tolerancias y ajustes

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GRAL. PACHECO
Departamento de Ingeniería Mecánica.
Cátedra: Diseño Mecánico.
Profesor Titular: Ing. Juan A. Fructuoso.
Jefe T. P.: Ing. Alfredo Ramos.
Curso: 3° año de Ingeniería Mecánica.
TEMA: TOLERANCIAS Y AJUSTES
Bibliografía consultada:
1) Normas IRAM N° 5001 – 5002 – 5003 - 5004.
2) Normas DIN.
3) Manual de tolerancias y ajustes. D. Donegani (IRAM).
Las notas presentes fueron elaboradas por el Ing. Juan A. Fructuoso, junto con la colaboración del Ing.
Alfredo Ramos durante el año 2010, las mismas son publicadas para servir de guía de estudio a los
alumnos.
Ing. Juan A. Fructuoso, Noviembre de 2010.

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UNIDAD Nº 1 : TOLERANCIAS Y AJUSTES.
La metrología estudia los criterios de normalización necesarios para organizar y simplificar
el trabajo de manera de poder obtener diversos grados de calidad constructiva en las piezas, además
de poder utilizar el criterio de intercambiabilidad en los distintos mecanismos. El criterio de
intercambiabilidad evita el ajuste particular de cada componente.
La calidad impone a la pieza condiciones en cuanto a :
a) Forma.
b) Tipo.
c) Material.
d) Dimensiones.
e) Performance.
f) Confiabilidad, etc.
Una vez impuestas las condiciones podemos fijar o mantener un ¨ standard de calidad ¨ para
las piezas a ejecutar; para ello es menester realizar mediciones.
Efectuar una medición lineal significa encontrar la distancia existente entre dos
puntos dados. Esto implica conocer la incertidumbre del proceso de medición.
Estudio de Tolerancias :
En general en una pieza la medida ¨ real ¨ no coincide con la ¨ nominal ¨ o medida
indicada en el plano ; esto da lugar a la tolerancia o discrepancia.
El creciente adelanto acontecido a partir del inicio del siglo XX en las
construcciones mecánicas, hizo necesario normalizar el sistema de tolerancias, de
manera de poder racionalizar los ajustes. En nuestro país las normas IRAM Nº 5001 -
5002 – 5003 – 5004, adoptan el sistema de tolerancias ISO.
Las consideraciones que vamos a expresar no se extienden a las magnitudes
angulares, volumétricas, etc., sino sólo a dimensiones lineales pero las definiciones que
daremos son aplicables a piezas de cualquier forma.
Para mayor simplicidad y dada la importancia particular de las piezas de sección
circular, solamente ellas están previstas en forma explícita, teniendo en cuenta los
términos generales ¨ árbol ¨ o ¨ agujero ¨ que designan igualmente al espacio continente o
contenido entre dos caras ( o placas tangentes ) paralelas de una pieza cualquiera.
No es posible lograr la coincidencia entre la medida nominal y real ; esto nos obliga
a utilizar un margen de tolerancia o discrepancia denominada :
M: medida límite máxima, medida máxima de la pieza.
m : medida límite mínima : medida mínima de la pieza.
El proyectista o diseñador es quien determina de
acuerdo a una necesidad específica cuales son estas
medidas máxima y mínima. Aceptamos entonces que la
tolerancia es la diferencia entre estas dos medidas límite :
mMTTolerancia −==

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Estas dimensiones de las piezas se darán para una temperatura de 20ºC, denominada
temperatura de referencia.
Unidad Internacional de Tolerancia :
Con la finalidad de obtener un valor de sirviera de unidad de tolerancia, se procedió a
realizar varias experiencias en diversos procesos de mecanizado, cuyo objetivo consistía en conocer
la dispersión de valores (grado de precisión) de cada proceso en función de cada dimensión
pretendida; para ello fue menester fijar las condiciones de mecanizado, tales como :
1. Material.
2. Proceso de Mecanizado.
3. Máquina.
4. Operador.
5. Condiciones de Mecanizado (vel. de corte, avance, profundidad,etc.).
Luego se tomó por ejemplo para un lote de ¨ n ¨ piezas, digamos árboles, los cuales deben
ser mecanizados de diámetro ¨ D ¨ . Se procedió al mecanizado y luego a su control,
encontrando que en todo el lote existían variaciones en las medidas, denominando al mínimo
valor del diámetro ¨ D ¨ como ¨ Dmín ¨ y al máximo valor como ¨ Dmáx ¨ ; a la diferencia entre los
dos valores máximos y mínimos la indicaremos con ¨ T ¨ , de manera que para el lote
correspondiente al diámetro D1, tendremos un valor T1, para el lote de diámetro D2, el valor T2 y
así sucesivamente, para el diámetro Dn, el valor Tn. Como resultado de la experiencia, a medida
que el valor del diámetro ¨ D ¨ crece, también el valor de T crece. Si graficamos en un sistema
coordenado de ejes, tomando en abscisas ¨ D ¨ en [mm] y graficando en ordenadas el valor
correspondiente de ¨ T ¨ en [μm], micrones. Obtendremos gráficos como el indicado a
continuación :
El gráfico nos muestra que la variación de ¨ T ¨ en función de ¨ D ¨. Responde a una función
potencial de exponente 1/3, es decir que ¨ T ¨ aumenta, a medida que aumenta ¨ D ¨ para un proceso
en particular ; para procesos que manifiestan mayor precisión, a iguales valores de ¨ D ¨ presentará
menor valor de ¨ T ¨ desarrollándose una curva más baja como la 1 ; a la inversa para procesos de
menor precisión se obtendrá curvas como la 2.

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Buscamos a continuación la expresión matemática que representa el fenómeno, encontramos
que la misma es de la forma :
3
DCT ⋅=
En la elaboración de la norma se designa con ¨ i ¨ al parámetro ¨ T ¨ , el cual es denominado
¨ Unidad Internacional de Tolerancia ¨ ; luego se procede a calcular la constante C que es particular
de cada curva, entonces nos queda :
3
45,0 Di ⋅=
Con la finalidad de tener en cuenta la posible discrepancia que pueda aparecer en el proceso
de medición, se agrega un término en función de la dimensión ¨ D ¨ , de manera que la expresión
queda :
[ ]mDDi μ=⋅+⋅= 001,045,0 3
De manera que para cada valor particular de la dimensión ¨ D ¨ tendríamos una tolerancia
recomendada ; obviamente esto no es posible desde el punto de vista práctico, por lo que la norma
tomó grupos de diámetros, de modo que para cada grupo tendremos un valor de i = cte. , mientras
que el valor de D se calcula como promedio geométrico entre D mínimo y D máximo del grupo,
luego ¨ D ¨ nos queda :
2
mínmáx DDD ⋅=
En la expresión de i, el valor obtenido es en [μm] (micrómetros) con la magnitud d en [mm].
Para cada grupo de diámetros es necesario cubrir los intervalos de tolerancia para procesos
de diferente grado de precisión ; es por ello que la norma tomó 18 grupos de calidades o clases de
precisión denominadas : 01 - 0 - 1 - 2 - 3..........16, entendiendo como calidad al grado de precisión
con el cual trabajamos y definiendo como ¨ intervalo de tolerancias ¨ o IT a la diferencia en
micrómetros entre la dimensión máxima y mínima admitidas para un grado de calidad dado que a
partir de la calidad 5 se calcula mediante la siguiente expresión matemática :
iKIT ⋅= ; con K = m.k
siendo : i = unidad internacional de tolerancia y k = razón de la progresión geométrica,
correspondiente a la serie de Renard R5 ; su valor es el siguiente :
6,158489,1105
≅==k
En consecuencia la serie se construye siguiendo la siguiente relación :
knITnIT ⋅−= )1()(
Para mayor claridad veamos el siguiente ejemplo:

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Ejercicio Nº 1 :
Construir la tabla de tolerancias para el grupo de diámetros D > 30 mm hasta 50 mm.
Conociendo Dmín = 30 mm y Dmáx = 50 mm, utilizamos las fórmulas para calcular :
mmmmmmmmD 73,387298,3850302
≅=⋅=
miDDi μ56124,173,38001,073,3845,0001,045,0 33
=→⋅+⋅→⋅+⋅=
Como base de la tabla se toma :
mmmiIT μμμ 166124,1556124,110106 ≅=⋅→⋅=
Desde la calidad IT5 hasta IT16 se aplica la serie :
kITIT
iITBaseknITITn
⋅=
=→⋅−=
910
106;)1(
IT01 0,3 + 0,008D = 0,3 + 0,008 x 38,73 = 0,60984 0,6
IT0 0,5 + 0,012D = 0,5 + 0,012 x 38,73 = 0,96476 1
IT1 0,8 + 0,020D = 0,8 + 0,020 x 38,73 = 1,57460 1,5
IT2 1,57460 x k1 = 1,57460 x 1,62311 = 2,55575 2,5
IT3 1,57460 x k1
2
= 1,57460 x 1,623112
= 4,14826 4
IT4 1,57460 x k1
3
= 1,57460 x 1,623113
= 6,73308 7
IT5 (10/1,58489) i ≅ 7i = 7 x 1,56124 = 10,92868 11
IT6 10 i = 10 x 1,56124 = 15,6124 16
IT7 (10 x 1,58489) i = 15,489 i ≅ 16i = 16 x 1,56124 ≅ 24,97984 25
IT8 (16 x 1,58489) i = 25,10 i ≅ 25i = 25 x 1,56124 ≅ 39,03100 39
IT9 (25 x 1,58489) i = 39,78 i ≅ 40i = 40 x 1,56124 ≅ 62,44960 62
IT10 (40 x 1,58489) i = 63,04 i ≅ 64i = 64 x 1,56124 ≅ 99,91936 100
IT11 (64 x 1,58489) i = 99,91 i ≅ 100i = 100 x 1,56124 ≅ 156,124 160
IT12 (100 x 1,58489) i = 158,48 i ≅ 160i = 160 x 1,56124 ≅ 249,79840 250
IT13 (160 x 1,58489) i = 250,95 i ≅ 250i = 250 x 1,56124 ≅ 390,3100 390
IT14 (250 x 1,58489) i = 397,72 i ≅ 400i = 400 x 1,56124 ≅ 624,496 620
IT15 (400 x 1,58489) i = 630,34 i ≅ 640i = 640 x 1,56124 ≅ 999,1936 1000
IT16 (630 x 1,58489) i = 999,01 i ≅1000i = 1000 x 1,56124 ≅ 1561,24 1600
Las calidades IT01 - IT0 - IT1 se calculan mediante las fórmulas indicadas en la tabla.
Para las calidades IT2 - IT3 - IT4 se toma una progresión geométrica denominando a k1 como razón
de la progresión :

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62311,1
57460,1
92868,10
557460,15
457460,14
357460,13
257460,12
157460,11
4
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
11
==→⋅=→⋅=
⋅=→⋅=
⋅=→⋅=
⋅=→⋅=
=→=
kkaITkIT
kaITkIT
kaITkIT
kaITkIT
aITIT
Vemos que se construye la tabla para un grupo de diámetros y para las 18 calidades. Las tablas
dadas por ISO son del tipo :
Calidad
Diámetro 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ........ 16
≤ 3
> 3 - 6
> 6 - 10
> 10 - 18
> 18 - 30 i = cte →
> 30 - 50
> 50 - 80
> 80 - 120
> 120 - 180
> 180 - 250
> 250 - 315
> 315 - 400
> 400 - 500
K=cte→
Veamos a continuación algunos conceptos fundamentales :
Eje : toda pieza que es contenida (independientemente de su forma).
Agujero : toda pieza que contiene (independientemente de su forma).
Ajuste : es la relación que existe entre 2 piezas acopladas en lo que se refiere al espacio a medir
entre ellas. Tenemos tres tipos :

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Siendo Ajuste con Apriete :
Es aquel en el cual al vincular dos piezas, siempre se obtiene una
deformación, y las piezas quedan solidarizadas entre si.
Siendo Ajuste con Juego :
Es aquel en el cual al vincular las piezas, existe juego entre las dos piezas
de manera que una puede moverse respecto de la otra.
Siendo Ajuste Indeterminado :
Es aquel caso en el que puede presentarse indistintamente apriete o juego.
Ubicación de las Tolerancias :
Van siempre referidas a la línea de cero, o línea nominal, ya sea para agujeros o para ejes. Las
posiciones de las tolerancias se designan con letras mayúsculas para los agujeros y con minúsculas
para los ejes.
Para agujeros desde A hasta H, tienen su medida por encima del diámetro nominal ; desde M hasta
ZC, tienen su medida por debajo de la línea nominal ; en las ubicaciones J y K los intervalos se
encuentran repartidos por encima y debajo del diámetro nominal, en particular JS, se encuentra
uniformemente repartida.
Para ejes desde a hasta h, tienen su medida por debajo de la nominal; desde k hasta zc, tienen su
medida por encima de la nominal ; las ubicaciones j y js están repartidas asimétrica y
simétricamente.
Para cada letra tenemos una fórmula para calcular el valor de la discrepancia fundamental, pero
podemos dar como regla general para ejes y agujeros :

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Desde A hasta H → ΔI = - Δs
Desde J hasta ZC → Δi = -ΔS
Tenemos 2 excepciones :
a) El agujero N de φ 3 mm de calidades 9 - 16, donde la discrepancia ΔS = 0.
b) Para diámetros mayores de 3 mm con calidades hasta IT8 → J, K, M, N, Z, P, ZC, se aplica :
)1(; −−=ΔΔ+Δ−=Δ nITITndondeiS
Utilización de las Calidades.
Para Agujeros :
444 8444 764444 84444 764444 84444 76 tasPiezasSueltosAcoplamienCalibres
16151413121110987654321001 −−−−−−−−−−−−−−−−−
Para Ejes :
4444 34444 214444 34444 21444 3444 21
tasPiezasSueltosAcoplamienCalibres
16151413121110987654321001 −−−−−−−−−−−−−−−−−
Se toma una calidad mayor para agujeros que pasan para ejes, por razones técnico – económicas, en
general :
IT6 → Rectificado.
IT7 → Escariado, brochado, bruñido.
IT8 → Escariado, brochado, bruñido.
IT9 → Torneado.
IT15 - 16 → Forjado, fundido.
El tope económico se considera en la calidad IT5.

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SISTEMAS DE AJUSTES.
Sistemas de Ajuste de Agujero Único :
En este sistema para el agujero la discrepancia inferior ΔI = 0 ; la discrepancia superior será para el
agujero : ΔS = IT.
Sistema de Ajuste deAgujero Unico :
ejeejemín
mín
ITMáximoAprieteoITJiITS
MáximoAprieteoJsI
−+=Δ→=Δ
=Δ→=Δ 0

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Sistema de Ajuste de Eje Único :
SISTEMA EJE ÚNICO
AgujMáxAgujmín
mín
ITApóITJSs
MáximoAprieteóJIITi
−+=Δ→=Δ
=Δ→=Δ
0
EJEMPLO Nº 2 :
φ 50G6
mmmparaI
mmmparaIT
μφ
μφ
950
16506
+→Δ
→
⎩
⎨
⎧
≡≡
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
+→Δ+=
=
+→Δ+=
+
+
mm
mm
G
mmD
SDD
mmD
IDD
máx
nommáx
mín
nommín
009,50
025,50
50650
025,50
025,050
009,50
009,050
9
25
φφ

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DISEÑO MECANICO 2010 11 de 16
EJEMPLO Nº 3 :
φ 23J8
mmmparaS
mmmparaI
mmmparaIT
μφ
μφ
μφ
2023
1323
33238
+→Δ
−→Δ
→
⎩
⎨
⎧
≡
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
+→Δ+=
=
−+→Δ+=
−
+
mm
mm
J
mmD
SDD
mmD
IDD
máx
nommáx
mín
nommín
987,22
020,23
23823
020,23
020,0000,23
987,22
)013,0(000,23
13
20
φφ
EJEMPLO Nº 4 :
φ 65e9
mmmparai
mmmparas
mmmparaIT
μφ
μφ
μφ
13465
6065
74659
−→Δ
−→Δ
→

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⎩
⎨
⎧
≡≡
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
−+→Δ+=
=
−+→Δ+=
−
−
866,64
940,64
65965
940,64
)060,0(000,65
866,64
)134,0(000,65
134
60
φφ e
mmd
SDd
mmd
IDd
máx
nommáx
mín
nommín
EJERCICIO Nº 5 :
φ 70 H7/j6 → es un sistema de agujero único
mi
mmmparaIT
mmmparaIT
μ
μφ
μφ
7
19706
30707
−=Δ
→
→
Tenemos en este caso un ajuste incierto :
mAp
mJ
máx
máx
μ
μ
12
37
=
=
EJERCICIO Nº 6 :
φ 70 G6/h5 → es un sistema de eje único.

13. U.T.N. – F.R.G.P. TOLERANCIAS Y AJUSTES Ing. Juan A. Fructuoso
DISEÑO MECANICO 2010 13 de 16
0;13705
10706
=Δ−=Δ→
=Δ→
smiparaIT
mIparaIT
μφ
μφ
Este es un ajuste con juego :
mJ
mJ
mín
máx
μ
μ
10
42
=
=
EJERCICIO Nº 7 :
Del Análisis del ejercicio anterior surge que en cuanto a ajustes, son equivalentes los siguientes :
HOMÓLOGOSAjustes
hPpH
hJjH
hGgH
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
↔
↔
↔
6/76/7
6/76/7
6/76/7
Ajustes Homólogos :
Son ajustes que presentan los mismos valores de juego o apriete para los sistemas de agujero único
o eje único.
Veamos a continuación el caso de juego en los dos sistemas :

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DISEÑO MECANICO 2010 14 de 16
A) Con Juego :
Igualando las expresiones para Jmáx y Jmín :
⎭
⎬
⎫
=→Δ−=Δ
=→Δ−=Δ
+−+Δ−=−+Δ+
)()(
)()(
)()1()1()(
SAUJSEUJparasI
SAUJSEUJparasI
nITnITsnITInIT
mínmín
máxmáx
Analicemos a continuación los casos de apriete para los dos sistemas:
B) Con apriete :

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Si queremos ajustes homólogos :
SinITnIT
nITinITsAp
SinITnIT
nITinITsAp
mín
máx
Δ+Δ=−−→
+Δ=−−Δ−=
Δ+Δ=−−→
−+Δ=+Δ−=
Δ
Δ
44 344 21
44 344 21
)1()(
)()1(
)1()(
)1()(
Esto se cumple para IT ≤ 7 y posiciones desde P hasta ZC, para poder tener ajustes homólogos (ver
tabla de discrepancias). El valor de Δ se asignó a los valores de discrepancia de agujeros.
Veamos a continuación un ejemplo numérico con algunas consideraciones sobre el sistema de
ajustes a emplear.
EJERCICIO Nº 8 :
Sea la junta articulada del esquema siguiente : el perno debe quedar fijo a la horquilla en los
vínculos 1 y 3. En el vínculo 2 debe ofrecer un asiento móvil.
Para comenzar el estudio sabemos que desde el punto de vista tecnológico resulta en general mas
conveniente el sistema de agujero único, por necesitarse en la producción menores depósitos de
herramientas y calibradores, Esto economiza los costos de producción. En el siguiente cuadro
analizamos las ventajas y desventajas de cada sistema.
Utilizando el sistema de Agujero Único, vemos que los tres agujeros se realizan con el mismo
escariador, los árboles que en este caso es un perno deberán tener diferentes diámetros ; su

16. U.T.N. – F.R.G.P. TOLERANCIAS Y AJUSTES Ing. Juan A. Fructuoso
DISEÑO MECANICO 2010 16 de 16
mecanizado no reporta una gran dificultad. Para el control necesitamos un calibrador de límites de
anillos para el escariador, un calibrador de límites para los tres agujeros (tapón liso) y calibradores
de límites para los tres árboles.
En el caso de adoptar un sistema de Eje Único, vemos que la cantidad de elementos de mecanizado
y control es mayor y por lo tanto más caro.
Pero en este particular caso, obligaciones de montaje obligan a apartarse de este concepto.
Utilizando el sistema de Agujero Único debemos realizar el diámetro del perno con distintas
discrepancias ; esto es poco conveniente para el mecanizado y mucho menos para el montaje, ya
que origina dificultades en el centrado por falta de coaxialidad ; por otra parte la junta de 3 es con
apriete y la 2 con juego ; ello obliga a que cuando se introduce el perno puede deteriorarse la parte 2
dejando un juego más amplio. Para obviar este inconveniente se deberá ejecutar la junta con 3
diámetros diferentes, lo que no sólo es antieconómico sino irracional ; consecuentemente, vemos
que en este caso la solución correcta es la adopción del S.A.U.