Este documento presenta la solución a varios ejercicios sobre conjuntos. En el primer ejercicio, se califican cinco proposiciones como verdaderas o falsas y se corrigen las falsas. En el segundo ejercicio, se analizan cinco proposiciones lógicas dadas un referencial. El tercer ejercicio involucra operaciones entre conjuntos dados. El cuarto ejercicio pide determinar el tamaño de una región en un diagrama de Venn. Finalmente, el quinto y sexto ejercicio involucran evaluar

1. Jorgeduardo Espinoza Ejercicios Resueltos de Conjuntos Pág. 1/11
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN
Ejercicios Resueltos del Capítulo 2
Ejercicio 1
Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas. Para el caso de las falsas,
replantéelas para que sean verdaderas:
a) Si 𝑨 = {∅}, entonces 𝑵(𝑨) = 𝟎.
b) Considere un conjunto tal que 𝑵(𝑩) = 𝟎 , entonces 𝑩 = {𝒂, −𝒂}.
c) Si 𝑵(𝑪) = 𝟏𝟎, entonces 𝑪 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎, … }.
d) Si 𝑨 = {𝒙/ 𝒙 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒂𝒅}, entonces su cardinalidad es la misma que la de un
conjunto unitario.
e) 𝑨 es un conjunto vacío sí y sólo si 𝑵(𝑨) = 𝟎.
SOLUCIÓN:
a) Si 𝑨 = {∅}, entonces 𝑵(𝑨) = 𝟎.
Falso.
Corrección: Si 𝐴 = {∅}, entonces 𝑁(𝐴) = 1
b) Considere un conjunto tal que 𝑵(𝑩) = 𝟎 , entonces 𝑩 = {𝒂, −𝒂}.
Falso.
Corrección: Considere un conjunto tal que 𝑁(𝐵) = 0 , entonces 𝐵 = ∅.
c) Si 𝑵(𝑪) = 𝟏𝟎, entonces 𝑪 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎, … }.
Falso.
Corrección: Si 𝐶 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, … }, entonces 𝐶 es un conjunto infinito.
d) Si 𝑨 = {𝒙/𝒙 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒂𝒅}, entonces su cardinalidad es la misma que la de un
conjunto unitario.
Falso.
Si 𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑}, entonces su cardinalidad es la misma que la de un conjunto
binario.
e) 𝑨 es un conjunto vacío sí y sólo si 𝑵(𝑨) = 𝟎.
Verdadero.

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Ejercicio 2
Dado el referencial 𝑹𝒆 = {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}, entonces es verdad que:
a) ∃𝒙, (𝒙 + 𝟔 = 𝟎)
b) ∀𝒙, (𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟓)
c) ∃𝒙, (𝒙 + 𝟏 = 𝟎)
d) ∀𝒙, (𝒙 + 𝟏 > 𝟐)
e) ∃𝒙, (𝒙 − 𝟏 = 𝟎)
SOLUCIÓN:
a) ∃𝒙, (𝒙 + 𝟔 = 𝟎)
Si (𝑥 + 6 = 0) → (𝑥 = −6), y como no existe tal número en el referencial, la proposición es falsa.
b) ∀𝒙, (𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟓)
Si (𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟓) → (𝒙 ≤ 𝟒) , el número 5 pertenece al referencial y no cumple con ser menor o igual
que 4, por lo tanto la proposición es falsa.
c) ∃𝒙, (𝒙 + 𝟏 = 𝟎)
Si (𝑥 + 1 = 0) → (𝑥 = −1), y como no existe tal número en el referencial, la proposición es falsa.
d) ∀𝒙, (𝒙 + 𝟏 > 𝟐)
Si (𝒙 + 𝟏 > 𝟐) → (𝒙 > 𝟏), el número 0 pertenece al referencial y no cumple con ser mayor que, por
lo tanto la proposición es falsa.
e) ∃𝒙, (𝒙 − 𝟏 = 𝟎)
Si (𝑥 − 1 = 0) → (𝑥 = 1), y como 1 pertenece al referencial, la proposición es verdadera.
Por lo tanto, la respuesta correcta es el literal e).
Ejercicio 3
Dados los conjuntos: 𝐑𝐞 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎}, 𝐀 − 𝐂 = {𝟐, 𝟑, 𝟔}, (𝑩 − 𝑪) − 𝑨 = {𝟒, 𝟓}, 𝑨 ∩ 𝑩 =
{𝟏, 𝟔}, 𝑪 − (𝑨 ∪ 𝑩) = {𝟕, 𝟖, 𝟗}, (𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪)𝑪
= {𝟏𝟎}. Entonces es verdad que:
a) (𝑪 − 𝑨) = {𝟕, 𝟖, 𝟗}
b) 𝑩 = {𝟏, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟗}
c) (𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) = {𝟏, 𝟗}
d) (𝑪 − 𝑩) = {𝟏, 𝟕, 𝟖}
e) (𝑩 ∪ 𝑪)𝑪
= {𝟐, 𝟑}
SOLUCIÓN:
El siguiente diagrama muestra los conjuntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶:

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Se resuelven los literales pedidos:
a) (𝑪 − 𝑨) = {𝟕, 𝟖, 𝟗}
Verdadero.
b) 𝑩 = {𝟏, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟗}
Falso. 𝐵 = {1,4,5,6}
c) (𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) = {𝟏, 𝟗}
Falso. (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = {1}
d) (𝑪 − 𝑩) = {𝟏, 𝟕, 𝟖}
Falso. (𝐶 − 𝐵) = {7,8, 9}
e) (𝑩 ∪ 𝑪)𝑪
= {𝟐, 𝟑}
Falso. (𝐵 ∪ 𝐶)𝐶
= {2,3, 10}
Ejercicio 4
En un experimento para estudiar el secado de 80 hojas de plátano, se observó que 10 se secaron
estando en sombra, con ventilador y humedad controlada; 5 se secaron sólo en sombra; 3 sólo con
ventilador y 6 sólo con humedad controlada; 15 se secaron con ventilador y humedad controlada,
30 se secaron con sombra y ventilador. Si todas las hojas fueron sometidas a alguna de estas 3
condiciones, determine el número de hojas que se secaron en sombra y humedad controlada.
SOLUCIÓN:
Se definen los conjuntos:
Re = {hojas de plátano que se sometieron al proceso de secado}
A = {hojas de plátano que se secaron en sombra}
B = {hojas de plátano que se secaron con ventilador}
C = {hojas de plátano que se secaron con humedad controlada}
La información del ejercicio se traduce en el siguiente diagrama de Venn:

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Como el conjunto referencial consta de 80 elementos, entonces en la región en blanco debe haber 31
elementos.
Por lo tanto 𝑁(𝐴 ∩ 𝐶) = 31 + 10 = 41
Ejercicio 5
Dado el conjunto referencial 𝑹𝒆 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎} y los predicados:
𝒑(𝒙): 𝟐𝒙 < 𝟎 𝒒(𝒙): (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟏) = 𝟎
Determine el valor de verdad de cada proposición:
a) 𝑨𝒑(𝒙) − 𝑨𝒒(𝒙) = ∅
b) 𝑨𝒒(𝒙) − 𝑨𝒑(𝒙) = {𝟏, 𝟐}
c) 𝑹𝒆 − 𝑨𝒒(𝒙) = 𝑨𝒑(𝒙)
d) [𝑨𝒑(𝒙) ∩ 𝑨𝒒(𝒙)]𝑪
= 𝑹𝒆
e) 𝑨𝑪
𝒒(𝒙) = {𝒙/𝒙 ≥ 𝟑}
SOLUCIÓN:
Primero se determinarán los conjuntos de verdad de cada predicado:
𝐴𝑝(𝑥) = ∅ 𝐴𝑞(𝑥) = {1, 2}
Se analiza cada literal:
a) 𝑨𝒑(𝒙) − 𝑨𝒒(𝒙) = ∅ Verdadero
Ap(x) es un conjunto vacío, y su diferencia con cualquier otro conjunto seguirá siendo vacío.
b) 𝑨𝒒(𝒙) − 𝑨𝒑(𝒙) = {𝟏, 𝟐} Verdadero
Siendo Ap(x) un conjunto vacío, 𝑨𝒒(𝒙) − 𝑨𝒑(𝒙) = 𝑨𝒒(𝒙) = {𝟏, 𝟐}
c) 𝑹𝒆 − 𝑨𝒒(𝒙) = 𝑨𝒑(𝒙) Falso
Siendo Ap(x) un conjunto vacío, 𝑹𝒆 − 𝑨𝒒(𝒙) = {𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎} ≠ 𝑨𝒑(𝒙)
d) [𝑨𝒑(𝒙) ∩ 𝑨𝒒(𝒙)]𝑪
= 𝑹𝒆 Verdadero
Siendo Ap(x) y Aq(x) conjuntos disyuntos, [𝑨𝒑(𝒙) ∩ 𝑨𝒒(𝒙)] = { }, y ∅𝑪
= ℝ.
e) 𝑨𝑪
𝒒(𝒙) = {𝒙/𝒙 ≥ 𝟑} Verdadero
𝑨𝑪
𝒒(𝒙) = {𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎} = {𝒙/𝒙 ≥ 𝟑}

5. Jorgeduardo Espinoza Ejercicios Resueltos de Conjuntos Pág. 5/11
Ejercicio 6
Dadas las siguientes premisas de un razonamiento:
P1: Todos los cultivos de frutas son extensos.
P2: Ningún cultivo forrajero es extenso.
P3: Algunos cultivos de granos son extensos.
Para cada conclusión planteada a continuación y utilizando Teoría de Conjuntos, analice si el
razonamiento es válido.
f) Ningún cultivo de frutas es cultivo de granos.
g) Algunos cultivos de granos son cultivos forrajeros.
SOLUCIÓN:
Se define el conjunto referencial:
𝑅𝑒 = {𝑥/ 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜}
Se definen los predicados:
p(x): x es un cultivo de frutas.
q(x): x es un cultivo extenso.
r(x): x es un cultivo forrajero.
s(x): x es un cultivo de granos.
Se traducen las premisas en forma lógica y como conjuntos:
𝑃1: ∀𝑥[𝑝(𝑥) → 𝑞(𝑥)] ≡ [𝐴𝑝(𝑥) ⊆ 𝐴𝑞(𝑥)]
𝑃2: ∀𝑥[𝑟(𝑥) → ¬𝑞(𝑥)] ≡ [𝐴𝑟(𝑥) ⊆ 𝐴𝐶
𝑞(𝑥)]
𝑃3:∃𝑥[𝑠(𝑥) ∧ 𝑞(𝑥)] ≡ {[𝐴𝑠(𝑥) ∩ 𝐴𝑞(𝑥)] ≠ ∅}
Se analizarán las conclusiones dadas:
a) Ningún cultivo de frutas es cultivo de granos.
Una transformación en diagramas de Ven, sería:
b)

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Según el diagrama diseñado, podemos ver que es falso, porque sí existe la posibilidad de la
intersección entre 𝐴𝑝(𝑥) y 𝐴𝑠(𝑥).
Con dicha conclusión el razonamiento es NO VÁLIDO.
b) Algunos cultivos de granos son cultivos forrajeros.
Una transformación en diagramas de Ven, sería:
Según el diagrama diseñado, podemos ver que es falso, porque sí existe la posibilidad de que no
haya intersección entre 𝐴𝑠(𝑥) y 𝐴𝑟(𝑥).
Con dicha conclusión el razonamiento es NO VÁLIDO.
Ejercicio 7
Demuestre formalmente: 𝑨 − (𝑩 ∩ 𝑪) = (𝑨 − 𝑩) ∪ (𝑨 − 𝑪)
DEMOSTRACIÓN:
Por demostrar: 𝑥 ∈ [𝑨 − (𝑩 ∩ 𝑪)] ≡ 𝑥 ∈ [(𝑨 − 𝑩) ∪ (𝑨 − 𝑪)]
𝑥 ∈ [𝑨 − (𝑩 ∩ 𝑪)] ≡ (𝑥 ∈ 𝐴) ∧ ¬[𝑥 ∈ (𝐵 ∩ 𝐶)] Definición de Diferencia de conjuntos
≡ (𝑥 ∈ 𝐴) ∧ ¬[(𝑥 ∈ 𝐵) ∧ (𝑥 ∈ 𝐶)] Definición de Intersección de conjuntos
≡ (𝑥 ∈ 𝐴) ∧ [¬(𝑥 ∈ 𝐵) ∨ ¬(𝑥 ∈ 𝐶)] Ley de De Morgan
≡ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ ¬(𝑥 ∈ 𝐵)] ∨ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ ¬(𝑥 ∈ 𝐶)] Distributiva
≡ [𝑥 ∈ (𝐴 − 𝐵)] ∨ [𝑥 ∈ (𝐴 − 𝐶)] Definición de Diferencia de conjuntos
≡ 𝑥 ∈ [(𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 − 𝐶)] Definición de Unión de conjuntos

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Ejercicio 8
Por Demostración Directa, pruebe la siguiente propiedad del producto cartesiano empleando las
Leyes del Álgebra Proposicional:
(𝑨 − 𝑩) × 𝑪 = (𝑨 × 𝑪) − (𝑩 × 𝑪)
SOLUCIÓN:
(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴 − 𝐵) × 𝐶 ≡ [𝑥 ∈ (𝐴 − 𝐵)] ∧ (𝑦 ∈ 𝐶) Definición de Producto Cartesiano.
≡ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ ¬(𝑥 ∈ 𝐵)] ∧ (𝑦 ∈ 𝐶) Definición de Diferencia de conjuntos
≡ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ (𝑦 ∈ 𝐶)] ∧ [¬(𝑥 ∈ 𝐵) ∧ (𝑦 ∈ 𝐶)] Ley Distributiva
≡ [(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴 × 𝐶)] ∧ ¬[(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐵 × 𝐶)] Definición de Producto Cartesiano.
≡ (𝑥, 𝑦) ∈ [(𝐴 × 𝐶) − (𝐵 × 𝐶)] Definición de Diferencia de conjuntos
∴ (𝑨 − 𝑩) × 𝑪 = (𝑨 × 𝑪) − (𝑩 × 𝑪)
Ejercicio 9
A partir de los conjuntos referenciales 𝑹𝒆𝒙 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒}, 𝑹𝒆𝒚 = {𝟎, −𝟏, −𝟐, −𝟑, −𝟒, −𝟓} , se definen los
predicados: 𝒑(𝒙, 𝒚): 𝒙 = −𝟐𝒚 y 𝒒(𝒙, 𝒚): 𝒙 + 𝒚 ≤ 𝟎 . Califique cada proposición como verdadera o
falsa:
a) ∀𝒚∃𝒙 𝒑(𝒙, 𝒚)
b) ∃𝒚∀𝒙 𝒑(𝒙, 𝒚)
c) ∀𝒙∀𝒚 ¬𝒑(𝒙, 𝒚)
d) ∀𝒚∃𝒙𝒒(𝒙, 𝒚)
e) ∃𝒚∀𝒙𝒒(𝒙, 𝒚)
SOLUCIÓN:
Se determinan los conjuntos de verdad de cada predicado:
𝐴𝑝(𝑥, 𝑦) = {(2, −1), (4, −2)}
𝐴𝑞(𝑥, 𝑦) = {
(1, −1), (1, −2), (1, −3), (1, −4), (1, −5), (2, −2), (2, −3),
(2, −4), (2, −5), (3, −3), (3, −4), (3, −5), (4, −4), (4, −5)
}
a) ∀𝒚∃𝒙 𝒑(𝒙, 𝒚)
Falso, por ejemplo para 0
y no hay ningún valor de x para el que se cumpla 𝑝(𝑥, 𝑦)
b) ∃𝒚∀𝒙 𝒑(𝒙, 𝒚)
Falso, no hay ningún valor de 𝑦 que haga que 𝑝(𝑥, 𝑦) sea verdadero para todos los valores 𝑥.
c) ∀𝒙∀𝒚 ¬𝒑(𝒙, 𝒚)
Falso, 𝐴𝑝(𝑥, 𝑦) no es un conjunto vacío.
d) ∀𝒚∃𝒙𝒒(𝒙, 𝒚)
Falso, para 𝑦 = 0 no existe ningún valor 𝑥 que haga que 𝑞(𝑥, 𝑦) sea verdadero.
e) ∃𝒚∀𝒙𝒒(𝒙, 𝒚)

8. Jorgeduardo Espinoza Ejercicios Resueltos de Conjuntos Pág. 8/11
Verdadero, tanto 𝑦 = −5 como 𝑦 = −4 hacen que 𝑞(𝑥, 𝑦) sea verdadero para todos los valores de
𝑥.
Ejercicio 10
Sean 𝑨 y 𝑩 dos conjuntos no vacíos, tales que 𝑵(𝑨) = 𝟐 y 𝑵(𝑩) = 𝟒, entonces 𝑵(𝑨 × 𝑩) +
𝑵[𝑷(𝑨 × 𝑩)] = 𝟐𝟎.
a) Verdadero
b) Falso
SOLUCIÓN:
𝑁(𝐴 × 𝐵) = 𝑁(𝐴) × 𝑁(𝐵) = 2 × 4 = 8
𝑁[𝑃(𝐴 × 𝐵)] = 2𝑁(𝐴×𝐵)
= 28
= 256
𝑁(𝐴 × 𝐵) + 𝑁[𝑃(𝐴 × 𝐵)] = 8 + 256 = 264
La proposición es falsa.
Ejercicio 11
Dados los siguientes conjuntos: 𝑹𝒆 = {−𝟐, −𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑}, 𝑨 = {−𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟑}, 𝑩 = {−𝟐, 𝟎, 𝟏, 𝟐} y las
relaciones:
𝑹𝟏 = {(𝒎, 𝒏)/ [𝒎 ∈ (𝑨 − 𝑩)] ∧ [𝒏 ∈ (𝑨 ∩ 𝑩𝑪
)] ∧ (𝒎 = 𝒏)}
𝑹𝟐 = {(𝒂, 𝒃)/ [𝒂 ∈ (𝑨 − 𝑩𝑪
) ∧ [𝒃 ∈ (𝑨 ∩ 𝑩)] ∧ (𝒂 ≤ 𝒃)]}
Construya los diagramas sagitales de:
a) 𝑹𝟏
b) 𝑹𝟐
c) 𝑹𝟏 ∪ 𝑹𝟐
SOLUCIÓN:
a) Se tabulan los conjuntos:
𝐶 = 𝐴 − 𝐵 = {−1, 3}, 𝐷 = 𝐴 ∩ 𝐵𝐶
= {−1, 3}
𝑅1 = {(−1, −1), (3, 3)}
b) Se tabulan los conjuntos:
𝐸 = 𝐴 − 𝐵𝐶
= {0, 1}, 𝐹 = 𝐴 ∩ 𝐵 = {0, 1}

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𝑅2 = {(0, 0), (0, 1), (1, 1)}
c) 𝑅1 ∪ 𝑅2 = {(−1, −1), (3, 3), (0, 0), (0, 1), (1, 1) }
Ejercicio 12
Sean los conjuntos 𝑨 = {𝜶, 𝜷, 𝜸, 𝜽}, 𝑩 = {𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}, 𝑪 = {𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆, 𝒎}, 𝑫 = {𝝋, 𝝅, 𝝎, 𝝆, 𝜼} y las funciones
𝒇: 𝑨 ↦ 𝑩, 𝒈: 𝑪 ↦ 𝑩 y 𝒉: 𝑫 ↦ 𝑪, tales que:
𝒇 = {(𝜶, 𝟐), (𝜷, 3), (𝜸, 𝟒), (𝜽, 𝟓)}
𝒈 = {(𝒃, 𝟓), (𝒄, 𝟐), (𝒅, 𝟑), (𝒆, 𝟒), (𝒎, 𝟓)}
𝒉 = {(𝝋, 𝒃), (𝝅, 𝒎), (𝝎, 𝒄), (𝝆, 𝒆), (𝜼, 𝒄)}
Complete la siguiente tabla:
¿Es inyectiva? ¿Es sobreyectiva? ¿Es biyectiva?
𝒇
𝒈
𝒉
𝒇−𝟏
∘ 𝒈 ∘ 𝒉
SOLUCIÓN:
Se determina la función 𝑓−1
:
𝑓−1
= {(2, 𝛼), (3, 𝛽), (4. 𝛾), (5, 𝜃)}
Se determina 𝑓−1
∘ 𝑔 ∘ ℎ:
𝑥 ℎ(𝑥) 𝑔(ℎ(𝑥)) 𝑓−1
(𝑔(ℎ(𝑥)))
𝜑 𝑏 5 𝜃
𝜋 𝑚 5 𝜃
𝜔 𝑐 2 𝛼
𝜌 𝑒 4 𝛾
𝜂 𝑐 2 𝛼

10. Jorgeduardo Espinoza Ejercicios Resueltos de Conjuntos Pág. 10/11
Se completa la tabla:
¿Es inyectiva? ¿Es sobreyectiva? ¿Es biyectiva?
𝒇 Si Si Si
𝒈 No Si No
𝒉 No No No
𝒇−𝟏
∘ 𝒈 ∘ 𝒉 No No No
Ejercicio 13
Por demostración directa, pruebe la siguiente propiedad del producto cartesiano empleando las
Leyes del Álgebra Proposicional:
𝐴 × (𝐵 − 𝐶) = (𝐴 × 𝐵) − (𝐴 × 𝐶)
 
(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴 × 𝐵) − (𝐴 × 𝐶) ≡ [(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴 × 𝐵)] ∧ ¬[(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴 × 𝐶)]
Definición de Diferencia
entre Conjuntos.
≡ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ (𝑦 ∈ 𝐵)] ∧ ¬[(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ (𝑦 ∈ 𝐶)]
Definición de Producto
Cartesiano.
≡ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ (𝑦 ∈ 𝐵)] ∧ [¬(𝑥 ∈ 𝐴) ∨ ¬(𝑦 ∈ 𝐶)]
Ley de De Morgan de la
Conjunción.
≡ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ (𝑦 ∈ 𝐵) ∧ ¬(𝑥 ∈ 𝐴)] ∨ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ (𝑦 ∈ 𝐵) ∧ ¬(𝑦 ∈ 𝐶)] Ley Distributiva.
≡ 0 ∨ [(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ (𝑦 ∈ 𝐵) ∧ ¬(𝑦 ∈ 𝐶)] Ley de la Contradicción
≡ (𝑥 ∈ 𝐴) ∧ [(𝑦 ∈ 𝐵) ∧ ¬(𝑦 ∈ 𝐶)]
Ley de Identidad de la
Disyunción y Asociativa
de la Conjunción.
≡ (𝑥 ∈ 𝐴) ∧ [𝑦 ∈ (𝐵 − 𝐶)] Definición de Diferencia
entre Conjuntos.
≡ (𝑥, 𝑦) ∈ [𝐴 × (𝐵 − 𝐶)]
Definición de Producto
Cartesiano.
∴ (𝐴 × 𝐵) − (𝐴 × 𝐶) = 𝐴 × (𝐵 − 𝐶)

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Ejercicio 14
Proporcione ejemplos de conjuntos A, B, C tales que:
a) A B B A
b) A B C A B C
c) A B C A B A C
d)
C C C
A B A B (Considere un conjunto referencial apropiado)
SOLUCIÓN:
Se tomarán los conjuntos:
Re 1, ,
a x , 1
A , B a , C x
a) A B B A
1 1
a a
(1, ) ( ,1)
a a
b) A B C A B C
1 1
a x a x
1 ( , ) (1, )
a x a x
1,( , ) (1, ),
a x a x
c) A B C A B A C
1 1 1
a x a x
1 ( , ) 1, (1, )
a x a x
1,( , ) 1,(1, ) , ,(1, )
a x x a x
d)
C C C
A B A B
1 1
C C C
a a
(1, ) , 1,
C
a a x x
(1,1),(1, ),( ,1),( , ),( , ),( ,1),( , ),( , ) ( ,1),( , ),( ,1),( , )
x a a a a x x x a x x a a x x x x