Ejemplo de calculo de una columna de iluminacion

1. CALCULO DE COLUMNAS FABRICADAS EN TRAMOS DE ACERO Y
PARA SOPORTAR ARTEFACTOS DE ALUMBRADO PUBLICO
Verificación de secciones y diámetros para soportar el efecto del viento y
esfuerzo del artefacto colocado en el extremo del pescante
1) Datos de calculo
1.1) Características y dimensiones
Altura de columna
Para este ejemplo, altura libre 8 metros
Dimensiones necesarias de modelo
• Primer tramo : L1 + empotramiento (m) , espesor (e1) en mm ,
diámetro (d1) en mm.
• Segundo tramo: L2 ( m) , espesor (e2) en mm, diámetro (d2) en mm.
• Tercer tramo : L3 ( m) , espesor (e3) en mm, diámetro (d3) en mm.
• Cuarto tramo : L4 ( m) , espesor (e4) en mm, diámetro (d4) en mm.
Altura total
Considerando un empotramiento de 10 % la altura total es 8,8 metros
Longitud del brazo (simple o doble )
Para este ejemplo, brazo o pescante de 2,50 metros
2) Condiciones de calculo
2.1) Valores de la presión dinámica por velocidad del viento sobre
columnas de sección circular
Las presiones dinámicas por efecto de la velocidad del viento sobre las
superficies son :
1

2. Velocidad del
viento Km / h
(V)
Presión dinámica
sobre sup. planas
en kg/m²
Pvsp
Presión del viento sobre
superficies cilíndricas
en kg/ m²
Pvsc
100 70 50
120 101 72
130 118 87
180 227 162
Formula que relaciona la velocidad del viento y su resultante en kg/m2
sobre superficies planas o cilíndricas.
• Pvsp= 0,007 V² (Kg/m²) en superficies planas
• Pvsc= 0,005 V² (Kg/m²) en superficies cilíndricas
• V = velocidad del viento en km /h
Ejemplo:
Suponemos columna de las siguientes medidas :
• Primer tramo:
d1 = 140 mm ,e1 = 4,5 mm ,longitud l1 = 2,40 m +0,8 m de empotramiento.
• Segundo tramo:
d2 = 114 mm ,e2 =4,5 mm , l2 = 1,50 m
• Tercer tramo:
d3 = 90 mm , e3 =3,75 mm, l3 = 1,50 m
• Cuarto tramo:
d4 = 76 mm , e4 =3,25 mm, l4 = 2,60 con desarrollo curvo
El calculo de los esfuerzos originados por el viento sobre la columna y el
punto de aplicación de esos esfuerzos, para viento de valor Fv es:
• Primer tramo
F1= Pvsc.L1.d1 (aplicado en L1/2), en kg
• Segundo tramo
F2= Pvsc.L2.d3 (aplicado en L2/2), en kg
2

3. • Tercer tramo
F3= Pvsc.L3.d3 (aplicado en L3/2), en kg
• Cuarto tramo
F4= Pvsc L4.d4 (aplicado en L4/2), en kg
El diámetro se toma en metros
Para el ejemplo y viento de 120 km/h , resulta Pvsc = 72 kg/m2
Esfuerzos dinámicos sobre superficies cilíndricas de la columna
• F1 =72 x 0,140 x 2,40 = 24,19 kg
• F2 =72 x 0,114 x 1,50 = 12,31 kg
• F3 =72 x 0,090 x 1,50 = 9,72 kg
• F4 =72 x 0,076 x 2,60 = 14,22 kg
Peso de la luminaria y acción de peso de brazo curvo sobre el extremo
de la columna
Suponemos un artefacto de 19 kg ( FL1), y la acción de brazo curvo
sobre el extremo de Fl2= 5 kg (aproximado)
• FL1= 19 kg
• FL2= 5 kg
• FL = FL1 + FL2 = 19 + 5 = 24 kg
Datos de material de la columna
3

4. • Acero SAE:1010
• Tensión mínima de rotura ,Tr = 3500 Kg/ cm²
• Alargamiento mínimo : 32 %
• Modulo de elasticidad : 2.100.000 kg/cm²
Calculo de los momentos flectores debidos a los esfuerzos
producidos por el viento
Momentos (M) originados por los esfuerzos
M = Sumatoria de momentos de Fxd
Donde:
F=Punto de aplicación de la fuerza en el tramo respectivo
d = distancia de aplicación de cada fuerza respecto al empotramiento,
considerando la columna empotrada en A,B,C, respectivamente.
Los valores de “d” son:
• d1 = Distancia de aplicación de F1 a empotramiento es 1,2 m
• d2 = Ídem de F2 es 3,15 m (2,40 + 1,50/2)
• d3 = Ídem de F3 es 4,65 m (2,40 + 1,50 + 1,50/2)
• d4 = Ídem de F4 es 6,70 m (2,40 + 1,50 + 1,50 + 2,60/2)
• dL = Ídem de FL es 8,00 m
Los momentos son :
• M1 = FL x 8 + F4 x 6,7 + F3 x 4,65 + F2 x 3,15 + F1 x 1,20 .(kgm)
• M2 = FL x 5,6 + F4 x 4,3 + F3 x 2,25 + F2 x 0,75 (kgm) .
• M3 = FL x 4,17 + F4 x 2,8 + F3 x 0,75 (kgm)
• M4 = FL x 2,60 + F4 x 1,30 (kgm)
M1 = 24 x 8 + 14,22 x 6,7 + 9,72 x 4,65 + 12,31 x 3,15 + 24,19 x 1,20 =
400,27 kgm
M2 = 24 x 5,6 + 14,22 x 4,3 + 9,72 x 2,25 + 12,31 x 0,75 = 226,64 kgm
M3 = 24 x 4,1 + 14,22 x 2,8 + 9,72 x 0,75 = 147,20 kgm
M4 = 24 x 2,6 + 14,22 x 1,3 = 80,88 kgm
4

5. Calculo de los momentos de inercia de cada tramo
.
I = π /64 (D4
- d4
)
Donde :
π = 3,14
D4
= Diámetro exterior del tubo (cm) a la cuarta.
d4
= Diámetro interior del tubo (cm) a la cuarta.
Resultados
I1 = 3,14 / 64 (14,04
- 13,14
) = 439,89 cm4
I2 = 3,14 / 64 (11,44
- 10,54
) = 232,28 cm4
I3= 3,14 / 64 ( 9,04
- 8,254
) = 94,61 cm4
I4= 3,14 / 64 ( 7,64
- 6,904
) = 52,47 cm4
Verificación de columna
Es el objeto del calculo y permite verificar la aptitud de la columna para
soportar los esfuerzos.
Desde el calculo de las tensiones de cada tramo se compara con la tensión
de rotura del material utilizado en la fabricación.
El valor de T es :
T = M x 100 x D / I
Donde :
M : Momento de aplicación en kgm
D : Diámetro a verificar en m
I : Momento de inercia de tramo en cm*4
A continuación se verifica el coeficiente de seguridad S , donde :
S = Tr/T > 2,5
Para cada tramo del ejemplo es:
T1 = M1 x 100 x D1 / I1 = 400,27 x 100 x 14 /439,89 = 1273,9 kg/cm²
5

6. S1 = Tr/T1 = 3500/1273,9 = 2,74 > 2,5
T2 = M2 x 100 x D2 / I2 = 226,64 x 100 x 11.4/232,28 = 1112,31 kg/cm²
S2 = Tr/T2 = 3500/1112,31 = 3,14 > 2,5
T3 = M3 x 100 x D3 / I3 = 147,20 x 100 x 9/94,61 = 1400,27 kg/cm²
S3 = Tr/T3 = 3500/1400,27 = 2,5 = 2,5
T4 = M2 x 100 x D4 / I4 = 80,88 x100 x 7,6 / 52,47 = 1171,50 kg/cm²
S4 = Tr/T4 = 3500/1171,50 = 2,98 > 2,5
6

7. S1 = Tr/T1 = 3500/1273,9 = 2,74 > 2,5
T2 = M2 x 100 x D2 / I2 = 226,64 x 100 x 11.4/232,28 = 1112,31 kg/cm²
S2 = Tr/T2 = 3500/1112,31 = 3,14 > 2,5
T3 = M3 x 100 x D3 / I3 = 147,20 x 100 x 9/94,61 = 1400,27 kg/cm²
S3 = Tr/T3 = 3500/1400,27 = 2,5 = 2,5
T4 = M2 x 100 x D4 / I4 = 80,88 x100 x 7,6 / 52,47 = 1171,50 kg/cm²
S4 = Tr/T4 = 3500/1171,50 = 2,98 > 2,5
6