Algebra

1. II Unidad:
Lenguaje
Algebraico

2. Término Algebraico
Es una combinación de letras, números y signos de
operaciones.
Ejemplo:
3b²
Para escribir una Término algebraica debes tener en cuenta que el signo “●”
puedes suprimirlo:
3 · b² 3b²
También que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1.
1c³ c³ 8g¹ 8g

3. • Término Algebraico
Este consta de tres partes:
Coeficiente
Numérico
3a² -3a²
3 -3
Factor Literal
3ab -3ab
ab ab
Grado
Se determina
sumando los
exponentes del
factor literal.
a³b⁴c
3+4+1=8
El grado es 8

4. Completar la Tabla
Término Coeficiente
numérico
Factor
literal
Grado
ab
x

2 5
2x y
3
2
3
ab
x

2 5
2x y
3
1 2
-1 1
7

5. Clasificación de Expresiones
Algebraicas

6. Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en
la que las únicas operaciones que aparecen
entre las letras son el producto y la potencia
de exponente natural.
2
5x

7. Binomio
Termino algebraico basado en dos factores
numéricos de la forma: x+y.
5
3
4
3 y
x 

8. Trinomio
Termino algebraico que tiene tres términos no
semejantes de la forma: x+y+z
5
3
2

 x
x

9. Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica,
con mas de tres términos, que se obtiene al
expresar cualquier suma de términos no
semejantes de la forma: x+y+z+w
1
4
2
2 2
3


 x
x
x

10. Grado de un polinomio
Se calcula el grado de cada término de la expresión y el
mayor de ellos es el grado del polinomio.
3 2 4
4xy z ab 8x
 
Grado
5
4xy³z= 1+3+1=5
ab²= 1+2=3
8x⁴= 4

11. Completar la tabla
Expresión
algebraica
Clasificación Grado
5
a ab

7xyz
3 2
5x 2xyz 4x
 
Binomio 6
Trinomio 3
3
Monomio

12. Reducción de términos
semejantes

13. Reducir términos semejantes:
Consiste es sumar o restar los coeficientes
numéricos que tienen el mismo factor literal
a
a
a
a 4
3
2 


x
x
x
x 8
2
3
7 


b
a
b
a
b
a 13
8
3
5
2 





En este caso también
se tomaron los
términos semejantes: a
con a, b con b

14. Recuerda tener cuidado con:
2
3
2
2
3
3
5
2 a
a
a
a
a 



Se tomaron los términos que además del factor literal
tenían el grado en común.
(los a² con los a² y los a ³ con los a ³

15. Realizar los siguientes ejercicios:
Ejercicio Resultado
a
a
a 4
7
2 

2
2
2
3
5
7 a
a
a 

x
y
x
y 3
2
3
5 


2
2
2
4
8
13 b
b
b 

2
7
2
5
2 4
4
4
4



 b
a
b
a
b
b
x 4
2
3 

a
5
2
a

y
7
2
17b
2
12 4

b
b
x 2
3 

16. Eliminación de Paréntesis

17. Signo negativo al comenzar el
paréntesis
Si hay un signo negativo al comenzar el paréntesis,
pero afuera de él todo lo que esta dentro del
paréntesis se multiplica por un 1 negativo (-1) y esto
cambiaria todos los signos de los números que esta
dentro del paréntesis.
y
y
x
x
y
x
x
x
y
x
x
3
3
)
3
(
)
3
2
(









18. Signo positivo al comenzar el
paréntesis
Cuando hay un signo positivo delante del
paréntesis, todo lo que esta dentro del
paréntesis se multiplica por un uno positivo
(+1), esto no afecta a los números que estén
dentro de él.
b
a
a
b
b
a
a
a
b
b
a
a
2
)
(
)
(










19. Resolvamos los siguientes
ejercicios:
Ejercicio Resultado
6
-
5)
(-m
6)
(-5m 


y)
-
(x
-
x
1)
2m
-
(-4n
3)
-
n
(2m
-
4m 


y)
x
-
y
-
(-x
2y
4x
-
y)
(-x 



5
6 
 m
y
4
5 
 n
x
y 7
3 

20. Hagamos un recordatorio:
Como se ve aquí se va realizando la operación de
adentro hacia fuera tomando como prioridad las
operaciones del interior de cada signo
matemático.
a
b
a
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
















2
2
2
]
2
2
[
]
2
[
}]
2
{
[

21. Realicemos un poco más de
ejercicios:
Ejercicios Resultados
 
a
b
a 
 3
2
 
 
y
x
x
y
x 2
2
5 



 
)
3
2
(
3
5
6 



 a
a
a
 
  x
y
y
x
y
x
y
x 5
)
3
(
3
2
2 







b
a 3

y
x 2
4 
5
5 
a
y
x 2
11 

22. Lenguaje
Algebraico
Frase
Expresión algebraica
La suma de 2 y un número
2 + d (la "d" representa la cantidad
desconocida)
3 más que un número x + 3
La diferencia entre un número y 5 a - 5
4 menos que n 4 - n
Un número aumentado en 1 k + 1
Un número disminuido en 10 z - 10
El producto de dos números a • b
Dos veces la suma de dos números 2 ( a + b)
Dos veces un número sumado a otro 2a + b
Cinco veces un número 5x
Ene veces (desconocida) un número
conocido
n multiplicado por el número conocido
El cociente de dos números
a
b
La suma de dos números x + y

23. 10 más que n n + 10
Un número aumentado en 3 a + 3
Un número disminuido en 2 a – 2
El producto de p y q p • q
Uno restado a un número n – 1
El antecesor de un número cualquiera x – 1
El sucesor de un número cualquiera x + 1
3 veces la diferencia de dos números 3(a – b)
10 más que 3 veces un número 10 + 3b
La diferencia de dos números a – b
La suma de 24 y 19 24 + 19 = 43
19 más que 33 33 + 19 = 52
Dos veces la diferencia de 9 y 4 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10
El producto de 6 y 16 6 • 16 = 96
3 veces la diferencia de 27 y 21 3(27 – 21) = 81 – 63 = 18
La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado 92 – 42 = 81 – 16 = 65
El cociente de 3 al cubo y 9 33 / 9 = 27 / 9 = 3
12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12 122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5

24. Valorización de Expresiones
Algebraicas
Cuando se le asigna un valor numérico o literal a cada variable de una expresión
algebraica y se resuelven las operaciones indicadas en la expresión, para obtener un
resultado o un valor final, se está valorizando una expresión algebraica. Calculemos el
valor numérico de la expresión algebraica 5 a2 __ b 3, considerando que:
a = __ 2
b = 1
Como se hace

25.    
z
x
y
x 


y
x
1
1

5
4
2 z
y
x 

2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de:
a) 2x + y + z
b)
c) x2 – 1
d)
e)

26. Pasos:
Reemplazar cada variable, en este caso las letras a y b, por el valor numérico
asignado, __ 2 y 1 respectivamente, en la expresión algebraica.
5 a2 __ b 3
5 · (__ 2)2 __ (1)3
Resolver las potencias
5 · 4 __ 1
Realizar las multiplicaciones y/o divisiones, siempre de izquierda a derecha
20 __ 1
Realizar las sumas y/o restas, siempre de izquierda a derecha.
20 + __ 1
19
Recuerda que cuando se anota 2a, significa que hay una operación de multiplicación entre
ellos, es decir, 2 a = 2 · a

27. Otro ejemplo:
a = 1 ; b = 3 ; c = 4
Reemplazamos los valores en la expresión algebraica:
=
Para sumar y restar estas fracciones se debe encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.); en este caso
el m.c.m. es 12.
A continuación se reemplaza este número en el denominador de cada fracción y se amplifica el numerador por e
número correspondiente de acuerdo al número de veces que esté contenido.
m.c.m : 12