MATEMATICAS

1. Función Cuadrática
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2. Función cuadrática
 Como ya sabes, una función es una relación entre dos magnitudes, x y
f(x), de manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde
un único valor de la segunda, que se llama imagen.
 Función cuadrática es aquella función que está determinada por la
ecuación de segundo grado (cuadrática) de la forma;
 Donde a, b y c son números reales, y a ≠ 0, ya que si a = 0 se
anula x2, y no sería una ecuación cuadrática.
 La representación gráfica de una función cuadrática se
denomina parábola.
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3. Representación gráfica: Parábola
 La parábola de la función cuadrática, es una curva simétrica con
respecto a una recta paralela al eje de las ordenadas, la cual se
denomina eje de simetría.
 La parábola se compone de todos los pares ordenados (x, y) que
satisfacen la ecuación cuadrática y = a x2 + b x + c.
 El trazado de parábola de la función cuadrática está determinada por
un vértice, por el cual se traza el eje de simetría, los puntos de corte
en el eje x y el punto de corte en el eje y. Al trazado de la parábola se
le denomina ramas de la parábola.
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4. Parábola
 Si graficamos una
parábola de una
función
cuadrática,
podemos ver:
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5. Ecuación Cuadrática
 Estos puntos que forman la parábola, están determinados por los
coeficientes numéricos a y b de x2 y x respectivamente, y el término
independiente c de la ecuación cuadrática.
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6. Ramas de la parábola
 Para determinar el sentido de las
ramas de la parábola (hacia arriba o
hacia abajo), dependerá del
coeficiente numérico a de x2.
 Si a es mayor que cero (o sea, a es un
número positivo), las ramas de la
parábola irán hacia arriba, y si a es
menor que cero (o sea, a es un
número negativo), las ramas de la
parábola irán hacia abajo.
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7. Punto de corte con el eje y
(0,c)
 El punto de corte en el eje y está determinado por el valor del
término independiente c, ya que, si analizamos una función
cuadrática y = f (x) = ax2 + bx + c, con x = 0 obtenemos;
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8.  Entonces, el punto de
coordenadas (0, c) de
una función cuadrática f
(x) = ax2 + bx + c,
corresponde al punto en
que la parábola corta al
eje y.
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9. Puntos de corte con el eje X
 Para determinar los puntos donde la parábola corta o intersecta el eje
x o el eje de las abscisas, analizaremos la función cuadrática y = f
(x) = ax2 + bx + c.
 Primero, sabemos que los puntos sobre el eje x tienen que tener
coordenada y igual a cero (x, 0), por lo tanto la función es igual a
cero y = f (x) = 0,
 Nos queda ax2 + bx + c=0 una ecuación de segundo grado
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10.  Como puedes ver, tenemos una ecuación de segundo grado con una
incógnita, la cual podemos resolver con la fórmula general;
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11. DISCRIMINANTE
 Como sabemos, las raíces de una ecuación cuadrática dependen
del discriminante.
 Recuerda que el discriminante es la cantidad subradical b2 - 4 a c y
se designa con la letra delta.
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12.  Según el valor del discriminante, la
función cuadrática corta dos, una o
ninguna vez el eje x;
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13. Vértice y eje de
simetría
 El vértice es el punto donde
cambia de dirección la
parábola, es por donde pasa el
eje de simetría. Cuando a > 0
el vértice será el punto mínimo
de la parábola, en cambio, sí
a < 0 el vértice será el punto
máximo de la parábola.
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14. EJE DE SIMETRIA
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15. Vértice de la
Parábola
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16. Ejercicios de la GUÍA
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17. 17

18.  Los datos en la tabla adjunta representan una función lineal f(x). Si a
≠ 0.
¿Cuál es el valor de
𝑏
𝑎
?
a) 3
b) -3
c) 1/3
d) -1/3
e) 3
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x f(x)
9 3
-15 -5
a b

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20. ¿Cuál es el máximo de la
función:
𝒇 𝒙 = −𝒙𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟏 ?
a) -26
b) -3
c) 3
d) 10
e) 28 20

21.  La altura h de un clavadista (en metros) en función t de tiempo que
transcurre desde que salta del trampolín (en segundos) está dada por la
ecuación 𝒉 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝒕 − 𝟓𝒕𝟐
¿En qué momento se encuentra a una altura de 58 metros?
a) 3 segundos después del lanzamiento
b) 4 segundos después del lanzamiento
c) 14 segundos después del lanzamiento
d) 16 segundos después del lanzamiento
e) 3 y 14 segundos después del lanzamiento
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