Para los dedicados al estudio

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Lara
Plano Numérico
Estudiante:
Doris Katiuska Jimenez Jimenez
C.I 28.776.059
Seccion:
CO413
PNF: Contaduria

2. ¿Qué es un plano numérico?
Se conoce como plano numérico o cartesiano, a
las coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a
dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto
llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano, la cual
está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geometría
analítica.

3. Si dos puntos en un gráfico comparten coordenadas x o y, la distancia entre ellos es la diferencia entre las
coordenadas que no comparten. Por ejemplo, si un punto tiene las coordenadas (1,7), y el otro, tiene las
coordenadas (1,12), la distancia entre ellos es de 5 unidades, la diferencia entre 12 y 7.
Podemos volver a escribir el teorema Pitágoras como d=√((x_2-x_1)²+(y_2-y_1)²) para calcular la distancia
entre cualesquiera dos puntos. Creado por Sal Khan y CK-12 Foundation.
Distancia

4. Punto Medio
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante en matemática,
es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc.

5. Cónicas
En matemática, y concretamente en geometría, se denomina sección cónica a todas
las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano;​ si dicho
plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas elipse,
parábola, hipérbola y circunferencia
Ecuación General de las Cónicas
•La ecuación general de segundo grado en dos variables es: ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0
•Esta ecuación representa siempre una curva cónica.
•Las gráficas de todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables son curvas cónicas, aunque a veces se
trate de cónicas que llamaremos degeneradas como pueden ser un par de rectas, una sola recta, un punto o nada.
El número b²-4ac se llama el discriminante de la ecuación y su valor determina el tipo de curva.
•La ecuación de toda sección cónica se puede escribir de forma Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0, la cual es la
ecuación general de segundo grado en términos de x e y . Para todas las secciones cónicas que hemos estudiado
en este capítulo B=0 ya que los ejes son horizontales o verticales. Cuando una cónica está escrita de esta forma,
debemos completar el cuadrado para transformarla a la forma estándar.

6. Eje Horizontal Eje Vertical
Circunferencia (x−h)2+(y−k)2=r2
Parábola (y−k)2=4p(x−h) (x−h)2=4p(y−k)
Elipse (x−h)2a2+(y−k)2b2=1 (x−h)2b2+(y−k)2a2=1
Hipérbola (x−h)2a2−(y−k)2b2=1 (y−k)2a2+(x−h)2b2=1
Forma Estándar de las Secciones
Cónicas con Centro en (h , k)

7. Ecuaciones y Trazados de Circunferencia
La circunferencia es una línea curva cerrada y
plana cuyos puntos están a igual distancia de otro
fijo, llamado centro. Algunos ejemplos de
circunferencia son el anillo y el aro. Para dibujar
circunferencias utilizamos el compás. Es una figura
plana limitada por una circunferencia.
Para obtener el radio, divide la longitud entre 2π
(aproximadamente 3.14). La fórmula es: r = C/2π.
Por ejemplo, si la longitud de una circunferencia es
de 20 cm, su radio será de aproximadamente 3.18
cm (20/2π).
Ecuación de una circunferencia centrada en el
origen:
Cuando una circunferencia tiene su centro en el origen
de coordenadas C(0,0) es posible sustituir las coordenadas
de este punto en su ecuación de tal forma que:
Ecuación de una circunferencia que pasa por el
origen:
Cuando una circunferencia de ecuación pasa por el origen

8. Ecuación de dos circunferencias concéntricas:
En la figura se muestran dos circunferencias. Dado
que poseen el mismo centro y distinto radio, ambas son
concéntricas. Comprueba que en sus ecuaciones, al igual
que en todas las ecuaciones de circunferencias
concéntricas, todos los coeficientes son idénticos excepto
el valor de p
Parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.
La parábola tiene varias características, entre ellas:
•Tiene una curvatura.
•Tiene un solo máximo o mínimo.
•Tiene un foco.
•Es una cónica.

9. Elementos de la Parábola
• Foco: Es el punto finjo F.
• Directriz: Es la recta fija d.
• Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se
designa por la letra p.
• Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa
por el foco.
• Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con
su eje.
• Lado Recto: Pasa por el foco y es paralelo a la
directriz.
Elipse
Una elipse es una curva plana, simple​ y cerrada con dos
ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un
cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo
mayor que el de la generatriz respecto del eje de
revolución

10. Hipérbola
Una hipérbola es una curva abierta de dos
ramas, obtenida cortando un cono recto mediante
un plano no necesariamente paralelo al eje de
simetría, y con ángulo menor que el de la
generatriz respecto del eje de revolución.
• Focos: Son los puntos fijos F y F′.
• Eje Focal: Es la recta que pasa por los focos.
• Eje Secundario: Es la mediatriz del segmento FF′.
• Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• Vértices: Son los puntos en donde el eje focal corta a
la elipse.
• Radio Vectores: Son los segmentos que van desde un
punto de la elipse a los focos.
• También se encuentra el Eje Mayor y el Eje Menor
Elementos de la Elipse

11. Elementos de la Hipérbola
• Focos: Son los puntos F y F´.
• Eje Focal: Es la recta que pasa por los focos.
• Eje Secundario o Imaginario: Es la mediatriz del
segmento FF´.
• Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• Vértices: Los puntos A y A′ son los puntos de
intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos
B y B′ se obtienen como intersección del eje imaginario
con la circunferencia que tiene por centro uno de los
vértices y de radio c.
• Radios Vectores: Son los segmentos que van desde
un punto de la Hipérbola a los focos: PF y PF.
• Distancia Focal: Es el segmento FF′ de longitud 2c.
• Eje Mayor: Es el segmento AA′ de longitud 2ª¨.
• Eje Menor: Es el segmento BB′ de longitud 2b.
• Ejes de Simetría: Son las rectas que contienen al eje
real o al eje imaginario.
• Asíntotas: Son la rectas de ecuaciones.