅̅̅ 𝑚∢UTQ = 90° 𝑚∢UTO = 90° 𝑚∢UTQ = 𝑚∢UTO ∢𝐔𝐓𝐐 ≅ ∢𝐔𝐓𝐎 DIBUJE UN TRIÁNGULO CUALESQUIERA, ENEL DIBUJELAS TRES ALTURAS Y EL PUNTO DONDE SE INTERSECAN. 𝐎𝐓 ̅̅̅̅ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝐏𝐐 ̅̅̅̅ 𝐎𝐓 ̅̅̅̅ ⊥ 𝐏𝐐 ̅̅̅̅ 𝑚∢𝑂𝑇𝑃 = 90° 𝑚∢𝑂𝑇𝑄 = 90° 𝑚∢𝑂𝑇𝑃𝑚∢OTQ ∢𝑂𝑇𝑃 ≅ ∢𝑂𝑇𝑄 𝐏𝐑 ̅̅̅̅ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝐎𝐐 ̅̅̅̅ 𝐏𝐑 ̅̅̅̅ ⊥ 𝐎𝐐 ̅̅̅̅ 𝑚∢𝑃𝑅𝑄 = 90° 𝑚∢𝑃𝑅𝑂 = 90° 𝑚∢𝑃𝑅𝑄 = 𝑚∢PRO ∢𝑃𝑅𝑄 ≅ ∢PRO 𝐐𝐒 ̅̅̅̅ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝐎𝐏 ̅̅̅̅ 𝐐𝐒 ̅̅̅̅ ⊥ 𝐎𝐏 ̅̅̅̅ 𝑚∢𝑄𝑆𝑃 = 90° 𝑚∢𝑄𝑆𝑂 = 90° 𝑚∢𝑄𝑆𝑃 = 𝑚∢QSO ∢𝑄𝑆𝑃 ≅ ∢QSO
- 5. DIBUJE UN TRIÁNGULO CUALESQUIERA, EN EL DIBUJE LOSTRES ÁNGULOS INTERNOS E INDIQUE CUÁNTO SUMAN. m∢A + 𝑚∢B + m∢C = 𝟏𝟖𝟎° m∢d + m∢e + m∢f = 𝟏𝟖𝟎° DIBUJE UN TRIÁNGULO CUALESQUIERA, ENEL DIBUJELOS TRES ÁNGULOS EXTERNOS E INDIQUE A QUE SON IGUALES. 𝐀𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨𝐬 𝐞𝐱𝐭𝐞𝐫𝐧𝐨𝐬: m∢1 = 𝑚∢c + m∢a m∢2 = 𝑚∢c + m∢b m∢3 = 𝑚∢b + m∢a DIBUJE UNA O DOS FIGURAS SEGÚN REQUIERA Y APLIQUE LAS DIFERENTES PROPIEDADES. BISECTRIZ m∢BDA = m∢BDC MEDIANA m𝐵𝐸 ̅̅̅ ̅ = mEA ̅̅̅ BE ̅̅̅̅ ≅ EA ̅̅̅̅ ANGULOS INTERNOS ∢𝛼 + ∢𝛽 + ∢𝜃 = 180° MEDIATRIZ mAQ ̅̅ ̅̅ = mQC ̅ ̅ ̅ ̅ AQ ̅̅̅̅ ≅ QC ̅̅̅̅ ALTURA ∢BGA = ∢BGC ANGULOS EXTERNOS ∢𝛼 + ∢𝛽 + ∢𝜃 = 360° D
- 6. 2. En los ejercicios del 28 al 31; Aplique la definición que le solicitan. 52 Elementos básicos de la geometría Ejercicio 28. 𝐎𝐂 ̅̅̅̅ biseca a ∢𝐀𝐂𝐁. Ejercicio 29. 𝐀𝐂 ̅̅̅̅ 𝐲 𝐁𝐃 ̅̅̅̅ 𝐬𝐞 𝐛𝐢𝐬𝐞𝐜𝐚𝐧 𝐦𝐮𝐭𝐮𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐎𝐂 ̅̅̅̅ biseca a ∢𝐀𝐂𝐁 𝐦∢𝐁𝐂𝐌 = 𝐦∢𝐌𝐂𝐀 ∢𝐁𝐂𝐌 ≅ ∢𝐌𝐂𝐀 𝑚∡𝐶𝐸𝐷 = 𝑚∡𝐴𝐸𝐵 ∡𝐶𝐸𝐷 ≅ ∡𝐴𝐸𝐵 𝑚∡𝐴𝐸𝐷 = 𝑚∡𝐵𝐸𝐶 ∡𝐴𝐸𝐷 ≅ ∡𝐵𝐸𝐶
- 7. Ejercicio 30. 𝑫𝑬 ̅̅̅̅̅ Biseca a ∡𝑨𝑫𝑩 Ejercicio 31. D es el punto medio de 𝑩𝑪 ̅̅̅̅ D es el punto medio de 𝑩𝑪 ̅̅̅̅ 𝒎𝑩𝑫 ̅̅̅̅̅ = 𝒎𝑫𝑪 ̅̅̅̅ 𝑩𝑫 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝑫𝑪 ̅̅̅̅ 30. 𝑫𝑬 ̅̅̅̅̅ Biseca a ∡𝑨𝑫𝑩 𝒎∡ 𝑨𝑫𝑬 = 𝒎∡𝑬𝑫𝑩 ∡𝑨𝑫𝑬 ≅ ∡𝑬𝑫𝑩
- 8. Nombres de participantes Autoevaluación (5 puntos) Coevaluación (5 puntos) Total Notas Sobre 10 puntos Campos Jima Eduardo Gabriel 5 5 10 Canencia Andi Dylan Joffre 4 4 8 Cartagena Chacalo Claudia Maribel 5 5 10 Chiquimba Pinan Oscar Joao 3 5 8 Cordova Cajas Stefania Lizbeth 5 5 10 Corella Suquillo Daysi Silvana 5 4 9 Cortez Viana Jorge Joel 4 4 8 Autoevaluación - Coevaluación
- 9. INTEGRANTES: Campos Jima Eduardo Gabriel Canencia Andi Dylan Joffre Cartagena Chachalo Claudia Maribel Chiquimba Pinán Oscar Joao Córdova Cajas Stefania Lizbeth Corella Suquillo Daysi Silvana Cortez Viana Jorge Joel UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FECHA 26-01-2022 PARALELO: A4-I-IC-001 DOCENTE Jenny del Pilar Venegas Balseca
- 10. 1. De los PDF enviados resolver los ejercicios 7), 8), 11), 13) cada paso debe ser justificando. Ejercicio 7. Hipótesis: 𝑚𝑃𝑆 ̅̅ ̅̅ = 𝑚𝑃𝑅 ̅̅̅̅ ; 𝑚𝑇𝑆 ̅ ̅ ̅ ̅ = 𝑚𝑄𝑅 ̅̅̅̅ Tesis: 𝑚𝑃𝑇 ̅̅̅̅ = 𝑚𝑃𝑄 ̅̅̅̅ Ejercicio 8. Hipótesis: Los puntos colineales A, B, C, D como se muestran 𝑚𝐴𝐶 ̅̅̅̅ = 𝑚𝐵𝐷 ̅̅̅̅ Tesis: 𝑚𝐴𝐵 ̅̅̅̅ = 𝑚𝐶𝐷 ̅̅̅̅ A B C D
- 11. Ejercicio 11. Ejercicio 13. Hipótesis 𝑚𝐸𝐷 ̅̅̅̅= m𝐶𝐷 ̅̅̅̅; 𝑚𝐴𝐸 ̅̅̅̅= m𝐸𝐷 ̅̅̅̅; 𝑚𝐵𝐶 ̅̅̅̅= m𝐶𝐷 ̅̅̅̅; Tesis: m𝐴𝐸 ̅̅̅̅ = 𝑚𝐵𝐶 ̅̅̅̅
- 12. 2. De este PDF resolver los ejercicios 5), 6), 7) Ejercicio 5. Hipótesis:𝐴𝐸 ̅̅̅̅ 𝑦 𝐵𝐷 ̅̅̅̅ Se intersecan en C ∢𝐴 es el complemento de ∢𝐴𝐶𝐵 ∢𝐸 es el complemento de ∢𝐷𝐶𝐸 Tesis: ∢𝐴 ≅ ∢𝐸
- 13. Hipótesis: 𝐴𝐵 ⃡ , 𝐶𝐷 ⃡ 𝑦 𝐸𝐹 ⃡ son rectas ≮ 𝑎 ≅≮ 𝑏 Tesis= 𝐸𝐹 ⃡ 𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑎 ≮ 𝐵𝑂𝐷 Ejercicio 6. Demostracion: 1) 𝐴𝐵 ⃡ , 𝐶𝐷 ⃡ 𝑦 𝐸𝐹 ⃡ son rectas ≮ 𝑎 ≅≮ 𝑏 Hipótesis 2) 𝒎 ≮ a=m≮ 𝒃 3) 𝒎 ≮ 𝒂 = 𝒎 ≮ 𝒅 4) m≮ 𝒃=m≮ 𝒅 Transitiva 5) m≮ 𝒃 + 𝒎 ≮ 𝒅 = 𝒎 ≮ 𝑩𝑶𝑫 Definición Bisectriz 6) 𝑬𝑭 ⃡ 𝒃𝒊𝒔𝒆𝒄𝒂 𝒂 ≮ 𝑩𝑶𝑫 Definición Bisectriz Hipótesis - Opuestos por vértice
- 14. Ejercicio 7.
- 15. Nombres de participantes Autoevaluación (5 puntos) Coevaluación (5 puntos) Total Notas Sobre 10 puntos Campos Jima Eduardo Gabriel 5 5 10 Canencia Andi Dylan Joffre 4 4 8 Cartagena Chacalo Claudia Maribel 5 5 10 Chiquimba Pinan Oscar Joao 3 5 8 Cordova Cajas Stefania Lizbeth 5 5 10 Corella Suquillo Daysi Silvana 5 4 9 Cortez Viana Jorge Joel 4 4 8 Autoevaluación - Coevaluación
- 16. INTEGRANTES: Campos Jima Eduardo Gabriel Canencia Andi Dylan Joffre Cartagena Chachalo Claudia Maribel Chiquimba Pinán Oscar Joao Córdova Cajas Stefania Lizbeth Corella Suquillo Daysi Silvana Cortez Viana Jorge Joel UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FECHA 27-01-2022 PARALELO: A4-I-IC-001 DOCENTE Jenny del Pilar Venegas Balseca
- 17. Ejercicio 1. Hallar el valor de ∝ su resultado no debe escribirlo como un número decimal. Ejercicio 2. Hallar el valor de x? 150°+𝟐 ∝+𝟐 ∝+𝟒 ∝=360° 𝟖 ∝=360°-150° ∝= 𝟐𝟏𝟎° 𝟖 ∝= 𝟐𝟔°
- 18. Ejercicio 3. Hipótesis: 𝑚∡𝐸𝐵𝐶 = 𝑚∡𝐸𝐶𝐵 Tesis: ∡𝐴𝐵𝐸 ≅ ∡𝐸𝐶𝐷 Demostración 𝟏) 𝒎∡𝑬𝑩𝑪 = 𝒎∡𝑬𝑪𝑩 𝟐) 𝒎∡𝑬𝑩𝑪 + 𝒎∡𝑨𝑩𝑬 = 𝟏𝟖𝟎° 𝟑) 𝒎∡𝑬𝑪𝑩 + 𝒎∡𝑬𝑪𝑫 = 𝟏𝟖𝟎° 𝟒) 𝒎∡𝑬𝑩𝑪 + 𝒎∡𝑨𝑩𝑬 = 𝒎∡𝑬𝑪𝑩 + 𝒎∡𝑬𝑪𝑫 𝟓) 𝒎∡𝑨𝑩𝑬 = 𝒎∡𝑬𝑪𝑫 𝟔) ∡𝑨𝑩𝑬 ≅ ∡𝑬𝑪𝑫 Hipótesis Ángulos Suplementarios P. Transitiva P. I. Aditiva P. I. Multiplicativa
- 19. Ejercicio 4. HIPÓTESIS: 𝑚 ∢ 𝐵𝐴𝐶 = 𝑚 ∢ 𝐴𝐵𝐶 ; 𝑚 ∢ 𝐶𝐴𝐸 = 𝑚∢ 𝐶𝐵𝐷 TESIS: ∢ 𝐸𝐴𝐵 ≅ ∢ 𝐷𝐵𝐴
- 20. Ejercicio 6. HIPÓTESIS: ∡𝐴 = 50° ; ∡𝐵 = 60° ; ∡1 ≅ ∡2 TESIS: 𝑚∡1 = ? Demostración:
- 21. 7) Del PDF resolver los ejercicios 16), 17), 18). Ejercicio 16. Hipótesis: < 𝑫𝑨𝑩 ≅< 𝑪𝑩𝑨; 𝑬𝑨 ≅ 𝑩𝑭 Conclusión: 𝚫ABE ≅ 𝚫BA Demostración: 1) < 𝑫𝑨𝑩 ≅< 𝑪𝑩𝑨; 𝑬𝑨 ≅ 𝑩𝑭 Hipótesis 2) 𝒎𝑬𝑨 = m𝑩𝑭 (L) 3) < 𝑫𝑨𝑩 ≅< 𝑪𝑩𝑨 (A) 4) 𝒎𝑨𝑩 = m𝑨𝑩 (L) Propiedad Reflexiva 5) 𝚫ABE ≅ 𝚫BAF Congruencia (L . A . L) Hipótesis
- 22. Ejercicio 17. HIPÓTESIS: 𝑹𝑺 ̅̅̅̅ = 𝑸𝑻 ̅̅̅̅ 𝑷𝑺 ̅̅̅̅ = 𝑷𝑻 ̅̅̅̅ ∡𝑹𝑻𝑷 ≅ ∡𝑸𝑺𝑷 TESIS: △ 𝑹𝑻𝑷 ≅ △ 𝑸𝑺𝑷
- 23. Ejercicio 18. Hipótesis: 𝐴𝐶≅𝐴𝐷 𝐵𝐶≅𝐵𝐷 ≮ 𝜶 ≅ ≮ 𝜃 ≮ 𝜷 ≅ ≮ 𝛾 Conclusión: ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐴𝐵𝐷 Demostración:
- 24. Nombres de participantes Autoevaluación (5 puntos) Coevaluación (5 puntos) Total Notas Sobre 10 puntos Campos Jima Eduardo Gabriel 5 5 10 Canencia Andi Dylan Joffre 4 4 8 Cartagena Chacalo Claudia Maribel 5 5 10 Chiquimba Pinan Oscar Joao 3 5 8 Cordova Cajas Stefania Lizbeth 5 5 10 Corella Suquillo Daysi Silvana 5 4 9 Cortez Viana Jorge Joel 4 4 8 Autoevaluación - Coevaluación
- 25. INTEGRANTES: Campos Jima Eduardo Gabriel Canencia Andi Dylan Joffre Cartagena Chachalo Claudia Maribel Chiquimba Pinán Oscar Joao Córdova Cajas Stefania Lizbeth Corella Suquillo Daysi Silvana Cortez Viana Jorge Joel UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FECHA 28-01-2022 PARALELO: A4-I-IC-001 DOCENTE Jenny del Pilar Venegas Balseca
- 26. Ejercicio 1.
- 27. Ejercicio 2. Demostración: Hipótesis: 𝑅𝑃 biseca ∡TRS; 𝑃𝑇 ⊥ 𝑅𝑇; 𝑃𝑆 ⊥ 𝑅𝑆; 𝑅𝑇 ≅𝑅𝑆 Tesis: 𝑃𝑇≅𝑃𝑆
- 28. 3) Del PDF resolver los ejercicios: 13), 15), 17). Ejercicio 13. Hipótesis: 𝑷𝑸 ̅̅̅̅ 𝒃𝒊𝒔𝒆𝒄𝒂 𝒂 ∡𝑴𝑷𝑵 : 𝑷𝑸 ̅̅̅̅ ⊥ 𝑴𝑵 ̅̅̅̅̅ Conclusión: ∆𝑀𝑄𝑃 = ∆𝑁𝑄𝑃
- 29. Ejercicio 15. HIPÓTESIS: 𝐴𝐶 ̅̅̅̅ = 𝐵𝐶 ̅̅̅̅; 𝐷 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝐶 ̅̅̅̅; 𝐸 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐵𝐶 ̅̅̅̅; ∡𝐴𝐸𝐶 ≅ ∡𝐵𝐷𝐶 CONCLUSIÓN: Δ𝐴𝐸𝐶 ≅ Δ𝐵𝐷𝐶 Demostración: 1) 𝑨𝑪 ̅̅̅̅ = 𝑩𝑪 ̅̅̅̅ 𝐃 𝐩𝐮𝐧𝐭𝐨 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐝𝐞 𝐀𝐂 ̅̅̅̅ 𝐄 𝐩𝐮𝐧𝐭𝐨 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐝𝐞 𝐁𝐂 ̅̅̅̅ ∡𝑨𝑬𝑪 ≅ ∡𝑩𝑫𝑪 5) 𝑨𝑪 ̅̅̅̅ ≅ 𝑩𝑪 ̅̅̅̅ 6) ∡𝑨𝑬𝑪 ≅ ∡𝑩𝑫𝑪 7) 𝒎𝑨𝑪 ̅̅̅̅ = 𝒎𝑨𝑫 ̅̅̅̅ + 𝒎𝑫𝑪 ̅̅̅̅ 8) 𝒎𝑩𝑪 ̅̅̅̅ = 𝒎𝑩𝑬 ̅̅̅̅ + 𝒎𝑬𝑪 ̅̅̅̅ 9) 𝒎𝑨𝑫 ̅̅̅̅ + 𝒎𝑫𝑪 ̅̅̅̅ = 𝒎𝑩𝑬 ̅̅̅̅ + 𝒎𝑬𝑪 ̅̅̅̅ 10) 𝟐𝒎𝑫𝑪 ̅̅̅̅ = 𝟐𝒎𝑬𝑪 ̅̅̅̅ 11) ቀ 𝟏 𝟐𝒎 ቁ 𝟐𝒎𝑫𝑪 ̅̅̅̅ = ቀ 𝟏 𝟐𝒎 ቁ 𝟐𝒎𝑬𝑪 ̅̅̅̅ 12) 𝑫𝑪 ̅̅̅̅ ≅ 𝑬𝑪 ̅̅̅̅ 13) 𝚫𝐀𝐄𝐂 ≅ 𝚫𝐁𝐃𝐂 Hipótesis D. Hipótesis Propiedad Transitiva P. I. Multiplicativa Congruencia L.A. L Propiedad Aditiva Propiedad Aditiva (L) (A) (L)
- 30. Ejercicio 17. HIPÓTESIS: 𝑀𝑆 ̅̅̅̅ ⊥ 𝑆𝑁 ̅̅̅̅ ; 𝑁𝐺 ̅̅̅̅ ⊥ 𝑀𝐺 ̅̅̅̅̅ ; 𝑆𝑇 ̅̅̅̅ ≅ 𝑇𝐺 ̅̅̅̅ Conclusión: △ 𝑆𝑇𝑀 ≅ △ 𝐺𝑇𝑀 Demostración:
- 31. 4) Del PDF enviado, realizar los ejercicios: 4), 5), 6) Ejercicio 4. Hipótesis: 𝑨𝑪 𝒃𝒊𝒔𝒆𝒄𝒂 𝒂 ∡𝑷𝑨𝑻 : 𝑨𝑷 ̅̅̅̅ ≅ 𝑨𝑻 ̅̅̅̅ Conclusión: ∡𝑷𝑩𝑪 ≅ ∡𝑻𝑩𝑪 Demostración 1) 𝐴𝐶 𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑎 ∡𝑃𝐴𝑇; 𝐴𝑃 ̅̅̅ ≅ 𝐴𝑇 ̅̅̅ - - - - - - 2) 𝑚𝐴𝑃 ̅̅̅̅ = 𝑚𝐴𝑇 ̅̅̅̅- - - - - - - - - 3) 𝑚∡𝑃𝐴𝐵 = 𝑚∡𝐵𝐴𝑇- - - -- 4) 𝑚𝐴𝐵 ̅̅̅̅ = 𝑚𝐴𝐵 ̅̅̅̅ - - -- - - - - - 5) ∆𝐴𝐵𝑇 ≅ ∆𝐴𝐵𝑇 - - - - - - - 6) 𝑚∡𝐴𝐵𝑃 = 𝑚∡𝐴𝐵𝑇 - - - - - 7) 𝑚∡𝐴𝐵𝑃 + 𝑚∡𝑃𝐵𝐶 = 180° - - - - 8)𝑚∡𝐴𝐵𝑇 + 𝑚∡𝐶𝐵𝑇 = 180° 9) 𝑚∡𝐴𝐵𝑃 + 𝑚∡𝑃𝐵𝐶 = 𝑚∡𝐴𝐵𝑇 + 𝑚∡𝐶𝐵𝑇 - - - - 10) 𝑚∡𝑃𝐵𝐶 = 𝑚∡𝐶𝐵𝑇 - - - - 11) ∡𝑃𝐵𝐶 ≅ ∡𝐶𝐵𝑇 - - - Hipótesis Hipótesis (L) Definición bisectriz (A) Propiedad Reflexiva (L) (L.A.L) Partes Correspondientes △ 𝒔 ≅ Angulo Suplementario Transitiva Sustracción Inverso multiplicativo
- 32. Ejercicio 5. Hipótesis: 𝐴𝐷⊥𝐴𝐵 𝐵𝐶⊥𝐴𝐵 𝐴𝐷≅𝐵𝐶 Conclusión: ≮ 𝐷 ≅≮ 𝐶 Demostración:
- 33. Ejercicio 6. HIPÓTESIS: 𝑷𝑸 ̅̅̅̅ ≅ 𝑻𝑸 ̅̅̅̅ ; ∡𝑸𝑷𝑺 ≅ ∢𝑸𝑻𝑹 Conclusión: ∡𝑹 ≅ ∢𝑺 Comprobación: 𝑷𝑸 ̅̅̅̅ ≅ 𝑻𝑸 ̅̅̅̅ ; ∡𝑸𝑷𝑺 ≅ ∢𝑸𝑻𝑹 1)∡𝑄𝑃𝑆 ≅ ∡𝑄𝑇𝑆 2)𝑃𝑄 ̅̅̅̅ ≅ 𝑇𝑄 ̅̅̅̅ 3) ∡𝑄 ≅ ∡𝑄 4)△ 𝑄𝑃𝑆 ≅△ 𝑄𝑇𝑅 5) ∡𝑅 ≅ ∡𝑆 Hipótesis Hipótesis Axioma Reflexivo Congruencia A.L.A Partes correspondientes △ 𝑠 ≅ A L A Hipótesis
- 34. Nombres de participantes Autoevaluación (5 puntos) Coevaluación (5 puntos) Total Notas Sobre 10 puntos Campos Jima Eduardo Gabriel 5 5 10 Canencia Andi Dylan Joffre 4 4 8 Cartagena Chacalo Claudia Maribel 5 5 10 Chiquimba Pinan Oscar Joao 3 5 8 Cordova Cajas Stefania Lizbeth 5 5 10 Corella Suquillo Daysi Silvana 5 4 9 Cortez Viana Jorge Joel 4 4 8 Autoevaluación - Coevaluación