Leyes de Kirchoff

1. Profesor MATERIA : Taller Integrador de Circuitos
Eléctricos

3. Nombre de la Unidad: Bloque I.- Unidad I
Objetivo de la
unidad
Conocer y comprender los métodos
existentes para el análisis de los circuitos
eléctricos.
Tema Subtemas
Análisis de
circuitos
eléctricos en
corriente
directa.
Manejo del equipo del laboratorio.
Aplicación de las leyes de Kirchhoff
Uso del método de las corrientes de malla
Uso del método de los voltajes de nodos

5. • Se utilizan todos los días en la resolución de
circuitos electrónicos simples, que ayudan al
reparador a determinar los valores de tensión y
corriente, existentes en los circuitos.
• Son muy útiles para la resolución de circuitos
resistivos ya que se convierte en una gran
herramienta para el análisis de los circuitos.
• Permiten calcular corrientes voltajes y resistencias
en circuitos eléctricos, para calcular consumos de
energía, calibración , y normatividad de cables y
componentes eléctricos.

6. • Su impacto abarca desde los transistores a los
ordenadores o computadoras ,pasando por sistemas
servomotrices.
• Gran parte de la evolución de las pilas alcalinas ya que
sin ellas seria inconsevible.
• En escala muy pequeña gracias a las leyes de Kirchoff,
compara el tiempo de ejecución posible en cada nuevo
reproductor de mp3 que sale al mercado.
• Análisis y diseño de sistemas: se trabaja en el desarrollo
de técnicas que tratan de fusionar los aspectos
económicos, tecnológicos, informativos y
administrativos, para un diseño global de sistemas
reales.

7. • La ingeniería industrial es el área de la ingeniería que
aborda el diseño, implantación y mejora de los sistemas
integrados, generalmente en el ámbito industrial y/o
empresarial ya que la ingeniería industrial emplea
conocimientos y métodos de las ciencias matemáticas,
físicas, sociales, etc. de una forma amplia y genérica,
para determinar, diseñar, especificar y analizar los
sistemas (en sentido amplio del término), y así poder
predecir y evaluar sus resultados, Son muy utilizadas en
ingeniería eléctrica para obtener los valores de
intensidad de corriente y potencial en cada punto de un
circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de
conservación de la energía.

8. • En circuitos complejos, así como en
aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden
aplicar utilizando un algoritmo sistemático,
sencillamente programable en sistemas de cálculo
informatizado mediante matrices, así como
aproximaciones de circuitos dinámicos.
• Amplificadores Multi-Etapa: Ya que el diseño del
amplificador, se deben manejar el conocimiento de
corrientes voltajes, para la buena elección de los
componentes pasivos (capacitores de las etapas
amplificadoras, son circuitos electronicos formados
por varios transistores que pueden ser acoplados en
forma directa o mediante capacitores.

9. • Sensores de Temperatura RTD:
Son sensores de temperatura basados en la variación
de la resistencia de un conductor con la temperatura.
RTD significa Resistive Temperature Detector, Son
sensores de temperatura cuyo principio físico se basa
en la resistividad de los metales, es decir, en variación
de la resistencia de un conductor con la temperatura.
Esto se debe a que al incrementar la temperatura los
iones vibran con mayor amplitud y así se dificulta el
paso de los electrones a través del conductor.

10. - Ley de los nudos o ley de corrientes de Kirchhoff
- Ley de las mallas o ley de tensiones de Kirchhoff
• Malla o lazo: Es el circuito que resulta de recorrer el
esquema eléctrico en un mismo sentido regresando
al punto de partida, pero sin pasar dos veces por la
misma rama.
• Nudo o nodo: Es el punto donde concurren varias
ramas de un circuito. El sentido de las corrientes es
arbitrario y debe asignarse previamente al planteo
del problema.
• Rama: Es el fragmento de circuito eléctrico
comprendido entre dos nodos.

11. • Ley de los nudos o ley de corrientes de Kirchhoff
En todo nudo, donde la densidad de la carga no varíe en
un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es
igual a la suma de corrientes salientes.
En todo nudo la suma algebraica de corrientes debe ser
cero.
• Ley de las mallas o ley de tensiones de Kirchoff
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es
igual a la suma de todas las fuerzas electromotrices.
En toda malla la suma algebraica de las diferencias de
potencial eléctrico debe ser cero.

12. Uso del método de las
corrientes de malla

13. El método de corriente de malla se basa en corrientes de lazo
alrededor de mallas. El análisis se hace siguiendo estos pasos:
 Identifica las mallas (las ventanas abiertas del
circuito).
 Asigna una corriente a cada malla, usando una
dirección consistente (a favor o en contra de las
manecillas del reloj).
 Escribe las ecuaciones para la ley del voltaje de
Kirchhoff al rededor de cada malla.
 Resuelve el sistema de ecuaciones resultante para
todas las corrientes de malla.
 Determina las corrientes y los voltajes de los demás
elementos del circuito por medio de la ley de Ohm.

14.  Aquí está el circuito que vamos a analizar para mostrar
el método de la corriente de malla,

15. Identifica las mallas
 Nuestro circuito tiene dos mallas. Identificamos dos
corrientes de lazo que llamamos 𝑖𝐼 e 𝑖𝐼𝐼 que serán
nuestras variables independientes. Importante: los
sentidos de las corrientes de lazo son los mismos,
ambos en sentido de las manecillas del reloj.

16. Al definir una corriente de malla en cada malla, tendrás
suficientes ecuaciones independientes para resolver el
circuito.

17. Uso del método de los voltajes
de nodos

18.  El método del voltaje en los nodos es un método
organizado para analizar un circuito, que está basado en
la ley de Kirchhoff de la corriente. Esta técnica está
incrustada dentro del popular simulador de circuitos,
SPICE.
 ¿Cuál es el desafío del análisis de circuitos? Resolver
cualquier circuito significa crear y resolver 2E, ecuaciones
independientes, donde E es el número de elementos
(componentes y fuentes). La mitad de las ecuaciones
vienen de las leyes individuales de los elementos (como la
ley de Ohm) y la otra mitad viene de las conexiones entre
los elementos.

19.  Sin importar qué procedimiento utilicemos para
resolver el circuito, no hay forma de darle la vuelta al
requerimiento de resolver 2E, ecuaciones. Aun para
circuitos sencillos, manejar 2E, ecuaciones puede ser
mucho trabajo. Pero hay formas de organizar el
esfuerzo para hacerlo muy eficiente. El método del
voltaje en los nodos es uno de dos procedimientos
eficientes que tenemos para resolver circuitos (el otro
es el método de la corriente de malla).

20.  El método del voltaje en los nodos no es ciencia nueva.
Procesa la misma cantidad de información contenida
en 2E, ecuaciones, pero la organiza de manera muy
inteligente y eficiente.
 Mostraremos el método del voltaje en los nodos con el
mismo circuito que resolvimos usando las leyes
fundamentales:

21. Definición: voltaje en un nodo
 Necesitamos definir un nuevo término: voltaje en un
nodo. Hasta ahora, hemos hablado acerca del voltaje
en un elemento, que pasa a través de las terminales de
un solo elemento (también llamado voltaje en una
rama). Cuando usamos el término de voltaje en un
nodo, nos referimos a la diferencia de potencial entre
dos nodos de un circuito.

22. Seleccionamos uno de los nodos en nuestro circuito para que sea el nodo de
referencia. Todos los otros voltajes en los nodos se miden con respecto a este
nodo de referencia. Si designamos el nodo , c como el nodo de referencia,
establecemos dos voltajes en los nodos a y b.
El nodo de referencia casi siempre se llama el nodo de tierra, y se denota en el
esquema con un símbolo de tierra, como se muestra arriba. El potencial en el
nodo de tierra se define como 0V. Los potenciales en todos los demás nodos se
miden en relación a la tierra.

23. Manejo del equipo del laboratorio.

24.  Concentrarse en el trabajo que se va a realizar.
 Analice las consideraciones en que se encuentra la
herramienta, el material y el equipo de
 trabajo.
 No se confié de los dispositivos de seguridad (fusibles,
relevadores e interruptores de
 cierre.
 Tener orden en la mesa de trabajo.
 No trabajar en pisos mojados.
 No trabaje solo.
 Trabajar con una sola mano para eliminar el paso directo
de la corriente por el corazón.
 No distraerse.
 No hacer bromas

25. PARA EVITAR QUEMADURAS
 No tocar las resistencias ya que estas se calientan con
el paso de la corriente.
 Tener cuidado con los capacitores ya que pueden
almacenar energía.
 Tener cuidado al usar las herramientas eléctricas
sobre todo las que producen calor.
 La soldadura caliente puede producir quemaduras en
la piel, en la ropa o en los equipos de
 trabajo

26. PARA EVITAR LESIONES POR CAUSAS MECÁNICAS.
 Uso correcto de las herramientas.
 Eliminar bordes filosos del material.
 Uso del equipo de protección.
 Usar equipo adecuado para cuando se trabaje con
sustancias peligrosas.

27. Teorema de
superposición de
efectos.

28. Superposición
Un circuito lineal es aquél que sólo tiene elementos lineales y
fuentes
Un elemento lineal es aquél cuya relación i-v es lineal:
v  ai, con a  cte
En esta asignatura sólo se consideran circuitos lineales
Los circuitos lineales verifican el principio de superposición
El principio de superposición establece que la tensión entre
los extremos (o corriente a través) de un elemento de un
circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones (o
corrientes) a través de ese elemento debidas a cada una de
las fuentes independientes cuando actúa sola.
- El principio de superposición ayuda a analizar un circuito
lineal con más de una fuente independiente mediante el
cálculo de la contribución de cada fuente independiente por
separado

29. - La aplicación del principio de
superposición tiene los siguientes pasos:
 Apagar todas las fuentes independientes excepto una.
 Encontrar la salida (tensión o corriente) debido a la fuente activa.
 Repetir el paso anterior para cada una de las fuentes
independientes presentes en el circuito.
 La contribución total vendrá dada por la suma algebraica de las
contribuciones de cada una de las fuentes independientes.
 Observaciones:
 Apagar una fuente independiente de tensión implica
reemplazarla por una fuente de tensión de 0V (cortocircuito)
 Apagar una fuente independiente de corriente implica
reemplazarla por una fuente de corriente de 0A (circuito
abierto)
 Las fuentes dependientes no se modifican

30. -Ejemplo 1: Calcular v en el circuito de la figura,
aplicando el principio de superposición. Ra = 8
Ohm, Rb = 4 Ohm, Vs = 6 V, Is = 3 A

33. La transformación de fuentes se
usa para simplificar circuitos

34. Transformación de fuentes
- Comprobación

35. Teorema de Thevenin

36. El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de
dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente
formado por una fuente de tensión VTh en serie con una
resistencia RTh
circuito
lineal de dos
terminales
carga
v


A
B
carga
v


i
i
A
B
RTh
VTh


Circuito
original
Circuito
equivalente de
Thevenin
El Teorema de Thevenin
- Suele ocurrir que un elemento de un circuito sea variable (carga),
mientras que los demás permanecen fijos. Entonces, cada vez
que se cambia la carga debemos volver a analizar todo.
- El teorema de Thevenin proporciona una técnica para sustituir la
parte fija por un circuito equivalente sencillo.

37. circuito
lineal de dos
terminales
voc


i  0
A
B
voc VTh


i  0
A
B
RTh
VTh


- Cálculo de la tensión equivalente de Thevenin:
- Utilizamos como circuito de carga un circuito
abierto
- En esta situación se
cumple
VTh  voc

38. - Cálculo de la resistencia equivalente de Thevenin, RTh:
- Se ponen a cero las fuentes independientes. Entonces la RTh
coincide con la resistencia de entrada Rin vista en los terminales
del circuito
B
RTh
V 
0

 T
h
circuito con
fuentes
independiente
s puestas a
cero
A
A
B
Rin RTh 
Rin
RTh  Rin (con las fuentesindependientes a
cero)
-
Entonces
- Poner las fuentes independientes a cero significa:
1. Cortocircuitar las fuentes independientes de tensión
2. Dejar en circuito abierto las fuentes independientes de
corriente

39. - Determinación de la resistencia de
entrada Rin:
Circuito con
fuentes
independiente
s puestas a
cero
A
B
Rin
CASO 1: Circuito SIN fuentes dependientes.
1. Se ponen las fuentes independientes a cero
2. Se calcula Rin mediante asociación de resistencias

40. 32 V 

A
B
12 
4  1
2A
Ejemplo : Calcular el equivalente
Thevenin del circuito de la figura

41. Solución:
- Comenzamos calculando la resistencia Thevenin. Para ello, ponemos
a cero las fuentes independientes y calculamos la resistencia de
entrada


A
B
32 V 12

4  1
2A
A
B
12 
4  1

in
R
Rin  4  ||12 1


412
1 4
4
12
A
B
RTh ?
VTh ?



42. - Para obtener la tensión Thevenin calculamos la tensión de
circuito abierto en los terminales A-B
32 V 

A
12 
4  1

VTh


B
i  0
2A
- Resolvemos por análisis de
nudos
32 V 
 12 
4 
2A
VTh
i1 i3
i2
- KCL: i1  i3  i2
4
Th
12
Th
 2 
32
V V
- Usando la ley de
Ohm:
- Despejando: VTh  30 V

43. Por lo tanto :
32 V 

A
B
12 
4  1
2A
30 V
A
B


4 

44. 23
- Determinación de la resistencia de entrada
Rin:
- CASO 2: Circuito CON fuentes dependientes.
1. Se ponen las fuentes independientes a cero
2a. Se aplica una fuente de tensión v0 entre los terminales AB
y se calcula la corriente i0 que circula por la fuente.
2b. O bien, se aplica una fuente de corriente i0 entre los
terminales
AB y se calcula la tensión v0 entre dichos terminales.
Entonces Rin=v0/i0
Circuito con
fuentes
independiente
s puestas a
cero
B
i0
v0

 0
v


Circuito con
fuentes
independiente
s puestas a
cero
A
A
B
i0
(2a) (2b)
Rin  v0 i0 Rin  v0 i0

45. Teorema de Norton

46. - El teorema de Norton es el dual del teorema de
Thevenin
El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos
terminales puede sustituirse por un circuito equivalente
formado por una fuente de corriente IN en paralelo con una
resistencia RN
Circuito
lineal de dos
terminales
Carga
v


A
B
Circuito original Circuito equivalente de
Norton
Carga
v


i
i
A
B
RN
IN


48. Circuito
lineal de dos
terminales
v 
0


isc
A
B
v 
0


isc
A
B
RN
IN
- Cálculo de la corriente de Norton:
- Utilizamos como circuito de carga un corto
circuito
- En esta situación se cumple
IN  isc

49. - Cálculo de la resistencia de Norton:
- Partimos del equivalente Thevenin y aplicamos
transformación de fuentes
v


A
B
IN RN
RTh
v


i
i
A
B
VTh


N
R
I 
VTh
Th
RN  RTh
VTh  voc
N
Th
i
I
N

VTh

voc
sc
R  R
- Además, teniendo en cuenta
que
- se obtiene
IN  isc

50. - Ejemplo :
Calcular el equivalente Norton del circuito de la figura.
Is = 2 A, Vs = 12 V, R1 = 4 Ohm, R2 = R4 = 8 Ohm, R3 = 5 Ohm
Is
R1
R2
Vs


A
B
R3
4
R

51. Solución:
- Cálculo de la resistencia equivalente de Norton
RN :
- Ponemos a cero las fuentes independientes
1
R
R2 A
B
R3
4
R
RN
20 
5
N 1 2 4
3
R  (R  R  R ) || R  20 || 5 
205
 4


52. - Cálculo de la fuente de corriente equivalente de Norton
IN :
- Calculamos la corriente de cortocircuito
2
R1  R2  R4 4 8
8
Vs  R1IS

12  42
1
A
i 
-
Resolviendo:
IN  i2 1A
- Malla 1: i1  IS
- KVL para la malla
2:
Vs V1 V2 V4  0
Vs  R1(IS i2 )  R2i2  R4i2 
0
V2
Is
R1
2
R
Vs


A
B
R3
4
R
IN  isc


i1 i2


 
V1
4
V

53. Is
R1
R2
Vs


A
B
R3
4
R
A
B
4 
1A

54.  Nombre de la Unidad: Bloque I.- Unidad III
Redes de dos pares de terminales en corriente
directa.
 Circuito equivalente AT@
 Circuito equivalente ATT@
 FALTAN

55. Nombre de la Unidad
Bloque II.- Unidad IV
Respuesta de los elementos
pasivos.
 Suministro de voltaje alterno
 Circuito pasivo resistivo
 Circuito pasivo inductivo
 Circuito pasivo capacitivo
 Circuito con conexión en serie
 Circuito con conexión en paralelo
 FALTAN

56. Bloque III Unidad VII
Comprender las distintas mediciones de los
circuitos eléctricos
La mayoría de los equipos, herramientas y
accesorios que usamos son electrónicos o
usan alguna variable eléctrica. El propósito
de este articulo es describir las magnitudes
eléctricas más comunes que se emplean a
diario en la industria:
•Tensión .Resistencia
• Corriente . Frecuencia

57. Tensión: La tensión eléctrica o diferencia de
potencial (también denominada voltaje) es una
magnitud física que cuantifica la diferencia de
potencial eléctrico entre dos puntos. La tensión se
mide en Volts [V].
La tensión se usa en una cantidad de
instrumentos de medición como: termopares, en
transmisores de distinto tipo (salida 5V o 10V), en
mediciones de pH y en baterías o circuitos de
alimentación de muchísimos equipos.

58. Corriente: La corriente eléctrica es el flujo de
carga eléctrica que recorre un material. Se debe al
movimiento de las cargas (normalmente
electrones) en el interior del mismo. Al caudal de
corriente (cantidad de carga por unidad de
tiempo) se lo denomina intensidad de corriente
eléctrica. En el Sistema Internacional de Unidades
se expresa en C/s (culombios sobre segundo),
unidad que se denomina amperio [A].
La corriente se usa en la mayoría de los
transmisores industriales (transmisores 4-20 mA),
además se usa en la medición de resistencias y se
mide corrientes para determinar el consumo de
los distintos equipos a nivel industrial.

59. Resistencia: Se denomina resistencia eléctrica a la
oposición al flujo de electrones al moverse a
través de un conductor. Es decir, la resistencia se
opone a la libre circulación de corriente.​ La
unidad de resistencia en el Sistema Internacional
es el ohm [Ω].
La resistencia es usada para la medición de los
sensores de temperatura, como ser Pt-100, Pt-
1000 y termistores, mediciones de humedad y en
mediciones de conductividad. Además se usan
resistencias especiales (shunts) para medir
corrientes muy altas en algunas aplicaciones
industriales y humedad.

60. La tensión, corriente y resistencia están
relacionados por la ley de Ohm, donde:
V= I * R
Esta ley permite calcular como se comportaran
circuitos eléctricos sencillos y realizar mediciones
de una de las magnitudes de forma indirecta
usando las otras 3 y su relación, esto se usa para
mediciones de equipos tan variados como
medidores de aislación, medidores de corriente,
pinzas de alta tensión y termoresistencias.

61. Capacitancia: La capacitancia es la propiedad que
tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica.
La capacidad es también una medida de la cantidad de
energía eléctrica almacenada para una diferencia de
potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que
almacena energía de esta forma es el capacitor. La
unidad de capacitancia es faradios [F].
La capacitancia se usa para mediciones de humedad.

62. Frecuencia: Frecuencia una magnitud que mide el
número de repeticiones por unidad de tiempo de
cualquier fenómeno o suceso periódico. Según el
Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide
en hercios [Hz]. En el caso de la tensión de línea
en Argentina la frecuencia de la misma es de
50Hz.La frecuencia esta relacionada con el tiempo
y puede ser utilizada para calibrar cronómetros y
timers.Algunos de los equipos de medición
eléctrica mas comunes son:
Multimetros: Equipos que miden varias
magnitudes eléctricas como ser; tensión,
corriente, resistencia y frecuencia.

63. Pinzas amperimetricas: Miden altas corrientes
sin necesidad de interrumpir el circuito de
medición. Miden el campo magnético producido
por el paso de una alta corriente en un conductor.
Mucha de las pinzas amperimétricas permiten
medir algunas de las magnitudes de un
multímetro y son denominadas pinzas
multimetricas. Las pinzas amperimetricas son
útiles en la determinación de consumo de forma
rápida ya que permite medir sin desconectar el
equipo a medir.

64. Osciloscopios: es un instrumento donde se puede
visualizar la tensión en función del tiempo y se puede
ver como esta varia con el tiempo. Se usa en
electrónica para solucionar problemas o para
desarrollo.
(Meggers): Generan altas tensiones y miden
resistencias de muy altas. Se usan para medir la
resistencia de aislación en ensayos de seguridad
eléctrica en la industria.

65. Miliohmetros: Permiten medir pequeñas
resistencias gracias a las altas corrientes que
emiten. Se usan para medir resistencia en
motores, transformadores y otro tipo de
bobinas.
Medidores de puesta a tierra: Miden la
resistencia de puesta a tierra en instalaciones
industriales o en hogareñas.

66. Calibradores de proceso: Equipos similares a
los multimetros que además de medir pueden
generar variables y sirven para calibrar
distintas magnitudes como: temperatura por
simulación eléctrica, transmisores por
simulación eléctrica y sirven para leer
transmisores, sensores de temperatura o
módulos de presión patrón.

67. Medición de potencia en sistemas monofásicos
Ya se ha visto al estudiar instrumentos
electrodinámicos el funcionamiento del
wattímetro y su conexión para la medición de
la potencia eléctrica en corriente alterna
monofásica

69. Medición de la potencia en sistemas trifásicos Se
comenzará por hacer algunas consideraciones
respecto a los casos que se pueden presentar en
el estudio de redes trifásicas. El sistema puede
ser de tres o de cuatro hilos y las tensiones
aplicadas a ellos pueden ser simétricas o no. En el
sistema trifilar, se dicen simétricas las tensiones
de línea si todas son iguales en magnitud e
igualmente desfasadas en 120º.

71. Se deduce de consideraciones elementales
que: a) El módulo de la tensión de línea es √3
veces mayor que el módulo de la tensión de
fase:
El desfase entre una tensión compuesta y una
simple, ambas concurrentes en un mismo
vértice, es de 30º. Por ejemplo:

72. La tensión simple que determina un conductor de
línea está en cuadratura con la compuesta que
determinan los otros dos. Por ejemplo:

73. Como sabemos existen dos formas de
conexión de impedancias de cargas en
sistemas trifásicos: conexión en estrella y
conexión en triángulo. En la primera, cada
impedancia queda conectada a la tensión
simple (las corrientes de cada fase son
iguales a las de su línea). En la segunda,
cada impedancia queda conectada a la
tensión compuesta (las corrientes de línea
y de fase son distintas). Puede considerarse
como caso general aquel en que las
tensiones son asimétricas y las impedancias
diferentes. Será entonces:

74. A este sistema se lo llamará sistema
desequilibrado. No obstante se cumple siempre,
por la primera ley de Kirchoff:

75. Es oportuno recordar aquí que, cualquiera
sea el sistema de tensiones, si las tres
impedancias conectadas en estrella son
idénticas (iguales en magnitud y argumento)
el punto neutro coincide con el baricentro
(punto de intersección de las medianas del
triángulo de tensiones de línea), punto
neutro natural. Si el sistema de tensiones es
simétrico y las tres impedancias de carga son
iguales en módulo y argumento, las tres
intensidades son iguales en magnitud e
iguales son sus desfases con las tensiones.
En este caso el sistema se dice perfecto.

76. Si la carga está conectada en estrella: I1 = I2 = I3
= If = I la intensidad de fase es igual a la de línea,
como se dijo. En un sistema tal, la potencia
activa estádada por:
En estrella:

77. Sistema trifásico con neutro equilibrado
Para este sistema se instala un vatímetro en la
fase L1 y se multiplica su lectura por 3 para
obtener la potencia trifásica

78. Sistema trifásico con neutro desequilibrado
En los sistemas desequilibrados la potencia activa
será la suma de las medidas de los tres vatímetros
conectados según la figura 2:

81.  Bibliografia:
 https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-
circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/ee-node-voltage-
method#:~:text=El%20m%C3%A9todo%20del%20voltaje%20en%20l
os%20nodos%20resuelve%20circuitos%20con,de%20Kirchhoff%20d
e%20la%20corriente.
 http://olimpia.cuautitlan2.unam.mx/pagina_ingenieria/electrica/pra
c/practicas/manual_ace_2015-II_IME_(PLAN2012).pdf
 https://www.edu.xunta.gal/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/fil
es/datos/1464947843/contido/2_magnitudes_elctricas.html